ZKOUŠKA ČÍSLO 1
x=linspace(0,100,20); y=sqrt(x); A=[x;y]'; save('data.txt','A','-ascii'); polyn = polyfit(x,y,3); polyv = polyval(polyn,x); plot(x,y,'r*') hold on plot(x,polyv,'b')
p1=[1 0 0 0 0 0 0 -1]; k=roots(p1); plot(real(k),imag(k),'o') title('Kořeny polynomu') grid on xlabel('Reálná osa') ylabel('Imaginární osa')
a)
b)
g=@(x) (x.^6+1).*exp(-x.^2)-1.2; x=linspace(-3,2.5); y=g(x); subplot(1,2,1); plot(x,y); grid on hold on k1 = fzero(g, -2); plot(k1,g(k1),'o'); k2 = fzero(g, -1); plot(k2,g(k2),'o'); k3 = fzero(g, 2); plot(k3,g(k3),'o'); k4 = fzero(g, 1); plot(k4,g(k4),'o');
ag=@(x) x.^5-7*x.^3+5*x.^2-2.*x-1; ax=linspace(-3,2.5); ay=ag(ax); subplot(1,2,2); plot(ax,ay) grid on hold on ak1 = fzero(ag,-3); plot(ak1,ag(ak1),'o'); ak2 = fzero(ag,0); plot(ak2,ag(ak2),'o'); ak3 = fzero(ag,3); plot(ak3,ag(ak3),'o');
a)
b)
vysledek = ((1:1:75)./2).*sqrt(1:1:75) *ones(75,1)
vysledek = ((1:1:50).*(100-(1:1:50))) *ones(50,1)
k=(1:1:75); a=1/2.*k.*sqrt(k); b=linspace(1,1,75)'; A=a*b
k=(1:1:50); a=k.*(100-k); b=linspace(1,1,50)'; A=a*b
A=[-3 7 0;3 0 7;0 3 7]; B=[1;2;3]; vysledek = A\B
x=linspace(-1,1,100); f=@(x) (1./sqrt(1-x.^2)); vysledek = quadl(f,-1,1)
x=linspace(-pi,pi,100); y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); z = cos(X.*Y)./(1+(X+1).^2+(Y+1).^2); mesh(x,y,z)
>> edit function z=fce8(p) x=p(1); y=p(2); z=-cos(x.*y)./(1+(x+1).^2+(y+1).^2); end >> max=fminsearch('fce8',[-1 1]);
>> edit function dY=priklad9(x,Y) y=Y(1); v=Y(2); u=Y(3); du=10-u-v*y^2; dY=[v;u;du]; end >> Y0=[1;-1;2]; >> [x,Y]=ode45('priklad9',[0,10],Y0)
syms t; % Vytvoření symbolické proměnné x = diff(t.^2 .* sin(t)); % Spočítání derivací y = diff(t .* cos(t)); z = diff(t+1); f = @(t) sqrt( ((t.^(3/2) .* cos(t) + (3*t.^(1/2) .* sin(t))/2).^2) + (cos(t) - t.*sin(t)).^2 + 1^2); % Vytvoření funkce pro integrál (jsou to jen přepsané proměnné x,y a z jen jsou doplněné tečky) tmin = 0; % Meze tmax = 4*pi; v = quadl(f,tmin,tmax) % Výpočet
ZKOUŠKA ČÍSLO 2
DODĚLAT
p1=[1 0 0 0 0 0 0 -1]; k=roots(p1); plot(real(k),imag(k),'o') title('Kořeny polynomu') grid on xlabel('Reálná osa') ylabel('Imaginární osa')
a)
b)
g=@(x) (x.*sin(2.*x)-exp(-x)+1.2); x=linspace(-2,4); y=g(x); subplot(1,2,1); plot(x,y); grid on hold on k1 = fzero(g, -2); plot(k1,g(k1),'o'); k2 = fzero(g, -1); plot(k2,g(k2),'o'); k3 = fzero(g, 2); plot(k3,g(k3),'o'); k4 = fzero(g, 1); plot(k4,g(k4),'o');
ag=@(ax)ax.^4-3*ax.^3+18*ax.^2-8*ax; ax=linspace(-1,1); ay=ag(ax); subplot(1,2,2); plot(ax,ay) grid on hold on ak1 = fzero(ag,-3); plot(ak1,ag(ak1),'o'); ak2 = fzero(ag,0); plot(ak2,ag(ak2),'o'); ak3 = fzero(ag,3); plot(ak3,ag(ak3),'o');
a)
b)
vysl = ((1:1:50).*sqrt(1:1:50)) *ones(50,1)
vysl = ((log10((1:1:50)+1)./(1:1:50)) *ones(50,1)
k=(1:1:50); a=k.*sqrt(k); b=linspace(1,1,50)'; A=a*b
k=(1:1:50); a=log10(k+1)./k; b=linspace(1,1,50)'; A=a*b
A=[3 3 0;-7 0 8;0 -1 2]; B=[-4;57;9]; vysledek = A\B
x=linspace(-1,1,100); f=@(x) ((1+x.^2)./sqrt(1-x.^2)); vysledek = quadl(f,-1,1)
x=-5:0.05:5; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); z = (sin((1/2).*X.^2+Y).*cos(X.*Y)) ./ (sqrt(1+X.^2+Y.^2)); mesh(x,y,z);
>> edit function z=fce8(p) x=p(1); y=p(2); z=-(sin((1/2).*x.^2+y).*cos(x.*y)) ./ (sqrt(1+x.^2+y.^2)); end >> max=fminsearch('fce8',[0 1]);
DODĚLAT
DODĚLAT
ZKOUŠKA ČÍSLO 3
x=linspace(200,-200,20); y=x.^3; A=[x,y]; save('A.txt','A','-ascii'); pol = polyfit(x,y,3); polyv = polyval(pol,x); plot(x,y,'*') hold on plot(x,polyv) legend('Příklad 01','Aproximace','Location','NorthWest');
p=[1 -6 15 -18 10]; k=roots(p); plot(real(k),imag(k),'o') grid on title('Kořeny polynomu'); xlabel('real'); ylabel('imag');
a)
b)
x=linspace(-1.2,1.3); g=@(x) (x.^5 + 5).*exp(-1.3) - 1.8; y=g(x); subplot(1,2,1) plot(x,y); k=fzero(g,0); hold on grid on plot(k,g(k),'o');
x=linspace(-1.2,1.3); h=@(x) 3*x.^5 + 2*x.^3-2*x-5; y1=h(x); subplot(1,2,2) plot(x,y1); k1=fzero(h,1); hold on grid on plot(k1,h(k1),'o');
a)
b)
vysledek = (3*(1:1:62)) *ones(62,1)
vysledek = 3*((1:1:100)./((1:1:100)+5))) *ones(100,1)
x=linspace(1,62,62); b=linspace(1,1,62)'; a=3*x; A=a*b
k=linspace(1,100,100); b=linspace(1,1,100)'; a=(3*k./(k+5)); A=a*b
A=[-4 7;4 7;4 -7] b=[1;2;8] vysledek=A\b
x=linspace(0,0.5); g=@(x) log(1./sqrt(1-x.^2)); vysl = quadl(g,0,0.5)
x=linspace(-4,4,200); y=linspace(-3,3,150); [X,Y]=meshgrid(x,y); g=(X.*Y.*(X.^2-Y.^2))./(X.^2+Y.^2); mesh(x,y,g)
f = @(x) [sin(x(1)^2) + exp(3*x(1)) - 8; 1 - cos(x(2)) - sqrt(x(1))]; x = fsolve(f, [0;0])
>> edit function dY=priklad9(x,Y) y=Y(1); v=Y(2); u=Y(3); du=10-u-v*y^2; dY=[v;u;du]; end >> Y0=[0;-0.2;3]; >> [x,Y]=ode45('priklad9',[0,10],Y0)
syms t; % Vytvoření symbolické proměnné x = diff(t.^2 .* sin(t)); % Spočítání derivací y = diff(t .* cos(t)); z = diff(t+0.5); f = @(t) sqrt( ((t.^(3/2) .* cos(t) + (3*t.^(1/2) .* sin(t))/2).^2) + (cos(t) - t.*sin(t)).^2 + 1^2); % Vytvoření funkce pro integrál (jsou to jen přepsané proměnné x,y a z jen jsou doplněné tečky) tmin = 0; % Meze tmax = 3*pi; v = quadl(f,tmin,tmax) % Výpočet
ZKOUŠKA ČÍSLO 4
data=importdata('data.txt'); x=data(:,1); y=data(:,2); polyn=polyfit(x,y,4); xx=linspace(x(1),x(end),100); polyv=polyval(polyn,xx); plot(xx,polyv,x,y,'*'); legend('Příklad 01','Priklad 01','Location','NorthWest');
f = @(x) (1/6) * (x(1)^2) + exp(-x(1)^2); x = fsolve(f, 0.05)
A=[3 2 0; 1 1 2; 1 3 3]; B=[5;0;1]; vysledek=A\B
x=linspace(-1,1); g=@(x) (1 + cos(x.^5 - 3.*x.^4 + 3.*x.^3 - 2*x)); vysl = quadl(g,-1,1)
x=linspace(-pi,pi,100); y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); z=cos(0.2 + (X.^2)./6 + (Y.^2)./8 - X./3 - Y./5); mesh(x,y,z)
>> edit function z=fce5(p) x=p(1); y=p(2); z=-cos(0.2 + (x.^2)./6 + (y.^2)./8 - x./3 - y./5); end >> max=fminsearch('fce5',[-pi pi]);
function dY=Fce07(x,Y) %Pocatecni podminky: %y(0)=1 %y'(0)=-1 %y''(0)=2 %Rovnice: %y'''+(y')^2+y''+sin(x)*y=1 %dy/dx=v %dv/dx=u %du/dx=1-sin(x)*y-v^2*u y=Y(1); v=Y(2); u=Y(3); dy=v; dv=u; du=1-sin(x)*y-v^2*u; dY=[dy;dv;du];
ZKOUŠKA ČÍSLO 5
x1=linspace(0,60,30); x2=linspace(0,-80,30); x3=x1+x2; a=[x1' x2' x3']; a(:,:,2)=a.^3; save('maticeC.txt','a','-ascii')
DODĚLAT
s =
((1:1:18)./(2+(1:1:18)))*ones(18,1) -((1:1:6).*(log(1:1:6)-3))*ones(6,1)
A=[6 2 -3;1 1 3;sqrt(2) -1 1]; B=[5*sin(pi/3) log(3/2) cos(pi/2)]; C=A/B
function dY = difrov(t,Y) y = Y(1); v = Y(2); dY = [v; (5-2*v)/3]; end
>> >> >> >>
Y0 = [2; -1]; [t,Y] = ode45('difrov',[0 5],Y0); plot(t,Y(:,1)) plot(t,Y)
t=1:1000; z=0.01.*t; y=(0.01.*t).*sin(((2*pi)/100).*t); x=(0.01.*t).*cos(((2*pi)/100).*t); plot3 (x,y,z); grid on
DODĚLAT
syms t; % Vytvoření symbolické proměnné x = diff(t.^(3/2) .* sin(t)); % Spočítání derivací y = diff(t .* cos(t)); z = diff(t+1); f = @(t) sqrt( ((t.^(3/2) .* cos(t) + (3*t.^(1/2) .* sin(t))/2).^2) + (cos(t) - t.*sin(t)).^2 + 1^2); % Vytvoření funkce pro integrál (jsou to jen přepsané proměnné x,y a z jen jsou doplněné tečky) tmin = 0; % Meze tmax = 4*pi; v = quadl(f,tmin,tmax) % Výpočet
OSTATNÍ
max(Vysky) mean(Vysky) % Průměr std(Vysky) % Směrodatná odchylka hist(Vysky)
a)
b)
x = linspace(-3,3,1000); fce = @(x) 2.*x.*cos(x)-0.5.*exp(x)+2.2; y = fce(x);
g=@(x) x.^4 -7*x.^3 - 4*x.^2 - 28*x; x=linspace(-3,3); y=g(x); plot(x,y) grid on hold on k1 = fzero(g,0); plot(k1,g(k1),'o');
plot(x,y); grid on; hold on; x0 = fzero(fce,-2.5); y0 = fce(x0); plot(x0,y0,'ro'); x1 = fzero(fce,-2); y1 = fce(x1); plot(x1,y1,'ro'); x2 = fzero(fce,-1); y2 = fce(x2); plot(x2,y2,'ro'); x3 = fzero(fce,2); y3 = fce(x3); plot(x3,y3,'ro');
x=linspace(-3,3); fce = @(x) x.^4 -7*x.^3 - 4*x.^2 28*x; y = fce(x); plot(x,y) hold on p = [1 7 -4 -28 0]; k=roots(p); plot(real(k),imag(k),'o') grid on
