Húzza alá az Ön képzési kódját!
Név:__________________________________________
2N-4, 2N-4E 2N-00, 2N-0E 2N-AE0, 2NAG0
Azonosító: |___|___|___|___|___|___| Helyszám: |___|___|___|
Jelölje meg (aláhúzással) Gyakorlatvezetőjét! Bihari Péter Czél Balázs Gróf Gyula Kovács Viktória Könczöl Sándor Laza Tamás Lezsovits Ferenc Somogyi Bence Sztankó Krisztián
MŰSZAKI HŐTAN ZÁRTHELYI
Hőközlés B Munkaidő: 80 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, valamint rajz- és íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. Értékelés: Feladat
elérhető
elért
I.
20
_______
II.
20
_______
III.
60
_______
ÖSSZ.:
100
_______
Javította:_______________________________
I. Feladat Alakítsa át hasonlósági számok felhasználásával a következő összefüggést, melyet henger és rá merőleges közegáramlás esetén közelítő elméleti számítások eredményeképpen állítottak fel: ⎡ ⎤ = λ ( t − t ) L⎢1+ 2dπρcpw ⎥ ! Q w ∞ λ ⎢⎣ ⎥⎦
Az eredményt Nu = f (Re,Pr ) alakban keressük. II. Feladat Egy 2,5 m belső átmérőjű csőben 400 °C hőmérsékletű, 1 bar nyomású levegő áramlik 1 m/s sebességgel. – Milyen sebességű legyen a levegő a kísérleti modellben, ha a két áramlás hidrodinamikai hasonlóságát akarjuk biztosítani? A modell cső átmérője 0,25 m, levegő hőmérséklete 20 °C, nyomása 1 bar. – Milyen áramlási sebesség szükséges a hidrodinamikai hasonlósághoz, ha az áramló közeg 1 bar nyomású, 20 °C hőmérsékletű víz? – Hogyan alakulnak az áramlási sebességek, ha a cél a termikus hasonlóság (a hőmérsékletmezők hasonlóságának) biztosítása és az egyéb kiinduló adatok változatlanok? III. Feladat Egy két méter magasságú, függőleges sík fal mellett 1 bar nyomású, száraz telített vízgőz található. – Határozza meg a fal és a gőz közötti hőátadási tényező értékét, ha a fal hőmérséklete 110 °C. – Hogyan változik a hőátadási tényező ha a fal hőmérséklete 90 °C-ra csökken! A megoldást ezen a feladatlapon dolgozza ki!
2. NZH (2007/2008/1) „B” I. (20 pont) = αdπL( t − t ) , azaz A Newton-féle összefüggés értelmében Q w ∞ ⎡ 2dπρcpw ⎤ αdπ( t w − t ∞ ) = λ ( t w − t ∞ ) ⎢1+ ⎥ λ ⎣⎢ ⎦⎥
5 pont
figyelemmel a hasonlósági számok következő definíciójaira: Nu =
αd d⋅w ν νc ρ ; Re = és Pr = = p 5 λ ν a λ
pont Átrendezéseket elvégezve, a gyökjel alatti kifejezést átcsoportosítva és νρc dw ⎤ αd 1 ⎡ = ⎢1+ 2π p ⋅ ⎥. λ π ⎣⎢ λ ν ⎦⎥
Mindezek alapján a keresett kifejezés:
ν -vel bővítve ν
5 pont Nu =
(
)
1 1+ 2π⋅ Pr⋅ Re . π
5
pont II. (20 pont) A hidrodinamikai hasonlóság biztosításához a Re =
d⋅w ν
számok azonossága szükséges:
Reeredeti = Remodell
levegőre:
wm = we
de νm = 2,403 m/s dm νe
5 pont
vízre:
wm = we
de νm = 0,159 m/s dm νe
5 pont
A termikus hasonlóság biztosításához a Pe =
d⋅w számok azonossága szükséges: Peeredeti = Pemodell a
levegőre:
wm = we
de am = 2,28 m/s dm ae
5 pont
vízre:
wm = we
de am = 0,0151 m/s dm ae
5 pont
III. (60 pont, korrigálni 60/20 arányban) Ha a fal hőmérséklete 110 °C, akkor szabad áramlásos hőátadás határolatlan térben 3 pont A mértékadó hőmérséklet 105 °C. Az anyagjellemzők értékei a mértékadó hőmérsékleten: λ = 25,2⋅ 10−3
W m2 1 , ν = 17,55⋅ 10−6 , β = 2,8715⋅ 10−3 , Pr=0,992. s K mK
A GRASSHOFF szám: Gr= 7,31417⋅ 109 . Ebből C=0,135 és n=1/3. pont NUSSELT szám: Nu = C( GrPr ) =261,35. n
A hőátadási tényező: α =
Nuλ W = 3,293 2 . H mK
2 pont 2 2 pont 2
pont Ha a fal hőmérséklete 90 °C, akkor kondenzáció játszódik le, és mivel HΔt < HΔt lam lamináris filmkondenzációról van szó. A mértékadó hőmérséklet: 95 °C. 3 pont
Az egyes anyagjellemzők a mértékadó hőmérsékleten:
λ = 678,5⋅ 10−3
W , mK
ρ = 975,15
kg , m3
μ = 293,5⋅ 10−3Pas .
A párolgáshő a telítési hőmérsékleten: r=2257,3 kJ/kg. pont 1/4
1 ⎞ ⎛ λ3ρ2gr ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ HΔt ⎠ ⎝ μ ⎠
A hőátadási tényező: α = 0,973⎛⎜ pont
1/4
= 5455,23
W ±75 W/(m2K) m2K
2 4
Húzza alá az Ön képzési kódját!
Név:__________________________________________
2N-4, 2N-4E 2N-00, 2N-0E 2N-AE0, 2NAG0
Azonosító: |___|___|___|___|___|___| Helyszám: |___|___|___|
Jelölje meg (aláhúzással) Gyakorlatvezetőjét! Bihari Péter Czél Balázs Gróf Gyula Kovács Viktória Könczöl Sándor Laza Tamás Lezsovits Ferenc Somogyi Bence Sztankó Krisztián
MŰSZAKI HŐTAN ZÁRTHELYI
Hőközlés C Munkaidő: 80 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, valamint rajz- és íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. Értékelés: Feladat
elérhető
elért
I.
20
_______
II.
35
_______
III.
45
_______
ÖSSZ.:
100
_______
Javította:_______________________________
I. Feladat Alakítsa át hasonlósági számok felhasználásával a következő összefüggést, melyet henger és rá merőleges közegáramlás esetén közelítő elméleti számítások eredményeképpen állítottak fel: ⎡ ⎤ = λ ( t − t ) L⎢1+ 2dπρcpw ⎥ ! Q w ∞ λ ⎢⎣ ⎥⎦
Az eredményt Nu = f (Re,Pr ) alakban keressük. II. Feladat Egy d = 2 mm átmérőjű, vízszintes helyzetű villamos fűtőszálat „nyugvó” levegő hűt. Mekkora lehet a szálon átfolyó legnagyobb áramerősség, amely mellett a szál hőmérséklete nem emelkedik 1000 °C fölé? (A sugárirányú hőmérsékletváltozás elhanyagolható.) A fűtőszálat körüláramló levegő 20 °C hőmérsékletű, a fűtőszál fajlagos ellenállása 1,1
Ω ⋅ mm2 , hővezetési m
tényezője 40 W/(m·K). (A sugárzásos hőtranszportot most hagyja figyelmen kívül!) III. Feladat Egy gőzkazán gőz túlhevítőjének acélcsöve 38 mm külső átmérőjű és falvastagsága 8 mm (vastagfalú henger!), hővezetési tényezője 46 W/(mK). A csőben 500 °C (mértékadó) hőmérsékletű, 50 bar nyomású vízgőz áramlik 22 m/s sebességgel. A csőre merőlegesen 8 m/s sebességű, 900 °C (mértékadó) hőmérsékletű, 1 bar nyomású füstgáz áramlik. A cső a hőátadás szempontjából egyedülállónak tekinthető. A füstgáz anyagjellemzői: νfg = 1,525·104
m2/s;
Pr= 0,59;
(Pr/Prw )0,25 = 1;
λfg = 0,1 W/(m·K).
A gőz oldali hőátadási tényező számításához: Nu = 0,021⋅ Re Pr 0,8
A gőz anyagjellemzői: νgőz = 2,02·10-6 m2/s;
Pr= 0,948;
0,43
⎛ Pr ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Prw ⎠
0,25
.
(Pr/Prw )0,25 = 1;
λgőz = 70,5·10-
W/(m·K). – Számítsa ki a cső 1 m hosszúságú szakaszán a két közeg között fellépő hőáramot! A megoldást ezen a feladatlapon dolgozza ki! 3
2. NZH (2007/2008/1) „C” I. (20 pont) = αdπL( t − t ) , azaz A Newton-féle összefüggés értelmében Q w ∞ ⎡ 2dπρcpw ⎤ αdπ( t w − t ∞ ) = λ ( t w − t ∞ ) ⎢ 1+ ⎥ λ ⎣⎢ ⎦⎥
5 pont
figyelemmel a hasonlósági számok alábbi definíciójaira
Nu =
d⋅w αd ν νc ρ ; Re = és Pr = = p ν λ a λ
5 pont Átrendezés és
νρc dw ⎤ αd 1 ⎡ = ⎢1+ 2π p ⋅ ⎥. λ π ⎣⎢ λ ν ⎦⎥
ν -vel való bővítés után: ν
5
pont Mindezek alapján a keresett kifejezés:
Nu =
(
)
1 1+ 2π⋅ Pr⋅ Re . π
5
pont II. (35 pont, korrigálni 35/15 arányban) Hőátadás határolatlan térben. A mértékadó hőmérséklet 510°C. Az anyagjellemzők értékei a mértékadó hőmérsékleten: λ = 0,05898
W 1 m2 , ν = 8,0582⋅ 10−5 , β = 1,2782⋅ 10−3 , Pr=0,661, a m ⋅K K s
jellemző méret: d = 0,002 m 3 pont A Grashof szám: Gr =
gβΔtd3 = 15,4 , mivel Gr·Pr = 10,007, így C = 1,18 és n = 1/8 ν2
Nu = C(Gr·Pr)n = 1,5737 pont A hőátadási tényező: α =
2,5 Nu ⋅ λ =46,61 W/(m2·K) d
2
pont = dπLα ( t − t ) =285,77 W Az L=1 m hosszúságú szakasz által leadott hőáram: Q w ∞ 2,5 pont Az 1 m-es szakasz villamos ellenállása: R=
4ρL , =0,3501 Ω , egyensúlyi állapotban Pvill = Q d2π
továbbá Pvill = I2R .
3 pont
Ezek alapján a megengedhető áramerősség: I =
Q =28,57 A. R
2 pont III. (45 pont, korrigálni 45/25 arányban) A füstgáz oldali hőátadási tényező számítása: Re =
dk w fg νfg
= 1993,4.
pont NUSSELT-szám a füstgáz oldalon (körüláramlott test): Nu = 0,25Re0,6 Pr 0,38 = 19,527. pont Ebből a füstgáz oldali hőátadási tényező: αfg = 3 pont
Nu ⋅ λfg dk
= 51,4 W/(m2K).
2
3
A „vastag” hengeres fal hőellenállása (1 m-es szakasz): R=
ln( dk db ) = 1,89098·10-3 (m2K)/W. 2Lπλfal
3 pont NUSSELT-szám a gőz oldalon: Nu = 0,021⋅ Re Pr 0,8
0,43
Ebből a gőz oldali hőátadási tényező: αgőz =
⎛ Pr ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ Prw ⎠
0,25
Nu ⋅ λgőz
db
= 412,96.
3 pont
= 1323,4 W/(m2K).
3 pont A cső „kA” tényezője a változó hőátviteli keresztm. miatt: kA =
1 = 5,687 W/K. 5 1 1 + R+ αfgdk πL αgőzdbπL
pont
= kA( t − t ) = 2275 W. Az L= 1 m hosszúságú szakaszon átvitt hőteljesítmény: Q fg gőz
pont
3
Húzza alá az Ön képzési kódját!
Név:__________________________________________
2N-4, 2N-4E 2N-00, 2N-0E 2N-AE0, 2NAG0
Azonosító: |___|___|___|___|___|___| Helyszám: |___|___|___|
Jelölje meg (aláhúzással) Gyakorlatvezetőjét! Bihari Péter Czél Balázs Gróf Gyula Kovács Viktória Könczöl Sándor Laza Tamás Lezsovits Ferenc Somogyi Bence Sztankó Krisztián
MŰSZAKI HŐTAN ZÁRTHELYI
Hőközlés D Munkaidő: 70 perc A dolgozat megírásához szöveges adat tárolására nem alkalmas számológépen, valamint rajz- és íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. Csak az az információ kerül értékelésre, amit kék vagy fekete színnel író tollal ír/rajzol! Ha leírt/rajzolt válaszát utólag módosítja, áthúzza vagy kijavítja, azt mindenképpen érvénytelennek tekintjük. Szükség esetén készítsen piszkozatot. Értékelés: Feladat
elérhető
elért
I.
20
_______
II.
35
_______
III.
45
_______
ÖSSZ.:
100
_______
Javította:_______________________________
I. Feladat Alakítsa át hasonlósági számok felhasználásával a következő összefüggést, melyet henger és rá merőleges közegáramlás esetén közelítő elméleti számítások eredményeképpen állítottak fel: ⎡ ⎤ = λ ( t − t ) L⎢1+ 2dπρcpw ⎥ ! Q w ∞ λ ⎢⎣ ⎥⎦
Az eredményt Nu = f (Re,Pr ) alakban keressük. II. Feladat Egy öntöttvas rezsó főzőlapjának méretei az ábra szerintiek. Felső lapjának hőmérséklete 80 °C, a környezeti „nyugvó” levegő pedig 20 °C hőmérsékletű. ( λÖv = 50 W/(m·K), a feladat
felső lap 300 mm 40 mm
egydimenziós hővezetésnek tekinthető, a sugárzásos hőleadás elhanyagolható) – Határozza meg a rezsó alsó, a fűtőszállal fűtőszál szigetelés érintkező lapjának hőmérsékletét! III. Feladat Egy villamos fűtésű elgőzölögtetőbe 7,92 bar nyomású, telített folyadék állapotú víz áramlik be. Az elgőzölögtető fűtőfelület 16 db, 14 mm átmérőjű és 140 mm hosszú fűtőelemből áll. – Határozza meg az óránként előállított gőz mennyiségét, ha a csövek felületi hőmérséklete 10 K-nel nagyobb, mint a telítési hőmérséklet! – Hogyan kell megváltoztatni a telítési nyomás értékét, ha fejlődő gőz tömegáramát meg kívánjuk kétszerezni és a többi adat változatlan? A megoldást ezen a feladatlapon dolgozza ki!
2. NZH (2007/2008/1) „D” I. (20 pont) = αdπL( t − t ) , azaz A NEWTON-féle összefüggés értelmében Q w ∞ ⎡ 2dπρcpw ⎤ αdπ( t w − t ∞ ) = λ ( t w − t ∞ ) ⎢1+ ⎥ λ ⎣⎢ ⎦⎥
5 pont
figyelemmel a hasonlósági számok alábbi definíciójaira
Nu =
αd d⋅w ν νc ρ ; Re = és Pr = = p λ ν a λ
5 pont Átrendezés és
ν -vel való bővítés után: ν
νρc dw ⎤ αd 1 ⎡ = ⎢1+ 2π p ⋅ ⎥. λ π ⎣⎢ λ ν ⎦⎥
5
pont Mindezek alapján a keresett kifejezés:
Nu =
(
)
1 1+ 2π⋅ Pr⋅ Re . π
5
pont I. (35 pont, korrigálni 35/15 arányban) Szabad áramlásos hőátadás határolatlan nagy térben. Mértékadó hőmérséklet: 50 °C. 1 pont β = 3,1035·10-3 1/K; ν = 17,9·10-6 m2/s; Anyagjellemzők a mértékadó hőmérsékleten: λ = 28,22·10-3 W/(mK); Pr= 0,69.
A szabad áramlást jellemző GRASSHOFF-szám: Gr =
2 pont
3
gβΔtd = 1,54·108 ν2
2
pont A NUSSELT-szám a GrPr szorzat alapján kikeresett konstansokkal (C= 0,135; n= 1/3): Nu = C( GrPr ) = 63,9
1 pont
n
A hőátadási tényező számított értéke: α =
Nu ⋅ λ = 6,01 W/(m2K). d
2 pont Mivel az áramlás vízszintes lap felett történik, a hőátadási tényező értékét korrigálni kell: αvalós = 1,3α = 7,82 W/(m2K). pont A konvektív hőáramsűrűség egyenlő a lapon áthaladó vezetéses hőáramsűrűséggel: λÖv ( t alsó − t felső ) δ δα Ebből az egyenletből: valós ( t felső − t levegő ) + t felső = t alsó = 80,38 °C. λÖv αvalós ( t felső − t levegő ) =
pont
1
3 pont 3
II. (45 pont, korrigálni 45/20 arányban) Forrásos hőátadásról van szó. t s = 170 °C. A telítési hőmérséklet: A párolgáshő: pont A hőátadó felület: A hőátadási tényező: pont A τ = 1 h alatti hő:
1 pont
r = 2048,8 kJ/kg.
2
A = n ⋅ dπ⋅ L = 0,09852 m2. α = 25,95⋅ p
0,587
⋅ Δt
2,333
= 18823
2 pont W/(m2·K).
Q = αAΔtτ = 66,76 MJ.
= Az 1 h alatt fejlődő gőz mennyisége: m
Q = 32,6 kg/h. r ⋅ ( 1h)
3 2 pont 2 pont
A feladat második része csak próbálgatással oldható meg, mivel a párolgáshő függvénye a telítési nyomásnak. Megoldásként elfogadható az alábbi közelítés vagy más, ehhez hasonló módszer: A hőátadási tényező értékét a kétszeresére kell növelni, azaz α* = 2α , így az új telítési nyomás: p* = 0,587
α* = 21,41 bar; 25,95⋅ Δt 2,333
r * = 1877 kJ/kg; * = α* AΔtτ = 13,35 MJ Q
* = m
* Q = 71,1 kg/h. r ( 1h) *
2 pont 2 pont 2 pont 2 pont
A helyes eredmény: 18,83 bar (209 °C). A hőátadási tényező értékét 1,855-szeresére kell növelni. A pontos eredményt kiszámítók (95%-ra megközelítők) további 4 ponttal jutalmaztatnak.
