2.6.
Vedení pro střídavý proud
Při výpočtu krátkých vedení počítáme většinou buď jen s činným odporem vedení (nn) nebo u vn s činným a induktivním odporem.
2.6.1. Krátká jednofázová vedení nn U krátkých vedení pro střídavý proud nn lze prakticky zanedbat všechny parametry vedení kromě činného odporu. Rozdíl mezi vedením pro stejnosměrný proud je pouze v tom, že spotřebiče střídavého proudu způsobují obecně určitý fázový posun mezi fázorem napětí a proudu ve vedení. Nejčastěji je zátěž induktivního charakteru (motory, zářivky, žárovky, apod.).
Obr. 37 - Náhradní elektrické schéma a fázorový diagram vedení nn
Úbytek napětí na činném odporu vedení způsobený proudem procházejícím vedením, je ve fázi s tímto proudem, který jej způsobil. Je třeba ho přičíst k napětí na konci vedení Obr. 37. Rozdíl absolutních hodnot napětí na začátku a na konci vedení (algebraický úbytek napětí), který nás především u střídavého proudu zajímá, je dán s dostatečnou přesností vztahem
[V]
(103)
Chyba způsobená promítnutím U1, místo sklopením do reálné osy je zanedbatelná. Při výpočtu ztrát je však nutno uvažovat celkový (zdánlivý) proud.
[W]
(104)
2.6.2. Třífázové vedení nn Při výpočtu předpokládáme souměrné zatížení všech tří fází, takže pak stačí stanovit úbytek napětí na jedné fázi. Za tohoto předpokladu platí stejné vztahy jako byly uvedeny v předcházející kapitole.
[V]
kde
R
je odpor fázového vodiče (R=ρl/s)
(105)
[Ω]
Rozdílem je ovšem to, že úbytek napětí takto vypočtený je úbytkem napětí mezi fázovým vodičem a zemí. Sdružený úbytek napětí je pak obdobou vztahu U = %3 Uf
[V] 51
(106)
Ztráty v trojfázové síti jsou pak
[W]
(107)
[W]
(108)
Ztráty lze též vypočítat přímo z velikosti přenášeného výkonu
Jednofázové i trojfázové vedení nn s více odběry se řeší podobně jako stejnosměrná vedení. Pokud známe u odběrů pouze jejich příkon P a cos n, počítáme činnou a jalovou složku jejich proudových odběrů se zanedbáním skutečného úbytku napětí, tedy počítáme se jmenovitým sdruženým napětím:
[A]
(109)
2.6.3. Průřez nulového vodiče Pro rozvodné sítě nn se používá trojfázové soustavy s nulovým vodičem. Nulový vodič slouží k vyvedení uzlu u zdrojů a spotřebičů, zapojených do hvězdy (Obr. 38) a umožňuje odebírat proud též při fázovém napětí a chránit přístroje nulováním. Při souměrném zatížení této sítě, neprotéká nulovým vodičem žádný proud. Při nesouměrném zatížení, způsobeném jednofázovými spotřebiči, protéká nulovým vodičem vyrovnávací proud. Průřezy nulových vodičů se stanoví takto [1]: Obr. 38 - Trojfázová soustava s nulovým vodičem
Pro fázové vodiče o průřezu [mm2 ]
průřez nulového vodiče
Cu
Al
do 16
do 25
jako u fázových vodičů
nad 16
nad 25
o stupeň nižší než u fázových vodičů
nad 50
nad 70
postačí Cu 50, Al 70
Tab. X - Stanovení průřezu nulového vodiče
52
2.6.4. Vedení vn U vedení vn (zvláště pak venkovních) uvažujeme kromě činného odporu také induktivní reaktanci. Počítáme tedy s podélnou impedancí vedení Z = R + jXL . Pro tento případ platí náhradní elektrické schéma a fázorový diagram, přičemž U1 je
napětí na začátku vedení
[V]
U2
napětí na konci vedení
[V]
I
proud tekoucí vedením
[A]
n1
fázový posun proudu oproti napětí na začátku vedení [E]
n2
fázový posun proudu oproti napětí na konci vedení [E]
∆UR
úbytek napětí na odporu vedení
[V]
∆UL
úbytek napětí na induktivní reaktanci vedení
[V]
Zz
impedance zátěže
[Ω]
Obr. 39 - Náhradní el. schéma vedení vn
Obr. 40 - Fázorový diagram vedení vn s induktivním charakterem zátěže
Absolutní hodnotu rozdílu fázorů napětí na začátku a na konci vedení lze vyjádřit:
(110)
Z fázorového diagramu vedení vn (viz Obr. 40) je vidět, že jalové úbytky napětí na odporu a induktivní reaktanci vedení se vzájemně odečítají. Z tohoto důvodu většinou jalové úbytky zanedbáváme a úbytek napětí na vedení vn vyjadřujeme zjednodušeně jako součet činných složek úbytků na odporu a reaktanci:
(111) což znamená, že obvykle uvažujeme úbytek napětí jako algebraický rozdíl mezi napětím na začátku a napětím na konci, který je dán průmětem fázoru napětí U1 do reálné osy napětí U2.
53
2.6.5. Vedení vvn Při výpočtech vedení vvn je třeba kromě odporu a induktivní reaktance uvažovat také s kapacitní admitancí a případně někdy i se svodem a koronou. S kapacitou vedení je třeba také někdy počítat u dlouhých vedení vn, především pak kabelových. Uvažujeme tedy tyto charakteristické vlastnosti vedení: R - činný odpor
[Ω/km]
L - celková (úhrnná) indukčnost
[H/km]
C - provozní kapacita
[F/km]
G - celkový svod (svod + korona)
[S/km]
Všechny tyto hodnoty jsou vztaženy na jednu fázi vedení a jsou pro symetrická nebo symetrizovaná vedení pro každou fázi stejné.
2.6.5.1. Přesné řešení vedení vvn Při přesném výpočtu se uvažuje rovnoměrné rozložení charakteristických vlastností podél celého vedení. Rovnoměrné rozložení kapacity a svodu podél vedení znamená, že se plynule mění proud i napětí se stoupající vzdáleností od začátku vedení. Pro odvození vztahů pro výpočet provozních parametrů (napětí, proud, fázový posun, činný a jalový výkon) vedení vyjdeme z předpokladu, že se skládá z elementárních čtyřpólů připojených za sebou. Každý čtyřpól nese charakteristické parametry vedení R, L, C, G a můžeme ho znázornit pomocí T-článku.
Obr. 41 - Elementární čtyřpól
54
Označme podélnou impedanci Z jako
(110) a příčnou admitanci Y
(111) přičemž
(112) kde
RaX
jsou
GaB
činný a induktivní odpor vedení
[Ω/km]
svod a kapacitní vodivost vedení
[S/km]
Dále platí, že
(113)
kde
p
je míra přenosu, nebo též "činitel šíření" či "komplexní konstanta přenosu"
Konstantu p lze rozdělit na reálnou a imaginární složku:
(114) kde
a
je činitel útlumu, který je mírou změny velikosti napětí resp. proudu
b
fázový činitel, který je mírou natočení fázoru napětí resp. proudu
(115)
(116)
pak lze psát
(117) Vlnová impedance je
(118)
55
Za použití výše uvedených vztahů z teoretické elektrotechniky můžeme stanovit provozní parametry vedení. Zpravidla známe napětí, proud a účiník na konci vedení neboť jsou dány charakterem zátěže a technickou normou. Potřebujeme vypočítat parametry na začátku vedení, tedy především potřebné vstupní napětí U1 tak, aby na konci vedení bylo předepsané napětí U2, které zákazník očekává. Pro poměry na začátku vedení tedy platí:
(119)
(120)
Úpravou předchozích rovnic obdržíme podobné vztahy pro výpočet poměrů na konci vedení, při znalosti těchto na začátku.
(121)
(122)
Tyto rovnice lze zjednodušeně psát zavedením tzv. Blondelových konstant:
(123) a potom pro poměry na začátku vedení:
(124)
nebo na konci:
(125) Výše uvedené rovnice obsahují hyperbolické funkce komplexních argumentů. Jejich hodnoty se stanovovaly pomocí tabulek či grafů hyperbolických funkcí nebo pomocí rozvinutí hyperbolických funkcí do řad. V dnešní době pokročilé a levné výpočetní techniky bývají běžně k dispozici kalkulátory s hyperbolickými funkcemi komplexních argumentů. Rovněž lze využít funkcí v tabulkových procesorech u osobních počítačů. Pokud kalkulačka neumí pracovat s komplexními čísly, lze využít následujících vztahů:
(126) (127)
56
Pokud 2/ Ztráty Označme Mnohem Za použití vznáme trojfázové podélnou vyšší úbytky výše nároky uvedených síti impedanci napětí jsou na pak vkvalitu, uzlech, vztahů Zstřídavý jakotedy můžeme z teoretické především vypočítat elektrotechniky selektivnost jednotlivé ochran. můžeme proudy Jinak ve stanovit spojovacích zkratyprovozní v mřížové vedeních parametry síti, díky sítě. 2.6.4. 2.6.5. Vedení vn vvn 2.6. Vedení pro proud Pro soustavu rovnic je charakteristické, že se v ní nevyskytuje ani ∆U n, ani G n tedy napájecí bod. To platí i v případě vícero napájecích bodů.
57
