Judul
: Penentuan Harga Opsi Beli Tipe Asia dengan Metode Monte Carlo-Control Variate
Nama
: Ni Nyoman Ayu Artanadi
Pembimbing
: 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si.
ABSTRAK
Opsi adalah kontrak antara writer dan holder yang memberikan hak kepada holder untuk membeli atau menjual aset pokok pada tanggal jatuh tempo dengan harga tertentu yang dikenal sebagai harga pelaksanaan. Opsi Asia adalah jenis derivatif keuangan yang payoff-nya mengambil nilai rata-rata selama time series dari harga aset. Tujuan dari penelitian ini adalah menunjukan bahwa Monte CarloControl Variate sebagai perluasan dari Monte Carlo Standar dapat diterapkan pada perhitungan harga opsi Asia. Monte Carlo Standar simulasi 10.000.000 menghasilkan standard error 0.0670 dan harga opsi yang konvergen pada Rp.160.00 sedangkan Monte Carlo-Control Variate simulasi 100.000 menghasilkan standard error 0.0191 dan harga opsi yang konvergen pada Rp.152.00. Hal ini menunjukkan Monte Carlo-Control Variate mencapai harga opsi yang lebih cepat menuju konvergen dari Monte Carlo Standar. Kata kunci: Monte Carlo Standar, Monte Carlo-Control Variate, Opsi, Opsi Asia
v
Tittle
: Pricing Call Option Asian Type with Monte CarloControl Variate Method
Name
: Ni Nyoman Ayu Artanadi
Supervisor
: 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. 2. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si.
ABSTRACT
Option is a contract between the writer and the holder which entitles the holder to buy or sell an underlying asset at the maturity date for a specified price known as an exercise price. Asian option is a type of financial derivatives which the payoff taking the average value over the time series of the asset price. The aim of the study is to present the Monte Carlo-Control Variate as an extension of Standard Monte Carlo applied on the calculation of the Asian option price. Standard Monte Carlo simulations 10.000.000 generate standard error 0.0670 and the option price convergent at Rp.160.00 while Monte Carlo-Control Variate simulations 100.000 generate standard error 0.0191 and the option price convergent at Rp.152.00. This shows the Monte Carlo-Control Variate achieve faster option price toward convergent of the Monte Carlo Standar. Keywords: Asian Option, Monte Carlo Standard, Monte Carlo-Control Variate, Option
vi
DAFTAR ISI
Halaman LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii LEMBAR PERNYATAAN .................................................................................. iii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv ABSTRAK .............................................................................................................. v ABSTRACT ........................................................................................................... vi KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix DAFTAR ISI ........................................................................................................... x DAFTAR ISTILAH .............................................................................................. xii DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiv BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 1.1
Latar Belakang ...................................................................................... 1
1.2
Rumusan Masalah ................................................................................. 4
1.3
Batasan Masalah.................................................................................... 4
1.4
Tujuan Penelitian .................................................................................. 4
1.5
Manfaat Penelitian ................................................................................ 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA............................................................................. 6 2.1
Opsi ....................................................................................................... 6 2.1.1 Opsi Standar ............................................................................... 8 2.1.2 Opsi Non-standar ........................................................................ 8 2.1.3 Opsi Asia .................................................................................... 9
2.2
Faktor yang Memengaruhi Harga Opsi .............................................. 11
2.3
Proses Stokastik .................................................................................. 13
2.4
Gerak Brown ....................................................................................... 13
2.5
Pergerakan Harga Saham .................................................................... 14
x
2.5.1 Penentuan Nilai Return Saham ................................................. 16 2.5.2 Penentuan Volatilitas Saham .................................................... 16 2.6
Dasar- dasar Simulasi Monte Carlo .................................................... 17 2.6.1 Bilangan Acak .......................................................................... 17 2.6.2 Hukum Bilangan Besar ............................................................. 18 2.6.3 Teorema Limit Pusat ................................................................ 19
2.7
Standard Error .................................................................................... 20
2.8
Simulasi Monte Carlo Standar ............................................................ 20
2.9
Simulasi Monte Carlo-Control Variate............................................... 21 2.9.1 Simulasi Monte Carlo-Control Variate Harga Opsi ................. 22
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 24 3.1
Jenis dan Sumber Data ........................................................................ 24
3.2
Metode Analisis Data .......................................................................... 24
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 26 4.1
Pengolahan Data.................................................................................. 26 4.1.1 Menentukan nilai Return Saham PT.Telkom ........................... 26 4.1.2 Menentukan nilai Volatilitas Saham PT.Telkom ..................... 27
4.2
Simulasi Perhitungan Harga Opsi ....................................................... 27 4.2.1 Simulasi menggunakan Monte Carlo Standar .......................... 28 4.2.2 Simulasi Monte Carlo-Control Variate .................................... 29
4.3
Menentukan Harga Opsi ..................................................................... 31
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 37 5.1
Kesimpulan ......................................................................................... 37
5.2
Saran .................................................................................................... 38
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 39 LAMPIRAN .......................................................................................................... 40
xi
DAFTAR TABEL Tabel
Halaman
2. 1 Barisan Bilangan Acak ................................................................................. 17 4. 1 Output Program Penentuan Harga Opsi ........................................................34 4. 2 Harga Opsi dengan Monte Carlo Standar dan Monte Carlo-Control Variate dengan iterasi yang berbeda........................................................................ 35
xiii
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1.
Data Harga Saham PT.Telkom pada Januari 2014 sampai Agustus 2016
2.
Data Return Harga Saham PT.Telkom
3.
Program Menghitung Harga Opsi Asia dengan Monte Carlo Standar
4.
Program Menghitung Harga Opsi Asia dengan Monte Carlo-Control Variate
xiv
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Perkembangan perekonomian di Indonesia yang tidak stabil memberikan
dampak finansial kepada masyarakat. Penurunan daya beli masyarakat akan suatu barang merupakan salah satu dampak finansial. Masyarakat mulai memikirkan cara memperoleh pendapatan diluar pekerjaan yang telah dijalani. Salah satu cara memperoleh pendapatan adalah melakukan investasi. Setiap investasi akan memiliki risiko yang berbeda, baik tinggi maupun rendah. Risiko dalam berinvestasi dapat diminimalkan dengan melakukan prediksi, untuk menganalisis data-data keuangan masa sekarang dan masa yang akan datang. Menurut Tandelilin (2001), investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Investasi dapat berupa aset real maupun aset finansial. Aset finansial adalah klaim berbentuk surat berharga atas sejumlah asetaset pihak penerbit surat berharga tersebut. Investasi berbentuk aset finansial yang sedang diminati masyarakat adalah opsi. Menurut Bodie et al. (2006), opsi adalah kontrak yang memberikan hak (bukan kewajiban) kepada pemegang kontrak (option buyer) untuk membeli atau menjual suatu aset tertentu suatu perusahaan kepada penulis opsi (option writer) dengan harga tertentu (exercise price) dalam jangka waktu tertentu (expiration date). Apabila pada saat jatuh tempo (expiration date) pemegang opsi tidak
1
2
menggunakan haknya, maka hak tersebut akan hilang dengan sendirinya. Menurut Gumanti (2011), opsi terbagi menjadi dua jenis yaitu opsi beli (call option) dan opsi jual (put option). Opsi beli adalah opsi yang memberikan pemegang hak untuk membeli suatu saham pada harga yang disepakati atau saat jatuh tempo. Sedangkan opsi jual adalah opsi yang memberikan pemegang hak untuk menjual suatu saham pada harga yang disepakati atau saat jatuh tempo. Opsi dapat dibedakan menjadi opsi standar dan opsi non-standar. Opsi standar lebih dikenal sebagai opsi Vanilla. Opsi non-standar lebih dikenal sebagai opsi Exotic. Opsi Exotic adalah opsi yang payoff nya tidak hanya bergantung pada harga aset saat ditebus (exercised) tetapi juga bergantung pada harga aset selama umur opsi tersebut berlangsung atau pada setiap t. Opsi yang bergantung pada lintasan harga aset selama umur opsi berlangsung dalam opsi Exotic disebut pathdependent. Contohnya seperti: opsi Barrier, opsi Lookback dan opsi Asia. Opsi Asia merupakan salah satu dari jenis derivatif keuangan yang pembayaran mencakup waktu rata-rata dari harga aset. Derivatif adalah sekuritas yang nilainya ditentukan oleh harga pasar dan suku bunga dari beberapa sekuritas lainnya. Opsi Asia dapat digunakan untuk mengurangi risiko yang disebabkan oleh perilaku yang tidak biasa dari harga aset dasar sebelum berakhir dan cukup popular dalam manajemen risiko. Penentuan harga kontrak opsi didasarkan pada probabilitas suatu hak opsi yang dilaksanakan (exercised). Untuk menghitung nilai opsi, suatu ukuran volatilitas akan digunakan. Volatilitas harga adalah suatu market rate yang mencerminkan ekspektasi pasar akan besarnya pergerakan harga (naik atau turun)
3
selama kontrak opsi berlangsung. Beberapa model dan metode yang digunakan untuk menghitung harga kontrak opsi diantaranya: model Black-Sholes, metode Binomial Tree, Trinomial, Beda Hingga dan Monte Carlo. Menurut Glasserman (2004), metode Monte Carlo didasarkan pada analogi antara probabilitas dan pembangkit bilangan acak. Metode Monte Carlo terbagi atas Monte Carlo Standar dan Monte Carlo-Variance Reduction. Metode Monte Carlo Standar merupakan metode yang sering digunakan untuk perhitungan numerik yang mengandung integral multidimensi dalam komputasi keuangan. Sedangkan metode Monte Carlo-Variance Reduction merupakan perluasan dari Monte Carlo Standar. Dalam Monte Carlo-Variance Reduction terdapat teknik pengurangan varians yang disebut dengan Control Variate. Teknik Control Variate merupakan teknik yang efektif dalam pengurangan varians. Penelitian sebelumnya mengenai penentuan harga opsi Asia pernah dilakukan oleh Khuriyanti pada tahun 2009 dengan hasil penelitian, harga opsi Asia menggunakan rata-rata geometrik dapat ditentukan dengan menggunakan formula Black-Scholes. Ratnaningsih pada tahun 2011 dengan hasil penelitian, harga opsi beli tipe Asia dapat ditentukan dengan menggunakan metode simulasi Monte Carlo. Hal inilah yang kemudian menjadi daya tarik bagi penulis untuk melakukan penelitian lebih lanjut mengenai penentuan harga opsi beli tipe Asia dengan metode Monte Carlo-Control Variate.
4
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang pada penelitian, diperoleh rumusan masalah
sebagai berikut: 1. Bagaimana menentukan harga opsi beli tipe Asia dengan menggunakan simulasi Monte Carlo-Control Variate? 2. Apakah simulasi Monte Carlo-Control Variate harga opsinya lebih cepat menuju konvergen dari simulasi Monte Carlo Standar? 1.3
Batasan Masalah Adanya keterbatasan yang dimiliki oleh peneliti, maka ditetapkan batasan
masalah sebagai berikut: 1. Jenis opsi yang dihitung adalah opsi beli. 2. Berdasarkan waktu pengeksekusian, opsi yang digunakan adalah opsi Asia. 3. Aset pokok dalam penelitian ini adalah saham PT. Telkom. 4. Berdasarkan acuan kontrak opsi saham maka saham yang digunakan adalah saham PT.Telkom pada Januari 2014 sampai Agustus 2016. 1.4
Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini, yaitu sebagai berikut: 1. Mengetahui penentuan harga opsi beli tipe Asia dengan menggunakan simulasi Monte Carlo-Control Variate. 2. Mengetahui harga opsi simulasi Monte Carlo-Control Variate lebih cepat menuju konvergen dari simulasi Monte Carlo Standar.
5
1.5
Manfaat Penelitian Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini, yaitu sebagai berikut: 1. Kegunaan teoritis Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan dan wawasan yang lebih luas bagi mahasiswa serta dapat dijadikan referensi bagi penelitian berikutnya. 2. Kegunaan praktis Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi, masukan dan pertimbangan bagi investor maupun calon investor dalam pengambilan keputusan memilih suatu investasi khususnya opsi.
