2012 Mata Pelajaran Matematika Program IPA

Materi Pendalaman SMAN 1 Talun tahun pelajaran 2011/2012 Mata Pelajaran Matematika Program IPA BILANGAN BERPANGKAT 1. Bentuk sederhana dari … a. b.

adalah

c.

d.

6. Jika log − 3 − 9 = log − 3 − 9 maka nilai = ⋯ a. 5 b. 2 c. 0 d. -1 e. -3 7. Nilai dari a. −

b. −

c. −

e. 2. Jika = 2 untuk setiap , maka berlaku − 2 − − 1 = ⋯ a. −1 b. −2 c. 2 d. + 1 e. −2

d.

b. −

c. −

d. −

e. −

4. Bentuk sederhana dari adalah … a. 12 + !2 b. −12 + 8!2 c. −12 + !2 d. −12 − !2 e. −12 − 8!2

!"! !

5. Solusi $ = % adalah … a.

b. c. d. e.

b. c. d. e.

! -./

-./ -./

=⋯

1

e. 8. Jika log 5 = 2 dan 4 maka log 2 = ⋯ 67 a.

3. Bentuk sederhana dari adalah … a. −

, -./ 0 -./

67 67

3

log 2 =

67 67 67 7

6 76 67

9. Jika dan memenuhi 2 log − 3 log − 5 =

0 maka = ⋯ a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9 10.

;

-./ : " -./

-./ :

: = = ⋯ a. −3 b. −1 c. 1 d. 2 e. 3

−

:

log <1 −

FUNGSI DAN PERSAMAN KUADRAT

Naskah Soal PendalamanMatematika SMAN 1 Talun Program IPA SMAN 1 Talun Tahun 2011/2012- hal:1

1. Persamaan kuadrat 2 − 2 − 22 + 22 − 7 = 0 mempunyi dua akar yang saling berkebalikan . Nilai 2 yang memenuhi persamaan tersebut adalah … a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 2. Persamaan kuadrat 2 + 3 − 5 = 0 mempunyi akar- akar dan . Persamaan kuadrat yang akarakarnya 2 − 3 dan 2 − 3 adalah … a. 2 + 9 + 8 = 0 b. + 9 + 8 = 0 c. − 9 − 8 = 0 d. 2 − 9 + 8 = 0 e. + 9 − 8 = 0 3. Jika persamaan kuadrat + ? + ? + 3 = 0 mempunyi akar-akar yang berdeda dan tidak positif, maka … a. 2 ≤ ? ≤ 3 b. 2 < ? ≤ 3 c. 0 < ? < 2 d. 2 < ? < 3 e. ? > 6 4. Jika akar-akar persamaan + 5 + D = 0 dua kali akar-akar persamaan + E − 3 = 0 , maka nilai D+E =⋯ a. 2 b. 1 c. -1 d. -2 e. -3 5. Diketahui 2 dan 4 merupakan akarakar persamaan + 3D − 2 − 6 = 0. Jika 2 < 4 dan 22 − 4 = −8, maka nilai D adalah … a. −1 atau 1/3 b. −1 atau 1 c. -1 atau 2 d. 1 atau -1/3 e. -1 atau -1/3 6. Perhatikan gambar berikut. Grafik G = D + E + H, batas-batas nilai D, E, dan H adalah…

a. D < 0, E < 0, H > 0 b. D < 0, E > 0, H > 0 c. D < 0, E > 0, H < 0 d. D > 0, E > 0, H > 0 e. D < 0, E < 0, H < 0 7. Grafik G = 1 − 4 menyinggung grafik fungsi kuadrat G = + 2 + 2. Nilai 2 yang memenuhi persamaan tersebut adalah … a. −2 b. 0 c. 2 d. 4 e. 6 8. Grafik fungsi kuadrat = D + 2!2 + D − 1, D ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batasbatas nilai D yang memenuhi adalah … a. D < −1 atau D > 2 b. D < −2 atau D > 1 c. −1 < D < 2 d. −2 < D < 1 e. −2 < D < −1 9. Fungsi = − 4 + D mempunyi ekstrim -6. Fungsi N = D − 2D + 1 mempunyi jenis ekstrim … a. Maksimum 3 b. Maksimum 4 c. Minimum 3 d. Minimum 4 e. Maksimum 5 10. Suatu lapangan berbentuk persegi panjang dengan keliling 180 m. JIka luas lapangan tersebut tidak kurang dari 200 m , maka lebar P lapangan tersebut adalah … a. P ≥ 50 b. 30 < P < 40 c. 30 < P < 60 d. 30 ≤ P ≤ 60 e. 40 ≤ P ≤ 50


PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 1. Harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Di toko buah yang sama, harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. Sedangkan harga sebuah pisang, sebuah apel, dan dua buah mangga adalah Rp 1.300,00. Harga 4 buah pisang, 2 buah apel, dan 3 buah mangga di took buah tersebut adalah … a. Rp 3.000,00 b. Rp 2.600,00 c. Rp 1.700,00 d. Rp 1.300,00 e. Rp 1.000,00 2. Diketahui rata-rata tiga bilanganadalah 12. Bilangan kedua besarnya sama dengan jumlah kedua bilangan yang lain dikurangi 12. Bilangan ketiga besarnya sama dengan jumlah dua bilangan yang lain. Bilangan ketiga tersebut adalah … a. 6 b. 12 c. 18 d. 20 e. 22 3. Jumlah , G, dan R yang memenuhi system persamaan 2 + 3G = 1 − R + 3R = 5 − 2G 3 = 6 − G − 2R adalah … a. -1 b. 0 c. 2 d. 4 e. 6 4. Agar garis-garis 3 = G − 1, G = 2 − 3, dan − DG − 7 = 0 berpotongan di satu titik, maka nilai D adalah … a. -2 b. -1 c. 1 d. 2 e. 3 5. Himpunan penyelesaian system 0 + T = 10 U adalah persamaan S −T =1 Vα,βY. Nilai α-β=…

a. 5 b. 4 c. 3 d. 1 e. -1 6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan !6 + − < 2 adalah … a. −2 ≤ ≤ −1 b. −2 ≤ < −1 atau 2< ≤ 3 c. −2 < < −1 d. −1 < ≤ 3 e. −1 ≤ ≤ 3 dan = −2 7. Pertidaksamaan − 4 + 3 − 2 < − 4 + 3 − 2 dipenuhi oleh… a. < 3 b. 2 < < 3 c. 1 < < 2 d. < 1 atau 1 < < 2 e. < 1 atau 2 < < 3 8. Jika = 3 − 2G, maka batasan nilainilai G untuk yang memenuhi persamaan − − 6 < 0 adalah … a. −2 < G < 3 3 b. −2 < G < c. − < G < 2 3

d. − < G < 0 3

e. 0 < G < 9. Himpunan penyelesaian 3

pertidaksamaan

3 0

≤0

adalah … a. V| < −3 D]D^ 3 < < 5Y b. V| > 5 D]D^ − 4 < ≤ 2Y c. V|−4 < < −3 D]D^ ≤ 2 D]D^ 3 ≤ ≤ 5 d. V| < −4 D]D^ 2 < < 3 D]D^ ≥ 5Y e. V| < −4 D]D^ − 3 < ≤ 2 D]D^ 3 < ≤ 5Y 10. Nilai yang memenuhi system 3 − 7 − 2 − G = 0U persamaan _ 3 − G = 5 adalah … a. 1/3 atau 2 b. 1/3 atau 3 c. ½ atau 2 d. ½ atau 3 e. 5/3 atau 3

LOGIKA 1. Negasi pernyataan majemuk “jika semua anak rajin belajar maka ada


2.

3.

4.

5.

6.

orang tua yang tidak senang” adalah … a. Ada anak tidak rajin belajar atau ada orang tua yang tidak senang b. jika beberapa anak tidak rajin belajar maka semua orang tua yang senang c. semua anak rajin belajar maka dan semua orang tua senang d. jika semua anak tidak rajin belajar maka tidak ada orang tua yang senang e. semua anak rajin belajar dan orang tua senang Nilai agar pernyataan “Jika 3 − 2 = 13, maka N bilangan prima” bermilai benar adalah … a. = 5 b. = 3 c. ≠ 5 d. ≠ 3 e. ≠ 15 Kontraposisi pernyataan “Jika Adik sakit maka adik tidak masuk sekolah” adalah … a. Jika Adik tidak sakit maka adik masuk sekolah b. Jika Adik masuk sekolah maka adik tidak sakit c. Jika Adik sakit maka adik masuk sekolah d. Jika Adik tidak masuk sekolah maka adik sakit e. Jika Adik sakit maka adik tidak masuk sekolah Invers dari pernyataan 2⋀4 →∽ c adalah … a. 2⋀4 → c b. ∽ 2⋀ ∽ 4 → c c. ∽ 2⋁ ∽ 4 → c d. ∽ c → 2⋀4 e. c →∽ 2⋁ ∽ 4 Pernyataan “jika hujan turun maka jalanan macet” ekuivalen dengan pernyataan … a. Tidak hujan turun atau jalanan macet b. Jika tidak hujan turun maka jalanan macet c. Jika jalanan macet maka hujan turun d. Tidak hujan turun tetapi jalanan macet e. Hujan turun atau jalanan macet Diketahui 3 pernyataan 2, 4, dan c. Jika pernyataan 2 dan 4 bernilai benar, sedangkan pernyataan c

bernilai salah, maka nilai kebenaran pernyataan 2 ↔ ~4⋀c sama dengan nilai kebenaran pernyataan … a. 2⋀~4 → c b. ~2 ↔ c → 4 c. 4⋁ ∽ c → 2 d. ∽ c⋁ ∽ 4⋁~2 e. ~2 →∽ ~c⋁4 7. Diberikan premis-premis sebagai berikut. Premis 1: Jika harga BBM naik maka harga bahan pokok naik Premis 2: Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang Ingkaran dari kesimpulan yang sah yang berdasarkan premis-premis diatas adalah … a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik , maka ada orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang d. Jika semua orang tidak senang maka harga BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang senang 8. Diketahui argument sebagai berikut. 1 2 2 3 2→4 2 →4 → ~4 4→c ~4 ~4 →c ~2 2→c ~2 → ~c Argumen yang sah adalah … a. 1 b. 2 c. 3 d. 1 dan 2 e. 2 dan 3 9. Nilai kebenaran dari pernyataan 2 → ~4⋀4 adalah … a. SBSB b. SSSB c. SSBS d. SBBB e. BSBS 10. Diberikan premis-premis sebagai berikut. Premis 1: Jika hari hujan, maka ibu menggunakan payung Premis 2: Ibu tidak menggunakan payung Kesimpulan yang sah dari premispremis diatas adalah … a. Hari tidak hujan b. Hari hujan


2

c. Ibu menggunakan paying d. Hari hujan dan Ibu menggunakan paying e. Hari tidak hujan dan Ibu menggunakan payung

TRIGONOMETRI

1. Diketahui sin 1 = dan 901 < < 1801 . Nilai sec 1 adalah … a.

b.

3 3

c. −

d. − e. −

3

c.

3 3

k

d.

k

!3

!3 !3

e. + !3 3. Jika 1 < < 3601 maka himpunan penyelesaian persamaan sin − sin cos = 0 adalah … a. V451 , 1801 Y b. V451 , 2101 Y c. V451 , 2251 Y d. V451 , 1801 , 2101 Y e. V451 , 1801 , 2251 Y 4. Nilai dari q.m 3p q.m 3p = ⋯ mno 3p mno 3p

a. !3 b. 1 c. !3 d. -1 e. −!3 5. Diketahui tan s = dan tan t = −1 dengan α sudut lancip sedangkan β sudut tumpul. Hasil coss − t = ⋯ a. − !5 3 b. − 3 !5 c.

d.

1 3

b. c. e.

maka nilai cos + cos + + sinl − = ⋯ a.

Nilai tan s = ⋯

a.

d.

2. Jika ]N = !3 dan 0 < < ,

b.

3

!10

!5

0

1

7. Jika 2 sin + = sin − k

maka …

k

a. sin =

b. sin = !2

c. cos = !3

d. tan = e. tan = −3 8. Jika cos s = !5 (s lancip), maka 3 nilai cos 2s = ⋯ a. − 3

b. − c.

d.

3

e. 9. Jika pada segitiga ABC berlaku hubungan sin 2u + sinv + w = 0 maka nilai cos u = ⋯ a. − b. − c. − d.

3 3

e. 3 10. Diketahui v adalah sudut lancip dan cos v = % . Nilai sin v = ⋯

a. %

b. %

c. + 1

e. 3 !5 6. Perhatikan gambar berikut.

d. %

2 α θ

e. %


STATISTIK 1. Nilai rata-rata tes matematika kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika rata-rata kelas tersebut 6.2, maka perbandingan banyak siswa dan siswi adalah … a. 2 : 3 b. 3 : 4 c. 2 : 5 d. 3 : 5 e. 4 : 5 2. Median dari data yang disajikan pada diagram berikut adalah … 17

20 15

12

10

56 – 58 7 59 – 61 4 a. 56 b. 55 c. 53.333 d. 51.6667 e. 50 6. Diagram berikut menunjukkan berat badan siswa dalam kg. Modus data tersebut adalah … 14 12 10 8 6 4 2 0

12 8 6 4 2

8

10

5

42

47

52

57

62

5 Berat Badan

0 5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

frekuensi

a. 8 b. 7.5 c. 7 d. 6.5 e. 6 3. Simpangan kuartil dari data 22, 16, 17, 15, 15, 16, 29, 32, 29, 32, 20, 19, 25 adalah … a. 16 b. 9.5 c. 8 d. 6.5 e. 6 4. Ragam (varians) dari data 8, 7, 9, 6, 5, 6, 7, 4, 3, 5, 6, 6, 8, 5, 4, 7 adalah … a. 3.5 b. c. 2.5 0 d.

e. 5. Median dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut adalah …

Pengukuran 47 – 49 50 – 52 53 – 55

Frekuensi 1 6 6

a. 46.1 b. 46.5 c. 46.9 d. 47.5 e. 48 7. Rataan hitung dari data berat badan yang dinyatakan dalam tabel berikut adalah … Berat Badan (kg) Frekuensi 50 – 54 3 55 – 59 12 60 – 64 23 65 – 69 8 70 – 74 4 a. 61.8 b. 59.5 c. 58.2 d. 56.9 e. 55.9 8. Suatu kelas terdiri dari 21 siswa. Nilai rata-rata matematikanya adalah 6. Jika seorang siswa yang paling rendah nilainya tidak diikutsertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi 6.2. Nilai siswa yang paling rendah tersebut adalah … a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 e. 0 9. Diketahui data sebagai berikut. Berat Badan (kg) Frekuensi 2–6 2 7 – 11 5 12 – 16 3


17 – 21 22 – 26

6 4

Modus data tersebut adalah … a. 17.85 b. 17.50 c. 18.50 d. 19 e. 19.50 10. Simpangan baku dari data 8, 7, 3, 6, 5, 7, 8, 4 adalah … a. !3 b. !2 c. !5 d. !3 e. 2

PELUANG

1. Jika ?xc menyatakan banyaknya permutasi c elemen dari ? elemen, maka nilai ? − 2 yang memenuhi persamaan ? − 3x = 6?? − 5 adalah … a. 25 b. 36 c. 64 d. 100 e. 121 2. Dari empat angka 1,2,3, dan 4 akan dibentuk bilangan-bilangan yang terdiri dari angka-angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk dan nilainya lebih dari 3000 adalah … a. 12 b. 16 c. 18 d. 20 e. 24 3. Dari angka 2, 3, 5, 6, dan 7 dibuat bilangan genap yang terdiri dari 3 angka yang berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah … a. 60 b. 56 c. 48 d. 24 e. 10 4. Pada suatu kesempatan terdapat 30 orang. Jika setiap orang saling berjabat tangan sekali, maka banyaknya jabat tangan seluruhnya adalah … a. 885 b. 875

c. 870 d. 455 e. 435 5. Dadu merah dan dadu putih dilambungkan bersama-sama sekali. Peluang kejadian muncul mata ddu bilangan prima pada dadu merah dan mata dadu bilangan kelipatan tiga adalah … 3 a. b. c. d.

1

e.

6. Dari 8 staf pria dan 6 staf wanita disuatu instansi akan dipilih 2 pria dan 3 wanita untuk ditempatkan dibagian keuangan. Banyaknya cara memilihnya adalah … cara. a. 360 b. 408 c. 480 d. 506 e. 560 7. Suatu kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari kotak tersebut diambil sekaligus 3 bola secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru adalah … a. b. c. d.

1 3

e. 8. Seorang murid diminta mengerjakan 7 soal dari 15 soal yang tersedia, dengan ketentuan soal nomor 13, 14, dan 15 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan soal yang dapat dipilih murid adalah … a. 990 b. 495 c. 105 d. 80 e. 56

LINGKARAN

1. Lingkaran + G − 4 + 2G + 2 = 0 mempunyai jari-jari 3. Nilai 2 pada persamaan lingkaran tersebut adalah … a. 5


2.

3.

4.

5.

6.

7.

b. 4 c. 2 d. -2 e. -4 Garis + G = 2 menyinggung lingkaran + G − 6 − 2G + 4 = 0. Nilai 4 adalah … a. 16 b. 8 c. 6 d. 4 e. -8 Garis singgung lingkaran + G = 10 di titik 3,1 juga menyinggung lingkaran − 4 + G − 3 = 2. Nilai 2 adalah … a. 2.5 b. 2 c. 0.6 d. ½ e. 0.4 Salah satu garis singgung lingkaran yang ujung-ujung diameternya adalah titik-titik 7,6 dan 1, −2 dan membentuk sudut 120o terhadap sumbu y positif adalah … a. G = −!3 + 4!3 + 12 b. G = −!3 − 4!3 + 8 c. G = −!3 + 4!3 − 4 d. G = −!3 − 4!3 − 8 e. G = −!3 + 4!3 + 22 Persamaan garis singgung lingkaran − 2 + G − 3 = 10 yang tegak lurus dengan garis 3G + − 18 = 0 adalah … a. G = 3 − 6 ± 10 b. G = 3 − 3 ± 10 c. G = 3 + 3 ± 10 d. G = 3 + 6 ± 10 e. G = 3 + 12 ± 10 Persamaan garis singgung lingkaran + G + 10 − 6G + 8 = 0 yang sejajar dengan garis 5 − G + 11 = 0 adalah … a. G = −5 − 28 ± 26 b. G = 5 − 28 ± 26 c. G = 5 + 28 ± 26 d. G = 5 − 25 ± 26 e. G = 5 + 25 ± 26 Lingkaran − D + G − E = c memotong sumbu { di dua titik yang berbeda pada saat … a. D > c b. E < c c. D < c d. D = E = c e. E > c

8. Persamaan lingkaran mempunyai titik pusat −2 , −3 dan menyinggung garis 8 + 15G − 24 = 0 adalah … a. + G + 4 + 6G − 13 = 0 b. + G − 4 − 6G − 12 = 0 c. + G + 4 + 6G + 13 = 0 d. + G + 4 + 6G − 12 = 0 e. + G − 4 − 6G − 13 = 0

1. Suku banyak dibagi − 2 sisa 1, jika dibagi + 3 sisa -8. Sementara itu, untuk suku banyak N dibagi − 2 sisa 9, jika dibagi + 3 sisa 2. Jika ℎ = . N maka sisa pembagian ℎ dibagi + − 6 adalah … a. 7 − 1 b. 6 − 1 c. 5 − 1 d. 4 − 1 e. 3 − 1 2. Pada pembagian suku banyak 81 + 9 − 9 + 4 dengan 3 + 2 diperoleh sisa 32 + 2. Jumlah nilai-nilai 2 yang memenuhi adalah… a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 3. Diketahui − 2 adalah factor suku banyak = 2 + D + E − 2. Jika dibagi + 3 sisa pembagiannya adalah -50. Nilai D + E = ⋯ (UNAS 2009/2010) a. 10 b. 4 c. -6 d. -11 e. -13 4. Jika suku banyak = − D − D − E + 3D + E + 2 − 3D − E dibagi oleh + − 2 bersisa − 3, maka nilai D + E = ⋯ a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 5. Jika − D + 5 + E habis dibagi oleh − 2 − 3 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya D dan E adalah … a. + 18 + 72 = 0

SUKU BANYAK


b. − 18 + 72 = 0 c. + 9 + 18 = 0 d. + 9 − 18 = 0 e. − 8 − 72 = 0 6. Faktor-faktor persamaan suku banyak + 2 − 3 + 4 = 0 adalah + 2 dan − 3. Jika , , adalah akar-akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai + + = ⋯ (UNAS 2010/2011) a. -7 b. -5 c. -4 d. 4 e. 7 7. Suku banyak − difaktorkan menjadi suku banyak dengan derajat sekecil-kecilnya dan koefisiennya bilangan bulat. Banyak factor tersebut adalah… a. 9 b. 6 c. 5 d. 4 e. 3 8. Jika dibagi − 1 − 2 bersisa + 2. Jika dibagi − 3 bersisa 9. Jika dibagi − 1 − 2 − 3 bersisa D + E + H maka nilai D + E + H=⋯ a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

d. 2 + 4 − 6 e. 2 + 4 − 9 3. Fungsi dan N adalah pemetaan dari ℝ ke ℝ yang dirumuskan oleh = 3 + 5 dan N = , ≠ −1. Rumus N} = ⋯ (UNAS 2010/2011)

, ≠ −6 a. b. c. d.

4.

5.

6.

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

1. Diketahui fungsi = 3 + 2 dan N = , ≠ . Nilai komposisi fungsi N}−1 = ⋯ (UNAS 2009/2010) a. -1 b. − 0

7.

c. − d.

e. 0 2. Diketahui fungsi = + 4 − 5 dan N = 2 − 1. Hasil komposisi fungsi N} = ⋯ (UNAS 2008/2009) a. 2 + 8 − 11 b. 2 + 8 − 6 c. 2 + 8 − 9

8.

33

, ≠ −1

1

3

33

, ≠ −2

, ≠ −2

e. , ≠ −2 Diketahui nilai fungsi f memenuhi persamaan 3− + − 3 = + 3 untuk setiap bilagan real . Nilai 8−3 = ⋯ a. 24 b. 21 c. 20 d. 16 e. 15 Jika + 1 = 2 dan }N + 1 = 2 + 4 − 2 maka N − 1 = ⋯ a. − 1 b. − 2 c. − 2 d. − 2 − 1 e. + 2 − 2 Kalimat N} menyatakan invers dari fungsi N}. Jika N} = 2 − 4 dan N = , ≠ − maka nilai 2 = ⋯ a. – 5/4 b. – 6/5 c. 4/5 d. -6/7 e. 0 Jika }N = 4 + 8 − 3 dan N = 2 + 4 maka invers fungsi adalah … f. + 9 g. 2 + ! h. − 4 − 3 i. 2 + ! + 1 j. 2 + ! + 7 Jika diketahui + = + dan ≠ 0, maka = ⋯ a. − 3 b. − 3 c. 3 − d. + 3 e. −


LIMIT FUNGSI 9. Nilai lim→

0

!1

=⋯

f. -8 g. -6 h. 4 i. 6 j. 8 10. Nilai lim→~ !25 − 9 − 6 − 5 + 3 = ⋯ f. -3,9 g. -0,9 h. 2,1 i. 3,9 j. ~ 11. Nilai lim→

" mno

14. Nilai lim→!

mno

=⋯

f. -2 g. -1 h. -0,5 i. -0,25 j. 0 =⋯ 12. Nilai lim→1 !! f. -2 g. 0 h. 1 i. 2 j. 4 mno mno 3 =⋯ 13. Nilai lim→1

f. 2 g. 1 h. 0,5 i. 1/3 j. -1 !

17. lim→1 … k. 1 l. -1/4 m. -1/2 n. 1 f. 4

q.m mno q.m

= ⋯adalah

:

18. Jika nilai lim→: : = 5, maka nilai E − D = ⋯ f. 2 g. 1 h. 0 i. -1 j. -2 19. Jika nilai lim→~ a.

!2

b. !2 c. 2!2 d. e. 2

!

%!

=⋯

= ⋯adalah …

f. 2!2 g. 2 h. !2 i. 0 j. −!2 q.m 15. Nilai lim→1 =⋯ q.m

f. −

g. − h. 0 i.

j.

16. lim→ k f. g. h. i. j.

-6 -4 -2 2 4

kk q.m

o

=⋯


FUNGSI TURUNAN 1. Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut pada ] jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus ] = 15] − ] . Reaksi maksimum terjadi setelah … jam. a. 3 b. 5 c. 10 d. 15 e. 30 2. Garis P menyingung kurva G = 6! di titik yang berabsis 4. Titik potong garis P dengan sumbu y adalah … a. (4 , 0) b. (-4 , 0) c. (12 , 0) d. (-6 , 0) e. (6 , 0) 3. Garis singgung kurva G = 5 + 4 − 1 yang melalui titik (1 , 8) memotong sumbu { di titik a. (0 , -9) b. (0 , -8) c. (0 , -6) d. (0 , 7) e. (0 , 22) 4. Selembar karton berbentuk persgi panjang dengan lebar 5 dm dan aanjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Untuk membuat kotak tersebut, pada keempat pojok karton dipotong berbentuk persegi dengan sisi cm. Agar volume kotak tersbut maksimum, maka ukuran kotaknya adalah …. a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 6 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm 5. Suatu perusahaan menghasilkan produk dengan biaya sebanyak 9000 + 1000 + 10 rupiah. Jika semua produk perusahaan habis terjual dengan harga Rp 5.000,untuk satu produk, maka laba maksimum yang diperoleh perusahaan adalah … a. Rp 149.000,b. Rp 249.000,c. Rp 391.000,d. Rp 609.000,e. Rp 757.000,-

6. Persamaan garis singgung kurva G = − 2 − 3 yang tegak lurus dengan garis + 2G − 3 = 0 adalah … a. + 2G − 7 = 0 b. 2 − G − 5 = 0 c. 2 − G − 3 = 0 d. 2 − G − 7 = 0 e. + 2G + 4 = 0 7. Jika kurva G = − 1 2 − 1 mempunyai titik balik minimum relative di 2, E maka nilai D + E = ⋯ a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 8. Diketahui fungsi = , ℝ. Nilai yang memenuhi 4 + 5 + 2" ≤ 0 adalah … a. −3 ≤ ≤ 2 atau ≥ 0 b. ≤ −3 atau −2 ≤ ≤ 0 c. ≥ −2 atau ≤ −3 d. −3 ≤ ≤ −2 e. −2 ≤ ≤ 0 9. Persamaan gars singgung G = − 3 + − 1 yang tegak lurus dengan garis 10G + + 1 = 0 adalah … a. G = −10 + 4 b. G = −10 − 4 c. G = 10 − 4 d. G = 10 − 28 e. G = 10 + 28

DIMENSI TIGA 1. Diketahui prisma tegak ABC.DE. Panjang rusuk alas AB = 5cm, BC = 7 cm, dan AC = 8 cm, serta panjang rusuk tegaknya 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3. a. 100 b. 100!3 c. 175 d. 200 e. 200!5 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika T adalah titik tengah CG, maka jarak titik E ke garis BT adalah … cm. a. 3 !3 b. c. d.

0

!5

3 3 3

!5

!10

e. 5!5


3.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk D satuan. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θ adalah sudut antara TB dan ABCD maka nilai tan θ adalah … a.

b. !5 3 c. 1 d. !3 e. 2 4. Limas segitiga T.ABC dengan Ab = 7 cm, BC = 5 cm, AC = 4cm, dan tinggi !5 cm. Volume limas tersebut adalah … cm3. 3 a. !30 b.

d.

b.

c.

!30 !30 !15

e. !15 5. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …. a. !2 c. d.

!3 !2

e. !3 6. Pada balok ABCD.EFGH, alas ABCD berbentuk persegi dengan sisi a cm dan AE = 2a cm. Jarak titik A ke bidang BDE adalah … cm. : a. !3 :

b. !3 c. D : d. :

e. 7. Diberikan kubus ABCD.EFGH. Perbandingan volume kubus tersebut dengan volume limas A.CFH adalah …. a. 2: 1 b. 3: 2 c. 3:1 d. !3: !2 e. !3: 1 8. Pada kubus ABCD.EFGH, θ adalah sudut antara bidang ACH dengan EGD. Nilai sin 2θ = ….

a. b.

0

d.

b.

3

c.

0

!2 !2 !2

e. !2 9. Diketahui bidang empat T.ABC. TA, TB, dan TC salung tegak lurus. Jika TA=TB= 1cm dan AC = !5 H, maka jarak titik T ke bidang ABC adalah … cm. a. c. d.

e. 3 10. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB= BC = 6 cm. Bidang α adalah bidang yang tegak lurus terhadap garis TD dan melalui titik B. Luas irisan bidang α dengan limas adalah adalah … cm2. a. 4!3 b. 6!3 c. 9!3 d. 10!3 e. 12!3 11. Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = BC = 3 cm, dan AE = 5 cm. Titik P terletak pada AD sehingga AP : PD = 1 : 2. Titik Q pada FG sedemikian hingga FQ:QG = 2:1. Jika α adalah sudut antara PQ dengan ABCD, aka tan α = …. a. !5 b. c. d. e.

1

!5

!10 !14 !35

INTEGRAL

1. Hasil dari 6 − 4! − − 1 = ⋯. a. − − 1 + H b. c. d. e.

− − 1 + H

− − 1 + H − − 1 + H ! − − 1 + H


2. Hasil sin 3 cos = ⋯ a. − cos 4 − cos 2 + H b.

cos 4 + cos 2 + H

c. − cos 4 − cos 2 + H

d. cos 4 + cos 2 + H e. −4 cos 4 − 2 cos 2 + H 6 3. Diketahui − 1 = 2 . Nilai p yang memenuhi adalah … a. 1 b. 4/3 c. 3 d. 6 e. 9 4. Luas daerah yang tidak diarsir pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan …

e. 15 l

6.

3 Hasil

a. b. c. d. e.

9 9 8

+

= ⋯.

1

3

7. Hasil 1 2 sin − cos 2 = ⋯. a. −

3

b. c. 1 d. 2 e. 5/2

8. sin 3 cos 2 = ⋯. a.

sin 3 + H

b. sin 3 + H c. 4sin 3 + H d. sin 3 + H

sin 3 + H e. 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva G = , G = + 2, = 0 dikuadran I adalah … satuan luas. a. a. 1 3 −

b. 1 + 3 − 1

c. 1 + 3 − 1

d. 1 + 3 − +

e. 1 + 3 − +

4

− 5. Perhatikan gambar berikut.

Jika daerah dikuadran I yang tidak diarsir diputar mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar yang terjadi adala… satuan volume. a. 6 l 3 b. 8l c. 13 l d. 15 l

b. c. 2 d. e.

1

b.

10. Hasil 6!3 + 5 = ⋯. a. 6 + 5!6 + 5 + H

3 + 5!3 + 5 + H + 5! + 5 + H

d.

d.

3

c.

+ 5! + 5 + H

e. 3 + 5!3 + 5 + H 11. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva G = , garis G = 2 dkuadran 1 diputar mengelilingi sumbu X adalah … satuan volume. 1 a. 3 l b. 2 l 3 l c. l

3

l e. 3 12. Luas daerah yang tidak diarsir pada gambar berikut adalah 24 satuan luas. Jika daerah tersebut diputar


mengelilingi sumbu Y, maka volume benda putar tersbut adalah … cm3.

a. b. c. d. e.

12 l 18 l 27 l 36 l 54 l

3 G 1. Diketahui matriks v = =, 5 −1 −3 −1 5 w= =, dan u = < . G 9 −3 6 8 5 Jika v + w − u = =, maka − −4 nilai + 2G + G = ⋯ a. 8 b. 12 c. 18 d. 20 e. 22 2. Diketahui persamaan matriks −1 0 2 −5 4 4 =< = =. −16 5 −5 2 2 G − 1 Perbandingan nilai dan G adalah… a. 3: 1 b. 2: 1 c. 1:3 d. 1:2 e. 1:1 1 2 3. Diketahui v = = dan w = 3 5 3 −2 =. Jika v adalah transpose 1 4 matriks v dan vy = w + v , maka determinan matriks y adalah… a. 46 b. 33 c. 27 d. -33 e. -46 4. Diketahui persamaan 1 21 8 2 3 =< = =. + G R − 2 23 9 1 4 Nilai + G − R = ⋯ a. −5 b. −3 c. 1 d. 5 e. 9

MATRIKS

2 3 =, w = 5. JIka v = 0 −1 1 2 5 2 =dan u = =, dan u −1 −2 2 1 adalh transpose matriks u, maka determinan matriks 6vu + w = ⋯ a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 +3 6. Diketahui v = =, dan 7 4 4 3 w= =, maka nilai yang 7 5 memenuhi detv. w = 12 adalah … a. −8 b. −7 c. −3 d. 2 e. 6 D E 7. Tanspose matriks x = = adalah H D H x = =. Jika det x = E det!2x maka D − EH = ⋯ a. −1 atau −!2 b. 1 atau !2 c. !2 atau −!2 d. −1 atau 1 e. 1 atau −!2 −5 2 8. Jika v = =, maka v − 2 −1 v = ⋯ −1 −2 a. = −2 −5 −4 4 b. = 6 −6 0 −4 c. = 4 4 −4 4 d. = 4 4 −6 0 e. = 0 −6

VEKTOR

1. Diketahui koordinat v−4,2,3, w7,8, −1, dan u1,0,7. Proyeksi pada wu adalah … vector vw

a. 3 − + 3

b. 3!5 − c.

d.

0

!3

3

+

!3

5 − 2 + 4 5 − 2 + 4

3 3 0

e. 5 − 2 + 4 33 2. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan koordinat titik-titik sudut A(3,0,0), C(0, !7, 0, D(0,0,0),


F(3, !7, 4, dan H(0,0,4). Besar sudut antara vector dan adalah… a. 151 b. 301 c. 451 d. 601 e. 901 3. Diketahui segitiga PQR dengan P(1,5,1), Q(3,4,1) dan R(2,2,1). Besar sudut PQR adalah… a. 1351 b. 901 c. 601 d. 451 e. 301 4. Diketahui titik A(2,7,8), B(-1,1,-1), wakil vector ^ dan C(0,3,2). Jika vw dan vu wakil , maka proyeksi orthogonal ^ pada adalah … a. −3 − 6 − 5 b. + 2 + 3 c. + +

5.

6.

7.

8.

d. −9 − 18 − 27 e. 3 + 6 + 9 Diketahui vector D = 2 − 4 − 6 . Proyeksi dan E = 2 − 2 + 4 orthogonal D pada E adaah … a. −4 + 8 + 12 b. −4 + 4 − 8 c. −2 + 2 − 4 d. − + 2 + 3 e. − + − 2 Diketahui segitiga ABC dengan A(2,1,2), B(6,1,2) dan C(6,5,2). Besar sudut yang dibentuk oleh vw adalah … dan vu a. 301 b. 451 c. 601 d. 901 e. 1201 Vektor D, E, dan H adalah vector yang tak nol. Jika |D| = 4, E = 8, dan D. D − E" = 32, maka ∠ D, E" = ⋯ a. 301 b. 601 c. 901 d. 1201 e. 1501 Sudut antara D = 2 + x − 5 + dan vector E adalah x + 3

601 . Jika panjang proyeksi D pada E sama dengan 3, maka nilai = ⋯ a. − atau 1

b. − atau 2

c. − atau 1

d. − atau 4

e. − atau 3 9. Jika panjang proyeksi vector D = − 3 pada vector E = + n adalah 1, dimana , ? > 0, maka nilai 3 − 4? + 5 = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 10. Jika |2| = 4, |2 + 4| = 2!3, dan |2 − 4| = 2!7, maka besar sudut antara vector 2 dan 4 =… a. 301 b. 451 c. 601 d. 901 e. 1201 1. Bayangan garis 2 − G − 6 = 0jika dicerminkan terhadap sumbu y dilanjutkan dengan rotasi dengan pusat sejauh 3601 adalah … a. 2 + G − 6 = 0 b. + 2G − 6 = 0 c. − 2G − 6 = 0 d. + 2G + 6 = 0 e. − 2G + 6 = 0 2. Titik v 3,4 dan w 1,6 merupakan bayangan titik v2,3 dan w−4,1 oleh transformasi D E =

yang dilanjutkan 0 1 0 1

. Jika koordinat peta = −1 1 titik u oleh transformasi } adalah u −5, −6, maka koordinat titik u adalah … a. 4,5 b. 4, −5 c. −4, −5 d. −5,4 e. 5,4 3. Bayangan garis G = + 1 jika ditransformasikan oleh matriks 1 2

, kemudian dilanjutkan oleh 0 1

TRANSFORMASI GEOMETRI


pencerminan terhadap sumbu y adalah… a. + G − 3 = 0 b. − G − 3 = 0 c. + G + 3 = 0 d. 3 + G + 1 = 0 e. + 3G + 1 = 0 4. Persamaan bayangan garis G = 2 − 3 karena refleksi terhadap garis G = − dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis G = adalah … a. + 2G − 3 = 0 b. G − 2 − 3 = 0 c. + 2G − 3 = 0 d. − + 2G − 3 = 0 e. + 2G + 3 = 0 5. Kurva G = cos dtranslasikan oleh

suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka ketiga bilangan tersbut membentuk barisan geometri. Rasio barisan geormetri yang terbentuk adalah … a.

b.

BARISAN DERET

1. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan ¢ + ¢0 + ¢ = 75. Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka ¢ = ⋯ a. 218 b. 208 c. 134 d. 132 e. 131 2. Jumlah tiga sku berurutan suatu barisan aritmetika adalah 45. Jika

c. d. 2 e. 3 3. Diketahui segitiga ABC siku-iku samakaki seperti pada gambar berikut. A 6

k

. Jika hasilnya dicerminkan 1 terhadap sumbu {maka hasil akhir persamaan kurva adalah … a. G = − cos + 1 b. G = cos − 1 c. G = cos + 1 d. G = sin − 1 e. G = − sin + 1 6. Suatu gambar pada bidang y{ diputar 1201 searah perputaran jarum jam, kemudian dicerminkan terhadap sumbu {.Matriks yang menyatakan transformasi tersebut adalah … 1 −!3 ¡ a. −!3 −1 −1 ¡ b. !3 −1 −!3 −1 !3¡ c. −!3 1 −!3 1 ¡ d. −1 −!3 1 !3 ¡ e. !3 −1

B1 B3 B

C B2 B4 Jumlah semua panjang sisi miring AB+ AB + BB1+B1B2 + B2B3 +… adalah … a. 18!2 + 1 b. 12 !2 + 1" c. 18!2 + 1" d. 12!2 + 1" e. 6!2 + 1 4. Diketahui suatu barisan aritmetika. Jika ¢ + ¢3 + ¢1 = 165 maka ¢0 = ⋯ a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5 5. Tiga bilangan membentk barisan aritmetika dengan beda 3. Jika suku pertama dikurangi 1 maka terbentuk barisan geomaetri dengan jumlah 14. Rasio barisan geometri adalah … a. 4 b. 2 c. ½ d. -½ e. -2 6. Suku ke-6 dan suku ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan tersebut adalah … a. 245 b. 255 c. 265 d. 285 e. 355


7. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4000 pakaian pada awal produksi. Pada bulan berikutnya, prosuksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050 pakaian. Jika kemajuan tetap, maka jmlah prosduksi dalam satu tahun adalah … pakaian. a. 45.500 b. 48.000 c. 50.500 d. 51.300 e. 55.500 8. Diketahui D + 3, 2D − 2, 3D + 1 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku ini membentuk barisan aritmetika, maka suku pertama harus ditambah dengan … a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 9. Jika barisan 2 − 2, − 2, 3 − 2, … adalah barisan aritmetika maka suku ketujuh barisan tersebut adalah … a. 14 b. 18 c. 37 d. 42 e. 50 10. Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertumbuhan penduduk pada tahun 1988 sebanyak 24 orang, tahun 1990 sebanyak 96 orang. Pertumbuhan penduduk tahun 19993 adalah… a. 168 b. 192 c. 384 d. 526 e. 768

Fungsi invers fungsi eksponen tersebut adalah… a. 2 P}N b. −2 P}N c. P}N

P}N d. e. P}N 2. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut.

Fungsi invers fungsi eksponen tersebut adalah…adalah… a. 2 P}N b. −2 P}N c. P}N

P}N d. e. − P}N 3. Akar-akar persamaan 5 + 5 = 30 adalah α dan β, maka nilai α+β=… a. 6 b. 5 c. 4 d. 1 e. 0 4. Nilai yang memenuhi ! P}N 9 = 3 adalah… a. 3,25 b. 3,50 c. 3,75 d. 4,00 e. 4,25 5. Perhatikan gambar berikut.

PERSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA 1. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut. Grafik tersebut adalah grafik fungsi … a. G = 3

b. c. d. e.

G = P}N G = − G = −3 G = P}N


6. Nilai yang memenuhi persamaan P}N 2 − 2 − P}N 2 − 2 = 2 adalah… a. = 6 atau = 2,5 b. = 6 atau = 3 c. = 3 atau = 4 d. = 3 atau = 1,25 e. = 6 atau = 4 7. Jika dan akar-akar persamaan 3-./ 1 + £¤¥ $ = 28, maka + = ⋯ a. 1 b. 1,1 c. 11 d. 100,1 e. 110 8. Jumlah nilai-nilai yang memenuhi $

persamaan − 2 + 1$ = − 1 adalah… a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 9. Nilai log + 1 log + 1 = ⋯ a.

b. c. d. e.

PROGRAM LINIER 1. Daerah penyelesaian dari sistem  x + y≥6  pertidaksamaan  2 x − y ≤ 3 x − 2 y + 6 ≤ 6  adalah .....adalah…

4

4 8 a. 34 b. 20 c. 32 d. 36 e. 40 3. Perusahaan tas dan sepatu mendapatkan pasokan 8 unsur p dan 12 unsur k setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsour p dan 2 unsur k dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur p dan 2 unsur k. Laba untuk sebuah tas Rp 18.000,00 dan untuk sebuah sepatu Rp 12.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan dalam satu minggu adalah Rp. ..... a. 120.000,00 b. 108.000,00 c. 96.000,00 d. 84.000,00 e. 72.000,00 4. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. tampung maksimum

hanya

Daya 200

kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar

6 I III

Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu II

jam terisi penuh dan tidak kendaraan

3 IV 1,5 -3 a. b. c. d. e.

2. Daerah yang diarsir berikut merupakan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan, maka nilai maksimum fungsi tujuan 5x + 8y adalah ....

V

yang pergi dan datang, maka hasil 6

maksimum tempat parkir itu adalah ….

I II III IV V

a. Rp. 176.000,00. b.Rp. 200.000,00. c. Rp. 260.000,00. d.Rp. 300.000,00. e. Rp. 340.000,00.


7. Suatu tempat parkir yang luasnya 5. Seorang pedagang menjual buah mangga

dan

pisang

dengan

menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp.

6.000,00/kg.

tersedia

Rp.

Modal

yang

1.200.000,00

dan

gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp. 9.200,00/kg

dan

pisang

Rp.

7.000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah ….

m2

10.000

akan

dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m2 dan dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp. 6.000.000,00/unit adalah

4.000.000,00/unit.

Rp.

Keuntungan

maksimum yang dapat diperoleh daru

penjualan

Rp. 1.000,00/jam dan untuk bus Rp. 3.000,00/jam. Jika dalam satu jam tempat parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang dating dan pergi, hasil maksimum tempat parkir iru adalah …. a. Rp. 15.000,00. b.Rp. 30.000,00.

+ 2y pada himpunan penyelesaian

e. Rp. 216.000,00.

B

kendaraan. Biaya parkir untuk mobil

8. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x

d.Rp. 204.000,00.

tipe

dengan daya tampung hanya 24

e. Rp. 60.000,00

c. Rp. 192.000,00.

dan

m2 dan untuk bus rata – rata 20 m2

d.Rp. 45.000,00

b.Rp. 180.000,00.

seluas

sebuah mobil dengan rata – rata 10

c. Rp. 40.000,00.

a. Rp. 150.000,00.

6. Tanah

300 m2 digunakan untuk memarkir

rumah

adalah …. a. Rp. 550.000.000,00. b.Rp. 600.000.000,00. c. Rp. 700.000.000,00. d.Rp. 800.000.000,00. e. Rp. 900.000.000,00.

tersebut

system pertidaksamaan x + y ≥ 4, x + y ≤ 9, –2x + 3y ≤ 12, 3x – 2y ≤ 12 adalah …. a. 16 b.24 c. 30 d.36 e. 48 9. Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari system pertidaksamaan 4x + 2y ≤ 60, 2x + 4y ≤ 48, x ≥ 0, y

≥ 0 adalah …. a. 120 b.118 c. 116 d.114 e. 112


2012 Mata Pelajaran Matematika Program IPA

Recommend Documents