Riešené úlohy Testovania 9/ 2011 01. Nájdite číslo, ktoré po vydelení číslom 12 dáva podiel 57 a zvyšok 11. Riešenie 57x12=684 684+11=695 Skúška: 695:12=57 95 11 01.
6 9 5
02. V sude je 1,5 hektolitra dažďovej vody. Pri polievaní záhrady sa zo suda minuli dve pätiny vody. Koľko litrov vody zostalo v sude? Riešenie minuli sa ... 2/5 z 1,5 hl dažďovej vody zostali........ 3/5 z 1,5 hl dažďovej vody..... (1,5hl:5).3=0,3.3=0,9 hl=90 l V sude zostalo 90 l vody. 02.
9 0
03. V mliekarni využívajú pri dávkovaní jogurtov novú a starú linku. Dávkovaním jogurtov na starej linke je objednávka splnená za 6 hodín. Ak pracujú obe linky spoločne, splnia takú istú objednávku za 2 hodiny. Koľko hodín bude trvať splnenie takejto objednávky, ak sa budú jogurty dávkovať len na novej linke? Riešenie stará linka:
1........... 6 hodín 1/6........ 1 hodina 2/6 ....... 2 hodiny
nová linka:
1 .......... x hodín 1/x ....... 1 hodina 2/x........ 2 hodiny
spoločne:
1 .......... 2 hodiny
2/6+2/x=1 /.6x 2x+12=6x -4x=-12 /:(-4) x=3 Skúška stará linka urobí za 2 hodiny 2/6 objednávky, nová linka 2/3 objednávky, spolu 2/6+2/3=1/3+2/3=3/3=1 objednávka. Ak sa jogurty budú dávkovať len na novej linke, splnenie objednávky bude trvať 3 hodiny. 03.
3
04. Na jar žiaci čistia miestny potok od odpadkov. Traja žiaci vyčistia za 1 hodinu priemerne 10 metrov dĺžky potoka. Koľko metrov dĺžky potoka priemerne vyčistí 18 rovnako šikovných žiakov za 4 hodiny? Riešenie úvahou 3 žiaci............... 18 žiakov (6x viac) ........ 18 žiakov ....... 04.
1 hodina ............ 1 hodina ............. 4 hodiny (4xviac).............
10 m 60 m 240 m
2 4 0
05. Odvesny pravouhlého trojuholníka majú dĺžku 1,2 dm a 1,6 dm. Vypočítajte obvod tohto pravouhlého trojuholníka v decimetroch. Riešenie x 1,2 dm
x2=1,22+1,62 x2=1,44+2,56 x2=4 x=2
1,6 dm
obvod: o=1,2+1,6+2=4,8dm 05.
4 ,
8
06. Na obrázku je vrchná doska konferenčného stola v tvare šesťuholníka. Na túto vrchnú dosku chce Karol nalepiť farebnú fóliu. Aký obsah bude mať nalepená fólia? Výsledok vyjadrite v m2. Pre šesťuholník platí: |AE| = 0,6m, |FC| = 1,2m, |AB| = |ED| = 0,8m, AB || FC || ED
Riešenie Šesťuholník možno rozdeliť na 2 zhodné lichobežníky. Obsah jedného vypočítame: S1=(1,2+0,8).0,3/2 Obsah dvoch lichobežníkov bude: S2=S1.2 S2=(1,2+0,8).0,3 S2=2.0,3 S2=0,6 m2 06.
0 ,
6
07. Štvorboký hranol má rozmery uvedené na obrázku. Z neho bol odrezaný trojboký hranol znázornený sivou farbou. Koľko m3 má zvyšná časť hranola?
Riešenie Vypočítame objem celého hranola V1=1,6.1,5.2 V1=4,8 Vypočítame objem sivého trojbokého hranola. Podstava je pravouhlý trojuholník s odvesnami 0,8m a 0,6m (tie sme vypočítali: 1,6-0,8=0,8 a 1,5-0,9=0,6). V2=(0,8.0,6/2).2 V2=0,48 Zvyšná časť = objem celého hranola - objem odrezanej časti V=V1-V2 V=4,8-0,48 V=4,32 m3 07.
4 ,
3 2
08. Podlaha obývacej izby v tvare obdĺžnika má obsah 30,6 m2 a šírku 5,1 m. Koľko centimetrov meria obvod podlahy obývacej izby na pláne s mierkou 1 : 150? Riešenie Vypočítame druhý rozmer (dĺžku) obdĺžnika 30,6:5,1=6m Rozmery obdĺžnika sú 5,1m a 6m. Premeníme rozmery na cm: 5,1m=510cm 6m=600cm Rozmery 510cm a 600cm sú rozmery v skutočnosti. Prepočítame ich na rozmery na pláne: 510:150=3,4cm 600:150=4cm Obvod na pláne o=2.(3,4+4) o=2.7,4 o=14,8cm 08.
1 4 ,
8
09. Motocyklista ide rýchlosťou 48 km/h. Koľko kilometrov prejde touto rýchlosťou za 40 minút? Riešenie 1 60 min ........................ 48 km 40 min ........................ x km x=40.48/60 x=32 Riešenie 2 40 min = 40/60 h=2/3 h 2/3 zo 48 km=(48:3).2=32 km 09.
3 2
10. Z vkladu 2 000 € bol úrok za jeden rok 18 €. Aká bola ročná úroková miera v percentách? Riešenie 2000 € ....................... 100% 18 € .......................... x % x=18.100/2000 x=0,9 10.
0 ,
9
Riešenie Rovnicu vynásobíme 3 a dostaneme: 5a-11=3a-12 2a=-1 /:2 a=-0,5 11.
A X B
C
D
Riešenie Všetky rovnaké dieliky na číselnej osi musia mať rovnakú číselnú hodnotu. A) nie je správne, lebo medzi -7 a -4 má dielik hodnotu 1 ale medzi -4 a 7 dielik nemá hodnotu 1 B) to isté C) nie je správne, lebo medzi 5 a 7 je hodnota dielika 1 a medzi -7 a 5 nie je hodnota dielika 1 D) je správne, hodnota dielika je 2 12.
A
B
C
D X
Riešenie Aritmetický priemer sa počíta: 1.2+2.3+3.6+4.1+0.5=2+6+18+4+0=30 30:12=2,5 ak by mali miesto 2 známku 3, miesto 2.3 bude 2.0 a miesto 3.6 bude 3.9, čiže o 6 menej a o 9 viac celkovo o 3 viac. je jedno - či ide o zhoršenie z 2 na 3, alebo z 3 na 4.... vždy sa súčet zväčší o 1stupeň x 3 žiaci=3 Aritmetický priemer v 1. skupine sa vypočíta 30+3=33 33:12=2,75 13.
A
B X C
D
Riešenie 1 diplom ....... 2 n diplomov......... n.2=2n prvý diplom bol o 1 dlhšie vypisovaný spolu 2n+1 14.
A
B
C
D X
Riešenie nerovnicou 3/5 < k/40 /.40 24 < k k>24 najbližšie väčšie číslo ako 24 je 25 15.
A
B X C
D
Riešenie Narysujeme rovnobežník. 1) úsečka AB o veľkosti 5cm 2) uhol BAX - veľkosť 45° 3) kružnicu so stredom B a polomerom 5,5 cm 4) kde sa pretne kružnica a ramenom uhla - polpriamkou AX bude bod C 5) bod D dostaneme ako priesečník dvoch kružníc - polomery sú dĺžky narysovaných strán rovnobežníka 6) uhlopriečka BD 16.
A
B X C
D
Riešenie Obsah šedého trojuholníka S=4,5.6/2 S=13,5 Obsah šedého štvrťkruhu Dĺžka AB, teda priemer je 4,5.2=9 polomer je 9:2=4,5 obsah kruhu je 3,14.4,52=63,585 obsah štvrťkruhu 63,585:4=15,89625 Spolu: 13,5+15,89625=29,39625 po zaokrúhlení 29,4 17.
A
B
C X D
Riešenie Počet všetkých možností.......... 50+50+72+28=200 Počet priaznivých možností..... 72 Pravdepodobnosť = 72 z 200 200........ 100% 72 ......... x x=7200:200 x=36 18.
A
B
C X D
Riešenie úprava vynímaním (y-2) (y-2)(x+4) 19.
A X B
C
D
Riešenie Objem kocky V1=10.10.10 V1=1000cm3 Objem 1 odrezanej kocky V2=2.2.2 V2=8cm3 Koľko takých kociek sa zmestí do celej kocky? 1000:8=125 Už odrezali z rohov 2 kocky Zostalo tam 125-2=123 kociek 20.
A
B
C X D
