Abstrak Dalam skripsi ini, kita mengamati model linier dari suatu aliran fluida dimensi 1 yang terganggu oleh gundukan yang ada pada dasar saluran. Kita selesaikan model tersebut secara numerik dengan metoda Runge-Kutta orde 4 untuk mengamati pengaruh dari parameter bilangan Froude dan ketinggian gundukannya. Seperti yang akan kita lihat dalam skripsi ini, solusi numerik dari model tersebut menghasilkan tiga buah perambatan gelombang.
Abstract In this paper, we observe the linear model of 1-D a fluid flow which is disturbed by a bump placed on the bottom of the channel. We solve the model numerically by the fourth order Runge-Kutta method to observe the effect of the parameter Froude number and the height of the bump. As we will see in this paper, numerical solution of the model produce three propagating wave.
PRAKATA Alhamdulillah hirobbil ’alamin, penulis panjatkan puji dan syukur kepada Allah swt, karena berkat rahmat dan ridho-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Penulis mengucapkan banyak terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Dr. Leo Hari Wiryanto, selaku dosen pembimbing yang telah banyak memberikan waktu dan perhatiannya untuk membimbimg penulis selama tugas akhir. 2. Bapak Dr. Kuntjoro Adji Sidarto, selaku dosen wali yang telah banyak memberikan perhatian dan nasihatnya kepada penulis selama studi. 3. Ibu Dr. Sri Pudja Prasetya, selaku dosen penguji atas kesediaannya menjadi dosen penguji, memberikan masukan-masukan dan dorongan semangat bagi penulis. 4. Ibu Dr. Rieske Hadianti, selaku dosen penguji atas kesediaannya menjadi dosen penguji dan masukan-masukan yang telah diberikan. 5. Seluruh staf dosen prodi matematika atas ilmu dan pengalaman yang telah diberikan. 6.
Ibu Diah, kang Yana serta staf tata usaha lainnya yang telah memberikan pelayanan administrasinya dengan baik.
7. Seluruh staf perpustakaan matematika yang telah memberikan pelayanan peminjaman buku dengan baik selama studi. 8. Ibu dan ayah, Pujaningsih dan Mambar Pinem, yang selalu penulis hormati dan sayangi atas doa, kasih sayang, dorongan semangat dan perhatiannya bagi penulis. 9. Kedua kakak penulis, Jaren Hendry Pinem dan Jaren Hari Pinem, atas dorongan semangat dan perhatiannya. 10. Paman dan bibi, Kamta Pinem dan Bunga Rosta Tarigan, atas dorongan semangat dan perhatiannya. 11. Adik kecil ku, Patrisia Arina Pinem, atas dorongan semangat dan perhatiannya. 12. Seluruh keluarga atas dukungannya. 13. Teman-teman angkatan 2001, 2002, dan 2003.
i
14. Seluruh pihak yang telah banyak membantu baik secara langsung maupun tidak langsung yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu.
Dengan segala hormat, penulis memohon maaf apabila masih terdapat kesalahan pada penulisan tugas akhir ini. Penulis menyadari bahwa penulisan tugas akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis harapkan kritik serta saran dari pembaca terhadap penulisan tugas akhir ini.
Bandung, Februari 2008
Penulis
ii
DAFTAR ISI PRAKATA...................................................................................................................i DAFTAR ISI...............................................................................................................iii BAB I
PENDAHULUAN ....................................................................................1
BAB II
LANDASAN TEORI ...............................................................................3 2.1 Metoda Runge-Kutta Orde 4 Pada Persamaan Diferensial Biasa Orde 1 ................................................................. .3
BAB III
PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU ............................................11 3.1 Solusi Analitik..................................................................................12 3.2 Solusi Numerik Persamaan Panas Dengan Menggunakan Metoda Runge-Kutta Orde 4.......................................................... 17
BAB IV
METODA RUNGE-KUTTA ORDE 4 PADA MODEL ALIRAN FLUIDA YANG TERGANGGU ........................................................... 23 4.1 Model Aliran Fluida ........................................................................23 4.2 Prosedur Numerik ...........................................................................25 4.3 Hasil Numerik.................................................................................. 30 4.3.1 Analisa Kuantitatif Pengaruh Perubahan Parameter Bilangan Froude F Terhadap Amplitudo Gelombang ..........................................................32 4.3.2 Analisa Kuantitatif Pengaruh Perubahan Parameter Bilangan Froude F Terhadap Kecepatan Gelombang........................................................... 36 4.3.3 Analisa Kuantitatif Pengaruh Perubahan Ketinggian Gundukan Terhadap Amplitudo Gelombang ..........................................................40 4.3.4 Analisa Kuantitatif Pengaruh Perubahan Ketinggian GundukanTerhadap Kecepatan Gelombang........................................................... 45
BAB V
Kesimpulan Dan Saran ..........................................................................49 5.1 Kesimpulan.......................................................................................49 5.2 Saran .................................................................................................49
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................................50
iii
