Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15
1200 FPS JAN KOUPIL, VLADIMÍR VÍCHA Gymnázium Pardubice, Dašická 1083 Abstrakt ýlánek popisuje sérii zábČrĤ, které jsme natoþili cenovČ dostupnou rychlobČžnou kamerou, a komentuje jejich použití pro motivaci studentĤ, studium prĤbČhu fyzikálních dČjĤ a mČĜení ve školské fyzice.
RychlobČžné video Možnost zaznamenat videozáznam zpomalenČ nám dává šanci studovat rychlé fyzikální dČje, jako jsou hoĜení, výbuchy, mechanické dČje, jako odtržení kapky, a podobnČ. PĜed velmi nedávnou dobou byla taková mČĜení velmi nákladnou záležitostí, ale pokles cen digitální techniky snížil cenu kamery natolik, že je dnes relativnČ bČžnČ dostupná. My jsme pracovali s digitálním fotoaparátem Casio Exilim EX-F1, který mimo jiné nabízí možnost natáþet rychlobČžné video s frekvencí 1200 FPS (snímkĤ za sekundu) v rozlišení 336×96 bodĤ. (Kalibraþní mČĜení ukazuje frekvenci 1194 FPS.) Videa natoþená tímto fotoaparátem jsou standardnČ pĜehrávána pĜi rychlosti 30 FPS, tedy 40× zpomalenČ. Klipy použité v tomto þlánku byly zpracovávány za pomoci programu MPEG Streamclip [1] (oĜezy, rotace videa), mČĜení byla vyhodnocována za použití programu Tracker [2].
Natoþená videa Natoþené klipy mají ve škole Ĝadu použití – jednak motivaþní, protože pĜekvapivé nebo fascinující video, tĜeba odtrhávajících se vodních kapek, dokáže povzbudit zájem o to „jak to funguje?“ (a o co jiného vlastnČ ve fyzice jde, že…), dále kvalitativní výzkum, tedy opravdové studium fyzikálních dČjĤ na zpomaleném záznamu, a koneþnČ samozĜejmČ videomČĜení – skuteþné kvantitativní vyhodnocení dČje na videozáznamu. ěadu klipĤ lze použít všemi zpĤsoby: NapĜíklad start raketky na lihový pohon [3] je strhujícím videem sám o sobČ, vybízí k diskuzi o hoĜení par lihu uvnitĜ a o tom, co je to vlastnČ výbuch, a nakonec smČĜuje k mČĜení zrychlení rakety (napĜ. 13 g, každé mČĜení je jiné) a rychlosti hoĜení par lihu. Všechna videa zmínČná v tomto textu nebo v prezentaci na konferenci jsou dostupná z webových stránek http://kdf.mff.cuni.cz/~koupil [4], stejnČ jako slidy z prezentace vþetnČ grafĤ a simulací. ZmiĖme zde alespoĖ nČkteré z natoþených klipĤ a rozeberme je podrobnČ.
116
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 Povrchové napČtí Na snímku vidíme stav tČsnČ pĜed tím, než se vodní kapiþka odtrhne od vodovodního kohoutku (CIMG1258.mov). Ze znalosti prĤmČru kohoutku lze urþit prĤmČr krþku d1 = 0,8 mm a prĤmČr kapiþky d2 = 6,6 mm (kapiþku budeme považovat za kouli). Kapiþka se odtrhává v okamžiku, kdy tíhová síla pĤsobící na kapiþku bude vČtší, respektive rovna síle povrchové. m⋅ g ≥ σ ⋅l
πd 23
⋅ ρ ⋅ g ≥ σ ⋅ πd1 6 σ ≥ 0,059 N ⋅ m −1 Relativní odchylka od tabulkové hodnoty þiní 20 %. Odchylka je zpĤsobena pĜedevším chybou v urþení veliþin d1 a d2 – velikosti pixelĤ.
Vodní kladivo Zazátkovanou láhev z þásti naplnČnou vodou uchopíme rukavicí za hrdlo a pĜipravíme si paliþku k úderu (viz [5]). Necháváme studenty hádat, která z možností po nárazu paliþky nastane: a)
Láhvi se nic nestane.
b)
Láhvi se utrhne dno.
c)
Láhvi se utrhne hrdlo.
d)
Zátka ve zpČtném rázu vyskoþí ven.
Nastane možnost b), jaké je ale správné vysvČtlení? Je zĜejmé, že po nárazu paliþky se lahev pohne se zrychlením dolĤ a setrvaþnost vody zpĤsobí její zpoždČní proti dnu. Co odhalila rychlobČžná kamera (CIMG1247.mov)?
PĜi krokování snímkĤ se pĜibližnČ na pČt milisekund objeví u dna prĤsvitné „bublinky“ (na obrázku), které rychle zanikají, a následnČ se dno utrhne.
117
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 Domníváme se, že po úderu dojde u dna ke snížení tlaku a následnému jevu kavitace. Jde o vznik bublin vakua, resp. vodních par nízkého tlaku, které rychle implozí zanikají. PĜi implozi vznikají rázové vlny, které urazí dno. Podobné rázové vlny dokážou narušovat i ocelové lopatky turbín þi þerpadel.
Pružný odraz míþku Odraz míþku je zaznamenán v souboru CIMG1231.mov. Míþek má prĤmČr d = 24 mm a hmotnost m = 8,0 g.
Videozáznam umožĖuje urþit Ĝadu veliþin. a)
Okamžitou rychlost dopadu.
Krokováním po snímcích urþíme, že míþek se posune o svĤj prĤmČr d za þas d t1 = 0,023 s. PrĤmČrnou rychlost míþku vypoþítáme v1 = = 1,04 m ⋅ s −1 . ýas t1 je t1 velmi krátký, proto lze prĤmČrnou rychlost považovat za rychlost okamžitou. b)
Z jaké výšky h1 míþek padal?
Ze zákona zachování mechanické energie plyne h1 =
c)
v12 = 0,055 m 2g
Jakou rychlostí v2 se míþek odrazil a do jaké výšky h2 vystoupil?
PodobnČ jako v úkolu a) urþíme t2 = 0,028 s, rychlost odrazu v2 = výška výstupu h2 = d)
d = 0,86 m ⋅ s −1 , t2
v22 = 0,038 m . 2g
Jakou silou pĤsobil míþek na podložku?
Sílu vypoþítáme ze zmČny hybnosti míþku a doby vzájemného pĤsobení mezi míþkem a podložkou. Krokováním videozáznamu urþíme, že míþek je v kontaktu s podložkou v prĤbČhu 3 snímkĤ, což znamená ǻt = 0,0025 s. m ⋅ (v2 + v1 ) Δt F = 6,1 N
F=
118
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 Jde o sílu, kterou pĤsobila podložka na míþek. Podle zákona akce a reakce pĤsobil míþek na podložku stejnČ velkou silou opaþného smČru. e)
Jak velký byl prĤmČrný tlak na podložku?
Pro výpoþet tlaku je tĜeba z videozáznamu urþit plochu, na kterou míþek pĤsobil. F vyJedná se o kruh, který má maximální prĤmČr d1 = 7,8 mm. Podle vztahu p = S chází, že prĤmČrný tlak byl vČtší než 128 kPa.
Volný pád „hĜebene“ Volný pád hĜebene s pukem je zaznamenán v souboru CIMG1448.mov. Pro videozáznam bylo zvoleno tČleso tvaru hĜebene, které slouží k snímání volného pádu optickou závorou systému ISES (viz [6]). ŠíĜka zubĤ i mezer je 1 cm, a tak lze krokováním videozáznamu sestavit graf: Závislost polohy na þase. V Excelu proložíme regresní polynomickou funkci a získáme tíhové zrychlení.
Tíhové zrychlení v tomto pĜípadČ vychází g = 9,87 m·s-2. PĜi pádu samotného hĜebene a pádu hĜebene zatíženého pukem vychází podobné hodnoty, þímž dokazujeme, že zrychlení volného pádu (pokud lze zanedbat odpor vzduchu) nezávisí na hmotnosti tČlesa. Pokud jsme ale zatížili hĜeben váþkem s pískem, zrychlení se výraznČ zmČnilo, napĜ. g = 9,34 m·s-2. Proþ? Videozáznam CIMG1446_1.mov poskytuje vysvČtlení. Váþek je z pružné látky, která je v klidovém stavu pĜedpjatá tíhou písku jako pružina. PĜi uvolnČní hĜebene i váþku obČ tČlesa padají a tČžký váþek strhává v prvních okamžicích lehký hĜeben k sobČ.
119
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 Stav beztíže PĜedchozí úloha nás inspirovala k natoþení videozáznamu CIMG1262.mov. DvČ závaží stejné hmotnosti jsou spojena pružinou. Horní závaží držíme v ruce a pak uvolníme. Na videozáznamu pozorujeme, jak horní závaží zrychluje smČrem dolĤ a dolní závaží v prostoru „visí“. PĜed uvolnČním pĤsobí na horní závaží tíhová síla m·g smČrem dolĤ a stejnČ velkou silou m·g musí pĤsobit ruka smČrem vzhĤru. Na dolní závaží v klidu pĤsobí smČrem dolĤ také síla m·g a smČrem vzhĤru na nČj pĤsobí horní závaží silou m·g. Po uvolnČní pĤsobí na horní i dolní závaží tíhová síla m·g smČrem dolĤ a zároveĖ na sebe stále pĤsobí obČ závaží akcí a reakcí. BezprostĜednČ po uvolnČní mají akce a reakce velikost opČt m·g, se zkracováním pružiny velikosti sil klesají. Dolní závaží tedy zĤstává chvíli na místČ a horní závaží zrychluje se zrychlením vČtším než g.
Metodou kvadratické regrese vychází pro horní závaží zrychlení g = 15,52 m·s-2.
PĜekvapivČ vysoký výskok Do gumového míþku (hopíku) o hmotnosti m1 = 24,3 g a prĤmČru 34 mm je zavrtán drát, na kterém je navleþený pingpongový míþek o hmotnosti m2 = 1,7 g a prĤmČru 37 mm. Dopad této dvojice míþkĤ na podložku zachycuje videozáznam CIMG1242.mov. Po dopadu pingpongový míþek vyskoþí do vČtší výšky, než ze které padal. Platí zákon zachování energie? Videozáznam prozrazuje, že v prĤbČhu pádu se vlivem proudČní vzduchu dvojice míþkĤ od sebe oddČlí
120
Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 15 (mezera je asi 6 mm). Hopík pak dopadá dĜíve a odráží se proti pohybu pingpongového míþku. Úlohu lze Ĝešit jako centrální ráz dvou pružných koulí. Z videozáznamu jsme urþili rychlosti míþkĤ pĜed vzájemnou srážkou v1 = 1,68 m·s-1, v2 = 2,76 m·s-1. Pokud by šlo o dokonale pružnou srážku, poþítala by se rychlost u2 pingpongového míþku po srážce: u2 =
2m1v1 − m2 v2 + m1v2 m1 + m2
Vychází teoretická hodnota u2 = 5,54 m·s-1. MČĜením rychlosti z videozáznamu vychází hodnota u2 = 6,05 m·s-1, relativní odchylka je 9 %. Vzhledem k tomu, že ráz nemĤže být ideálnČ pružný, oþekávali bychom spíše, že teoretická hodnota rychlosti bude vyšší. NamČĜené výsledky si vysvČtlujeme jednak nepĜesností mČĜení rychlosti na obrázku s nízkým množstvím pixelĤ, jednak aerodynamikou objektu o nízké hmotnosti, který prudce obrátí smČr pohybu, nicménČ tuto hypotézu jsme nijak netestovali.
Stav beztíže v lahvi Do plastové lahve jsme udČlali nČkolik otvorĤ a naplnili vodou. Pokud držíme lahev v ruce, voda stĜíká ze všech otvorĤ, pĜiþemž nejvČtší rychlost je v otvoru, který je nejhloubČji pod hladinou. Tento experiment vychází z þlánku Adriana Corony a kol. [7]. Jakmile lahev uvolníme a necháme padat volným pádem, vytékání z otvorĤ ustane. (soubor CIMG1407.mov). Vytékání je zpĤsobeno hydrostatickým tlakem, pro který platí ph = h·ȡ·g. PĜi pádu padá lahev i voda se stejným zrychlením g, obČ tČlesa jsou ve stavu beztíže a voda nevyvolává žádný tlak na stČny nádoby. V této soustavČ vymizí hydrostatický tlak.
Literatura a odkazy: [1] MPEG Streamclip, URL:
[cit. 30. 9. 2010] [2] Tracker, URL:
[cit. 30. 9. 2010] [3] Z. Polák: Jednoduché pokusy, Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 7, Praha 2002 [4] J. Koupil, osobní stránky
[cit. 30. 9. 2010] [5] A. Caletka: Dva pokusy, Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 1, Praha 1996 [6] V. Vícha: Ukázka laboratorních prací mČĜených soupravou ISES, Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 7, Praha 2002 [7] Adrian Corona et al d Phys. Educ. 41 (2006) 208, doi: 10.1088/00319120/41/3/F05
121
