1.1 Fotonové detektory

1

Polovodiˇ cov´ e detektory z´ aˇ ren´ı

doc. Ing. E. Belas, doc. RNDr. P. Moravec 10.12.2013, http://semiconductors.mff.cuni.cz/ Detektory z´ aˇren´ı m˚ uˇzeme rozdˇelit do nˇekolika kategori´ı: emulsn´ı

-

Fotografick´ a emulze, nejstarˇs´ı detektory.

plynov´ e

-

Ionizaˇcn´ı komora, Geiger-M¨ uller˚ uv ˇc´ıtaˇc, Mlˇzn´a komora, Bublinkov´a komora.

term´ aln´ı -

Absorbovan´e z´ aˇren´ı zmˇen´ı teplotu materi´alu a velikost detekovan´eho sign´alu je charakterizov´ ana zmˇenou nˇekter´e vlastnosti absorbuj´ıc´ıho m´edia, kter´a z´avis´ı na teplotˇe tj. registrujeme napˇr. zmˇenu elektrick´eho odporu (bolometr), termoelektrick´eho napˇet´ı (termoˇcl´ anek), zmˇenu tlaku ohˇr´at´eho plynu (pneumatick´e detektory-Golay). Tyto detektory nejsou z´ avisl´e na vlnov´e d´elce dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı λ, jejich doba odezvy je vˇsak dlouh´ a. Jsou vhodn´e pro kalibraˇcn´ı u ´ˇcely.

fotonov´ e

Absorbovan´e z´ aˇren´ı zp˚ usobuje elektronov´e pˇrechody, pˇri kter´ ych vznikaj´ı voln´e nosiˇce n´ aboje. V elektrick´em poli se tyto nosiˇce pohybuj´ı a vytv´aˇrej´ı elektrick´ y proud. V´ ystupn´ı sign´ al z´ avis´ı na vlnov´e d´elce dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı, absorpˇcn´ım koeficientu a na velikosti generovan´eho n´aboje.

1.1 1.1.1

-

Fotonov´ e detektory Vnˇ ejˇ s´ı fotoefekt

Fotonov´e detektory jsou zaloˇzeny na principu vnˇejˇs´ıho nebo vnitˇrn´ıho fotoefektu. Jestliˇze je energie dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı dostateˇcnˇe velk´ a, mohou excitovan´e elektrony pˇrekonat povrchovou bari´eru a doch´az´ı k emisi elektron˚ u z povrchu l´ atky do prostoru. Na obr.1a,b je zn´azornˇeno energetick´e sch´ema procesu fotoelektronov´e emise z kovu a z polovodiˇce. Volný elektron

Volný elektron Emax

Hladina vakua

Emax

Hladina vakua

E0

E0

Foton

Vodivostní pás W

hn

Foton

Fermiho mez

Fermiho mez

hn

EC

c W

EF Eg EV

EF Vodivostní pás

Valenční pás

(a)

(b)

Obr. 1: Fotoelektronov´a emise a) z kovu, b) z polovodiˇce. Dopadaj´ıc´ı foton s energi´ı hν zp˚ usobuje emisi elektron˚ u z povrchu kovu, kter´e maj´ı energii Emax = hν − W

(1)

kde W je v´ ystupn´ı pr´ ace z kovu, kter´ a vyjadˇruje energetick´ y rozd´ıl mezi klidovou energi´ı elektronu ve vakuu Eo a energi´ı elektronu na Fermiho hladinˇe. Jestliˇze elektron leˇz´ı pod Fermiho hladinou, je v´ ysledn´a energie emitovan´eho elektronu niˇzˇs´ı. Rovnice (1) je zn´am´ y Einstein˚ uv vztah pro fotoemisi. Nejniˇzˇs´ı v´ ystupn´ı pr´ ace kovu (Cesium) je asi 2 eV , proto je moˇzn´e pouˇz´ıvat tyto detektory pouze ve viditeln´e a ultrafialov´e oblasti. V pˇr´ıpadˇe polovodiˇce jsou obvykle elektrony uvolˇ nov´any ze zaplnˇen´eho valenˇcn´ıho p´asu. Pro fotoemisi plat´ı obdobn´ y vztah jako (1) Emax = hν − (Eg + χ) (2) 1

kde Eg je ˇs´ıˇrka zak´ azan´eho p´ asu a χ je elektronov´a afinita polovodiˇce, kter´a vyjadˇruje energetick´ y rozd´ıl mezi klidovou energi´ı elektronu ve vakuu Eo a dnem vodivostn´ıho p´asu. Protoˇze energie Eg + χ je pro urˇcit´e polovodiˇce niˇzˇs´ı neˇz W (Cs), mohou tyto detektory pracovat i v infraˇcerven´e oblasti. Vnˇejˇs´ı fotoefekt se vyuˇz´ıv´ a ve fotonk´ ach, foton´ asobiˇc´ıch a v mikrokan´ alov´ych detektorech. Ve fotonk´ ach (obr.2a) se elektrony uvolnˇen´e z fotokatody po dopadu foton˚ u pohybuj´ı k anodˇe u ´ˇcinkem urychluj´ıc´ıho napˇet´ı pˇriloˇzen´eho na katodu. Je-li fotonka plnˇen´a plynem, elektrony cestou ionizuj´ı jeho molekuly, takˇze na anodu dopadne vˇetˇs´ı poˇcet elektron˚ u, neˇz byl uvolnˇen z katody. Ve foton´ asobiˇc´ıch (obr.2b) fotony opˇet dopadaj´ı na fotokatodu, ze kter´e vyr´aˇzej´ı elektrony. Ty dopadaj´ı vlivem pˇriloˇzen´eho elektrick´eho pole na zesilovac´ı elektrody - dynody, kde je poˇcet fotoelektron˚ u zn´asoben sekund´ arn´ı emis´ı. Takov´ ych dynod je ve foton´asobiˇci 10 i v´ıce a v´ ysledn´ y efekt zes´ılen´ı m˚ uˇze b´ yt i nˇekolik milion˚ u.

Fotokatoda

Anoda hn

Zobrazující fotokatoda hn

Fotokatoda hn Anoda

Kaskáda elektronů

Kaskáda elektronů

Dynody

Elektron

RL

RL -V

-V -V (a)

(c )

(b)

Obr. 2: a) Fotonka, b) Foton´asobiˇc, c) Mikrokan´alov´ y detektor.

1.1.2

Vnitˇ rn´ı fotoefekt Vodivostní pás Elektrony Foton

EC ED

hn

Eg

hn Díry

EA EV

Valenční pás

Obr. 3: Vnitˇrn´ı fotoefekt.

Dopadaj´ıc´ı z´ aˇren´ı, kter´e nem´ a dostateˇcnou energii na uvolnˇen´ı elektron˚ u z povrchu polovodiˇce, m˚ uˇze zp˚ usobovat vnitˇrn´ı elektronov´e pˇrechody, pˇri kter´ ych se fotoexcitac´ı uvolˇ nuj´ı nosiˇce (elektrony nebo d´ıry), kter´e vˇsak z˚ ust´ avaj´ı uvnitˇr l´ atky. Pˇriloˇz´ıme-li na polovodiˇc elektrick´e pole, projev´ı se tyto pˇrechody zv´ yˇsen´ım vodivosti - vznik´ a fotovodivost. Elektronov´e pˇrechody m˚ uˇzeme rozdˇelit do tˇr´ı skupin (viz obr.3) a) vlastn´ı (intrinzick´e) - excitace elektron˚ u z valenˇcn´ıho do vodivostn´ıho p´asu polovodiˇce - vlastn´ı fotovodivost b) pˇr´ımˇesov´e - excitace elektron˚ u z valenˇcn´ıho p´asu na akceptorovou hladinu nebo excitace elektron˚ u z donorov´e hladiny do vodivostn´ıho p´ asu - nevlastn´ı fotovodivost c) zaloˇzen´e na interakci s voln´ymi nosiˇci - excitace elektron˚ u mezi hladinami ve vodivostn´ım p´asu ad a) dlouhovlnn´ a mez citlivosti vlastn´ıho detektoru λg (cutoff wavelength): λ < λg = ad b) dlouhovlnn´ a mez citlivosti pˇr´ımˇesov´eho detektoru: λ < λi =

hc Ei

hc Eg

=

1.24 Eg [eV ]

Ei -ionizaˇcn´ı energie pˇr´ımˇesi

Detektory vyuˇz´ıvaj´ıc´ı vnitˇrn´ı mezip´ asov´e pˇrechody mohou na rozd´ıl od detektor˚ u zaloˇzen´ ych na vnˇejˇs´ı fotoemisi pracovat daleko do iˇc oblasti. Pro vlnov´e d´elky λ > 2µm je vˇsak nutn´e detektory chladit, aby se zabr´anilo term´ aln´ı ionizaci pˇr´ımˇes´ı, kter´a konkuruje ionizaci optick´e. V pˇr´ıpadˇe pˇr´ımˇesov´ ych

2

detektor˚ u je nev´ yhodou velk´ y temn´ y proud pˇri pokojov´e teplotˇe. Detektory je proto nutno provozovat pˇri velmi n´ızk´ ych teplot´ ach (4 - 30 K). Dalˇs´ı nev´ yhodou je n´ızk´a absorpce v pˇr´ımˇesov´e oblasti, coˇz vyˇzaduje vˇetˇs´ı tlouˇst’ku detektoru. Ionizovan´e hladiny maj´ı tak´e velk´ y u ´ˇcinn´ y pr˚ uˇrez pro opˇetovn´e zachycen´ı nosiˇc˚ u. Proto se zvyˇsov´ an´ım koncentrace tˇechto hladin kles´a doba ˇzivota nosiˇc˚ u a t´ım i citlivost detektoru. 1.1.3

Scintilaˇ cn´ı detektory

Tyto detektory jsou zaloˇzeny na principu excitace elektron˚ u do vyˇsˇs´ıch energetick´ ych stav˚ u dopadaj´ıc´ım z´aˇren´ım, pˇriˇcemˇz n´ avrat elektron˚ u do z´akladn´ıho stavu se projev´ı jako svˇeteln´ y z´ablesk. Emise z´aˇren´ı se pˇrev´ad´ı na napˇet´ı pomoc´ı vnˇejˇs´ıho fotoefektu (fotonka, foton´asobiˇc). Scintil´atory mohou b´ yt: 1. organick´e - nejˇcastˇeji jde o aromatick´e uhlovod´ıky, v nichˇz scintilace vznikaj´ı pˇri pˇrechodu voln´ ych elektron˚ u v molekule. 2. anorganick´e - vˇetˇsinou krystaly alkalick´ ych halogenid˚ u, kter´e obsahuj´ı aktivaˇcn´ı pˇr´ımˇesi; jedn´a se o materi´al s p´asovou strukturou. U organick´ ych scintil´ ator˚ u jsou energetick´e hladiny sloˇzitˇejˇs´ı - vytv´aˇrej´ı soustavy singlet˚ u a triplet˚ u. Mezi nimi doch´ az´ı jak k z´ aˇriv´ ym pˇrechod˚ um (pˇri nich je vyz´aˇren foton) tak k nez´aˇriv´ ym pˇrechod˚ um (foton pˇri nich vyz´ aˇren nen´ı). Pˇri z´ aˇriv´ ych pˇrechodech doch´az´ı k fluorescenci i k fosforenci. U anorganick´ ych l´atek zp˚ usob´ı prol´et´ avaj´ıc´ı ˇc´ astice pˇrechod elektronu do vodivostn´ıho p´asu; ve valenˇcn´ım p´asu vznikaj´ı d´ıry. V ide´ aln´ım pˇr´ıpadˇe je pˇrechod zpˇet velmi nepravdˇepodobn´ y. Pravdˇepodobnost deexcitace (tedy spuˇstˇen´ı spont´ ann´ı emise) lze zv´ yˇsit pˇrid´an´ım aktivaˇcn´ı pˇr´ımˇesi. Pˇrid´an´ım aktivaˇcn´ı pˇr´ımˇesi do krystalu se v jeho zak´ azan´em p´asu vytvoˇr´ı energetick´e hladiny, pˇres kter´e se mohou elektrony dostat zpˇet do valenˇcn´ıho p´ asu (tj. do sv´eho z´akladn´ıho stavu). Pro u ´ˇcely detekce z´aˇren´ı se dnes nejˇcastˇeji pouˇz´ıv´ a jodid sodn´ y aktivovan´ y thaliem - NaI(Tl), ve formˇe monokrystalu.

1.2 1.2.1

Parametry polovodiˇ cov´ ych detektor˚ u Kvantov´ au ´ˇ cinnost (Quantum efficiency): η (0 < η < 1)

Je definov´ana jako pravdˇepodobnost, ˇze dopadaj´ıc´ı foton vygeneruje jeden elektron-dˇerov´ y (e−h) p´ ar. η=

Φe−h = (1 − Rλ )sβ Φf

β = [1 − exp(−αd)]

(3)

kde Φf je tok dopadaj´ıc´ıch foton˚ u (poˇcet foton˚ u za sekundu), Φe−h je tok generovan´ ych (e − h) p´ar˚ u, (1 − Rλ ) je ˇclen reprePovrchová Dopadající zentuj´ıc´ı odraz na povrchu (sn´ıˇzen´ı odrazivosti → antireflexn´ı rekombinace fotonový tok F f vrstvy), s je ˇclen reprezentuj´ıc´ı povrchovou rekombinaci (e − h) p´ ar˚ u (sn´ıˇzen´ı povrchov´ ych stav˚ u → pasivace povrchu), α je abOdražený 1/a sopˇcn´ı koeficient a d je tlouˇst’ka detektou. Tlouˇst’ka detektou fotonový tok mus´ı b´ yt dostateˇcnˇe velk´a, aby se vˇetˇsina z´aˇren´ı absorbovala v d detektoru. Kvantov´a u ´ˇcinnost η z´avis´ı na vlnov´e d´elce λ, protoˇze absorpˇcn´ı koeficient α z´avis´ı na λ. Pro velk´e λ (λ > λg = Ehcg , Procházející fotonový tok λg (µm) = Eg1.24 az´ı k absorpci, protoˇze energie fotonu (eV ) ) nedoch´ x nestaˇc´ı na pˇrekon´an´ı zak´azan´eho p´asu. λg zde pˇredstavuje vlnovou d´elku absorpˇcn´ı hrany. Pro mal´e λ kvantov´a u ´ˇcinnost kles´ a, protoˇ z e vˇ e tˇ s ina foton˚ u je absorbov´ a na u povrchu, kde vlivem Obr. 4: Kvantov´ a u ´ˇcinnost detekzv´ yˇsen´e povrchov´e rekombinace fotogenerovan´e nosiˇce zrekomtoru. binuj´ı dˇr´ıve, neˇz jsou odvedeny do obvodu.

1.2.2

´ cinnost sbˇ Uˇ eru n´ aboje (Charge collection efficiency): CCE

Je definov´ana vztahem CCE =

Qm 100% Qo

3

Qo = e

Eγ Ep

(4)

kde Qm je indukovan´ y n´ aboj vytvoˇren´ y pohybem fotogenerovan´ ych nosiˇc˚ u v detektoru a zmˇeˇren´ y na n´abojovˇe citliv´em pˇredzesilovaˇci, Qo je maxim´aln´ı n´aboj, kter´ y je moˇzno vytvoˇrit dopadaj´ıc´ım z´aˇren´ım o energii Eγ , e je n´ aboj elektronu a Ep je energie potˇrebn´a na vytvoˇren´ı jednoho e − h p´aru.

1.2.3

Spektr´ aln´ı napˇ et’ov´ a a proudov´ a citlivost: RU (λ), RJ (λ)

Je definov´ana vztahem RU (λ) =

U , Pλ

(5)

kde U je fotonapˇet´ı na v´ ystupu detektoru a Pλ = hνΦf je optick´ y v´ ykon dopadadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı o vlnov´e d´elce λ. RJ (λ) =

J ηe λ(µm) = =η Pλ hν 1.24

[RJ ] = AW −1

(6)

ηe kde J = ηeΦf = hν Pλ je fotoproud na v´ ystupu detektoru. Plat´ı RJ = RU /R, kde R je odpor detektoru v pracovn´ım bodˇe V-A charakteristiky. Citlivot detektoru je v urˇcit´e vlnov´e oblasti line´arnˇe z´avisl´a na vlnov´e d´elce. Line´ arn´ı dynamick´y rozsah, ve kter´em citlivost detektoru roste line´arnˇe s λ je omezen pro mal´e a velk´e λ vlivem z´avislosti η(λ). Citlivost detektoru se sniˇzuje tak´e pˇri vysok´em optick´em v´ ykonu, kdy doch´az´ı k saturaci detektoru.

1.2.4

Rychlost odezvy detektoru

Je d´ana dobou, po kterou se fotogenerovan´e nosiˇce nal´ezaj´ı v detektoru pˇred jejich rekombinac´ı. Zav´ ad´ı se ˇcasov´ a konstanta 4t, kter´ a definuje dobu, za kterou sign´al detektoru klesne z 90% maxim´ aln´ı hodnoty po oz´aˇren´ı na 10%. 1.2.5

ˇ ıˇ S´ rka frekvenˇ cn´ıho p´ asma detektoru: 4νD =

1 4t

Ud´ av´ a rozsah frekvenc´ı, pˇri kter´ ych m˚ uˇze detektor pracovat. 90%

1.2.6

Js 10% D t

t

Koeficient zes´ılen´ı (zisk): z

Ud´ av´ a pr˚ umˇern´ y poˇcet elektron˚ u v obvodu vytvoˇren´ ych generac´ı jednoho (e − h) p´aru. Ud´av´a, jak´ ym pod´ılem pˇrisp´ıv´a kaˇzd´ y generovan´ y nosiˇc k proudu J, kter´ y proch´az´ı vnˇejˇs´ım obvodem. z=

Obr. 5: Rychlost odezvy detektoru.

J q τn = = G e tR

(7)

G ... poˇcet generovan´ ych nosiˇc˚ u za jednotku ˇcasu (v cel´em objemu vzorku) τn ... doba ˇzivota elektron˚ u D tR = LµE ... doba, za kterou se nosiˇc dostane od jedn´e elektrody ke druh´e (LD je d´elka detektoru, E je pˇriloˇzen´e elektrick´e pole a µ je pohyblivost elektron˚ u z < 1 resp. z > 1 ... fotodioda resp. fotoodpor, fototranzistor 1.2.7

ˇ Cinitel kvality: Q

Je d´an souˇcinem zisku a ˇs´ıˇrky frekvenˇcn´ıho p´asma Q = z 4νD . L´epe charakterizuje detektor. Vˇetˇsinou je Q pro dan´ y detektor konstantn´ı, tj. zv´ yˇsen´ı zisku sniˇzuje ˇs´ıˇrku pouˇziteln´eho frekvenˇcn´ıho p´asma a naopak. 1.2.8

Energetick´ e rozliˇ sen´ı (Energy resolution):

Jestliˇze uvaˇzujeme monoenergetick´e dopadaj´ıc´ı z´aˇren´ı, potom dostaneme na multikan´alov´em analyz´atoru (MCA) spektrum, kter´e odpov´ıd´a sebran´emu n´aboji na detektoru. Tento n´aboj je u ´mˇern´ y

4

energii dopadaj´ıc´ıho z´ aˇren´ı Eγ . Rozliˇsen´ı je potom d´ano vztahem Rγ =

F W HM Eγ

(8)

kde FWHM (Full width at half maximum) je poloˇs´ıˇrka fotop´ıku.

1.3

Vliv ˇ sumu na detekci z´ aˇ ren´ı

ˇ Sum definujeme jako n´ ahodn´e fluktuace mˇeˇren´eho sign´alu se stejn´ ym frekvenˇcn´ım rozsahem jako ˇ mˇeˇren´ y sign´al, tj. amplituda mˇeˇren´eho sign´alu se mˇen´ı n´ ahodn´ym zp˚ usobem v ˇcase. Sum m˚ uˇzeme rozdˇelit do nˇekolika skupin: 1.3.1

V´ ystˇ relov´ yˇ sum (Shot noise)

Fotonov´y ˇsum - n´ ahodn´e fluktuace v toku dopadaj´ıc´ıch foton˚ u Φf v z´avislosti na vlastnostech zdroje. Ve stejn´ ych ˇcasov´ ych intervalech 4t dopad´a na detektor r˚ uzn´ y poˇcet foton˚ u. Tyto fluktuace m˚ uˇzeme statisticky popsat Poissonov´ ym rozdˇelen´ım, kde stˇredn´ı hodnota poˇctu foton˚ un ¯ = Φf 4t. Fotoelektronov´y ˇsum je d˚ usledkem n´ ahodn´e generace (e − h) p´ar˚ u u ´ˇcinkem dopadajc´ıho z´ aˇren´ı (kvantov´a u ´ˇcinnost η je pouze pravdˇepodobnost generace). Stˇredn´ı hodnota poˇctu fotogenerovan´ ych (e − h) p´ar˚ u je potom m ¯ = η¯ n = ηΦf 4t. V d˚ usledku tˇechto fluktuac´ı nen´ı generovan´ y n´aboj v detektoru za stejn´ y ˇcasov´ y interval konstantn´ı (|qq|q|qqq|) ⇒ proud prot´ekaj´ıc´ı detektorem nen´ı konstantn´ı. 2 . V praxi se zav´ad´ı gener´ ator ˇsumov´eho proudu jN , kter´ y m´a na odporu RL = 1Ω v´ ykon j¯N Stˇredn´ı v´ ykon gener´ atoru v´ystˇrelov´eho ˇsumu je v intervalu frekvenc´ı (ν, ν + 4ν) d´an vztahem 2 = 2eJ4ν ¯ PN = j¯N

(9)

kde J¯ je proud mezi elektrodami. 1.3.2

Tepeln´ yˇ sum (Johnson˚ uv, Nyquist˚ uv)

Je to ˇsum zp˚ usoben´ y n´ ahodn´ ym term´ aln´ım pohybem nosiˇc˚ u proudu v detektoru i v obvodov´ ych souˇc´astk´ach. Kaˇzd´ y nosiˇc proudu m˚ uˇze pˇrisp´ıvat v ˇcase 4t do smˇeru proudu, i kdyˇz stˇredn´ı hodnota proudu < i >= 0 (dr´ ahy nosiˇc˚ u proudu maj´ı nahodil´ y smˇer). D´a se odvodit pro stˇredn´ı v´ ykon gener´ atoru tepeln´eho ˇsumu na odporu RL = 1Ω v intervalu frekvenc´ı ν, ν + 4ν vztah: 2 = jN T

4kT 4ν R

kde R je odpor vzorku.

(10)

Tepeln´ y ˇsum roste s teplotou a kles´ a s odporem ⇒ ˇc´ım m´enˇe vodiv´ y materi´al, t´ım menˇs´ı tepeln´ y ˇsum. 1.3.3

Generaˇ cnˇ e-rekombinaˇ cn´ı ˇ sum (g-r ˇ sum)

Dopadem z´aˇren´ı vznikaj´ı nadbyteˇcn´e (e − h) p´ary, kter´e pozdˇeji rekombinuj´ı. Oba procesy maj´ı statistick´ y charakter, proto jsou zdrojem ˇsumu. Tento ˇsum lze opˇet nahradit gener´ atorem ˇsumov´eho proudu na vnitˇrn´ım odporu 1Ω o frekvenˇcn´ım rozsahu (ν, ν + 4ν), jehoˇz stˇredn´ı v´ ykon je τ 4ν 2 jN = 4eJ¯ GR tR 1 + 4π 2 ν 2 τ 2

(11)

kde τ je doba ˇzivota (e − h) p´ ar˚ u v pˇr´ıtomnosti rekombinaˇcn´ıch center a tR je pr˚ uletov´a doba. 1.3.4

1/ν ˇ sum (1/f, pl´ apolav´ y)

Jeho amplituda nar˚ ust´ a jako 1/ν, jeho p˚ uvod nen´ı dosud pˇresnˇe zn´am (vˇetˇsinou se pˇredpokl´ad´ a, ˇze jde o ˇsum kontakt˚ u). Vypoˇcteme-li hodnoty ˇsumu pomoc´ı v´ yˇse uveden´ ych vztah˚ u pro typick´e parametry urˇcit´eho polovodiˇce, z´ısk´ame ˇc´ ast n´ asleduj´ıc´ı charakteristiky (obr.6).

5

jN2 D n

g-r šum

log

1/n tepelný šum

1 n 2 ~ 2p t

n 1 ~ 1 kHz

log n

ˇ Obr. 6: Sum v z´avislosti na frekvenci.

1.4

Detektivita detektoru (schopnost detekce): D

Pouˇz´ıv´a se pro charakterizaci nejniˇzˇs´ıho v´ ykonu dopadaj´ıc´ıho sign´alu, kter´ y je detektor jeˇstˇe schopen odliˇsit od ˇsumu. 1  u¯2S 1/2 1  j¯S2 1/2 1 D= [D] = W −1 (12) = = ¯ ¯ 2 2 Pλ uN Pλ jN PN EP Pλ ... v´ ykon dopadaj´ıc´ıho z´ aˇren´ı u¯2S (j¯S2 ) ... stˇredn´ı hodnota napˇet´ı (proudu) generovan´e sign´alem 2 ) ... stˇ u¯2N (j¯N redn´ı hodnota napˇet´ı (proudu) generovan´e ˇsumem (bez sign´alu) PN EP (noise equivalent power) je tedy v´ ykon dopadaj´ıc´ıho sign´alu ekvivalentn´ı ˇsumu tj. pro u¯2S = u¯2N (v´ ykon sign´alu se rovn´ a v´ ykonu ˇsumu v detektoru). ˇ Sum detektoru z´ avis´ı na ˇs´ıˇrce propouˇstˇen´eho p´asma 4ν a na ploˇse detektoru A. Proto se detektivita normalizuje na plochu 1m2 a 4ν = 1 Hz. Zav´ad´ı se Mˇern´ a detektivita D∗ D∗ = (A 4ν)1/2 D =

1  u¯2S 1/2 1/2 1/2 A 4ν Pλ u¯2N

[D∗ ] = W −1 m Hz 1/2

(13)

Detektivita d´ale z´ avis´ı na tom, je-li zdrojem z´aˇren´ı absolutnˇe ˇcern´e tˇeleso nebo monochromatick´y zdroj a na frekvenci modulace → oznaˇcujeme D∗ (T, f, 1) nebo D∗ (λ, f, 1). T ... teplota absolutnˇe ˇcern´eho tˇelesa f ... frekvence modulace λ ... vlnov´a d´elka z´ aˇren´ı 1 ... ˇs´ıˇrka p´asma je 1Hz Detektory iˇc z´aˇren´ı se kalibruj´ı na teplotu T = 500K → D∗ (500, f, 1) 1.4.1

Dalˇ s´ı faktory ovlivˇ nuj´ıc´ı detektivitu (temn´ y proud)

1.4.2

Vliv z´ aˇ ren´ı pozad´ı (ˇ sum pozad´ı)

Detektor kromˇe sign´ alu registruje i tepeln´e z´ aˇren´ı (radiaˇcn´ı ˇsum) sv´eho okol´ı. Jeho vliv z´avis´ı na oboru spektr´aln´ı citlivosti detektoru, teplotˇe jeho okol´ı a na prostorov´em u ´hlu, pod kter´ ym dopad´a z´ aˇren´ı na detektor. Pˇri v´ ypoˇctu velikosti tˇechto fluktuac´ı se urˇcuje v´ykon sign´ alu shodn´ y s v´ykonem ˇsumu pozad´ı, z kter´eho je moˇzno spoˇc´ıtat mˇernou detektivitu D∗ . Dλ∗ jako funkce dlouhovlnn´e meze detektoru λg = νcg je zn´azornˇena na obr.7a, kde teplota okol´ı TB [K] je parametrem kˇrivek. D∗ (TB , λ) je detektivita ide´aln´ıho detektoru omezen´eho pouze ˇsumem pozad´ı. Tyto detektory se oznaˇcuj´ı symbolem BLIP (Background Limited Photodetectors) a re´ aln´e detektory maj´ı detektivitu vˇzdy niˇzˇs´ı. Minimum detektivity zde odpov´ıd´a maximu z´aˇren´ı abs. ˇcern´eho tˇelesa pro danou teplotu (pro 500K je minimum u 10µm). S ˇsumem pozad´ı souvis´ı tak´e z´ avislost D∗ na velikosti chlazen´e clony, kter´a vymezuje prostorov´y zorn´y u ´hel 2θ, pod kter´ ym dopad´ a z´ aˇren´ı na detektor. D´a se uk´azat, ˇze pro tento u ´hel, kter´ y sv´ıraj´ı ∗ krajn´ı paprsky dopadaj´ıc´ıho z´ aˇren´ı a je vymezen´ y clonou na detektoru, plat´ı D∗ (2θ) = Dsin(π) 2θ , kde ∗ D (π) je detektivita v pˇr´ıpadˇe, kdy z´ aˇren´ı dopad´a z cel´eho poloprostoru. Na obr.7b je zn´azonˇena mˇern´a detektivita pˇri TB = 290 K, kde zorn´y u ´hel 2θ je parametrem kˇrivek. 6

18

-1

TB= 1 K 10

16

10

14

4K 10 K

10

10

16

1/2

1/2

D*l (T, Bl ) [m Hz

D*l (290 K, 2Q ) [m Hz W ]

-1

W ]

10

12

2Q

D 10

14

10

0 < 2Q ≤p

12

2Q = 1° 77 K 10

10

10

10

15° 295 K

180°

500 K 10

10

8

1

10

100

90°

8

1

1000 l m] g [m

10

(a)

100

1000 l m] g [m

(b)

Obr. 7: Mˇern´a detektivita v z´ avislosti na dlouhovlnn´e mezi detektoru; a) Prostorov´ y zorn´ yu ´hel 2θ = π, parametrem je teplota okol´ı TB (K) b) Teplota okol´ı TB = 290 K, parametrem je prostorov´ y zorn´ y u ´hel 2θ. 1.4.3

Teplota detektoru

K ˇsumu vznikaj´ıc´ımu vlivem z´ aˇren´ı pozad´ı pˇrisp´ıv´a i teplota detektoru, protoˇze samotn´ y materi´ al nechlazen´eho detektoru je zdrojem z´ aˇren´ı. Tento vliv je podstatn´ y hlavnˇe pro detektory iˇc z´aˇren´ı, kde energie registrovan´ ych foton˚ u je srovnateln´a s pr˚ umˇernou tepelnou energi´ı atom˚ u detektoru ∼ kT . Chlazen´ım detektoru na teplotu kapaln´eho dus´ıku nebo kapaln´eho h´elia dost´av´ame v´ yraznˇe vyˇsˇs´ı ∗ detektivitu D . Je-li z´ aroveˇ n s detektorem chlazen i pˇredzesilovaˇc, v´ yraˇznˇe se t´ım sn´ıˇz´ı i elektronick´ y ˇsum.

1.5

Srovn´ an´ı polovodiˇ cov´ eho fotonov´ eho a term´ aln´ıho detektoru

Princip funkce term´ aln´ıho detektoru je zn´azornˇen na obr.8. Na detektor (1) o tepeln´e kapacitˇe H dopad´a z´aˇren´ı o v´ ykonu Pλ , kter´e ho zahˇr´ıv´ a. Za ˇcas dt se v detektoru absorbuje energie Pλ dt a tepeln´ ymi pˇr´ıvody je odvedena energie G4T dt. Rozd´ıl energi´ı se spotˇrebuje na zv´ yˇsen´ı teploty detektoru z To na To + 4T : Tepelná vodivost přívodů

Chladič T0

G

1

hn Detektor o tepelné kapacitě H. Záření zvýší jeho teplotu z T0 na T0+ D T

Obr. 8: Sch´ema tepeln´eho detektoru.

Pλ dt − G 4T dt = H d(4T ) ⇒

(14)

d(4T ) + G 4T (15) dt + Pλf cos (ωt)), teplota se mˇeˇr´ı s urˇcit´ ym f´ azov´ym

Pλ = H

Je-li dopadaj´ıc´ı z´ aˇren´ı modulov´ ano (Pλ = Pλo zpoˇzdˇen´ım: 4T = 4To + 4Tf cos(ωt + ϕ)

(16)

Po dosazen´ı do (15) dostaneme 4Tf =

Pλf Pλf = 2 )1/2 (G2 + ω 2 H 2 )1/2 G(1 + ω 2 τH 7

(17)

kde τH je term´ aln´ı ˇcasov´ a konstanta τH ≡ H G. yt n´ızk´a a G dostateˇcnˇe Aby mˇel detektor kr´ atkou dobu odezvy, je nutn´e, aby τH  ω1 , tj. H mus´ı b´ velk´e. Velk´e G vˇsak sniˇzuje citlivost detektoru (ˇc´ım je niˇzˇs´ı odvod tepla, t´ım je vyˇsˇs´ı citlivost). V praxi je τH ≥ 10−3 s, proto jsou term´ aln´ı detektory pomal´e. Lze uk´azat, ˇze mez citlivosti tepeln´eho detektoru je charakterizov´ana pro T = 300K detektivitou D∗ = 1, 8.108 mHz 1/2 W −1 . Tato hodnota je srovnateln´a s parametry ide´ aln´ıho fotonov´eho detektoru, ale pouze v oboru λ = 10 − 15 µm.

1.6

Metody detekce z´ aˇ ren´ı

Z

signál  s

D

F

výstup s -  0

0 PZ

Obr. 9: Sch´ema heterodynn´ı detekce. Detektorem je fotoodpor nebo fotodioda, na kter´ y dopad´a tak´e sign´al z pomocn´eho zdroje (laser, LED). Z je polopropustn´e zrcadlo a F je filtr, kter´ y propouˇst´ı pouze sign´al s rozd´ılovou frekvenc´ı. Pˇri tzv. pˇr´ım´e metodˇe detekce (nejˇcastˇejˇs´ım zp˚ usobu detekce) detektor reaguje pˇr´ımo na fotonov´ y ηe tok a v detektoru se generuje proud J = ηeΦf = hν Pλ . Pˇri heterodynn´ı detekci (obr. 9) detektor pracuje jako smˇeˇsovaˇc z´aˇren´ı dvou koherentn´ıch zdroj˚ u r˚ uzn´ ych frekvenc´ı. Je-li rozd´ıl frekvenc´ı dostateˇcnˇe n´ızk´ y je detektor schopen na tento tzv. mezifrekvenˇcn´ı kmitoˇcet reagovat. D´a se uk´azat, ˇze pomˇer sign´ al-ˇsum nez´avis´ı na materi´alov´ ych parametrech detektoru s v´ yjimkou kvantov´eho v´ ytˇeˇzku a ˇze minim´ aln´ı detekovateln´ y v´ ykon je omezen pouze fluktuac´ı fotonov´eho toku. Proto je nejmenˇs´ı detekovateln´ y sign´ al pˇri heterogenn´ı detekci o nˇekolik ˇr´ad˚ u niˇzˇs´ı, neˇz lze dos´ahnout konvenˇcn´ımi metodami nekoherentn´ı detekce. Tato metoda se pouˇz´ıv´a v syst´emech optick´e komunikace.

2 2.1

Polovodiˇ cov´ e detektory vyuˇ z´ıvaj´ıc´ı vnitˇ rn´ı fotoefekt Fotoresistor (fotoodpor)

w

hn

d ip

U

l RL

Obr. 10: Sch´ema fotoodporu Fotoodpor je polovodiˇcov´ a souˇc´ astka, jej´ıˇz elektrick´ y odpor kles´a u ´mˇernˇe fotonov´emu toku. Dopadaj´ıc´ı fotony generuj´ı (e − h) p´ ary, kter´e pˇrisp´ıvaj´ı ke sn´ıˇzen´ı elektrick´eho odporu (zv´ yˇsen´ı elektrick´e vodivosti). V pˇriloˇzen´em elektrick´em poli doch´az´ı k transportu nosiˇc˚ u, kter´ y vede k mˇeˇriteln´e zmˇenˇe

8

elektrick´eho proudu v obvodu. Na fotodporech se mˇeˇr´ı bud’ pˇr´ımo zv´ yˇsen´ı proudu (fotovodivost), kter´e je u ´mˇern´e fotonov´emu toku, nebo pokles napˇet´ı na zatˇeˇzovac´ım odporu RL . Z´akladn´ı zapojen´ı fotoodporu je na obr. 10. Necht’ R0 je odpor vzorku za tmy, 4R je zmˇena odporu pˇri oz´aˇren´ı, io je proud za tmy, iS je proud pˇri oz´aˇren´ı a U je napˇet´ı zdroje. N´asledkem oz´aˇren´ı vznik´ a U U na pracovn´ım odporu RL napˇet´ı uS = (iS − io )RL , kde iS = RL +Ro −4R a io = RL +Ro . Pro napˇet´ı uS potom dost´ av´ ame uS = U RL

4R (RL + Ro − 4R)(RL + Ro )

(18)

4R 1 1 = − Ro − 4R Ro Ro (Ro − 4R)

(19)

a pro fotovodivost 4σ dost´ av´ ame: 4σ = σS − σo =

kde σo = e(no µn + po µp ) je elektrick´ a vodivost za tmy. Ze vztahu (19) potom dostaneme pro zmˇenu odporu Ro2 4σ 4R = (20) 1 + Ro 4σ Line´ arn´ı vztah mezi napˇet´ım uS a fotovodivost´ı 4σ nast´av´a ve dvou pˇr´ıpadech: a) RL  Ro − 4R, tj. z˚ ust´ av´ a-li konstantn´ı napˇet´ı na fotoodporu. Potom s pomoc´ı (18) a (20) dost´av´ame uS = U RL 4σ (21) b) mal´ a fotovodivost 4σ  σo . V tomto pˇr´ıpadˇe m˚ uˇze b´ yt RL libovoln´e; napˇr. pro RL  Ro obdrˇz´ıme u ´pravou (18) uS =

U 2 R 4σ RL o

(22)

duS Reˇzim maxim´ aln´ı citlivosti dostaneme ˇreˇsen´ım rovnice dR = 0. Ze vztahu (18) dost´av´ame podm´ınku L pro pracovn´ı odpor p RL = Ro (Ro − 4R). (23)

V pˇr´ıpadˇe mal´e fotovodivosti (4R  Ro ), plyne z (23) RL = Ro a po dosazen´ı do (18) vypoˇcteme minim´aln´ı detekovateln´ y sign´ al: 1 4σ uS = U . (24) 4 σo K urˇcen´ı 4σ potˇrebujeme zjistit nadbyteˇcnou koncentraci nosiˇc˚ u v cel´em vzorku. Pˇredpokl´adejme, ˇze ˇc´ast fotonov´eho toku ηΦf je absorbov´ ana v objemu polovodiˇce a je generov´ana nadbyteˇcn´a koncentrace ηΦ e − h p´ar˚ u 4n. Rychlost generace e − h p´ar˚ u v jednotce objemu je G = wdlf . Nadbyteˇcn´e nosiˇce rekombinuj´ı s rychlost´ı 4n zivota nadbyteˇcn´ ych nosiˇc˚ u. V ust´alen´em stavu je rychlost τ , kde τ je doba ˇ generace i rekombinace stejn´ a, takˇze pro 4n dost´av´ame 4n =

ητ Φf . wdl

(25)

Potom pro zv´ yˇsen´ı vodivosti 4σ dost´ av´ ame 4σ = e4n(µn + µp ) =

eητ (µn + µp ) Φf wdl

(26)

a po dosazen´ı do (24) dostaneme 1 eητ (µn + µp ) uS = U Φf . 4 wdlσo

(27)

S vyuˇzit´ım vztah˚ u (5, 27) m˚ uˇzeme vypoˇc´ıtat napˇet’ovou citlivost RU =

uS 1 eητ (µn + µp ) = U Pλ 4 wdlσo hν 9

(28)

Vyˇsˇs´ı napˇet’ovou citlivost maj´ı tedy vzorky s vˇ etˇ s´ı dobou ˇ zivota nosiˇ c˚ u, menˇ s´ım objemem a niˇ zˇ s´ı vodivost´ı za tmy. Pomoc´ı vztahu RJ = RU /R m˚ uˇzeme urˇcit proudovou citlivost uv´aˇz´ıme-li, ˇze R = l/(wdσo ) a driftov´a rychllost v = l/tR = µU/l. 1 eη τ RJ = (29) 4 hν tR kde tR je doba pr˚ uletu nosiˇce mezi elektrodami. tτR ≡ z je koeficient zes´ılen´ı fotoproudu, kter´ y dosahuje 5 ˇ ve fotoodporech hodnot aˇz 10 . C´ım je vˇetˇs´ı z, t´ım je vˇetˇs´ı citlivost, prodluˇzuje se vˇsak doba odezvy. Je-li τ > tR (tj. z > 1), mohou generovan´e nosiˇce pˇrispˇet v´ıce neˇz jedn´ım n´abojem. Napˇr. elektron m˚ uˇze dorazit dˇr´ıve ke kladn´e elektrodˇe neˇz d´ıra (µn > µp ), zde je ods´at konktaktem, avˇsak z katody je vstˇrikov´an jin´ y elektron, aby nedoˇslo k poruˇsen´ı elektrick´e neutrality. Cel´ y proces se opakuje, dokud d´ıra nedojde ke kontaktu nebo nezrekombinuje v detektoru. Je v´ yhodn´e, aby pˇri generaci p´ ar˚ u doch´azelo k zachycov´ an´ı jednoho druhu nosiˇc˚ u v pastech. To vˇsak prodluˇzuje dobu odezvy fotoodporu. 2.1.1

Doba odezvy fotoodpor˚ u

Doba odezvy je omezena hlavnˇe pr˚ uletovou dobou tR a ˇcasovou kostantou RC obvodu. Doba odezvy dan´a pr˚ uchodem nosiˇc˚ u detektorem je pˇribliˇznˇe rovna dobˇe ˇzivota nosiˇc˚ u τ , tj. ˇs´ıˇrka frekvenˇcn´ıho p´asma 4νD je nepˇr´ımo u ´mˇern´ a τ . Proto prodlouˇzen´ı τ zvyˇsuje zisk z avˇsak z´aroveˇ n sniˇzuje 4νD . Kvalita fotoodporu Q = z 4νD je proto nez´avisl´a na τ a dosahuje typicky hodnot aˇz 109 . 2.1.2

Pomˇ er sign´ al - ˇ sum ve fotoodporech

Zav´ad´ıme ho vztahem

j¯2 S = ¯2 S 2¯ N jN + jNT

(30)

2 je v´ kde jS je proud generovan´ y ve fotoodporu sign´alem o v´ ykonu Pλ , j¯N ykon ˇsumu na odporu 1Ω a ¯ 2 ykon tepeln´eho ˇsumu. Neuvaˇzujeme-li ztr´aty, plat´ı jNT je v´

jS =

ηzePλ . hν

(31)

Ve fotoodporech pˇrevl´ ad´ a ˇsum generaˇcnˇe - rekombinaˇcn´ı, kter´ y je d´an vztahem (11) z kap. 1.3, pˇriˇcemˇz J¯ je proud generovan´ y jak sign´ alem Pλ , tak pozad´ım PB a obsahuje i aditivn´ı sloˇzku proudu za tmy jD . Plat´ı tedy: 4ηz 2 e2 4ν hνjD 2 = 4zeJ4ν ¯ j¯N = (Pλ + PB + ) (32) hν ηze Dalˇs´ı sloˇzkou v´ ykonu ˇsumu je tepeln´y ˇsum, j 2¯ = 4kT 4ν/R, kde 1 = 1 + 1 . T´ımto ˇclenem N

NT

R

RL

RA

nahrazujeme jednak tepeln´ y ˇsum samotn´eho detektoru, pracovn´ıho odporu RL , a tak´e ˇsum generovan´ y pˇredzesilovaˇcem RA . TN pˇredstavuje efektivn´ı teplotu odporu R, pˇri kter´e se dosahuje dan´e u ´rovnˇe ˇsumu. Po dosazen´ı do (30) a u ´pravˇe dostaneme: S = N 4hν4ν(Pλ + PB +

ηPλ2 hνjD ηze )[1

+

hν kTN 1 1 e e ηz 2 R Pλ +PB +hνjD /ηze ]

(33)

Poloˇz´ıme-li S/N = 1, m˚ uˇzeme vypoˇc´ıtat PN EP pro pˇr´ıpad, kdy nejvˇetˇs´ı roli hraje ˇsum sign´ alu (PN EP )S , ˇsum zp˚ usoben´y z´ aˇren´ım pozad´ı (PN EP )B , ˇsum temn´eho proudu (PN EP )D a ˇsum zesilovaˇce (PN EP )A . Plat´ı: 4hν4ν (PN EP )SL = (34) η s hνPB 4ν (PN EP )BL = 2 (35) η r 2hν ejD 4ν (PN EP )DL = (36) ηe z 10

(PN EP )AL

2hν = zηe

r

kTN 4ν R

(37)

ˇ Casto v detektoru pˇrevl´ ad´ a ˇsum zp˚ usoben´ y temn´ ym proudem jD . Dosad´ıme-li v (36) za jD =V/R a za z=τ /tR =µV τ , dostaneme s 2hν el2 4ν (PN EP )DL = (38) ηe Rµτ Z tohoto vztahu dost´ av´ ame detektivitu A1/2 (4ν)1/2 A1/2 η D∗ = = PN EP 2hν

r

eRµτ l2

(39)

Pro vysokou detektivitu je tedy potˇreba velk´ y odpor a velk´ y souˇ cin µτ . D´a se uk´azat, ˇze u fotoodporu nelze potlaˇcit ostatn´ı zdroje ˇsumu tak, aby se uplatnil pouze ˇsum sign´alu. 2.1.3

Materi´ aly pro fotoodpory

CdS a CdSe: (Eg = 2, 42 eV a 1, 74 eV ), snadno dostupn´e, vysok´ y zisk z = 103 − 104 , doba odezvy je ˇr´adovˇe ∼ 10 ms a z´ avis´ı na intenzitˇe svˇetla. CdSx Se1−x : Zmˇenou sloˇzen´ı lze z´ıskat polovodiˇc s promˇenou ˇs´ıˇrkou Eg = 1, 74 − 2, 42 eV . PbS (ve formˇe vrstev): (Eg = 0, 37 eV ), detektor bl´ızk´eho iˇc z´aˇren´ı pˇri pokojov´e teplotˇe pro vlnov´e d´elky 1−2, 5 µm; pˇri chlazen´ı na −30o C aˇz do 2−4 µm. Ve vlnov´e oblasti ∼ 2 µm patˇr´ı mezi nejcitlivˇejˇs´ı fotodetektory. Doba odezvy ∼ 200 µs; pomˇernˇe velk´ y odpor (∼ 1 M Ω) InSb: (Eg = 0, 36 eV ), n´ızk´ y specifick´ y odpor, detekce z´aˇren´ı aˇz do 7 µm, doba odezvy ∼ 50 ns. Pro sn´ıˇzen´ı ˇsumu je v´ yhodn´e detektor zchladit na 77 K, coˇz vˇsak omezuje obor citlivosti do 5 µm (zmenˇsen´ı Eg ). Pro vlnov´e d´elky λ > 7 µm v reˇzimu vlastn´ı fotoelektrick´e vodivosti jsou vhodn´e: Cdx Hg1−x Te (CMT) a Pbx Sn1−x Te (LTT). Zmˇenou sloˇzen´ı lze plynule mˇenit ˇs´ıˇrku zak´azan´eho p´asu. CMT: Eg (77K) se mˇen´ı v intervalu (−0, 2 eV , 1, 5 eV ) (Eg = 0 pro x = 0, 14). Z tohoto materi´ alu se vyr´ abˇej´ı detektory, kter´e pokr´ yvaj´ı celou vlnovou oblast iˇc z´aˇren´ı 2 − 30 µm; nejvˇetˇs´ı z´ajem je o oblast 8 − 14 µm (jedno ze tˇr´ı atmosf´erick´ ych oken). Velkou v´ yhodou tohoto materi´alu je vysok´ a pohyblivost nosiˇc˚ u, n´ızk´a intrinsick´a koncentrace a n´ızk´a doba ˇzivota minoritn´ıch nosiˇc˚ u ∼ nˇekolik µs. Dˇr´ıve se pouˇz´ıvaly pro oblast λ > 8 µm pˇr´ımˇesov´e detektory, pˇredevˇs´ım Ge a Si legovan´e r˚ uzn´ ymi pˇr´ımˇesemi. Tyto detektory bylo vˇsak nutn´e chladit na teplotu kapaln´eho He (4, 2 K). pˇr. Ge:Au Ge:Hg Ge:B Si:B

EA (meV )

λA (µm)

Teplota

120 88 10 44

8, 3 14 124 28

77 K 4.2 K 4.2 K 4.2 K

Fotoodpory m´ıvaj´ı tvar destiˇcky nebo tenk´e vrstvy. Nejˇcastˇeji se vyr´abˇej´ı napaˇren´ım tenk´e vrstvy vhodn´eho polovodiˇcov´eho materi´ alu (napˇr. CdS, CdSe pro viditeln´e z´aˇren´ı) na keramickou podloˇzku. Aby se dos´ahlo vˇetˇs´ı plochy detektoru pˇri mal´e pr˚ uletov´e vzd´alenosti mezi elektrodami, m´a polovodiˇcov´a vrstva tvar meandru (obr. 11). Pˇrednosti (+) a nev´ yhody (-) fotoodpor˚ u oproti jin´ ym fotocitliv´ ym souˇc´astk´am: + + + +

znaˇcn´a citlivost snadn´e pouˇzit´ı n´ızk´a cena moˇznost aplikace pro ss i stˇr obvody

- dlouh´a doba odezvy - znaˇcn´a teplotn´ı z´avislost odporu - ˇcasov´a degradace fotoodporu

11

hn

Elektrody

Polovodič Izolátor hn

(a)

(b)

Obr. 11: Fotoodpor a) sch´ema proveden´ı b) CdS fotoodpor

2.2 2.2.1

Detektory s pˇ rechodem PN Fotodioda

Fotodioda je ploˇsn´ a polovodiˇcov´ a dioda konstrukˇcnˇe upraven´a tak, aby do oblasti PN pˇrechodu pronikalo z´aˇren´ı. Nen´ı-li pˇrechod oz´ aˇren, m´ a voltamp´erov´a charakteristika stejn´ y pr˚ ubˇeh, jako charakteristika bˇeˇzn´e diody. Vliv oz´ aˇren´ı pˇrechodu se pˇri polarizaci diody v z´avˇern´em smˇeru projev´ı line´arn´ım r˚ ustem anodov´eho proudu pˇri rovnomˇern´em zvyˇsov´an´ı fotonov´eho toku (obr.12). Dioda se tedy chov´ a jako pasivn´ı souˇc´ astka, jej´ıˇz elektrick´ y odpor v z´avˇern´em smˇeru je z´avisl´ y na fotonov´em toku. Fotodioda reaguje na zmˇeny fotonov´eho toku velmi rychle, ˇr´adovˇe 10−9 − 10−6 s. i

SiO2

+

PP OPN

Kontakty

N N

-i0 -VB F 0= 0

+

VP1 VP2 U

0 -iK1

-il 1 F 1

-iK2

+

F 2 (a)

-VB RL (b)

Obr. 12: Fotodioda a) Si fotodioda b) V-A charakteristika fotodiody Fotodiodu lze zapojit tˇremi zp˚ usoby: napr´azdno (bez vnˇejˇs´ıho napˇet´ı - fotovoltaick´e PV zapojen´ı), nakr´atko (U=0) a s napˇet´ım pˇriloˇzen´ ym v z´avˇern´em smˇeru (- fotovodivostn´ı PC zapojen´ı). Princip funkce lze objasnit na n´ ahradn´ım sch´ematu fotodiody (obr.13). Z´aˇren´ı generuje v diodˇe proud Jλ , jehoˇz ˇc´ast Jd prot´ek´ a diodou a proudy JSh a JC parazitn´ım odporem a kapacitou. M˚ uˇzeme-li JSh a JC zanedbat, dost´ av´ ame pro proud ve vnˇejˇs´ım obvodˇe: J = Jλ − Jd = Jλ − J0 [exp(

eU ) − 1] kB T

(40)

kde J0 je temn´ y proud. Pro RS = 0 je Jλ =JSC (viz. kap. Fotoefekt na pˇrechodu P-N). Pˇri U = 0 (zapojen´ı nakr´ atko) je J = Jλ . V PV zapojen´ı generuje sign´ al v ochuzen´e vrstvˇe diody e−h p´ary. V´ ysledkem je n´ar˚ ust elektrick´eho pole, kter´e vede k vzniku fotonapˇet´ı VP . V´ yhodou je nepotˇrebnost zdroje nap´ajen´ı, detektor je vˇsak pomalejˇs´ı. V tomto reˇzimu pracuj´ı tak´e sol´arn´ı ˇcl´anky. Kˇrem´ıkov´e fotoˇcl´anky d´avaj´ı provozn´ı napˇet´ı ´ cinnosti: amorfn´ı Si 6 − 7%, polykrystalick´ 0, 45 V a provozn´ı proud Ip = 0, 15mA cm2 na ˇcl´anek. Uˇ y Si 8 − 12%, monokrystalick´ y Si 16 − 19%. Dalˇs´ı vhodn´e materi´aly pro fotoˇcl´anky jsou Ge, Se, GaAs, GaInAs, GaAlAsSb, CdTe, CuInGaSSe (CIS struktury).

12

Rs Jl

Jd Vd

Jsh Rsh

J

J RL 3

Jc

2

1

2

3 iP

Cd

RL

U

0

U p

1

n

2 Elektrické pole (b)

(a)

Obr. 13: a) N´ahradn´ı sch´ema fotodiody: a1) fotovoltaick´ y PV reˇzim, a2) fotovodivostn´ı PC reˇzim. Jλ - proud generovan´ y sign´ alem, RSh - paraleln´ı odpor, RS - s´eriov´ y odpor, Cd - paraleln´ı kapacita, RL - pracovn´ı odpor; b) sch´ema fotodiody. Pˇriloz´ıme-li na diodu dostateˇcnˇe velk´e napˇet´ı v z´avˇern´em smˇeru (nˇekolik desetin voltu), dost´av´ ame: J = Jλ + J0

(41)

V oblasti prostorov´eho n´ aboje (OPN) doch´az´ı k roztrˇzen´ı e − h p´ar˚ u a oba druhy nosiˇc˚ u jsou ods´aty (driftuj´ı) vlivem vysok´eho vnitˇrn´ıho elektrick´eho pole k elektrod´am. Neuplatˇ nuj´ı-li se z´achytn´ a centra, je zisk fotodiody z ≤ 1, tj. nedoch´ az´ı k zes´ılen´ı fotoproudu! V ide´aln´ım pˇr´ıpadˇe (nedoch´ az´ı-li ke ztr´at´am) plat´ı eηPλ z eηPλ z = λ (42) hν hc Ze vztahu (42) je vidˇet, ˇze proud je line´ arn´ı funkc´ı fotonov´eho toku a vlnov´e d´elky λ. Z (42) m˚ uˇzeme tak´e ˇ urˇcit proudovou citlivost fotodiody (obr.14). C´arkovan´a pˇr´ımka pˇredstavuje ide´aln´ı teoretickou kˇrivku podle (42). Pro re´ alnou fotodiodu dost´ av´ ame plnou kˇrivku, v kter´e se uplatˇ nuj´ı ztr´aty i dlouhovlnn´ a mez detektoru λg .

-1

RJ [AW ]

Jλ =

0.8 0.6 h =1 0.4 l g

0.2 200

400

600

800

1000

1200

l [nm]

Obr. 14: Proudov´a citlivost fotodiody

2.2.2

ˇ Casov´ a odezva (setrvaˇ cnost) fotodiod

Rychlost odezvy je ovlivˇ nov´ ana (obr.13b):

a) dobou driftu nosiˇc˚ u v OPN (oblast 1) b) dobou dif´ uze k hranici OPN (oblast 2) c) kapacitn´ımi efekty

a) V OPN pˇrechodu P-N je siln´e elektrick´e pole, v kter´em se nosiˇce urychluj´ı a jejich driftov´a rychlost se bl´ıˇz´ı term´aln´ı rychlosti. Doba pr˚ uletu OPN ˇs´ıˇrky w je w tdrif t = (43) vsat 13

Pˇr. Doba driftu v Si: ε = 2.103 V m−1 , v = 105 ms−1 , w = 5 µm → tdrif t = 5.10−11 s b) Dif´ uzn´ı rychlost minoritn´ıch nosiˇc˚ u vD = D/L (pro exponenci´aln´ı pr˚ ubˇeh koncentrace voln´ ych nosiˇc˚ u), kde D je difuzn´ı koeficient a L je difuzn´ı d´elka. Efektivn´ı sbˇer nast´av´a jeˇstˇe ve vzd´alenosti d = 2 L od OPN, kdy dobu pr˚ uchodu nosiˇc˚ u touto vzd´alenost´ı je moˇzno vyj´adˇrit vztahem: tdif =

d d2 = D/L 2D

(44)

Pˇr. Doba dif´ uze v Si: d = 5 µm, D = 3, 4.10−3 m2 s−1 → tdif = 3, 7.10−9 s c) Kapacitn´ı efekt Pro kapacitu strm´eho pˇrechodu P + N (NA  ND ) pˇri z´avˇern´em napˇet´ı U  VD plat´ı Cd =

A (2eεr ε0 ND )1/2 U −1/2 2

(45)

Kapacita Cd (obr.13a) pˇremost’uje ”ˇsuntuje”RL a od urˇcit´e frekvence tvoˇr´ı zkrat. Pro RSh  RL + RS a RL  RS se zav´ ad´ı podm´ınka pro mezn´ı frekvenci ωm τ = 1, z kter´e dost´av´ame fm =

1 2πRL Cd

(46)

Pˇr. Pro A = 1 mm2 , εr = 11, 7, ND = 1021 m−3 , U = 10V , RL = 50 Ω → Cd = 30 pF , fm = 100 M Hz Na fotodiody se obvykle pˇrikl´ ad´ a velk´e z´ avˇern´e napˇet´ı, kter´e: - zvyˇsuje elektrick´e pole → sniˇzuje se tdrif t = tR - zvˇetˇsuje ˇs´ıˇrku OPN → zvyˇsuje se tdrif t = tR (nutno nal´ezt kompromis) - zvˇetˇsuje ˇs´ıˇrku OPN → redukuje se kapacita pˇrechodu a zlepˇsuje se ˇcasov´a odezva - zvˇetˇsuje ˇs´ıˇrku OPN → zvˇetˇsuje se fotocitliv´a plocha Pro vysokofrekvenˇcn´ı u ´ˇcely mus´ı b´ yt kapacita diody Cd mal´a. Toho lze dos´ahnout zmenˇ sen´ım plochy pˇ rechodu A, n´ızk´ ym legov´ an´ım nebo velk´ ym z´ avˇ ern´ ym napˇ et´ım. Rozˇsiˇrov´an´ı OPN (pomoc´ı z´ avˇern´eho napˇet´ı) a sniˇzov´an´ı ND vˇsak vede k r˚ ustu tdrif t (sniˇzov´an´ım ND nav´ıc roste s´eriov´ y odpor RS ). K dosaˇzen´ı maxim´aln´ı fm vol´ıme parametry tak, aby doba odezvy od kapacitn´ıch jev˚ u∼ = doba driftu v OPN, kter´a je vˇetˇsinou ∼ 10−9 s. Si fotodiody: oblast 0, 4 − 1 µm, vysok´ a citlivost, mal´e rozmˇery Ge fotodiody: aˇz do 1, 8 µm, maj´ı vˇsak velk´e proudy v z´avˇern´em smˇeru ⇒ vˇetˇs´ı ˇsum. Pro delˇs´ı vlnov´e d´elky se proto pouˇz´ıvaj´ı diody na b´azi tern´ arn´ıch (InGaAs, HgCdTe) nebo kvatern´ arn´ıch (InGaAsP) slouˇcenin. 2.2.3

Fotodioda PIN

PIN fotodioda je dioda, u kter´e jsou vysoce dopovan´e oblasti P a N oddˇeleny ˇsirokou m´alo dopovanou ”intrinsickou”oblast´ı I, kter´ a se oznaˇcuje ν pro I oblast s m´ırnou vodivost´ı typu N a π pro oblast I s m´ırnou vodivost´ı typu P. Po pˇriloˇzen´ı z´ avˇern´eho napˇet´ı se ochuzen´a oblast rozˇs´ıˇr´ı pˇres celou intrinsickou oblast. V diod´ ach PIN se dosahuje zlepˇsen´ı frekvenˇcn´ıch charakteristik a citlivosti v dlouhovlnn´e oblasti spektra. Fotodiody PIN maj´ı n´ asleduj´ıc´ı pˇrednosti: - rozˇs´ıˇren´ı OPN → zvˇetˇsuje se fotocitliv´ a plocha, redukuje se kapacita pˇrechodu a t´ım i ˇcasov´a konstanta RC (zlepˇsuje se ˇcasov´ a odezva) - rozˇs´ıˇren´ı OPN → zvyˇsuje se pomˇer mezi d´elkou driftu a d´elkou dif´ uze Pro oblast 0, 4 − 1 µm se nejˇcastˇeji pouˇz´ıv´a vysokoodporov´a Si (103 − 104 Ωcm) destiˇcka, na kterou je epitaxnˇe nanesena Si vrstva N + a z druh´e strany tenk´a P + . Povrch se chr´an´ı pˇrirozen´ ym oxidem (SiO2 ), v kter´em se vytvoˇr´ı ok´enka pro kontakty (obr.15). Dostateˇcnˇe velk´e napˇet´ı v z´avˇern´em smˇeru vypr´azdn´ı celou oblast I a vznikl´e pole urychl´ı nosiˇce aˇz k mezn´ı rychlosti ∼ 105 ms−1 , coˇz d´ av´ a 14

Kontakt SiO2 p

i

n

+ +

PP Energie elektronu

EC EV

(b) Kontakty

Hustota nepohyblivých nábojů

OPN

I N+

p n

GaInAs

x

n - InP Elektrické pole

x (c )

(a)

Obr. 15: PIN fotodioda a) sch´ema b) sch´ema Si PIN diody c) sch´ema GaInAs/InP PIN diody dobu driftu tdrif t = 10 ps skrz 1 µm ˇsirokou oblast I. Pˇri zvˇetˇsen´ı oblasti I se prodluˇzuje doba odezvy a z´aroveˇ n zmenˇsuje kapacita pˇrechodu (≤ 1 pF ). Pro vlnovou oblast 1 − 1, 6 µm se pouˇz´ıv´a materi´al GaInAs (viz obr. 15c). Na podloˇzce z InP se epitaxnˇe vypˇestuje 3 − 4 µm tlust´ a ν vrstva Gax In1−x As s koncentrac´ı ∼ 1021 m−3 a na n´ı 1 µm tenk´a vodiv´a vrstva typu P. GaInAs m´ a vysok´ y absorpˇcn´ı koeficient (∼ 106 m−1 ), proto staˇc´ı tenk´ a (1 − 2µm) ν vrstva → velk´ a rychlost odezvy. 2.2.4

Pomˇ er sign´ al - ˇ sum ve fotodiod´ ach

Fotovodivostn´ı reˇ zim (z´ avˇern´ y smˇer): proud J je tvoˇren nasycen´ ym proudem J0 , proudem generovan´ ym sign´alem (Jλ ) a proudem generovan´ ym z´aˇren´ım pozad´ı (JB ). Pro v´ ykon sign´alu na odporu 1 Ω dost´av´ame P2 J¯λ2 = η 2 e2 λ 2 (47) (hν) Ve fotodiod´ach pˇrevl´ ad´ a ˇsum v´ystˇrelov´y (nosiˇce pˇri pr˚ uletu OPN nestaˇc´ı zrekombinovat). V´ ykon ˇsumu vypoˇcteme dle kap. 1.3. V´ ykon ˇsumu na odporu 1 Ω je potom dan´ y vztahem (9) ηe[Pλ + PB ] 2 = 2eJ4ν ¯ J¯N = 2e(J0 + )4ν. (48) hν S vyuˇzit´ım vztahu (30) dostaneme obdobn´ y vztah pro pomˇer sign´al-ˇsum jako u fotoodpor˚ u (33) S = N 2hν4ν(Pλ + PB +

ηPλ2 hνJ0 ηe )[1

kTN + 2 hν e e

1 1 ηRL Pλ +PB +hνJ0 /(ηe) ]

(49)

Podobnˇe jako u fotoodpor˚ u m˚ uˇzeme ze vztahu (49) vypoˇc´ıtat PN EP a detektivitu D∗ . U fotoodpor˚ u je vˇsak celkov´ y ˇsum ovlivˇ nov´ an pˇrev´ aˇznˇe q − r ˇsumem (11), a proto je celkov´ y v´ ykon ˇ sumu (2τ /tR ) kr´ at vˇ etˇ s´ı neˇ z u fotodiod. Detektivita fotoodpor˚ u je proto (2τ /tR )1/2 kr´at menˇs´ı neˇz pro fotodiody. Fotovoltaick´ y reˇ zim: proud J je kompenzov´an stejnˇe velk´ ym proudem v opaˇcn´em smˇeru, takˇze v´ ysledn´ y proud je nulov´ y. Oba tyto proudy vˇsak pˇrisp´ıvaj´ı k ˇsumu: 2 = 4e(J + ηe[Pλ + PB ] )4ν J¯N 0 hν

(50)

a pro pomˇer sign´ al - ˇsum vych´ az´ı: S = N 4hν4ν(Pλ + PB +

ηPλ2 hνJ0 ηe )[1

+

hν kTN 1 1 e e ηRL Pλ +PB +hνJ0 /(ηe) ]

(51)

Pod´ıl S/N ve fotovoltaick´em reˇzimu je zhruba 2x menˇs´ı. Pˇresto se pouˇz´ıv´a, kdyˇz jsou proudy v z´avˇern´em smˇeru velk´e (vznikal by dodateˇcn´ y ˇsum).

15

Shrnut´ı: Fotodiody a diody PIN. Maj´ı podstatnˇe kratˇs´ı dobu odezvy, niˇzˇs´ı ˇsum a vyˇsˇs´ı detektivitu neˇz fotoodpory. Zisk maj´ı vˇsak mal´ y (z ≤ 1). Nev´ yhodou PIN diody je nav´ıc generace teplotnˇe z´avisl´eho proudu za tmy, coˇz s sebou pˇrin´aˇs´ı pˇr´ıdavn´ y ˇsum a znemoˇzn ˇuje mˇeˇren´ı sign´al˚ u s n´ızkou u ´rovn´ı. Vyˇsˇs´ıho zisku je moˇzno dos´ ahnout v diod´ach s modulovanou bari´erou nebo v lavinov´ ych fotodiod´ach. 2.2.5

Fotodioda s modulovanou bari´ erou

Velkou nev´ yhodou fotodiod je jejich n´ızk´ y zisk (z≤ 1). Zisk lze zv´ yˇsit vytvoˇren´ım diody se zachycov´an´ım minoritn´ıch nosiˇc˚ u → fotodioda s modulovanou bari´erou (obr.16). Jde vlastnˇe o ekvivalent fototranzistoru (viz pozdˇeji), proud je vˇsak pˇren´aˇsen pˇrev´aˇznˇe majoritn´ımi nosiˇci. Zes´ılen´ı je zp˚ usobeno sn´ıˇzen´ım bari´ery (zv´ yˇsen´ım pravdˇepodobnosti) pro z´achyt generovan´ ych minoritn´ıch dˇer. e − h p´ ary se generuj´ı ve vrstvˇe π-GaAs. Aktivn´ı vrstva GaAs je pˇrikryta vrstvou GaAlAs se ˇsirˇs´ım zak´azan´ ym p´asem, kter´a je pro dopadaj´ıc´ı z´ aˇren´ı transparentn´ı. V´ yhoda: zisk s klesaj´ıc´ı intensitou z´aˇren´ı nekles´ a jako u fototransistoru a dosahuje hodnot z = 1000.

p (Al0.2Ga0.8)As +

p GaAs

N Al0.2Ga0.8As hn L1

+

N GaAs

F F b0 - D b hn V EC

L2 +

EV

P GaAs (a)

(b)

Obr. 16: PIN fotodioda s modulovanou bari´erou a) struktura b) p´asov´e energetick´e sch´ema

2.2.6

Lavinov´ a fotodioda - APD (Avalanche photodiode)

Nedostaˇcuje-li citlivost fotodiod nebo PIN diod, je moˇzn´e pouˇz´ıt lavinov´ ych PIN fotodiod, kter´e vykazuj´ı vlastn´ı zes´ılen´ı. V tˇechto souˇc´ astk´ ach existuje oblast s vysok´ ym elektrick´ ym polem, kter´e urychluje generovan´e nosiˇce n´ aboje natolik, ˇze pˇri sr´aˇzce s mˇr´ıˇzkou krystalu polovodiˇce dojde k vyraˇzen´ı dalˇs´ıch (sekund´arn´ıch) elektron˚ u. Doch´ az´ı zde k lavinov´emu n´ asoben´ı nosiˇc˚ u proudu, pˇri kter´em se prim´ arn´ı proud generovan´ y z´ aˇren´ım zvˇetˇs´ı o 2 aˇz 3 ˇr´ady, ˇc´ımˇz vzroste citlivost diody. V´ yhoda vlastn´ıho zes´ılen´ı je vykoupena n´ aroˇcnˇejˇs´ı konstrukc´ı fotodiody. Provozn´ı napˇet´ı je vysok´e (Ge asi 30 V, Si 300 V) a je nutno ho stabilizovat. K tomu je zapotˇreb´ı kvalitn´ı stabilizovan´ y zdroj napˇet´ı, pˇriˇcemˇz potˇrebn´ a hodnota napˇet´ı je pro kaˇzdou diodu (i ze stejn´eho materi´alu) r˚ uzn´a.

+V P

+

p

x0

P

N

x1

+

hn x

Elektrické pole x

Obr. 17: Lavinov´ a fotodioda (APD) - elektrick´e sch´ema Princip ˇcinnosti lavinov´e diody je zakreslen na obr.17. V lavinov´e diodˇe je oblast absorpce z´ aˇren´ı (x < x0 ) oddˇelena od oblasti lavinov´eho n´asoben´ı (x0 < x < x1 ). Pˇri pˇriloˇzen´em napˇet´ı je nejvˇetˇs´ı elektrick´e pole v materi´ alu typu P, kde doch´az´ı k n´ asoben´ı. Dopadaj´ıc´ı z´aˇzen´ı generuje elektron-dˇerov´e p´ary (e-h p´ary). Pokud je z´ aˇren´ı absorbov´ano v oblasti n´ asoben´ı, jsou zde urychlov´any a lavinovˇe 16

n´asobeny oba typy nosiˇc˚ u. V oblasti absorpce (x < x0 ) doch´az´ı po generaci e-h p´ar˚ u k injekci elektron˚ u do oblasti n´asoben´ı; k injekci dˇer doch´ az´ı pˇri absorpci v povrchov´e vrstvˇe (pro x > x1 ). Proces lavinov´e generace nosiˇc˚ u m˚ uˇzeme popsat pomoc´ı ionizaˇcn´ıch koeficient˚ u αn , αp , kter´e ud´avaj´ı, kolik voln´ ych p´ar˚ u generuje elektron resp. d´ıra na jednotkov´e dr´aze sv´eho driftu v krystalu. Koeficienty αn , αp z´avis´ı na elektrick´em poli a jejich pˇrevr´ acen´e hodnoty ud´avaj´ı stˇredn´ı volnou dr´ahu mezi dvˇema po sobˇe n´asleduj´ıc´ımi sr´ aˇzkami. Velk´ y v´ yznam m´a ionizaˇcn´ı pomˇer αn /αp ; ˇc´ım vˇetˇs´ı rozd´ıl, t´ım l´epe. Pro dobrou funkci diody je optim´ aln´ı injekce pouze jednoho druhu nosiˇc˚ u s vˇetˇs´ım ionizaˇcn´ım koeficientem. Pˇri v´ ypoˇctu zisku vyjdeme z n´ asleduj´ıc´ı rovnice (viz (3.24) v PPI): dJn (x) = αn Jn (x) + αp Jp (x) dx

(Jn = enµn ε

Jp = epµp ε)

(52)

Proud elektron˚ u vstupuj´ıc´ıch do oblasti n´asoben´ı v m´ıstˇe x = x0 oznaˇcme Jn (x0 ) a pˇredpokl´adejme, ˇze proud dˇer vstupuj´ıc´ıch do oblasti n´ asoben´ı v m´ıstˇe x1 je nulov´ y (Jp (x1 ) = 0). Vyˇsetˇr´ıme nyn´ı dva krajn´ı pˇr´ıpady: R x n (x) R x n (x) a) αp = 0 (elektrony neionizuj´ı d´ıry) ⇒ dJdx = αn Jn (x) a po integraci x0 dJ Jn (x) = x0 αn dx dostaneme    Z x αn dx = Jn (x0 )exp αn (x − x0 ) . (53) Jn (x) = Jn (x0 )exp x0

Proud dˇer vyj´adˇr´ıme z podm´ınky kontinuity proudu Jp (x) = J(x) − Jn (x)

(54)

Sch´ema pr˚ ubˇehu proudu je zn´ azornˇeno na obr.18. αn rychle roste s elektrick´ ym polem ⇒ Jn a Jp silnˇe z´avis´ı na napˇet´ı, avˇsak nab´ yvaj´ı podle (53) a (54) koneˇcn´ ych hodnot. Zisk lavinov´e diody je potom     Jn (x1 ) z= = exp αn (x1 − x0 ) = exp αn w (55) Jn (x0 ) b) αn = αp = αnp Pˇredpokl´adejme opˇet, ˇze do oblasti n´ asoben´ı jsou vstˇrikov´any pouze elektrony (Jp (x1 ) = 0), avˇsak tyto elektrony generuj´ı i d´ıry, kter´e opˇet generuj´ı elektrony. Z v´ yrazu (52) dost´av´ame dJn (x) = αnp (Jn (x) + Jp (x)) = αnp J(x) dx

(56)

dJ (x)

p n (x) V d˚ usledku elektrick´e neutrality plat´ı dJdx = R x− dx ⇒ celkov´ R x y proud J(x) = Jn (x) + Jp (x) = konst ⇒ J nez´avis´ı na x. Integrac´ı rovnice (56) ( x0 dJn = J(x) x0 αnp dx) dost´av´ame Z x Jn (x) = Jn (x1 ) = Jn (x0 ) + J(x) αnp dx (57)

x0

Protoˇze Jp (x1 ) = 0 dost´ av´ ame J(x) = Jn (x) + Jp (x) = Jn (x1 )

(58)

Ze vztahu (57) po u ´pravˇe dostaneme vztah pro proud v bodˇe x1 : Jn (x0 ) Jn (x0 ) Rx = 1 − α 1 − x0 αnp dx np (x − x0 )

(59)

Jn (x1 ) 1 1 = = Jn (x0 ) 1 − αnp (x1 − x0 ) 1 − αnp w

(60)

Jn (x1 ) = a pro zisk z= J bude divergovat pro

Rx x0

αnp dx → 1 ⇒ proto pro αn = αp m˚ uˇze doj´ıt k lavinov´emu pr˚ urazu.

Pokud αn 6= αp z rovnice (58) dost´ av´ ame vztah pro Jp (x) = Jn (x1 ) − Jn (x), kter´ y dosad´ıme do v´ yrazu (52) a dostaneme dJn (x) = (αn − αp )Jn (x) + αp Jn (x1 ) (61) dx 17

Jn(w) Jp(x)

Jn(x)

Jn(0)

x

x1

x0

Obr. 18: Hustota elektrick´eho proudu v APD a pro proud a zisk dost´ av´ ame sloˇzitˇejˇs´ı v´ yraz, ale podm´ınka pro lavinov´ y pr˚ uraz bude stejn´a. Pˇri pˇredpˇet´ı U prot´ek´ a diodou proud J, pro kter´ y plat´ı empirick´ y vztah J=

J0 ≡ M J0 (1 − VUbr )n

(62)

kde M je koeficient zes´ılen´ı, J0 ≡ Jn (x0 ), Vbr je napˇet´ı pr˚ urazu a n je empirick´ y exponent (n < 1). Z obr.19 je patrn´e, ˇze zisk fotoproudu kles´ a s rostouc´ı teplotou a strmost z´avislosti na elektrick´em poli kles´a s rostouc´ım ionizaˇcn´ım pomˇerem r = αn /αp (pracovn´ı bod se l´epe stabilizuje). 100

1000

25°C

M

1/r = 1 0.1 0.01 0

M

70°C

10

100

45°C 10

1

0

100

200

300 U [V]

1 20

(a)

30

40 50 e [ V/m m] (b)

Obr. 19: Z´avislost zes´ılen´ı v APD a) na z´ avˇern´em napˇet´ı pˇri r˚ uzn´ ych teplot´ach b) na elektrick´em poli pro r˚ uzn´ y ionizaˇcn´ı pomˇer. R˚ uzn´e konstrukce lavinov´e fotodiody jsou zobrazeny na obr.20. Ochrann´ y prstenec (OP) je slabˇe hn hn

AuZn

OP SiO2 OPN

N+ P

P - InP N - InGaAsP

N - InP N - In0.53Ga0.47As

Kontakty

+

N - InP

P+

AuSn (a)

(b)

Obr. 20: Lavinov´ a fotodioda (APD) a) Si APD b) InGaAs/InP APD legovan´a oblast, ve kter´e je OPN ˇsirˇs´ı (elektrick´e pole je slabˇs´ı neˇz ve stˇredu), coˇz sniˇzuje nebezpeˇc´ı povrchov´eho pr˚ urazu. Pro obor vlnov´ ych d´elek do 1, 3µm se pouˇz´ıvaj´ı lavinov´e fotodiody s heteropˇrechodem In0,53 Ga0,47 As/InP. K lavinov´eho n´asoben´ı doch´ az´ı na pˇrechodu P-InP/N-InP a vrstva InGaAs m´a funkci absorb´eru. Vrstva InGaAsP pˇrizp˚ usobuje mˇr´ıˇzkov´e parametry obou vrstev a oddˇeluje oblast n´asoben´ı od oblasti absobce, coˇz vede ke sn´ıˇzen´ı proudu za tmy. 18

2.2.7

ˇ Sum v lavinov´ ych fotodiod´ ach

ˇ Sum probereme opˇet pro 2 krajn´ı pˇr´ıpady: αp = 0 a αn = αp . Koeficient zes´ılen´ı APD je opˇet d´ an pod´ılem J/Jn (x0 ). Zavedeme proudov´e zes´ılen´ı M (x) = JnJ(x) jako zmˇenu v´ ystupn´ıho proudu J pˇri mal´e fluktuaci Jn (x). S vyuˇzit´ım vztahu pro v´ystˇrelov´y ˇsum a po dosazen´ı Jn (x1 ) = M Jn (x0 ), e = M e (protoˇze doˇslo ke zvˇetˇsen´ı n´aboje) dostaneme pro stˇredn´ı kvadratickou hodnotu ˇsumov´eho proudu vztah: Z n 2 = 2e4ν M 2 J (x ) + J¯N n 0

Jn (x1 )

M 2 (x) dJn (x)

o

(63)

Jn (x0 )

Pro αp = 0 je Jn z´ avisl´y na souˇradnici x, takˇze i M = M (x). Po integraci dost´av´ame 2 = 2e4ν{M 2 J (x ) + J 2 ( J¯N n 0

1 1 1 − )} = 2e4ν{M 2 Jn (x0 ) + M 2 Jn (x0 )(1 − )} Jn (x0 ) Jn (x1 ) M

(64)

2 = 2e4νM 2 J (x )(2 − 1 ) J¯N (65) n 0 M Pro velk´e M je v´ ystupn´ı v´ ykon ˇsumu dvojn´ asobn´ y ve srovn´an´ı s ide´aln´ım n´asobiˇcem, v kter´em nejsou fluktuace v d˚ usledku lavinov´ an´ı.

Pro αn = αp je chov´ an´ı M (x) odliˇsn´e. Mal´ y vzr˚ ust proudu generuje stejn´e mnoˇzstv´ı e− a h+ , proto v´ ysledn´ y proud nez´ avis´ı na m´ıstˇe, kde nastala fluktuace. M je proto nez´ avisl´e na souˇradnici. Pomoc´ı (63) dostaneme Z h 2 ¯ 2 JN = 2e4ν M Jn (x0 ) +

Jn (x1 )

i M 2 dJn (x) = 2e4νM 2 Jn (x1 )

(66)

Jn (x0 )

Protoˇze Jn (x1 ) = M Jn (x0 ) dost´ av´ ame ˇsum M -kr´ at vˇ etˇ s´ı na rozd´ıl od pˇredchoz´ıho pˇr´ıpadu (65). 2 = 2e4νM 2 M J (x ) J¯N n 0

(67)

Pro libovoln´y pomˇer αn /αp dostaneme 2 = 2e4νM 2 J (x )F (M ) J¯N n 0

F (M ) je ˇsumov´y faktor APD, kde v pˇr´ıpadˇe injekce elektron˚ u (r = 1 M −1 2 F (M ) = M [1 − (1 − )( ) ] r M 100 50 F

1/r = 1

(68) αn αp

≥ 1) dost´av´ame: (69)

0.5 0.1

10

0.05

5

0.01 0

1 1

10

100

M

Obr. 21: Z´avislost ˇsumov´eho faktoru F na koeficientu zes´ılen´ı M . Parametr r je ionizaˇcn´ı pomˇer.

19

2.2.8

Pomˇ er sign´ al-ˇ sum v lavinov´ ych fotodiod´ ach

Pro v´ ypoˇcet S/N pouˇzijeme vztah (68), pˇriˇcemˇz poloˇz´ıme Jn (x0 ) ≡ JS a uv´aˇz´ıme i sloˇzku proudu za tmy (Jd ) J¯S2 M 2 S = (70) N 2M 2 F (M )e4ν(JS + Jd ) + 4kTN 4ν/R Kdyby F (M ) = 1, zvyˇsoval by se pod´ıl S/N k jist´e asymptotick´e hodnotˇe. Protoˇze vˇsak F (M ) roste s M (viz obr. 21), existuje optim´ aln´ı hodnota M 0 , pro kterou je hodnota S/N nejvˇetˇs´ı. Hodnota M 0 b´ yv´a 30 − 100, takˇze lavinov´ a fotodioda v´ yraznˇe zvyˇsuje fotocitlivost.

-

Nev´yhody: nelze detekovat velk´e sign´ aly (vysok´ y ˇsum) vysok´e pˇredpˇet´ı sniˇzuje uˇzit´ı v IO technologick´a n´ aroˇcnost v´ yroby (pˇrechodov´a oblast bez mikropr˚ uraz˚ u) nelinearita sign´ alu v z´ avislosti na intenzitˇe z´aˇren´ı kaˇzd´a APD mus´ı b´ yt speci´ alnˇe naladˇena (kaˇzd´a m´a jin´e pˇredpˇet´ı).

2.2.9

Schottkyho fotodioda

(pojmenovan´a po nˇemeck´em fyzikovi W. Schottkym). Vyuˇz´ıv´a usmˇerˇ nuj´ıc´ıch u ´ˇcink˚ u pˇrechodu kovpolovodiˇc. Polovodiˇcem b´ yv´ a nejˇcastˇeji kˇrem´ık nebo GaAs typu N, kovem zlato nebo hlin´ık. Schottkyho diody se nejˇcastˇeji zhotovuj´ı plan´ arnˇe epitaxn´ı technologi´ı, kde tenk´a polopropustn´a vrstva kovu tvoˇr´ı usmˇerˇ nuj´ıc´ı kontakt. Oproti diod´ am s PN pˇrechodem Schottkyho dioda vykazuje niˇzˇs´ı napˇet´ı v propustn´em smˇeru, pˇri kter´em se zaˇc´ın´ a v´ yraznˇe zvyˇsovat proud (Schottkyho dioda 0,3 V, Si dioda s PN pˇrechodem 0,6 V) a vyˇsˇs´ı z´ avˇern´ y proud (aˇz stovky nA). Veden´ı proudu se v Schottkyho diodˇe u ´ˇcastn´ı pouze majoritn´ı nosiˇce proudu. Pˇri dif´ uzi se na okraj´ıch hradlov´e vrstvy minoritn´ı nosiˇce neakumuluj´ı, proto je doba mezi vznikem a z´ anikem hradlov´e vrstvy znaˇcnˇe menˇs´ı. Schottkyho diody mohou b´ yt pˇrepnuty z vodiv´eho do nevodiv´eho stavu za dobu menˇs´ı neˇz 1 ns. Z tohoto d˚ uvodu se mohou Schottkyho diody vyuˇz´ıt pˇri usmˇerˇ nov´ an´ı vyˇsˇs´ıch frekvenc´ı (∼ 100GHz). Na obr. 22 je sch´ema Schottkyho diody na b´azi Si: na podloˇzce N + se vypˇestuje epitaxn´ı vrstva vysoce odporov´eho Si typu N, d´ ale se vytvoˇr´ı ochrann´ y prstenec typu P+ a do nˇeho se napaˇr´ı ∼ 0, 01 µm vrstva Au. Vˇse se nakonec pˇrekryje antireflexn´ı vrstvou ZnS.

ZnS Au

W-c

EC EF

SiO2 +

N N

OP (P) +

EV Kov

(a)

Polovodič (b)

Obr. 22: Schottkyho dioda Au-Si s ochran´ ym prstencem (OP). Pˇrednosti Schottkyho diod : + jednoduchost vytv´ aˇren´ı ( i na materi´ alech, kde nelze pˇripravit pˇrechod P-N) + kovov´a vrstva m´ alo pˇrisp´ıv´ a k s´eriov´emu odporu (v porovn´an´ı s P+ v pˇrechodu P+ N ) + OPN zasahuje aˇz k povrchu → sniˇzuje se vliv povrchov´e rekombinace + oproti hrotov´ ym diod´ am je vyˇsˇs´ı mechanick´a odolnost a kratˇs´ı tzv. zotavovac´ı doba. + vysok´a citlivost a rychlost (doba odezvy - pˇri 100% absorpci dosahuj´ı parametr˚ u diod PIN - tlouˇst’ka OPN je mal´ a → omezen´ı oboru citlivosti diody (u Si diod je λ < 1µ m). Umoˇzn ˇuje detekovat z´aˇren´ı He-Ne laseru (λ = 0, 633µ m). Jednoduchost v´ yroby umoˇzn ˇuje vyr´ abˇet diody s velmi malou plochou pˇrechodu. V´ yˇse zm´ınˇen´e parametry pˇredurˇcuj´ı vyuˇzit´ı Schottkyho diody v extr´emnˇe rychl´ ych sp´ınac´ıch obvodech ve v´ ypoˇcetn´ı technice, radarov´ ych zaˇr´ızen´ıch ˇci k usmˇernˇen´ı mal´ ych napˇet´ı s frekvenc´ı aˇz do stovek GHz. 20

2.2.10

Fototransistor B

E hn Jb Jco

Je

Jc

N

+

P N

a Je

N+ E

B

K K (b)

(a)

E

B (c )

K

Obr. 23: Fototransistor a) n´ ahradn´ı sch´ema b) sch´ema proveden´ı c) p´asov´e sch´ema. Fototranzistory se pouˇz´ıvaj´ı jako optick´e pˇrij´ımaˇce, kde velikost´ı intenzity dopadaj´ıc´ıho z´ aˇren´ı se ovlivˇ nuje velikost kolektorov´eho proudu. Fototranzistor je stejnˇe jako lavinov´a fotodioda prvek s vnitˇrn´ım zes´ılen´ım. Jedn´ a se o bipol´ arn´ı tranzistor, na jehoˇz pˇrechodu b´aze-emitor je pr˚ uhledn´e ok´enko, v nˇemˇz je zasazena ˇcoˇcka, prostˇrednictv´ım kter´e je svˇetlo pˇrivedeno a zes´ıleno. Elekroda b´aze nen´ı vˇetˇsinou vyvedena a tranzistor je ˇr´ızen (sp´ın´an/rozep´ın´an) prostˇrednictv´ım intenzity svˇeteln´eho z´aˇren´ı. Pokud vyvedena je, slouˇz´ı intenzita svˇetla dopadaj´ıc´ıho na b´azi pro nastaven´ı citlivosti fototranzistoru na proud b´aze. Vnˇejˇs´ı zdroj se pˇripojuje mezi kolektor a emitor tak, aby kolektorov´ y pˇrechod byl polarizov´an z´avˇernˇe. Na obr. 23 je n´ ahradn´ı sch´ema, sch´ema proveden´ı a p´asov´e sch´ema fototransistoru. Jelikoˇz pˇrechod emitor-b´aze je v propustn´em smˇeru, majoritn´ı nosiˇce n´aboje (zde elektrony) pˇrech´az´ı z emitoru do b´aze. V bl´ızkosti pˇrechodu emitor-b´ aze se v b´azi vytv´aˇr´ı zv´ yˇsen´a koncentrace elektron˚ u. Nejvˇetˇs´ı je tˇesnˇe u pˇrechodu emitor-baze, smˇerem od pˇrechodu se koncentrace elektron˚ u sniˇzuje. Elektrony se v bazi pohybuj´ı difuz´ı. Jelikoˇz je b´ aze velmi tenk´a, jen mal´a ˇc´ast elektron˚ u zrekombinuje. Zb´ yvaj´ıc´ı ˇc´ ast se vzhledem k mal´e tlouˇst’ce b´ aze dostane k pˇrechodu baze-kolektor. Tento pˇrechod je v z´avˇern´em smˇeru pro majoritn´ı d´ıry, ale propustn´ y pro minoritn´ı elektrony, kter´e pˇrech´azej´ı do kolektoru. Osvˇetlen´ım pˇrechodu E-B dojde k dˇeji analogick´emu vstˇrikov´an´ı minoritn´ıch nosiˇc˚ u do oblasti b´aze u klasick´eho transistoru. Tak se zvˇetˇs´ı proud na druh´em pˇrechodu (v obvodu). Po generaci e−h p´ar˚ u, jsou minoritn´ı nosiˇce elektrick´ ym polem pˇrechodu ods´ aty a spolu s majoritn´ımi nosiˇci zp˚ usobuj´ı sn´ıˇzen´ı bari´ery mezi E a B (viz obr.23c), ˇcoˇz vede k zes´ılen´ı fotoproudu. Kolektorov´y proud Jc m´ a 2 sloˇzky: Sloˇzku αJe tvoˇrenou elektrony, kter´e proˇsly b´az´ı od emitoru a sloˇzku Jco , coˇz je z´ avˇern´ y proud kolektorov´e diody (pˇrechod baze - kolektor) tvoˇren´ y minoritn´ımi nosiˇci. Plat´ı: Jc = Jco + αJe = Je − Jb (71) Z tohoto vztahu dostaneme Je =

Jb + Jco 1 = (Jb + Jco ), 1−α 1−α

(72)

kde za Jb dosad´ıme proud generovan´ y z´ aˇren´ım Jλ (Jλ = ηePλ /hν). Na obr.23a je n´ ahradn´ı sch´ema, kde b´ azov´ y proud (Jb ) je generov´an vstupuj´ıc´ım fotonov´ ym tokem. Koeficient proudov´eho zes´ılen´ı tranzistoru α v zapojen´ı se spoleˇcnou b´az´ı je menˇs´ı neˇz jedna. M´a standardnˇe hodnoty okolo 0.99 u bˇeˇzn´ ych ”dobr´ ych” kˇrem´ıkov´ ych tranzistor˚ u, ale m˚ uˇze dos´ahnout i hodnoty okolo 0.999. Za tmy teˇce fototransistorem mal´ y temn´ y proud Jco /(1−α). Protoˇze 1/(1−α) ∼ 1000, dost´av´ame po osvˇetlen´ı zes´ılen´y fotoproud ve vnˇejˇs´ım obvodu. Fototranzistory se pouˇz´ıvaj´ı jako optick´e pˇrij´ımaˇce, kde velikost´ı intenzity dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı se ovlivˇ nuje velikost kolektorov´eho proudu. Citlivost fototransistoru b´ yv´a vyˇsˇs´ı neˇz u diody PIN, doba odezvy je avˇsak dlouh´ a, protoˇze nosiˇce difunduj´ı oblast´ı baze. Proto je snaha vytvoˇrit b´azi tenkou. B´ aze vˇsak nesm´ı b´ yt pˇr´ıliˇs tenk´ a, aby se neomezila schopnost absorpce z´aˇren´ı v bazi. Pro n´ızk´e intenzity z´aˇren´ı vykazuje fototransistor pokles zes´ılen´ı, coˇz je zp˚ usobeno rekombinac´ı generovan´ ych nosiˇc˚ u v oblasti b´aze nebo pˇrechodu (zpravidla B-E).

21

2.2.11

Vyuˇ zit´ı struktur s promˇ ennou ˇ s´ıˇ rkou zak´ azan´ eho p´ asu a se supermˇ r´ıˇ zkami pro detekci z´ aˇ ren´ı

Tyto struktury se vyuˇz´ıvaj´ı pro zv´ yˇsen´ı driftov´e rychlosti nosiˇc˚ u nebo ke zv´ yˇsen´ı ionizaˇcn´ıho pomˇeru. Promˇ enn´ a ˇ s´ıˇ rka Eg vytv´ aˇr´ı vysok´e vnitˇrn´ı elektrick´eho pole v urˇcit´e ˇc´asti detektoru, kde generovan´e nosiˇce z´ısk´ av´ aj´ı vysokou driftovou rychlost (napˇr. pˇri zmˇenˇe Eg na vzd´alenosti 1 µm o 1 eV dost´av´ame pole 106 V m−1 ). Na obr. 24 je p´asov´e sch´ema fototranzistoru s gradovanou b´ az´ı.

hn

E

K

B

Obr. 24: Fototransistor s gradovanou baz´ı. Zde jsou nosiˇce v b´ azi B urychlov´ any aˇz na term´aln´ı rychlost a doba odezvy je kr´atk´a ∼ 10 ps. Urychlov´an´ı nosiˇc˚ u jeˇstˇe napom´ ah´ a pr˚ ubˇeh vodivostn´ıho p´asu mezi E a B → pˇri pohybu e− z vrcholu ”hrotu”doch´az´ı k jejich vstˇrikov´ an´ı s jeˇstˇe vyˇsˇs´ı rychlost´ı neˇz term´aln´ı (∼ 105 ms−1 pˇri 300 K). Je-li baze u ´zk´a, potom je driftov´ a rychlost mnohem vˇetˇs´ı neˇz mezn´ı hodnota v homogen´ım polovodiˇci (nedoch´az´ı ke ztr´at´ am energie). Supermˇ r´ıˇ zkov´ e struktury zlepˇsuj´ı funkce lavinov´ ych diod, kde doch´az´ı ke zv´ yˇsen´ı pod´ılu αn /αp a sn´ıˇzen´ı ˇsumu. Toto m´ a velk´ y v´ yznam pro polovodiˇce AIII BV , kde je vˇetˇsinou αn ∼ αp .

l Eg1

D EC

Eg2 (a)

D EV

hn P

N (b)

Obr. 25: P´ asov´e sch´ema supermˇr´ıˇzky GaAlAs/GaAs, 4Ec = 0, 48eV, 4Ev = 0, 08eV . Na obr.25 z´ısk´ av´ a elektron pˇrechodem z GaAlAs do GaAs dodateˇcnou energii, kter´a je ekvivalentn´ı zmenˇsen´ı ˇs´ıˇrky Eg v GaAs o 4Ec a t´ım i zmenˇsen´ı mezn´ı energie potˇrebn´e pro ionizaci Eth . Protoˇze αn z´avis´ı na Eth exponenci´ alnˇe, dost´ av´ ame znaˇcn´e zv´ yˇsen´ı αn . αp se pˇr´ıliˇs nezmˇen´ı (4Ev je mal´e). V´ ysledkem je zvˇetˇsen´ı ionizaˇcn´ıho pomˇeru ααnp . Pokud 4Ec ≥ Eth , struktura se schodovit´ ym pr˚ ubˇehem p´as˚ u umoˇzn ˇuje u ´ˇcinnou ionizaci a n´ asoben´ı elektron˚ u v m´ıstˇe nespojitosti ⇒ foton´ asobiˇc v pevn´e f´ azi. - v´ yhodou je n´ızk´e provozn´ı napˇet´ı foton´ asobiˇce - vyznaˇcuje se niˇzˇs´ım ˇsumem neˇz klasick´a lavinov´a fotodioda (k ionizaci doch´az´ı pouze v urˇcit´ ych m´ıstech). Jin´a superstruktura pouˇz´ıvan´ a pro zvyˇsov´an´ı pomˇeru ααnp je tzv. kan´ alov´ a dioda (channeling diode), kter´a je vyobrazena na obr.26. Skl´ ad´ a se ze stˇr´ıdaj´ıc´ıch se pod´eln´ ych vrstev typu P a N ze dvou r˚ uzn´ ych 22

materi´al˚ u (Eg pro P > Eg pro N). Na okraj´ıch jsou vrstvy P+ a N+ . Vloˇz´ıme-li na diodu z´avˇern´e napˇet´ı, dos´ahneme ˇc´ asteˇcn´eho nebo i u ´pln´eho vypr´azdnˇen´ı vrstev (obr. 26b). Z´aˇren´ı se absorbuje v u ´zkop´asov´em polovodiˇci typu N a pole pˇrechodu odsaje d´ıry do polovodiˇce typu P. Aby nedoˇslo k hn V

e P P N P N P

+

P

N

+

+

P

N

Eg1

+

D EC Eg2

N

Vysokoodporový materiál

N

(a)

(b)

P

N

P

N

(c)

Obr. 26: Kan´ alov´ a fotodioda a) sch´ema proveden´ı b) pr˚ uˇrez diodou c) p´asov´e sch´ema. ionizaci d´ırou, vol´ı se tlouˇst’ka vrstvy N  α1p → ionizuj´ı hlavnˇe e− (pohybuj´ı se v polovodiˇci s uˇzˇs´ım Eg ). - dosahuje se vysok´eho pod´ılu ααnp ∼ 350 pˇri zisku z > 100 - n´ızk´a kapacita souˇc´ astky (∼ 0, 1 pF ) pˇri dostateˇcnˇe vysok´em U .

2.3

Optron

ivst

U2

Obr. 27: Optron. Optron je souˇc´ astka pro galvanick´e oddˇelen´ı dvou obvod˚ u, kter´e se navz´ajem elektricky ovlivˇ nuj´ı. M´a dvˇe elektricky oddˇelen´e ˇc´ asti – vys´ılaˇc a pˇrij´ımaˇc. Jako svˇeteln´ y vys´ılaˇc se pouˇz´ıv´a laserov´a dioda (LED), jako fotocitliv´ y pˇrij´ımaˇc se uˇz´ıv´ a fotodioda, fotoodpor, fotodiak, fototranzistor a jin´e. Obˇe ˇc´asti, jak zdroj svˇetla, tak fotodetektor jsou um´ıstˇeny v jednom nepr˚ uhledn´em pouzdˇre, aby nebyly ovlivˇ nov´any okoln´ım parazitn´ım svˇetlem. V optronu sloˇzen´eho z LED diody a fototranzistoru je proud v´ ystupn´ım obvodem (kolektor – emitor fototranzistoru) u ´mˇern´ y proudu prot´ekaj´ıc´ımu vstupn´ım obvodem (anoda – katoda LED). Optron s fotoodporem je tvoˇren LED diodou, opticky nav´azanou na fotoodpor. Na rozd´ıl od bˇeˇzn´ ych optron˚ u se fotoodpor chov´a jako elektricky ovl´ adan´ y potenciometr, kdy odpor fotocitliv´e vrstvy z´avis´ı na osvˇetlen´ı diodou LED. Optrony s fotorezistorem se pouˇz´ıvaj´ı napˇr´ıklad v audiotechnice a v pˇr´ıstrojov´e technice.

2.4

Polovodiˇ cov´ e sn´ımac´ı elektronky

• Nejzn´amˇejˇs´ı je Vidikon: Na z´ akladˇe fotoelektrick´e vodivosti se pˇremˇen ˇuje optick´ y obraz na elektrick´ y sign´al. Schema je na obr. 28. Obraz se prom´ıt´ a na polovodivou vrstvu P (napˇr. Sb2 S3 ) nanesenou na skle S pokryt´em vodiv´ ym a pr˚ uhledn´ ym materi´ alem V (SnO2 ), kter´ y tvoˇr´ı kontakt. Na tuto elektrodu pˇres pracovn´ı odpor RL se pˇriv´ad´ı napˇet´ı 50 V . Po druh´e stranˇe vrstvy pˇrej´ıˇzd´ı elektonov´ y paprsek E. Za tmy m´a polovodiˇc vysok´ y odpor a chov´ a se jako kondenz´ ator, kter´ y je nabit´ y pˇriveden´ ym napˇet´ım. Je-li ˇc´ast vrstvy osvˇetlena, odpor klesne, ˇc´ ast n´ aboje proteˇce a je elektronov´ ym paprskem odveden. Na pracovn´ım odporu RL namˇeˇr´ıme u ´bytek napˇet´ı, kter´ y z´ avis´ı na m´ıˇre vybit´ı kondenz´atoru, kter´a je u ´mˇern´a velikosti expozice dan´eho m´ısta. - nev´yhoda: velk´ y temn´ y proud ⇒ mal´ y pomˇer S/N pˇri n´ızk´ ych intenzit´ach oz´aˇren´ı. • Plumbikon: vyuˇz´ıv´ a polovodiv´e vrstvy PbO (Eg ∼ 2 eV ) - polovodiˇc s vysok´ ym odporem. Povrchov´a vrstva je dopovan´ a O2 . T´ım vznikne vodiv´a vrstva P, kter´a vytvoˇr´ı spolu se zbytkem vrstvy 23

F

P

V S

Č

RL

K (OV)

výstup

50 V

E

Obr. 28: Sn´ımac´ı elektronka - Vidikon. a kontaktem SnO2 (N typ) pˇrechod PIN, kter´ y m´a v z´avˇern´em smˇeru velk´ y odpor. - niˇzˇs´ı temn´ y proud - citlivost Plumbikonu na ˇcervenou barvu je vˇsak n´ızk´a, proto se na PbO ze strany svazku nan´ aˇs´ı tenk´a vrstva PbS (Eg ∼ 0, 4 eV ).

2.5

SPRITE detektor

SPRITE (Signal Processing InThe Element) je polovodiˇcov´a souˇc´astka schopn´a zobrazovat na principu fotoelektrick´e vodivosti minoritn´ıch nosiˇc˚ u. Skl´ad´a se z p´asku polovodiv´eho materi´alu HgCdTe o ’ d´elce 700 µm, ˇs´ıˇrce 50 µm a tlouˇst ce 10 µm se tˇremi ohmick´ ymi kontakty (obr. 29) (tenk´e kv˚ uli sn´ıˇzen´ı temn´eho proudu). vs Č.O. l

v0 = vs w L O.D. zesilovač

ˇ Obr. 29: Detektor SPRITE (O.D.-oblast driftu, C.O.-ˇ ctec´ı oblast.) Po dopadu z´ aˇren´ı jsou generov´ any nosiˇce, kter´e v pˇriloˇzen´em poli driftuj´ı ke sbˇern´e elektrodˇe; soubˇeˇznˇe s pohybem minoritn´ıch nosiˇc˚ u se stejnou rychlost´ı posouv´a i obraz, ˇc´ımˇz doch´az´ı ke vzr˚ ustu (integraci) sign´ alu pˇr´ımo v souˇc´ astce. Pobl´ıˇz sbˇern´e elektrody ve vzd´alenosti l je um´ıstˇen dalˇs´ı kontakt, na kter´em se sn´ım´ a proˇsl´ y sign´ al. D´elka driftov´e oblasti je L = µετ , kde τ je doba ˇzivota minoritn´ıch nosiˇc˚ u a µ je ambipol´arn´ı pohybL livost. Pod´ıl l ud´ av´ a rozliˇsovac´ı schopnost detektoru tj. poˇcet element˚ u na neˇz je obraz rozloˇzen. Sign´al se integruje bˇehem pr˚ uchodu celou d´elkou detektoru → v´ ysledn´a detektivita je vyˇsˇs´ı neˇz D∗ jednoho elementu: L D∗ (SPITE) = D∗ (1 element)( )1/2 (73) l τ plat´ı: Ll = µετ uchodu ˇctec´ı oblast´ı. Pro dobrou funkci souˇc´astky se vyˇzaduje l = tR , kde tR doba pr˚ dlouh´e τ , coˇz ale omezuje rychlost sn´ım´ an´ı obrazu (setrvaˇcnost je vˇetˇs´ı).

Celkov´e porovn´ an´ı detektivity r˚ uzn´ ych detektor˚ u je uvedeno na obr.30.

24

1/2

-1

Dl * [m Hz W ]

10

10

11

Si PV (295 K)

1

10

10

10

9

PbS PC (295 K)

8

InSb PC (77 K)

2 10

HgCdTe PV (77 K)

7

Ge:Cu PC (4 K)

3 10

6

0.5

1

5

2

10

20 50 l [m m]

Obr. 30: Z´avislost mˇern´e detektivity na vlnov´e d´elce pro r˚ uzn´e detekˇcn´ı prvky. 1 - teoretick´a kˇrivka pro detektor omezen´ y pouze z´ aˇren´ım pozad´ı (BLIP detektor), 2 - pneumatick´ y term´aln´ı detektor (Golay), 3 - pyroelektrick´ y term´ aln´ı detektor.

2.6

CCD obvody

CCD obvody (Charge Coupled Device) je n´abojovˇe v´azan´a struktura, v n´ıˇz se n´aboj vytvoˇren´ y dopadaj´ıc´ım z´aˇzen´ım ukl´ ad´ a do povrchov´ ych potenci´alov´ ych jam vytvoˇren´ ych pod bl´ızko sebe uspoˇr´adan´ ymi hradly MIS. Vhodnˇe uspoˇr´ adanou sekvenc´ı napˇet’ov´ ych puls˚ u pˇriloˇzen´ ych na ˇretˇezec hradel se n´ aboje posunuj´ı pod´el ˇretˇezce a na v´ ystupu se pˇrev´ad´ı na s´eriov´ y sled puls˚ u (posuvn´y registr ). T´ım je moˇzno sledovat, pˇren´ aˇset a zpracov´ avat jak digit´ aln´ı tak vzorkovan´e analogov´e sign´aly. Z´akladn´ım elementem ˇretˇezce CCD je struktura MIS tvoˇren´a Si destiˇckou typu P pokrytou izolaˇcn´ı vrstvou SiO2 s nanesen´ ymi kontakty. Jestliˇze se na strukturu MIS pˇriloˇz´ı kladn´e napˇet´ı, doch´ az´ı pod kontakty k vytvoˇren´ı ochuzen´e vrstvy. Pro vyˇsˇs´ı kladn´e napˇet´ı se pod kontakty dokonce vytvoˇr´ı inversn´ı vrstva elektron˚ u (Ei protne pobl´ıˇz povrchu EF , n > p). V pˇr´ıpadˇe z´aporn´e napˇet´ı se vytv´ aˇr´ı akumulaˇcn´ı vrstva a v pˇr´ıpadˇe U ≈ 0 doch´az´ı k vyrovn´an´ı p´as˚ u (flat bands). Model CCD struktury je na obr. 31. Na hradlo je pˇriloˇzen kladn´ y puls UG , kter´ y vytvoˇr´ı pod kontaktem oblast hlubok´eho ochuzen´ı OP N , kter´a tvoˇr´ı potenci´aln´ı j´amu, kde se mohou zachyt´ avat nagenerovan´e elektrony, kter´e pˇredstavuj´ı sign´ aln´ı n´ aboj Qn < 0. Efektivn´ı hloubka j´amy ψS je funkc´ı Qn . Pokud trv´a puls UG , m˚ uˇze se sign´ aln´ı n´aboj skladovat pod hradlem. Pod´el ˇretˇezce CCD je nadi+ fundov´ana oblast P vytv´ aˇrej´ıc´ı ochrann´y prstenec, kter´ y zabraˇ nuje rozsiˇrov´an´ı OPN do stran a t´ım iu ´nik n´aboje z kan´ al˚ u. ˇ Cinnost CCD prob´ıh´ a v nerovnov´ aˇzn´em stavu: vˇsechny manipulace s n´abojem Qn , tj. kr´atkodob´e skladov´an´ı a pˇresun k sousedn´ımu hradlu, mus´ı b´ yt provedeny v podstatnˇe kratˇs´ı dobˇe, neˇz je relaxaˇcn´ı doba potˇrebn´a k vytvoˇren´ı kompletn´ı inverzn´ı vrstvy. N´aboj pod 1. hradlem skladujeme po dobu trv´an´ı pulsu P1 , potom se n´aboj pˇresune pod druh´e hradlo vloˇzen´ım pulsu P2 na 2. hradlo. T´ım se vytvoˇr´ı druh´a j´ama ψso , do n´ıˇz se n´aboj pˇreleje, protoˇze puls P1 se ukonˇc´ı a prvn´ı j´ ama zanik´ a (obr.31). Aplikace CCD: -

posuvn´ y registr obrazov´e sn´ımaˇce CCD... miniaturn´ı rozmˇery, mal´ y pˇr´ıkon, dlouh´a ˇzivotnost filtry pamˇeti CCD n´ızk´ a cena

Pˇrednosti : - v´ ystup pˇredstavuje jedin´ a dioda nebo FET (vysok´a stejnorodost a vysok´ y pomˇer sign´al/ˇsum) 25

Al

SiO2

+

P

+

P

UG

P-Si

t=t1

SiO2

(c )

OPN t=t2

P-Si

(d) t=t3

(a)

(e ) t=t4 t1 t2 t3 t4 y S

(f)

P1 P2 P3

Qn y S0

(g)

(b)

t

Obr. 31: CCD element. - na stejn´em ˇcipu je moˇzno um´ıstit vlastn´ı detekˇcn´ı matici i obvody zpracov´avaj´ıc´ı sign´al. - na spoleˇcn´em ˇcipu mohou b´ yt 2 shodn´e matice skl´adaj´ıc´ı se z M sloupc˚ u s N stupni v kaˇzd´em registru (ploˇsn´e OS).

Obr. 32: CCD element. CCD struktura byla p˚ uvodnˇe vyv´ıjena pro pouˇzit´ı jako pamˇet’ov´ y chip. Zat´ımco jako pamˇet’ se nikdy moc nevyuˇz´ıvala, nesmrtelnost ji zajistila schopnost pˇrev´adˇet dopadaj´ıc´ı svˇetlo na velikost n´aboje. Vznikl tak CCD sn´ımaˇc obrazu. Svˇetlo dopadaj´ıc´ı na povrch kˇrem´ıkov´e destiˇcky v podobˇe foton˚ u se ukl´ad´a jako n´aboj v potenci´ alov´ ych j´ am´ ach. Ty zabraˇ nuj´ı voln´emu pohybu elektron˚ u a t´ım i n´aboje po chipu a doch´az´ı tak k jeho akumulaci. Kaˇzd´a takov´a potenci´alov´a j´ama pˇredstavuje jeden pixel CCD sn´ımaˇce. Velikost zachycen´eho n´ aboje je hlavnˇe ovlivˇ nov´ana intenzitou dopadaj´ıc´ıho svˇetla a dobou, po kterou nech´ ame CCD chip svˇetlu vystaven´ y. Zachycen´ y n´aboj je nutn´e po nˇejak´e dobˇe odebrat a pˇrev´est na elektrick´ y sign´ al, jinak by mohl doj´ıt k pˇreteˇcen´ı potenci´alov´e j´amy. Obrazov´e CCD sn´ımaˇce proto obsahuj´ı matici pixel˚ u (potenci´ alov´ ych jam), u nichˇz postupn´ ym pˇresouv´an´ım n´aboje z jedn´e j´amy do vedlejˇs´ı doch´ az´ı k jeho vysouv´ an´ı na okraj chipu, kde je pˇrev´adˇen pˇrevodn´ıkem na napˇet’ov´ y sign´al (viz obr.32). Probl´em: Bˇehem vyˇc´ıt´ an´ı sign´ alu z jednotliv´ ych ˇr´adk˚ u nesm´ı CCD chip sn´ımat, mˇel by tedy b´ yt zaclonˇen, aby nedoch´ azelo k ovlivˇ nov´ an´ı n´ aboje. Z tohoto pohledu se vyskytuj´ı 3 principy: ”FF - Full Frame”- vystavena svˇetlu je cel´a plocha chipu, tzn. vˇsechny dostupn´e pixely. K vysunut´ı/sejmut´ı n´aboje je nutn´ a mechanick´ a clona (mechanical shutter), kter´a chip zakryje. ”FT - Frame Transfer”- chip je rozdˇelen na plochu st´ale vystavenou dopadaj´ıc´ımu svˇetlu (Imaging Area-IA) a plochu trvale zakrytou (Storage Area-SA). Do n´ı se v dan´ y okamˇzik rychle pˇrehraje cel´ a sn´ımac´ı matice a z n´ı jiˇz je moˇzn´e n´ aboj klidnˇe pomalu digitalizovat po celou dobu sn´ım´an´ı dalˇs´ıho obr´azku na sn´ımac´ı ˇc´ asti ˇcipu (cca des´ıtky ms). Princip se tak´e oznaˇcuje jako elektronick´a clona

26

(electronic shutter) a patˇr´ı mezi nejlevnˇejˇs´ı, ale kvalitativnˇe nejhorˇs´ı ˇreˇsen´ı. ”IT - Interline Transfer”- princip je podobn´ y FT. Tak´e zde jde o elektronickou clonu, ale jinak provedenou. Vedle kaˇzd´eho na svˇetlo citliv´eho sloupce je i podobn´ y zakryt´ y a na svˇetlo necitliv´ y sloupec, kter´ y udrˇzuje a posouv´ a n´ aboj pro pˇrevod na sign´al bˇehem jiˇz dalˇs´ıho sn´ım´an´ı obr´azku. Aby se co nejv´ıce zabr´ anilo ztr´ at´ am v detekci svˇetla zp˚ usoben´e neregistrov´an´ım foton˚ u dopadaj´ıc´ıch na zakryt´e ploˇsky, implantuj´ı se na povrch CCD sn´ımaˇce miniaturn´ı ˇcoˇcky. Ty l´amou svˇetlo a smˇeruj´ı ho jen do citliv´e oblasti. Uveden´e principy plat´ı beze zbytku pro monochromatick´e, d´a se ˇr´ıct ˇcernob´ıl´e CCD sn´ımaˇce. V dneˇsn´ım svˇetˇe potˇrebujeme vˇetˇsinou sn´ımat obraz barevnˇe. Proto je nutn´e CCD sn´ımaˇce doplnit o barevn´e filtry. Nad obrazov´ ymi buˇ nkami jsou um´ıstˇen´e tzv. Bayerovy masky, coˇz je v souˇcasn´e dobˇe pˇrevl´ adaj´ıc´ı konstrukce. Jde o RGBG filtry, kdy G - zelen´ y filtr - je vzhledem k vyˇsˇs´ı citlivosti lidsk´eho oka na tuto barvu zdvojen. Kaˇzd´ y z filtr˚ u propouˇst´ı svˇetlo jen svoj´ı vlnov´e d´elky (jednotliv´e pixely potom detekuj´ı pouze jednu barvu z tˇr´ıbarevn´e svˇeteln´e rozkladov´e ˇsk´aly RGB nebo CMY) a fin´aln´ı barevnost se posl´eze interpoluje - dopoˇc´ıt´av´a z nˇekolika okoln´ıch pixel˚ u. Zpravidla se barva poˇc´ıt´a ze ˇctyˇr obrazov´ ych bod˚ u v matici 2 × 2, nebo z osmi pixel˚ u obklopuj´ıc´ıch v matici 3 × 3 aktu´aln´ı obrazov´ y bod. V´ ysledn´ a fotografie je tedy uloˇzen´a v barevn´em prostoru RGB se tˇremi kan´ aly po 256 u ´rovn´ıch jasu - to d´ a po vyn´ asoben´ı zn´am´ ych (byt’ ide´aln´ıch nebo, chcete-li, teoretick´ ych) 16, 7 milion˚ u odst´ın˚ u barev osmibitov´eho JPEGu. Pˇri v´ yrobˇe svˇetlocitliv´ ych prvk˚ u digit´ aln´ıch fotoapar´at˚ u se pouˇz´ıv´a tak´e technologie CMOS (Complementary Metal Oxid Semiconductor), kter´a vyuˇz´ıv´a polovodiˇcov´ ych souˇc´astek, ˇr´ızen´ ych elektrick´ ym polem. CCD ˇcip pˇren´ aˇs´ı fotogenerovan´ y sign´al z pixelu na pixel a transformuje ho na napˇet´ı ve vyˇc´ıtac´ıch obvodech. CMOS ˇcipy konvertuj´ı sign´al na napˇet´ı pˇr´ımo uvnitˇr kaˇzd´eho pixelu. K jejich provozu staˇc´ı jen jedno nap´ ajec´ı napˇet´ı a elektrick´a spotˇreba tˇechto sn´ımaˇc˚ u je velmi mal´a. Technologie samotn´a je pomˇernˇe lacin´ a a dobˇre zvl´ adnut´a. Touto technologi´ı se tak´e vyr´ab´ı vˇetˇsina poˇc´ıtaˇcov´ ych integrovan´ ych obvod˚ u vˇcetnˇe procesor˚ u. CMOS ˇcipy se dˇel´ı na pasivn´ı (Passive Pixel Sensor) a aktivn´ı (Active Pixel Sensor). Pasivn´ı ˇcipy jsou tvoˇreny pouze fotodiodami a sign´al se nikterak neupravuje. Dnes hojnˇe pouˇz´ıvan´e aktivn´ı ˇcipy maj´ı u kaˇzd´e buˇ nky rovnˇeˇz zesilovaˇc a obvod odstraˇ nuj´ıc´ı ˇsum. Maj´ı m´enˇe ˇsumu neˇz pasivn´ı ˇcipy, na druhou stranu, kaˇzd´ y tento zesilovaˇc m˚ uˇze troˇsku jinak zesilovat, ˇc´ımˇz dosahuje vyˇsˇs´ıho ˇsumu neˇz CCD. Vˇetˇsina konvenˇcn´ıch CMOS sn´ımaˇc˚ u vyuˇz´ıv´a princip tzv. ˇceln´ıho osvˇetlen´ı (front-illumination), kdy jsou kovov´e obvody a tranzistory CMOS sn´ımaˇce um´ıstˇeny na povrchu kˇrem´ıkov´eho substr´atu, kter´ y, tvoˇr´ı svˇetlocitlivou oblast pixelu (naz´ yvanou jako fotodioda). Nejenomˇze kovov´e obvody a tranzistory zmenˇsuj´ı svˇetlocitlivou plochu (zhruba aˇz na 1/4 moˇzn´e efektivn´ı plochy) a ˇc´ast svˇetla odr´ aˇz´ı zpˇet, ale z´aroveˇ n br´ an´ı sbˇeru foton˚ u realizovan´eho pomoc´ı sbˇern´ ych ˇcoˇcek um´ıstˇen´ ych na povrchu sn´ımaˇce. Jedn´a se o velmi v´ yznamn´ y probl´em br´an´ıc´ı miniaturizaci jednotliv´ ych pixel˚ u. Z tˇechto d˚ uvod˚ u byla pˇredstavena nˇekolika firmami technologie zpˇetn´eho osvˇetlen´ı pojmenovan´a jako BI/BSI (back-illumination ˇci backside-illumination) ˇc´asteˇcnˇe ˇreˇs´ıc´ı tento neduh konvenˇcn´ıch CMOS sn´ımaˇc˚ u. Tvrzen´ı, ˇze sn´ımaˇce typu CMOS se s ohledem na jejich niˇzˇs´ı kvalitu a citlivost hod´ı sp´ıˇse do levnˇejˇs´ıch fotoapar´ at˚ u uˇz d´ avno nen´ı pravdiv´e. Technologick´ y pokrok v t´eto oblasti je neuvˇeˇritelnˇe rychl´ y a d´a se pˇredpokl´ adat, ˇze to bude pr´avˇe technologie CMOS, kter´a ovl´adne trh se sn´ımaˇci pro digit´aln´ı fotoapar´ aty a mobiln´ı telefony.

Reference [1] E.Klier: Polovodiˇcov´e prvky I, UK, Praha 1984 [2] E.Klier, J.Touˇskov´ a: Polovodiˇcov´e prvky II, SPN, Praha 1986 [3] J.Touˇsek: Polovodiˇcov´e prvky III, UK, Praha 1993 [4] H. Frank: Fyzika a technika polovodiˇc˚ u, SNTL, Praha 1990 [5] S.M.Sze: Physics of Semiconductor Devices, Willey-Interscience, New York, 1969 [6] B.A.Saleh, M.C.Teich: Z´ aklady fotoniky 3, Matfyzpress, Willey-Interscience, New York, 1991

27