1
ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ
Rozhodování je považováno za jednu ze základních aktivit při racionálním řešení nejenom řídících problémů, přitom kvalita rozhodování zásadním způsobem ovlivňuje výslednou kvalitu řídícího procesu. Některá klasická pojetí řízení dekomponují rozhodování do jednotlivých funkcí fáze procesu řízení. Tyto funkce se v manažerské oblasti obvykle označují jako „sekvenční funkce“ – plánování, organizování, výběr a rozmisťování produkčních kapacit, vedení lidí a kontrola. K těmto sekvenčním funkcím, které se prakticky realizují v určité časové posloupnosti, se přidávají ještě tři průběžné funkce: analýza činností, rozhodování a komunikace, které jsou obsaženy v každé sekvenční funkci. Při podnikovém rozhodování probíhají tyto procesy na různých úrovních hladin řízení, které mají obvykle jinou závažnost dopadu rozhodnutí a také jiný časový horizont realizace. Formálně je možné každé rozhodování zkoumat ze dvou přístupů resp. každé rozhodování má dvě stránky: – –
meritorní (obsahovou); formálně –logickou.
Meritorní stránka vyjadřuje odlišnost jednotlivých typů rozhodování podle oblastí, v kterých je toto rozhodování prováděno. Zadání rozhodovací úlohy bude totiž vypadat jinak v oblasti výrobního programu, kapitálovém investování, volby marketingové strategie uvedení nového výrobku na trh, v oblasti organizačního uspořádání firmy, rozhodování o výběru pracovníka na volné místo apod. Každý tento typ rozhodování má své specifičnosti vyplývající z odlišné povahy problému a také míry dostupných informací. Přesto mají rozhodování v libovolné oblasti profesního i privátního života jednu vlastnost společnou, a sice obhajitelnost výsledného rozhodnutí na racionálním jádře. Obráceně řečeno, pokud už jsou splněny podmínky pro vytvoření rozhodovacího modelu (tento nutný požadavek není vždy automaticky splněn), je nutné, aby rozhodování bylo racionální – tedy aby ke stejnému výsledku došly odlišné subjekty rozhodování. Pro tento účel byly vytvořeny určité formalizované postupy, které mají obhajitelnost rozhodnutí zajistit. Těmto formalizovaným procedurám se říká rozhodovací metody. Použitím rozhodovací metody nemusíme nutně dojít k tomu nejlepšímu rozhodnutí, ale metody nesmí obsahovat iracionální atributy. Z této nepochybně velké shovívavosti k tomu, co považujeme za rozhodovací metodu, pramení i jejich velký rozvoj – prakticky každý člověk si může bez hlubší znalosti teorie rozhodování vytvořit svůj vlastní rozhodovací model. Přitom se ale musí vyvarovat iracionálním atributům rozhodování. Mezi nejčastější chyby (iracionality) při sestavování rozhodovacího modelu patří: –
tautologie;
–
kontradikce;
– porušení tranzitivity.
Za tautologii (z řeckého tautologia, výpověď o témže) je ve výrokové logice považován vždy pravdivý složený výrok, bez ohledu na pravdivostní hodnotu jednotlivých částí takového výroku, např. „Buď bude zítra pršet, nebo zítra pršet nebude.“ Tautologie v rozhodovacím modelu představuje chybu v definici nebo důkazu, kdy se nějaký pojem definuje sám sebou nebo se nějaký jev prohlašuje přímo nebo nepřímo za příčinu i následek zároveň, tedy definice nebo důkaz „kruhem“. Příkladem tautologie je vyjádření jednoho psychologa k účinnosti používaných testů inteligence: „Inteligenční testy opravdu měří inteligenci lidí, ale pouze za předpokladu, že definujeme inteligenci jiným způsobem než je obvyklé - inteligence je to, co měří test inteligence.“ Možná, že měl autor výroku pravdu, ale z hlediska výrokové logiky se dopustil tautologie (důkazu v kruhu). Jiným typem tautologie je například manipulativní hodnocení pracovníka svým nadřízeným v průběhu výměny názorů, bez vysvětlení důvodu tohoto hodnocení: Nadřízený: „Jste opravdu hlupák!“, pracovník: „PROČ??“, nadřízený: „To opravdu nevím, proč jste takový hlupák!!“ Kontradikce představuje v lingvistice (jazykovědě) spojení slov, jejichž význam se navzájem vylučuje – např. „ohlušující ticho,“ „svítání na západě“. Při striktním výkladu použitých slov by takovéto spojení tvořilo logický spor (paradox). Kontradikce se někdy používá pro označení vyjádření, která kritik považuje za chybná, případně tím sdělí svůj názor na věc (např. spojením „poctivý pražský taxikář“, chce vyjádřit, že všechny taxikáře v Praze považuje za nepoctivé). Příkladem kontradikce může být i známá slovní hříčka J. Wericha: „Čím více se učím, tím více toho vím. Čím více toho vím, tím více toho zapomenu. Čím více toho zapomenu, tím méně toho vím. Tak proč se vlastně učím?“ Je ponecháno na čtenáři, aby si sám zdůvodnil, proč takovýto výrok je kontradikcí. Porušení tranzitivity nastane v situaci, kdy tvůrce rozhodovacího modelu není konzistentní ve svých preferencích. Využít zákona tranzitivity je možné například v dotazníkovém šetření, kde nám porušená tranzitivita pomůže odhalit neseriózního respondenta. K objasnění principu tranzitivity může sloužit následující jednoduchý případ marketingového šetření zákaznických preferencí: Výrobce čokolády se rozhodne provést průzkum obliby svých produktů rovnou v obchodě. Pro tento průzkum marketingové oddělení sestaví dotazník a vyškolení pracovníci se ptají vybraných zákazníků, jaký mají názor na dané produkty. V jedné otázce má respondent ordinálně seřadit preference tří typů čokolád: A – mléčná hnědá, B – mléčná oříšková, C – mléčná bílá čokoláda. Respondent použije symbol nerovnosti „ > “ pro vyjádření svých preferencí: –
Čokoládu A preferuje před čokoládou B: A > B;
–
čokoládu B preferuje před čokoládou C: B > C;
–
pak však udělá něco nečekaného: čokoládu C preferuje před čokoládou A: C > A?
2
Průzkumnice si není jistá, zda-li se respondent v posledním porovnání nepřehlédl, proto udělá dodatečný pokus a nabídne mu, že za čas strávený vyplňováním dotazníku dostane malý dárek. Tento dárek představuje výběr jedné z čokolád, bohužel čokoláda B už došla: Respondent ji potom požádá o bílou čokoládu C a bez rozpaků ji začne pojídat. Přitom si neuvědomí, jak velkého prohřešku se dopustil. V teorii utility porušil zákon tranzitivity, v praktické rovině porušil etické chování - podváděl při vyplňování dotazníku. Tautologie, kontradikce, porušení tranzitivity nepředstavuje v běžném životě velký problém. Lidé jsou vybaveni senzory na odlišování ironických výroků a úmyslně absolutních tvrzení. Slouží především k jejich rozptýlení od všedního-racionálního chování. Rozhodovací model však takovými senzory nedisponuje, proto jsme nuceni se při rozhodování těmto třem iracionalitám vyvarovat.
1.1
KLASIFIKACE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ
Obecně definovaný rozhodovací proces probíhá na základě analýzy informací a představuje formalizovaný postup vedoucí k výběru pravděpodobně nejvhodnější varianty řešení problému z oblasti přípustných (resp. zaměnitelných) variant řešení. V praxi bývá toto rozhodnutí omezeno řadou činitelů, které neumožňují provést podrobný rozbor všech přípustných variant řešení a jejich optimalizaci. Na průběh a způsob rozhodovacího procesu mají vliv například tyto faktory: – krátký časový úsek na rozhodování, – objem a rozsah vstupních informací, které mohou přesáhnout možnosti analytického i numerického aparátu pro jejich vyhodnocení, – spolehlivost těchto vstupních informací, – množství přípustných variant řešení, – obtížné srovnávání kvalitativních a kvantitativních hodnotících kritérií. K lepšímu objasnění vhodnosti použití určité rozhodovací procedury slouží charakteristika významných rysů jednotlivých druhů rozhodovacích metod. Nejčastější praktické využití má následující členění rozhodovacích procesů: 1.2
POVAHA ROZHODOVÁNÍ DETERMINISTICKÉHO, STOCHASTICKÉHO A V NEURČITOSTI
Nevyjasněnost o budoucí situaci se může pohybovat od naprosté neznalosti až k úplné informovanosti o podmínkách, za jakých se bude určená strategie realizovat. Dokonalá informovanost umožňuje použít deterministické rozhodování (za určitosti rozhodovacích kritérií). Pro deterministicky popsaný problém rozhodovacího modelu lze s úspěchem nalézt optimální strategii volby. Praktické uplatnění nacházejí 3
především deterministické optimalizační metody, např. lineární programování nebo matematická analýza. Z hlediska úrovně řízení má deterministické rozhodování své zastoupení především v operativní hladině řízení. Značnou část rozhodovacích procesů v oblasti managementu tvoří rozhodování za nejistoty (stochastické rozhodování). Nejistotu lze charakterizovat pravděpodobnostními faktory. Realizovatelnost jednotlivých situací v budoucnu vychází z pravděpodobnostních předpokladů. O pouhý předpoklad se jedná, protože nemůžeme předem určit, jaká ve skutečnosti hodnota vstupující do rozhodování bude (např. bezpečnost provozu, ziskovost prodeje určitého produktu, povrchová tvrdost materiálu, šance na přijetí pozvání na kafe, apod.). Přitom si pomáháme pozorováním ve formě empirických záznamů, které upravujeme do rozdělení relativních četností pomocí histogramu a součtové křivky. Na základě zákona rozdělení pravděpodobnosti se potom snažíme najít pravděpodobnosti možných hodnot náhodné veličiny. Diskrétní veličiny obvykle popisujeme tímto zákonem, nebo ve formě tabulky:
Náhodná veličina
X=xi
Pravděpodobnost P(X=xi)
x1
x2
…
xn
∑
p(x1)
p(x2)
…
p(xn)
1
Náhodná veličina X nabývá hodnot x a příslušná pravděpodobnost P(X=xi) pro jednotlivá xi nabývá hodnot p(x). U spojitých náhodných veličin je dána hustota pravděpodobnosti f(x), které charakterizuje zákon rozdělení pravděpodobnosti podle vztahu: (6.1)
P ( x1 < X ≤ x 2 ) =
x2
∫
f ( x ) dx
při splnění podmínky:
x1
(6.2)
x1 ≤ x2 a
+ inf
∫ f ( x) dx = 1
−inf
Vedle hustoty pravděpodobnosti lze pravděpodobnostní chování rozhodovacích faktorů také popsat pomocí distribuční funkce F(x). Distribuční funkce přiřazuje každé hodnotě x pravděpodobnost P ( X ≤ x) .
∑ P( X = x ) = ∑ P( X = x ) i
xi ≤ x
(6.3)
F ( x ) = P ( X ≤ x) = x
∫ f ( x) dx
−inf
4
X ≤x
i
Vzorec se sumou se používá pro diskrétní rozdělení náhodné veličiny a vzorec s integrálem platí pro spojité rozdělení náhodné veličiny.
Rozhodování v podmínkách neurčitosti se uplatňuje v případech, kdy budoucí situaci nelze ani pravděpodobnostně charakterizovat. Při řešení praktických rozhodovacích procesů se problematika rozhodování v podmínkách neurčitosti prolíná s problematikou rozhodování v podmínkách nejistoty.
1.3
DETERMINISTICKÉ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ
V průběhu vícekriteriálního rozhodování musí být splněna podmínka možnosti volby alespoň ze dvou variant. Hledisko volby může být dáno jedním kritériem nebo z hlediska objektivního a komplexního přístupu, může být použito více hodnotících kritérií. Vícekriteriální rozhodování je založeno na volbě nejvhodnější varianty ze dvou nebo více zaměnitelných variant při použití dvou nebo více hodnotících kritérií. Zadání ve formě rozhodovacího modelu vícekriteriálního rozhodování je výhodné vyjádřit ve tvaru rozhodovací tabulky, která vyjadřuje vztah varianta – kritérium:
Varianta K1
Kritérium K3
K2
K4
V1 V2 V3 Zaměnitelné varianty se vyhodnocují podle jednotlivých hodnotících kritérií a agregací těchto dílčích vyhodnocení se dostane vyhodnocení komplexní. Postup vícekriteriálního rozhodování lze rozdělit např. do těchto etap:
1. určení přípustné množiny zaměnitelných variant řešení problému, 2. stanovení alespoň dvou hodnotících kritérií, která jsou důležitá pro hodnocení variant, 3. stanovení váhy důležitosti hodnotících kritérií, 4. vyhodnocení vhodně zvolených zaměnitelných variant podle jednotlivých kritérií, 5. komplexní vyhodnocení variant na základě dílčích vyhodnocení.
5
Výběr varianty se při vícekriteriálním rozhodování provede pomocí výsledné agregace jednotlivých vah důležitostí kritérií a hodnot těchto kritérií. Tato agregace v sobě přináší evidentně jednu překážku. Každé kritérium je obecně jiného kvalitativního rozměru (mají jinou jednotku). Kritériem může být např. cena (Kč), průměrná životnost (rok) nebo výkon (kW). Úkolem je najít nějakou společnou míru, abychom se nedopustili triviální chyby „sčítání jablek z hruškami“. A právě tento požadavek plní metody agregace jednotlivých hodnotících kritérií. Tedy pro stanovení výsledného agregovaného kritéria se používají speciální metody, které si představíme v následujícím textu. Protože obecně každé dílčí kritérium nemívá stejný dopad na ovlivnění výsledného rozhodnutí, snažíme se jim přiřadit nějakou relativní míru – normované váhy. Přitom se vychází z předpokladu, že pokud by existovalo jediné kritérium volby, pak by byla jeho váha V rovna: V =1 n
Z jednoduché úvahy vyplývá, že součet dílčích významností všech kritérií
∑v i =1
i
(kde n- je počet kritérií), by mělo nahradit významnost jediného kritéria při jednokriteriálním rozhodování. Pak se ale nutně musí shodovat součet těchto významností od dílčích kritérií s významností jediného kritéria při jednokriteriálním rozhodování: n
(6.4)
∑v i =1
i
=V=1
Právě při vyhodnocování ekonomických a technických rozhodovacích úloh se s oblibou používají metody, jež určují výsledné kritérium na základě vah důležitosti dílčích kritérií. Představme si ty nejpoužívanější z nich.
1.3.1
Metody stanovení váhy důležitosti hodnotících kritérií
Určování váhy důležitosti hodnotících kritérií se obvykle provádí pomocí vybraných expertů. Tím se snažíme potlačit přirozenou subjektivitu jednoho hodnotitele. Přesto tuto snahu zapojit názor na významnost kritérií více expertů (může se spočítat i tzv. koeficient shody expertů) je právě expertní hodnocení vah tou největší slabinou. Je tomu tak proto, že se pohybuje v determinismu, tedy v jistotě, kde bychom měli mít dostatečně zajištěny vstupní informace a přesto do rozhodování vnášíme uměle subjektivitu. Určité ospravedlnění tohoto přístupu přináší využití expertních názorů tam, kde je to přirozené, např. v marketingových průzkumech, jak by měl vypadat spotřebitelsky optimální produkt. Zde je subjektivita opodstatněná. Podle toho, jakým způsobem se přihlíží k názorům expertů, rozlišují se tyto základní metody pro určování vah důležitosti kritérií:
6
Metoda pořadí
Metoda pořadí je založena na tom, že každý vybraný expert přiřadí jednotlivým kritériím pořadí podle důležitosti. Jestliže celkový počet kritérií je s, přiřadí každý expert číslo s kritériu, které považuje za nejdůležitější. Dále přiřazuje číslo (s-1) druhému nejdůležitějšímu kritériu, číslo (s-2) třetímu atd. Je-li ver číslo přiřazené etým expertem r-tému kritériu, je všemi experty přiřazen r-tému kritériu součet q
vr = ∑ ver
(6.5)
e =1
pro e = 1,2,...q kde: q je počet expertů. Váha důležitosti r-tého kritéria je potom dána vztahem:
pr =
(6.6)
vr
∑v r =1
kde:
pro r = 1,2,...s
s
r
s je počet kritérií.
Metoda pořadí není vhodná pro velký počet kritérií, neboť určit např. pořadí dle důležitosti pro 20 kritérií je velmi obtížné. Další nevýhodou této metody určení vah důležitosti je, že předpokládá konstantní diference mezi jednotlivými významnostmi kritérií.
Metoda bodovací
Metoda bodovací je založena na tom, že každý vybraný expert na základě vhodně zvolené bodovací stupnice ohodnotí jednotlivá kritéria. Bodovací stupnice je dána v určitém rozmezí, např. od 1 do 10. Vyšší hodnota bodovací stupnice se přiřazuje kritériu, které je podle názoru experta důležitější. Stejnou hodnotu může expert přiřadit i více kritériím. Dílčí váha důležitosti r-tého kritéria podle e-tého experta je dána vztahem:
7
per =
(6.7)
z er
∑z r =1
Kde je: zer
pro r = 1,2,...s
s
er
hodnota dle bodovací stupnice přiřazená e-tým expertem r-tému kritériu,
s počet kritérií. Výsledná váha důležitosti r-tého kritéria podle všech vybraných expertů se určí pomocí vztahu: q
pr =
(6.8)
∑p e =1
er
pro e = 1,2,...q
q
Kde je q počet expertů. Metoda bodovací je na rozdíl od metody pořadí vhodná i pro větší počet kritérií, protože dokáže korigovat rozdílné diference mezi jednotlivými významnostmi kritérií. V situaci, kdy se rozsah bodů bodovací stupnice rovná počtu hodnotících kritérií, se tato bodovací metoda pro určení vah kritérií transformuje do metody pořadí. Z tohoto důvodu můžeme metodu pořadí považovat za speciální případ bodovací metody.
Metoda párového srovnání
Metoda párového srovnání je vhodná i při aplikaci většího počtu hodnotících kritérií zejména při použití počítačového zpracování. Metoda je založena na tom, že každý vybraný expert provádí srovnání kritérií po dvojicích (někdy v tzv. trojúhelníkových párech). Kritéria se srovnávají v tabulce, kde řádky jsou označeny kritérii v libovolném pořadí a ve stejném pořadí jsou kritérii označeny sloupce. Každé r-té kritérium označující řádek se srovnává s každým k-tým kritériem označujícím sloupec, a to pro r = 1,2, ... s; k = 1,2 ,... s; r ≠ k. Považuje-li e-tý expert kritérium označující r-tý řádek za důležitější než kritérium označující k-tý sloupec, zapíše do políčka ležícího na průsečíku r-tého a k-tého sloupce číslo 1, v opačném případě 0. Součtem hodnot v r-tém řádku e-té tabulky se dostane číslo uer, které udává, před kolika kritérii je r-té kritérium považováno e-tým expertem za důležitější. Výsledná váha důležitosti r-tého kritéria se určí na základě vztahu, kdy dáme do poměr všechny „výhry“ daného (r-tého) kritéria od všech expertů ke všem výhrám, které jednotliví experti učinili:
8
q
∑ (6.9)
u er
e =1
pr
s
q
r =1
e =1
∑ ∑
pro e = 1,2, ..., q;
u er
r = 1,2, ..., s.
kde je: q počet expertů, a s je počet kritérií. Váha důležitosti r-tého kritéria určená na základě kterékoliv uvedené metody musí splňovat tyto dvě podmínky: 0 ≤ pr ≤ 1
(6.10)
s
∑p
(6.11)
er
=1
r =1
Kde s je počet kritérií.
1.3.2
Metody agregace hodnotících kritérií
Cílem agregace hodnotících kritérií je stanovit pořadí variant. Nejčastěji jsou používány tyto metody agregace:
Metoda pořadové funkce
Metoda pořadové funkce je vhodná i v případě, kdy nelze všechny varianty z hlediska některého kritéria vyhodnotit. V podstatě jde o určení pořadí variant podle jednotlivých kritérií. Za tím účelem se pro každé r-té kritérium stanoví pořadová funkce. Nejnižší hodnota gr(xt) = 1 je přiřazena nejníže hodnocené variantě, další v pořadí lepší varianta má hodnotu pořadové funkce 2, až nejvýše hodnocené variantě je přiřazena nejvyšší hodnota gr(xt) ≤ v. Nejvyšší hodnota gr(xt) je menší než počet variant tehdy, když některé varianty jsou podle r-tého kritéria stejně hodnocené a mají tudíž stejné pořadí. Výsledné agregované kritérium t-té varianty je potom dáno vztahem (6.12): s
(6.12)
wt = ∑ pr ⋅ g r ( xt ) ;
pro t = 1,2, ... v; r = 1,2 ,..., s.
r =1
Kde je: pr ... gr(xt) . . . s ... v ...
váha důležitosti r- tého kritéria, hodnota pořadové funkce r- tého kritéria přiřazená t-té variantě, počet kritérií, počet variant.
9
Bodovací metoda
Bodovací metoda se v praxi používá často. Je jednoduchá, umožňuje agregaci nominálních a ordinálních kritérií1. Základ tvoří bodovací stupnice. Bodovací stupnice bývají různé, nejčastěji se používá pětibodová nebo desetibodová stupnice. Vhodně zvolená bodovací stupnice určuje i kvalitu rozhodovacího procesu. Zvolená bodovací stupnice musí být shodná pro všechna hodnotící kritéria. Větší počet bodů odpovídá větším výnosům nebo menším nákladům. Na základě zvolené stupnice jsou varianty obodovány podle jednotlivých kritérií. Výsledné agregované kritérium t-té varianty se určí jako vážený součet s
wt ∑ pr ⋅ btr ;
(6.13)
pro t = 1,2, ...,v; r = 1,2, ..., s
r =1
Kde je: pr . . . váha důležitosti r-tého kritéria, btr . . počet bodů přiřazených t-té variantě podle r-tého kritéria, s . . . počet kritérií, v . . . počet variant.
Bazická metoda
Bazická metoda je určena pro agregaci kvantitativních kritérií. Při použití této metody se uvažuje vedle jednotlivých srovnatelných variant též jedna varianta základní (bazická). Obecně je stanovení bazické varianty možné provést několika způsoby, např. za bazickou variantu se určí fiktivní varianta určená na základě průměrných hodnot kritérií. Pokud za bazickou variantu budeme považovat variantu s průměrnými hodnotami kritérií, pak nám to umožňuje okamžitě (pomocí koeficientu htr ) určit, zdali je daná varianta v určitém kritérii podprůměrná (tzn. hodnotící kritérium htr < 1 ) nebo nadprůměrná (tzn. hodnotící kritérium htr > 1 ) vzhledem k ostatním variantám. Bazická metoda oproti metodě pořadové funkce a bodovací metodě neznehodnocuje přesné měření hodnotících kritérií, proto se její použití hodí zejména pro absolutně měřitelná kritéria. Vybrané zaměnitelné varianty se porovnávají podle jednotlivých hodnotících kritérií s variantou základní. Porovnání t-té zaměnitelné varianty se základní (bazickou) variantou z hlediska r-tého kritéria se početně provede podle typu kritéria z hlediska preference jeho rostoucích hodnot. Z hlediska utility hodnot určitého kritéria je možné 1
Popis měření ordinálních a nominálních kritérií je vysvětlen v úvodu kapitoly 8 - Řízení kvality produktů
10
tato kritéria rozdělit do dvou skupin. První kritéria jsou taková, u kterých preferujeme vyšší hodnoty (např. účinnost, doba výdrže pohotovostního stavu mobilu, výkon, houževnatost, dynamická pevnost, střední životnost, celkový zisk, odolnost proti otěru apod.). Tyto kritéria s rostoucí preferencí hodnot jsou označována jako kritéria výnosového typu. Druhá skupina kritérií je naopak charakterizovaná upřednostňováním nižších hodnot před vyššími. Těmto kritériím se říká kritéria nákladového typu, mezi která patří např.: podíl časových prostojů při práci, relativní úroveň zmetkovitosti produkce, cena za hodinu práce v servisu, hmotnost laptopu, průměrná spotřeba paliva a brzdná dráha automobilu, apod. U kritérií nákladového typu určíme, zda-li je varianta pod-/nadprůměrná v daném kritériu pomocí koeficientu:
htr =
(6.14)
H zr H tr
;
A u kritérií výnosového typu pomocí koeficientu:
htr′ =
(6.15)
H tr H zr
;
pro t= 1,2, ..., v;
r = 1,2, ... s; z ≠t
Kde je: Htr Hzr s v
... ... ... ...
hodnota r-tého kritéria, přiřazená t-té variantě, hodnota r-tého kritéria, přiřazená základní variantě, počet kritérií, počet variant.
Komplexní vyhodnocení variant dostaneme s využitím „porovnání vážených součtů“, přičemž realizaci porovnání provedeme pomocí agregovaného určení agregovaného skóre u každé varianty wi. Nejlepší volbu představuje varianta s nejvyšší hodnotou agregovaného skóre wi , nejhorší volba je reprezentována variantou s nejnižším skórem wi. s
(6.16)
wi = ∑ pr ⋅ htr ; r =1
pro t = 1,2, ..., v;
r = 1,2, ..., s.
Kde je: pr . . . váha důležitosti r-tého kritéria, htr . . . koeficient r-tého kritéria, přiřazený t-té variantě.
1.3.3
Ilustrativní příklad: Postup při deterministickém multikriteriálním rozhodování
V tomto ukázkovém příkladě je úkolem nalézt výhodnější variantu ze dvou (resp. obecně z více) zaměnitelných variant při použití dvou (resp. obecně více) hodnotících
11
kritérií. Přitom provedeme určení vah významnosti pomocí tří výše uvedených metod a stejně tak i výslednou agregaci vah důležitostí s hodnotami kritérií provedeme třemi výše uvedenými způsoby. Rozhodovací proces provedeme po třech krocích:
1. Vytvoření modelu – ve tvaru rozhodovací matice 2. Určení váhy důležitosti (intenzity vnímání) jednotlivých kritérií 3. Agregace hodnotících kritérií a vah důležitosti ⇒ určení pořadí variant
12
Ad1. Vytvoření rozhodovacího modelu Kritérium Varianta
K1: Objemový
K2: Čas zrychlení
K3: Brzdná dráha
výkon
(0→200) km/h
(100→0) km/h
(kW/l)
(s)
(m)
81,6
16,8
33,3
77,8
15,1
37,6
79,7
15,95
35,45
V1: BMW M3 CLS V2: Porsche 911 GT3 Vz: Bazická (průměrná)
Protože se jedná o hodnocení specifických produktů – rozhodování, který ze dvou automobilů si má zákazník pořídit pro potěšení z jízdy, jsou hodnotící kritéria zaměřena do oblasti výkonu a aktivní bezpečnosti. Kritérium „objemový výkon“ je zde uveden místo absolutního výkonu proto, že každý z automobilů má jinak velký objem motoru. Proto z hlediska efektivity motorů je lepší vztahovat poskytovaný výkon na objem jednoho dm3 válců motoru (jedná se o zážehové motory s přeplňováním pouze s jiným uložením válců – Porsche má protilehlé válce „Boxer“). Objemový výkon tedy budeme považovat za kritérium výnosového, protože vyšší hodnota vyjadřuje vyšší výkonové využití jedné jednotky objemu motoru. Kritérium čas zrychlení je naopak kritériem nákladového typu, protože vyjadřuje za kolik sekund se auto rozjede z nulové rychlosti zde na rychlost 200 km/hod. Kratší čas umožňuje rychlejší únik z nebezpečné situace (např. při předjíždění), proto je nižší hodnota více preferována2. Posledním zvažovaným kritériem je brzdná dráha, u které také preferujeme nižší hodnoty, proto je toto kritérium nákladového typu. Jiná kritéria ani varianty nezvažujeme. Například cena nebo spotřeba paliva nejsou u těchto specifických produktů příliš významnými kritérii. Obě varianty se totiž cenově málo odlišují resp. rozdíl jejich cen k celkové ceně daného produktu je velmi nízký (rozdíl je v řádu desetitisíc a pořizovací ceny v řádu miliónů Kč). Cena za provoz je také 2
Zde je zrychlení vyjadřováno časem rozjezdu na určitou rychlost (tak jak jej udávají výrobci vozidel ve svých katalozích), proto je nákladového typu. Pokud bychom vyjadřovali zrychlení a tak, jak je definováno ve fyzice, tedy jako přírůstek rychlosti (metr za sekundu: m ⋅ s −1 ) v čase jedné sekundy s : kritérium výnosového typu!
(
a m ⋅ s −2
) , pak by zrychlení představovalo
velmi nízká (nevýznamná) v ohledu na vysokou pořizovací cenu u obou automobilů, proto tato kritéria můžeme zanedbat. Náš výběr jsme také zredukovali na dvě varianty, i když na trhu existuje více automobilů s podobnou charakteristikou. To může být velmi často vyvoláno zohledněním kritérií, které neumíme absolutně měřit (např. vkusem rozhodovatele - inklinací k určitému designu nebo image značky). Předložený rozhodovací model o pouhých dvou zaměnitelných variantách mohl vzniknout tak, že se dva hodnotitelé (např. manželský pár) rozhoduje o výběru druhého auta do rodiny k účelu zábavného cestování. Proto ignorují poměr užitných vlastností v relaci k ceně. Jednomu z nich se ze všech sportovních aut nejvíce líbí BMW a druhému Porsche. Protože mají odlišný vkus, dohodnou se, že výslednou volbu jejich pořízení rozhodnou měřitelná kritéria a sestaví rozhodovací model.
Ad2. Určení váhy důležitosti Postupně použijeme všechny tři popsané metody na určení vah důležitosti zvažovaných kritérií:
metodu pořadí; bodovací (klasifikační) metodu; metodu párového srovnání. Metoda pořadí Hodnocení vah důležitosti pomocí dvou expertů E1, E2 vypadá následovně:
Expert
K1
K2
K3
∑
E1
1
2
3
6
E2
1
3
2
6
Hi (nenorm.váha)
2
5
5
12
Vi (normovaná
2 12
5 12
5 12
12 =1 12
váha)
První expert (E1) považuje kritérium K3 za nejdůležitější a kritérium K1 za nejméně důležité. Při riskantním předjíždění v obousměrném provozu raději přibrzdí a zařadí se za předjížděné vozidlo. Druhý expert (E2) považuje kritérium K2 za nejdůležitější a (stejně jako expert E1) kritérium K1 za nejméně důležité. Při předjíždění spíše důvěřuje v přebytek akceleračních schopností svého vozu a sešlápne plyn „až na podlahu“, aby se mohl zařadit před předjížděné vozidlo ještě před srážkou s protijedoucím vozidlem.
14
Metoda bodovací Bodovací stupnice n ∈ 1 , 5 Expert
K1
K2
K3
∑
E1
2
4
5
11
E2
1
5
3
9
Hi (nenorm.váha)
3
9
8
20
Vi (normovaná
3 20
9 20
8 20
20 =1 20
váha)
Bodovací stupnice musí mít obecně větší rozsah bodů, než kolik je hodnotících kritérií. Tento vyšší počet bodů umožňuje zohlednit rozdílné diference mezi subjektivně vnímanými užitečnostmi hodnotících kritérií. Pokud bychom volili dolní mez bodovací stupnice rovnu nula, mohlo by dojít, při shodném přiřazení „nuly“ od všech expertů určitému kritérii, k anulaci tohoto kritéria.
Metoda párového srovnání K zamezení porušení principu tranzitivity nejprve napíšeme preference kritérií u jednotlivých expertů a pak vyplníme hodnotící tabulku:
E1: K3 > K2 > K1
E2: K2 > K3 > K1
K1
K2
K3
∑
K1
X
0
0
0
K2
1
X
0
1
K1
K2
K3
∑
Vi
K1
X
0
0
0
0
K2
1
X
1
2
(1+2) / 6 = 0,5
K3
1
1
X
2
K3
1
0
X
1
(2+1) / 6 = 0,5
Při použití této metody může dojít k přirozenému odstranění kritéria, které žádný expert nikdy neoznačí jako důležitější než některé jiné kritérium. V našem případě tak vyloučíme resp. přiřadíme nulovou váhu důležitosti kritériu K1.
15
Ad3. Agregace hodnotících kritérií a vah důležitosti: Určení pořadí variant Pro určení výsledného pořadí variant pomocí agregace vah významností kritérií s hodnotami, které tato kritéria nabývají, použijeme pro všechny tři metody shodné váhy důležitosti. To je nutné dodržet, chceme-li zjistit míru výsledkové konzistence. Tedy prozkoumat, nakolik může druh použité metody ovlivnit výsledek. V našem příkladě použijeme váhy důležitosti poskytnuté z párového srovnání, tedy:
V1 = 0; V2 = 0,5; V3 = 0,5; Metoda pořadové funkce (agregace) V1 = 0; V2 = 0,5; V3 = 0,5; K1
K2
K3
Hi1 · V1
Hi2 · V2
Hi3 · V2
Wt
Pořadí
V1
2
1
2
0
1⋅ 0,5
2 ⋅ 0,5
1,5
1,5
V2
1
2
1
0
1⋅ 0,5
1,5
1,5
2 ⋅ 0,5
Výsledná agregovaná skóre u každé varianty wi jsou shodná – nastala speciální situace, kdy nedojde k jednoznačnému určení pořadí variant. K jednoznačnému rozhodnutí, které variantě dát přednost, je třeba přidat doplňkové kritérium (např. pořizovací cena) nebo přehodnotit rozdíly vah důležitosti mezi oběma experty. Pokud je například pro experta E1 rozdíl mezi významem kritéria K3 > K2 větší než je rozdíl pro experta E2 mezi K2 > K3, pak se vybere varianta V1 a naopak. Formálně můžeme tento problém bez nutnosti přidáním dodatkového kritéria vyjádřit následovně:
Kritérium K3 bude mít totálně větší váhu a bude rozhodujícím kritériem výběru při shodnosti agregovaného skóre wi, pokud: (6.17)
∆U1 − ∆U 2 > 0
[util ]
Přitom:
(6.18)
∆U1 = U ( K31 ) − U ( K 21 )
[util ]
(6.19)
∆U 2 = U ( K 22 ) − U ( K 32 )
[util ]
Kde: ∆U1 … je rozdíl užitečnosti u prvního experta – o kolik jednotek užitečnosti pro něj převyšuje kritérium K3 kritérium K2. ∆U 2 … je rozdíl užitečnosti u druhého experta – o kolik jednotek užitečnosti pro něj převyšuje kritérium K2 kritérium K3. U ( K 31 ) … je užitečnost kritéria K3 pro prvního experta. U ( K 21 ) … je užitečnost kritéria K2 pro prvního experta. U ( K 32 ) …. je užitečnost kritéria K3 pro druhého experta U ( K 22 ) …. je užitečnost kritéria K2 pro druhého experta.
Naopak, kritérium K2 bude mít totálně větší váhu a bude rozhodujícím kritériem výběru při shodnosti agregovaného skóre wi, pokud: (6.20)
∆ U 1 − ∆U 2 < 0
[util ]
(při platnosti vztahů (6.18) a (6.19).
Indiferentní situace nastane, pokud: (6.21)
∆ U 1 − ∆U 2 = 0
[util ]
Za této situace je nutné dodat nějaké pomocné vodítko ve formě dodatkového kritéria k jednoznačnému určení pořadí variant.
17
Metoda bodovací (agregace) Bo-
K1 (kW/l)
K2 (s)
K3 (m)
1
<70 až 75>
<18 až 17>
<38 až 37>
2
(75 až 80>
(17 až 16>
(37 až 36>
3
(80 až 85>
(16 až 15>
(36 až 35>
4
(85 až 90>
(15 až 14>
(35 až 34>
5
(90 až 95>
(14 až 13>
(34 až 33>
dy
Vari-
K1
K2
K3
Wt
Poř.
V1
3
2
5
3,5
1.
V2
2
3
1
2
2.
anta
Agregace bodovací metodou v sobě přináší požadavek na určení rozsahu hodnot u každého kritéria odpovídající jednomu bodu. Abychom žádné kritérium nezvýhodnili, musíme postupovat konzistentním způsobem, který splníme použitím následného vzorce pro určení počtu hodnot určitého kritéria odpovídající jednomu bodu RZ B :
RZ B =
(6.22)
H MAX − H MIN ; n
Kde: H MAX … je maximální hodnota kritéria nejlepšího produktu v daném kritériu na trhu (tj. u výnosového typu ta největší a u nákladového kritéria ta nejnižší hodnota, kterou tento produkt dosahuje); H MIN … je minimální hodnota kritéria nejhoršího produktu v daném kritériu na
trhu (tj. u výnosového typu ta nejnižší a u nákladového kritéria ta nejvyšší hodnota, kterou tento produkt dosahuje); n
…. je rozsah bodovací stupnice (v našem případě pro 5-ti bodovou stupnici je n=5).
Potom první bod má rozsah hodnot:
(6.23)
R1 = H MIN + RZ B ;
(6.24)
R2 = H MIN + 2 ⋅ RZ B ;
a druhý bod má rozsah hodnot:
Obecně k-tý bod z n-bodové stupnice ( k = {1,2,..., n} ) má rozsah hodnot:
(6.25)
Rk = H MIN + k ⋅ RZ B = H MIN + k ⋅
H MAX − H MIN ; n
Protože výsledná agregovaná skóre u každé varianty wi nejsou shodná, došlo k jednoznačnému určení pořadí variant. V našem případě bychom upřednostnili variantu V1 před variantou V2.
Metoda bazická (agregace) h1 = Vi / Vb
h2 = Vb / Vi
h3 = Vb / Vi
(výnosový)
(nákladový)
(nákladový)
V1
1,0238
0,9494
1,0646
V2
0,9762
1,0563
0,9428
Varianty ↓ Koeficienty →
W1 = 0 + 0,5 · 0,9494 + 0,5 · 1,0646 = 1,007
… první v pořadí
W2 = 0 + 0,5 · 1,0563 + 0,5 · 0,9428 = 0,9428 … druhá v pořadí Použitím bazické agregace jsme došli ke stejnému závěru jako použitím bodovací agregace – upřednostnění varianty V1 před variantou V2. V praktickém použití bychom pro takovýto rozhodovací problém přednostně použili právě bazickou metodu agregace, protože jako jediná nezkresluje výsledky přiřazováním bodů nebo pořadí, ale počítá s poměrovými čísly (koeficienty). Bodovací agregace nebo agregace pořadovou funkcí má své využití, pokud některé z kritérií je měřeno nominálním nebo ordinálním způsobem.
19
1.4
STOCHASTICKÉ ROZHODOVÁNÍ (V PODMÍNKÁCH NEJISTOTY)
Pro určení pravděpodobnosti výskytu určitého kritéria se v praxi nejčastěji používají tyto tři způsoby: 1. Vycházející z dosavadní zkušenosti – hodnocení pravděpodobnosti vzniku jevu podle minulých relativních četností výskytu; 2. Opírající se o analogii – aplikace rozhodovacího stereotypu na podobných situacích; 3. Metoda ukotvení a přizpůsobení – předem vytvořená apriorní představa o situaci a následná korekce (dodání aposteriorní informace) pro větší přiblížení k cíli. Třetí způsob určení pravděpodobnosti ukazuje následující příklad:
1.4.1
Případová studie: skutečná střední cena ojetého automobilu
Univerzitní studentka uvažuje o koupi ojetého automobilu značky Ford v bazaru u firmy A-Auto. Aby se mohla rozhodnout na základě zralé úvahy o tom, zda-li jí vybrané auto bude dobře sloužit, podívala se na reference do automobilového časopisu. Zde dopadlo hodnocení vybrané modelové řady Fordu velmi dobře, pouze by si zákaznice měla dát pozor na automatickou převodovku (kterou si studentka přeje mít v autě). Podle údajů německé stanice technické kontroly TÜV má 30% aut v daném stáří této modelové značky vážný problém právě s automatickou převodovkou. Přitom výměna této převodovky za novou může často přesáhnout pořizovací cenu ojetého automobilu. Protože se v autech příliš nevyzná, požádala kamaráda – automechanika, aby posoudil stav vozidla během krátké zkušební jízdy. Samozřejmě, ani automechanik není neomylný a bez dlouhodobého testu nebo demontáže k poruše choulostivých sestav automobilu nedokáže 100%-ně garantovat spolehlivost vybraného auta. Ale ve svých expertízách dosahuje dobrých výsledků – ze všech vadných vozů, které v minulosti testoval, správně označil 90 % a pouze 10 % vadných vozů označil chybně za vyhovující i přes skrytou vážnou závadu (např. automatické převodovky). Podobně dobré výsledky měl i u dobrých vozů, kdy je obráceně označil za nevyhovující v 15 % případů a 85 % svých expertíz dobrý vůz uznal za vyhovující.
Úkoly: 1. Jaká je pravděpodobnost, že auto, které si chce studentka pořídit, bude mít vadnou automatickou převodovku: a. Bez toho, aby se k jejímu stavu vyjádřil automechanik. b. Když automechanik označí automobil za nevyhovující. c. Když automechanik shledá automobil v pořádku.
2. Jaká je skutečná střední cena pořizovacích nákladů u automobilu, který si chce studentka pořídit, pokud je kupní cena 100 tis. Kč: a. Bez toho, aby se k jejímu stavu vyjádřil automechanik. b. Když automechanik označí automobil za nevyhovující. c. Když automechanik shledá automobil v pořádku. 3. Jaká je finanční hodnota informace, kterou automechanik svou expertízou poskytuje?
Řešení: Ad 1a) Jaká je pravděpodobnost, že auto bude mít vadnou převodovku, bez toho, aby se k jejímu stavu vyjádřil automechanik? Před zkušební jízdou s automechanikem je pravděpodobnost, že auto bude vadné, 30 %. Protože jediná informace, kterou máme k dispozici, je statistika z TÜV, je pravděpodobnost pa určena relativním podílem vadných aut k celkovému počtu prodejů daného modelu určitého stáří:
(6.26)
pa =
30 = 0,3 100
Ad 1b) Jaká je pravděpodobnost, že auto bude mít vadnou převodovku, když automechanik označí automobil za nevyhovující? K určení pravděpodobnosti, že auto bude mít vadnou automatickou převodovku, i když automechanik označí automobil za nevyhovující, využijeme následujícího rozhodovacího stromu. První větev tohoto stromu ukazuje, že 30 % automobilů je dle předešlých statistik vadných a zbytek (70 %) je v pořádku. Například v horní označené větvi je vidět, že pokud je auto ve skutečnosti vadné, automechanik je schopný zjistit vadu s přesností 90 %, tzn. 90 % z 30 % = 27% je automobil vadný a přitom je jeho vada detekována automechanikem. Z tohoto je celkem automechanikem označeno 37,5% automobilů za vadné, tzn. pravděpodobnost, že auto bude označeno za vadné, je:
21
pdef = pdef 1 + pdef 2 = 0,27 + 0,105 = 0,375
(6.27)
Obrázek č. 6.1 Rozhodovací model ve formě stromu podmíněné pravděpodobnosti
Daný stav ze statistického hodnocení
Automechanikovo hodnocení
Defektní 1
padef=0,9 pa=0,3
pdef 1 = pa ⋅ padef = = 0,3 ⋅ 0,9 = 0,27
Defektní
paOK=0,1
OK 1
pOK 1 = pa ⋅ paOK = = 0,3 ⋅ 0,1 = 0,03
? padef=0,15 pb=1-pa=0,7
Defektní 2
pdef 2 = pb ⋅ pbdef = = 0,7 ⋅ 0,15 = 0,105
OK paOK=0,85
OK 2
pOK 2 = pb ⋅ pbOK = = 0,7 ⋅ 0,85 = 0,5958
pdef = pdef 1 + pdef 2 = 0,27 + 0,105 = 0,375
Z těchto vozů je ale pouze 72 % skutečně vadných, tzn. pokud automechanik prohlásí auto za vadné, je pravděpodobnost, že je toto auto skutečně vadné, rovno:
(6.28)
p( defekt / defekt ) =
0,27 = 0,72 ≈ 72% 0,375
22
Přitom výraz „ p( defekt / defekt ) “ vyjadřuje podmíněnou pravděpodobnost, že auto je defektní, pokud to prohlásí automechanik. Tedy výpovědí automechanika se zvýšila pravděpodobnost, že dané auto je vadné z původních 30 % na hodnotu 72 %.
Ad 1c) Jaká je pravděpodobnost, že auto bude mít vadnou převodovku, když automechanik shledá automobil v pořádku? Z rozhodovacího stromu je patrné, že celkem 62,5 % automobilů je automechanikem označeno za dobré, tzn. pravděpodobnost, že auto bude označeno jako bez závady, je:
(6.29)
pOK = pOK 1 + pOK 2 = 0,03 + 0,595 = 0,625
Je-li auto prohlášené za dobré (62,5 %), pak existuje určitá pravděpodobnost, že bude ve skutečnosti defektní. Tato pravděpodobnost se opět určí jako podmíněná pravděpodobnost, že auto je vadné při jeho označení „v pořádku“:
(6.30)
p( defekt / OK ) =
0,03 = 0,048 ≈ 4,8% 0,625
Expertním stanoviskem automechanika se snížila pravděpodobnost, že vybrané auto bude závadné z původních 30 % na hodnotu 4,8 %. Celý rozhodovací postup lze vyjádřit i v opačné sekvenci v tzv. zpětném stromě. Při něm postupujeme směrem zprava doleva a nejprve tedy zobrazíme automechanikovo stanovisko a teprve potom skutečný stav automobilu. Zpětný rozhodovací strom nám umožňuje zodpovědět i doplňkové pravděpodobnosti, např. jaká je pravděpodobnost, že automechanik označí automobil za dobrý a on skutečně bude v pořádku ( p(OK / OK ) = 0,952 ), nebo že automechanik označí automobil za defektní, ale auto bude v pořádku ( p (OK / defekt ) = 0,28 ). Tento přístup k hodnocení stochastického rozhodování za využití podmínění pravděpodobnosti využívá zákona, kterému se říká Bayesova věta. Ta nám rozděluje pravděpodobnost na dvě složky:
Počáteční (apriorní pravděpodobnost) – v našem případě se jednalo o 30 % vadných a 70 % spolehlivých automobilů podle statistických dat. Pravděpodobnost po dodání informace (např. testem nebo expertním stanoviskem) – aposteriorní pravděpodobnost, která je dána hodnotami podmíněných pravděpodobností ve zpětném rozhodovacím stromě.
23
Obrázek č. 6.2 Rozhodovací model ve formě zpětného stromu
Automechanikov o hodnocení
Daný stav ze statistického hodnocení
p( defekt / defekt )
pdef=0,37 5
Defektní 1
Defekt ní
p(OK / defekt )
OK 1
p( defekt / OK )
Defektní 2
p( defekt / defekt) =
0,27 = 0,72 0,375
p (OK / defekt ) = 1 − 0,72 = 0,28
? pOK=0,625
OK
p(OK / OK )
OK 2
p( defekt / OK ) =
0,03 = 0,048 0,625
p(OK / OK ) = 1 − 0,048 = 0,952
Ad 2a) Jaká je skutečná střední cena pořizovacích nákladů u automobilu, bez vyjádření automechanika? Skutečná střední cena pořizovacích nákladů u automobilu (SSC0), který si chce studentka pořídit bez vyjádření automechanika, je dána součtem kupní ceny (p=100 tis. Kč) a střední hodnoty nevyhovujících automobilů (h(0,3)) amortizovaných o využitelné zbytky z této střední hodnoty (VZ(h(0,3))): (6.31)
SSC0 = p + h(0,3) − VZ (h(0,3) )
V praxi se hodnota využitelných zbytků počítá jako hodnotová kalkulace (amortizovaný součet jednotlivých komponentů, které je možné využít jako náhradní díly). My můžeme pro zjednodušení předpokládat, že střední hodnota využitelných zbytků je ve výši 25% z nevyhovujícího automobilu. Můžeme tedy využitelné zbytky vyjádřit jako:
24
(6.32)
VZ (h(0,3) ) = 25% z h(0,3) = 0,25 ⋅ h(0,3)
Dosazením (4.31) do (4.30) dostaneme:
(6.33)
SSC = p + h(0,3) − VZ (h(0,3) ) = p + h(0,3) − 0,25 ⋅ h(0,3) = p + 0,75 ⋅ h(0,3)
Nyní můžeme spojit kupní cenu automobilu a střední hodnotu nevyhovujícího automobilu, která fakticky představuje ztrátu v podobě utopených nákladů investice. Předpokládá se, že pokud bude převodovka rozbitá, místo nákladné opravy (pravděpodobně přesahující současnou hodnotu auta) se majitelka rozhodne auto prodat právě na náhradní díly. Potom je střední hodnota nevyhovujících aut dána jako 30 % podíl z celkové hodnoty (bez zahrnutí ceny využitelných zbytků):
(6.34)
h(0,3) = 30% z p = 0,3 ⋅ p
Dosazením (6.34) do (6.33) získáme explicitní vyjádření skutečné střední ceny SSC auta v závislosti na pořizovací ceně p: (6.35)
SSC = p + 0,75 ⋅ h(0,3) = p + 0,75 ⋅ 0,3 ⋅ p = p + 0,225 ⋅ p = 1,225 ⋅ p
Ze vztahu (6.35) je patrné, že bez vyjádření automechanika musíme počítat se střední pořizovací cenou automobilu (která zahrnuje i střední ztrátu při nefunkční převodovce) o 22,5 % vyšší než jaká je deklarovaná prodejcem. Střední pořizovací cena je tedy, místo prodejcem deklarovaných 100 tis. Kč, rovna 122,5 tis. Kč!
Ad 2b) Jaká je skutečná střední cena pořizovacích nákladů u automobilu, pokud automechanik označí automobil za nevyhovující? Pokud automechanik označí automobil za nevyhovující, můžeme pro skutečnou střední cenu automobilu opět využít (6.35), pouze je nutné modifikovat střední hodnotu nevyhovujících aut. Ta je v tomto případě rovna:
(6.36)
h = p( defekt / defekt) = 0,72
Potom se změní skutečná střední cena SSCDEF auta v závislosti na pořizovací ceně p: (6.37)
SSCDEF = p + 0,75 ⋅ h(0,72) = p + 0,75 ⋅ 0,72 ⋅ p = p + 0,54 ⋅ p = 1,54 ⋅ p
25
Automechanikovým ohodnocením auta za nevyhovující se nám prudce zvýší střední pořizovací cena. Ta je dokonce místo prodejcem deklarovaných 100 tis. Kč rovna 154 tis. Kč!
Ad 2c) Jaká je skutečná střední cena pořizovacích nákladů u automobilu, když automechanik shledá automobil v pořádku? Zde je také nutné pouze aktualizovat střední hodnotu nevyhovujících aut. Ta je v tomto případě rovna:
(6.38)
h = p( defekt / OK ) = 0,048
Potom se změní skutečná střední cena SSC auta v závislosti na pořizovací ceně p: (6.37)
SSC = p + 0,75 ⋅ h(0,048) = p + 0,75 ⋅ 0,048 ⋅ p = p + 0,036 ⋅ p = 1,036 ⋅ p
Automechanikovým ohodnocením auta za vyhovující se nám jen zanedbatelně zvýší střední pořizovací cena. Ta je v tomto případě rovna 103,6 tis Kč.
Ad 4) Jaká je finanční hodnota informace, kterou automechanik svou expertízou poskytuje? Finanční hodnota informace od automechanika je závislá na jeho výpovědi o způsobilosti automobilu. Rozhodování přitom závisí na předem zvolené strategii volby podle získaných informací. Strategie volby v našem případě zastupuje rozhodnutí, zda-li si má studentka daný automobil pořídit nebo má s nákupem počkat. Přitom hranice volby by obecně měla být nějaká dobře měřitelná veličina, zde se nabízí například celkový nákladový limit pořízení automobilu. Tím se zamezí přisuzování větší hodnoty informačního obsahu v expertíze automechanika nebo větší významnosti statistického přehledu z TÜV. Lidé mají obvykle tendenci více důvěřovat v informační hodnotu výpovědi od známého zdroje (zde automechanika), nebo časově novější informace je pro jejich rozhodnutí zásadnější než starší informace. Přitom pokud se nezměnily podmínky rozhodování (resp. nejsou dynamickými faktory v časovém rozpětí mezi obdržením apriorní a aposteriorní zprávy), není přikládání většího významu „čerstvější“ zprávě odůvodněné. Proto je výhodné si předem stanovit jasnou rozhodovací strategii, kterou bychom neměli, při konstantních podmínkách volby v čase rozhodování, měnit. Pokud si studentka stanoví nákladový limit NL, tj. jakou střední sumu peněz je ochotná vynaložit na pořízení auta, potom při jednoduchém srovnání tohoto limitu se skutečnou střední cenou SSC jednoznačně rozhodne o pořízení/nepořízení auta. Pokud je její nákladový limit roven například NL = 100 tis.Kč, pak si bez informace od automechanika auto určitě nepořídí. Skutečná střední cena nám zde (situace: 2a) vyšla
26
122,5 tis.Kč, což je více, než je studentka ochotná vynaložit. Z této úvahy je již patrný způsob finančního ocenění informace od automechanika. Ta je rovna hodnotě rozdílu mezi přesností odhadu skutečné střední ceny před automechanikovým stanoviskem (hodnotou apriorní informace) a přesností odhadu skutečné střední ceny auta po automechanikově stanovisku (hodnotou aposteriorní informace). Cena informace, kterou nám automechanik svou expertízou poskytuje, závisí na jeho názoru, jestli je automobil způsobilý nebo nezpůsobilý. Paradoxem je, že druhem své výpovědi (způsobilý/nezpůsobilý) vlastně ovlivňuje hodnotu své zprávy, protože pokaždé zpráva poskytuje jinou velikost zpřesnění o vlastnostech automobilu nebo převodovky.
Podívejme se nejprve na situaci, kdy automechanik ohodnotí auto za defektní: Hodnota informace HIDEF od automechanika je rovna rozdílu mezi střední pořizovací cenou automobilu bez vyjádření automechanika SSC0 a střední cenou pořizovacích nákladů při označení automobilu za nevyhovující SSCDEF. Tento rozdíl je ještě třeba korigovat o spolehlivost odhadu experta p(0,9) – protože v minulosti správně označil 90 % vadných vozů. Tento rozdíl středních pořizovacích hodnot dáváme do absolutní hodnoty, abychom obdrželi kladné číslo ve výsledné hodnotě informace: (6.38)
HI DEF = p(0,9) ⋅ SSC0 − SSC DEF = 0,9 ⋅ 122,5 − 154 [tis.Kč ] = 28,350 [tis.Kč ]
V situaci, kdy automechanik ohodnotí auto za způsobilé, postupujeme obdobně. Místo SSCDEF dosazujeme střední cenu pořizovacích nákladů automobilu při označení automobilu za vyhovující SSCOK. Dále se obecně změní korekce spolehlivosti odhadu experta p(0,85) – protože v minulosti správně označil 85 % dobrých vozů. (6.39) HI DEF = p(0,85) ⋅ SSC0 − SSCOK = 0,85 ⋅ 122,5 − 103,6 [tis.Kč ] = 16,065 [tis.Kč ]
Automechanik tedy paradoxně sníží (o více jak 12 tis. Kč) hodnotu své znalosti, když je nucen prohlásit automobil za způsobilý! Obecně potom můžeme vypočítávat hodnotu informace HI podle vztahu (6.40):
(6.40)
HI = p( APOSTERIORNÍ ) × SSC APRIORNÍ − SSC APOSTERIORNÍ
27
Kde je: HI – hodnota získané informace (při jejím finančním ocenění je HI cena, kterou při
zaplacení za její získání právě vyvážíme střední ztrátu, pokud bychom tuto informaci nezískali); p ( APOSTERIOR NÍ )
– pravděpodobnost, že aposteriorní odhad bude správný, resp. že
aposteriorní informace bude pravdivá;
SSC APRIORNÍ – střední hodnota apriorní informace;
SSC APOSTERIORNÍ – střední hodnota aposteriorní informace. Vztah (6.38) můžeme považovat za fundamentální vyjádření pragmatického hlediska informace (resp. znalosti).
28
1.5
ROZHODOVÁNÍ V PODMÍNKÁCH NEURČITOSTI
Při rozhodování v podmínkách neurčitosti využíváme schématu rozhodovací matice, které je představeno obrázkem 6.3. V jednotlivých políčkách této základní rozhodovací matice dochází ke konfrontaci zvolené strategie se skutečností. Optimální kombinace zvolené strategie leží v políčkách hlavní diagonály matice. Pouze prvky na hlavní diagonále nevytváří implicitní náklady z nevyužité příležitosti nebo náklady plynoucí z nadhodnoceného očekávání. Hlavní diagonála je tedy tvořena všemi prvky aij, kde i = j (přitom prvek v i-tém řádku a j-tém sloupci matice A jsme označili aij.). Pokud se výsledek rozhodnutí (daný zvolenou eventualitou a reálně vzniklou situací) nachází pod hlavní diagonálou, došlo k rozhodnutí s nadhodnoceným očekáváním (např. k příliš optimistické prognóze poptávky po produktu) . Pokud výsledek rozhodnutí leží v některém políčku nad hlavní diagonálou, došlo k podhodnocení budoucí situace (např. k podcenění poptávky po produktu).
Obrázek 6.3 Schéma zadání neurčité rozhodovací situace Hodnocení podnikatelských aktivit v podmínkách neurčitosti. Základní rozhodovací matice. Kritéria rozhodování
Základní rozhodovací matice Situace (poptávka)
S t r a t e g i e (produkce) S1
P1
E11
P2
E 21
P3
S2
E 12
S3
S4
S5
KRITÉRIA ROZHODOVÁNÍ:
E 13
•Laplaceovo •MINI-MAX •Hurwitzovo •Savageovo (matice ztrát)
E 33
Eij = výnosy - náklady - ušlý zisk
P4
P5
ekonomické důsledky manažerských rozhodnutí
Po vyplnění tabulky hodnotami „ekonomických důsledků možných rozhodnutí můžeme přijít k samotnému výběru alternativy (strategie). Přitom obecně neexistuje univerzálně platná strategie výběru, proto existuje několik kritérií volby. Pokud chceme maximalizovat střední zisk generovaný našim rozhodnutím, využijeme Laplaceovo kritérium výběru strategie (obrázek 6.4). To je založeno na určení střední hodnoty ekonomických důsledků pro jednotlivé strategie (pokud jsou situace stejně pravděpodobné, stačí spočítat aritmetický průměr pro jednotlivé sloupce matice na obrázku 6.4). Následně je vybrána strategie s největší střední hodnotou ekonomických důsledků rozhodnutí.
29
Obrázek 6.4 Laplaceovo kritérium neurčitého výběru
Laplaceovo kritérium
Situace
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
50
20
-10
-40
-70
40
60
30
0
-30
30
50
80
50
20
20
40
70
110
80
10
30
60
100
150
ESj
30
40
46 46
44
30
Laplaceovo kritérium: Nejvýhodnější strategie je ta, jejíž střední hodnota ekonomických důsledků ESj rozhodnutí je největší. Předpoklad: pravděpodobnost výskytu všech potenciálních situací pi je stejná.
Rozhodování podle Laplaceova kritéria sice dlouhodobě poskytuje nejvýhodnější kumulovaný ekonomický výsledek, bohužel však předpokládá pozitivní postoj k riziku na straně rozhodovatele. Pokud má rozhodující subjekt averzi k riziku nebo je v situaci, kdy si nemůže dovolit ztrátové rozhodnutí (např. podnikatel musí splácet úvěr), které obvykle umožňuje dosáhnout rozhodování podle Laplace, postupuje podle tzv. Mini-Max kritéria výběru. To je založeno na minimalizaci dopadu nepříznivé situace, které poskytují jednotlivé kombinace zvolené strategie a nastolené situace. V podstatě se pro každou možnou situaci vezme ta nejhorší ekonomická varianta a prostým srovnáním nejhorších možných situací (minim) se zvolí taková strategie, která poskytuje nejlepší (maximální) hodnotu z této množiny minim.
30
Obrázek 6.5 Mini-Max kritérium neurčitého výběru
MINI - MAX
Strategie Situace
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
50
20
-10
-40
-70
40
60
30
0
-30
30
50
80
50
20
20
40
70
110
80
10 10
30
60
100
150
2020 20
-10
-40
-70
MINI MAX
Kritérium MINI - MAX Nejlepší je ta strategie, jejíž nejméně příznivý ekonomický důsledek (MINI) manažerského rozhodnutí je nejlepší (MAX)
Ve třetí možné situaci nemá rozhodovatel ani averzi ani pozitivní postoj k riziku. Proto si určí tzv. koeficient pesimismu a a koeficient optimismu b – jedná se o Hurwitzův přístup. Určení hodnot těchto koeficientů se provede např. pomocí poměru „počet akceptovaných ztrát z chybného rozhodnutí ku celkovému počtu rozhodnutí“ pro koeficient pesimismu a, resp. jako „minimální počet nutných výher ze správného rozhodnutí ku celkovému počtu rozhodnutí“ pro koeficient optimismu b. Protože platí, že součet obou koeficientů je rovný 1, můžeme ze znalosti koeficientu pesimismu dopočítat koeficient optimismu a naopak. Pokud volíme a = 0, pak se jedná o výběr alternativy dle Lapaceova kritéria, pokud je b = 0, pak jde o Mini-Max přístup. Někdy je účelná do neurčité rozhodovací matice zapisovat negativní výsledky ekonomických důsledků rozhodnutí (ztráty). Potom je třeba nalézt variantu, která nám zajistí, že největší možná ztráta nebude větší, než je nezbytně nutně. V podstatě se pro každou možnou situaci vezme ta nejhorší ekonomická varianta (největší zráta) a prostým srovnáním nejhorších možných situací (maxim ztrát) se zvolí taková strategie, která poskytuje nejlepší (minimální ztrátu) hodnotu z této množiny maxim. Jedná se tedy o přístup Maxi-Miny, který je z důvodu veličiny s klesající preferencí hodnot, opačná k Mini-Maxovém přístupu. Pokud volíme MiniMax postup mluvíme o Savageovu kritérium volby.
31
Obrázek 6.6 Hurwitzovo kritérium neurčitého výběru
Hurwitz
Strategie
Hurwitzovo kritérium:
Situace
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
50
20
-10
-40
-70
40
60
30
0
-30
30
50
80
50
20
20
40
70
110
80
10 38
30
60
100
150
48
53
65
84
Ej a = 0,3
84
Nejlepší je ta strategie, jejíž vážený průměr (Ej) z nejménšího (min Eij) a největšího (max Eij) ekonomického důsledku manažerského rozhodnutí je největší. Ej = a*min Eij + b*max Eij a + b = 1,00 kde: a … koeficient pesimizmu b … koeficient optimizmu
b = 0,7
Obrázek 6.7 Hurwitzovo kritérium neurčitého výběru
Matice ztrát
Strategie Situace
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
0
30
60
90
120
20
0
30
60
90
50
30
0
30
60
90
70
40
0
30
140
120
90
50
0
MAXI
140
120
90
90
120
90 90
90
MIN
32
Savage-ovo kritérium: Nejlepší je ta strategie, která minimalizuje (MIN) největší ztráty (MAXI) vzniklé důsledkem chybných manažerských rozhodnutí
OTÁZKY 1. Jaké znáte iracionální atributy rozhodovacího modelu? Vysvětlete jejich negativní dopad na kvalitu rozhodovacího procesu. 2. Jaký je postup při deterministickém vícekriteriálním rozhodováním? Jaké znáte metody použitelné pro tento druh rozhodování? 3. Jaké znáte způsoby určení pravděpodobnosti náhodné veličiny při stochastickém rozhodování? 4. O čem nás informuje Bayesova věta? Jak je možné ji využít při stochastickém rozhodování? 5. Jaký je princip rozhodování v podmínkách neurčitosti? Kdy leží optimální hodnoty ekonomických důsledků rozhodování v rámci rozhodovací matice? 6. Jaké znáte metody pro rozhodovaní v neurčitosti a čím se řídí jejich použití?
33
