UPAYA PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PERMUTASI KOMBINASI MELALUI PEMBELAJARAN OPEN –ENDED DI RINTISAN SMA BERTARAF INTERNASIONAL (RSMABI) 1) Ira Kurniawati 2) Abstrak : Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi dan kombinasi dengan kegiatan kreatif dan interaktif membangun melalui penerapan pembelajaran open-ended sebagai perbaikan kualitas pembelajaran di Rintisan SMA Bertaraf Internasional (RSMABI). Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA SMA Negeri 1 Sukoharjo tahun pelajaran 2011 /2012, yang terdiri dari 37 siswa. Penelitian dilaksanakan dengan Pendekatan Tindakan Kelas ( Classroom Action Research ) yang terbagi dalam 3 siklus, dan proses pembelajaran berlangsung pada akhir bulan September sampai awal bulan November 2011. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan menerapkan pembelajaran open-ended, siswa dapat menyelesaikan soal cerita pada Permutasi dan Kombinasi dengan baik dan benar, yang ditunjukkan dengan perolehan nilai tes akhir siklus III sebagai berikut : 94,59% siswa mendapat nilai di atas KKM (75) dan hanya 5,41 % siswa yang memperoleh nilai di bawah KKM, dengan prosentase keaktifan 90% aktif dan hanya 10% kurang aktif. Sementara itu dilihat dari kemampuan berpikir matematis siswa didapat 89,19% siswa berada pada tahap relational, dan sisanya 10,81% berada pada tahap multistructural. Sehingga dapat dikatakan bahwa penerapan pembelajaran opend-ended di kelas dapat meningkatkan kemampuan menyelesaikan soal cerita dan kemampuan berpikir matematis siswa pada materi Permutasi dan Kombinasi di RSMABI. Kata kunci : pembelajaran open-ended, penilaian autentik, keaktifan siswa, kemampuan berpikir matematis. 1) 2)
Penelitian Tindakan Kelas Dosen Prodi P. Matematika PMIPA FKIP UNS
PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Materi pelajaran Matematika SMA kelas XI IPA Semester I, memuat materi pokok peluang. Pada materi pokok tersebut memuat tentang permutasi dan kombinasi. Inti masalah pada materi tersebut adalah bagaimana siswa menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi. Berdasarkan pengalaman peneliti, kenyataan menunjukkan bahwa masih banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita tentang penerapan
permutasi dan kombinasi. Mereka belum bisa membedakan apakah suatu soal termasuk masalah permutasi atau kombinasi. Dari hasil ulangan 205 siswa kelas XI IPA RSBI SMA Negeri 1 Sukoharjo tahun pelajaran 2010/2011, pada materi permutasi dan kombinasi diperoleh data nilai sebagai berikut : 15 siswa mendapat nilai 90 (7,3%), 25 siswa mendapat nilai antara 80 – 89 (12,2%), 30 siswa mendapat nilai antara 70 – 79 (14,6%), 60 siswa mendapat nilai antara 60 – 69 (29,3%), dan selebihnya mendapat nilai kurang dari 60 (36,6%). Jika batas nilai KKM untuk Kompetensi Dasar Permutasi dan Kombinasi adalah 70, maka dari data tersebut tampak bahwa hanya 34,1% siswa yang mencapai nilai KKM dan 65,9% siswa belum mencapai KKM. Hal ini dimungkinkan karena penyajian materi yang masih cenderung standar dan kurang inovatif dalam menyelesaikan soal-soal pada materi permutasi dan kombinasi. Sebagai gambaran jika diberikan soal cerita berikut: Empat pasang suami istri membeli tiket untuk suatu pertunjukan. Mereka ingin mengambil nomor duduk secara berjajar. Jika mereka harus duduk dengan aturan
dua orang akan
berdekatan hanya jika keduanya adalah pasangan suami istri atau berjenis kelamin sama , ada berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin dibentuk? Masalah tersebut merupakan masalah terbuka, artinya cara pemecahan masalah tersebut dapat dipecahkan melalui berbagai cara. Siswa diberikan kebebasan dalam menemukan ide dalam menyelesaikannya, sehingga kegiatan kreatif dan pola pikir siswa dapat berkembang dengan maksimal. Untuk menyelesaikan soal-soal cerita seperti itu biasanya siswa kurang bersemangat dan tidak mau berusaha keras untuk memahami soal itu, padahal memahami masalah merupakan langkah awal dalam memecahkan masalah tersebut. Selanjutnya siswa akan dapat menyelesaikan soal cerita tersebut dengan benar, jika siswa telah dapat membedakan masalah tersebut tergolong masalah permutasi atau kombinasi. Jika siswa salah dalam menggolongkan masalah yang ada, maka langkah penyelesaiannya dipastikan akan salah. Untuk permasalahan soal cerita di atas sebagian besar siswa salah dalam menyelesaikannya, sebagian siswa ada yang menyelesaikannya dengan menggunakan rumus akhir permutasi 4 unsur dari 4 unsur yaitu P(4,4), sebagian lagi menyelesaikannya dengan rumus P(4,4) x P(4,4), sebagian lagi
menyelesaikannya dengan rumus 8! dan sebagian lagi menyelesaikannya dengan rumus 2.P(4,4). Kesalahan-kesalahan di atas terjadi di antaranya karena : siswa tidak memahami masalah dengan benar, siswa tidak bisa mengklasifikasikan masalah dengan tepat, siswa tidak bisa mengkombinasikan beberapa kejadian yang muncul, dan juga karena siswa tidak bisa mengaitkan beberapa konsep secara simultan dalam memecahkan masalah tersebut. Soal cerita permutasi dan kombinasi bersifat terbuka. Siswa seringkali salah dalam mengerjakannya karena salah dalam menafsirkan soal. Oleh karena itu, perlu adanya suatu pembelajaran yang tepat yaitu pembelajaran terbuka yang memberikan kesempatan dan kebebasan bagi siswa untuk menggunakan caranya masing-masing dalam menyelesaikan soal tersebut. Untuk mengatasi hal tersebut diperlukan suatu pendekatan atau strategi pembelajaran yang akan memberikan kesempatan siswa menemukan idenya untuk memecahkan masalah dengan benar. Dalam pembelajaran matematika tugas seorang guru sebagai pendidik adalah menciptakan kondisi dan situasi pembelajaran yang dapat membangkitkan semangat belajar siswa, sehingga siswa mencintai matematika. Penekanan pembelajaran matematika di sekolah harus relevan dengan kehidupan sehari-hari, agar pelajaran matematika yang diperoleh
akan
terasa
manfaatnya.
Dengan
demikian
siswa
dapat
mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini akan berdampak positif dalam menciptakan sumber daya manusia yang bermutu. Sehubungan dengan pentingnya peranan matematika, maka sudah seharusnya proses pembelajaran matematika ditangani lebih serius. Pendidik perlu mempersiapkan suatu model, pendekatan atau pun strategi pembelajaran yang terprogram agar peserta didik memperoleh pengalaman belajar yang baik. Untuk dapat memecahkan masalah di atas, diharapkan guru sebagai pendidik berusaha untuk dapat memilih model, pendekatan atau pun strategi pembelajaran yang dapat meningkatkan motivasi belajar dan keaktifan siswa, serta pendidik harus berusaha menanamkan kepada siswa bahwa pelajaran matematika dapat meningkatkan penalaran, membentuk kepribadian serta dapat dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai siswa pada Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI), tentu memiliki karakteristik yang
berbeda dengan siswa pada sekolah-sekolah biasa. Untuk itu pendidik pada Rintisan Sekolah Bertaraf Internasinal (RSBI) perlu mengembangkan pembelajaran yang memberikan ruang bagi siswa untuk dapat lebih mengembangkan ide-idenya sehingga kemampuan berpikir matematis siswa dapat berkembang secara maksimal. Jadi untuk dapat mengajar lebih efektif dan membuat anak didik merasa senang dan tidak bosan dalam belajar, pendidik harus selalu berusaha untuk memvariasikan model, pendekatan atau pun strategi dalam proses pembelajaran sehingga dapat membangkitkan motivasi belajar siswa. Pembelajaran open-ended adalah salah satu alternatif pembelajaran matematika dalam rangka mengoptimalkan kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi Permutasi dan Kombinasi melalui kegiatan aktif, kreatif dan kemampuan berpikir yang sistematis serta terorganisir. Hal ini disebabkan karena pada dasarnya pendekatan Open-ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan berpikir matematika secara simultan. Jawaban akhir bukanlah tujuan utama dalam pembelajaran open-ended, tetapi lebih menekankan pada bagaimana sampai pada suatu jawaban, sehingga pembelajaran open-ended memberikan kebebasan dalam menggunakan strategi dan cara dalam memecahkan suatu masalah. Pembelajaran ini memberikan kebebasan pada siswa untuk mengekspresikan ide-idenya sehingga kegiatan kreatif dan kemampuan berpikir siswa dapat berkembang dengan maksimal. Jika kemampuan berpikir matematis siswa dapat maksimal maka kemampuan siswa dalam memecahkan masalah akan meningkat sehingga prestasi belajar matematika siswa pun dapat meningkat pula. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, masalah yang diangkat dalam penelitian ini adalah “Apakah penerapan pembelajaran open-ended dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi dan kombinasi di RSMABI?”
C. Tujuan Penelitian Sejalan dengan itu, tujuan umum penelitian adalah untuk dapat memberikan kontribusi positif bagi lembaga pendidikan pada sekolah RSMA BI pada umumnya dan bagi guru matematika RSMABI pada khususnya, dalam hal alternatif model atau pendekatan pembelajaran yang dapat memecahkan masalah pembelajaran matematika dan meningkatkan kualitas pembelajaran matematika juga sebagai salah satu acuan bagi dosen-dosen pengampu kelas SBI LPTK dalam rangka pengembangan program PGSMABI, khususnya dalam penerapan inovasi pembelajaran untuk memecahkan masalah pembelajaran matematika dan system pengelolaan program guna pengembangan institusi dan perbaikan kualitas lulusan. Adapun tujuan khusus dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi dan kombinasi dengan kegiatan kreatif dan interaktif membangun melalui penerapan pembelajaran open-ended sebagai perbaikan kualitas pembelajaran di SMA Negeri 1 Sukoharjo sebagai RSMABI. D. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat: 1. Meningkatkan pemahaman siswa kelas XI IPA SMA RSBI dalam menyelesaikan soal cerita tentang permutasi dan kombinasi, sehingga pembelajaran matematika lebih bermakna karena lebih menekankan pada proses belajarnya. 2. Sebagai masukan bagi pengelola pendidikan untuk menerapkan pembelajaran open-ended sebagai alternatif pembelajaran matematika dalam rangka meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa dan perbaikan kualitas pembelajaran pada materi permutasi dan kombinasi. 3. Sebagai salah satu acuan bagi dosen-dosen pengampu kelas SBI LPTK dalam rangka pengembangan program PGSMABI, khususnya dalam penerapan inovasi pembelajaran untuk memecahkan masalah pembelajaran matematika dan system pengelolaan program guna pengembangan institusi dan perbaikan kualitas lulusan.
METODE PENELITIAN A. Lokasi dan Subjek Penelitian Penelitian dilakukan di RSMABI Negeri 1 Sukoharjo pada siswa kelas XI IPA 3 semester 1 tahun pelajaran 2011/2012, yang terdiri dari 37 siswa. Materi pembelajaran sebagai fokus dalam penelitian ini adalah Permutasi dan Kombinasi yang terbagi atas beberapa sub-materi, yaitu : kaidah pencacahan dan kaidah perkalian, permutasi, dan kombinasi. B. Pendekatan dan Prosedur Penelitian Seperti telah disebutkan di muka, peningkatan kualitas pembelajaran pada materi materi permutasi dan kombinas dilakukan dengan pendekatan pembelajaran open-ended melalui penelitian tindakan kelas (classroom action research ). Oleh karena itu, pembelajaran materi tersebut dirancang dengan menggunakan prinsipprinsip pembelajaran open-ended dan pelaksanaan penelitiannya mengacu kepada prinsip-prinsip tindakan kelas, dimana masing-masing siklus terdiri dari 4 tahapan, yaitu : (1) perencanaan, (2) pelaksanaan tindakan, (3) observasi dan interpretasi, (4) analisis dan refleksi untuk perencanaan pada siklus berikutnya. Dalam penelitian ini terdiri dari 3 siklus, dengan rincian sebagai berikut : (1) Siklus I menggunakan modul I tentang kaidah pencacahan dan kaidah perkalian, (2) Siklus II menggunakan modul II tentang permutasi, dan (3) Siklus III menggunakan modul III tentang kombinasi. C. Teknik Pengumpulan Data Untuk mencatat kejadian selama proses pembelajaran berlangsung digunakan lembar pengamatan. Lembar pengamatan ini diisi oleh pengamat. Sedangkan untuk menilai pemahaman dan prestasi belajar matematika siswa pada materi permutasi dan kombinasi digunakan tugas dan kuis pada tiap akhir siklus. Tugas berisi soal-soal yang harus dikerjakan oleh siswa secara individual di luar jam pembelajaran. Sedangkan kuis dikerjakan di kelas secara individual. Setiap tugas dan kuis pada akhir pembelajaran digunakan nilai dengan skala 100. Dan untuk menentukan prosentase ketuntasan belajar siswa pada materi permutasi dan kombinasi ditandai dengan nilai tugas dan kuis pada tiap siklus
sebesar 75 ke atas. Mengingat materi pembelajaran dalam penelitian ini hanya satu materi pokok saja, maka peningkatan prestasi belajar matematika siswa dapat dilihat dari rangkaian kemajuan nilai yang diperoleh siswa, baik pada tugas maupun kuis pada tiap akhir siklus. D. Teknik Analisis Data Sesuai dengan langkah penelitian tindakan kelas, pada tahapan analisis dan refleksi, data yang telah dikumpulkan dianalisis untuk mendapatkan simpulan apakah pada siklus yang bersangkutan proses pembelajaran telah berlangsung baik dan apakah pemahaman siswa terhadap materi pembelajaran telah baik pula. Analisis data dilakukan secara kualitatif. E. Teknik Penyimpulan Pada akhir penelitian, yaitu pada akhir siklus ketiga, disimpulkan apakah proses pembelajaran telah berlangsung dengan baik, apakah pemahaman siswa dan kemampuan berpikir matematis siswa terhadap materi pembelajaran materi permutasi dan kombinasi khususnya dalam menyelesaikan soal cerita telah baik pula dan meningkat. Penyimpulan dilakukan dengan melihat data-data yang ada dengan kriteria yang telah ditetapkan. Penyimpulan juga dilakukan secara kualitatif. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Berdasarkan pengamatan dari siklus ke siklus dalam penelitian ini, ternyata dengan diterapkannya pembelajaran open-ended, kualitas pembelajaran berjalan semakin baik. Hal ini ditandai antara lain pada waktu proses pembelajaran berlangsung tercipta komunikasi multi arah antara guru dan siswa, antusias siswa dalam mengikuti pelajaran sangatlah tinggi. Proses interaksi multi arah ini baru dapat dilakukan pada siklus III. Secara umum, indikator tercapainya upaya peningkatan kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi dan kombinasi dengan pembelajaran open-ended antara lain : (1) 94,59% dari jumlah siswa kelas tersebut telah mencapai KKM, (2) keaktifan siswa mencapai 90%, (3) 89,19% siswa berada pada tahap kemampuan berpikir matematis relational.
Pada akhirnya, peningkatan prestasi belajar matematika dapat dilihat dari nilai-nilai siswa pada tiap kuis pada akhir proses pembelajaran, seperti terlihat pada tabel 1 berikut ini. Tabel 1. Klasifikasi Nilai Kuis Materi Permutasi dan Kombinasi Klasifikasi Kuis Siklus 1 Kuis Siklus 2 Kuis Siklus 3 Nilai
Frekuensi
%
Frekuensi
%
Frekuensi
%
100 90 - 99 80 - 89 70 - 79 60 - 69 < 60 Jumlah
0 0 16 16 4 1 37
0 0 43,24 43,24 10,81 2,71 100
3 17 9 4 3 1 37
8,11 45,94 24,32 10,81 8,11 2,71 100
6 18 8 3 2 0 37
16,22 48,65 21,62 8,11 5,40 0 100
Dari hasil tes siklus III pada akhir siklus III, dapat dilihat bahwa tingkat kemampuan siswa pada akhir siklus III telah mencapai indikator keberhasilan tindakan yang diharapkan oleh peneliti dan telah mengalami peningkatan. Dengan memperhatikan kenyataan bahwa proses pembelajaran telah berlangsung baik dan dipandang dari sisi prestasi belajar matematika pada materi yang memuat materi modul I sampai modul III, maka hipotesis tindakan yang mengatakan bahwa dengan melaksanakan pembelajaran yang menggunakan pendekatan open-ended dalam menyelesaikan soal cerita permutasi dan kombinasi, maka kualitas pembelajaran dan kemampuan berpikir matematis akan meningkat dapat diterima. Selain daripada itu berdasarkan observasi dari tim pengamat, motivasi dan minat siswa dalam mempelajari permutasi dan kombinasi cukup tinggi. Hal ini nampak pada waktu pembelajaran berlangsung, apabila disuruh mengerjakan soal oleh guru, semua siswa berusaha menyelesaikan dan beberapa siswa mengerjakannya di depan kelas dengan cara yang berbeda. Setiap ada tugas pada akhir modul, semua siswa mengerjakan dengan sungguh-sungguh dan masing-masing siswa mengerjakan sendiri dengan seksama, meskipun terkadang disertai dengan diskusi kecil di antara para siswa tanpa menimbulkan suasana yang gaduh di kelas.
B. Pembahasan Berdasarkan analisis dari tes akhir siklus pada setiap akhir siklus yaitu dari adanya tes akhir siklus I, tes akhir siklus II, dan tes akhir siklus III, ketercapaian Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) dapat dilihat pada Tabel 2 berikut. Tabel 2. Rangkuman Ketercapaian Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) Prosentase
Ketercapaian KKM
Siklus I
Siklus II
Siklus III
KKM
59,46%
78,38%
94,59%
< KKM
40,54%
21,62%
5,41%
Adapun peningkatan ketercapaian Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) dalam materi permutasi dan kombinasi dapat dilihat pada Gambar 1 berikut. 100.00% 90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00%
>=KKM
Siklus I
Siklus II
Siklus III
Gambar 1 Perkembangan Ketercapaian KKM Sementara itu keaktifan siswa selama pembelajaran dari siklus ke siklus juga meningkat, rangkuman keaktifan siswa dari siklus ke siklus dapat disajikan dengan tabel sebagai berikut.
Tabel 3. Rangkuman Keaktifan Siswa Keaktifan
Prosentase Siklus I
Siklus II
Siklus III
Aktif
65%
80%
90%
Kurang Aktif
30%
17%
10%
Tidak Aktif
5%
3%
0%
Jika dilihat secara keseluruhan, keaktifan siswa mengalami kenaikan secara signifikan. Adapun peningkatan keaktifan siswa dalam materi permutasi dan kombinasi dapat dilihat pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2 Peningkatan Keaktifan Siswa Kemampuan berpikir matematis siswa dalam materi permutasi dan kombinasi dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4 Rangkuman Perkembangan Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Prosentase
Kemampuan Berpikir Matematis
Siklus I
Siklus II
Siklus III
Prestructural
0%
0%
0%
Unistructural
10,81%
5,40%
0%
Multistructural
29,73%
16,22%
10,81%
Relational
59,46%
78,38%
89,19%
0%
0%
0%
Extended Abstract
Adapun perkembangan kemampuan berpikir matematis siswa dapat disajikan dengan diagram sebagai berikut.
Gambar 3 Perkembangan Kemampuan Berpikir Matematis Siswa Taksonomi SOLO (Structure of the Observed Learning Outcomes Taxonomy) dikembangkan oleh Biggs dan Colis (1982). Berdasarkan Taksonomi SOLO kemampuan berpikir matematis siswa di kategorikan sebagai berikut : a. Pre Structural Pada tingkat ini, siswa tidak mengerti penjelasan dari suatu informasi. Pada level ini, siswa kehilangan inti dari informasi yang diperoleh. b. Uni Structural Pada tingkat ini siswa telah mampu membuat hubungan sederhana, tetapi belum mampu membuat hubungan yang luas. Pada tingkat ini siswa telah mampu mengidentifikasi, mengingat, serta melakukan prosedur sederhana.
c. Multi Structural Pada tingkat ini, siswa dapat mengerti komponen secara umum, tetapi pemahaman terhadap masing–masing komponen terbatas. Sejumlah hubungan telah dibuat, tetapi hubungan yang menyeluruh belum ditentukan. Ide dan konsep tentang sebuah permasalahan belum diorganisasikan dan tidak ada hubungan satu sama lain. Pada tingkat ini, siswa telah mampu menyebutkan, mengklasifikasikan, mengurutkan, mengkombinasikan dan melakukan algoritma. d. Relational Pada tingkat ini siswa dapat menentukan hubungan antara tiap komponen, fakta dan teori, kegiatan dan tujuan. Siswa menunjukkan pemahaman komponen yang masing–masing bagiannya terintegrasi. Siswa menunjukkan pemahaman bahwa tiap bagian memiliki kontribusi terhadap keseluruhan. Siswa dapat menerapkan konsep ke persoalan sehari–hari atau situasi kerja. Pada tingkat ini siswa dapat membandingkan, menjelaskan sebab, mengintegrasi, melakukan analisis, menjelaskan hubungan dan menerapkan. e. Extended Abstract Pada tingkat ini siswa mampu memiliki pemahaman yang lebih luas dari apa yang sudah diperoleh dalam pembelajaran. Pemahaman di transfer dan digeneralisasikan dalam masalah yang berbeda. Pada tingkat ini, siswa mampu mengemukakan teori, melakukan generalisasi, mengajukan hipotesis, memberikan reaksi, dan menghasilkan sesuatu. (RMIT University, 2008) Pada akhir siklus, dipandang dari sisi prestasi belajar pada materi permutasi dan kombinasi, sebanyak 94,59% siswa mendapat nilai di atas KKM. Dengan kata lain, ketuntasan belajar siswa untuk materi permutasi dan kombinasi baik. Jika output diasumsikan sebagai wujud dari pemahaman siswa terhadap materi permutasi dan kombinasi yang disajikan dalam proses pembelajaran, maka dapat diartikan bahwa pemahaman siswa terhadap materi permutasi dan kombinasi berada pada kategori baik pula. Jika output itu juga diasumsikan karena pengaruh proses pembelajaran, maka dapat disimpulkan bahwa proses pembelajaran telah berlangsung dengan baik pula. Hasil tersebut sangatlah menggembirakan. Prestasi belajar matematika siswa untuk materi permutasi dan kombinasi meningkat lebih baik daripada prestasi siswa pada tahun-tahun sebelumnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran menggunakan pendekatan open-ended telah dapat meningkatkan pemahaman siswa pada materi permutasi dan kombinasi. Begitu pula jika Pada akhir siklus, dipandang dari sisi kemampuan berpikir matematis siswa pada materi permutasi dan kombinasi, sebanyak 89,19% siswa telah
berada pada tahap relational yang merupakan tahapan kemampuan berpikir siswa yang tertinggi, sedangkan tahap multistructural, unistuctural dari siklus ke siklus menyusut karena kemampuan berpikir siswa cenderung meningkat ke tahap relational, hai ini disebabkan pembelajaran open-ended meningkatkan keaktifan siswa dan memberikan kebebasan siswa dalam berpikir sehingga siswa lebih aktif dan kreatif dalam mengkomunikasikan ide-idenya dalam pengerjaan soal permutasi dan kombinasi. Sebagai muaranya siswa dapat mencermati suatu kasus permutasi atau kombinasi pada suatu soal. Sedangkan taha extended abstract sebagai tingkat tertinggi dari kemampuan berpikir matematis menurut SOLO tidak dicapai karena dikarenakan konstruksi desain pembelajaran ditekankan pada pendekatan open-ended sehingga fokus utama pada penelitian tindakan ini adalah pembelajaran, sedangkan kemampuan berpikir matematis merupakan salah satu hasil dari pembelajaran Dengan kata lain, kemampuan berpikir matematis siswa untuk materi permutasi dan kombinasi baik. Jika output diasumsikan sebagai wujud dari kemampuan berpikir matematis siswa terhadap materi permutasi dan kombinasi yang disajikan dalam proses pembelajaran, maka dapat diartikan bahwa kemampuan berpikir matematis siswa terhadap materi permutasi dan kombinasi berada pada kategori baik pula. Jika output itu juga diasumsikan karena pengaruh proses pembelajaran, maka dapat disimpulkan bahwa proses pembelajaran telah berlangsung dengan baik pula. Hasil tersebut sangatlah menggembirakan. Kemampuan berpikir matematis siswa untuk materi permutasi dan kombinasi meningkat lebih baik daripada kemampuan berpikir matematis
siswa pada
pembelajaran sebelumnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa strategi pembelajaran menggunakan pendekatan open-ended telah dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa pada materi permutasi dan kombinasi. SIMPULAN DAN SARAN A. Simpulan Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa dengan pembelajaran open-ended, proses pembelajaran materi permutasi dan kombinasi pada kelas XI IPA 3 RSMABI Negeri 1 Sukoharjo telah berjalan lebih baik bila dibandingkan dengan proses pembelajaran pada tahun-tahun sebelumnya. Motivasi belajar
siswa dan keaktifan siswa dalam belajar materi permutasi dan kombinasi cukup tinggi. Prestasi belajar matematika siswa untuk materi permutasi dan kombinasi juga meningkat lebih baik daripada prestasi siswa pada tahun-tahun sebelumnya. Disamping itu, kemampuan berpikir matematis siswa pada materi permutasi dan kombinasi juga meningkat daripada kemampuan berpikir matematis siswa sebelumnya. Dengan peningkatan semua komponen, baik ditinjau dari prestasi, keaktifan, dan kemampuan berpikir matematis, siswa akhirnya mudah membedakan suatu masalah itu sebagai permutasi atau kombinasi. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa pembelajaran open-ended dalam pembelajaran matematika di kelas dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa SMA dalam menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi dan kombinasi. B. Saran Terlepas dari kelemahannya, yang antara lain adalah kesulitan guru dalam pembuatan rancangan pembelajaran dan membutuhkan waktu yang cukup lama, akibatnya dapat mengganggu target pencapaian materi yang harus dicapai, namun dari hasil penelitian ini dapat diperoleh bukti bahwa pembelajaran openended dapat meningkatkan kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi permutasi dan kombinasi. Pada akhirnya, hal ini dapat meningkatkan prestasi belajar matematika siswa untuk materi permutasi
dan
kombinasi.
Dengan
pembelajaran
open-ended,
dapat
menumbuhkan motivasi, minat dan kreativitas siswa dalam memecahkan masalah matematika dengan baik dan benar, serta dapat melatih siswa untuk berpikir dengan lebih cermat dan sistematis. Oleh karena itu, kepada para guru matematika disarankan untuk dapat merancang dan melaksanakan pembelajaran untuk materi pelajaran matematika yang lain dengan menggunakan pendekatan pembelajaran open-ended. DAFTAR PUSTAKA Arends, R. I. 1997. Classroom Instruction and Management. New York: McrawHill. Eggen, P.D. dan Kauchak, D.P. 1997. Strategies For Teacher Teaching Content And Thingking Skills. Boston: Allyn & Bacon.
Joyce. B and Weil.M. 1992. Models of Teaching. New Jersey : Prentice Hall, Inc. Muhammad Nur, 1999. Teori Belajar. Surabaya : University Press UNESA Muhammad Nur dan Muhammad Ibrahim. 2000. Pengajaran Berdasarkan Masalah. Surabaya : University Press. Muhammad Nur dan Wikandari. 2000. Pengajaran Berpusat Kepada Siswa dan Pendekatan Konstruktivisme dalam Pengajaran. Surabaya : PSMS Program PPS Unesa. Muhibbin Syah. 2004. Psikologi Pendidikan : Suatu Pendekatan Baru. Bandung : Remaja Karya. NCTM. 1999. Developing Mathematical Reasoning Grade K-12. Reston : Virginia. Purwoto. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika. Surakarta : UNS Press. Polya, George. 1973. How to Solve It. New Jersey : Princeton. Poppy, R, Yaniawati. 2003. Pendekatan Open-ended: Salah satu Alternatif Model Pembelajaran Matematika yang Berorientasi Pada Kompetensi Siswa. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Yogyakarta, tanggal 28 – 29 Maret 2003. Rusyan, Atang Kusnindar, Zainal Arifin. 1989. Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar. Bandung : Remaja Karya. Sardiman A. M. 2001. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta : Rajawali Press. Sawada, T. 1997. Developing Lesson Plan. Dalam J. P. Becker & S. Shimada (Ed.). The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia: National Council of Teachers of Mathematics. Shimada, S. 1997. The Significance of an Open-Ended Approach. Dalam J. P. Becker & S. Shimada (Ed.). The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia: National Council of Teachers of Mathematics.. Slameto. 1995. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta : Rineka Cipta. Slavin, R. E. 1994. Educational Psychology Theory into Practice. Boston: Allyn and Bacon.
Soedjadi, R. 1995. Memantapkan Matematika Sekolah sebagai Wahana Pendidikan dan Pembelajaran. Jakarta: Pusat Antar Universitas Untuk Peningkatan aktivitas Instruksional Dirjen Dikti Diknas. Soekamto, T, Winataputra dan Saripudin, U. 1996. Teori Belajar dan Model-Model Pembelajaran. Jakarta: Pusat Antar Universitas Untuk Peningkatan Aktifitas Instruksional Dirjen Dikti Diknas. Suherman, E. dkk. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA. Sutrisman Murtado dan J. Tambunan. 1987. Materi Pokok Pengajaran Matematika. Jakarta: Karunika. Trianto. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka. ___________. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif : Konsep, Landasan dan Implementasinya pada KTSP. Jakarta: Kencana. Usman, M.U. 2001. Menjadi Guru Profesional. Bandung : Remaja Rosdakarya. Wina Senjaya. 2008. Strategi Pembelajaran; Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Zamroni. (2000). Paradigma Pendidikan Masa Depan. Yogyakarta: Bigraf Publishing.
