Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 1A-csoport Név: ..............................
Neptun: ..............................
1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja! 2
lim
x→− 52 −
x + 6x −5x − 2
3. Határozza meg az alábbi határértéket! √ 5 lim
x→16
x + 16 − 2 x − 16
Aláírás: ..............................
2. Deriválja le az alábbi függvényt! f (x) =
4. Határozza meg, hogy az f (x) függvény hol monoton növekv®, csökken® ill. hol vannak lokális széls®értékei, ha a deriváltja a következ®: f 0 (x) =
√
5. Határozza meg az f (x) = 2 3 x függvény x0 = 1 körüli másodfokú Taylor-polinomját!
tg(2x + 1) 2x + cos x
(x − 1)2 (x + 2) x
6. Adja meg az alábbi határozatlan integrált! Z
(x + 1)(x + 2) √ dx x
Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 1B-csoport Név: ..............................
Neptun: ..............................
1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja!
Aláírás: ..............................
2. Deriválja le az alábbi függvényt! f (x) =
2 − 3x2 lim4 x→− 3 − −4 − 3x
3. Határozza meg az alábbi határértéket! 22x+3 x→∞ x + ln x lim
4. Határozza meg, hogy az f (x) függvény hol konvex, konkáv, ill. hol vannak in exiós pontjai, ha a második deriváltja a következ®: f 00 (x) =
5. Határozza meg az f (x) = ex x0 = 1-ben!
2
+x
függvény érint®jét
ln(3x + 7) 4 x + x4
(x − 1)(x + 4)2 x2
6. Adja meg az alábbi határozatlan integrált! Z
(x + 2)2 √ dx 3 x
Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 1C-csoport Név: ..............................
Neptun: ..............................
1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja!
Aláírás: ..............................
2. Deriválja le az alábbi függvényt! f (x) = 2x
2
4−x lim2 −3x −2 x→− 3 +
3. Határozza meg az alábbi határértéket! lim
x→0
arctgx 3x + sin(2x)
5. Határozza meg az f (x) = tg(2x−1) függvény érint®jét
·ln x
4. Határozza meg, hogy az f (x) függvény hol monoton növekv®, csökken® ill. hol vannak lokális széls®értékei, ha a deriváltja a következ®: f 0 (x) =
x0 = 12 -ben!
2
(x + 4)(x − 3)2 x+2
6. Adja meg az alábbi határozatlan integrált! Z
(x + 1)2 ·
√
x dx
Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 1D-csoport Név: ..............................
Neptun: ..............................
1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja! 2
2 − 2x lim 7 x→ 8 + 7 − 8x
3. Határozza meg az alábbi határértéket! lim
x→0
sin(2x) + x x3 + 3x
Aláírás: ..............................
2. Deriválja le az alábbi függvényt! f (x) =
3x · sin x
4. Határozza meg, hogy az f (x) függvény hol konvex, konkáv, ill. hol vannak in exiós pontjai, ha a második deriváltja a következ®: f 00 (x) =
5. Határozza meg az f (x) = ln(7x) függvény x0 = 1 körüli másodfokú Taylor-polinomját !
√
x2 · (x + 7) x−3
6. Adja meg az alábbi határozatlan integrált! Z p 2 √ x · 3x dx x
Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 2A-csoport Név: ..............................
Neptun: ..............................
1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja! 2
2 − 2x lim 7 x→ 8 + 7 − 8x
3. Határozza meg az alábbi határértéket! lim
x→0
sin(2x) + x x3 + 3x
Aláírás: ..............................
2. Deriválja le az alábbi függvényt! f (x) =
3x · sin x
4. Határozza meg, hogy az f (x) függvény hol konvex, konkáv, ill. hol vannak in exiós pontjai, ha a második deriváltja a következ®: f 00 (x) =
5. Határozza meg az f (x) = ln(7x) függvény x0 = 1 körüli másodfokú Taylor-polinomját !
√
x2 · (x + 7) x−3
6. Adja meg az alábbi határozatlan integrált! Z p 2 √ x · 3x dx x
Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 2B-csoport Név: ..............................
Neptun: ..............................
1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja!
Aláírás: ..............................
2. Deriválja le az alábbi függvényt! f (x) = 2x
2
4−x lim2 −3x −2 x→− 3 +
3. Határozza meg az alábbi határértéket! lim
x→0
arctgx 3x + sin(2x)
5. Határozza meg az f (x) = tg(2x−1) függvény érint®jét
·ln x
4. Határozza meg, hogy az f (x) függvény hol monoton növekv®, csökken® ill. hol vannak lokális széls®értékei, ha a deriváltja a következ®: f 0 (x) =
x0 = 12 -ben!
2
(x + 4)(x − 3)2 x+2
6. Adja meg az alábbi határozatlan integrált! Z
(x + 1)2 ·
√
x dx
Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 2C-csoport Név: ..............................
Neptun: ..............................
1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja!
Aláírás: ..............................
2. Deriválja le az alábbi függvényt! f (x) =
2 − 3x2 lim4 x→− 3 − −4 − 3x
3. Határozza meg az alábbi határértéket! 22x+3 x→∞ x + ln x lim
4. Határozza meg, hogy az f (x) függvény hol konvex, konkáv, ill. hol vannak in exiós pontjai, ha a második deriváltja a következ®: f 00 (x) =
5. Határozza meg az f (x) = ex x0 = 1-ben!
2
+x
függvény érint®jét
ln(3x + 7) 4 x + x4
(x − 1)(x + 4)2 x2
6. Adja meg az alábbi határozatlan integrált! Z
(x + 2)2 √ dx 3 x
Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 2D-csoport Név: ..............................
Neptun: ..............................
1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja! x2 + 6x lim2 x→− 5 − −5x − 2
3. Határozza meg az alábbi határértéket! √ 5 lim
x→16
x + 16 − 2 x − 16
Aláírás: ..............................
2. Deriválja le az alábbi függvényt! f (x) =
4. Határozza meg, hogy az f (x) függvény hol monoton növekv®, csökken® ill. hol vannak lokális széls®értékei, ha a deriváltja a következ®: f 0 (x) =
√
5. Határozza meg az f (x) = 2 3 x függvény x0 = 1 körüli másodfokú Taylor-polinomját!
tg(2x + 1) 2x + cos x
(x − 1)2 (x + 2) x
6. Adja meg az alábbi határozatlan integrált! Z
(x + 1)(x + 2) √ dx x
