FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: ALAPSZINT a) (–7) + (–12) = –19 e) (–7) ⋅ (–25) = +175 i) (–128) : (–4) = +32
b) (–24) + (+15) = –9 f) (–5) ⋅ (+14) = –70 j) (–435) : (+5) = –87
c) (–5) + (–27) = –32 g) (–36) ⋅ (+6) = –216 k) (+432) : (–3) = – 144
d) (+19) + (+11) = +30 h) (+8) ⋅ (+125) = +1000 l) (2012) : (+4) = +503
KÖZÉPSZINT a) (–7) + (+9) + (–11)= (+9) + (–18) = –9 b) (–35) + (+24) + (+7)= (+31) + (–35) = –4 c) (+25)+(–44)+(+36)+(–34)= 25 + 36 – 44 – 34 = 61 – 78 = –17 d) –15⋅(–3)+44= +45 + 44 = +89 f) (–4) ⋅ (+22) + (+168) : (–3) = (–88) + (–56) = –144 e) (–33) + (–12) : 4 = –33 – 3 = –36 g) |–4| + |+9|=4 + 9 = 13 h) |–25| : 5 + |–12| = 25 : 5 + 12 = 5 + 12 = 17 g) Ha a= –25, b= –5, c= 4 számítsd ki: a:b – b⋅c = –25 : (–5) –(–5)⋅⋅4 = +5 + 20 = +25 HALADÓ SZINT a) (–33) – (7 – 25 : (–5)) = –33 – (7 +5) = –33 – 12 = –45 b) (–180:(–12)) – (59⋅(–2)–23⋅3)= (+15) – (–118 – 69) = 15 – (–187) = 15 + 187 = +202 c) (45 – |–9|) : (–18 + 12) = (45 – 9) : (–6) = 36 : (–6) = –6 d) 1–|70 – (–30) : (–10) +(–1)| = 1 – |70 +30 : (–10) –1)|| = 1 – |70 –3–1|| = 1 – |70–4||= 1 – |66|| = 1–66 = –65 e) (–25 – 12 + 34 – 57 ) : |6 + 4 :(–2)| = (34 – 25–12–57) : |6–2|| = (34–94) : | 4|| = –60 : 4 = –15 f) (–7⋅|45–35:7|): |–2⋅(36:(–6)–196:14)| = (–7 ⋅ |45 – 5||) : | –2 ⋅ (–6 –14)|| = (–7 ⋅ | 40||) : | –2 ⋅ (–20)|| = (–7 ⋅ 40) : |+40|| = –280 : 40 = –7 g) Ha a= –4, b= 12, c= –9 számítsd ki: 4 ⋅c – b : a + c ⋅ (–a) = 4 ⋅ (–9) – 12 : (–4) + (–9) ⋅ 4 = –36 +3 – 36 = 3 – 72 = –69
2. FELADAT: SZÖVEGES FELADATOK ALAPSZINT a) A –45 számot add össze a –35–el = –45 + (–35) = –80 b) A 165–öt szorozd meg –3–al = 165 ⋅ (–3) = – 495 c) A mostani évszámot oszd el –4–el = 2012 : (–4) = –503 d) A 12 abszolút értékéből vond ki a (–12) abszolút értékét = | 12|| – | –12|| = 12 – 12 = 0 KÖZÉPSZINT a) A –45–höz add hozzá a –9 és a –4 szorzatát = –45 + (–9 ⋅ (–4)) = –45 + 36 = –9 b) Mennyivel nagyobb a –100 mint a 34 és a –5 szorzata = –100 – (34 ⋅ (–5)) = –100 – (–170) = –100 + 170 = 70 70-el nagyobb c) Szorozd meg 6–al a 45 és a –4 számok abszolút értékének összegét = (||45|| + |–4||)⋅⋅6 = (45 + 4) ⋅ 6 = 49 ⋅ 6 = +294 HALADÓ SZINT a) A 12 és a –23 abszolút értékének összegéből vond ki különbségüket (|| 12|| + | –23||) – (12 –(–23)) = (12 + 23) – (12 + 23) = 35 – (35) = 35 – 35 = 0 b) A 34 és –5 szorzatának abszolút értékéből vond ki abszolút értékeinek szorzatát |34 ⋅ (–5)|| – (|| 34||⋅| –5|| ) = |–170|| – (34 ⋅ 5) = 170 – (170) = 0 c) Melyik a nagyobb: a –5 és a –25 összegének abszolút értéke vagy abszolút értékeinek különbségének az abszolút értéke? |(–5) + (–25)|| = |–30|| = 30 ||–5|| – |–25||| = |5 – 25|| = | –20|| = 20 30 > 20 tehát a két szám összegének abszolút értéke nagyobb mint abszolút értékeinek különbségének az abszolút értéke
3. FELADAT: EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK ALAPSZINT a) (–3) ⋅ X = 12 X = 12 : (–3) X = –4
b) X : (–5) = –45 X = –45 ⋅ (–5) X = +225
c) –25 + X = –15 X = –15 – (–25) X = –15 + 25 X = +10
d) –4 + X = –14 X = –14 – (–4) X = –14 + 4 X = –10
KÖZÉPSZINT a) –4 ⋅ X + 2 = –10 –4⋅X = –10 – 2 –4⋅X = –12 X = –12 : (–4) X = +3
b) (X+3) ⋅ (–5) = –55 X+3 = –55 : (–5) X+3 = +11 X = 11 – 3 X=8
c) |X| ⋅ (–4) = 16 |X| = 16 : (–4) |X| = –4 lehetetlen
d) 7 – |X| = –5 |X| = 7 – (–5) |X| = 7 + 5 |X| = 12 X = 12 V X = –12
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
e) 8 ⋅ X > –16 X > –16 : 8 X > –2
f) –12 + X < 5 X < 5 – (–12) X < 5 + 12 X < 17
-2 0 0 HALADÓ SZINT a) 10 ⋅ X – 7 = –17 10 ⋅ X = –17 + 7 10 ⋅ X = –10 X = –10 : 10 X = –1
e) –3⋅X + 12 < –15 –3⋅X < –15 – 12 –3⋅X < –27 X > –27 : (–3) X>+9
17
b) –X + 13 = –45 –X = –45 – 13 –X = –58 X = +58
f) 8 – (2⋅X) > –16 2⋅X < 8 – (–16) 2⋅X < 8 + 16 2⋅X < 24 X < 24 : 2 X < 12
g) 2 ⋅ X – 5 > 7 2⋅X> 7 + 5 2⋅X> 12 X > 12 : 2 X>6
0
h) 4 ⋅ (X–5) > –36 X–5 > –36 : 4 X – 5 > –9 X > –9 + 5 X > –4
6
-4 0
c) –(5+X) ⋅ (–6) = 270 –(5+X) = 270 : (–6) –(5+X) = –45 5+X = + 45 X = 45 – 5 X = 40
d) |X–7|⋅(–5)=–15 |X–7| = –15 : (–5) |X–7| = +3 X–7 = 3 V X – 7 = –3 X = 3 +7 V X = –3 + 7 X = 10 V X = 4 f)
e)
0
9
g) Mely számot kell összeadni a –3 és a –4 szorzatával hogy –12–őt kapjunk? X + (–3 ⋅ (–4)) = –12 X + 12 = –12 X = –12 – 12 X = –24 Az ismeretlen szám a –24 h) Ha egy szám ötszöröséhez hozzáadunk –5–öt, 5–öt kapunk. Melyik ez a szám? 5 ⋅ X + (–5) = 5 5 ⋅ X = 5 – (–5) 5⋅X=5+5 5 ⋅ X = 10 X = 10 : 5 X=2 A keresett szám a 2
i) Mely számokra érvényes, hogy a négyszeresük megnövelve –2–el 10 től kisebb összeget ad? 4 ⋅ X + (–2) < 10 4 ⋅ X – 2 < 10 4 ⋅ X < 10 + 2 4 ⋅ X < 12 0 3 X < 12 : 4 X < 3 A fenti tulajdonság a 3–tól kisebb számokra érvényes
0
12
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
4. FELADAT ALAPSZINT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC ∆ egybevágó a ACD ∆–el.
KÖZÉPSZINT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC ∆ egybevágó a ACD ∆–el. (4. TÉTEL ALAPJÁN) HALADÓ SZINT: A szögfelezőn felvett tetszőleges pont egyenlő távolságra van a szög száraitól. Bizonyítsd be.
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
5. FELADAT: HÁROMSZÖGEK SZERKESZTÉSE ALAPSZINT a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott három oldala: |AB| = 5 cm, |AC| = 4 cm, |BC| = 3 cm b) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |AB| = 5 cm, |AC| = 5 cm, α=45°
KÖZÉPSZINT a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |BC| = 3 cm, β=45°, γ=75° b) Szerkeszd meg a derékszögű ∆, ha adottak befogói 5 cm. c) Szerkeszd meg az egyenlő szárú ∆, ha alapja (6 cm) és magassága (4 cm).
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
HALADÓ SZINT a) Szerkeszd meg az ABC ∆–et ha adott: |AC| = 7 cm, |BC| = 5 cm, β=45° b) Szerkeszd meg az egyenlő oldalú ∆, ha C csúcsa 5 cm–re van az AB oldalától c) Szerkeszd meg az egyenlő szárú ∆, ha magassága 4 cm, a két szára közötti szög pedig 135°
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
6. FELADAT: HÁROMSZÖGEK JELLEGZETES PONTJAI ALAPSZINT a) Szerkeszd meg a derékszögű háromszöget, ha befogói 5 és 6 cm. Szerkeszd meg a háromszög köré írható körét. b) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=7cm, | AC| =6 cm, α=60°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját. c) Szerkeszd meg az ABC derékszögű ∆–et, ha adott alapja | AB|=5cm és β=75°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját.
KÖZÉPSZINT a) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=5 cm, |AC|=4 cm, α=135°. Szerkeszd meg a háromszög köré írható körét. b) Szerkeszd meg a derékszögű háromszöget, ha alapja 6 cm, átfogója pdig 9 cm. Szerkeszd meg a háromszög beleírható körét. c) Szerkeszd meg az ABC derékszögű ∆–et ha befogói 7 és 4 cm. Szerkeszd meg súlypontját.
FELKÉSZÜLÉS A 2. DOLGOZATRA + MEGOLDÁSOK (MATEMATIKA, 6. OSZTÁLY, SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA, PÉTERRÉVE)
HALADÓ SZINT a) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott |AB|=6cm, |BC|=6 cm, β=105°. Szerkeszd meg a háromszög beleírható körét. b) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha adott AB=5 cm, AC=8 cm, β=120°. Szerkeszd meg a háromszög magasságpontját. c) Szerkeszd meg az ABC∆–et ha kerülete K=15 cm, és |AB|=6 cm, |BC|=5. Szerkeszd meg súlypontját.
