1. ATOMOK A TERMÉSZETBEN 1.1. Az anyag atomos felépítése 1. Korai elképzelések az anyag szerkezetéről 2. Az elemi töltés 3. Az elektron fajlagos

1. ATOMOK A TERMÉSZETBEN 1.1. Az anyag atomos felépítése 1. Korai elképzelések az anyag szerkezetéről 2. Az elemi töltés 3. Az elektron fajlagos töltése 4. Az Avogadro-szám 5. Az atomok tömege 6. Elemi folyamatok, hatáskeresztmetszet 7. A Rutherford-kísérlet 8. Az atomok mérete 1.2. AZ INGADOZÁSI JELENSÉGEK 1. A Brown-mozgás 2. A sörétzaj 3. Sűrűségingadozások gázokban 4. Fényszórás gázokban 5. A kinetikus gázelmélet elvi alapjai 1.3. ATOMOK ELEKROMÁGNESES VÁLASZAI 1. Gázok abszorpciós spektrumai 2. Gázok emissziós spektrumai 1.4. ATOMI ENERGIAÁLLAPOTOK 1. A fotoelktromos jel. szabad atomon 2. Atom – elektron ütközések 3. Az atomok energiaszintjei

1. Korai elképzelések az anyag szerkezetéről  Elektrolízis (M. Faraday [1791-1867]) Faraday törvénye (1833) F Q  n m m → kivált tömeg M M → mólsúly n → egész szám F=9.649 . 104 Cb/mol (~27 A.óra/mol) → Atom (mol.): néhány alternatív töltés  Töltéstranszport gázokban

A töltött részecskék tanulmányozásából: – e/m (fajlagos töltés) meghatározása (J.J. Thomson), – tömegspektroszkópia alapjai (a töltést tudjuk), – izotópok felfedezése. Negatív töltésű sugarak tanulmányozása: – komplex keverék (el., negatív ionok)

– 10-5 torr alatt: nagy fajlagos töltésű nyaláb  Katódsugarak (Joseph John Thomson, [1856─1940], Nobel-díj: 1906) 1896

→ a vákuumban is van el. vezetés e/m nem függ a jelenlévő anyagtól → elektronok (1897) Elektrolízis: atomok, molekulák mindkét polaritással, Gázkisülés: pozitív ion, negatív elektron Elképzelés → pozitív és negatív töltések egysége az atom → a poz. töltés hordozza a tömeg jel. részét Első atommod.: el. mazsolák poz. gömbben

2. Az elemi töltés

Robert Andrews Millikan [1868─1953, Nobel-díj 1923], Phys. Rev. 2(1913)109 Megfigyelt mennyiség: olajcsepp sebessége tér nélkül; η → belső súrlódási együttható

4    r03  olaj   levegő  g  6     r0  v0 m g  3 Térrel: 4    r03



olaj

 levegő  g  Q  E  6     r0  v

3  Q  6     r0  v  v0 

Mérendők: v-k, csepp szabadeséséből r0 meghatározható, ismert η és E. Millikan: ~1% pontosság. Q = n . e → n egész szám Az elemi töltés értéke: e = (1.602 177 33 ± 0.000 000 48) . 10-19 Cb (Természeti állandók ismerete: több különböző mérésből, belső konzisztencia megkövetelésével adódnak.) A természetben e és egész számú többszörösei figyelhetők meg. 3. Az elektron fajlagos töltése J.J. Thomson [1856-1940], (1897) Ilyen típusú méréseknél a lényeg: elektromos és mágneses terek egyidejű alkalmazása Elektromos tér: eltérülés kin. energiától függ Mágneses tér: görbületi sugár a lendülettől (az impulzustól) függ Mérésből →töltés/tömeg (e/m) adódik

Vázlatos tárgyalás:

m . a = - e (E + v x B) Elektromos térben:

e l a  v'   E; t  m v →

1 e l2 e E l2 1 2 y  a t  E 2  ;T   m  v 2 2 2m 4 T 2 v

E el2 T 4 y

innen

Mágneses térben: m  v2



 e  vx B ; m  v  p  e  B  

ρ és y mérésével: p2 m  2 T

e    B 2

2  e  B2   2  y  E l2  E el2   2   4  y  

Ezekből →

e E l2  m 2  B2   2  y

A kísérletező a tereket megválaszthatja → e/m, tömegspektrométerek, gyorsítók Thomson: kondenzátor + merőleges mágn. tér → egyikkel kompenzálta a másikat Eredmény → e/m függ a sebességtől e nem → m függ a sebességtől me  m0 

1 1  2

; 

v c

Walter Kaufmann [1871-1947], (1902), elektronok radioaktív preparátumokból Ma: e/m0 = 1.758 804 47(49) . 1011 Cb/kg nyug. tömeg: m0 = 0.910 953 4(47) . 10-30 kg 4. Az Avogadro-szám (Loschmidt-szám) Amadeo Avogadro [1776-1856] Joseph Loschmidt [1821-1895] (1865) NA = F/e Módszerek: rtg. diffrakcióból atomtávolság, sűrűség, relatív atomtömeg Ma: NA = 6.022 136 7(31) . 1023/mol Loschmidt-konstans: normál állapotú ideális gáz molekuláinak száma 1m3-ben NA segítségével: n0 = 2.686 763 . 1025 m-3

5. Az atomok tömege  relatív atomtömegek: kémiai reakciókból Egység: 12C atom 12-ed része M C12

1   1AMU  1.6605655(36)  10 27 kg 12

= 931.481 MeV/c2 = 1822.84 m0(el.)  abszolút atomtömegek meghatározás: tömeg-spektrográfokkal → elektromos és mágneses terekkel kiváltott elhajlások vizsgálata Alapprobléma: intenzitás és felbontás között kell kompromisszumot kötni. Elvileg: gyorsítás el. térrel + mágneses térrel elhajlítás p=q.B.ρ

Önálló, alkalmazott tudományterület.

Sok különböző tömeg-spektrométer: kül. ionforrások, ionoptikai megoldások, lényeg: fókusz irány és sebesség szerint Nier-féle tömegspektrográf: irányfókusz

Mattauch-féle tömegspektrográf: kettős fókuszálás (irány és sebesség szerint)

Jellegzetes tömegspektrum

6. Elemi folyamatok. A hatáskeresztmetszet. Elemi folyamat: csak két részecske vesz részt benne → a bekövetkezés valószínűsége arányos az ott lévő entitások számával

n = σ . N . ρ . dx ρ sűrűség (atom/cm3) Kiszámítás: M d(g/cm3)

6 . 1023 X

Differenciális hatáskeresztmetszet: d   lim d 0 

 barn     str 



A r2

Totális hat. ker., parciális hat. ker. metszet A mikrofizikai mérések leggyak. eredménye

Példa: fólián való intenzitáscsökkenés

dN = - N . σ . ρ . dx → N(x) = N0.exp(-σ . ρ . x) Teszt: ha igaz, akkor ez elemi folyamat → elemi folyamat Tapasztalat: elemi folyamat megfigyelhető → az egyedi események valósak

7. A Rutherford-kísérlet Ernest Rutherford (1871-1937), 1911 munkatársai: H. Geiger és R. Mardsen

 Z1  Z 2  e 2 d     d  4 E

2

 1    sin 4    2

ha pontszerű a mag

Kís.: Rutherford, Geiger és Mardsen, 1913 Kísérleti berendezés:

Kihúzott görbe: ~ 1/sin4(Θ/2)

Csak a legnagyobb szögekre találtak eltérést

Természetes forrás: α energia 5-7 MeV, kicsi → nem merül bele az atommagba Gyorsítókkal → nagyobb energia

(Wegener et al., 1955)

RHató + Rα + RAu ≈ 13 . 10-15 m

8. Az atomok mérete → elektronfelhő mérete (diffúz) Atomtérfogat: jól definiált, megváltoztatni még nagy nyomás alatt is nehéz Atomméret meghatározója:  elektronok széttartanak,  a mag összehúz Izoelektronikus sorok → mag összehúz Pl.: F1.36 Å ionos kristályok + Na 0.95 Å sűrűsége és ++ Mg 0.65 Å szerkezete +++ Al 0.5 Å Atom sugara; kül. módszerek 25%-ra u.az.

 kevéssé változik,  H-re is ~ u. az Rutherford: bolygómodell → rossz: méret, stabilitás (alak), sugárzás

1.2 Ingadozási jelenségek Nagy terület: statisztikus fizika tárgyalja Most → atomokból álló rendszerek vizsgál.; néhány kiválasztott példa Az ingadozási jelenségek fellépte → az atomos (diszkrét részekből történő) felépítés következménye. 1. A Brown-mozgás Robert Brown [1773-1858], 1827 Virágpor mozgása: élet megnyilvánulása? Apró szervetlen részecskék is! Megfigyelés:  a mozgás független az időtől (nem átmeneti jelenség),  független a foly. kémiai összetételétől,  nem a tartóedénytől származik,  a mozgásnak nincs áramlás jellege, rendezetlen,  a nagyobb részecskék mozgása lassúbb,  nagyobb T → hevesebb mozgás,  kisebb viszkozitás → hevesebb mozgás. Teljes magyarázat: A. Einstein és Marion Smoluchowsky [1872-1917] (1905)

Mi → Langevin nyomán (Paul Langevin, [1872-1946])

d 2x dx m  2  Fx t   6     r  dt dt

 

/2 . x

 

2 2  d 2 x 1  d 2 x 2  dx   dx 1 d x  2m  ;x   m  x  2   m  2   2 dt dt 2 dt dt dt     

 

2



 

d 2 x2 d x2  dx  m  2  m     2  Fx t   x  6     r  2 dt dt  dt 

Sok testre megfigyelés: átlagolás Lényeg: x(t) és Fx(t) korrelálatlan

x  Fx  0

Átlagolás és differenciálás felcserélhető →

 

 

d 2 x 2 6     r d x 2  dx     2    dt 2 m dt  dt 

2

2

az ekvipartíció tétel:

 

1 1  dx   m      k T 2 2  dt 

 

d  d 2  6     r  d 2  2 x    x    k T → dt  dt  m  dt  m

 

d 2 2  k T  6     r  x   c  exp   t dt 6     r m  

ha → x2 

 6     r  t    m  

k T t 3     r

1

→ 0, akkor

→ Einstein képlete

Kísérletek: Jean Baptiste PERRIN [18701942]; Nobel-díj: 1926 → minden a képlet szerint (elmozdulásnégyzetek: tömegfüggetl., időarányos) Lényeg: x és Fx függetlenek → folytonos eloszlásnál nem lehetséges r és η ismeretében → Avogadro szám (k és R-en keresztül)

Minden részecske így mozog! 2. A sörétzaj (Walter H. Schottky, [1886-1976], sörétzaj: 1926)

e N T   T I

τ idő alatti elektronok száma n

n2  n  n2  n2  n2 p=τ/T;

q=1-p

W(n) → val., hogy τ-hoz n tartozzon

 N  n N n N! N n   W n      p  q  p n  1  p  n!N  n ! n  N N N! N n n   n  W n    n  p n  1  p   n!N  n ! n 0 n 1

N  1!  p n 1  q N n  p  N  N   T n 1 n  1! N  n ! N

 N  p N

N

n   n  W n    n  n  1  W n   n  W n   2

2

n 0

n 1

N

N!  p n  q N n  n  n  2 n  2    N  n !



 N  2  n2 N n   p  q  p  N  N  1     n  p  N  p 2  N   N  1 n2  n  2  N

2

n2  n 2  n  p  N  p 2  N  N  1  p 2  N 2   N  p  1  p   N  p  q 2

τ idő alatti áramingadozás:

I 

2



e2



2

 I    I   2

 n 

2

e2

2

 n  n   2

N  e2 N  e2 e       I  1   2  T  T  T

e   e  I     1 T  I  I      I n  I  2

Kísérlet: áramingadozások Δf frekv.-tartományban f 

1 2 

I 2  e  I  2  e  I   

1  2 

  1   2e I    2 

   2  e  I  f 

τ időnkénti mintavétel → Δf=1/(2 τ) frekv. tartományban hordoz információt a mérés → az elektron töltése tömegtől függetlenül meghatározható Hull és Williams (1926) → e meghatározása

Mérendők:  CL–rendszer frekv.karakterisztikája  ΔI, I Független eredmények e-re → összhangban a többi méréssel

3. Sűrűségingadozások (gázok, gőzök) Gáz N részecskéből, V térfogatban → ρ=N/V; jelölés: p=ΔV/V; λ=N.p=ρ.ΔV ΔV-ben éppen n részecske: W(n) N N n W n      p n  1  p   n  N   N  1..... N  n  1 n     n  1    n! N  N 1  2   n 1  1   1     .....1   N n     N   N   N    1     n n!  N   1   N  n    x x 1    e  lim n    n   N n



n n!

n      V  e   e    V

n!

Ez a Poisson-eloszlás Tulajdonságai → átlag és szórás    n   n 1 n   n  W n    n   e      e   n! n 0 n 1 n 1 n  1! V      e  e      V  N  V

n 

2



 n  n   n  n   n  2

2

2

2

n 0



n

n2

n!

  n  n  1  

   2

n2

n  2

n  2!



n

n 1

n!

 e    n 

n n!

 e   2 

 e   2 

 e     2  2  e   e     2 

n 1  n  n n

Ideális gázra, normál állapotban → ρ=2.78.1019 molekula/cm3 λ’ (zöld fény) ≈ 5.10-5 cm; n ≈ 3.5.106

n  0.05% n

 Reális gázok sűrűségingadozásai Módszer: n mol. által elfoglalt térfogat (V) ingadozásának vizsgálata V0 



n

0

; p0 → p, V, ρ = n/V

V

 p

0

 p dV

V0

f.dV → n mol. térfogata V és V+dV között

ideális gázra:

   exp   dV k T   fdV      exp 0   k  T dV 1 p  n  k T V

 p       p  p 0 dV       V  V0 dV  V V V0 V0  V

V

0

n  k T 2    V  V 0 2  V02  n  V  V 2  0   exp      2  V0     f    n  V  V 2  0   exp 0  2  V0  dV  

2

 n    dV 2 2 V 2       dV      0  2   2  V      n  0     V0 

x

dV V  V0  V0 V0 

 2  x2 

2 x   fdx 0



 fdx 0



2  n  V  V 2   V  V0    V0   exp   2   V0 0  dV   

 n  V  V 2   exp   2   V0 0  dV   



Mivel:    x 2   n  x2 n  1 n2  x 2  ;  x  e dx  x  e dx    e dx   2 0 2 0 0 

1        n  0 

2

Reális gázra: ε – állapotegyenletből v – meghatározható σ2 – f-fel számolható Van der Waals egyenlet: 9  n  k  TK  VK   VK  a     V      n  k T  R T  p  2   V  b    p  2 3 V 8  V        V l   Kritikus pont körül:  V 4 n ; l  0.9

4. Fényszóródás gázokban r (törésmutató): r   ';  ' '  0 ε = 1 + 4 . π . χe; χe ~ N ~ ρ → ε = 1 + 4.π.k.ρ Innen:  1 r 2 1 k    e 4  4 

 

 



 r 2  4    k    r 2  1

Fény hatására polarizáció → másodlagos sugárzás azonos frekvenciával Ingadozás: polarizációs átlag (fénytörés) + sugárzó dipóltöbblet (fényszórás) p   e  E V

 





 r2 r 2  1 2   p  V E   V  E 4  4  

Elektrodinamika: rezgő dipólus sugárzása: 2 2   r  energia  1 r  d  p   2 4   S         p 3  2 3    idő





3 c

Energiaáramsűrűség: 4  r  2    c  r  1    S      4

3c

3







2

2

4   

2



dt

3 c

S0 

r c  E2 8

2

2    V  E    2

         V 2 ;         32 1 V  S0    3  r 2  1 2  4  3  









32 1  S0    3  r 2  1 2  4 3 

2

1    V 

Kiszóródáshoz tartozó lineáris abszorpciós koefficiens (σ) a kiszórt teljesítménysűrűség és az energiaáramsűrűség hányadosa: S   3 2 32   1 V     r 2 1  4 cm 1 S0 3  









Néhány következmény:  vörös fény → ködös időben is jól látszik (Van der Waals erők – nagy sűrűséging.)  kék az ég („Az égbolt kék színe az atomok létezésének legszembeszökőbb bizonyítéka”)  ρ az r és λ mellett közvetlenül jelentkezik: az Avogadro-szám meghat. [tudománytörténeti érdekesség: az első pontos Loschmidt-szám értékek ilyen mérésekből (mérések az Alpokban ~ 1900 körül)]

5. A kinetikus gázelmélet elvi alapjai Gondolat: a gázok azonos fajtájú, megkülönböztethető részecskékből; ezek ütköznek egymással Cellák:

Kül. mikroállapotok → azonos makroállap.

W → val., hogy egy részecske egy cellában Független részecskére: WN → egy mikroállapotra , WMAKRO 

N! N1!N 2!....N k !

Nagy részecskeszámnál a maximumra: N1 = N2 = …….. =Nk Pédául 3 cellára: W(9,0,0).1680 = W(3,3,3)

SebTér WMACRO 

N! N1!N 2!....N k !

1 m  vi2 ; E0  N1  E1  N 2  E2  .....  N k  Ek 2  Ni  N Ei  i

Zi → cellák száma az i-dik sebességhéjban

4    v  dvi Zi  Vv 2 i

Ezzel: WMAKRO 

 

N!   i ZiN i  i Ni !

A Stirling-formula segítségével: n n! 2    n    e

n

→

1 ln n! n  ln n  n   ln 2    n   n  ln n 2

Így: ln W  N  ln N   N i ln Z i  N i  ln N i  Ni Teljesül:  i

i

 N ;  N i  Ei  E 0 i

W szélsőértéke α és β multiplikátorokkal:        N  ln N   N i  ln Z i  N i  ln N i      N   N i      E0   N i  Ei   0 N i  i i i    

Zi Ni   A  e   Ei exp   1    Ei  Maxwell–Boltzmann statisztika Meg fogjuk mutatni, hogy β a részecskék átlagos energiájával arányos 1   konst.T  konst)  k T

Ideális gáz → a részecskék csak ütköznek: Ni  A e

1 mv 2   2 k T

 1 v x2  v 2y  v z2  dv x dv y dv z dN v   A' exp    m   2  k T  

A sűrűség ρ  mv  v  v     v , v , v   A' exp     2  k T 2 x

x

y

z

2 y



2 z



   x2  N   dN    v x , v y , v z dv x dv y dv z ;   e dx          m  v x2   m  v x2   2  k T m exp   2  k  T dv x  m  exp   2  k  T d  2  k  T  v x

   

2  k T   m

Ezzel:  2  k  T N  A'  m 

   

3

→ A’ adódik

m   A'  N     2  k  T 

3

m     2k T v x  v y  v z   vx , v y , vz   N   e  2  k  T  3



m

2

Ez az egyes sebességekhez tartozó eloszlás

2

2



Sebességeloszlás:  v dv  4    v 2  dv  A'e 3



mv 2 2k T

m    N  4     e  2   k T 





mv 2 2k T

 v 2  dv

Ez a Maxwell-féle sebességeloszlás Kinetikus energiaeloszlás E; E + dE 1 dE m  v 2  E; v  dv  ;v  2 m

 E dE  2    N

2 E m

1

  k  T 

3

 E e



E k T

dE

Kísérletek → a kritikus ponttól távol igen jó egyezés

vmax, vátlag és az átlagos energiához tartozó sebességek különböznek Átlagsebességek 0 oC hőmérsékleten Gáz H2 H2O Ne N2 O2 CO2 Hg v(km/s) 1.693 0.567 0.536 0.454 0.425 0.362 0.17

 A szabad úthossz: az ütközések közötti távolság átlagos hossza Mi → egyszerű gondolatmenet, amely a lényeget mutatja, eredménye → közel a pontos értékhez

→ n1 számú áll, n2 számú mozog:  rész  2 n1  3 ; felület : n1  2  r0     dx  m   rész  2 n2  3 ; szórás : dn2  n1  n2    2  r0   dx  m  n2  n 20  e  n1  2r0   x 2





1 1 2 x xdn  x  n 2  n1    2  r0  dx  2   n20 0 n20 0 

1 2  n1   2r0 2  x    x  n  e  n    2  r dx  20 1 0 n20 0 

1   n1  2  r0 2

Hiba: csak az egyik mozog → ha mindkettő: 

1

2    n  2  r0 

2

Egy molekula másodpercenkénti ütközése: Z

v



 2  n    2  r0   v 2 ;  v 2  2

Z  2  n    2  r0   2

3 k T m

3 k T m

Szabad úthossz mérése: → gázba nyaláb, mérni az intenzitáscsökkenést → nehéz mérések λ és n kapcsolata: 2  r0 

1  n

Cseppfolyósított gázra a térfogat: 4    r03 V n 3

Ez 1 m3 normál állapotú gázra cseppfolyós térfogat → n ismert → ebből az Avogadro-szám meghatározható Szabad úthossz 0 oC, 1 torr H2 levegő CO2 Xe (133 Pa) λ (mm) 0.0839 0.0454 0.0395 0.0264 ütközés/sec 4.35.107 2.12.107 2.66.107 1.72.107

Megmutatjuk, hogy → 3



 m  e 1   2    

 v dv  4    N  

1 k T





mv 2 2 1

 v 2 dv

 E0 1 1      v    m  v 2 dv  N N 0 2  



1 1     m  v2   4   N  N 02  3



  m   e 1  2      

  m    v 4 e  2    m   1   2     0   2   x 4  e  a x dx  0  

3





mv 2 2 1

 v 2 dv 

mv 2 2 1

dv

  n  1      2  ;  x  1    x   t x  e t dt  x   x  1 n 1 0  2a 2  

Eredmény: E0   N

m

1



3

2

m 2   1

3 3 3       1   k  T 4 2 2

Ez T definíciója k → Boltzmann-állandó: k = 1.38 . 10-23 J/K