Č převodník

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA MĚŘENÍ

Bakalářská práce Delta sigma A/Č převodník Autor: František Posolda Vedoucí práce: Doc. Ing. Josef Vedral CSc. Praha, 2009

i

Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu.

V Praze dne

_________________

_______________

podpis

ii

Poděkování Rád bych poděkoval především svému vedoucímu bakalářské práce Doc. Ing. Josefu Vedralovi CSc. za ochotu, cenné rady a připomínky k realizaci této práce. Dále bych rád poděkoval Ing. Pavlu Fexovi za praktické rady. V neposlední řadě patří můj dík rodičům, kamarádům a všem, kteří mně po celou dobu studia podporovali.

iii

Abstrakt Cílem této bakalářské práce je návrh, simulace a realizace funkčního vzorku delta sigma A/Č převodníku. Úvodní kapitoly se zabývají principem delta sigma modulátoru a vysvětlením základních pojmů souvisejících s těmito převodníky. Dále se tato práce zabývá simulací vlastností těchto převodníků v programovém prostředí Matlab, kde je ověřena závislost odstupu signálu od šumu převodníku na koeficientu převzorkování a řádu integrátoru. Dále jsou porovnány vlastnosti decimačních filtrů ve spolupráci s delta sigma převodníkem. V poslední časti, jsou v programovém prostředí Multisim navrženy jedno, dvou a čtyřbitové delta sigma převodníky s jedním integrátorem, a následně tyto převodníky sestaveny na kontaktní pole, kde jsou odměřeny vlastnosti tohoto převodníku.

Abstract The objective of this bachelor thesis is design, simulation and realization functional sample of the delta sigma A/D convertor. The first chapters deal with the principle of the delta sigma modulator and explication of basic notion related to this converter. This work is further deals with simulation attributes of this converter in programme environment Matlab, where dependence Signal to noise ratio to oversampling rate and the order of integrator is verified. At the end of the simulation, attributes of decimation filters in co-operation with delta sigma converter are compared. In the final section, one, two and four-bit delta sigma converter with one integrator in the programme environment Multisim are designed and then these converters are realized on the non solder field, where attributes of this converter are measured.

iv

v

Obsah 1.

Úvod .................................................................................................................................... 1

2.

Teoretický popis sigma delta převodníku ........................................................................... 2 2-1

Sigma delta modulátor ................................................................................................. 2

2-2

Sigma delta převodník A/Č ......................................................................................... 3

2-3

Kvantizační šum .......................................................................................................... 4

2-4

Tvarování kvantovacího šumu..................................................................................... 5

2-4-1

Převzorkování....................................................................................................... 5

2-4-2

Tvarování šumu přenosovou funkcí ..................................................................... 6

2-5

Modulátor 1. řádu ........................................................................................................ 7

2-6

Modulátor 2. řádu ........................................................................................................ 8

2-7

Modulátor 3. řádu ........................................................................................................ 9

2-8

Odvození vzorce pro kvantizační šum u sigma delta převodníků ............................. 10

2-9

Decimační filtr ........................................................................................................... 12

2-9-1 3.

4.

CIC filtry ............................................................................................................ 12

Simulace v prostředí Matlab/simulink .............................................................................. 13 3-1

Modulátor 1. řádu ...................................................................................................... 13

3-2

Modulátor 2. řádu ...................................................................................................... 14

3-3

Modulátor 3. řádu ...................................................................................................... 16

3-4

2-bitový modulátor .................................................................................................... 19

3-5


3-6

8-bitový A/Č převodník ............................................................................................. 21

3-7

Decimační filtr ........................................................................................................... 22

3-8

Odstup signálu od šumu ............................................................................................ 23

Realizace funkčního vzorku modulátoru .......................................................................... 26 4-1

Návrh zapojení ........................................................................................................... 26

4-2

Kvantizační obvod ..................................................................................................... 27 vi

5.

4-3

D klopný obvod ......................................................................................................... 27

4-4

D/A převodník ........................................................................................................... 28

4-5

Integrátor ................................................................................................................... 28

4-6

Tabulka navržených součástek .................................................................................. 29

Výsledky měření ............................................................................................................... 30 5-1

1-bitový modulátor 1. řádu ........................................................................................ 30

5-1-1

Linearita 1-bitového modulátoru ........................................................................ 32

5-1-2

SNR 1-bitového modulátoru ............................................................................... 33

5-2

2-bitový modulátor 1. řádu ........................................................................................ 34

5-2-1


5-2-2

SNR 2-bitového modulátoru .............................................................................. 37

5-3


5-3-1


5-3-2

SNR 4-bitového modulátoru .............................................................................. 40

6.

Srovnání dosažených výsledků ......................................................................................... 41

7.

Závěr ................................................................................................................................. 42

vii

1. Úvod Architektura sigma-delta převodníků vychází z delta modulace, která byla poprvé objevena v roce 1946 ve francouzských laboratořích ITT vědci E. M. Deloraine, S. Van Mierlo a B. Derjavitch, obr.1-1. Původním účelem této delta modulace nebyl analogověčíslicový převod signálu, ale komprese analogového signálu pro přenos komunikačním kanálem [4]. x(t) ∑

Jednobitový kvantizér (komparátor)

y(t)

Integrátor

Obr. 1-1. Delta modulátor Tato modulace pracuje na principu kvantování změny signálu mezi dvěma vzorky a mezi každými dvěma vzorky se může lišit pouze o jednu kvantovací úroveň. Z toho vyplývá, že výstupní signál určuje, zda v předchozím taktu vstupní signál rostl nebo klesal [4]. V roce 1954 C. C. Cutler zaregistroval významný patent, který pojednával o principech převzorkování a tvarování šumu [1]. Tyto Cutlerovy převodníky představovaly koncepci dnešních sigma delta převodníků až na digitální filtraci a decimaci, která byla na tuto dobu příliš složitá a nákladná. Na tuto práci navázali v roce 1962 Inose, Yasuda, a Murakami, kteří vytvořili první a druhý řád sigma delta modulátorů a následně o rok později druhou práci, kde bylo detailně rozebráno převzorkování a tvarování šumu [4] a [5]. V těchto pracích byl poprvé použit název sigma-delta modulátor. Díky převzorkování vstupního signálu, tvarování kvantizačního šumu modulátoru a následné číslicové filtraci jeho výstupního signálu lze s těmito převodníky dosáhnout vysoké rozlišitelnosti, až 24 bitů s extrémním potlačením šumu až 120 dB. Aplikační oblastí těchto obvodů je digitalizace signálů v měřící přístrojové technice, audio a video technice.

1

2. Teoretický popis sigma delta převodníku Tato kapitola se bude věnovat teorii sigma delta převodníků, popisu jejich vlastností a decimaci výstupního signálu.

2-1

Sigma delta modulátor

Pro vysvětlení funkce sigma delta modulátoru vezmeme jednoduchý modulátor 1.řádu, který, jak již bylo řečeno v úvodu, vychází ze struktury delta modulátoru. Tento modulátor se skládá ze tří základních bloků rozdílového členu, integrátoru a kvantizéru [4]. x(t)

+

y(t)

∑

Integrátor

kvantizér

-

Obr. 2-1. Blokové schéma sigma delta modulátoru.

Modulátor pracuje na principu udržování nulové střední hodnoty náboje na výstupu integrátoru pomocí záporné zpětné vazby. Kvantizér v nejjednodušším případě představuje pouze komparátor s nulovou rozhodovací úrovní. Výstup z rozdílového členu je integrován v integrátoru. Pokud je na jeho výstupu kladné napětí, bude na výstupu komparátoru kladné saturační napětí +U. Toto napětí se odečte od vstupu v rozdílovém členu a přivede na vstup integrátoru. To musí být vždy větší než napětí, které se může objevit na vstupu modulátoru, aby byla zajištěna správná funkce tohoto obvodu. Po odečtení výstupního napětí od vstupu se na vstupu integrátoru objeví záporné napětí a průběh na výstupu integrátoru začne klesat. V okamžiku, kdy napětí na výstupu integrátoru projde nulou, se přepne komparátor na saturační napětí – U a opět se odečte od vstupního napětí a přivede na integrátor kladné napětí. Jelikož modulátor udržuje nulovou střední hodnotu na výstupu integrátoru, bude výstup tohoto zapojení nést informaci o střední hodnotě vstupního signálu [12]. Tyto průběhy jsou vidět na obr. 2-3, které byly namodelovány pro upravené zapojení jako sigma-delta A/Č převodník, což bude vysvětleno dále.

2

2-2

Sigma delta převodník A/Č

Aby sigma delta modulátor plnil funkci analogově číslicového převodníku, musí se schéma z obr. 2-1. ještě upravit tak, aby výstupní signál byl kompatibilní s logickými úrovněmi logických obvodů a byl synchronizovaný s hodinovým taktem. Proto musíme na výstupu komparátoru vytvořit přesné referenční hladiny. Pro synchronizaci s hodinovým taktem využijeme klopný obvod typu D, který zařadíme za komparátor. Tento klopný obvod reaguje na náběžnou hranu hodinového signálu a podrží na jeho výstupu logickou hodnotu, která byla v době náběžné hrany na vstupu klopného obvodu, do příchodu další náběžné hrany hodinového signálu [4]. Ke kompenzaci vstupního signálu je užit Č/A převodník, který přivede do rozdílového a tím zajistí správnou funkci převodníku [4].

členu referenční napětí

U1

Ur

+

Ui

Uk

Integrátor

∑

Komparátor

Klopný obvod Typu D

U2

-

Č/A

Obr. 2-2. Blokové schéma sigma delta převodníku 1. řádu

Na obr. 2-2 můžeme vidět typické průběhy sigma delta modulátoru prvního řádu. Koeficient převzorkování OSR byl pro tento názorný příklad zvolen 64. Jako vstupní napětí byl použit sinusový průběh, aby byly dobře patrné parametry výstupního číslicového průběhu. Jak můžeme vidět, výstupem tohoto modulátoru je jednobitový signál, který má vlastnosti PDM (pulsně-hustotní modulace). Tento signál nese informaci o střední hodnotě analogového signálu, což je velice výhodné, protože k získání původního analogového signálu nám postačí vyfiltrovat signál dolní propustí [13].

3

Obr. 2-3. Průběhy sigma delta modulátoru 1. řádu.

2-3

Kvantizační šum

Kvantizační šum je náhodný signál s konstantní hustotou pravděpodobnosti, který se získá z velikosti chyb jednotlivých vzorků. Velikost kvantizačního šumu obvykle vyjadřujeme jako odstup signálu od šumu v decibelech a značíme jej SNR (Signal to Noise Ratio). Ten je dán poměrem výkonu signálu k výkonu šumu. Efektivní hodnota kvantovacího šumu je pro n-bitové převodníky dána vztahem [5]. (2-1) Je-li rozkmit vstupního sinusového signálu roven rozsahu převodníku, pak pro SNR platí (2-2)

4

Kde

je efektivní hodnota vstupního signálu a

je hodnota nejnižšího bitu

běžného převodníku [5].

2-4

Tvarování kvantovacího šumu

Pro jednobitový převodník se používá kvantizér pouze se dvěma stavy, proto má tento převodník velkou kvantizační chybu. Tento kvantovací šum však můžeme díky jeho vlastnostem, které nám umožňují manipulovat se spektrálním rozložením výkonu šumu, potlačit v užitečném pásmu signálu na velmi malou hodnotu [4], [5]. Ke tvarování šumu se u tohoto převodníku používají dvě funkce, jejichž účinek se ve výsledku sčítá [5]. a) Převzorkování b) Tvarování šumu přenosovou funkcí

2-4-1 Převzorkování První funkce tohoto převodníku pro tvarování kvantizačního šumu je převzorkování signálu k-krát větší frekvencí. Aby nedošlo k aliasingu, musí být striktně dodržena Nyquistova vzorkovací věta. „Pokud analogový signál x(t) neobsahuje složky s frekvencí nad

, pak je

veškerá informace o signálu x(t) obsažena v posloupnosti jeho vzorků x(nT), je-li při vzorkování splněna podmínka“ (2-3) Sigma delta převodník však vždy pracuje na kmitočtu mnohem větším, než je kmitočtový rozsah vstupního signálu fm. Koeficient převzorkování je definován jako

(2-4) Díky této vlastnosti se výkon šumu rozloží do většího frekvenčního pásma (viz obr. 5), takže v užitečném výstupním signálu potom zůstane pouze šrafovaná plocha na obrázku, která vznikla průnikem dvou obdélníků znázorňujících rozložení výkonu šumu pro Nyquistovo vzorkování a pro převzorkování. Jak je z tohoto názorného obr 2-4 vidět, v užitečném pásmu zůstane jen zlomek původní hodnoty šumu [4], [5].

5

Obr. 2-4. Rozložení výkonu šumu vlivem převzorkování [1].

Čím větší tedy bude koeficient převzorkování, tím menší bude výkon šumu v užitečném pásmu signálu. Oba obdélníky mají stejnou plochu, takže můžeme vypočítat efektivní hodnotu tohoto kvantovacího šumu. (2-5) Což znamená, že kvantizační šum klesá s odmocninou koeficientu převzorkování. Vztah pro SNR se po převzorování změní na (2-6)

2-4-2 Tvarování šumu přenosovou funkcí Další funkce převodníku pro tvarování kvantizačního šumu je vytlačení šumu z užitečného pásma signálu. Toho docílíme tak, že vhodně zvolíme přenosovou funkci členů v hlavní větvi obvodu. Tato přenosová funkce by měla splňovat to, že přenosová funkce signálu STF (Signal Transfer Function) se v užitečném pásmu signálu bude blížit k jedničce a mimo toto pásmo by se měla blížit k nule. Naopak pro přenosovou funkci šumu NTF (Noise Transfer Function) by mělo platit, že v užitečném pásmu se bude blížit k nule a mimo toto pásmo k jedničce. To znamená, že pro vstupní signál by se obvod měl chovat jako dolní propust a pro šum, který vzniká v kvantizéru by se měl chovat jako horní propust. 6

2-5

Modulátor 1. řádu

K získání přenosových funkcí signálu a šumu budeme potřebovat lineární model modulátoru. Na obr. 2-5 můžeme vidět tento lineární model sigma-delta modulátoru prvního řádu, který je tvořen třemi základními bloky součtový člen, Integrátor a kvantizační obvod. Přenos integrátoru H(z) v rovině z je (2-7) , f je kmitočet vstupního signálu a

Kde

je vzorkovací kmitočet.

Kvantizér v tomto modelu můžeme nahradit součtovým členem, který k výstupu integrátoru přičítá kvantizační chybu E(z) [4], [5].

Kvantizační obvod

Integrátor

E(z) X(z)

+

Y(z) H(z)

∑

∑

-

Obr. 2-5. Lineární model sigma-delta převodníku prvního řádu.

Z tohoto lineárního modelu můžeme vyjádřit charakteristickou rovnici, která vypadá následovně. (2-8) Potom z této rovnice můžeme vyjádřit přenosovou funkci signálu STF. Abychom jsme ji získali, musíme položit kvantizační chybu E(z) = 0. (2-9)

Pro získání přenosové funkce šumu NTF musíme naopak položit vstupní signál X(z) = 0. NTF potom vypadá následovně. (2-10)

7

Výsledný přenos STF tohoto sigma-delta modulátoru prvního řádu je stejný jako přenos prostého zpožďovacího členu, který zpožďuje o jeden takt. Pro nás je však daleko důležitější přenosová funkce šumu NTF, která má stejný přenos jako horní propust prvního řádu pracující na mezním kmitočtu

, takže propouští pouze frekvence vyšší než tento

kmitočet. Z tohoto vyplývá, že sigma delta modulátor omezuje kvantizační šum v pásmu užitečného signálu [4], [5]. Zvýšením činitele převzorkování nebo zvýšením počtu modulátorů můžeme vytvarovat kvantizační šum přesně na hodnotu, kterou potřebujeme [5].

2-6


Na obr. 2-6. je znázorněn sigma delta modulátor 2. řádu. Ten se liší od 1. řádu tím, že je do série zapojený druhý integrátor a zesilovač se zesílením

, jehož účelem je zajistit

stabilitu tohoto zapojení. Jelikož bloky H(z) a R(z) jsou integrátory, bude zapojení stabilní i bez zesilovače

[4], [5].

E(z) X(z)

Y(z)

+ H(z)

∑

R(z)

∑

∑

-

a0

Obr. 2-6. Lineární model sigma-delta modulátoru 2. Řádu Opět pro toto zapojení můžeme vyjádřit jeho charakteristickou rovnici (2-11) Z toho můžeme stejně jako u modulátoru prvního řádu vyjádřit STF a NTF. (2-12) (2-13) Tato funkce má vlastnosti horní propusti druhého řádu, takže potlačuje ještě více kvantizační šum a můžeme dosáhnout lepších vlastností než u modulátoru nižšího řádu[4], [5]. 8

2-7


Čím více integrátorů zařadíme do hlavní větve obvodu, tím více vytlačíme šum z užitečného pásma signálu. Na obr. 2-7 je znázorněný lineární model sigma-delta převodníku 3. řádu [4], [5]. E(z) Y(z)

X(z) ∑

H(z)

a0

∑

R(z)

a1

G(z)

∑

∑

a2

Obr. 2-7. Lineární model sigma-delta modulátoru 3. řádu

Přenosová funkce signálu tohoto systému je (2-14) a přenosová funkce šumu je (2-15)

Kritérium stability diskrétního systému říká, že systém je stabilní, jestliže všechny jeho póly leží uvnitř jednotkové kružnice. Jelikož u reálného kvantovacího obvodu je proměnný zisk, tak u tohoto obvodu nemůžeme určit, zda je tento modulátor stabilní nebo ne. Takže pokud chceme ověřit stabilitu modulátoru 3. řádu, musíme provést počítačovou simulaci. V literatuře [4] je uvedeno, že modulátor, aby byl stabilní, musí splňovat tyto vlastnosti: (2-16) (2-17) (2-18) Pro optimální funkci integrátorů se uvádí konstanty

9

.

2-8

Odvození vzorce pro kvantizační šum u sigma delta převodníků

Detailnější odvození tohoto vzorce můžeme najít v [5]. Jak už bylo řečeno, na výkon kvantizačního šumu v užitečném pásmu signálu má u tohoto převodníku velký vliv jak převzorkování, tak tvarování šumu vhodně zvolenou přenosovou funkcí. (2-19) Kde

je energie kvantovacího šumu a

je energie vstupního signálu. Pokud vstupní .

signál bude normalizovaný v rozsahu <-1;1> pak bude energie vstupního signálu Energie kvantovacího šumu ve zpracovávaném pásmu je

(2-20) kde

je spektrální hustota kvantovacího šumu a NTF přenosová funkce šumu.

Spektrální hustota kvantovacího šumu je pro převzorkovaný signál rovna (2-21) kde

je kvadratická odchylka kvantovací chyby a

je kvantovací úroveň.

Z předchozích vztahů můžeme vidět, že přenosová funkce šumu má přenos horní propusti, jejíž řád je úměrný řádu převodníku. (2-22) kde parametr k je řád integrátoru. Transformační vztah pro operátor z je (2-23) Přenosová funkce šumu bude mít po úpravě tvar (2-24) Po dosazení do vzorce pro (2-25) a kvantovací úroveň ∆ je pro N-bitový kvantovací

Pro obvod rovna

.

10

(2-26)

Po dosazení do vzorce pro SNR platí ሺʹǦʹ͹ሻ kde N je počet bitů kvantizátoru, k je řád integrátoru a OSR je koeficient převzorkování. Ideální závislosti odstupu signálu od šumu na koeficientu převzorkování jsou zobrazeny na obr. 2-8 a 2-9 [5].

Závislost SNR na OSR a řádu integrátoru 160

SNR[dB]

140 120

1. řád

100

2. řád

80

3. řád

60 40 20 0 1

4

16

64

256

OSR Obr. 2-8. Závislost SNR na OSR a řádu integrátoru

SNR[dB]

Závislost SNR na OSR a počtu bitů kvantovacího obvodu 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

1-bit 2-bit 4-bit 8-bit

1

2

4

8

16

32

64

128

256

OSR Obr. 2-9. Závislost SNR na OSR a počtu bitů kvantovacího obvodu 11

2-9

Decimační filtr

Jak už bylo řečeno, výstupem sigma delta převodníku je PDM signál, který nese informaci o střední hodnotě vstupního signálu. Proto musíme na výstup převodníku zařadit ještě decimační filtr, který nám zvýší rozlišitelnost převodníku a sníží jeho frekvenci, což je obvykle řešeno kombinací filtru CIC (Cascade Integrate Comb) a filtru FIR (Finite Inpulse Response). CIC filtr nám zvýší rozlišitelnost převodníku a sníží jeho frekvenci a filtr FIR nám zajistí redukci šumu z vyšších harmonických složek tak, aby nedošlo ke ztrátě signálu ve zpracovávaném pásmu[5], [7].

2-9-1 CIC filtry Jako CIC filtr pro první fázi decimace se používají 2 struktury tohoto filtru.

a) Rekurzivní filtr s kumulativními součty b) Nerekurzivní filtr s klouzavým průměrem

Bloková schémata těchto filtrů jsou zobrazena na obr. 2-9.

Obr. 2-10 Blokové schéma CIC filtru a) s kumulativními součty b) s klouzavým průměrem [4]. Funkce těchto filtrů jsou ekvivalentní. Oba počítají průměr z posledních D vzorků. Filtr s kumulativními součty má tu výhodu, že obsahuje pouze jeden součet a jeden odečet[5], [7].

12

3. Simulace v prostředí Matlab/simulink V této kapitole bude provedena simulace sigma delta modulátorů v programovém prostředí Matlab/simulink. Budou zde ukázány typické průběhy a vlastnosti tohoto modulátoru. Závěrem bude ověřena závislost SNR na OSR pro různé řády modulátoru a různé rozlišení kvantovacího obvodu.

3-1


Simulinkové schéma delta sigma modulátoru 1. řádu je zobrazeno na obr 3-1. Blok Relay představuje komparátor s nastavitelnými výstupními úrovněmi napětí a vstupními rozhodovacími úrovněmi a blok Zero-Order Hold plní funkci klopného obvodu typu D. Průběhy v jednotlivých uzlech pro sinusový vstupní signál, byly uvedeny v předchozí kapitole na obr. 2-3.

Obr. 3-1. Simulinkové schéma sigma delta modulátoru 1. řádu.

Obr. 3-2. Výkonová spektrální hustota a) sinusový signál o frekvenci f = 10Hz pro OSR = 32 b) bílý šum pro OSR = 32. 13

Výstupem z tohoto zapojení je PDM signál. Graf jeho výkonové spektrální hustoty je zobrazen na obr. 3-2. Průběh 3-2 a) je pro sinusový vstupní signál o frekvenci f = 10Hz, kde první frekvenční složka odpovídá vstupnímu signálu. Zajímavý je hlavně průběh b), kde byl použit bílý šum. Na tomto grafu je dobře patrné, jak je šum vytlačován ze zpracovávaného kmitočtového pásma, což je pro tento příklad 10Hz, směrem k vyšším kmitočtům. Po decimaci výstupního signálu decimačním filtrem dostaneme průběh zobrazený na obr. 3-3. Decimační filtr má ostré přechodové pásmo s první zlomovou frekvenci a druhou

a propustí pouze frekvence ve zpracovávaném kmitočtovém pásmu. Jak

je z tohoto obrázku patrné, je po době potřebné k ustálení filtru na výstupu signál o frekvenci 10 Hz.

Obr. 3-3. Výstup převodníku po decimaci f = 10Hz a OSR = 32.

3-2


Simulinkové schéma dalšího modulátoru je zobrazeno na obr 3-4. Pro zajištění stability tohoto obvodu postačí koeficient

zvolit

. 14

Obr. 3-4 Simulinkové schéma sigma delta modulátoru 2. řádu.

Obr. 3-5. Průběhy delta modulátoru 2. řádu pro frekvenci f = 0,4Hz OSR = 32

Na obr. 3-5 můžeme vidět typické průběhy modulátoru druhého řádu pro vstupní sinusový signál. Na grafech je dobře patrné, že přidáním integrátoru se zpozdí výstupní signál. Fázový posuv pro druhý řád modulátoru je 90˚. Jak již bylo řečeno v předchozích kapitolách, přidáním integrátoru do hlavní větve obvodu dochází k většímu potlačení šumu v převodníku, což můžeme vidět na obr. 3-6. Zde je opět zobrazena výkonová spektrální hustota výstupního signálu. Na obr. 3-6 b) je vidět, že ve zpracovávaném pásmu zůstala jen nepatrná hodnota šumu a jeho převažující část byla vytlačena do vyšších frekvencí. 15

Obr. 3-6. Výkonová spektrální hustota a) sinusový signál o frekvenci f = 0.4Hz pro OSR = 64 b) bílý šum pro OSR = 128.

3-3


U sigma delta převodníků s modulátorem 3. a vyššího řádu je zajištění stability velkým problémem. Důvodem nestability je přetížení kvantovacího obvodu, což nastává, když je vstup komparátoru vybuzen signálem o velké amplitudě a vysokém kmitočtu [4]. V literatuře se udávají koeficienty (rovnice 2-16 až 2-18), pro klasické zapojení podle obrázku 2-7, podle kterých by měl být modulátor stabilní. Avšak simulace tohoto zapojení s těmito koeficienty ukázala, že tento obvod stabilní není, což jsem odzkoušel v širším kmitočtovém rozsahu vstupního signálu. Z těchto důvodů se přechází na jiné struktury modulátorů vyšších řádů například MASH, CIFB, CRFB CRFF a další. Já jsem si pro tuto simulaci vybral strukturu CIFB [15]. Simulinkové schéma navrženého modulátoru se strukturou CIFB je na obrázku 3-7.

16

Obr. 3-7. Simulinkové schéma sigma delta převodníku 3. řádu ve struktuře CIFB

Přenosová funkce signálu této struktury je (3-1) A přenosová funkce šumu je (3-2)

Jak je z těchto rovnic patrné, stabilitu zajišťují koeficienty

. Od přenosové funkce signálu

požadujeme, aby se blížila k 1, což zajistíme tak, že koeficienty budou rovny 1a2a

=

pro i = 0,

=1 [15]. Pro naše zapojení jsem zvolil koeficienty z rovnic 2-16 až 2-18, tak, aby

funkce modulátoru byla optimální, tudíž a = 0,5 [4].

Obr. 3-8 Výkonová spektrální hustota a) sinusový signál o frekvenci f = 0,02Hz pro OSR = 128 b) bílý šum pro OSR = 64. 17

Na obr. 3-8 a) vidíme, jak se změnil PSD graf pro modulátor 3. řádu a že dochází ještě k většímu potlačení kvantovacího šumu ve zpracovávaném pásmu. Byl použit signál s velmi malou frekvencí 0,02 Hz, aby nedocházelo k nestabilitě a komparátor nebyl vybuzen velkým kmitočtem. Při použití vstupního signálu bílého šumu, je na PSD grafu vidět, že výkon signálu je vytlačován směrem k vyšším frekvencím. Ale na rozdíl od předešlých převodníků se dostane na velkou hodnotu už při menších frekvencích. Proto je pro převodníky vyšších řádu velmi obtížný návrh decimačních filtrů. Na obr. 3-9 jsou znázorněny typické průběhy v důležitých uzlech tohoto převodníku. Můžeme zde vidět, že po přidání dalšího integrátoru se výstupní signál fázově posunul vůči vstupnímu o

. Také jsou zde vidět průběhy na výstupu jednotlivých integrátorů.

Obr.3-9. průběhy sigma delta modulátoru 3. řádu pro frekvenci f = 0,4 Hz OSR = 64.

18

3-4

2-bitový modulátor

Schéma navrženého 2-bitového sigma delta modulátoru je zobrazeno na obr. 3-10. U více bitového převodníku musíme zajistit, aby kvantovací obvod přepínal mezi všemi stavy. To znamená, že musíme zajistit, aby vstup do kvantovacího obvodu pokrýval celý jeho rozsah.

Obr. 3-10 Simulinkové schéma 2-bitového sigma delta převodníku

Zapojení bude mít vstupní rozsah napětí

. Pro tento rozsah musíme zajistit, aby

vstup a výstup z kvantovacího obvodu byl také v rozsahu

. Jelikož je použit ideální

integrátor, zajistíme správný vstup kvantovacího obvodu konstantou a (3-3) Výstup kvantovacího obvodu je roven [V] Konstantou b zajistíme rozsah výstup v rozsahu

(3-4)

a od toho odečteme konstantu 5V a tím zajistíme

. (3-5)

Důležité průběhy tohoto převodníku jsou zobrazeny na obr. 3-11. Je to podobné průběhům převodníku prvního řádu s tím rozdílem, že převodník pracuje s více úrovněmi a tím se zvětšuje rozlišitelnost tohoto převodníku.

19

Obrázek 3-11. Průběhy 2-bitového modulátoru 1. řádu pro frekvenci f = 1Hz a OSR = 32.

3-5


Schéma 4-bitového sigma delta modulátoru 1. řádu je stejné jako v předchozím případě s tím rozdílem, že je použit 4-bitový kvantovací obvod. Z tohoto důvodu musíme ještě upravit konstantu b. (3-6) Průběhy tohoto převodníku jsou znázorněny na obrázku 3-12. Je zde vidět zpřesnění převodu.

20

Obr. 3-12. Průběhy 4-bitového modulátoru 1. řádu pro frekvenci f = 1Hz, OSR = 32.

3-6

8-bitový A/Č převodník

Poslední simulovaný modulátor je 8-bitový sigma delta modulátor 1. řádu, kde nám opět postačí přepočítat konstantu b, abychom zajistili správnou funkci tohoto obvodu. (3-7) Průběhy tohoto modulátoru jsou znázorněny na obr. 3-13. Výstupní signál tohoto obvodu je už velmi podobný vstupnímu i bez jeho filtrace, ale stále obsahuje šum, který byl vytlačen do vyšších kmitočtových pásem.

21

Obrázek 3-13. Průběhy 8-bitového modulátoru 1. řádu pro frekvenci f = 1Hz OSR = 32.

3-7

Decimační filtr

V předchozí kapitole bylo řečeno, že se používají 2 druhy CIC filtrů. Schéma zapojení je zobrazeno na obr. 3-14.

Obrázek 3-14. Simulinkové schéma sigma delta převodníku s CIC filtry a) rekurzivní filtr s kumulativními součty b) nerekurzivní filtr s klouzavým průměrem.

22

Průběhy výstupních signálů těchto filtrů spolu s výstupním průběhem modulátoru jsou zobrazeny na obr. 3-15

Obrázek 3-15. Výstupní průběhy filtrů.

Kdybychom průběhy těchto dvou filtrů dali do jednoho grafu, zjistili bychom, že průběhy jsou zcela ekvivalentní. Z toho tedy vyplývá, že filtr s kumulativními součty je zcela ekvivalentní s filtrem s klouzavým průměrem.

3-8

Odstup signálu od šumu

Pro každý výše uvedený modulátor jsem změřil závislost SNR na OSR v rozsahu OSR 4 až 256. Určování SNR proběhlo z PSD grafu výstupního signálu a následné použití funkce CalculateSNR v Matlabu, která počítá SNR z výkonové spektrální hustoty. Vzorec pro výpočet SNR je (3-8) kde Psig je výkon signálu, Pn je výkon šumu ve zpracovávaném kmitočtovém pásmu, fsig je frekvence vstupního signálu a fB šířka zpracovávaného kmitočtového pásma.

23

Výsledné hodnoty můžeme vidět v tabulce 1. Grafy v závislosti na změně řádu modulátoru a v závislosti na počtu bitů kvantovacího obvodu jsou zobrazeny na obr. 3-16 resp. 3-17. Na těchto grafech je patrné, že při změně řádu modulátoru se změní sklon charakteristiky a při změně rozlišovací schopnosti kvantovacího obvodu se charakteristika posune beze změny sklonu. Rovnice proložené funkce těchto grafů jsou v tabulce 2, kde je uvedena také střední kvadratická odchylka proložené funkce od naměřených hodnot.

OSR

1. řád SNR[dB] 2. řád SNR[dB] 3. řád SNR[dB] 2-bit SNR[dB]

4-bit SNR[dB]

8-bit SNR[dB]

4

10

8

14

15

19

36

8

20

21

33

25

29

43

16

32

32

42

34

36

50

32

37

43

57

41

49

61

64

47

56

79

52

56

73

128

52

73

91

63

68

80

256

63

82

108

74

77

91

Tab. 1. Závislost odstupu signálu od šumu SNR na koeficientu převzorkování OSR, řádu integrátoru a počtu bitů kvantovacího obvodu

Závislost SNR na OSR a řádu integrátoru 120 rad1

SNR[dB]

100 80

rad2

60 rad3 40 Log. (rad 1)

20 0 1

2

4

8

16

32

64

128

OSR Obr. 3-16. Závislost SNR na OSR a řádu integrátoru

24

256

Závislost SNR na OSR a počtu bitů kvantovacího obvodu 100 90 1-bit

SNR[dB]

80 70

2-bit

60 4-bit

50 40

8-bit

30

Log. (1bit) Log. (2bit)

20 10 0 1

2

4

8

16

32

64

128

256

OSR Obr. 3-17. Závislost SNR na OSR a počtu bitů kvantovacího obvodu

Typ modulátoru

rovnice proložené funkce

8-bit 1. řád

13,59·ln(x)+14,69

0,992

4-bit 1. řád

14,08·ln(x)-0,93

0,997

2-bit 1. řád

13,98·ln(x)-4,88

0,994

1-bit 1. řád

12,2·ln(x)-5,00

0,992

1-bit 2. řád

17,87·ln(x)-16,83

0,995

1-bit 3 řád

22,39·ln(x)-17,12

0,993

Tab. 2. Proložené funkce

Jak se předpokládalo, hodnoty SNR získané pomocí simulace jsou horší než ideální, které byly vypočteny podle vzorce 2-27. U odvození tohoto vzorce se aproximuje přenosová funkce šumu, protože je předpokládáno, že vzorkovací frekvence bude daleko větší než frekvence signálu. Proto zde vzniká další chyba v této charakteristice pro malý koeficient převzorkování OSR.

25

4. Realizace funkčního vzorku modulátoru V této kapitole bude popsán návrh a následná realizace funkčního vzorku sigma delta modulátoru s jedním integrátorem a 1, 2 a 4 bitovým kvantizátorem. Budou zde popsány návrhy jednotlivých bloků a použitých součástek. Realizace byla provedena na kontaktním poli, na kterém byly změřeny průběhy typických signálů převodníků. .

4-1

Návrh zapojení

Při návrhu modulátoru jsem vyšel z jeho blokového schématu, které je zobrazeno na obr. 2-2. V tomto schématu byl komparátor nahrazen A/D převodníkem s požadovaným rozlišením. Převodník byl navržen pro vstupní napětí

. Schéma celého obvodu je

znázorněno na obr. 4-1 .

Obr. 4-1 Schéma 4-bitového modulátoru prvního řádu

26

4-2

Kvantizační obvod

Pro funkci A/D převodníku byl vybrán 8-bitový převodník AD570. Jelikož potřebujeme pro naše zapojení, aby kvantizační obvod převáděl jak kladné tak záporné hodnoty, musíme jej uvést do bipolárního režimu, ve kterém bude zpracovávat vstupní napětí v rozsahu

. Do tohoto režimu uvedeme převodník přivedením logické nuly na pin číslo

16 (Bipolar Offset Control). Na pin číslo 11 přivedeme hodinový signál, který určuje četnost odebíraných vzorků. Princip převodu je zobrazen na obr. 4-2. Převod signálu začíná při sestupné hraně hodinového signálu. Doba jednoho převodu trvá 25μs. Po uplynutí tohoto času, nutného na převod se na výstupu objeví platná data, která na výstupu obvodu zůstanou do příchodu další náběžné hrany hodinového signálu.

Obr. 4-2 Signály AD převodníku [17].

4-3

D klopný obvod

Z funkce AD převodníku plyne, že platná data udrží na výstupu pouze po určitou dobu. Pro správnou funkci obvodu musíme zajistit, aby na výstupu byla platná data do odebrání dalšího vzorku. To zajistíme přidáním D klopného obvodu na výstup A/D převodníku. Pro naše zapojení byl vybrán 8-bitový klopný obvod 74HCT574. Aby byla zajištěna správná synchronizace D klopného obvodu s A/D převodníkem, musí vzestupná hrana hodinového signálu přijít do klopného obvodu ve chvíli, kdy jsou na výstupu A/D převodníku platná data. Z obr. 4-2 je patrné, že toto zajistíme použitím stejného hodinového kmitočtu jak pro A/D převodník, tak pro D klopný obvod, protože vzestupná hrana přichází ještě v době, kdy jsou na výstupu A/D převodníku platná data.

27

4-4

D/A převodník

Při návrhu předešlých obvodů nebylo potřeba rozlišovat, pro kolika bitový převodník jsou tyto části navrhovány, ale při návrhu Č/A převodníku a integrátoru budeme muset postupovat odlišně, aby ze zpětné vazby byly přivedeny na vstup správné hodnoty proudu. Jako D/A převodník bude použit převodník DAC08 . Tento převodník má záporný proudový výstup, jehož maximální velikost (pro všechny vstupní bity rovné logické úrovni 1) je rovna velikosti proudu

. Maximální referenční proud, který dokáže tento obvod

zpracovat, může být 5 mA. Jako referenční zdroj použijeme napájecí napětí 5V a rezistor zvolíme 1kΩ. Maximální výstupní proud

bude tedy 5mA.

Pokud chceme snížit bitové rozlišení D/A, musíme na ostatní vstupní bity přivést úroveň logické nuly. Tímto způsobem se nám sníží maximální výstupní proud z 5mA na hodnotu (4-1) Výstupem je kladný proud v rozsahu 0 až

, avšak od D/A převodníku

potřebujeme přesné převedení hodnoty ze vstupu A/D převodníku. Z toho vyplývá, že musíme zajistit, aby na výstupu byl rozsah proudů

. To zajistíme tak, že polovinu proudu

přičteme k zápornému výstupnímu proudu z D/A převodníku. Pak můžeme vypočítat velikost rezistoru

. (4-2)

kde

je referenční napětí 5V. Součet vstupního proudu s výstupním proudem D/A nám

zajistí součtový Millerův integrátor.

4-5

Integrátor

Jako integrátor je použit invertující Millerův integrátor. U integrátoru musíme zajistit, aby na jeho výstupu bylo maximálně napětí, které dokáže zpracovat kvantizační obvod. To znamená, že na výstupu integrátoru může být také maximálně

vzhledem k použitému

A/D převodníku. Proto musíme navrhnout obvod tak, aby při maximálním vstupním napětí 5V bylo výstupní napětí integrátoru maximálně na 5V. Rezistor

musí být navržen tak, aby rozsah

vstupních proudů byl stejný jako rozsah výstupního proudu z D/A převodníku. (4-3)

28

Z těchto znalostí můžeme dopočítat kapacitu kondenzátoru pro maximální výstupní napětí integrátoru 5V. (4-4) (4-5)

Protože nám integrátor obrací fázi napětí o , musíme ještě za jeho výstup připojit invertující zesilovač s jednotkovým zesílením, který nám zajistí nulový fázový posuv.

4-6

Tabulka navržených součástek

Hodnoty součástek jsou navrženy podle řady E12. Z důvodu omezení výběru součástek .

muselo být sníženo pro 1-bitový převodník vstupní napětí na

N[bit]

[kΩ]

[kΩ]

[nF]

[mA]

1

2

4

270

1,25

2

2,7

2,7

270

1,875

4

2,2

2,2

270

2,3438

Tab. 3. Hodnoty navržených součástek

29

5. Výsledky měření V této kapitole budou uvedeny výsledky měření na realizovaném sigma delta modulátoru podle návrhu v předchozí kapitole. Průběhy byly zaznamenány Mix Signal Osciloskopem Agilent 54621D.

5-1

1-bitový modulátor 1. řádu

Přípravek byl testován pomocí různých signálů, aby se ověřila jeho správná funkce. Jako první jsem odměřil chování obvodu pro nulové vstupní napětí.

Obr. 5-1. Průběhy signálů 1-bitového modulátoru 1. řádu pro nulové vstupní napětí (od shora - výstup integrátoru, hodinový signál, výstupní signál z modulátoru).

Z teoretické funkce modulátoru víme, že modulátor udržuje nulovou stření hodnotu na výstupu integrátoru. Z toho plyne, že pokud je výstupní napětí integrátoru kladné, zpětná vazba přivede na vstup integrátoru záporné napětí a opačně. V době jednoho taktu převodu je na vstupu integrátoru konstantní napětí, proto je na jeho výstupu pilovité napětí, jak je vidět na obr. 5-1. Kvůli těmto vlastnostem má výstupní signál modulátoru střídu 50%.

30

Obr. 5-2 Průběhy signálů 1-bitového modulátoru 1. řádu pro nulové vstupní napětí (od shora výstup integrátoru, hodinový signál, výstupní signál z modulátoru).

Na obr. 5-2 je vidět vliv offsetu operačního zesilovače na funkci modulátoru, kvůli kterému se k výstupnímu proudu z D/A přičítala hodnota proudu ze vstupu operačního zesilovače a po uplynutí určitého času se integrál tohoto proudu projeví na jeho výstupu, kde bude po odebírání dvou po sobě jdoucích vzorků stejná polarita napětí.

Obr. 5-3. Průběhy signálů 1-bitového modulátoru 1. řádu pro konstantní vstupní napětí , b) (od shora výstup integrátoru, hodinový signál a výstupní a) signál z modulátoru).

31

Pro vstupní napětí blízké rozsahu vstupního napětí modulátoru, bude průběh výstupního signálu modulátoru odpovídat průběhům na obr. 5-3. Z tohoto grafu je patrné, že pro kladný rozsah bude mít výstupní signál střídu blízkou 100%. Tento obdélníkový výstupní signál má nízký kmitočet a velkou střídu, což vede ke vznikům tzv. rušivých tónů [4]. Poslední průběh, pro který byl otestován tento modulátor, byl sinusový signál o frekvenci 20 Hz a následně 100 Hz. Výsledné průběhy jsou zobrazeny na obr. 5-4, kde jsou patrné parametry výstupního PDM signálu.

Obr. 5-4. Průběhy signálů 1-bitového modulátoru 1. řádu pro sinusový vstupní signál a) f = 20Hz a b) f = 100Hz (od shora vstupní signál, výstup integrátoru, hodinový signál a výstupní signál z modulátoru.

Jak je zde vidět, průběhy odpovídají průběhům ze simulace a výstupní signál má parametry pulsně-hustotně modulovaného signálu.

5-1-1 Linearita 1-bitového modulátoru Pro ověření linearity navrženého modulátoru použijeme stejnosměrné napětí v rozsahu modulátoru a změříme převodní charakteristiku. Výsledná převodní charakteristika je vidět na obrázku 5-5. Je zde vidět, že střední kvadratická odchylka proložené přímky je

32

= 0,995 a

rovnice této přímky je

V ideálním případě by platilo

. Naměřené hodnoty jsou zobrazeny v tab. 4

Uin

Uout

-2,5

-2,47

-1,25

-1,17

0

-0,04

1,25

1,38

2,5

2,24

Tab. 4. Závislost střední hodnoty výstupního napětí na střední hodnotě vstupního napětí

Převodní charakteristika1-bitového modulátoru Uout

3 y = 0,957x - 0,012 R² = 0,995

2 1

Uin

0 -3

-2

-1

0

1

2

3

-1 -2 -3

Obr. 5-5 Převodní charakteristika 1-bitového modulátoru

5-1-2 SNR 1-bitového modulátoru Pro výpočet SNR modulátoru jsem analyzoval výstupní signál modulátoru a v programovém prostředí Matlab zobrazil jeho PSD graf, obr. 5-6. Jako vstupní signál je použit sinusový průběh o amplitudě 2V a frekvenci 10 Hz. Vzorkovací frekvence je , což odpovídá koeficientu převzorkování 32. Pro toto převzorkování je SNR 19 dB. SNR je určeno stejně jako v kapitole 3 pomocí Matlabské funkce calculateSNR.

33

Obr. 5-6. PSD graf výstupního toku 1-bitového modulátoru.

5-2

2-bitový modulátor 1. řádu

Další modulátor, který byl navržen v předchozí kapitole, je 2-bitový sigma delta modulátor. Jak už bylo uvedeno v předchozích kapitolách, dochází pro toto zapojení s využitím více-bitového kvantovacího obvodu ještě k většímu potlačení šumu ve zpracovávaném kmitočtovém pásmu. Vzorkovací frekvence byla použita stejná jako v předchozím případě. Na obr. 5-7 jsou znázorněny průběhy pro nulové vstupní napětí. Je zde vidět, že váhový průměr výstupních bitů je 0,5, protože na výstupu se v každém taktu střídají kódová slova 01 a 10.

34

Obr. 5-7. Průběhy signálů 2-bitového modulátoru 1. řádu pro nulové vstupní napětí (od shora průběh na výstupu integrátoru, výstupní bit LSB a výstupní bit MSB).

Obr. 5-8. Průběhy signálů 2-bitového modulátoru 1. řádu pro nulové vstupní napětí (od shora průběh na výstupu integrátoru, výstupní bit LSB a výstupní bit MSB).

Stejně jako u 1-bitového modulátoru, i zde jsem otestoval zapojení pro maximální a minimální rozsah vstupního napětí. Průběhy napětí jsou zobrazeny na obr. 5-8. Bohužel pro vstupní napětí blízké minimálnímu rozsahu modulátoru jsem při měření nezobrazil průběh nejvyššího bitu, který je po celou dobu v logické úrovni 0. Jinak je zde vidět, že se mění pouze bit s nejnižší váhou, jehož průběh má opět velkou střídu a nízký kmitočet.

35

Posledním testovacím signálem pro tento modulátor bude sinusový průběh, jehož výstup je zobrazen na obr. 5-9. Stejně jako u 1-bitového modulátoru jsem ověřil vlastnosti pulsně-hustotní modulace výstupního signálu s větším bitovým rozlišením.

Obr. 5-9. Průběhy signálů 2-bitového modulátoru 1. řádu pro sinusový vstupní signál o frekvenci 20Hz a amplitudě 5V (od shora vstupní napětí, výstupní bit LSB a výstupní bit MSB)

5-2-1 Linearita 2-bitového modulátoru Postup je stejný jako pro jednobitový modulátor. Naměřené hodnoty jsou zobrazeny v tab. 4 a převodní charakteristika je zobrazena na obr. 5-10. Střední kvadratická odchylka je = 0,998 a rovnice proložené přímky je

.

Uin

Uout -5

-4,99

-2,5

-2,17

0

0,26

2,5

2,66

5

4,87


36

Uout

Převodní charakteristika 2-bitového modulátoru 6

y = 0,982x + 0,126 R² = 0,998

4 2 0 -6

-4

-2

-2

Uin 0

2

4

6

-4 -6

Obr. 5-10. Převodní charakteristika 2-bitového modulátoru

5-2-2 SNR 2-bitového modulátoru Opět pro zjištění SNR tohoto modulátoru zobrazíme jeho PSD graf. Tento graf je na obr. 5-11. Vstupní průběh byl použit stejný jako u 1-bitového modulátoru. Na grafu je patrné, že došlo ještě k většímu potlačení šumu (SNR = 42dB)


37

5-3


Jako poslední byl realizován 4-bitový sigma delta modulátor, který byl opět otestován pomocí nejdůležitějších signálů. Jako první jsem opět použil nulové vstupní napětí. Výsledky chování obvodu jsou znázorněny na obr. 5-12. Váhový průměr výstupních bitů by měl pro tento vstupní signál být 0,5. To znamená, že na výstupu modulátoru by se měla střídat kódová slova 1000 a 0111, avšak z obrázku vidíme, že tomu tak není. To je zapříčiněno tím, že rozhodovací úroveň proudu u nejnižšího bitu je velmi malá, a proto mají offsety operačního zesilovače daleko větší vliv na chování celého obvodu.

Obr. 5-12. Průběhy signálů 4-bitového modulátoru 1. řádu pro nulové vstupní napětí (od shora napětí na výstupu integrátoru a dále bity modulátoru od LSB).

Jako v předchozích případech jsem i tento modulátor testoval pro vstupní napětí blízké rozsahu modulátoru. Výsledné průběhy jsou stejné jako u předchozích modulátorů. Opět se mění jen nejnižší bit, který má velkou střídu, jak můžeme vidět na obr. 5-13.

38

Obr. 5-13. Průběhy signálů 4-bitového modulátoru 1. řádu pro vstupní napětí a)

, b)

Na závěr ještě otestujeme, jak se modulátor chová pro vstupní sinusový signál. Jak je vidět na obr. 5-14, tak opět výstupní PDM signál velmi dobře popisuje vstupní průběh.

Obrázek 5-14 průběhy 4-bitového modulátoru pro sinusové vstupní napětí o frekvenci 20Hz a amplitudě 5V

39

5-3-1 Linearita 4-bitového modulátoru Linearita byla odměřena i pro poslední modulátor. Naměřené hodnoty jsou zobrazeny v tab. 4 a převodní charakteristika je na obr. 5-15. Z obrázku je vidět, že střední kvadratická odchylka = 0,999 je velmi malá. Uin

Uout -5

-4,98

-2,5

-2,32

0

-0,14

2,5

2,25

5

4,77


Uout

Linearita 4-bitového modulátoru 6 y = 0,962x - 0,084 R² = 0,999

4 2 0 -6

-4

-2

0

2

4

6 Uin

-2 -4 -6

Obr. 5-15. Převodní charakteristika 4-bitového modulátoru

5-3-2 SNR 4-bitového modulátoru PSD graf výstupního signálu modulátoru je zobrazen na obr. 5-16. Opět použijeme stejný vstupní signál jako u předešlých modulátorů. Jak je z tohoto grafu vidět, není zde větší potlačení šumu jako u předchozích modulátorů. Toto bude mít za následek nejspíše proudový offset u operačních zesilovačů, který výrazně ovlivňuje nejnižší bity s malou rozhodovací úrovní proudu.

40


6. Srovnání dosažených výsledků V této kapitole budou srovnány výsledky ideální, dosažené simulací a odměřené na reálném přípravku. Tyto výsledky jsou udány pro koeficient převzorkování OSR = 32 a jsou uvedeny v tab. 7.

modulátor

SNR ideální

SNR simulační

SNR reálné

1-bit 1.řád

42

37

19

2-bit 1.řád

47

41

42

4-bit 1.řád

54

49

27

Tab. 7. Tabulka dosažených výsledků

41

7. Závěr Cílem této práce bylo vytvořit ucelený přehled o sigma delta převodnících a jejich důležitých vlastnostech. Vlastnosti modulátoru jsou ověřeny simulací v programovém prostředí Matlab/Simulink a realizací funkčního vzorku A/Č modulátoru na kontaktním poli. V simulační části této práce byly odsimulovány vlastnosti delta sigma modulátorů 1. až 3. řádu a pro 1. řád modulátoru byl použit kvantovací obvod s 1, 2, 4 a 8 bitovým rozlišením. Pro tyto modulátory byla ověřena závislost odstupu signálu od šumu SNR na koeficientu převzorkování OSR. Hodnoty SNR získané simulací byly menší než hodnoty, vypočtené v teoretické části(2-27). Pro první řád je tento rozdíl přibližně 3 až 5 dB a pro převodníky vyšších řádů je rozdíl dán jiným sklonem charakteristiky. Tento rozdíl je nejspíše způsoben nepřesností aproximace přenosové funkce šumu při odvozování teoretického vzorce. Dále v této simulační části byly porovnány vlastnosti decimačních filtrů s klouzavým průměrem a s kumulativními součty. Vlastnosti obou filtrů jsou zcela ekvivalentní, ale vzhledem k jednodušší struktuře filtrů s kumulativními součty jsou tyto filtry výhodnější pro použití při decimaci výstupního signálu modulátoru. V poslední části této práce byl navržen a realizován funkční vzorek delta sigma převodníku 1. řádu s 1, 2 a 4 bitovým rozlišením kvantovacího obvodu. Naměřené odstupy signálu od šumu pro tyto převodníky byly menší než odstupy dosažené simulací. Rozdíl je s největší pravděpodobností způsoben vlivem nepřesnosti kvantovacích úrovní kvantizátoru a napěťovým a proudovým offsetem operačních zesilovačů. Závěrem lze konstatovat, že zadání práce bylo splněno ve všech bodech. Výsledky práce jsou použitelné ke studiu vlastností sigma delta převodníků v časové a kmitočtové oblasti včetně metod potlačení jejich šumu. V další etapě práce doporučuji realizaci funkčního vzorku sigma delta převodníku včetně digitálního filtru, implementovaného v programovatelném hradlovém poli.

42

Literatura [1] C. C. Cutler : Differential Quantization of Communication Signals, U.S. Patent 2,605,361, 1952. [2] H. Inose, Y. Yasuda, and J. Murakami: Telemetering System by Code Modulation: Δ-Σ Modulation, 1962 . [3] H. Inose and Y. Yasuda: A Unity Bit Coding Method by Negative Feedback: IEEE Proceedings, 1963. [4] Hanák, P., Vrba, R., A/D převodníky (kapitola sigma-delta), VUT, FEKT, Brno 2007. [5] Háze, J., Vrba, R., Fujcik, L., Sajdl, O., Teorie vzájemného převodu analogového a číslicového, VUT, FEKT, Brno 2006. [6] Šedivý, J.: Decimační filtr pro sigma delta A/D převodník, Diplomová

Práce, ČVUT, FEL, Praha 2005, [7] Candy, J., C.: Decimation for Sigma Delta Modulation. IEEE Transactions on Communications, 1981. [8] Sovka, P., Pollák, P.: Vybrané metody číslicového zpracování signálu. ČVUT, Praha 2003. [9] Hlaváč, V., Sedláček, M.: Zpracování signálů a obrazů. ČVUT, Praha 2007. [10] Ďaďo, S., Vedral, J.: Číslicové měření. Přístroje a metody, ČVUT, Praha 2002. [11] Maťátko, J.: Elektronika, IDEA SSERVIS, Praha 2002. Internetové odkazy [12] http://www.rss.tul.cz/download/cms/07_prevodniky.pdf - Číslicové měřící systémy [13] http://data.vypecky.info/VUT-TLI/MTSD/Prednasky/Pr8.pdf - přednásky VUT, Brno [14] http://data.vypecky.info/VUT-TLI/MTSD/Prednasky/Pr9.pdf - přednásky VUT, Brno [15]

http://enpub.fulton.asu.edu/jalali/week6/EEE%20598,%20Week%206,Lecture1.pdf --- struktury delta sigma převodníků

[16]

http://hippo.feld.cvut.cz/UserFiles/File/ads/Kafka.pdf - sigma delta modulátory

Datasheety součástek [17] http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ad570.pdf AD570 [18] Dac08 - http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/dac08.pdf Dac08 [19] 74HCT 574 - http://pdf1.alldatasheet.com/datasheetpdf/view/15642/PHILIPS/74HCT574.html 74HCT 574

43

Obsah přiloženého CD Simulační schémata použité v práci + skripty

Obrázky a grafy použité v práci

Naměřená data na reálném přípravku

44

Č převodník

Recommend Documents