ρ, μ =

Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasarkan Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit (Bagian III) : Suatu Studi Konsep Mekanisme Sumber Gempa (Hendra Gunawan)

ANALISIS DATA GEOFISIKA MONITORING GUNUNGAPI BERDASARKAN PENGEMBANGAN PEMODELAN ANALITIK DAN DISKRIT (BAGIAN III) : SUATU STUDI KONSEP MEKANISME SUMBER GEMPA Hendra GUNAWAN Sari Pada prinsipnya seismogram merupakan rekaman penjalaran sinyal dari sumber gempa yang mencapai permukaan. Bila medium tempat penjalaran gelombang dimisalkan homogen maka besar amplitudo maupun bentuk sinyal pada seismogram bergantung pada amplitudo, bentuk sinyal sumber gempa, mekanisme sumber gempa dan lokasi seismograf. Tulisan ini akan membahas studi konsep tentang mekanisme sumber gempa (melalui pemodelan) yang nantinya dapat dijadikan sebagai suatu bahan dalam menyusun metoda intepretasi sumber gempa gunungapi far-field. Implementasi pemodelan adalah berupa pembuatan seismogram sintetik secara analitik dimana parameter sumber gempa dapat divariasikan. Studi konsep mekanisme sumber gempa ini memanfaatkan program yang sudah ada. Program dapat dikembangkan sesuai pencarian solusi mekanisme sumber gempa yang diinginkan. Hasil studi pemodelan sumber gempa berupa mekanisme gempa double couples pada bidang Y-Z akan divisualisasikan. Untuk waktu kedepan hasil studi ini dapat dikembangkan untuk suatu sumber gempa berupa gempa gunungapi dangkal atau near-field.

1. Pendahuluan Penjalaran gelombang seismik dapat dinyatakan dalam bentuk umum persamaan gelombang, misalkan persamaan dalam kasus perjalaran gelombang 1-D dapat dinyatakan dalam persamaan diferensial parsial orde 2 bersama kondisi syarat batas dan awal berikut (Powers, 1999) :

∂ 2u ∂ 2u = − F (t ), 0<x<1, 0
∂u ( x,0) = 0 ∂t

=

(λ + 2μ ) / ρ dan

kecepatan gelombang P =

β = kecepatan gelombang S =

μ/ρ , μ =

modulus rigiditas, λ = konstanta Lame, ρ = densitas medium perambatan gelombang, misal potensial displacement kompresi Ap = Ap k (untuk kasus gaya sumber gempa berarah sumbu z), As = As k dimana hubungan antara potensial displacement dengan displacement itu sendiri adalah sebagai berikut u = ∇(∇.Ap) - ∇ x ∇ x As ........................(6)

0<x<1 ...... (3)

Solusi persamaan elastodinamik di atas dapat dinyatakan dalam persamaan potensial displacement (dapat juga dinyatakan dalam vektor potensial displacement) secara berturutturut untuk gelombang P dan S (Lay dan Wallace, 1995) :

F (t ) 1 + 2 ∂ 2 2 ......... (4) 4π (λ + 2μ )r α ∂t 2 F (t ) 1 ∂ As ∇ 2 As = + 2 ........................ (5) 4πμr β ∂t 2 ∇ 2 Ap =

Dimana F(t) adalah gaya sumber, α

Ap

Persamaan diferensial orde 2 potensial displacement di atas mempunyai solusi dalam bentuk integral konvolusi berikut (Lay dan Wallace, 1995) : Ap(x,y,z,t) ∞

∞

1 = F(t − (r /α) −τ )τdτ −∫ F(t −τ )τdτ ........(7) 4πr ∫0 0

Bulletin Vulkanologi dan Bencana Geologi, Volume 5 Nomor 1, Januari 2010: 7-11

Hal :7


As(x,y,z,t) ∞

∞

1 = F(t − (r / β) −τ )τdτ −∫ F(t −τ )τdτ ........(8) 4πr ∫0 0 Dalam kasus data seismik, yaitu sumber gempa berasal dari gempa gunungapi, fungsi F(t) dapat dihubungkan dengan bentuk sinyal sumber gunungapi. Dinamika erupsi gunungapi diharapkan diperoleh dengan cara mengetahui variasi besar dan arah gaya maupun stress (momen tensor) dari sumber gempa gunungapi yang mengakibatkan erupsi. Dalam Gunawan (2008) telah dicontohkan alternatif solusi persamaan (1) dalam bentuk diskritisasi persamaan diferensial. Pada pembahasan subbab berikutnya akan diturunkan hubungan parameter-parameter sumber gempa dengan besarnya displacement (seismogram) yang terekam di permukaan secara analitik. 2. Sumber Gempa Berupa Mekanisme Double Couples Pada gambar 1a dan 1b diilustrasikan hubungan antara geometri sesar suatu gempabumi dengan gaya ekivalen suatu double couples (Stein dan Wysession, 2003). Berdasarkan teori sumber gempa (persamaan 7 dan 8), untuk lokasi sumber gempa far-field, yaitu suku ke dua pada persamaan 7 dan 8 (sebagai gambaran untuk frekuensi suatu sumber gempa 0,5 Hz dan kecepatan gelombang seismik 3500 m/s maka kedalaman sumber gempa dalam orde ratusan meter adalah dikatakan lokasi sumber near-field (Lokmer, 2007)), maka displacement akibat gelombang seismik tipe P (kompresi), yaitu memasukan persamaan 7 dan 8 kedalam persamaan 6, dapat dinyatakan sebagai berikut (Stein dan Wysession, 2003 ) :

Gambar 1a. Model displacement dalam sistem koordinat bola : ur, uθ, uφ .

Z (+) Y

(+)X r = 10 Km Lokasi seismogram Gambar-3

Gambar 1b. Kombinasi gaya sebagai sumber gempa (sumber gempa paling sederhana adalah single force dan single couple). Bidang untuk simulasi sumber gempa double couples adalah bidang Y-Z.

Hal :8



ur = ∂M(t – r/α)/∂t*sin(2θ)*cos(φ)*cp

(9)

dimana cp : ¼*π*ρ*α3*r ρ : densitas medium (batuan) r : jarak antara sumber gempa dan stasion perekam gempa α : kecepatan gelombang seismik kompresi t : waktu ∂M/∂t : seismic moment rate function atau source time function Untuk gelombang S (shear wave) displacement dinyatakan dalam uθ dan uφ (persamaan 10 dan 11). uθ = ∂M(t – r/β)/∂t*cos(2θ)*cos(φ)*cθ uφ = ∂M(t – r/β)/∂t*-cos(θ)*sin(φ)*cφ

(10) (11)

dimana cp : ¼*π*ρ*β3*r ρ : densitas medium (batuan) r : jarak antara sumber gempa dan stasion perekam gempa β : kecepatan gelombang seismik kompresi t : waktu ∂M/∂t : seismic moment rate function atau source time function Displacement akibat mekanisme patahan double couples dicerminkan oleh variasi bentuk sinyal sumber gempa ∂M(t)/∂t dalam arah θ dan φ, dimana momen seismik M(t) = rigiditas (atau µ)*slip history (atau u(t))*luas bidang patahan (atau A(t)). Untuk penyederhanaan momen seismik dapat dinyatakan sebagai ∂M/∂t= µ*A*∂u(t)/∂t, dimana u(t) adalah source time function (detil persamaan dapat dilihat di halaman 78 pada buku Aki dan Richards (2002)) atau M(t) = Mo*x(t) dimana Mo adalah momen seismik scalar dan x(t) merupakan source time function (Stein dan Wysession, 2003). Jadi besarnya displacement di permukaan adalah proporsional dengan momen tensor M atau dengan kata lain proporsional dengan besarnya particles velocities pada bidang sesar, µ dan A (Aki dan Richards, 2002) atau proporsional dengan Mo (Stein dan

Wysession, 2003). Pada simulasi ini pemodelan displacement di permukaan diakibatkan oleh mekanisme patahan double couples dimana bentuk sinyal sumber identik dengan ∂u/∂t. 3. Simulasi Dengan Sumber Gempa Double Couples Perhitungan displacement dilakukan dengan simulasi berdasarkan pemrograman MATLAB yang sudah ada (Jahnke, 2004) dengan beberapa bagian program telah dimodifikasi dan disesuaikan dengan pokok bahasan. Mengacu pada ilustrasi pada Gambar 1a dan 1b, sumber gempa double couples disimulasikan pada bidang Y-Z dan source time function berupa fungsi Ricker dengan frekuensi sentral 2 Hz (Gambar 2). Parameter-parameter lainnya telah ditentukan sebagai berikut : • vp=5 km/s -> P velocity • vs=1,73 km/s -> S velocity 3 • ρ=2000 kg/m -> density • [0 0 0] km -> Earthquake location (X-Y-Z direction) • [0 0 10] km -> Receiver location (X-Y-Z direction)

Gambar 2. Bentuk sinyal source time function untuk sumber gempa double couples berupa fungsi Ricker dengan frekuensi sentral sebesar 2 Hz.

Prinsip dasar program adalah persamaan 9, 10 dan 11 dimana momen seismik atau Mo diasumsikan berharga 1 dan ∂u/∂t merupakan fungsi Ricker (Gambar 2). Keluaran model displacement ditunjukkan pada Gambar 3 (komponen ur, uθ, uφ). Untuk mendapat model


Hal :9


displacement dalam komponen x, y dan z maka transformasi sistem koordinat harus dilakukan (Lay dan Wallace, 1995).

fase P dan S fase P fase S

vulkanik dengan membandingkannya antara gelombang hasil simulasi dan hasil observasi. Dengan demikian salah satu metoda interpretasi seismogram telah dilakukan. Diharapkan dengan diperolehnya arah dan besar gaya sumber (hasil intepretasi seismogram dan simulasi) dapat diperoleh gambaran proses dinamika propagasi magma dalam sistem magmatik sebelum sampai permukaan. Studi Sokos dan Zahradnik (2008) mengenai inversi sumber gelombang dapat dijadikan referensi untuk validasi penentuan parameter-parameter sumber.

detik

Gambar 3. Model displacement dari sumber (atas), gelombang P-komponen radial (tengah) dan Skomponen tangensial θ (bawah) pada receiver yang berjarak 10 km (lihat sketsa pada Gambar 1b).

Gambar 3 adalah (tengah dan bawah) seismogram displacement komponen radial dan tangensial yang berjarak 10 km dari sumber gelombang/gempa vertical dip slip. Pada seismogram komponen radial (gelombang P) terlihat polaritas first motion berbeda 180o yang artinya arah pergerakan slip pada bidang Y-Z menjauhi receiver. Sedangkan pada seismogram komponen tangensial θ (gelombang S) tiba setelah gelombang P. Salah satu contoh manfaat simulasi ini adalah untuk bidang seismologi. Bidang seismologi dengan berbasis simulasi merupakan suatu tahapan selangkah maju yang nantinya dapat diaplikasikan dalam seismologi gunungapi. Sebagai ilustrasi, hasil ini dapat dijadikan cara untuk validasi hasil studi Pavlovic dan Velickovic (1998) dalam menentukan kecepatan perjalaran gelombang, penentuan lokasi sumber gelombang cara cross corelation dan perhitungan perubahan amplituda sinyal sumber gelombang secara 3-D dalam medium homogen. Kompleksitas simulasi dapat dilakukan dengan membuat perhitungan energi dan Q- factor pada suatu medium homogen. Aplikasi lanjutan yang berkaitan dengan seismologi gunungapi adalah diperolehnya estimasi kasar dari besar dan arah gaya (tekanan) sumber gelombang dari suatu gempa Hal :10

4. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan • Berdasarkan beda waktu antara first motion sinyal pada lokasi sumber gempa double couples dan first motion sinyal di lokasi receiver pada simulasi propagasi gelombang P maka untuk displacement radial diperoleh waktu tempuh gelombang sebesar 2 detik. • Displacement pada komponen φ mendekati nol dikarenakan lokasi receiver, dalam hal ini φ mandekati 0o (atau sin(φ) ∼ 0) artinya uφ ∼ 0.

•

Saran Simulasi propagasi gelombang ini dapat dilakukan untuk pemodelan displacement untuk kasus-kasus sumber gempa dekat permukaan non double couples (misal suatu even gempa tipe explosion, long period atau low-frequency maupun very long-period). Untuk menangani pemodelan displacement ini maka komponen near-field displacement harus ditambahkan pada komponen farfiled oleh karenanya modifikasi program harus disesuaikan lagi.



DAFTAR PUSTAKA Aki, K dan Richards, P.G., 2002. Quantitative seismology, University Science Books, Second Edition, 700 pp. Gunawan, H., 2008. Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasar Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit, Buletin Vulkanologi. Jahnke, G., 2004. Http://www.terraemotus.org/RadPat/ Lay, T dan Wallace, T.C., 1995. Modern global seismology, Academic Press, 521 pp. Lokmer, I., 2008. Long period seismic activity and moment tensor inversion in volcanic environments: application to Mount Etna, Disertasi Doktoral, Universitas College Dublin-Ireland, 169 pp.

Pavlovic, V.D., Velickovic, Z.S.,1998. Measurement of seismic waves propagation velocity in the real medium, Facta Universitatis, Vol. 1, No. 5. Powers, D.L. 1999, Boundary value problems, Harcourt-Academic Press,528 pp. Sokos, E.N., dan, Jahradnik, J., 2008. ISOLA a Fortran code and a Matlab GUI to perform multi-point source inversion of seismic data, Computer and Geoscience, 34, 967-977. Stein, S., dan Wysession, M., 2003. An introduction to seismology, earthquake, and earth structure, Blackwell Publishing, 498 pp.


Hal :11

ρ, μ =

Recommend Documents