BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék
ELLENÁLLÁS-HİMÉRİK (Elméleti összefoglaló)
HİMÉRSÉKLETFÜGGİ ELLENÁLLÁSOK Alapfogalmak és meghatározások
Az ellenállás fogalma és egysége Valamely homogén, végig állandó keresztmetszető vezetı ellenállásán a vezetı végpontjaira kapcsolt U feszültség és hatására a vezetıben folyó I áram hányadosát értjük: Ez az összefüggés Ohm törvénye. Az ellenállás a vezetı anyagának és méreteinek ismeretében rendszerint kiszámítható. Az ellenállás
R=
U I
egysége az ohm [Ω]. A hımérsékletfüggı ellenállások olyan villamos jelátalakítók, amelyek a hımérséklet változásait ellenállás-változássá alakítják át.
Hımérséklettényezı (α): Az érzékelı fajlagos ellenállás-változása 0°C és 100°C között. Ahol a nevezıben szereplı 100, 100°C-nak felel meg.
α=
[ ]
R100 − R0 −1 K 100 R0
A felhasznált anyagokkal szemben támasztott követelmények: 1. Az ellenállásanyag hımérséklettényezıje nagy legyen. Ez azt jelenti, hogy 1°C hımérsékletváltozásnak minél nagyobb ellenállásváltozás feleljen meg. 2. A fajlagos ellenállás legyen nagy. (Kis tömegő érzékelınek legyen jól mérhetı ellenállása.) 3. A statikus karakterisztika legyen lineáris. 4. A jellemzık legyenek stabilak. Az anyagnak nem szabad oxidálódnia, vagy más kölcsönhatásba lépnie a mérendı közeggel. A felhasznált anyagok : I.FÉM ELLENÁLLÁSHİMÉRİK II. FÉLVEZETİK
I.
FÉM ELLENÁLLÁSHİMÉRİK
A fémek ellenállásának hımérsékletfüggése:
Rt=R0(1+At+Bt2+...) ahol R0 0 °C-on mért ellenállás, A és B állandók. Az alkalmazott anyagok többségénél elegendı az elsıfokú közelítés. Rt=R0(1+ αt)
α a hımérséklettényezı, katalógusban gyakran nevezik lineáris hımérsékleti együtthatónak (α nem azonos A-val) Precíziós méréseknél lehetséges a magasabb fokú tagok figyelembe vétele is. Néhány anyag lineáris hımérsékleti együtthatója: vas wolfram alumínium higany réz platina nikkel
fam 05. 02. 14.
2-6⋅10-3 1/°C 5⋅10-3 1/°C 4⋅10-3 1/°C 9⋅10-3 1/°C 4,0⋅10-3 1/°C 4,0⋅10-3 1/°C 6,17⋅10-3 1/°C
1
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék ELLENÁLLÁSHİMÉRİK JELLEMZİI PLATINA -190...+630 °C 40%
MÉRÉSI TARTOMÁNY ELLENÁLLÁSVÁLTOZÁS 100 °C-RA ALAPELLENÁLLÁS 0 °C-ON
100Ω ; 500Ω, 1000Ω, 1500Ω - nagy vegyi ellenálló képesség - magas olvadáspont - lineáris statikus - karakterisztika - gyártása reprodukálható - drága az alapanyag
ELİNYÖK
HÁTRÁNYOK
NIKKEL -100...+300 °C 60%
RÉZ 0...+150 °C 40%
100Ω
10Ω
- hımérsékleti együtthatója nagyobb mint a platináé - alapanyaga olcsóbb
- karakterisztikája lineáris - olcsó - gyártása reprodukálható
- karakterisztikája nem lineáris - gyártása nehezen reprodukálható
- oxidálódik - fajlagos ellenállása kicsi
II.FÉLVEZETİ ELLENÁLLÁSHİMÉRİK A félvezetı ellenállások anyaga korábban fémoxid kerámia volt, az anyagtechnológia fejlıdésével az anyagválaszték bıvült. Ide tartoznak az eredetileg nem félvezetıként ismert, szénbıl és más anyagokból készült villamos ellenállások, a germániumból, szilíciumból stb. készített passzív (ellenállás) és aktív (dióda) érzékelık a hımérsékletre érzékeny karakterisztikájú tranzisztorok, sıt integrált áramkörő mőveleti eszközök is. A csoport tipikus képviselıje a termisztor. A legtöbb termisztor ellenállása a hımérséklettel csökken, azaz hımérséklettényezıje negatív.(Negativ Temperaturkoeffizient, NTK) A félvezetı ellenállás hımérsékletfüggésének közelítı összefüggése: b
R = a ⋅ eT ahol
R a b T
a félvezetı ellenállása az anyagállandó az energiaállandó az abszolút hımérséklet.
1.ábra Félvezetı ellenállás-hımérı (termisztor) statikus karakterisztikája. R: a termisztor ellenállása, a: anyagállandó, b: energiaállandó, T: abszolút hımérséklet [K]. Az érzékenység: É = − R ⋅ b 2
T
Az átalakítási tényezı: S = − b
T
É b Szokásos katalógus adat: α = =− 2 R T Ez a mennyiség felel meg a fémek hımérséklettényezıjének. Erre utal a jelölés is. Az ellenállás hımérsékletfüggését leíró egyenlet másik alakja:
b b − T0
R = R0 ⋅ e T
fam 05. 02. 14.
2
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék ahol R0 a T0 hımérsékleten mért ellenállás. A statikus karakterisztika jellegzetességei: 1. nemlineáris 2. az érzékenység negatív, tehát növekvı hımérsékletek esetén az ellenállás csökken. A termisztorok jellemzı adatai: 1. ellenállás 25 ºC-on: 2. ellenállás 80 ºC-on: 3. hımérséklettényezı (α) 4. maximális teljesítmény: 5. idıállandó: 6. mérési tartomány:
néhány száz Ω - néhány száz kΩ. a 25 ºC-on mért érték 5-8-ad része. 25 ºC-on -0,04...-0,15/ ºC. néhány tíz µW - néhány W. 10-2 s - néhány perc. -200 ºC és +200 ºC között.
A termisztorok legfıbb hibája, csak nagy szórással gyárthatók, ezért mőszerekben csak hitelesítéssel cserélhetık.
A hımérsékletfüggı ellenállás, Rt mérése Az ellenállás mérésének módszerei
Az ellenállás mérésére szolgáló módszerek a következı csoportba sorolhatók. a. Az ellenálláson átfolyó áram és a kapcsain észlelhetı feszültségesés mérése (Volt-Amper mérés). b. Az ellenállás ismert ellenállással való összehasonlítása. Az ismert és az ismeretlen ellenállást összehasonlíthatjuk soros kapcsolásban a keletkezı feszültségek mérésével, vagy párhuzamos kapcsolásban az átfolyó áramok mérésével. Az ellenállás mérésére szolgáló mérıhidak az ellenállások pontosabb összehasonlítását teszik lehetıvé. c. Ohmmérık ellenállásméréshez kidolgozott olyan kapcsolások, amelyekkel az ismeretlen ellenállás értéke közvetlenül a mőszerrıl leolvasható. Bármelyik módszer szerint mérjünk is, az ismeretlen ellenálláson áram folyik keresztül. A mérés rendszerint annál érzékenyebb, és ezzel annál pontosabb, minél nagyobb az átfolyó áram. Ez az áram azonban az ellenállást melegíti, és ezzel értékét megváltoztatja. Minthogy az ellenállás a kapcsain mérhetı feszültség és a rajta átfolyó áram hányadosával határozható meg, a precíziós ellenállásokon külön kapocspárt kell készíteni az áram bevezetésére (árambevezetı kapcsok) és a keletkezı feszültségesés letapintására (feszültségmérı kapcsok). Gyakran adódik olyan mérési feladat, ahol eredetileg nem alakítottak ki külön kapocspárokat. Ilyen esetben a mérés során mesterségesen szét kell választani az áram bevezetését és a keletkezı feszültség levételét. Ellenállásmérés volt-ampermérıs módszerrel
2.ábra Ohm törvénye alapján az ismeretlen ellenálláson átfolyó áram és a kapcsain mérhetı feszültség ismeretében számítható az ellenállás. Kis ellenállások méréséhez a 2.ábra szerinti kapcsolást ajánlatos használni. (A hımérsékletfüggı ellenállások ebbe a kategóriákba tartoznak.) Ha I az ampermérı által mutatott áram, és U a voltmérı által mutatott feszültség, valamint Ru a voltmérı ellenállása, az ismeretlen Rt ellenállás: A kifejezésbıl látható, hogy az Ohm törvényébıl számítható U/I értéket annál jobban megközelítjük, minél nagyobb a voltmérı ellenállása a mérendı ellenálláshoz képest. Ha el tudjuk érni azt, hogy a voltmérı ellenállása mintegy három nagyságrenddel nagyobb, mint a mérendı ellenállás, azaz Ru≥103Rt , akkor 0,1%-ot nem haladja meg az abból adódó hiba, hogy egyszerően Ohm törvénnyel számolunk.
Rt =
fam 05. 02. 14.
U ⋅ I
1 U /I 1− Ru
3
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Ellenállásmérés Wheatstone-híddal
3.ábra A mérıhidak az ismeretlen ellenállás nagypontosságú, összehasonlító jellegő mérését teszik lehetıvé. A 3.ábrán a Wheatstone-híd elvi kapcsolása látható. A mérendı ellenállás az Rt, a híd többi ellenállásai ismert értékőek. A hidat egyenáramú áramforrás táplálja. Ha az RN ellenállást úgy változtatjuk, hogy a B és D pontok egypotenciálúak legyenek, a hidat kiegyenlítettük. A G galvanométer a kiegyenlített állapotot jelzi. Ekkor: Kiegyenlített állapotban tehát a híd ismert ellenállásaiból az ismeretlen ellenállás meghatározható. Az ellenálláshımérık egy-egy hozzávetı huzalának ellenállását Rv-vel jelöljük. A huzalok ellenállása mérési hibát okoz. A pontos érték
Rt = R N
R1 R2
számítható:
Rt = R N ⋅
R1 − 2 Rv R2
Háromvezetékes Wheatstone híd
4.ábra A háromvezetékes rendszer ( 4.ábra), esetén a megfelelıen kiképzett ellenállás-hıérzékelı harmadik vezetékére kapcsoljuk a telep vezetékét, az egyenlet a következıképpen alakul:
R1 R2 = Rt + Rv R N + Rv Rt = R N
fam 05. 02. 14.
R R1 + Rv 1 − 1 R2 R 2
4
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék A vezeték-ellenállás hatása tehát teljesen kiesik a mérésbıl, ha az R1 és R2 ellenállások egyenlık. Az R1 és R2 ellenállásokat a híd arányellenállásainak nevezzük. Értékük a legtöbb hídon 1, 10, 100, 1000 ohmra beállítható, hogy így az RN érték 1/10-e, 1/100-a avagy 10, 100-szorosa stb. is mérhetı legyen. Ha tehát háromvezetékes rendszert használunk, vigyáznunk kell, hogy az R1/R2 viszony 1-re legyen beállítva, s a kiegyenlítı vezeték-ellenállás RN-nel legyen sorba kötve. Ilyenkor: Rt=RN. Háromvezetékes rendszerben minden Wheatstone-híd használható, avagy erre átalakítható. Megjegyzendı, hogy a híd galvanométer- és telepkörei egymással felcserélhetık, azaz a galvanométer a telep helyére köthetı és viszont. FONTOS: A pontosság elıfeltétele a három vezeték-ellenállás egyezése.
Ellenállásmérés ohmmérıvel
5.ábra Ohmmérınek nevezzük az olyan mutató mőszert, ami lehetıvé teszi azt, hogy a mérendı ellenállás értékét a mőszer skálájáról közvetlenül leolvassuk. Állandómágneses mőszerrel az 5.ábrán vázolt módon alakítanak ki soros ohmmérı kapcsolást. A kör árama:
I=
U Rb + Rt
ahol Rb-vel jelöltük a kapcsolás teljes belsıellenállását. A mőszer ″α″ kitérése ″k″mőszerállandó és az I áram függvénye: Ha biztosítani tudjuk azt, hogy az Rb ellenállás és a tápfeszültség állandó legyen, a mőszer kitérése kizárólag az Rt mérendı ellenállástól függ, a skála tehát közvetlenül ennek egységeiben készíthetı el.
α = kI =
kU Rb + Rt
Digitális ohmmérı
6.ábra A 6.ábrán digitális ellenállásmérı blokkváltozata látható. A bemeneti fokozat lényegében egy R/U konverter. A bemenetén egy Rt ellenállás van, a kimenetén ezzel arányos Ut feszültséget szolgáltat. Az ellenállás-feszültség konverziót többféleképpen meg lehet valósítani. Az egyik legelterjedtebb megoldás, hogy áramgenerátorral∗ tápláljuk meg a mérendı ellenállást, és mérjük a rajta esı
fam 05. 02. 14.
5
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék feszültséget. Az áramgenerátor áramából és a rajta esı feszültségbıl a mérendı ellenállás meghatározható. A bemeneti fokozat feszültségét az A/D konverter digitális jellé alakítja. A feldolgozó egység a jelet értékeli -átalakítja a szükséges formára. Hımérsékletméréskor a kijelzés történhet közvetlenül °C- K-ben …vagy a programozás szerinti más egységekben is. A vezérlı egység a mérési információt interfész egységen keresztül továbbítani tudja. Az ismertetett eljárás (ún. kétvezetékes ellenállásmérés) hátránya, hogy a hozzávezetı huzalok ellenállásával többet mérünk. A pontosság javítható négyvezetékes ellenállásméréssel.
Négyvezetékes ellenállásmérés A négyvezetékes ellenállásmérı a bemeneti fokozatban tér el az elıbbiekben ismertetett megoldástól.
7.ábra∗ I+/I- áramgenerátor: a rákapcsolt ellenállástól függetlenül stabil és pontos áramot ad ki./ A négyvezetékes ellenállásmérés bemeneti fokozatának mőködése a 7.ábra alapján követhetı. I+ I árambevezetı kapcsokon az áramgenerátor mérıáramot hajt keresztül a rákapcsolt ellenálláson. A feszültségérzékelı kapcsokon nagy belsı ellenállású (Rbe>107Ω) mőszerrel mérjük az Rt ellenálláson esı feszültséget. Rv3 és Rv4 vezeték-ellenállások nem okoznak feszültségmérési hibát, mivel a rajtuk folyó áram rendkívül kicsi nA-µA nagyságrendő. Rv1 és Rv2-n esı feszültséget pedig nem mérjük, mivel a feszültségérzékelı kapcsok közvetlenül az Rt-n vannak elhelyezve. Az Rv ellenállások értékeinek eltérése a mérés pontosságát nem befolyásolja.
Ellenırzı kérdések: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
A hımérsékletfüggı ellenállások milyen átalakítók? Mi a hımérséklet tényezı? Felhasznált anyagokkal szemben támasztott követelmények? Milyen anyagú ellenállás-hımérıket ismer? Fém ellenállás-hımérık jellemzıi? Milyen a fém ellenállás-hımérı karakterisztikája? Félvezetı ellenállás-hımérık tulajdonságai? Milyen a termisztor karakterisztikája? Hasonlítsa össze a fém és félvezetı ellenállás-hımérıket! Milyen ellenállás-mérési módszereket ismer? Ismertesse a Wheatstone-hidas ellenállásmérést! Ismertesse a négyvezetékes ellenállásmérést!
fam 05. 02. 14.
6
BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék MÉRÉSI FELADATOK 1.
feladat
A mérés célja: 2 db fém-ellenállás hımérı hımérséklet-ellenállás kalibrációs függvényének meghatározása. A mérés menete: Az ellenállás-hımérıket a száraz-termosztátok furataiba tesszük ütközésig. Minden egyes mérési pontnál gondosan megvárjuk a stabil állapotot és ekkor olvassuk le az ellenállás értékét. A méréseket 0-100 ˚C tartományban végezzük.5-10 ˚C lépésekben. A mérési eredményeket táblázatban rögzítjük. t [˚C]
0
5
10
15
20
25
R[Ω]
A mérési eredmények kiértékelése, a kalibrációs görbe meghatározása: • Ábrázoljuk a kalibrációs görbét! • Becsüljük meg a mérési hibákat! • A mérési pontokra legjobban illeszkedı egyenes, parabola meghatározása ( legkisebb négyzetek módszerének alkalmazásával. • A kapott eredményeket hasonlítsuk össze a katalógus adataival! Lehőlési és felmelegedési idıállandó meghatározása: • Jég-víz keverékbıl helyezze át a hımérıt 100 ˚C-os termosztátba. • Vegye fel a felmelegedési görbét és határozza meg az idıállandót! • A folyamatot megfordítva vegye fel a lehőlési görbét és a lehőlési idıállandót! 2.
feladat
A mérés célja: 1 db félvezetı-ellenállás hımérı hımérséklet-ellenállás kalibrációs függvényének meghatározása. A mérés menete: Az ellenállás-hımérıket a száraz-termosztátok furataiba tesszük ütközésig. Minden egyes mérési pontnál gondosan megvárjuk a stabil állapotot és ekkor olvassuk le az ellenállás értékét. A méréseket -20…+60 ˚C tartományban végezzük.5-10 ˚C lépésekben. A mérési eredményeket táblázatban rögzítjük. t [˚C]
-20
-15
-10
-5
0
+5
+10
R[Ω] A további feladatok kiértékelés megegyeznek az elızıekkel.
fam 05. 02. 14.
7
