Praktikum Modul Praktikum ke Judul Materi Tujuan / Sasaran
: Algoritma dan Pemrograman I : 09 : Array III : Mahasiswa dapat membuat pseudecode
Waktu (lama) Aplikasi yang digunakan
: 3 Jam : C++
I.
dan mempraktekkan perintah Array tiga dimensi dan multidimensi
ARRAY
Array/Larik 3 dimensi (three-dimensional array) dan banyak dimensi (multidimensional array) : Array/larik tiga dimensi dan banyak dimensi dapat digambarkan sebagai suatu benda ruang. Array/larik tiga dimensi biasanya diilustrasikan dengan gambar sebagai berikut :
Bentuk Umum : < TipeData >
= [ i ] [ j ] [ k ]
Sedangkan Array/larik banyak dimensi biasanya diilustrasikan dengan gambar sebagai berikut :
Bentuk Umum : < TipeData > = [ i ] [ j ] [ k ] [ m ] [ n ] ..... Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 1
-
Array multidimensi adalah array dari array. Sebuah array multidimensi dapat berupa segiempat atau segitiga
Contoh : int Logika[24, 63]; int A[counterB, counterK] byte Waktu [jam,menit,detik]; byte Date[tanggal,bulan,tahun];
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 2
Buat Algoritma, Pseudocode dan programnya untuk membuat Array bentuk segitiga 4 baris 4 kolom, bentuk seperti dibawah ini PSEUDOCODE : Algoritma menampilkan Array bentuk segitiga KAMUS/DEKLARASI VARIABEL Data[4][4] : int i, j : Int ALGORITMA/DESKRIPSI for (i=0; i<4; i++) for (j=0; j
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 3
PROGRAM :
OUTPUT :
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 4
Sebagai gambaran dari proses perkalian matriks, silahkan lihat diagram. Diagram menggambarkan perkalian matriks dengan cara yang umumnya digunakan. Untuk mengalikan matriks a dengan matriks b, maka jumlah kolom matriks a harus sama dengan jumlah baris matriks b. Pada contoh ini matriks a mempunyai 3 kolom, dan matriks b mempunyai 3 baris.
Diagram pertama ini menunjukkan, untuk mendapatkan elemen c1,1 persamaannya adalah : c1,1 = (a1,1 x b1,1) + (a1,2 x b2,1) + (a1,3 x b3,1) Dengan penulisan indeks cx,y, dimana x adalah baris, dan y adalah kolom. Contoh ini, bila diganti dengan angka yang ada dalam matriks tersebut menjadi : 9 = (2 x 2) + (2 x 2) + (1 x 1) Demikian seterusnya untuk mendapatkan hasil perkalian matriks a dan matriks b, lihat dalam urutan diagram berikut ini.
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 5
Apabila ditulis dengan rumus matematika, maka perkalian matriks ditulis seperti berikut
Dimana i adalah indeks untuk baris, j indeks untuk kolom, dan n adalah jumlah kolom matriks a. Untuk melakukan proses perkalian matriks dengan menggunakan bahasa pemrograman tertentu, kita bisa mengikuti cara (algoritma) yang berlaku di atas. Proses ini melibatkan struktur data berbentuk array, loop, dan operasi perkalian, serta penjumlahan. Pertama, inisialisasi dulu matriks yang akan dikalikan. Matriks a dan matriks b yang akan dikalikan diisi terlebih dahulu dengan nilai yang diinginkan. Sedangkan matriks c yang merupakan hasil dari perkalian kedua matriks ini, semua elemennya diinisialisasi dengan nilai 0. Array yang digunakan untuk matriks adalah array 2 dimensi. Setelah inisialisasi data, proses perkalian matriks sudah bisa dilakukan. Dan berikutnya, jika diperlukan, tampilkan hasil perkalian. Proses perkalian matriks dilakukan dengan menggunakan loop, seperti berikut ini : for ($j = 1; $j <= $kolom_matriks_b; $j++) { for ($i = 1; $i <= $baris_matriks_a; $i++) { for ($k = 1; $k <= $kolom_matriks_a; $k++) { $c[$i][$j] = $c[$i][$j] + ($a[$i][$k] * $b[$k][$j]); } } } Loop dengan indeks $j akan melakukan perulangan sebanyak jumlah kolom matriks b. Kemudian loop di dalamnya dengan indeks $i, akan melakukan perulangan sebanyak jumlah baris matriks a. Dan terahir, loop terdalam dengan indeks $k akan melakukan perulangan sebanyak jumlah kolom matriks a.
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 6
Jika dilihat operasi yang ada dalam loop terdalam, yaitu : $c[$i][$j] = $c[$i][$j] + ($a[$i][$k] * $b[$k][$j]); sama dengan bentuk rumus perkalian matriks di atas. Untuk tambahan, jika kita lihat algoritma di atas, berapakah kompleksitasnya? Dari pengamatan sekilas, dengan menggunakan loop sampai kedalaman 3, bisa jadi berbentuk n3. Dengan asumsi bahwa matriks a dan matriks b adalah matriks bujursangkar (n x n), maka perhitungan kompleksitas secara sederhana seperti berikut : -
-
Proses terdalam c = c + (a x b) memerlukan proses tambah dan kali, dilakukan sebanyak jumlah kolom matriks a, yaitu n. Jadi proses ini memerlukan 2n langkah Karena proses ini berada dalam loop di luarnya sebanyak jumlah baris matriks a (sebanyak n), maka langkah sebanyak 2n tadi menjadi 2n x n = 2n2 Dan masih ada satu loop di luarnya yang dilakukan sebanyak jumlah kolom matriks b (sebanyak n), maka 2n2 x n = 2n3
Jadi secara kasar, memang kompleksitas dengan algoritma ini berorde 3. Dan tentu saja ini perlu sedikit perhatian. Misalnya dengan matriks 2 x 2, kita memerlukan langkah sebanyak 23 = 8. Dan ketika dengan matriks 5 x 5, diperlukan 53 = 125 langkah. Dan ketika dengan matriks 10 x 10, diperlukan 103 = 1000 langkah. Dan jika dengan matriks 100 x 100, diperlukan 1003 = 1000000 langkah!
Dibawah ini contoh Program Perkalian 2 buah Matrik A dan B
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 7
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 8
Hasilnya
II.
Soal praktikum / latihan
Buat Pseudecode dan Programnya 1. Buatlah Array bentuk segitiga 6 baris 6 kolom, bentuk seperti dibawah ini (nama file : P9-01.ccp):
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 9
2. Buatlah Array bentuk segitiga 3 baris 3 kolom, bentuk seperti dibawah ini (nama file : P9-02.ccp):
3. Kalikan matrix di bawah ini! (nama file : P9-03.ccp):
4 1 4 3 1 5 6 3 x 5 3 2 5 4. Kalikan matrix di bawah ini, dengan metode di input (nama file : P9-04.ccp):
2 1 5 6 3 4 3 1 x 4 3 1 5 5. Kalikan matrix di bawah ini, dengan metode di input! (nama file : P9-05.ccp):
3 5 9 5 6 3 4 3 1 x 4 6 4 1 8 2 6. Kalikan matrix di bawah ini! (nama file : P9-06.ccp):
3 5 9 5 6 3 2 2 1 x 4 6 4 1 8 2 7. Tentukan hasil perkalian matrix dibawah ini! (nama file : P9-07.ccp):
2 4 3 2 5 3 2 2 x 4 6 8. Tentukan hasil perkalian matrix dibawah ini, dengan metode di input! (nama file : P9-08.ccp):
2 4 3 2 5 3 2 2 x 4 4 9. Kalikan matrix di bawah ini! (nama file : P09-09.ccp):
4 1 4 3 1 5 6 3 x 5 3 2 5 10. Kalikan matrix di bawah ini, dengan metode di input! (nama file : P09-10.ccp):
2 2 2 5 6 3 4 3 1 x 2 2 2 2 2 2 Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 10
III. -
-
Referensi Munir, Rinaldi, Algoritma & Pemrograman 1 & 2, Penerbit Informatika, Jakarta, 2003 Brookshear, Glenn, Computer Science, Penerbit Erlangga, Jakarta, 2004 Suryadi, Pengantar Algortima dan Pemrograman Yatini B, Indra, Pemrograman Terstruktur, J&J Learning Yogyakarta, 2001 Limanto, Susana, Algoritma dan pemrograman, Dinastindo Jakarta, 2002 Paul Tremblay, Jean, An Introduction to Computer Science an algorithmic Approach, McGraw-Hill, 1981 Wirth, Niklaus, Algorithmic + Data Structures = Programs, Prentice-Hall, 1976 Jogiyanto H.M, Kosep Dasar Pemrograman Bahasa C, Andi Offset Yogyakarta, 1993 Munir, Rinaldi, Algoritma dan Pemrograman Dalam Bahasa Pascal dan C, Informatika Bandung, 2001 Pranata, Antony, Algoritma dan Pemprograman, J&J Learning Yogyakarta, 2000 Andri Kristanto, Algoritma dan Pemrograman dengan C++, Graha Ilmu, 2003 Thompson Susabda Ngoen , Algoritma dan Struktur Data Bahasa C, Mitra Wacana Media, 2009
Algoritma dan Pemrograman I
Hal : 11
