Za´klady matematiky – pracovnı´ listy Dagmar Dlouha´, Michaela Tuzˇilova´ Katedra matematiky a deskriptivnı´ geometrie VSˇB - Technicka´ univerzita Ostrava
´ vod U Pracovnı´ listy jsou urcˇeny pro prˇedmeˇt Za´klady matematiky vyucˇovany´ Katedrou matematiky a deskriptivnı´ geometrie, VSˇB-TU Ostrava. Slouzˇ´ı k pra´ci na cvicˇenı´ch, prˇ´ıpadneˇ k doma´cı´mu procvicˇova´nı´.
Peˇkne´ pocˇ´ıta´nı´ prˇeje kolektiv autorek.
V Ostraveˇ dne 1. rˇ´ıjna 2012.
Obsah Cˇ´ıselne´ mnozˇiny; Operace s cˇ´ısly Operace s cˇ´ısly . . . . . . . . . ´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ . . U ´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ . . U ´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ . . U ´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ . . U ´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ . . U ´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ . . U ´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ . . U
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
1 2 3 4 5 6 7 8 9
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ U Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice Funkce; rovnice a nerovnice
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Funkce; rovnice a nerovnice . Funkce; rovnice a nerovnice . Funkce; rovnice a nerovnice . Funkce; rovnice a nerovnice . Analyticka´ geometrie v rovineˇ Analyticka´ geometrie v rovineˇ Analyticka´ geometrie v rovineˇ Analyticka´ geometrie v rovineˇ Analyticka´ geometrie v rovineˇ Uka´zkova´ za´pocˇtova´ pı´semka .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 1 - Cˇ´ıselne´ mnozˇiny; Operace s cˇ´ısly
Taha´k
Zada´nı´: 1. Urcˇete, ktera´ z dany´ch cˇ´ısel jsou (a) prˇirozena´,
5;
(b) cela´,
−7;
2. Vypocˇ´ıtejte: 3 1 1 3 (a) − · − = 2 3 14 4
(b)
(−2)3 (−4)2 : = (−3)2 33
(c) raciona´lnı´, 3 ; 2
√ 10;
38, 2;
(d) iraciona´lnı´,
1, 6;
(e) rea´lna´.
2π;
3, 14.
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 2 - Operace s cˇ´ısly Zada´nı´: Vypocˇ´ıtejte: 7 4 3 25 + 1 12 + 1 15 a) = 26 14 : 4 15
b)
4 3
− 75 = 1 − 11 3
1 1 ( 61 + 0, 1 + 15 ) : ( 16 + 0, 1 − 15 ) = c) 1 1 (0, 5 − 3 + 0, 25 − 6 ) : (0, 75 − 12 )
d) 3 · |2 − 3, 5| + 1 − −0, 3 +
2 = 5
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ cˇ. 3 - U Zada´nı´: Upravte: a) (27x3 − 8) : (3x − 2) =
b) (4x2 + 7x − 15) : (x + 3) =
c) x2 + 8x + 15 =
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ cˇ. 4 - U Zada´nı´: Upravte: a) x2 − 5x + 6 =
b)
x2 − 4 = x2 − x − 6
c)
2x2 − 2x + 2 x3 + 1 : = x2 − 25 x2 − 4x + 5
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ cˇ. 5 - U Zada´nı´: Upravte vy´raz a stanovte podmı´nky, kdy je rea´lny´: 1 1 2 a) 2 + 2 − · a b a+b
1 1 + a b
=
a2 + ax ax − x2 · = b) 2 a + 2ax + x2 a2 − 2ax + x2
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ cˇ. 6 - U Zada´nı´: Upravte vy´raz a stanovte podmı´nky, kdy je rea´lny´: a) 1+
b)
2 3a − 1
9a − 9a2 1 − 9a2 = · 1− : 3a + 1 1 + 3a
x−y z−y x+z − − xy yz xz
−1 =
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ cˇ. 7 - U Zada´nı´: Upravte vy´raz a stanovte podmı´nky, kdy je rea´lny´: x+y x−y −1 − 2xy x−y x+y a) x + y x − y · = x2 + y 2 + x−y x+y
b)
a+
√
4ab + b : a−b
q
p 3 3 a − b2 1 2
!−2 =
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ cˇ. 8 - U Zada´nı´: Upravte vy´raz a stanovte podmı´nky, kdy je rea´lny´: " x · (1 − x)
a)
− 23
+
#
x2 5
h −1 i 1 : (1 − x) 3 · 1 − 2x + x2 =
(1 − x) 3
" b)
# a0 + a(a − 2) 1 (a − 1)−1 −1 − (1 − a) · = : −3 2 a a −a+1 (a + 1)−1
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ cˇ. 9 - U Zada´nı´: Upravte vy´raz a stanovte podmı´nky, kdy je rea´lny´: x+2 x−2 − x − 2 x+2 = a) 8 4 − x2
b)
2x2 + x − 15 = x2 + 7x + 12
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
´ prava algebraicky´ch vy´razu˚ cˇ. 10 - U Zada´nı´: Upravte vy´raz a stanovte podmı´nky, kdy je rea´lny´: x3 − 8 2x2 + 4x + 8 a) 2 : = x + 5x − 14 x2 − 49
b)
2x2 − 2x + 2 x3 + 1 : = x2 − 25 x2 − 4x − 5
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 11 - Funkce; rovnice a nerovnice Zada´nı´: Graf linea´rnı´ a kvadraticke´ funkce. Vlastnosti funkcı´.
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 12 - Funkce; rovnice a nerovnice
Taha´k
Zada´nı´: ˇ esˇte v < rovnici: 1. R (a) x +
3 − 7x 2x + 6 2x − 1 = − 5 5 3
(b) 2x2 + 11x + 31 = 3 − 9x
2. Pro ktera´ m ma´ rovnice
x2 + 2(m + 4) · x + m2 + 6m = 0
dvojna´sobny´ korˇen?
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 13 - Funkce; rovnice a nerovnice ˇ esˇte v < rovnici: Zada´nı´: R a) |1 + 3x| = 7
b) |x + 1| + |4 − 2x| + x = 5
c) x2 + 2 |x − 1| − 6 = 0
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 14 - Funkce; rovnice a nerovnice ˇ esˇte v < rovnici: Zada´nı´: R √ a) 2 + 10 − x2 = x
b)
1 1 =√ 2 x−2 x − 5x + 6
q √ c) 2x + 1 + 2 2x + 3 = 1
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 15 - Funkce; rovnice a nerovnice ˇ esˇte v < nerovnici: Zada´nı´: R a) |2x − 3| ≤ 5
b)
x2 ≥x+3 x−1
c)
2x + 3 <1 x−2
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 16 - Funkce; rovnice a nerovnice Zada´nı´: Graf exponencia´lnı´ funkce. Vlastnosti funkce.
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 17 - Funkce; rovnice a nerovnice ˇ esˇte v < nerovnici: Zada´nı´: R a) 2x = 32
b) 2x − 3 · 2x+1 + 5 · 2x+2 = 240
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 18 - Funkce; rovnice a nerovnice Zada´nı´: Graf logaritmicke´ funkce. Vlastnosti funkce.
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 19 - Funkce; rovnice a nerovnice ˇ esˇte v < rovnici a stanovte podmı´nky rˇesˇitelnosti: Zada´nı´: R a) log (x − 3) = log 4
b) log2 (x + 4) + log2 2 + log2 (x − 4) = 1 + 2 · log2 (x − 2)
c) log (y + 3) − log (y − 2, 5) = 1 − log (y − 3)
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 20 - Funkce; rovnice a nerovnice Zada´nı´: Grafy goniometricky´ch funkcı´ y = sin x, y = cos x. Vlastnosti funkcı´.
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 21 - Funkce; rovnice a nerovnice Zada´nı´: Grafy goniometricky´ch funkcı´ y = tan x, y = cot x. Vlastnosti funkcı´.
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 22 - Funkce; rovnice a nerovnice Zada´nı´: Urcˇete graficky korˇeny rovnice: a) sin x =
1 2
b) sin x = −
c) sin(2x −
1 2
1 π )= 3 2
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 23 - Funkce; rovnice a nerovnice ˇ esˇte v < rovnici: Zada´nı´: R x π √2 a) cos + = 2 4 2
π √ = 3 b) tan x − 2
π c) cot 2x − = −1 2
π d) 2 sin2 2x − =1 2
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 24 - Funkce; rovnice a nerovnice ˇ esˇte v < rovnici: Zada´nı´: R a) 2 sin2 x − 5 cos x − 4 = 0
b) sin x + cos 2x = 1
c) sin2 x −
√
3 sin x cos x = 0
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 25 - Analyticka´ geometrie v rovineˇ Zada´nı´: Analyticke´ vyja´drˇenı´ bodu, vektoru, prˇ´ımky (typy rovnic, graf).
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 26 - Analyticka´ geometrie v rovineˇ Zada´nı´: Napisˇte obecnou rovnici prˇ´ımky p, ktera´ procha´zı´ bodem A = [5; 3] kolmo na prˇ´ımku q urcˇenou body P = [4; 7] a Q = [−4; −5]. ´ lohu zakreslete v karte´zske´ soustaveˇ sourˇadnic. U
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 27 - Analyticka´ geometrie v rovineˇ Zada´nı´: Napisˇte parametricke´ rovnice prˇ´ımky p, ktera´ procha´zı´ bodem A = [−1; − 12 ] a pocˇa´tkem soustavy sourˇadnic. ´ lohu zakreslete v karte´zske´ soustaveˇ sourˇadnic. U
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 28 - Analyticka´ geometrie v rovineˇ Zada´nı´: Analyticke´ vyja´drˇenı´ kuzˇelosecˇek (rovnice, grafy).
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 29 - Analyticka´ geometrie v rovineˇ Zada´nı´: Napisˇte rovnici prˇ´ımky p, ktera´ procha´zı´ strˇedem kuzˇelosecˇky o rovnici 4x2 + y 2 − 16x + 2y + 1 = 0 a je kolma´ k prˇ´ımce q : 2x + 3y − 5 = 0.
Taha´k
Za´klady matematiky – pracovnı´ listy
cˇ. 30 - Uka´zkova´ za´pocˇtova´ pı´semka Zada´nı´: 1. Upravte vy´raz a stanovte podmı´nky, kdy je rea´lny´: a 2 b a b V = − + −2+ : = b2 + ab a + b a2 + ab a b 2. Vyrˇesˇte rovnici a stanovte podmı´nky rˇesˇitelnosti: log
√ √ x + 4 − log x − 4 = log 12 − log 4
3. Urcˇete definicˇnı´ obor funkce: r x−2 y= + log(x2 − 9) x+5 ˇ esˇte rovnici: 4. R cos(2x −
π ) = −1 2
ˇ esˇte rovnici: 5. R 3x+2 =3 32x−4 6. Napisˇte obecnou rovnici prˇ´ımky p, ktera´ procha´zı´ body P = [4; 7] a Q = [−4; −5].
