VLE dari Korelasi nilai K • Penggunaan utama hubungan kesetimbangan fasa, yaitu dalam perancangan proses pemisahan yang bergantung pada kecenderungan zat-zat kimia yang diberikan untuk mendistribusikan diri, terutama dalam satu atau lain fasa kesetimbangan. • Sebuah ukuran yang mudah terhadap kecenderungan ini berkenaan dengan VLE yaitu rasio kesetimbangan Ki , yang dapat dinyatakan sebagai sebuah fungsi dari variabelvariabel termodinamik melalui :
yi Ki xi
(1)
Atau :
yi il i Pi sat Ki v v xi i i P
(2)
• Sebuah nilai K (K-value) atau koefisien distribusi berlaku sebagai
ukuran
“keringanan”
sebuah
komponen,
yaitu
kecenderungannya untuk terkonsentrasi dalam fasa uap. • Jika Ki >1 komponen i terkonsentrasi dalam fasa uap • Jika Ki <1 komponen i terkonsentrasi dalam fasa cair, dan dianggap sebagai sebuah komponen berat
K i xi 1 i
Dari pers (1) di atas : karena :
yi K i xi
(3)
yi 1
(4)
K x
(5)
i
i i
• Untuk menghitung titik gelembung (bubble point) dimana xi diketahui, • Bagaimana menemukan nilai K yang sesuai persamaan (5)?
i
1
K i xi 1 i
Alernaif lain pers (1) :
karena :
yi xi Ki
x
i
1
(6)
(7)
i
• Untuk menghitung titik embun (dew point) dimana yi diketahui, • Bagaimana menemukan nilai K yang sesuai persamaan (8) ?
yi i K 1 i
(8)
• Rasio nilai K (K-value) untuk dua komponen menunjukkan volatilitas relatifnya :
Ki ij Kj
(9)
αij = volatilitas komponen i relatif terhadap komponen j Persamaan-persamaan di atas membentuk basis dua alternatif pendekatan untuk perhitungan ksetimbangan uap-cair. il Ki v i i Pi sat Ki v i P
berdasarkan EOS berdasarkan model koefisien aktifitas fasa cair
Contoh 1 : Untuk campuran 10 % mol metana, 20 % mol etana, dan 70% mol propana pada 50oF. Tentukan : a. Tekanan titik embun (dew point) b. Tekanan titik gelembung (bubble point) Nilai K diberikan pada gambar di samping.
dew calculation
bubble calculation
Penyelesaian : a) Ketika sistem pada titik embunnya hanya sedikit jumlah cairan yang ada, dan fraksi mol yang diberikan adalah nilai yi Untuk temperatur yang diberikan, nilai K tergantung pada pemilihan P, dan dengan trial-error kita cari nilai yang sesuai persamaan (8). Hasil untuk beberapa nilai P diberikan berikut : P = 100 (psia)
P = 150 (psia)
P = 126 (psia)
yi
Ki
yi/Ki
Ki
yi/Ki
Ki
yi/Ki
Metana
0,10
20,00
0,005
13,2
0,008
16,00
0,006
Etana
0,20
3,25
0,062
2,25
0,089
2,65
0,075
Propana
0,70
0,92
0,761
0,65
1,077
0,762
0,919
Spesies
∑(yi/Ki) = 0,828
∑(yi/Ki) = 1,174
∑(yi/Ki) = 1,000
Hasil yang diberikan pada dua kolom terakhir menunjukkan bahwa persamaan (8) sesuai ketika P =126 (psia). Ini adalah tekanan dewpoint, komposisi dew diberikan oleh nilai xi = yi/Ki tertera di kolom terakhir tabel.
b) Ketika campuran hampir terkondensasi seluruhnya, kondisi ini merupakan titik gelembungnya, dan fraksi mol yang diberikan sebagai nilai xi. Dalam kasus ini kita mencari dengan trial-error nilai P yang nilai K-nya sesuai persamaan (5). Hasil untuk beberapa P diberikan pada tabel berikut
P = 380 (psia)
P = 400 (psia)
P = 385 (psia)
xi
Ki
Kixi
Ki
Kixi
Ki
Kixi
Metana
0,10
5,60
0,65
5,25
0,525
5,49
0,549
Etana
0,20
1,11
0,222
1,07
0,214
1,10
0,220
Propana
0,70
0,335
0,235
0,32
0,224
0,33
0,231
Spesies
∑Kixi = 1,017
∑Kixi = 0,963
∑ Kixi = 1,000
Hasil yang diberikan pada dua kolom terakhir menunjukkan bahwa persamaan (5) sesuai ketika P = 385 (psia). Ini adalah tekanan dewpoint, komposisi dew diberikan oleh nilai yi = Ki xi tertera di kolom terakhir tabel.
Nilai K dan Perhitungan Flash o Jika keadaan kesetimbangan sebuah sistem PVT tertutup, yang terbentuk dari jumlah awal tertentu zat kimia yang dicampurkan, ditentukan sepenuhnya oleh dua sifat sistem sembarang, asalkan dua sifat ini merupakan variabel bebas pada keseimbangan. o Suhu dan tekanan memenuhi syarat sebagi sifat seperti itu, untuk semua sistem yang terdiri dari lebih satu komponen. Maka, menurut teorema Duhem, secara prinsip kita dapat menghitung komposisi fase-fase keseimbangan pada t dan P tertentu, jika kita tahu seluruh fraksi mol z1, z2, …,zm dari m komponen. o Komputasi jenis ini apabila dikerjakan untuk sebuah VLE disebut perhitungan kilat (flash calculation) o Flash merupakan distilasi dengan satu tahap kesetimbangan
o Misalkan suatu proses sederhana dimana umpan multikomponen dipisahkan menjadi fasa uap dan cair yang berada dalam kesetimbangan. o Neraca massa otal dan komponen dapat dituliskan :
F V L Fzi Vyi Lxi
(10) (11)
F : laju alir umpan V : laju alir uap dari separator L : laju alir uap dari separator zi : mol fraksi komponen i dalam umpan yi : mol fraksi komponen i dalam uap xi : mol fraksi komponen i dalam cairan
o Hubungan kesetimbangan uap-cair dapat dapat didefinisikan dakan nilai K
yi K i xi
(12)
o Per. (9) sampai (12) dapat diselesaikan untuk menyatakan komposisi fasa uap dan cair yang meningalkan separator
yi
zi
V V 1 1 F F Ki zi xi V Ki 1 1 F
(13)
(14)
o Fraksi uap (V/F) pada per. (13) dan (14) terleak pada kisaran 0 ≤ V/F ≤ 1.
Pada tekanan dan suhu tertentu per. (13) dan (14) perlu diseleaikan secara trial dan error. Diberikan dengan: N
N
y x i
1
i
i
(15)
i
N adalah jumlah komponen, selanjutnya: N
N
y x i
i
i
0
(16)
i
Subtitusi persamaan (13) dan (14) ke per (16) diperoleh: N
V i
F
zi K 1
K 1 1
0 f V F
(17)
Untuk menyelesaikan persamaan (17), mulai dengan asumsi nilai V/F dan hitung nilai f(V/F) dan cari nilai V/F sampai fungsi mendekati nol. Pada saat perhitungan bubble point maka nilai V/F : 0. Pers. (17) menjadi : N
z K 1 0 i
(18)
i
dan karena : N
z
i
1
(20)
i
Pers. (18) menjadi: N
z K i
i
i
1
(21)
Pada saat perhitungan dew point maka nilai V/F : 1. Pers. (17) menjadi : N
zi i K 1 i
(22)
Jika kondisi umpan zi diketahui, pers (21) dan (22) dapat digunakan untuk mendapatkan T pada P tertentu atau mendapatkan P pada T tertentu.