V. PENDIMENSIAN BATANG A. Batang Tarik Batang yang mendukung gaya aksial tarik perlu diperhitungkan terhadap perlemahan (pengurangan luas penampang batang akibat alat sambung yang digunakan). Luas penampang yang digunakan dalam perencanaan batang tarik adalah luas penampang netto (Fnt), yang besarnya adalah luas penampang bruto (Fbr) dikurangi perlemahan. Besarnya perlemahan yang disebabkan oleh alat sambung adalah sebagai berikut : Sambungan Sambungan Sambungan Sambungan Sambungan
dengan dengan dengan dengan dengan
paku baud dan sambungan gigi kokot dan cincin belah pasak kayu perekat
= = = = =
10 - 15% 20 - 25% 20% 30% 0
Rumus : Fnt Fnt
= Fbr - x % Fbr = ((100 – x)/100) Fbr
(1)
Fnt = P/(tr//) ((100 – x)/100) Fbr = P/(tr//) Fbr = (P/(tr//)) . (100/(100 – x))
(2)
dengan, Fbr = P = tr// = x =
luas penampang yang dibutuhkan (cm2) gaya tarik yang bekerja (kg) tegangan tarik ijin (kg/cm2) perlemahan akibat alat sambung (%)
Batang tarik bisa direncanakan sebagai batang tunggal maupun sebagai batang ganda (rangkap).
Contoh soal : 1.
Suatu batang tarik dalam rangka batang kuda-kuda mendukung gaya sebesar 6822 kg. Sambungan rangka batang tersebut dilaksanakan dengan baud. Kayu yang digunakan adalah kayu jati mutu A. Bila akan digunakan batang tunggal rencanakan dimensi batang tersebut. Penyelesaian : Faktor reduksi : Kayu mutu A Muatan tetap dan angin Konstruksi terlindung Tegangan ijin (kayu Jati) : tr // = 110 kg/cm2 x 1 x 5/4 x 1 = 137,50 kg/cm2
= 1 = 5/4 = 1
Alat sambung baud (perlemahan 25%) Fbr = (P/(tr//)) . (100/(100 – x)) = (6822/137,5) x (100 / (100 – 25)) = 66 cm2
(1)
Diambil lebar penampang, b = 2/3 h Fbr = b . h = 2/3 h . h = 2/3 h2
(2)
Shingga 2/3 h2 = h2 = h = b =
(1) dan (2) , 66 (66 x 3) / 2 = 99 9,9 cm 10 cm 2/3 x 9,9 = 6,6 cm
Jadi digunakan kayu 7/10 cm.
7 cm
2. Suatu batang tarik dalam rangka batang jembatan mendukung gaya sebesar 10.486 kg. Sambungan rangka batang dilaksanakan dengan baud. Kayu yang digunakan adalah kayu Rasamala mutu A. Supaya sambungan simpul bisa dilaksanakan batang tersebut harus direncanakan sebagai batang ganda. Rencanakan dimensi batang tersebut. Penyelesaian : Faktor reduksi : Kayu mutu A Muatan tetap (kendaraan) Konstruksi tidak terlindung
= 1 = 1 = 5/6
Tegangan ijin (kayu Rasamala kelas kuat II) : tr // = 85 kg/cm2 x 1 x 1 x 5/6 = 70,8 kg/cm2
Alat sambung baud (perlemahan diambil 20 %) Fbr = (P/(tr//)) . (100/(100 – x)) = (10486/ 70,8) x (100 / (100 – 20)) = 185 cm2
(1)
Diambil lebar penampang, b = 2/3 h Fbr = b . h = 2/3 h . h = 2/3 h2
(2)
Shingga 2/3 h2 = h2 = h = b =
(1) dan (2) , (185/2) (92,5 x 3) / 2 11,8 cm 2/3 x 11,8
= 139 12 cm = 7,9 cm 8 cm
Jadi digunakan kayu 2 x 8/12 cm.
B. Batang Tekan Perencanaan batang tekan diperhitungkan terhadap bahaya tekuk, sementara perlemahan luasan penampang akibat sambungan tidak diperhitungkan. Rumus : Kayu kelas I Kayu kelas II Kayu kelas III
I min I min I min
= 40 Ptk (Ltk)2 = 50 Ptk (Ltk)2 = 60 Ptk (Ltk)2
dengan, Ptk = daya tekuk (dalam Ton) Ltk = panjang tekuk (dalam meter) I min = 1/12 . hb3 (penampang persegi b x h) = ( d4)/64 (penampang lingkaran diameter d) = dalam cm4
Dalam perencanaan batang tekan bisa saja diambil suatu dimensi penampang tertentu, kemudian tegangan tekan yang terjadi dicek dengan tegangan tekan ijin. Tegangan tekan yang terjadi, tk // = (P . )/Fbr di mana adalah faktor tekuk yang besarnya tergantung pada (angka kelangsingan). = (Ltk ) / (i min )
imin
Imin Fbr
Contoh soal : 1. Suatu batang tekan dalam rangka batang kuda-kuda mendukung gaya sebesar 10.432 kg. Kayu yang digunakan adalah kayu Rasamala mutu A. Rencanakan dimensi batang tersebut (Ltk = 3,00 meter).
Batang Tekan Ganda Dalam menghitung dimensi batang ganda pilih antara Ix dan Ir yang terkecil (Gambar 10). Ir adalah Iy yang telah direduksi, yaitu : Ir = ¼ (Iy teori + 3 Iy gabungan) dimana, Iy teori = momen lembam terhadap sumbu y menurut teori = 2 . 1/12 . b3h + 2bh (1/2 a + ½ b)2 Iy gabungan = momen lembam terhadap sumbu y dari bagianbagian yang dianggap digeser dalam arah sumbu bahan, sehingga membentuk satu kesatuan. = 1/12 . (2b)3 h
Rumus- rumus di atas berlaku dengan syarat a ≤ 2b.
Ix ix F
iy
Iy F
Contoh soal : 1. Suatu batang tekan dengan panjang 275 cm dalam konstruksi kuda-kuda mendukung gaya sebesar 9.992 kg. Supaya sambungan pada simpulnya bisa dilaksanakan batang tersebut harus didesain sebagai batang ganda untuk mengapit batang lain yang lebarnya/tebalnya 8 cm. Bila kayu yang digunakan adalah kayu Jati mutu A tentukan dimensi batang tersebut !
2. Suatu batang tekan dengan panjang 450 cm dalam rangka jembatan mendukung gaya sebesar 10 ton. Supaya sambungan pada simpulnya bisa dilaksanakan batang tersebut harus didesain sebagai batang ganda terdiri dari 3 bagian dengan jarak antara (a) sebesar 6 cm. Bila kayu yang digunakan adalah kayu Bangkirai mutu A tentukan dimensi batang tersebut !
C. Batang Terlentur Pada suatu batang (balok) yang dibebani momen lentur harus dipenuhi syarat batas tegangan lentur dan lendutan (deflection = f ) (Gambar 11). Tegangan lentur yang terjadi tidak boleh melampaui tegangan lentur ijin, dan lendutan yang terjadi tidak boleh melampaui lendutan ijin.
Mx σlt σlt Wx
dan
f f
dengan, Mx = momen maksimum balok (kg.cm) Wx = momen tahan balok = 1/6 . bh2 f = lendutan yang terjadi 5 qL4 f . (akibat bebanmerata) 384 EI f
1 PL3 . 48 EI
(akibat beban terpusat)
D. Batang Terlentur dan Tertarik Apabila suatu batang (bagian konstruksi) karena suatu sebab menderita tegangan lentur dan tegangan tarik secara bersama-sama maka,
S Mx σ α σ tr// Fnt Wx dengan, = S = Fnt = Mx = Wx =
α
tegangan yang terjadi akibat lenturan dan tarikan (kg/cm2) gaya tarik (kg) luas penampang balok netto (cm2) momen maksimum (kg.cm) momen tahanan (cm3)
σ tr// σlt
D. Batang Terlentur dan Tertekan Apabila suatu batang (bagian konstruksi) menderita tegangan lentur dan tegangan tekan secara bersama-sama maka,
Sω Mx α Fbr Wx
σ dengan, = S = Fbr = Mx = Wx =
α
σ tk//
tegangan yang terjadi akibat lenturan dan tekanan (kg/cm2) gaya tekan (kg) luas penampang balok bruto (cm2) momen maksimum (kg.cm) momen tahanan (cm3)
σ tk// σlt
Contoh soal : 1.
Kaso (usuk) pada suatu atap bangunan mempunyai jarak 40 cm. Apabila beban penutup atap (termasuk berat reng dan berat sendiri kaso) sebesar 60 kg/m2, beban hidup sebesar 120 kg, jarak antara gording 2,20 meter dan kayu yang digunakan mempunyai berat jenis kering udara 0,95 gram /cm3, tentukan dimensi kaso tersebut ! (Kemiringan atap 300).
2. Suatu gording dari kayu Kruing merupakan bagian dari konstruksi atap yang mempunyai kemiringan 300. Jarak antara gording 2,00 meter dan jarak antar kuda-kuda 3,00 meter. Beban mati yang bekerja 50 kg/m2, beban hidup 130 kg dan beban angin 30 kg/m2 (belum dikalikan koefisien angin). Tentukan dimensi gording tersebut !
