Tim Penulis
BUKU SISWA
ii
Buku Matematika Siswa SMA/MA/SMK/MAK Kelas X
Anak-anak kami, Generasi Muda harapan bangsa ... Sesungguhnya, kami gurumu punya cita-cita dan harapan dari hasil belajar Kamu. Kami berkeinginan membelajarkan Kamu pada setiap ruang dan waktu. Tetapi itu tidak mungkin, karena ruang dan waktu membatasi pertemuan kita. Namun demikian ruang dan waktu bukan penghambat bagi kita mendalami ilmu pengetahuan. Pakailah buku ini sebagai salah satu sumber belajarmu. Apa yang ada dalam buku ini cukup bermanfaat untuk mempelajari matematika, dan untuk keberhasilan Kamu menuju jenjang pendidikan yang lebih tinggi. Matematika adalah hasil abstraksi (pemikiran) manusia terhadap objek-objek di sekitar kita dan menyelesaikan masalah yang terjadi dalam kehidupan, sehingga dalam mempelajarinya Kamu harus memikirkannya kembali, bagaimana pemikiran para penciptanya terdahulu. Belajar matematika sangat berguna bagi kehidupan. Cobalah membaca dan pahami materinya serta terapkan untuk menyelesaikan masalah-masalah kehidupan di lingkunganmu. Kamu punya kemampuan, kami yakin kamu pasti bisa melakukannya. Buku ini diawali dengan pengajuan masalah yang bersumber dari fakta dan lingkungan budaya siswa terkait dengan materi yang akan diajarkan. Tujuannya agar kamu mampu menemukan konsep dan prinsip matematika melalui pemecahan masalah yang diajukan dan mendalami sifat-sifat yang terkandung di dalamnya yang sangat berguna untuk memecahkan masalah kehidupan. Tentu, penemuan konsep dan prinsip matematika tersebut dilakukan oleh kamu dan teman-teman dalam kelompok belajar dengan bimbingan guru. Coba lakukan tugasmu, mulailah berpikir, bertanya, berdiskusi, berdebat dengan orang/teman yang lebih memahami masalah. Ingat …!!!, tidak ada hasil tanpa usaha dan perbuatan. Asahlah pemahaman kamu dengan memecahkan masalah dan tugas yang tersedia. Di sana ada masalah otentik/nyata dan teka-teki untuk memampukan kamu berpikir logis, cermat, jujur dan tangguh menghadapi masalah. Terapkan pengetahuan yang telah kamu miliki, cermati apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, konsep dan rumus mana yang akan digunakan untuk menyelesaikan. Semuanya sangat berguna bagi kamu. Selamat belajar, semoga buku ini bermanfaat dan dapat membantu kamu kompeten bermatematika dan memecahkan masalah kehidupan.
Jakarta, Maret 2013
Tim Penulis
Kata Pengantar
iii
Surat untuk Guru .............................................................................................................. Daftar Isi . .......................................................................................................................... Deskripsi Singkat Model Pembelajaran Berbasis Konstruktivis ....................................... Pedoman Penyusunan Rencana Pembelajaran .............................................................. Fase Konstruksi Matematika ............................................................................................ Contoh Analisis Topik ................................................................................................ Peta Konsep Matematika SMP Kelas VII ......................................................................... Bab 1
i iii viii xv xix xx xxi
Eksponen dan Logaritma . ..............................................................................
1
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Menemukan konsep Eksponen . .......................................................... 2. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif ........................................................... 3. Pangkat 0 ............................................................................................. 4. Pangkat Bulat Negatif .......................................................................... 5. Pangkat Pecahan . ............................................................................... Uji Kompetensi 1.1 ............................................................................................ 6. Bentuk Akar . ........................................................................................ 7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat . ............................. 8. Operasi Pada Bentuk Akar . ................................................................. a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar . ............... b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar ........................... c. Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar .................................... 9. Menemukan Konsep Logaritma ........................................................... 10. Sifat-sifat Logaritma ............................................................................. Uji Kompetensi 1.3 ............................................................................................ Penutup..............................................................................................................
1 2 3 3 9 12 13 14 15 17 18 19 19 20 21 28 34 39 40
Bab 2
Persamaan dan Pertidaksamaan Linier . .......................................................
42
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Memahami dan Menemukan konsep Nilai Mutlak .............................. 2. Persamaan Linier ................................................................................. Uji Kompetensi 2.1 ............................................................................................ 3. Aplikasi Nilai Mutlak Pada Persamaan Linier ...................................... 4. Pertidaksamaan Linier ......................................................................... 5. Aplikasi Nilai Mutlak pada Pertidaksamaan Linier ............................... Uji Kompetensi 2.2 ............................................................................................ Penutup ................................................................................................
42 43 44 44 49 58 60 61 67 69 71
iv
Buku Petunjuk Guru Matematika SMA/MA X
Bab 3
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier ............................................
73
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta konsep ................................................................................................ C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Menemukan konsep Sistem Persamaan linier dua variabel ................ Uji Kompetensi 3.1 ............................................................................................ 2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linier tiga variabel .............. Uji Kompetensi 3.2 ............................................................................................ 3. Penyelesaian Sistem Persamaaan Linier ........................................... a. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua variabel ..................................................... b. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan linier Tiga Variabel ..................................................... Uji Kompetensi 3.3 ............................................................................................ 4. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel . ...................................... Uji kompetensi 3.4 ............................................................................................. Penutup ................................................................................................
73 74 75 75 85 86 96 98
Bab 4
Matriks
103 107 110 115 116
................................................................................................ 118
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Menemukan Konsep Matriks ............................................................... 2. Jenis-Jenis Matriks .............................................................................. 3. Transpos Matriks . ................................................................................ 4. Kesamaan Dua Matriks . ...................................................................... Uji Kompetensi 4.1 ............................................................................................ 5. Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya Dalam Pemecahan Masalah ................................................................ a. Operasi pada Matriks .................................................................... Uji Kompetensi 4.2 ............................................................................................ 6. Determinan dan Invers Matriks ............................................................ Uji Kompetensi 4.3 ............................................................................................ Penutup ................................................................................................ Bab 5
98
118 119 120 120 128 131 134 136 139 139 150 153 162 166
Relasi dan Fungsi ............................................................................................ 167
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Menemukan Konsep Relasi ................................................................. 2. Beberapa sifat Relasi ........................................................................... 3. Menemukan Konsep Fungsi ................................................................ Uji Kompetensi 5.1 ............................................................................................ Penutup 190
Peta Konsep
167 168 169 167 176 179 188
v
Bab 6
Barisan dan Deret ............................................................................................ 192
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmatika ............................. a. Barisan Aritmatika ......................................................................... b. Induksi Matematika ....................................................................... c. Deret Aritmatika . ........................................................................... Uji Kompetensi 6.1 ............................................................................................ 2. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri .............................. a. Barisan Geometri ......................................................................... b. Deret Geometri . ........................................................................... Ujij Kompetensi 6.2 . .......................................................................................... Penutup ................................................................................................
192 193 194 194 194 202 204 211 212 212 216 220 221
Bab 7 Persamaan dan Fungsi Kuadrat . ................................................................... I. Persamaan Kuadrat .................................................................................... A. Kompetensi Dasar ...................................................................................... B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Menemukan Konsep Persamaan Kuadrat Satu Peubah ..................... Uji Kompetensi 7.1 ............................................................................................ 2. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat ....................................... 3. Menemukan Rumus Untuk Menentukan Hasil Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat ............................................................ 4. Persamaan Kuadrat dengan Aakar-Akar x1 dan x2 . .......................... Uji Kompetensi 7.2 ............................................................................................ II. Fungsi Kuadrat...................................................................................... A. Kompetensi Dasar dan Pengalaan Belajar ................................................. B. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Menemukan konsep Fungsi Kuadrat ................................................... Uji Kompetensi 7.3 ............................................................................................ 2. Grafik Fungsi Kuadrat .......................................................................... 3. Hubungan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat ........................... Uji Kompetensi 7.3 ............................................................................................ Penutup ................................................................................................ Bab 8 Geometri ............................................................................................... A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ........................................................................................ C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Jarak Titik, Garis, dan bidang .............................................................. a. Kedudukan Titik . ........................................................................... b. Jarak Titik terhadap Titik ............................................................... c. Jarak Titik terhadap Garis ............................................................. d. Jarak Titik terhadap Bidang . ......................................................... e. Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang yang Sejajar ................. Uji Kompetensi 8.1 ............................................................................................
226 226 226 223 224 224 236 238
vi
Buku Petunjuk Guru Matematika SMA/MA X
240 242 242 244 244 245 245 253 255 263 263 264 266 266 267 268 268 268 271 275 278 284 184
2. Sudut pada Bangun Ruang . ................................................................ a. Sudut Antara Dua Garis dalam ruang ........................................... b. Sudut Antara Garis dan Bidang Pada Bangun Ruang .................. c. Sudut Antara Dua Bidang pada Bangun Ruang . .......................... Uji Kompetensi 8.2 ............................................................................................ Penutup ................................................................................................ Bab 9
287 291 295 299 303 307
Trigonometri ................................................................................................ 308
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Konsep Dasar Sudut ............................................................................ 2. Ukuran Sudut ....................................................................................... Uji Kompetensi 9.1 ............................................................................................ 3. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku .......................... Uji Kompetensi 9.2 ............................................................................................ 4. Nilai Perbandingan Trigonometri dari Sudut Istimewa ......................... 5. Perbandingan Trigonometri untuk sudut 300, 450, 600........................ 6. Grafik Funngsi Trigonometri . ............................................................... Uji Kompetensi 9.3 ............................................................................................ Penutup ................................................................................................ Bab 10 Limit Fungsi
308 309 310 310 313 318 319 323 325 329 336 344 346
................................................................................................ 347
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pelajaran . ........................................................................................ 1. Menemukan Konsep Limit ................................................................... 2. Sifat-Sifat Limit Fungsi ......................................................................... 3. Menentukan Nilai Limit Fungsi ............................................................. Ui Kompetensi 10.1 ........................................................................................... Penutup ................................................................................................
347 348 349 350 361 367 373 377
Bab 11 Statistika ................................................................................................ A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Data Tunggal . ...................................................................................... Uji Kompetensi 11.1 . ......................................................................................... 2. Penyajian Data Berkelompok . ............................................................. Uji Kompetensi 11.2 . ......................................................................................... Penutup ................................................................................................
388 388 389 390 390 402 404 411 412
Bab 12 Peluang ................................................................................................ A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar .............................................. B. Peta Konsep ............................................................................................... C. Materi Pembelajaran . ................................................................................. 1. Menemukan Konsep Peluang dengan Frekuensi Relatif .....................
414 414 415 416 416
Peta Konsep
vii
2. Pengertian Percobaan, Kejadian, Titik Sampel, dan ruang Sampel .... 3. Cara Menentukan Ruang Sampel . ...................................................... Uji Kompetensi 12.1 .......................................................................................... 4. Peluang Komplemen Suatu Kejadi ...................................................... Uji Kompetensi 12.2 .......................................................................................... Penutup ................................................................................................ Daftar Pustaka ................................................................................................
viii
Buku Petunjuk Guru Matematika SMA/MA X
418 421 429 430 432 433 435
PETA KONSEP MATEMATIKA SMA KELAS X MASALAH OTENTIK
ABSTRAKSI PIKIRAN
MATEMATIKA
GEOMETRI TRIGONOMETRI
KALKULUS
STATISTIKA
ALJABAR
OPERASI
OBJEK MATEMATIKA
FAKTA
PROSEDUR
KONSEP
PRINSIP
BILANGAN
BANGUN DATAR DAN RUANG
HIMPUNAN
Eksponen dan Logaritma
RELASI
Persamaan dan Pertidaksamaan
PENGUKURAN
Statistika
Peluang
FUNGSI Kedudukan Titik, Garis, Sudut pada Bidang dan Ruang
OPERASI
Limit Fungsi
Sistem Persamaan Linier & Pertidaksamaan Linier Sinus, Cosinus, Tangen dan Grafiknya
Barisan dan Deret Matriks Persamaan dan Fungsi Kuadrat
KETERANGAN: adalah objek matematika yang dikaji pada setiap bahasan matematika
adalah materi prasyarat yang dipelajari di SD dan SMP adalah pokok bahasan yang dipelajari
adalah bidang kajian matematika
adalah keterkaitan secara hirarkis matematika
iv
Peta Konsep
ix
