Teorie systémů a řízení

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ – TECHNICKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ FAKULTA HORNICKO - GEOLOGICKÁ INSTITUT EKONOMIKY A SYSTÉMŮ ŘÍZENÍ

Teorie systémů a řízení

Prof.Ing.Alois Burý,CSc.

OSTRAVA 2007 ===================================================================

Předmluva Studijní materiály Teorie systémů a řízení jsou určeny pro posluchače kombinovaného bakalářského studia v Mostě, pro studijní obor: Ekonomika, management a informační systémy v oblasti veřejné správy. Mohou z nich však čerpat i posluchači příbuzných studijních oborů jak kombinovaného studia, tak i studia prezenčního v Mostě a Ostravě. Elektronická forma studijních materiálů, zveřejněných prostřednictvím internetu, zajišťuje větší dostupnost této základní literatury. Předmět Teorie systémů a řízení je předmětem teoretického základu studijního oboru: Ekonomika, management a informační systémy v oblasti veřejné správy. Seznamuje se základy teorie systémů a řízení, včetně základů systémů automatizovaného řízení. Výklad teoretických pasáží je doplněn obrázky, tabulkami a ilustrativními příklady, včetně jejich řešení.

Ostrava – Poruba, 2007 autor.

2

1. Charakteristika základních pojmů z teorie systémů.

Pro práci se složitými a rozsáhlými objekty, jako jsou například řízení výrobních a technologických procesů, je nutný systémový přístup. Například technologický proces exploatace uhlí na hlubinných nebo povrchových dolech, je charakterizován různorodostí pracovních činností, na něž působí celá řada vlivů. Komplexně jde o mnoha rozměrný dynamický celek, který se neustále mění v čase a v prostoru. Systémový přístup spočívá v tom, že jevy vyskytující se při řešení vzniklých problémů, jsou chápany komplexně, se všemi souvislostmi ve svém dynamickém vývoji. V souvislosti se systémovým přístupem je nejdůležitějším pojmem systém. Stanoví- li se vztahy, mezi na sebe navzájem působící objekty materiální, ale i nemateriální povahy, je na objektivní realitě vytvořen systém. Systém je definován jako účelově uspořádaná množina prvků a množina vazeb mezi nimi, s dynamickým chováním, které společně určují vlastnosti celku. V rámci dekompozice systému lze vyčlenit podsystém. Podsystém je podmnožina systémových prvků a vazeb, která je z nějakého důvodu vyčleněna ze systému a je chápana jako nový systém nebo jako prvek. Prvek je část systému, který tvoří na dané rozlišovací úrovni dále nedělitelný celek, jehož strukturu nechceme, nebo již nemůžeme v rámci analýzy rozlišit. Rozlišovací úrovni se označuje stupeň podrobnosti zkoumání systému. Změnou rozlišovací úrovně se může dřívější prvek systému stát podsystémem, popřípadě i systémem a naopak. Dekompozicí systému na jednodušší prvky, se zvyšuje rozlišovací úroveň. 1.1 Vazba systému na okolí. Každý systém existuje v nějakém okolí. Je tímto okolím obklopen. Při zkoumání je výhodné omezit se pouze na podstatné okolí, které má se systémem přímý kontakt. Přitom je třeba si uvědomit, že v okolí nás nezajímají vztahy mezi jeho prvky. Pokud by tomu tak nebylo a vztahy mezi prvky tvořící okolí by nás zajímaly, stává se takové okolí dalším systémem. Každý systém je zaveden pouze na části reality. To znamená, že je v ní vlastně do určité míry izolován od jejich ostatních objektů ( okolí ). Pokud neexistují vazby mezi prvky okolí a systému, pak takový systém se nazývá absolutně uzavřený ( izolovaný ). Je to zvláštní případ, který ve skutečnosti neexistuje. Systémy otevřené jsou takové, u nichž se uvažují všechny možné interakce s okolím. Je to druhý mezní případ. Nejčastějším druhem systémů jsou systémy relativně uzavřené , které mají některé, podstatné vazby s okolím. Přičemž jsou přesně vymezeny cesty jimiž působí okolí na systém ( vstupy ), a naopak jak systém působí na okolí ( výstupy ). Prvky systému, které spojují pomocí vazeb relativně uzavřený systém s okolím, se nazývají hraniční ( mezní ) prvky. U relativně izolovaného systému je nutno znát, z jakého hlediska je uzavřenost míněna. Může to být například vymezení z hlediska výměny látkové, energetické, informační, řídicí, apod.

3

Systém a okolí na sebe navzájem působí. Jsou ve vzájemné interakci. Přitom způsob, jakým systém na své okolí působí, je závislý jak na vlastnostech systému či okolí, tak i na způsobu jakým okolí působí na systém. Vazba systému na okolí je způsob spojení mezi prvky systému, nebo mezi prvkem systému a jeho okolím. Při zkoumání interakce systému a okolí se definují pojmy: vstup systému, výstup systému. Vstupem systému se rozumí vazba, jejímž prostřednictvím působí okolí ( podnětem ) na systém. Podnět je stav vstupu systému, který charakterizuje dané působení okolí na systém v určitém časovém okamžiku. Výstupem systému nazýváme vnější vazbu systému, kterou systém působí na okolí. Odezva je stav výstupu systému ( jeho reakce ) charakterizující dané působení na okolí, vyvolané podnětem na vstupu systému.

1.2 Účelovost a cílovost systému Není-li určen účel pro který se systém zavádí, chybějí pak kritéria pro jeho vymezení. Již samotná definice systému zdůrazňuje jeho účelovost. Použití systému k jinému účelu, než pro který byl definován vede k hrubým omylům.Účelové vymezení systému je nutno po celou dobu práce s ním mít na paměti a respektovat je. Účelovost je dána: 1. z jakého hlediska je systém zkoumán. 2. jaký je zvolen stupeň podrobnosti zkoumání. S otázkou cílů systémů úzce souvisí volba vhodné rozlišovací úrovně . Zvýší –li se, (podrobnější rozlišovací úroveň) pak prvky daného systému se mohou stát samotnými systémy, z důvodu větší diferenciace prvků a vazeb mezi nimi. Naopak při snížení rozlišovací úrovně se celý systém může stát prvkem systému definovaného na méně podrobnější rozlišovací úrovni. Při formulaci cílů systému je důležité, kromě určení nejdůležitějších hledisek kriterii optimality stavu systému i stanovení vhodných metod umožňujících jeho dosažení. 1.3 Struktura a chování systému. Struktura a chování tvoří nedílnou jednotu systému a je mezi nimi tento vztah: Určité struktuře systému odpovídá určité chování, ale určitému chování odpovídá třída struktur, která je tímto chováním definována. Struktura systému Struktura systému S=(A,R) je množina všech prvků systému A (a0, a1, ..., an) a množina vazeb R ( r11... rij ...rnn) mezi prvky. Prvek množiny a0 je charakteristikou okolí a nepatří do systému. Relace (vztahy) mezi jednotlivými prvky popisuje množina vazeb. Prvek množiny vazeb .. rij.... vyjadřuje vazbu mezi prvky systému ai a aj.

4

Chování systému je způsob reakce systému na podněty z okolí, respektive způsob realizace cílů. Chování je určeno vztahy mezi vstupy a výstupy systému: Y(t) =T [X(t), Q(t), ] kde: Y(t) je vektor odezvy (reakce) na vektor podnětů X(t), Q(t) je vektor stavových proměnných určující stav systému, T je operátor transformace. Podle tvaru operátoru transformace T jsou systémy lineární a systémy nelineární. Dále operátor transformace může být deterministický nebo stochastický. Deterministický operátor odpovídá determinovanému chování systému (deterministický systém), kdy jsou všechny skutečnosti známé a chování daného systému vyplývá jednoznačně z jeho struktury. Deterministické chování systému je jednoznačně dáno jeho strukturou a vlastnostmi,a dá se předpovědět budoucí stav systému. Stochastický operátor odpovídá nahodilému chování systému (je zde určitá míra neurčitosti). Nahodilé chování se pak vyjadřuje pouze statisticky a to i tehdy, je-li známa struktura uvažovaného systému. Operátor transformace je pravděpodobnostní funkcí. Nutno poznamenat, že stochastické chování mnohých systémů se začne jevit jako determinované, jestliže se při jejich zkoumání zvýší rozlišovací úroveň. Stochastický systém odpovídá nahodilému chování systému. Zde chování vyjadřujeme pouze s určitou pravděpodobností pomocí statistických funkcí. 1.4 Podobnost systémů Systémy mohou být si podobné ve struktuře a v chování. Systémy podobné ve struktuře mohou být: -homomorfní – kde ke každému prvku jednoho systému lze jednoznačně přiřadit prvek druhého systému a současně každému vztahu mezi prvky jednoho systému je jednoznačně přiřazen vztah mezi odpovídajícími prvky druhého systému. -izomorfní - pokud výše uvedené platí i při vzájemné záměně systémů. Systémy jsou si podobné v chování , jestliže stejné podněty vyvolají u obou systémů stejné reakce. Jsou-li dva systémy podobné ve struktuře, jsou si rovněž podobné i v chování, ale neplatí to naopak. 1.5 Analýza a syntéza systémů Při práci se systémy se setkáváme s problémem analýzy a syntézy systémů. Analýza systému je technickým typem jednoznačné úlohy, kdy na základě znalosti struktury systému zjišťujeme jeho chování.

5

Syntéza systému je technickým typem nejednoznačné úlohy, kdy na základě požadovaného chování se hledá (navrhuje) odpovídající struktura systému, která by toto chování zajistila. Přičemž se berou v úvahu omezení při volbě prvků systémů.

1.6 Klasifikace systémů Je známo velké množství různých třídění systémů dle rozmanitých hledisek. Mnohdy není možné vymezit jasné a zřetelné hranice mezi jednotlivými druhy systémů. Mezi základní třídění systémů patří: 1. Třídění podle vztahu k realitě na systémy reálné a abstraktní. V reálných systémech jsou všechny jejich prvky povahy hmotné (reálné objekty). Systémy abstraktní jsou tvořeny prvky nehmotné povahy (abstraktní, pojmové kategorie). 2. Podle původu vzniku se dělí systémy na přirozené a umělé. Systémy umělé vznikly z vědomého podnětu lidí. 3. Podle vědních oborů lze systémy rozdělit na: matematické, fyzikální, kybernetické, ekologické, ekonomické, sociální, biologické,aj. 4. Klasifikace systémů dle jejich vzájemné podobnosti na: systémy podobné si ve struktuře a systémy si podobné v chování, viz. výše. 5. Dle chování systémů v čase se systémy dělí na statické a dynamické. Statické systémy jsou takové, jejichž stav se v čase nemění, jejich statické chování je vyjádřeno statickou charakteristikou. Systémy, jejichž stav je v čase proměnný se nazývají dynamické. Jejich dynamické chování je určeno dynamickými charakteristikami které vyjadřují dynamické vlastnosti daného systému, t.j. jejich vliv na časový průběh přenášených signálů. Dynamické vlastnosti lineárních systémů lze popsat lineárními diferenciálními rovnicemi s konstantními koeficienty a operátorovými přenosy. Dynamické vlastnosti nelineárních systémů lze popsat nelineárními diferenciálními rovnicemi. 6. Podle typu systémových veličin se systémy dělí na spojité a diskrétní.Ve spojitých systémech probíhá děj spojitě, současně ve všech prvcích. V důsledku uvolnění vnitřní energie, nebo v důsledku působení vnějších podnětů, přechází spojitý systém do nového rovnovážného stavu spojitě. V diskrétních systémech dochází k diskretizaci buď časové osy ( událostí ), nebo hodnot proměnných veličin, nebo obojí. Změny systémových veličin se dějí v určitých diskrétních časových okamžicích, a obvykle ne ve všech prvcích systému současně. 7. Podle tvaru statické charakteristiky klasifikujeme systémy na : lineární a nelineární. V lineárních systémech platí princip superpozice V nelineárních systémech princip superposice neplatí. 1.7 Formy prezentace systémů Systémy lze popisovat, vyjadřovat, zapsat buď verbálně pomocí seznamu prvků a vazeb mezi nimi, blokovými schématy a nebo použitím metod z teorie grafů a teorie matic. Na obr.1 je uveden systém řízení přípravných prací prezentovaný blokovým schématem. V blokovém schématu jsou zobrazeny jak funkční vazby (vzájemné fyzikální souvislosti s omezení), tak i vazby informační a řídicí. Funkční vazby (materiálové, energetické) toky je nutno v systému řízení respektovat. Vazby informační a řídicí je nutno v řídicím systému zajistit. 6

Obr.1 Presentace systému řízení blokovým schématem Informační vazby systému na obr.1 jsou tyto: IPO – informace o průběhu pracovních operací v procesu ražení děl ISM – informace o spotřebě nutného materiálu pro pracovní činnosti IPP- informace o příčinách poruch a netechnologických prostojů IPČ – informace o postupu čelby přípravného díla ISE – informace o spotřebě energie (elektrické i vzduchové) IPP – informace o průběhu plnění směnových předpokladů a technických režimů Řídicí vazby v systému jsou: SPP – stanovení směnových předpokladů a technických režimů ŘOH – řízení odtěžení uvolněné horniny v procesu razicích prací ŘSP – řízení směnových postupů ŘSV – řízení správné funkce větrání ŘDM – řízení dodávky materiálů a důlní výstroje ŘDE – řízení dodávky energie (elektrické a vzduchové) Funkční vazby systému jsou: ZDE – zajištění dodávky energie (elektrické a vzduchové) ZDM – zajištění dodávky potřebného materiálu a důlní výstroje ZKP – zajištění dobrých klimatických podmínek (větrního proudu) TUH – tok uhlí a horniny z přípravného pracoviště VHP – tato vazba respektuje vliv proměnlivých hornicko- geologických podmínek.

7

Prezentace systému orientovaným grafem Grafem se rozumí jistý matematický útvar. Rozeznáváme grafy orientované a neorientované. Orientovaný graf je tvořen množinou uzlů spolu s množinou orientovaných hran mezi těmito uzly. Prezentace systémů prostřednictvím grafové struktury vychází z podobnosti mezi pojmem systém a pojmem orientovaný graf. Uzly grafu jsou přiřazeny jednotlivým prvkům systému a hrany pak vazbám tohoto systému. Uzel do něhož žádná hrana nevstupuje představuje vstup systému a uzel z něhož žádná hrana nevystupuje představuje výstup systému. Příklad prezentace systému prostřednictvím orientovaného grafu je na obr.2. Je zde prezentován systém řízení přípravného pracoviště, který byl uveden v obr.1.

Obr.2 Presentace systému orientovaným grafem Prezentace systémů pomocí incidenčních matic Pro potřeby usnadnění projektování systémů s použitím počítače, se systémy prezentují ve formě incidenčních matic. Incidenční matice obdobně tak, jako orientované hrany popisují strukturu a vlivy vzájemného působení jednotlivých prvků uvnitř systému. Incidenční matice jsou dvojího typu: uzlohranové incidenční matice a uzlové incidenční matice. Uzlohranová incidenční matice je reálná matice typu (m,n). Matice má m řádků, které odpovídají počtu uzlů v orientovaném grafu daného systému a n sloupců jejichž počet odpovídá počtu orientovaných hran v grafu. Prvek aij uzlohranové incidenční matice má hodnotu rovnou 1, jestliže j – tá hrana vystupuje z uzlu Ui , a je roven -1, jestliže j- tá hrana grafu vstupuje do uzlu Ui. Jinak má hodnotu 8

rovnou 0. Počet hodnot 1 respektive -1 v každém řádku incidenční matice udává vstupní, respektive výstupní stupeň příslušného uzlu v orientovaném grafu systému. Každý sloupec této matice má však právě jednu hodnotu 1 a jednu hodnotu -1, protože každá hrana inciduje se dvěma uzly. Tvar uzlohranové incidenční matice je závislý na pořadí, v jakém jsou očíslovány jednotlivé uzly a hrany daného grafu. Změna očíslování však způsobí pouze permutaci řádků a sloupců. Na základě tohoto faktu lze pak zjišťovat izomorfnost dvou grafů systémů. Dva systémy jsou stejné jestliže jejich incidenční uzlohranové matice jsou stejné, až na případnou permutaci řádků či sloupců. Konstrukce uzlohranové incidenční matice nepředpokládá existenci smyček v orientovaném grafu. Příklad incidenční uzlohranové matice, korespondující s orientovaným grafem na obr.2, je uveden v obr.3 12a

12b

12c

12d

12e

13e

13d

U1 1 U2 -1 U3 0 U4 0 U5 0 U6 0 U7 0

1 -1 0 0 0 0 0

1 -1 0 0 0 0 0

1 -1 0 0 0 0 0

1 -1 0 0 0 0 0

1 0 -1 0 0 0 0

1 1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 1 1 1 1 1 1 -1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1

14

21

23

24

25

26

27

32

51

61

71

Obr.3 Uzlohranová incidenční matice systému řízení přípravného pracoviště. Uzlová incidenční matice Uzlová incidenční matice je reálná čtvercová matice řádů n , což odpovídá počtu uzlů v grafové struktuře daného systému. Prvek vij matice udává počet orientovaných spojení mezi uzly Ui a Uj. Je- li jedno spojení, má hodnotu 1, jsou-li dvě pak má hodnotu 2, atd. Není-li žádné spojení mezi uzly pak má hodnotu 0. Přičemž za spojení mezi dvěma uzly se počítá orientovaná hrana vycházející z uvažovaného uzlu, ale ne do něj vstupující. Tím je sice dosti potlačena subjektivita hran orientovaného grafu zato však, jak již bylo výše uvedeno není nutné vylučovat smyčky. Uzlová incidenční matice systému z obr.2 je na obr.4.

Obr.4 Uzlová incidenční matice Ze struktury matice lze zjistit vstupní uzel v korespondujícím grafu dle toho, že daný sloupec matice bude obsahovat samé nuly, a výstupní uzel tak, že na odpovídajícím řádku budou samé nuly.

9

2. Kybernetický model řízení Teoretickým základem pro systémy řízení, včetně automatických či automatizovaných řídicí systémů, je kybernetika. Kybernetika je vědní obor zabývající se obecnými zákonitostmi řízení v různých systémech * ( technických, ekonomických, biologických, společenských, aj.). * pro práci se složitými a rozsáhlými objekty jako například: výroba, technologické procesy, aj., je nutný systémový přístup. Systémový přístup spočívá na základech dialektiky, to znamená, že jevy vyskytující se při řešení daných problémů je třeba chápat komplexně se všemi souvislostmi ve svém dynamickém vývoji. Technická kybernetika se zabývá problematikou řízení technických systémů ( například řízení strojů, mechanizmů, komplexů, center, technologických procesů,výroby). Řízení obecně je cílevědomé působení řídicího subjektu na objekt řízení ( řízený objekt ) tak, aby byly splněny požadované cíle řízení, navzdory působení poruchových vlivů, viz. obr. 5.

Obr. 5 Blokové schéma principu řízení. Základním principem řízení je zpětná vazba, zajišťující informace o průběhu a výsledku řízení. Jedním z ústředních pojmů řízení je informace. Informace je jakékoliv sdělení o stavu v jakém se nachází řízený objekt. Je-li řídicí subjekt v obrázku 5 zcela nahrazen obecně řečeno automatem *, pak se takové řízení nazývá automatické řízení . * v současné době je realizován řídicím počítačem či mikroprocesorovým systémem, umožňujícím řešit jak úlohy logického řízení, tak i automatické regulace

10

V systémech automatického řízení (automatic control) je informace o stavu řízeného objektu zjišťována ( měřena, snímána ) zcela automaticky prostřednictvím čidel a snímačů. ( Čidlo je základní součástí snímače a je přímo ve styku s měřenou - snímanou veličinou). Informace od snímačů jsou přiváděny prostřednictvím elektrických signálů* , na vstupy řídicích členů (logických obvodů - v případě řešení úloh logického typu, nebo regulátoru - v případě úlohy automatické regulace). * Signál je fyzikálním nositelem zprávy a musí ji jednoznačně charakterizovat ve smyslu zachování jejího informačního obsahu i přenosové rychlosti. Diskrétní zprávy (informace) jsou vyjadřovány diskrétními signály. Spojité zprávy se vyjadřují signály spojitými, nebo i signály diskrétními za použití techniky kvantování signálu. Jednotkou informace ( nejmenším množstvím informace) je 1 bit. ( dvouhodnotová kódová abeceda ). Zcela plné automatické řízení výroby (technologického procesu) není možné z toho důvodu, že některé oblasti výroby k tomu nejsou způsobilé (tam kde výrazně vystupuje lidský činitel). Například je to koordinace subjektů ve výrobě, mezilidské problémy, odpovědnost za pracovní činnosti, příprava výroby, atd. (Zde nelze k získání informací použit automaticky pracující snímače, informující o stavu a průběhu vývoje). Informace zde poskytuje a zadává lidský činitel na terminálu, který je zařazen do systémového zpracování informačních toků. Nicméně výhody automatizace (optimalizace výrobního procesu, aj.) se více uplatní tam, kde je nasazována automatizace komplexně, t.j. jak automatické, tak i automatizované řízení výroby. V systému automatizovaného řízení (automated control) výroby se lidský subjekt podílí na řídicím procesu jak ve fází získávání a poskytování informací (řídicí pracovníci na různých stupních hierarchické řídicí a organizační struktury), tak i ve fází řídicí, rozhodovací (vrcholový management). K tomu jim slouží technické prostředky automatizace, jako například automatizované a automatické informační systémy (sběr, kódování, přenos a zpracování informací), počítačové sítě, databanky, aj. V řídicí fázi pak prostředky algoritmizace rozhodovacích procesů, simulační a prognostické modely, metody optimalizace, aj. Systémy takového řízení složitých úloh, řešených komplexně, se nazývají automatizované řídicí systémy ( Automated Control Systems ). V systémech automatizovaného řízení, informace o stavu řízeného objektu, průběhu a výsledku řízení je i ve formě údajů, dat*, zpráv **, které jsou vytvářeny prostřednictvím počítačových terminálů, přenášeny přenosovými systémy na dálku a vyhodnocovány pro účely řízení v řídicích centrech. * Data jsou údaje obsahující informaci, presentované ve formalizovaném tvaru, určené pro zpracování výpočetní technikou. **Zpráva je formalizovaný způsob ( obsahující data ), jakým je vyjádřena informace. Přenos zprávy od místa jejího vzniku k místu jejího zpracování se uskutečňuje prostřednictvím signálu.

11

3. Základy řízení logického typu Automatické řízení logického typu je realizováno pomocí logických obvodů (logických sítí, logických systémů), viz. obrázek 6. z x

u LO

ŘO

y

Obr.6 Blokové schéma obvodu řízení logického typu Do logických obvodů (LO) vstupují dvouhodnotové signály y od snímačů, které informují o stavech řízeného objektu (ŘO). Logické obvody pak působí na řízený objekt dvouhodnotovými řídícími (ovládacími) signály u, které jej přes patřičné akční členy uvedou do požadovaného stavu. A to podle algoritmu, který je dán návrhem logického obvodu, a který respektuje vnější řídící povely x i poruchové vlivy z působící na objekt řízení. Přičemž řídicí systém (logický obvod) působí na objekt řízení konečným počtem řídicích akcí (konečný automat). Logické obvody jsou takové technické systémy, které zpracovávají dvouhodnotové (binární) signály, ať již je jejich fyzikální realizace z elektromechanických, elektronických, pneumatických nebo hydraulických obvodů. Pozn.: Logické obvody se široce používají při automatickém řízení logického typu, kontrole různých technologických procesů, při automatickém řízení dopravy, při řízení spojení a dálkovém přenosu zpráv ve spojovací technice, při řízení práce číslicových počítačů a mikroprocesorových systémů, atd. 3.1 Formální logika Při návrhu logického obvodu, jenž by vytvářel binární výstupní (ovládací) signály podle požadované zákonitosti (algoritmu), je nutno tuto zákonitost matematicky formulovat. K získání matematického popisu funkce logického obvodu se používá pravidel a zákonů formální logiky. Formální logika pracuje s výroky. Základním pojmem pro logické vztahy je výrok. Výrokem se rozumí každá věta, o které můžeme rozhodnout, zda je pravdivá či nepravdivá. Příklad výroku: „Výrobní stroj pracuje (produkuje).“ Toto je výrok, protože má smysl se zeptat: Je pravda, že výrobní stroj pracuje? A odpověď by byla (dle konkrétní situace): Ano je to pravda (TRUE). Nebo: není to pravda (FALSE). V tomto smyslu výroky mají určitou hodnotu (TRUE či FALSE) a jsou nositeli elementární informace.

12

Matematicky můžeme výroky formulovat, přiřadíme – li pravdivosti daného výroku pravdivostní hodnotu. Například bude –li výrok pravdivý, bude jeho pravdivostní hodnota rovna 1, bude –li nepravdivý bude jeho pravdivostní hodnota rovna 0. Vlastní slovní vyjádření výroku se pak nahradí vhodným symbolem. Například písmenem z abecedy (a,b,c,d,e,f,......), nebo písmenem s indexem ( x1, x2, x3,....., y1, y2,....., u1,u2, ...), apod. 3.2 Logické funkce Ze dvou nebo i více jednoduchých výroků lze jejich vhodným spojováním získat výroky nové, jejichž pravdivost či nepravdivost závisí na způsobu jejich spojení a na pravdivostních hodnotách jednoduchých výroků. Nejčastěji používaným názvem těchto složených výroků je logická funkce. Přitom se příslušné jednoduché výroky označují jako logické proměnné, které mohou nabývat pravdivostních hodnot 1 nebo 0 (logické jedničky nebo logické nuly). Základní logické funkce Nejjednodušší logickou funkcí je logická funkce negace. Vstupní logická proměnna je zde označena písmenem a (může nabývat hodnoty logické jedničky a nebo logické nuly). Výstupní logickou proměnnou je u (která nabývá také dvou hodnot logické nuly a jedničky a to inverzně). Její algebraický zápis je uveden ada). Definice pomocí kombinační tabulky je adb). Obecná obdélníková značka logického prvku , který realizuje logickou funkci negace je uvedena adc). Negace:

a)

u=a

b)

c) a u 0 1 1 0

Další základní logické funkce jsou tvořeny jakožto výsledek kombinací dvou vstupních logických proměnných (zde označených písmeny a a b). Funkce logického součtu je definována v kombinační tabulce adb), algebraický zápis této funkce je ada), obecná obdélníková značka prvku, který realizuje tuto funkci je adc). Logický součet:

a)

u = a+b

b)

c) b 0 0 1 1

a 0 1 0 1

u 0 1 1 1

13

Logický součin:

a) u = a . b b)

c) b 0 0 1 1

a 0 1 0 1

u 0 0 0 1

Tyto tři elementární logické funkce tvoří úplný soubor logických funkcí tak, jak jej stanovil irský matematik Henry Boole. Vlastností úplného souboru logických funkcí je, že pomocí něj se dají vyjádřit všechny ostatní logické funkce. Respektive dají se realizovat pomocí logických prvků: typu negace (NOT), logického součinu (AND) a logického součtu (OR). Takže realizace dalších jednoduchých logických funkcí pro dvě vstupní proměnné a jednu výstupní logickou proměnnou je právě pomocí těchto prvků a nejsou vyráběny ani prezentovány odpovídající logické prvky. Výjimku tvoří Shefferova a Peirceova funkce, které samy o sobě mají vlastnost úplného souboru logických funkcí to znamená, že pomocí každé z těchto funkcí lze realizovat funkce ostatní. Implikace:

a) u = a → b b) b 0 0 1 1

Ekvivalence:

a 0 1 0 1

u 1 0 1 1

a) u = a ≡ b b) b 0 0 1 1

Nonekvivalence:

a 0 1 0 1

u 1 0 0 1

a) u = a ≠ b

b) b 0 0 1 1

a 0 1 0 1

u 0 1 1 0

14

Inhibice: a)

/ u =a⎯ ⎯→ b

b) b 0 0 1 1

a 0 1 0 1

u 0 1 0 0

Zpětná implikace u1, zpětná inhibice u2, nulová funkce u3, jednotková funkce u4, aserce“a“ u5, aserce „b“ u6. b 0 0 1 1

Shefferova funkce:

a 0 1 0 1

u1 1 1 0 1

u2 0 0 1 0

u3 0 0 0 0

u4 1 1 1 1

u5 0 1 0 1

u5 0 0 1 1

a) u = a.b b)

c) b 0 0 1 1

a 0 1 0 1

u 1 1 1 0

Shefferova logická funkce je realizována logickým prvkem (hradlem) typu NAND, jehož obdélníková grafická značka je uvedena adc).

Peirceova funkce:

a) u = a + b b)

c) b 0 0 1 1

a 0 1 0 1

u 1 0 0 0

Peirceova funkce, je realizována logickým prvkem (hradlem) typu NOR, viz. adc). Jak již bylo výše uvedeno,Shefferova a Peirceova funkce mají samy o sobě vlastnost úplného souboru logických funkcí a to znamená, že pomocí každé z těchto funkcí lze realizovat funkce ostatní a to včetně funkcí negace, logického součtu a logického součinu, což je s výhodou používáno při realizaci logických obvodů na úrovni TTL logiky (číslicových integrovaných obvodů). 15

3.3 Booleova algebra Tato logická algebra se opírá o úplný soubor logických funkcí, tvořený třemi elementárními logickými funkcemi: logickým součtem, logickým součinem a negací. Priorita vazeb logických proměnných v logických rovnicích (funkcích) je tato: 1. negace 2. logický součin 3. logický součet. Axiomatická pravidla této logické algebry slouží k minimalizaci, čili zjednodušování logických funkcí. zákon komutativní zákon asociativní zákon distributivní zákon dvojí negace zákon vyloučeného třetího zákon absorpce zákon agresivity hodnot 0 a 1 zákon neutrality hodnot 0 a 1 zákony de Morganovy odvozená pravidla absorpce

a+b=b+a a.b=b.a a + (b + c) = (a + b) + c a . (b . c) = (a . b) . c a + b . c = (a + b) . (a + c) a . (b + c) = a . b + a . c a =a a+ a =1 a+a=a a+1=1 a+0=a a+b = a . b a + a . b = a . (1 + b ) = a

a. a =0 a.a=a a.0=0 a.1=a a.b = a + b a + a . b = a .(1 + b) = a

Příklad 1 Minimalizujte tuto logickou rovnici: u = a . b . c + a. b . c + a . b . c + a . b . c Řešení: u = a . b . c + a. b . c + a . b . c + a . b . c = a . c .( b + b ) + a . c ( b + b ) = a . (c + c )= a Příklad 2 Minimalizujte tuto logickou rovnici: u = a . ( a+b).( a +b) Řešení: u = a . ( a+b).( a +b) = ( a + a.b). ( a + b) = a .( 1+ b). ( a + b)= a. ( a + b) = a . b

3.4 Úplná disjunktní a úplná konjunktní normální forma Úplná disjunktní normální forma (ÚDNF) vyjadřuje logickou funkci zadanou kombinační tabulkou, algebraickým výrazem (logickou rovnicí) ve tvaru logických součtů mintermů. Přičemž každý minterm je tvořen logickým součinem logických proměnných, respektive jejich negací. S tím, že je –li v daná logická funkce v tabulce charakterizována n proměnnými, pak každý minterm musí obsahovat n těchto logických proměnných. Obdobně úplná konjunktní normální forma (ÚKNF) je algebraickým vyjádřením logické funkce, zadané kombinační tabulkou, ve tvaru logických součinů maxtermů (logických součtů) logických proměnných. V každém maxtermu musí být n logických proměnných, je –li logická funkce v kombinační tabulce zadána n logickými proměnnými.

16

Logickou funkci, převedeme na ÚDNF tak, že procházíme v kombinační tabulce výstupní logickou proměnnou, a kde tato obsahuje logickou jedničku, pak odpovídající kombinace logických proměnných vypisujeme ve tvaru mintermu. Tyto mintermy se pojí operandem logického součtu. V daném mintermu je logická proměnná zastoupena svou původní hodnotou jestliže v dané kombinaci v tabulce je uvedena logická jednička a má – li však hodnotu logické nuly, pak je zastoupena svou negací. Příklad Převeďte logickou funkci vyjádřenou v kombinační tabulce do úplné disjunktní normální formy. a b c u

0 0 0 0

1 0 0 0

Řešení :

0 1 0 1

1 1 0 0

0 0 1 0

1 0 1 1

0 1 1 0

1 1 1 1

u = a. b. c + a. b .c + a.b.c

Pozn. Vyjádření ÚKNF se realizuje obdobně s tím, že se berou v úvahu maxtermy, kde výstupní logická proměnná u má hodnotu 0. Maxtermy se pak spojují operandem logického součinu. V daném maxtermu jsou logické proměnné vyjádřeny svými negacemi, nabývají – li hodnot logické jedničky a naopak. 3.5 Grafická minimalizační metoda Minimalizace logických funkcí užitím zákonů Booleovy algebry je někdy dosti obtížná. Obtížnost se zvětšuje, je-li logická funkce zadána větším počtem mintermů či maxtermů. Proto se používají k minimalizaci různé metody, z nichž je velmi výhodná metoda Kaurnaughoffovy mapy, pro čtyři až pět logických proměnných. Lze ji použít i pro šest logických proměnných, dále pak již jen s doplňujícími šablonami. Tato grafická minimalizační metoda spočívá ve dvou krocích : 1) Vytvoření grafické mapy a zapsání dané logické funkce ve tvaru ÚDNF nebo ÚKNF do mapy. 2) Grafická minimalizace logické funkce v mapě a výpis výsledné minimalizované logické funkce.

ad 1) Zápis (záznam) logické funkce do mapy. Obecně je velikost mapy (počet políček) dána počtem logických proměnných dle vztahu: M = 2n kde n je počet logických proměnných a M je počet políček tvořících mapu.

17

Například mapa pro tři logické proměnné má: 23 = 8 políček, pro čtyři-šestnáct, pro pěttřicet dva a pro šest proměnných-šedesát čtyři políček. Převod dané logické funkce z ÚDNF do mapy se provádí tak, že jednotlivé mintermy se prezentují v mapě hodnotou logické jedničky, dle příslušného grafického označení logických proměnných po stranách mapy. Zbylá políčka mapy se vyplní hodnotou logické nuly. (V případě ÚKNF je tomu obráceně). ad2) Grafická minimalizace Grafická minimalizace se opírá o představu tzv. sousedních políček sousedících spolu přes hrany (ne přes vrcholy). Sousední políčka lze graficky sdružovat, čímž dochází k minimalizaci, protože spojením dvou sousedních políček obsahujících jedničky, do jediného útvaru nazvaného dvojice se vyloučí jedna logická proměnná. Při zpětném výpisu, takto zminimalizované logické funkce z mapy, se na spojená políčka pohlíží jako na jeden útvar, který představuje jeden logický součin. Sousední políčka lze graficky sdružovat do dvojic, čtveřic, osmic, šestnáctic, atd. Dvojice je potom popsána logickým součinem o jednu proměnnou „chudším“, o kterou se právě dvě sousední políčka liší a která se tímto vy-eliminuje, dle zákonů Booleovy algebry. Čtveřice, tj. grafický útvar vzniklý sdružením čtyř sousedních políček, je pak určena logickým součinem o dvě logické proměnné jednodušším. Osmice je pak určena logickým součinem o tři proměnné, jednodušším. Šestnáctice o čtyři proměnné, atd. Při čemž při grafické minimalizaci se snažíme sdružovat políčka do co možná největších útvarů (vyloučí se tím více logických) a dále se snažíme ,aby těchto útvarů bylo co nejméně. (Počet útvarů odpovídá počtu logických součinů, výsledné logické funkce). Označení logických proměnných na okraji mapy musí být provedeno tak, aby sousední políčka opravdu spolu sousedila i podle grafické představy a to hranou, nikoliv však vrcholem. Příklady: Na obrázcích 7 až 11 je uvedeno pět příkladů grafické minimalizace. V příkladu jež je prezentován obrázkem 7 obsahovala původní logická rovnice ve tvaru ÚDNF osm mintermů (každý tvořený logickým součinem čtyř logických proměnných), obr.8 pak šest mintermů, obr.10 deset mintermů, obr. 11 dokonce dvanáct mintermů. Pod každým obrázkem je pak uvedena výsledná minimalizovaná logická rovnice. Pozn.Znaménka X některých políčcích mapy (v obr. 9) znamenají, že takováto kombinace logických proměnných nikdy nenastane a proto můžeme do takového políčka vepsat hodnotu 0, nebo 1 podle toho, co bude výhodnější s hlediska minimalizace. Z obrázku je vidět, že pro minimalizaci bude výhodné zapojit čtyři políčka označením X do dvou čtverců. Do zbylých tří políček s označením X zapíšeme nuly, protože ta nám k minimalizaci neprospějí.

Obr. 7 18

Obr. 9 Obr.8

Obr. 10

Obr. 11

3.6 Kombinační logické obvody Kombinační logické obvody realizují logické funkce v závislosti na kombinaci stavů vstupních logických proměnných. Syntéza těchto obvodů obsahuje následující postup: • • • • • •

definice přiřazení logických hodnot vstupním a výstupním proměnným vyjádření požadované činnosti obvodu prostřednictvím logických funkcí v kombinační tabulce převedení logické funkce (logických funkcí) z kombinační tabulky do logické rovnice (logických rovnic) pomocí ÚDNF (respektive ÚKNF). minimalizace logické funkce (logických funkcí) sestavení symbolického schématu pro danou logickou funkci, nebo funkce z grafických značek logických prvků, mající vlastnost úplného souboru logických funkcí. realizace logické funkce (funkcí) konkrétními logickými prvky průmyslově vyráběnými.

19

Příklad Navrhněte kombinační logický obvod (bez posledních dvou bodů syntézy), který bude pro tři vstupní logické proměnné (a =1, b=1, c=1) vyhodnocovat: a) překročení mezního stavu u jedné proměnných ze tří (u1) b) překročení mezního stavu u dvou proměnných ze tří (u2) c) všech tří proměnných najednou (u3) Řešení: Kombinační tabulka a b c u1 u2 u3

0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0 1 0 1 0 0

1 1 0 0 1 0

0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0

0 1 1 0 1 0

1 1 1 0 0 1

ÚDNF: u1 = a . b . c + a . b . c + a . b . c u2 = a . b . c + a . b . c + a . b . c u3 = a . b . c Pozn. Uvedené tři ÚDNF jsou současně i minimálními logickými výrazy. 3.7 Sekvenční logické obvody Sekvenční logické obvody jsou složitější oproti kombinačním logickým obvodům. Ve své struktuře obsahují i kombinační logické obvody (KLO) a navíc pak ještě i paměťovou část systému (PČS). Okamžité hodnoty výstupních logických proměnných U1, U2, U3 ... Um jsou pak určeny nejen okamžitými kombinacemi vstupních logických proměnných X1, X2, X3 ... Xm, ale také jejich předcházejícími kombinacemi. x1 x2 x3 . . xn

Qk

u1 u2 u3

kombinační logický obvod Q1 Qk-1

um q1

paměťová část systému

q2

ql

Obr. 12 Blokové schéma struktury sekvenčního logického obvodu

20

Předcházející kombinace hodnot vstupních logických proměnných vedly k nastavení paměťové části systému do určitého stavu, představovaného kombinací hodnot vnitřních proměnných Q1, Q2, ... Qk. Hodnoty vnitřních stavových proměnných jsou v sekvenčním systému uchovány do následujícího okamžiku v paměťové části. Proměnné q1, q2 až ql jsou budoucí signály PČS. Sekvenční logický obvod, nazývaný také sekvenční automat, může být synchronní nebo asynchronní. U synchronních sekvenčních logických obvodů je každá změna vstupních a výstupních logických proměnných řízena synchronizačními impulsy, které zajišťují stejné okamžiky změn všech proměnných v systému. V asynchronních sekvenčních logických obvodech nejsou zajištěny stejné okamžiky změn logických proměnných. Změny vnitřních proměnných a výstupních proměnných jsou odvozovány od změn vstupních proměnných. Vztahy mezi vektorem vstupních logických proměnných [x1, x2,.. xn], vektorem vnitřních stavů [Q1, Q2,.. Qk] a vektorem výstupních logických proměnných [u1, u2,.. um] jsou určeny přechodovou funkcí δ a výstupní funkcí f. Přechodová funkce δ určuje pro daný vnitřní stav sekvenčního automatu a pro daný vektor vstupů následující vnitřní stav : Q t+1 = δ (Q t, x t) Výstupní funkce λ vyjadřuje realizaci vektoru výstupů pro daný sekvenční logický obvod. Je-li: u t = f (Q t, xt) pak jde o sekvenční automat nazývaný konečný automat Mealyho typu. Závisí-li vektor výstupních signálů pouze na vnitřním stavu sekvenčního logického automatu u t = λ (Q t) pak jde o konečný automat Mooreova typu. Elementární sekvenční logický obvod Tento elementární automat je nejzákladnějším sekvenčním logickým obvodem a je nazýván logickým obvodem typu paměť. Elementární sekvenční logický obvod obsahuje jedinou zpětnovazební smyčku, a tedy i jedinou vnitřní proměnnou, která se navíc ztotožňuje s výstupní logickou proměnnou (Q=u).

Obr.13 Blokové schéma elementárního sekvenčního logického obvodu Tento obvod si pamatuje předchozí zapůsobení vstupního signálu x1 (inicializační vstup), i když již dále nemá úroveň logické jedničky, až po dobu, kdy se hodnotou log. 1 vstupu x2 tato paměť zruší.

21

4. Základy automatické regulace Automatická regulace je tou oblastí automatického řízení, kdy celý regulační systém (regulační obvod) má za úkol automaticky eliminovat vliv poruchových veličin, které působí na objekt regulace – regulovanou soustavu. Blokové schéma základního regulačního obvodu vychází z kybernetického modelu řízení a je uvedeno na obrázku 14. Automatický regulační obvod je systémem se zápornou zpětnou vazbou.

Obr. 14 Blokové schéma základního regulačního obvodu. V obrázku je: w(t) – řídící veličina

e(t) – regulační odchylka

y(t) – regulovaná veličina

v(t) – poruchová veličina

u(t) – akční veličina

Regulovaná soustava je technologický objekt regulace, jehož výstupní veličina je regulovaná (regulovaná veličina). Regulátor je technické zařízení, které zpracovává vzniklou regulační odchylku dle vztahu: e(t) = w(t) – y(t), a zasahuje svou akční veličinou u(t) do regulované soustavy tak, aby regulovaná veličina byla udržována na požadované hodnotě i přes působení poruchy v(t). Požadovaná (žádaná) hodnota regulované veličiny se nastavuje řídící veličinou w(t). V základním regulačním obvodu (obvod regulace na konstantní hodnotu) se řídící veličina nastavuje na konstantní hodnotu w(t) =konst. Hodnota regulované veličiny je neustále snímána snímačem a přenáší se na porovnávací člen regulátoru, kde se vyhodnocuje případná regulační odchylka, která vzniká zapůsobením poruchové veličiny, kdy se změní požadovaná hodnota regulované veličiny. Pro návrh (syntézu) regulačního systému je důležité znát statické a dynamické vlastnosti regulované soustavy, prezentované matematickým modelem. Postup vedoucí na matematický model regulované soustavy se nazývá identifikací regulované soustavy. Teprve pak lze dle kritérií vybírat vhodný typ regulátoru a seřizovat jeho parametry pro jeho optimální činnost.

22

Statické vlastnosti regulované soustavy jsou dány její statickou charakteristikou,jejíž hodnoty jsou měřeny v ustálených stavech (po proběhnutí přechodných dějů). Statické charakteristiky lze rozdělit na lineární a nelineární. (V dalším se budeme zabývat pouze soustavami lineárními, u kterých platí princip superposice.) Dynamické vlastnosti lineárních regulovaných soustav se prezentují dynamickými charakteristikami, které mohou být experimentální a algebraické. Algebraické dynamické charakteristiky se užívají tam, kde známe strukturu systému, chování jeho jednotlivých prvků a to i s konkrétními číselnými hodnotami konstant a parametrů. Mezi tyto dynamické charakteristiky lineárních soustav patří: diferenciální rovnice, obrazový přenos, frekvenční přenos, frekvenční charakteristika v komplexní rovině, frekvenční charakteristika v semilogaritmických souřadnicích. Pro syntézu lineárních regulačních systémů má největší význam obrazový přenos definovaný na základě Laplaceovy transformace.

Jestliže neznáme strukturu systému (regulované soustavy) a chování jednotlivých prvků, které soustavu tvoří, nebo známe –li, ale neznáme konkrétní hodnoty konstant a parametrů, pak použijeme metody experimentální identifikace. Tyto metody jsou založeny na experimentu, kdy na vstup soustavy přivádíme podnět a na výstupu pak zaznamenáme odezvu, kterou pak podrobujeme aproximativním metodám vedoucím na matematický model ve tvaru obrazového přenosu. Mezi experimentální dynamické charakteristiky soustavy patří: přechodová charakteristika, impulsní charakteristika, frekvenční charakteristika amplitudová a fázová. V dalším se omezíme jen na přechodovou charakteristiku, kterou získáme tak, že na vstup soustavy přivedeme signál (podnět) ve tvaru jednotkového skoku a zaznamenáme odezvu soustavy pomocí snímače napojeného na záznamové zařízení (například zapisovač). 4.1 Základní typové dynamické členy

K usnadnění analýzy spojitých dynamických systémů se zavádějí základní typové dynamické členy, pomoci níž lze pak prezentovat dynamické vlastnosti soustav a systémů. Proporcionální dynamické členy 0. řádu a 1.řádu

obrazový přenos:

0. řád

1. řád

G(s) = K

G ( s) =

K T ⋅ s +1

kde: K je koeficient proporcionality (u pasivních členů je K menší a nebo rovno 1) T je časová konstanta (která je vymezena tečnou k přechodové charakteristice) přechodová charakteristika:

0. řád

1. řád

h

h

Kp

Kp t

Obr.15

T

t

Obr.16

23

Proporcionální člen 2. řádu

Přechodová charakteristika proporcionálního členu 2. řádu může mít kromě aperiodického průběhu i kmitavý charakter:

Obr. 17 Obrazový přenos odpovídající periodické odezvě na skokovou změnu má tvar:

G(s) =

K T .s + 2.ξ .T .s + 1 2

2

kde: T .. je tzv. vlastní časová konstanta dynamického členu ξ ... je součinitel tlumení vlastních kmitů (ξ< 1)

Pro součinitel: ξ > 1 je pak obrazový přenos proporcionálního členu 2. řádu: G ( s) =

K (T1 .s + 1).(T2 .s + 1)

kde: T1 a T2 jsou časové konstanty

Pro : ξ = 1 je obrazový přenos: G ( s ) =

K (T .s + 1) 2

kde: T je časová konstanta.

Integrační členy( ideální integrační člen a integrační člen se setrvačností 1. řádu)

ideální obrazový přenos:

G(s) =

se setrvačností 1. řádu 1 TI ⋅ s

G(s) =

1 sTI ⋅ (T ⋅ s + 1)

kde: TI je integrační časová konstanta T ..časová konstanta přechodová charakteristika: h

h

KI 1

Obr. 18

t

TI

t

Obr. 19

24

Derivační členy (ideální a se setrvačností 1. řádu)

obrazový přenos:

ideální

se setrvačností 1. řádu

G ( s ) = TD ⋅ s

G (s) =

TD ⋅ s T ⋅ s +1

přechodová charakteristika: h

h

t

Obr. 20

T

t

obr.21

Člen typu dopravní zpoždění

Tento člen má specifické místo mezi typovými elementárními prvky. Nemění tvar procházejícího signálu, ale způsobuje jeho posun v čase. Obrazový přenos členu typu dopravní zpoždění je : zpoždění.

G ( s ) = e − T .d . s

kde: Td je dopravní

Přechodová charakteristika členu typu dopravní zpoždění je na obr.22.

Obr. 22 4.2 Algebra blokových schémat

Regulační systémy, včetně regulovaných soustav, jsou ve svém komplexu složeny z celé řady elementárních, typových prvků (členů). V zásadě však vazby mezi jednotlivými prvky jsou trojího druhu: sériové spojení, paralelní spojení a zpětnovazební spojení dynamických prvků. Pro zjištění výsledných dynamických vlastností regulované soustavy, nebo i celého regulačního obvodu je nutno stanovit výsledný matematický model ve formě obrazového přenosu (u lineárních regulačních systémů). Tento obrazový přenos se stanovuje na základě pravidel blokové algebry.

25

a) Sériové spojení dynamických členů

.

Při tomto spojení prvků je jejich výsledný obrazový přenos : G(s) = G1(s) G2(s) b) Paralelní spojení dynamických členů

Výsledný obrazový přenos je dán součtem dílčích přenosů :

G(s) = G1(s) + G2(s)

c) Zpětnovazební zapojení dynamických členů - obrazový přenos je:

G(s) =

G1 ( s) 1 G1 ( s) ⋅ G2 ( s) + −

26

Příklad

Určete výsledný obrazový přenos systému na obr. 23.

+

-

GR(s)

GS(s) Gmč(s)

Obr. 23 Příklad blokového schématu regulačního systému Řešení: Zpětná vazba je záporná (-) a tak je ve jmenovateli obrazového přenosu znaménko Výsledný obrazový přenos pak je: G ( s ) =

+.

G R ( s ).G S ( s ) 1 + G R ( s ).G S ( s ).Gmč ( s )

4.3 Typy lineárních regulátorů a jejich dynamické vlastnosti

Regulátor je zařízení, kterým se uskutečňuje automatická regulace. Tvoří jej na vstupu porovnávací člen, ústřední člen, a akční člen, skládající se z výkonového zesilovače a z regulačního orgánu. Měřící člen regulátoru je tvořen snímačem a porovnávacím členem. Ústřední člen regulátoru umožňuje nastavovaní jednotlivých parametrů na regulátoru tak, aby regulace byla optimální. Ústřední členy spojitých, lineárních regulátorů se sestávají z typových, elementárních dynamických členů (proporcionálních, integračních a derivačních). Regulátor typu P (proporcionální regulátor) U tohoto typu regulátoru lze měnit (nastavovat) jeden parametr: zesílení KR. Pro ideální typ regulátoru typu P platí obdobný obrazový přenos jako u typového dynamického členu typu proporcionálního 0. řádu: GR(s) = KR s tím, že KR (zesílení) lze libovolně nastavovat a má hodnotu větší než 1. Přechodová charakteristika je obdobná charakteristice v obr. 15. Regulátor typu I (integrační regulátor) Tento regulátor umožňuje měnit (nastavovat) také jeden parametr na jeho ústředním členu, a to integrační časovou konstantu. Obrazový přenos tohoto regulátoru bez uvažování setrvačnosti (ideální typ) je obdobný elementárnímu typovému členu integračnímu 1 (ideálnímu) tj.: G R ( s ) = a rovněž přechodová charakteristika je obdobná charakteristice TI .s na obr. 18 s tím, že její sklon se mění dle nastavené hodnoty TI. Regulátor typu PI (proporcionálně integrační regulátor) Ústřední člen PI regulátoru je vytvořen paralelním spojením regulátoru typu P a regulátoru typu I a proto lze na něm měnit dva parametry (zesílení a integrační časovou konstantu).

27

Výsledný obrazový přenos je dle pravidla blokové algebry dán jako součet přenosů těchto K .T .s + 1 složek: G R ( s ) = R I TI .s Přechodová charakteristika je dána grafickým součtem přechodových charakteristik obou složek. h

Kp t

Obr. 24 Přechodová charakteristika PI regulátoru Regulátor typu PD (proporcionálně derivační) Tento regulátor je vytvořen paralelním spojením P složky a D složky. Tomu i odpovídá obrazový přenos tohoto regulátoru: GR(s) = KR + TD .s

Nastavovat (seřízovat) lze zesílení a derivační časovou konstantu. Přechodová charakteristika je dána grafickým součtem přechodových charakteristik jednotlivých složek, viz. obr. 25. h Kp t

Obr. 25 Přechodová charakteristika PD regulátoru Regulátor typu PID PID regulátor umožňuje nastavovat na jeho ústředním členu tři parametry: zesílení, integrační časovou konstantu a derivační časovou konstantu. Je tvořen paralelním spojením všech tří složek (proporcionální, integrační, derivační). Proto je výsledný obrazový přenos toho

regulátoru dán součtem jednotlivých přenosů:

K R .TI .s + TD .TI .s 2 + 1 G ( s) = TI .s

Přechodová charakteristika tohoto regulátoru (odezva akční veličiny na skokovou změnu regulační odchylky) je dána grafickým součtem přechodových charakteristik jednotlivých složek regulátoru. h Kp t

Obr. 26 Přechodová charakteristika PID regulátoru

28

4.4 Přesnost řízení Přesnost řízení regulačního systému je charakterizována tím, jak přesně se nastaví regulovaná veličina dle požadované hodnoty (y (t)~w(t) ). Zjišťuje se trvalá regulační odchylka v ustáleném stavu e(∞). Má-li být řízení přesné, pak musí být trvalá regulační odchylka: e (∞) = 0. Zjišťujeme tedy: e (∞) = limt→∞ e(t) , s využitím věty o konečné hodnotě z vlastností Laplaceovy transformace obdržíme: e (∞) = limt→∞ e (t) = lims→0 s . E (s) Obraz regulační odchylky E (s) získáme z přenosu odchylky GE (s) :

GE (s) =

E (s) 1 = W ( s) 1 + G R ( s) ⋅ GS ( s)

kde za GR (s) a GS (s) se dosadí konkrétní obrazové přenosy regulátoru a regulované soustavy. Pak:

e(∞) = lim s →0 s ⋅ E ( s ) = lim s →0 ⋅ s

1 ⋅ W (s) 1 + G R ( s) ⋅ GS ( s)

Příklad: Určete přesnost řízení regulačního systému, je –li použit regulátor typu P a regulovaná soustava bude proporcionální, prvního řádu. Předpokládá se změnu řídicí veličiny skokem (polohy). Řešení: Matematický model regulátoru typu P bude dán obrazovým přenosem: GR(s) = KR a matematický model regulované soustavy proporciálního typu, 1. řádu bude dána obrazovým přenosem:

KS Ts + 1 Změně řídící veličiny skokem polohy odpovídá obraz: W(s) = 1 / s. Přenos odchylky je dán vztahem: 1 GE (s) = K ⋅K 1+ R S Ts + 1 GS ( s) =

a po dosazení je trvalá regulační odchylka:

1 e(∞) = lim s →0 s ⋅ ⋅ s

1 1 1 Ts + 1 = lim s →0 = = K ⋅K Ts + 1 + K R ⋅ K S 1 + K R ⋅ K S K R ⋅ K S 1+ R S Ts + 1

Trvalá regulační odchylka je nenulová a proto regulační obvod s regulátorem typu P neřídí přesně, ale s trvalou odchylkou, která bude tím menší, čím větší zesílení KR bude nastaveno na regulátoru. U vícekapacitních soustav, však zvětšování zesílení regulátoru může vést na nestabilitu regulačního systému. Pro různé změny řídicí veličiny, například i pro skok rychlosti a zrychlení a různé typy regulátorů a regulovaných soustav, ukazuje následující tabulka hodnoty přesnosti řízení regulačního systému.

29

ideální, bez astatismu P, PD

Regulátor

ideální, s astatismem I , PI, PID

Soustava 1 K R .K S

∞

∞

0

1 K R .K S

∞

Integrační stupeň astatismu 1

0

1 K R .K S

∞

0

0

1 K R .K S

Integrační stupeň astatismu 2

0

0

1 K R .K S

0

0

0

1/s

1/s2

1/s3

1/s

1/s2

1/s3

Proporcionální

Obraz řídicí veličiny

Pozn.: Regulovaná soustava má vliv na přesnost řízení (uplatní se zde vliv astatismu soustavy). Stupeň astatismu regulačního systému určuje možnost „ stupně“ odchylky, při kterém bude regulační systém sledovat změnu řídicí veličiny bezchybně. Čím se požaduje větší přesnost řízení, tím je potřebný větší stupeň astatismu, což je ale opět v rozporu se stabilitou systému. 4.5 Přesnost regulace

Přesnost regulace je charakterizována tím, jak přesně je vyregulován (vyeliminován) vliv poruchové veličiny v ustáleném stavu (pro t → ∞). Porucha v(t) způsobí na výstupu regulačního obvodu změnu regulované veličiny y (t) od žádané hodnoty (y (t) ~ w (t)). Zjišťuje se tedy:

y (∞) = limt→∞y (t)

S využitím věty o konečné hodnotě: y (∞) = limt→∞ y (t) = lims→0 s . Y (s) Obraz regulované veličiny Y (s) se obdrží z přenosu poruchy Gv (s):

Gv ( s ) =

GS (s) Y ( s) = Z ( s) 1 + GS ( s) ⋅ G R ( s)

kde za GR(p) a GS (p) se dosadí konkrétní obrazové přenosy dle typu regulátoru a typu regulované soustavy. GS ( s) y (∞) = lim s →0 s ⋅ Y ( s ) = lim s →0 ⋅ ⋅ V (s) Pak: 1 + GS ( s) ⋅ G R ( s)

30

Příklad: Zjistěte jaká bude přesnost regulace u regulačního systému tvořeného regulovanou soustavou proporcionálního typu, prvního řádu a regulátoru typu I, za předpokladu skoku (polohy) poruchové veličiny. Řešení: Matematické modely regulátoru a regulované soustavy jsou: 1 (regulátor typu I.) G R ( s) = Ti .s

GS ( s ) =

KS Ts + 1

(soustava proporciálního typu, 1. řádu)

KS Ts + 1 Gv ( s ) = KS 1 1+ ⋅ Ts + 1 Ti .s

Potom obrazový přenos poruchy je dán:

Obraz poruchy je: V(s) = 1 / s

Pak:

KS s.Ti ⋅ K S 1 (Ts + 1) y (∞ ) = lim s →0 s ⋅ ⋅ = lim s →0 =0 s (Ts + 1).Ti .s + K s (Ts + 1).Ti .s + K s (Ts + 1).Ti .s

Z výsledku je zřejmé, že vliv poruchy daný regulační systém vyreguluje přesně. Vlastnosti regulačních obvodů z hlediska přesnosti řízení jsou uvedeny v následující tabulce:

Soustava

Regulátor Proporcionální (bez astatismu typ: P, PD, PI pasivní PID

Proporcionální Integračního typu Stupeň astatismu 1 Integračního typu Stupeň astatismu 2 Obraz regulační odchylky

1 KS ⋅ KR

∞

0

1 KS ⋅ KR

0

1 s

Integrační typ: I, PI, PID (vše ideální) 0

1 KS ⋅ KR

∞

0

0

1 KS ⋅ KR

0

1 KS ⋅ KR

0

0

0

1 s2

1 s3

1 s

1 s2

1 s3

∞

∞

Pozn.: Soustava má vliv na přesnost řízení (uplatní se astatismus soustavy). Stupeň astatismu regulačního obvodu určuje možnost „stupně“ odchylky, aby obvod sledoval bezchybně. Čím chceme větší přesnost řízení, tím je potřebný větší stupeň astatismu, což je ale v rozporu se stabilitou regulačního obvodu. Třetí řád již prakticky stabilizovat nejde.

31

4.6 Stabilita regulačního systému

Regulační pochod nastává v systému vždy, jestliže je porušen jeho stacionární stav. To může nastat vždy při výskytu poruchové veličiny, nebo při změně řídicí veličiny. Je tedy regulační pochod vlastně přechodným dějem, jehož výsledkem má být nový stacionární stav,nebo vyregulovanému vlivu poruchové veličiny. Jestliže je regulační obvod schopen zaujmout nový stacionární stav, t.j. jestliže přechodový děj s časem doznívá, pak jde o stabilní regulační pochod. Jestliže však přechodový děj nedoznívá a regulační obvod tedy nezaujme nový stacionární stav, pak jde o nestabilní regulační pochod. V takovém případě je činnost regulačního systému (obvodu) narušena a ten nemůže regulovat. Regulační obvod je tedy stabilní, jestliže po vychýlení regulačního obvodu z rovnovážného stavu a po odstranění podnětu, který tuto odchylku způsobil, se regulační obvod během času vrátí do původního rovnovážného stavu. Stabilita je tedy základní podmínkou správné činnosti regulačního systému. Při vyšetřování stability se vychází z polynomu ve jmenovateli kteréhokoli přenosu (řízení, poruchy, odchylky). Tento polynom obecně zapsaný: N(s) = a n .s n + a n −1 .s n −1 + ........ + a 2 .s 2 + a1 .s + a 0

se nazývá charakteristickou rovnicí regulačního systému a z jeho vypočtených kořenů lze usuzovat na stabilitu. Podle stability rozlišujeme tři typy systémů: stabilní, na mezi stability a nestabilní. Nutná a postačující podmínka stability pro spojité systémy: regulační systém je stabilní, ležíli všechny kořeny charakteristického polynomu v záporné polovině komplexní roviny (Obr.27). Im

0

Re

Obr.27 Oblast stability regulačního systému Na základě této podmínky lze vyslovit tři zjednodušující premisy o stabilitě systémů: • regulační systém je nestabilní vždy jestliže charakteristická rovnice má členy s různými znaménky, nebo chybí – li některý z členů • je –li charakteristická rovnice nejvýše 2. řádu a všechny koeficienty jsou kladné a žádný z nich nechybí, potom regulační systém je vždy stabilní bez ohledu na velikost konstant • je –li charakteristická rovnice 3. a vyššího řádu, obsahuje – li všechny koeficienty a ty jsou všechny kladné, pak stabilita regulačního systému závisí na velikosti jednotlivých koeficientů a je nutné ji dále vyšetřovat tím, že buď řešíme kořeny charakteristické rovnice, anebo aplikujeme kritéria stability.

32

Zjišťování kořenů charakteristické rovnice mnohdy nebývá snadné a je tím obtížnější, čím je větší řád charakteristické rovnice. Proto se ke zjišťování stability systému používají kritéria stability, pomoci níž lze se snadněji přesvědčit o stabilitě. Kritéria stability jsou v zásadě dvojího typu. První typ - výpočtová kritéria, jako například Hurtwitzovo kritérium, Schurovo kritérium ,aj., poskytují pouze odpověď zda je či není regulační systém stabilní. Druhý typ kritérií (grafická kritéria) navíc ilustrují, jak musíme změnit parametry regulátoru, aby regulační systém stabilní byl. Práce s nimi však vyžaduje znalost komplexních čísel, aj. Pro ilustraci si uvedeme nejznámější z prvního typu kritérií – Hurtwitzovo kritérium stability. Toto kritérium se opírá o sestavení Hurtwitzova determinantu z konstant charakteristické rovnice, viz. obr.28.

D=

a n −1 a n− 3 a n−5 a n−7

an a n− 2 a n− 4 a n− 6

0

0

a n−1 a n− 3 a n −5

. .

. .

. . .

. . .

an a n− 2 a n− 4

0 0

0 0

a n −1 a n− 3

an a n− 2

. .

. .

. .

. .

. . .

. . .

. . .

. . a0

Obr.28 Hurtwitzův determinant Lineární regulační systém je dle Hurtwitze stabilní, když hodnota D> 0 , t.j, když všechny subteterminanty jsou kladné. Protože a0 musí být kladné, stačí vyšetřit subdeterminanty do (n-1) řádu. Příklad

Zjistěte zda regulační systém je stabilní, jestliže jeho charakteristická rovnice je : N(s) = 4 s3 + 6 s2 + 10 s + 2 Řešení: Po sestrojení Hurtwitzova determinantu pro 3. řád, dle Sarusova pravidla obdržíme: 6 . 10 – 2. 4 = 52 > 0 → regulační systém je stabilní.

33

4.7 Dynamická optimalizace regulačního pochodu

Podmínka stability regulačního systému je podmínkou nutnou, ne však postačující pro jeho optimální činnost při regulačním pochodu. Obvykle se oceňuje regulační pochod (přechodný děj) dle časového průběhu regulované veličiny při jednotkovém skoku řídicí veličiny nebo poruchové veličiny, protože skoková změna je nejnepříznivější případ, který musí regulační systém zvládnout. Stabilní regulační pochod může být aperiodický i periodický. Kvalita periodického regulačního pochodu se hodnotí dle obr.29.

y(t)

ΔYmax

T +5% y(∞) -5% Ymax

0

t tmax

treg

Obr. 29 Ukazatelé kvality periodického regulačního pochodu. Kvalita periodického regulačního pochodu se hodnotí dle těchto ukazatelů : a) dobou regulace treg pro kterou platí: | y(treg) – y(∞) | < 0,05.y(∞) b) maximální hodnotou překmitu Ymax, vyjádřenou nejčastěji v procentech ustálené veličiny dle vztahu: y m a x [% ] =

y m a x ( t ) − y (∞ ) y (∞ )

⋅ 100 %

c) je charakterizován i čas, za který dojde k tomuto maximu tamx. d) periodou T tlumených kmitů. Požadavky na kvalitu regulačního pochodu mohou být navzájem protichůdné. Například požadavek na krátkou dobu přechodového děje (doby regulace treg) je vždy v rozporu s požadavkem malého překmitu regulované veličiny ymax, popřípadě i s požadavkem na její aperiodický průběh. Proto se požadavek na dobu trvání přechodového děje a velikost přechodové odchylky obvykle převádí na společné měřítko tak, že se kvalita regulačního pochodu posuzuje dle plochy, kterou uzavírá křivka znázorňující průběh regulované veličiny a hodnota řídící veličiny. Tato plocha se nazývá regulační plochou a její minimum určuje optimální poměr mezi dobou přechodného děje regulačního systému (dobou regulace) a velikosti přechodné odchylky.

34

Je – li regulační pochod aperiodický, pak pro regulační plochu platí následující integrální kritérium ( kritérium lineární regulační plochy): I1 = ∫ [ w(t)- y(t) ] . dt = ∫ e(t). dt → min

Pro periodický regulační pochod se používá kritérium kvadratické regulační plochy: I2 = ∫ [ w(t)- y(t) ]2 . dt = ∫ e(t)2. dt → min

Výpočet regulační plochy dle uvedených kritérií je poměrně obtížný a proto se v praxi používají kritéria kvality regulace. Tato kritéria lze rozdělit na kritéria výpočtová ( ITAE, aj.) a na kritéria experimentální, např. Ziegler – Nicholtzovo kritérium. Ziegler-Nicholzovo kritérium.

Toto kritérium optimálního seřízení regulátoru se v praxi velmi osvědčuje již od roku 1942 proto, že umožňuje optimálně seřídit daný regulátor na místě. (I když v dnešní době se doporučuje její použití na počítačových simulačních modelech). Jde o metodu empirickou opírající se o experiment. Popis experimentu a volba optimálního kritéria. Daný regulátor je připojen na regulovanou soustavu a je vytvořen regulační systém. V případě regulátoru typu P postupně zvyšujeme jeho zesílení tak dlouho, až tím vyvoláme v uzavřeném obvodu harmonické kmity. Zde pak zesílení poněkud zmenšíme tak, aby amplituda těchto kmitů byla co nejmenší, ale aby se kmity udržely. Poznamenáme si pak hodnotu zesílení při těchto kmitech. (KRkrit) Optimální nastavení zesílení regulátoru je empiricky stanoveno dle vztahu : KRopt = 0,5

.K

Rkrit

Regulátor typu I: nastavujeme hodnotu integrační časové konstanty tak dlouho, až v uzavřeném obvodu vzniknou harmonické kmity a poznamenáme si ji (Ti krit). Optimální nastavení integrační časové konstanty je určeno vztahem:

.

Ti opt = 2 Ti krit

.

Pro zcela aperiodický průběh pak platí: Ti aper = 4 Ti krit Regulátor typu PD : Nejdříve vyřadíme derivační složku regulátoru (TD = 0) a na proporcionální složce zvyšujeme zesílení až po dobu, kdy tím vyvoláme harmonické kmity s periodou Tkrit. Optimální nastavení derivační časové konstanty je potom dáno vztahem :

.

TDopt = 0,12 Tkrit Nakonec zkusmo nastavíme nejvhodnější hodnotu zesílení regulátoru. 35

Regulátor typu PI: Nejdříve vyřadíme integrační složku z činnosti (Ti = ∞). Pak se regulátor seřizuje jako regulátor typu P. Zjistí se hodnoty kritického zesílení KRkrit a hodnota periody vzniklých kmitů Tkrit.

Optimální hodnoty parametrů jsou pak dle následujících vztahů :

.

KRopt = 0,5 KRkrit

.

Ti opt = 0,83 Tkrit

Regulátor typu PID: Nejdříve musíme vyřadit integrační i derivační složku (Ti = ∞, TD = 0). Pak na P složce regulátoru zvyšujeme zesílení až se vyskytnou harmonické kmity a poznamenáme si hodnotu zesílení, při němž došlo k těmto kmitům. Současně odečteme hodnotu periody vzniklých kmitů.

Optimální nastavení parametrů regulátoru typu PID pak určují následující vztahy: KRopt = 0,6 * KRkrit Ti opt = 0,5 * Tkrit TDopt = 0,12 * Tkrit U vícekapacitních regulovaných soustav bude zpravidla nutné nastavit zesílení regulátoru na hodnotu poněkud menší než určují vztahy této metody. A to proto, že tato metoda dává poněkud menší tlumení přechodového procesu (D=0,2 až 0,3). Systémy automatických regulací Zákadní způsoby regulace Regulace na konstantní hodnotu Programová regulace Vlečná regulace Poměrová regulace Extrémální regulace

Adaptivní regulace

Charakteristiky základních systémů automatické regulace

Jde o stabilizační systém. Řídicí veličina je nastavena na konstantní hodnotu (w = konst.), která je žádanou hodnotou regulované veličiny. U této regulace se řídicí veličina w(t), mění v čase dle předem stanoveného programu. Příkladem může být programová regulace těžního stroje, obsahujíjící úseky jeho rozjezdu, jízdy a brzdění. Přičemž jízda (střední úsek cyklu) je regulací na konstantní hodnotu. Zde se řídicí veličina regulačního systému w(t) mění v čase v závislosti, buď na hodnotě měřené (snímané), určující fyzikální veličině, nebo na hodnotě regulované veličiny předřazeného regulačního systému. Řídicí veličina w(t) regulačního systému se mění v čase v závislosti na změně poměru buď dvou stěžejních fyzikálních veličin, nebo na poměru dvou regulovaných veličin, dvou předřazených regulačních systémů. Jde o optimalizační systém, při kterém objekt regulace dosahuje optimální výkonnosti, respektive úspor energie, aj. Kritériem optimalizace je maximum, nebo minimum statické charakteristiky regulované soustavy. (Nezbytným předpokladem této regulace je, aby statická charakteristika regulované soustavy vykazovala extrém). Regulátor musí být extrémálního typu, aby vyhledal a udržoval extrém. Tento systém zajišťuje adaptaci regulace při změnách vlastností regulované soustavy. Součástí této regulace je identifikační systém zajišťující modelově informace o změnách vlastností regulované soustavy. 36

5. Systémy automatizovaného řízení procesů.

Zcela plné automatické řízení výroby (technologického procesu) není možné z toho důvodu, že některé oblasti výroby k tomu nejsou způsobilé (tam kde výrazně vystupuje lidský činitel). Například je to koordinace subjektů ve výrobě, mezilidské problémy, odpovědnost za pracovní činnosti, příprava výroby, atd. (Zde nelze k získání informací použit automaticky pracující snímače, informující o stavu a průběhu vývoje). Informace zde poskytuje a zadává lidský činitel na terminálu, který je zařazen do systémového zpracování informačních toků. Nicméně výhody automatizace (optimalizace výrobního procesu, aj.) se více uplatní tam, kde je nasazována automatizace komplexně, t.j. jak automatické, tak i automatizované řízení výroby. V systému automatizovaného řízení výroby se lidský subjekt podílí na řídicím procesu jak ve fází získávání a poskytování informací (řídicí pracovníci na různých stupních hierarchické řídicí a organizační struktury), tak i ve fází řídicí, rozhodovací (vrcholový management). K tomu jim slouží technické prostředky automatizace jako například automatizované a automatické informační systémy (sběr, kódování, přenos a zpracování informací), počítačové sítě, databanky, aj. V řídicí fázi pak prostředky algoritmizace rozhodovacích procesů, simulační a prognostické modely, a metody optimalizace. Zde automatizace předpokládá vytvoření standardních rozhodovacích algoritmů s parametrickým charakterem. Některé rozhodovací problémy však nelze algoritmizovat (tzv. nestrukturované problémy). Nejsnáze lze algoritmizovat oblast sběru a zpracování informací (tzv.strukturované problémy). Některé rozhodovací problémy (tzv. polostrukturované) lze algoritmizovat pouze částečně. Jejich řešení pak vyžaduje interakci člověk – počítač. Souhrn algoritmů plně strukturovaných a polostrukturovaných rozhodovacích problémů, které se vyskytují v informačním systému, pak tvoří v technické interpretaci banku modelů, která pak na technické úrovni realizace je bankou dat. Systémy polostrukturované a plně strukturované, které řeší alespoň částečně rozhodovací část řízení (za předpokladu aplikace automatického, či automatizovaného informačního podsystému), se nazývají automatizované řídící systémy (automated control systems). Prolínání systému řízení a informačního systému.

Z hlediska organizační struktury je informační systém podsystémem systému řízení. Informační systém zajišťuje informace o stavu a průběhu výrobního procesu (zajišťuje tzv. zpětnou vazbu). Úkolem zpětné vazby, v systému automatizovaného řízení výroby, je informovat o odchylkách od požadovaných, respektive plánovaných hodnot řízených parametrů. Velikost vzniklé odchylky je dána rozdílem plánované a skutečné hodnoty. Odchylka je podnětem, na který musí řídicí subjekt reagovat. Automatický, resp. automatizovaný informační systém zajišťuje sběr, přenos a automatické zpracování informací, dat. (Informace je každá zpráva, údaj, sdělení o stavu, v jakém se daný řízený objekt nachází). Z obsahového hlediska je část informačního systému součástí (podmnožinou) systému řízení, ale druhá část informačního systému tvoří tzv. administrativní subsystém (např. rozpis výrobních úkolů pro jednotlivá pracoviště a pracovníky, tisk obchodních dokladů, analytické účetnictví, aj.).

37

Z hlediska účelu použití se člení informační systémy do dvou skupin: • •

informační systémy pro automatizované řízení výroby (technologického procesu), informační systémy dokumentační, diagnostické.

Obě skupiny informačních systémů mají velké množství modifikací. Prvořadým úkolem informačních systémů pro účely řízení výroby je racionalizace řízení tak, aby technologický proces probíhal optimálně a tak bylo dosahováno lepších ekonomických parametrů (produktivity, rentability, aj.) výroby. Informační systémy druhé skupiny mají pak racionalizovat poskytování informací pro vědeckou a odbornou činnost, popřípadě i podpůrných informací pro řízení. Analogie obvodu automatické regulace a automatizovaného řízení Automatická regulace Regulovaná soustava Regulátor Akční člen Snímač, měřící člen Regulovaná veličina y(t) Akční veličina u(t) Poruchová veličina v(t) Regulační odchylka e(t) Řídicí veličina w(t) Žádaná (požadovaná) hodnota y(t) = w(t) Automaticky snímaná (měřená) hodnota (měření regulované veličiny y(t) )

Automatizované řízení Řízený technologický proces Řídicí pracovníci (řídicí subjekt) Výkonný řídicí aparát Zdroj informace o řízeném parametru výroby Řízený parametr výroby Příkaz ovlivňující řízený parametr Porucha v plnění normy,předpokladu, plánu Odchylka skutečného stavu od předpokladu Plán, norma vyšší řídicí úrovně Norma řízeného parametru, plán, předpoklad Informace o aktuální,skutečné hodnotě řízeného parametru technologického procesu

5.1 Struktury automatizovaných řídicích systémů.

Vytváření efektivních automatizovaných řídicích systémů technologických procesů ( výroby ) vyžaduje řešení složitých vzájemně souvisejících problémů: • • • • • •

Definování cílů řízení, včetně existujících omezení Definování funkcí řídicího systému ve vztahu k danému technologickému procesu, na základě získávaných informací z procesu ( informační toky ) Určení požadované úrovně řízení v dané hierarchii Stanovení souboru činností zajišťovaných řídicím systémem Určení technického zabezpečení pro daný řídicí systém Aplikace vhodných modelů pro řešení úloh řízení daného systému.

Mnohoaspektová povaha automatizovaných řídicích systémů technologických procesů zapříčiňuje to, že nelze popsat jeho skladbu z jediného pohledu. Všechny vazby, které existují mezi prvky daného řídicího systému se nedají prezentovat jedinou strukturou vazeb. Řídicí systém je nutné popisovat z různých hledisek, přičemž prvky významné pro dané hledisko, vytvářejí vzájemné vazby určitého typu.

38

Proto se při prezentování automatizovaného řídicího systému technologického procesu, výroby rozlišuje pět vzájemně souvisejících struktur: • • • • •

Rozhodovací struktura S1 Funkční struktura S2 Organizační struktura S3 Informační struktura S4 Struktura technického zabezpečení S4

Syntéza všech pěti struktur je chápana jako jednotná optimalizační úloha s vlastním kritériem, přičemž popis automatizovaného řídicího systému technologického procesu všemi pěti strukturami může být i částečně redundantní. Přitom však každá struktura vyjadřuje specifický okruh problémů. Posloupnost zpracovávaných struktur řízení je závislá na tom, zda se provádí analýza již existujícího řídicího systému, nebo zda jde o syntézu nově projektovaného systému řízení. Při analýze stávajícího řídicího systému se vychází z dosavadní podnikové (firemní ) organizační struktury. Spolu s funkčními modely příslušných řídicích center se z organizační struktury S3 vytváří funkční struktura S2 pro existující systém řízení. Přičemž se funkčními modely příslušných řídicích center rozumí seznamy řídicího personálu v každém řídicím centru, spolu s příslušnými popisy vykonávaných funkcí. Funkční struktura se pak doplní seznamy a charakteristikami daných vstupních informací, které se získají z informačního průzkumu a vytvoří se tak informační struktura S4 . Celý proces analýzy stávajícího systému řízení je pak charakterizován sledem transformací: S3 → S2 → S4

Při syntéze nově projektovaného automatizovaného řídicího systému je pořadí transformací jiné: S1 → S2 → S3 → S4 → S5

Pro danou dekompozici cílů řízení na jednotlivé řídicí úlohy a jejich vzájemných vazeb se vytváří rozhodovací struktura S1 . Tato rozhodovací struktura se využívá k vypracování konkrétních algoritmů úloh řízení a jejich programovému zabezpečení. Na základě rozhodovací struktury je pak možno vytvořit novou funkční strukturu řízení, s přihlédnutím k již existující funkční struktuře. Je účelné zachovat ( v rozumných mezích ) i případné zvláštnosti starého systému řízení, z důvodu osvědčené dlouholeté praxe. Tím se usnadní zavedení automatizovaného řídicího systému a jeho provozování. Transformace rozhodovací struktury S1 na funkční strukturu S2 se provádí doplněním rozhodovací struktury jednotlivými konkrétními obslužnými a doprovodnými funkcemi, jako jsou: analýza a korekce přijatých rozhodnutí, sběr a přenos informací, evidence a výkaznictví. Tímto jsou současně vytvářeny požadavky na informační strukturu S4 , na zpracování informací řídicím personálem ( organizační strukturou ) a technickými prostředky pro automatizované řízení ( strukturou technického zabezpečení ).

39

Organizační struktura S3 vyplývá z funkční struktury, jestliže se všechny vykonávané funkce rozdělí na část realizovanou prostředky automatického zpracování a na část vykonávanou řídicím personálem. Z organizační struktury S3 , za použití informačního modelu vyplyne informační struktura S4 . Informační struktura je pak základem formulace syntézy struktury technického zabezpečení S5 automatizovaného řídicího systému technologického procesu. Jednotlivé struktury lze definovat: Rozhodovací struktura S1 popisuje zákony a strategii řízení na dané rozlišovací úrovni. Vyplývá z požadavků na funkci řídicího systému, tj. z definovaných cílů řízení pro daný účel. Vzniká funkční dekompozicí problému v rámci rozlišovacích úrovní. Lze ji prezentovat orientovaným grafem :

G1 = {S1 , I1 , r} S1 ≡ {S12 , S13 ., S1i ,..., S1ij ,...} I1 = { I1i,…I1,i,j… } kde: S12,…S1i ,.. S1ij jsou prvky rozhodovací struktury prezentující jednotlivé úlohy řízení a vzájemné vazby mezi nimi: I1i ..I1ij vyjadřují vztahy mezi úlohami a podúlohami. Přičemž jednotlivé lokální úlohy řízení mohou být do značné míry autonomní. Rozhodovací struktura odráží zpravidla technologickou strukturu výroby. Při vytváření rozhodovací struktury je výhodné dekomponovat jednotlivé podúlohy tak, aby byly pokud možno autonomní na dané horizontální úrovni. Funkční struktura S2 vyjadřuje všechny druhy činností řídicího systému. Vznikla rozvinutím rozhodovací struktury a spolu s rozhodovacími funkcemi vyjadřuje všechny procedury, které proces rozhodování provázejí a podmiňují. Na každou funkci se určují požadavky z hlediska její algoritmizace a automatizace. Funkční strukturu lze prezentovat orientovaným grafem:

G2 = {S 2 , I 2 , r} S 2 ≡ {S 21 , S 22 ,..., S 2i ,..., S 2ij ,...} I2 = {I2,i,…I2ij,… } Kde: S21.. ,.. S2ij , jsou prvky struktury představující vykonávané funkce. I2i,…,I2i,… vyjadřují vzájemné vazby mezi vykonávanými funkcemi a posloupnost jejich realizací. Organizační struktura S3 určuje vzájemné vazby všech řídicích center mezi jejichž operátory je rozdělena množina funkcí řídicího systému. Organizační strukturu lze také znázornit orientovaným grafem :

G 3 = {S 3 , I 3 , r} S 3 ≡ { S 3 i ,..., S 3 ij ,...} I3 = { I3i, …,I3i,j,… } Kde: S3i , S3ij , jsou prvky této struktury, tj. řídicí centra, k nimiž je přiřazen souhrn odpovídajících funkcí, které tato centra mají vykonávat. Hrany orientovaného grafu, označené jako I3i , I3ij reprezentují hierarchii vztahů mezi jednotlivými řídicími centry ve formě administrativní podřízenosti.

40

Organizační struktura se při návrhu ,nového automatizovaného řídicího systému, odvozuje z funkční struktury, přičemž se vychází z organizačního schématu podniku, které je doplněno všemi vazbami, nezbytnými pro správné fungování automatizovaného řídicího systému. Množina prvků organizační struktury obsahuje dvě disjunktní podmnožiny, z nichž jedna přísluší řídicí části systému a druhá řízené části. Do první patří personál, který sestavuje plán a grafikony práce, vydává řídicí povely. Do druhé patří personál, který bezprostředně řídí stroje a zařízení technologického procesu, popřípadě vykonává pomocné operace při výrobě. Organizační struktura, která je ve formě organizačního schématu, se doplňuje tabulkovým soupisem funkcí organizace a řízení, příslušejícím k danému řídicímu centru. Informační struktura S4 vyjadřuje směry a charakteristiky informačních toků. Lze ji definovat buď pro množinu řídicích center, nebo pro množinu funkcí systému. Je možné ji znázornit pomocí orientovaného grafu:

G 4 ≡ {S 4 , I 4 , r }

S4

= {S41,..S4i,..S4ij..}

I4 = { I4i,…,I4i,j,… } kde uzly grafu: S4i ,..S4ij.. představují množinu řídicích center, nebo množinu funkcí. Hrany orientovaného grafu I4i ,.. I4ij…., vyjadřují informační toky mezi těmito řídicími centry, nebo mezi funkcemi. Ke každé orientované hraně se přiřazují parametry předávaných informací. V podstatě je informační struktura určena funkčním posláním řídicího systému a charakterem vazeb v podsystému. Vyjadřuje vazby mezi technologickým procesem, řídicím počítačem a operátorem řídicího stanoviště. Podsystém řízení pak využívá informací pro tvorbu řídicích algoritmů, pro splnění předepsaných funkcí. Informační podsystém získává údaje o hodnotách parametrů, které charakterizují chod technologického procesu. Informační struktura se doplňuje tabulkovým přehledem informačního objemu a intenzity toků příslušných informací. Informační model, příslušející k danému prvku, obsahuje soupis vstupních informací a případných akčních zásahů, adresy zdrojů informací a jejich uživatelů, seznam parametrů, způsob zpracování informace, frekvenci snímání vstupů. Struktura technického zabezpečení S5 je tvořena strukturou automatizačních a výpočetních prostředků určených k realizaci řídicích algoritmů. Lze ji znázornit orientovaným grafem.

G5 = { S5, I5, r } S5 = { S51,…,S5i, …,S5ij,.. } I5 = {I5i,.., I5ij,… } Uzly grafu: S51,.. S5i ,…, S5ij , představují množinu technických prostředků pro sběr, přenos a zpracování informací. Hrany grafu I5i ,.. I5ij , představují informační, respektive ovládací kanály. Struktura technického zabezpečení určuje realizaci informačních a řídicích vazeb mezi jednotlivými prvky organizační struktury, a mezi prvky organizační struktury a technologickým procesem.

41

6. Řízení a organizace výrobních systémů

Řízení a organizace složitých systémů, jakými jsou výrobní procesy a procesy logistiky, si vyžadují mít k dispozici metody a simulační modely, které umožní: • •

• • • • • • •

poskytování vyčerpávajících znalostí vztahů a závislostí mezi všemi dílčími činnostmi tak, aby byl dán jasný a úplný přehled pracovního postupu s ohledem na daný hierarchický řídící stupeň se všemi návaznostmi a podmíněnostmi; poskytování účinného lhůtového plánu umožňujícího: a) hodnocení významnosti dílčích činností z hlediska včasného splnění celé řízené akce, b) kontrolu časového postupu prací, c) prognózu plnění postupu prací v budoucnosti tak, že je možno provádět včas opatření k eliminaci vzniklých odchylek; možnost účinné koordinace všech těch aktivit, které se na dané akci podílejí; hospodárné využívání pracovních strojů a dopravních zařízení,které se na řízené akci podílejí a to i z hlediska dalších realizovaných akcí; možnost provádění do důsledku a včas, všech nutných změn v rámci stanovených termínů; eliminaci redundance informací pro určitý stupeň řízení zbytečných; stanovení celkové doby realizace řízené akce nejen s ohledem na přímé náklady spojené s její realizací, ale i s ohledem na ztráty a více-náklady, které by vznikly nadměrnou délkou doby realizace, nebo jejím prodlužováním; vytváření předpokladů pro hladký tok informací, i předpoklady pro jejich zpracování na číslicovém počítači; optimalizaci akce z hlediska doby trvání a zdrojů.

Organizačně – řídící činnosti a činnosti pracovně technologického charakteru ( například při zajišťování dodávky materiálu na důlní pracoviště ) lze modelovat a matematicky formulovat hranově orientovaným síťovým grafem:

GS = [U, H,Q] Síťový graf je zadán množinou uzlů: U = {u1 , u 2 ,..., u i , u j ,..., u n } , množinou orientovaných hran: H = {(i, j ) : i ∈ U , j ∈ U , i < j} a incidenční relací Q udávající směr orientace hran. Jednotlivé modelované činnosti, podílející se například na zabezpečování dodávky materiálu na důlní pracoviště, jsou v síťovém grafu znázorněny orientovanými hranami, vymezenými dvěma uzly, viz. obr.30. Ke každé hraně (činnosti i,j) se přiřazuje doba trvání příslušné činnosti: ti,j . Uzel v síťovém grafu představuje okamžik, ve kterém dochází k zahájení respektive k ukončení jednotlivých činností. Činnosti vycházející z jednoho uzlu mají činnosti, které jim bezprostředně předchází, společné.

42

Při analýze síťových grafů se pracuje s číselnými časovými charakteristikami, viz. obr. 30 : tij - doba trvání činnosti (i,j)

ti(0)- nejdříve možný termín zahájení činnosti (i,j) ti(1)- nejpozději přípustný termín začátku činnosti (i,j) tj(0)- nejdříve možný termín ukončení činnosti (i,j) tj(0)- nejpozději přípustný termín ukončení činnosti (i,j) TEi- nejdříve možný termín realizace uzlu (i) TLi- nejpozději přípustný termín realizace uzlu (i) Pozn.: „ Přípustnost“ termínu se vztahuje ke konečné době realizace celé řízené akce. „ Možnost“ termínu se vztahuje k termínu zahájení řízené akce. Nejdříve možný termín realizace uzlu označuje nejdříve možný začátek všech činností v tomto uzlu začínajících. Žádnou následující činnost nelze zahájit, dokud nejsou ukončeny všechny činnosti jí bezprostředně předcházející. Nejpozději přípustným termínem realizace uzlu se rozumí nejpozději přípustné ukončení všech činností vstupujících do daného uzlu a nejpozději přípustné zahájení všech činností z něho vystupujících.

Správné sestavení časového modelu řízené akce předpokládá znalost odpovědí na otázky, které činnosti bezprostředně každé činnosti předcházejí, které za ní bezprostředně následují, které probíhají souběžně a které činnosti jsou na sobě závislé.

Obr. 30 Ilustrace číselných časových charakteristik

43

6.1 Časové rezervy operací

Hodnoty časových rezerv se určují vzájemným vztahem dob trvání jednotlivých operací a číselných časových charakteristik. Pro každou činnost lze rozeznat několik druhů časových rezerv: Celková časová rezerva představuje množství času, o který lze posunout danou činnost, aniž by se tím ovlivnil stanovený termín realizace řízené akce. Její číselná hodnota je dána vztahem:

RijC = t(j1) − ti(0) − tij = TLj −TEi − tij Volná časová rezerva určuje množství času, v rámci kterého může být daná činnost prodloužena nebo zkrácena, aniž by byly ovlivněny činnosti na ni navazující. Pro tuto rezervu platí vztah:

RijV = TEj − TEi − tij Nezávislá časová rezerva vyjadřuje je množství času, o který může být daná činnost posunuta, nebo zkrácena aniž by se tím ovlivnila jakákoliv jiná činnost v síťovém grafu. Tato rezerva je dána vztahem:

RijN = max(0;TEj − TLi − tij ) Hodnota této časové rezervy může vyjít i záporná tehdy, když minimální disponibilní čas je kratší než doba trvání činnosti. V tomto případě se záporné hodnoty neuvažují a rezerva se pokládá rovna nule. Závislá časová rezerva udává nejvyšší zdržení začátku činnosti (i, j) oproti nejpozději přípustnému termínu, aniž by došlo k posunu nejpozději přípustného termínu uzlu (j):

RijZ = TLj − TLi − tij Interferenční časová rezerva udává množství času mezi nejdříve možným a nejpozději přípustným termínem realizace uzlu (i).

Ri = TLi − TEi Podle jednotlivých časových rezerv lze určit kritické činnosti, které leží na kritických či subkritických cestách, popřípadě lze vhodně zasahovat do dílčích činností celé řízené akce. 44

Kritická činnost (i,j) vykazuje nulovou celkovou časovou rezervu a tedy i oba uzly (i) a (j), které ji ohraničují, mají nulovou interferenční rezervu:

RijC = 0; R i = 0; R j = 0 Prodloužení doby trvání těchto kritických činností vede k prodloužení doby trvání celé řízené akce. O posloupnost kritických činností, které tvoří kritickou cestu se opírají metody síťové analýzy. ( CPM - Critical Path Method, PERT – Program Evaluation and Rewiev Technik, a další). 6.2 Síťová analýza deterministických modelů

Síťová analýza vychází z deterministického ohodnocení příslušných orientovaných hran v síťovém grafu ( modelu zásobování důlních pracovišť materiálem ) a opírá se o metodu kritické cesty CPM. Realizuje se ve dvou fázích výpočtu ( „postup vpřed“ a „postup vzad“ ). 1. Fáze

Výchozím uzlem pro využití metody je počáteční uzel, tj. uzel s nejnižším indexem, pro nějž

TE1 = t1( 0 ) = t zp

platí:

kde t zp je časem zahájení řízené akce. Další uzly síťového grafu jsou podřízeny následujícím vztahům:

t i( 0 ) = T Ei t (j 0 ) = t i( 0 ) + t ij T Ej = max− (T Ei + t ij )

pro:

i = 2 , 3 ,..., n j = 1, 2 ,..., n − 1

(i, j )

2. Fáze

Výchozím uzlem je u této fáze ( postup vzad ) poslední uzel síťového grafu, tj. uzel s nejvyšším číslem. Ztotožníme nejpozději přípustný termín realizace s nejdříve možným termínem ukončení řízené akce:

T En = T Ln = λ = t n0 = t n1 kde - n je poslední uzel síťového grafu a λ je plánovaný termín dokončení řízené akce. Ve výpočtu se postupuje zpět od posledního uzlu grafu, až po uzel počáteční, dle algoritmu:

t (j 1 ) = T L j t i( 1 ) = t (j 1 ) − t ij T Li = min + ( T L j − t ij )

pro:

i = n − 1, n − 2 ,..., 2 ,1 j = n , n − 1,..., 3, 2

(i, j)

45

6.3 Síťová analýza stochastických modelů

V těch případech, kde není možné ohodnotit jednotlivé činnosti deterministicky, na základě například norem spotřeby práce, nebo stanovením pomocí deterministických výpočtových vztahů, kde se musí počítat s určitým prvkem nahodilosti, to je se změnou doby trvání dané pracovní operace, tam je nutné užít stochastického modelu. Například činnosti zabezpečování přípravných pracovišť materiálem a důlní výstrojí jsou převážně pod vlivem náhodného charakteru. Může se projevit například poruchovost strojů a dopravních zařízení, změny v hornicko-geologických podmínkách, vliv lidského faktoru, aj. Zde neplatí předpoklad, že doba trvání každé činnosti je jednoznačně určena, ale její ohodnocení platí jen do okamžiku, do kterého jsou v platnosti ty podmínky, za kterých byla stanovena. Navíc při řízení toků materiálu a důlní výstroje na přípravná pracoviště se vyskytují činnosti, které nejsou ohodnocovány normami spotřeby práce. ( například činnosti administrativní povahy ). Zde pak je nutné ohodnotit doby trvání operací pomocí metod induktivní statistiky, pomocí níž se určuje stupeň nejistoty, s níž se která operace spojuje. Cílem řízení je pak, mimo jiné, odhadnout tuto nejistotu, což umožňuje správnější rozhodnutí v tom smyslu, že lze odhadnout, jak bude trvat realizace celé řízené akce, nebo i jen některých jejich důležitých etap ve stanovených termínech. Doba trvání každé činnosti se zde chápe jako náhodná proměnná s určitým pravděpodobnostním rozdělením, což věrněji odpovídá reálné skutečnosti oproti deterministickému modelu. Lépe je tak vystižena proměnlivost podmínek v daném technologickém procesu i stupeň nejistoty realizace dílčích operací i celé řízené akce, protože při řízení každé lidské činnosti se musí počítat a určitým prvkem nahodilosti.

Metoda PERT se opírá o Ljapunovou centrální limitní větu předpokládající nezávislost náhodných proměnných, tj. dob trvání operací. Je nutné vždy dodržet zásady expertních odhadů. Především je třeba provádět expertní odhady s přihlédnutím k existujícím podmínkám realizace dané operace, a to bez ohledu na ostatní činnosti a na naplánované termíny realizace celé řízené akce, nebo jejich dílčích úseků. Při provádění expertních odhadů se berou v úvahu pouze ty vlivy, které lze kvalifikovat jako náhodné jevy, například vlivy organizace práce, vliv kvalifikace pracovníků, jejich výkonnost, poruchovost strojů a zařízení, a v případě hornictví i například vliv hornicko-geologických podmínek, apod. Metoda PERT hypoteticky předpokládá, že náhodná veličina, prezentující dobu trvání dané činnosti, má tzv. β rozdělení. Toto pravděpodobnostní rozdělení je považováno za nejvhodnější pro své výhodné vlastnosti jako jsou: spojitost, konečné rozpětí, schopnost být symetrické i asymetrické. Pozn. U neopakovatelných činností, kdy nemůže být k dispozici statistický materiál dostatečného rozsahu výběrového souboru, je nutné užít expertních odhadů dob trvání operací. Využívá se zde zkušeností, úsudku a hodnocení expertů, kteří dlouholetou praxí dovedou odhadnout podmínky i rizika realizace jednotlivých činností. Expertní odhady dob trvání jednotlivých činností, užitých u metody PERT i dalších, vychází z tzv. β rozdělení.

46

Zákon rozložení pravděpodobnosti pro β rozdělení je dán vztahem:

f ( x) =

1 x p −1 (1 − x ) q −1 B ( p, q)

pro 0 ≤ x ≤ 1

Tomuto rozdělení odpovídá distribuční funkce: 1

1 F ( x) = x p −1 (1 − x ) q −1 dx ∫ B ( p, q ) 0 Beta rozdělení je charakterizováno třemi momenty: střední hodnotou, směrodatnou odchylkou, disperzí, viz. následující vztahy:

te =

Střední hodnota:

kde:

6

σ te =

Směrodatná odchylka:

Disperse :

a + 4m + b

σ

2 te

= M2

b−a 6

(b − a ) 2 = 36

m - je modus, nejpravděpodobnější expertní odhad doby trvání činnosti a - je tzv. optimistický expertní odhad doby trvání činnosti b - je tzv. pesimistický expertní odhad doby trvání činnosti

Těchto expertních odhadů využívá metoda PERT a nahrazuje jimi doby trvání činností. Postup síťové analýzy u metody PERT má dvě fáze: 1. Fáze:

Obdobně jako u předchozí metody, i zde se zahajuje výpočet počátečním uzlem, jehož nejdříve možná realizace se pokládá době zahájení řízené akce:

T E1 = t1( 0 ) = t zp Výpočet hodnot nejdříve možných realizací uzlů je pak dán vztahy:

47

t i( 0 ) = T Ei t (j 0 ) = t i( 0 ) + t ij T E = max− ( T

i E

σ

2i TE

j

(i, j )

2 j TE

= max− (σ (i, j)

pro

+ t ij ) +σ

2 teij

i = 2 , 3 ,..., n j = 1 , 2 ,..., n − 1

)

kde: σ 2teij - disperse činnosti i,j σ 2iTE - disperse termínu nejdříve možné realizace uzlu: i σ2jTE - disperse termínu nejdříve možné realizace uzlu: j 2. Fáze: Při postupu vzad se u posledního uzlu síťového grafu ztotožňuje jeho nejdříve možný termín realizace s nejpozději přípustným, a pokládá se plánovanému dokončení řízené akce:

TEn = TLn = λ = t n0 = t n1 Hodnoty nejpozději přípustných termínů realizací uzlů se postupně vypočítávají dle vztahů :

t (j1 ) = T L j t i( 1 ) = t (j1 ) − t ij

pro:

T Li = min+ ( T L j − t ij )

i = n − 1, n − 2,..., 2,1 j = n, n − 1,..., 3,2

(i, j)

kde: σ2iTL - disperse termínu nejpozději přípustné realizace uzlu: i σ2jTL - disperse termínu nejpozději přípustné realizace uzlu: j 6.4 Analýza pravděpodobnosti změn uzlů v uzly kritické.

Hodnota interferenční časové rezervy u metody PERT udává její očekávanou hodnotu, která se v důsledku možného překrývání obou termínů, (nejdříve možné realizace a nejpozději přípustné realizace uzlu) může měnit a to zvětšovat či zmenšovat, popřípadě i nabývat záporných hodnot, jestliže se obě křivky hustoty pravděpodobnosti překrývají. V důsledku pravděpodobnostního odhadu pro realizace uzlů se může stát, že se dosavadní nekritické činnosti mohou stát kritickými a mohou tak ochromit splnění celé řízené akce. Proto je účelné zkoumat nekritické uzly a odhadovat pravděpodobnost, s jakou se tyto mohou stát kritickými:

P { R ≤ 0}

48

Tato pravděpodobnost se stanovuje na základě vztahu:

TE − TL

u=

=

σ T2 − σT2 E

−R

σT

R

L

kde: 2 σ T2 j = max (σ T2 i + σ teij ) (i, j ) −

E

E

2 σ T2 i = max (σ T2 j + σ teij ) (i, j ) +

L

L

Odhadu pravděpodobnosti potom odpovídá distribuční funkce normálního rozdělení:

Φ (u ) = P{R ≤ 0} Její hodnoty jsou tabelovány, nebo je lze určit libovolnou numerickou metodou z řešení integrálu: Φ ( u ) =

1 2π

u

∫e

−u 2

du

−∞

U kritických činností je hodnota R=0 a proto bude i: u = 0 . Odtud je pak pravděpodobnost: Φ (u ) = 0 .5 . U všech uzlů ležících na kritické cestě lze s 50% jistotou očekávat, že se u nich v průběhu realizace vytvoří časová rezerva a že se dosavadní kritická cesta změní v nekritickou. Význam pravděpodobnostní analýzy roste u těch uzlů, které incidují se subkritickými činnostmi. Odhadovaná pravděpodobnost změn uzlů v uzly kritické roste směrem ke kritickým činnostem. Její růst však není lineární a je závislý rovněž na tvaru normálních rozdělení termínů realizací uzlů. Se vzrůstem hodnot směrodatných odchylek normálních rozdělení roste rychle i odhadovaná pravděpodobnost, i když se hodnota interferenční rezervy nemění. Snižuje-li se však hodnota interferenční rezervy, pak se odhadovaná pravděpodobnost rychle zvyšuje. 6.5 Analýza pravděpodobnosti dodržení realizace zadaných termínů.

Tato pravděpodobnostní analýza umožňuje kontrolovat termíny realizací, jak stanovených termínů řízených akcí, tak i vytyčených etap ( milníků ). Je-li zadán předpokládaný termín ukončení činností končících v daném uzlu TS, pak pro odhad pravděpodobnosti realizace tohoto uzlu P { T E ≤ T S } bude platit:

u=

TE − TL

σ T2 + σ T2 E

L

=

TE − TS

σT

E

49

protože σ

TS

= 0 . Následně potom platí pro pravděpodobnost:

P {T ≤ T S } = Φ ( u ) Hodnoty distribuční funkce normálního rozdělení jsou, obdobně jako v předchozím, tabelovány. Je-li hodnota pravděpodobnosti dodržení termínu nižší jak 0,25 je nutné zavést opatření k zajištění lepšího průběhu všech činností, které koincidují s daným uzlem, například změnou organizace práce, přiřazením dalších zdrojů, apod. Hodnoty pravděpodobností v rozsahu 0,25 až 0,6 ukazují na dobré zabezpečení činností řízené akce. Hodnoty nad 0,6 indikují nadbytečné využívání zdrojů. Pokud uvedenými opatřeními nelze zvýšit pravděpodobnost realizace činností v daném kontrolovaném uzlu je nutno stanovit nový termín dle vztahu:

TS = TE + u ⋅σTE Kontrola postupu prací a dodržování stanovených termínů v rámci řízení logistického procesu metodami síťové analýzy, vede na optimalizaci času a nákladů. 1. Příklad

Určete kritickou cestu logistického systému, který je dán stochastickým modelem ve formě incidenční matice, viz. obr. 31. 1 1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 1 1 1 5 1 3 1 6 7

5

6

7

1 2 4 1 7 8

8

9

7 8 16 4 6 10 1 10 13 1 1 1 0 0 0

8

1 3 5

9

Obr. 31 Incidenční matice logistického systému

50

Řešení Z expertních odhadů (optimistický, modus, pesimistický) dob trvání operací, pro každou incidenční relaci v matici modelující náhodnost doby trvání, vypočteme dle výše uvedených vztahů pro β rozložení střední hodnotu a disperzi, viz. obr.32.

σ T2 TE E

x

0

0

1

0

1,0

2

0,7

4,5

3

1,0

3,3

4

2,1 10,7

5

2,0

9,6

6

6,1 19,7

7

6,1 19,7

8

6,5 22,7

9

x x

x x

TL

x

x

Ri

σ

2 TL

1

2

3

4

1,0 0

4,5 0,7

3,3 1,0

5

6

7

2,2 0,2 6,2 1,4

8

9

9,2 2,3 6,3 1,0 9,0 4,0

4,5 0,7 1,0 0 0 0 3,0 0,4

0 6,5

8,5 4,6

4,5 5,8

0

7,5

0

12,4 10,7 18,7 19,7 19,7 22,7 1,4 4,4 0,4 0,4 0,4 0 9,1

0

9,1

0

0

0

Obr.32 Prezentace metody PERT incidenční maticí Aplikací 1. fáze metody obdržíme termíny nejdříve možných realizací uzlů TE s disperzemi, a následně po druhé fázi metody, pak termíny nejpozději přípustných realizací uzlů TL a disperze realizací uzlů. Interferenční časové rezervy realizací uzlů Ri potom vymezují kritické činnosti tvořící kritickou cestu. Kritickou cestu tvoří posloupnost uzlů: 1 – 3 – 5 – 7 – 8 – 9. 2. Příklad Stanovte pravděpodobnosti změn nekritických uzlů systému, z předchozího příkladu, v uzly kritické.

Řešení a) uzel 2 : z obr. 32 interferenční časová rezerva je : Ri = 7,5 časových jednotek, potom přibližně se rovná parametr u = - 3,5. a odtud pak pravděpodobnost, s použitím tabulky normálního rozložení, je : Φ(-3,5) = 2,33.10-4. b) uzel 4: jeho interferenční časová rezerva je: Ri = 9,1 časových jednotek, čemuž odpovídá parametr u = - 5,87. Pravděpodobnost změny je pak: Φ(-5,87) = 2,18.10-8. c) uzel 6: má shodnou interferenční časovou rezervu s uzlem 4 a tudíž i stejnou pravděpodobnost změny. Vypočtené pravděpodobnosti změn všech tří uzlů v uzly kritické mají zcela nepatrné hodnoty.

51

7. Technické zabezpečení systémů automatického a automatizovaného řízení

Každé automatické řízení vyžaduje kromě znalosti metod analýzy řízených objektů a syntézy řídicích systémů, také technické zabezpečení – počínaje prostředky pro automatické získávání informací: snímači elektrických i neelektrických veličin, veličin spojitých či binárních, dále pak převodníky veličin, přenosové systémy, prostředky automatického, resp. automatizovaného zpracování informací: vyhodnocovací a řídicí systémy na bázi řídicích počítačů, databanky, počítačové a terminálové sítě, aj., a ovládacími obvody (telemechanickými obvody) – akčními členy, výkonovými orgány, servomotory, atd. 7.1 Stručná klasifikace technických prostředků pro automatizaci.

Každý řídicí cyklus musí mít alespoň tři části (které jsou zastřešeny vhodným algoritmem řízení.): • sběr nutných informací a jejich přenos k řídicímu stanovišti • zpracování těchto informací • uplatnění výsledných informací Snímače elektrických veličin: napětí - u, proudu – i, výkonu – P, účiníku – cosφ, fázového posunu - φ, frekvence (kmitočtu)-f, ohmického odporu - R, indukčnosti – L, kapacity – C, a další. A) Klasifikace snímačů neelektrických veličin z hlediska typu měřené veličiny: a) snímače posunutí, deformace, rozměrů, polohy, vibrací, výchylky b) snímače tlaku medií (vzduch, voda, hydraulická emulse, aj.) c) snímače průtoku a rychlosti proudění d) snímače teploty (termočlánky, termistory, ardometry, aj) e) snímače vlhkosti f) snímače rychlosti, otáček, zrychlení, úhlové výchylky g) snímače hladin – stavoznaky (kapalin, sypkých materiálů) h) snímače sil a kroutících momentů, deformace (tenzometry) i) analyzátory složení a koncentrace plynů j) analyzátory složení a koncentrace pevných látek (např. uhlí, apod.) k) snímače viskozity (vazkosti kapalin) l) ultrazvukové defektoskopy m) snímače pH n) snímače jaderného záření (Geiger – Müllerův čítač, aj.) o) snímače světelného záření p) snímače koncentrace roztoku q) snímače tloušťky vrstvy B) Klasifikace snímačů neelektrických veličin z hlediska fyzikálního principu jejich funkce: • odporové snímače • ionizační snímače • emisní snímače • indukčnostní snímače • magnetické snímače

52

• • • • • • •

kapacitní snímače indukční snímače piezoelektrické snímače termoelektrické snímače snímače světelného záření Hallovy snímače elektrokinetické snímače

C) Další klasifikace snímačů : 1.) z hlediska využitého principu působení : a) snímače aktivní (termoelektrické, piezoelektrické, indukční, a další) b) snímače pasivní (odporové, indukčnostní, kapacitní, a další) 2.) z hlediska kontaktu čidla s měřenou veličinou: a) snímače dotykové b) snímače bezdotykové Převodníky veličin: ( vstupní veličina / výstupní veličina) • elektrických veličin: proudu na napětí (i / u), napětí na proud (u / i), proudu na frekvenci ( i / f), napětí na frekvenci (u / f), apod. • fyzikálních veličin : pneumo-elektrické( P/E), aj.) • analogově-číslicové (A / Č) , číslicově – analogové (Č / A) Přenosové systémy: • na principu časového multiplexu • na principu frekvenčního multiplexu Prostředky zpracování a uplatnění informací při automatickém řízení: • regulátory (analogové, číslicové, nelineární, elektronické, pneumatické, aj.) • konečné automaty ( sekvenční logické obvody • řídicí počítače, mikroprocesorové systémy ( s možností realizace jak automatického řízení logického typu, tak i automatické regulace) spojující moderní technické vybavení s moderním programovým vybavením pro řízení v reálném čase. (Vazba na technologický proces ON LINE – Closed Loop, nebo IN LINE.) Prostředky zpracování a uplatnění informací pro automatizované řízení: • databanky, počítačové a terminálové sítě • telemechanické obvody (ovládací obvody) • řídicí počítače ( ve vazbě na technologický proces: ON LINE - Open Loop) Pozn.: Databanka se vytváří na počítači jako soubor informací, ve kterém lze třídit a vybírat informace potřebné pro operativní a taktické řízení podniku. Tyto informace se do databanky zařazují systémově ze vstupních agend, ze vstupních lokalizovaných údajů z provozu (technologického procesu,) ať již manuálně prostřednictvím terminálů (automatizovaný informační podsystém), či automaticky snímané (automaticky informační podsystém) a mohou být zpětně pro agendy i lokalizované hlášení použity. V databance jsou tak uloženy informace pro zpracování v algoritmech informačních a automatizovaných řídicích systémů. Řízení je realizováno formou poskytování informací vedoucím a výkonným pracovníkům organizace.

53

7.2 Aplikace řídicích počítačů pro řízení technologických procesů

Každé řízení technologických procesů (TP) (výroby) obsahuje tři základní části: • sběr dat a informací, • vyhodnocení (zpracování) těchto informací, • uplatnění výsledných informací pro řízení procesů, zastřešené vhodným a cílevědomým algoritmem řízení. Použití řídicích počítačů ŘP se tedy přímo pro řízení výroby nabízí. Vstupní a výstupní periferie řídicích počítačů umožňují komunikaci mezi řízeným technologickým procesem a řídicím počítačem, který je vybaven kanály pro vstup informací, pamětí pro uchování informací, aritmeticko-logickou jednotkou pro zpracování informací, kanály pro výstup informací, respektive ovládacích signálů. Přímé řízení technologických procesů (TP) řídicím počítačem (ŘP) (vazby spojení ŘP a TP on line, in line) • řízení TP zde probíhá ve velmi přísně sledovaném reálném čase (real-time control), řídicí počítač zpracovává vstupní informace a poskytuje výstupní informace, respektive ovládací signály, často ve zlomcích sekund tak, aby byly k dispozici pro včasný řídicí zásah. Ve vazbě ŘP na TP in line, či on line (closed loop) řídicí proces probíhá bez stálé kontroly člověkem, • vstupní informace jsou trvale získávány buď zcela automaticky pomocí snímačů, koncentrátorů dat (automatický informační podsystém), z technologického procesu a přenášeny na dálku přenosovým systémem, nebo automatizovaně prostřednictvím terminálů (automatizovaný informační podsystém, ve vazbě on line - open loop), • u analogových informačních signálů je nositelem informace například hodnota proudu, napětí, frekvence,atp., u číslicových (binárních) signálů je měřená veličina zakódována do diskrétních stavů, například jako sériový napěťový číslicový výstup, nebo paralelní napěťový číslicový výstup, četnost impulzů, aj. • do vstupních kanálů počítače se informační signály dostávají prostřednictvím jednotky styku s procesem JSP, přičemž její vstupní část obsahuje (galvanické oddělení signálů, adaptace signálů, multiplex signálů, převodník analogových hodnot na číslicové), výstupní strana JSP pak obsahuje případně zesilovače ovládacích signálů, převodník číslicově-analogový, aj. • „neřídicí operace“ ( např. ladění, doplňování a úpravy programů,aj.) lze přímo provádět při paralelním provozu počítače při řízení z panelu operátora, • aplikace přímého řízení ( vazby: on-line, in-line) jsou zabezpečeny proti výpadkům elektrické sítě, (zálohování počítačů) chybám obsluhy, • havarijní a neobvyklé provozní situace jsou hardwareově i softwareově ošetřeny a řešeny přednostně pomocí vnějšího prioritního přerušovacího systému, • důležitou vlastností, je tzv. střední doba bezporuchové činnosti ŘP, včetně jeho periferií. • propojení s případnými dalšími počítači řídicího systému je pomocí počítačové sítě, respektive pomocí přenosových modemů. Pozn.: Rozšířenými řídicími aplikacemi počítačů je jejich použití v systémech, kde se na počítači vytváří tzv. databanka , tedy soubor informací, ve kterém lze třídit a z nějž lze vybírat ty informace, které jsou nutné pro operativní i taktické řízení výroby. Tyto informace se do databanky zařazují ze vstupních agend, lokalizovaných údajů z výroby. V databance jsou pak trvale uloženy informace pro jejich zpracování pomocí algoritmů automatizovaných informačních systémů a automatizovaných řídicích systémů technologických procesů.

54

7.3. Systém PROMOS

Jde o PROgramovatelný, MOdulární Systém , který umožňuje automatické a automatizované řízení podsystému výrobního a technického zabezpečení uhelného hlubinného dolu. Všechny jeho jednotky v důlní části jsou v nevýbušném provedení, nebo v provedení jiskrově bezpečném a odpovídají evropským normám. Systém PROMOS má všechny znaky volně programovatelného řídicího systému a byl speciálně vyvinut pro aplikaci v uhelných hlubinných dolech s nebezpečím výbuchu uhelného prachu a metanu. Je vhodný téměř pro všechny specifické úlohy automatizace technologických procesů na uhelných hlubinných dolech. Systém je založen na možnosti nasazení velkého množství decentrálních jednotek automatického a automatizovaného sběru informací, dat a řízení, na hierarchicky uspořádaných řídicích úrovních důlního technologického procesu v těchto podsystémech: • • • • •

dobývání, včetně zakládacího procesu přípravných razících prací dopravy ( úsekové a centrální) jak těživa tak i důlní výstroje a vyztužovacího materiálu větrání, degazace a bezpečnosti technického zabezpečení provozní infrastruktury (rozvody elektrické energie, stlačeného vzduchu a vody).

Systém PROMOS se skládá z jednotek na povrchovém řídicím stanovišti a z jednotek umístěných v hlubinné části dolu.Na povrchovém řídicím stanovišti jsou to tyto jednotky: • • • •

komunikační a vazební počítač PS 1201, programovací počítač PS 1140 (ELTEC), programovací terminál PS 1123 (PROMCAD), řídicí terminál PS 1101 (PC - CONTROL).

Na povrchové řídicí stanoviště je napojen i řídicí počítač důlního podniku a počítačová síť. Komunikační a vazební počítač je rozhraním pro řídicí počítač a slouží pro předzpracování informací a komunikaci mezi povrchovým řídicím stanovištěm a jednotlivými LINIEmi, umístěnými v důlní části hlubinného uhelného dolu, kterých může jich být až osm. Délka každé LINIE může být až deset kilometrů tak, že osm linií v hlubinné části dolu může pokrývat celkově osmdesát kilometrů. Počítač umožňuje i vzájemnou komunikaci mezi jednotlivými LINIEmi. Jednotlivé LINIE jsou s komunikačním a vazebním počítačem propojeny přes vazební členy PS 6020. V důlní části hlubinného dolu jsou pak rozmístěny mikroprocesorové systémy, které tvoří základ universálních řídících jednotek PS 2000. Řídicí jednotky jsou propojeny LINIEmi (speciálními spojovacími kabelovými sběrnicemi) umožňující: duplexní přenos dat, napájení jednotek systému elektrickou energií, hovorové spojení mezi jednotkami v dole navzájem a povrchovým řídicím stanovištěm a vedení bezpečnostních okruhů. Rychlost přenosu dat LINIEmi je 38.400 Baudů , budou – li universální řídicí jednotky vzdáleny od sebe do sedmi kilometrů.

55

V univerzálních řídicích jednotkách PS 2000 jsou sloučeny tyto systémy: • • • • • • •

Řídicí logika Duplexní přenos dat Dorozumívací zařízení Vypínací a blokovací zařízení Displej pro textová hlášení Tastatura pro zadávání požadavků Napájení i pro navazující periferní přístroje

Univerzální řídicí jednotky jsou vybaveny displejem a tastaturou pro použití v důlním prostředí. Z každé univerzální řídicí jednotky vycházejí 3 větve (ASTy), ve kterých jsou zapojeny další jednotky vybavené mikroprocesorovými systémy. Každá LINIE je ukončená Kompaktní řídicí jednotkou PS 2010 (s koncovým přizpůsobovacím členem PE 6000). Jednotka PS 2010 uzavírá síť linie a proto z ní vystupuje pouze jediná větev - AST. V ASTech (přístrojových sběrnicích) jsou zapojeny další jednotky s mikroprocesorovými systémy a to: pomocné řídicí stanoviště PS 4000, čtyřnásobný inteligentní adaptér PE 4110. Dalšími prvky ASTu jsou: vazební převodník PS 5000, koncové spínače SE 7121U, blokovací jednotky se signalizací SE 7121WS , jednotky hovorového spojení PS 9390 (reproduktor- vysílač), kombinovaná jednotka SE 7125K (akustického spojení a blokování). Každý AST je napojen na svá zařízení pomocí vazebního upínače PS 5000. Rychlost přenosu dat v ASTu činí 2400 Baudů. Na jednotku čtyřnásobného inteligentního adaptéru PE 4110 lze připojit 4 mi vstupy odpovídající snímače veličin a akční členy (např. elektrohydraulický ventil HG 6012, aj.). Jednotka PS 4000 (pomocné řídicí stanoviště) obsahuje, obdobně jako univerzální řídící jednotka, displej a tastaturu tak, že umožňuje ovládání obsluhou. Rovněž i tato jednotka má vstupy pro snímače i pro akční členy. Senzory a akční členy jsou připojovány 4 žilovými kabely. Ve svém komplexu systém PROMOS umožňuje: • • • • • • • • • • •

monitorování, vizualizaci, animaci důlních strojů a zařízení na povrchovém řídicím stanovišti, dálkové ovládání důlních strojů, mechanizmů a zařízení z řídicího stanoviště na povrchu dolu, dálkové ovládání důlních strojů, mechanizmů a zařízení z řídicího stanoviště na těžní třídě duplexní přenos dat mezi důlní částí a řídicím stanovištěm na povrchu dolu, hovorové spojení mezi důlními pracovišti a řídicím stanovištěm na povrchu dolu, optickou a zvukovou signalizaci na řídicím stanovišti, dálkovou technickou diagnostiku stavů důlních strojů a zařízení až na povrchové řídicí stanoviště, textová hlášení na displejích universálních a pomocných řídicích jednotek, zadávaní informací a požadavků na tastaturách řídicích jednotek v dole, automatické vypínání a blokování chodu strojů a zařízení při ohrožení bezpečnosti provozu, decentrální automatické řízení (logické řízení a automatickou regulaci) strojů a zařízení, pomocí čtyřnásobných inteligentních adapterů,

56

• • • • •

dálkové programování funkce řídicích jednotek a čtyřnásobných inteligentních terminálů, z programovacího terminálu na povrchu dolu (PROMCAD) dálkovou simulaci činnosti systému, na povrchovém řídicím stanovišti automatické ,zonální řízení postřiku při pohybu pluhu v porubu, indikaci polohy , rychlosti a směru dobývacího stroje v porubu, aktivizaci akumulátorů řídicích jednotek a inteligentních periferií, včetně snímačů a akčních členů.

Některé aplikace systému PROMOS v řízení technologického procesu hlubinného dolu:

• • • • • • • • • •

pluhových souprav v dobývacích komplexech, s možností spolupráce s řídicími systémy mechanizované výztuže, linek pásových dopravníků a porubových (hřeblových) dopravníků činnosti drtičů nadrozměrných kusů uhlí sedačkových lanovek pro dopravu osádek na pracoviště hlubinného dolu klimatizačních jednotek v ražených důlních dílech výměníkových chladících zařízení hydraulických čerpadel zakládacího procesu s foukanou základkou razících kombajnů na přípravných pracovištích oběhů důlních vozů (plných a prázdných)

Součástí systému PROMOS jsou i dodávky snímačů, kontrolních spínačů a akčních členů.

Snímače • • • • • • • • •

snímač tlaku media snímač teploty (oteplení) snímač odběru elektrického proudu snímač elektrického napětí snímač průtoku chladící vody snímač pozice a rychlosti pohybu pluhu snímač otáček (chodu dopravníku) snímač vybočení pásového dopravníku hladinoměr (stavoznak)

Kontrolní spínače • koncové spínače dojezdu pluhu SE 7121U • blokovací spínače (signalizační klíče) SE 7121WS Akční členy • elektrohydraulické ventily HG 6012 Sběrnice AST je propojena 7 žilovými kabely a zajišťuje: • napájení všech periferních jednotek ve větvi (ASTu) • sběrnici pro výměnu dat potřebných pro provoz systému • bezpečnostní proudový okruh pro blokování a zastavení • nízkofrekvenční přenos pro akustické dorozumívání (stíněný pár)

57

Obr. 33 Struktura technického zabezpečení systému PROMOS.

58

Dodatek 1 Laplaceova transformace

Definiční vztah transformace: L{ x(t) } = X(s) =

∞

∫

0

x(t) . e-s.t dt

kde: x(t) je obecně vzorová funkce (originál) nezávisle proměnné t X(s) je její obraz s nezávisle proměnnou s Základní vlastnosti Laplaceovy transformace (vybrané) Mmatematické operace Násobení konstantou Linearita (superposice) Derivování v oblasti t ( počáteční podmínky = 0)

Oblast nezávisle proměnné - t a. x(t) a1.x1(t) + a2.x2(t) d n .x(t ) dt n

Integrování v oblasti t

Oblast nezávisle proměnné - s a.X(s) a1.X1(s) + a2.X2(s) s n . X ( s)

1 X ( s) s

t

∫ x(τ ).dτ 0

x.(t − a) , a › 0

Translace v oblasti t

e − a.s . X ( s) lim s →0 s. X ( s) 1 s

x ( ∞ ) = lim t → ∞ x (t ) x(t) = 1 , pro t ≥ 0 x(t) = 0 , pro t < 0

Věta o konečné hodnotě skoková funkce

Technika užití Laplaceovy transformace k řešení lineárních diferenciálních rovnic: Prostor originálu - x(t) (oblast nezávisle proměnné t)

Diferenciální rovnice

→

Transformace L{ x(t) }

Prostor obrazu – X(s) (oblast nezávisle proměnné s)

→ Algebraická rovnice (obraz diferenciální rovnice) ↓

Originál řešení (řešení diferenciální rovnice)

←

L-1{ X(s) }

←

Řešení obrazu (algebraické rovnice)

Kde: L{ x(t) } je transformační vztah pro převod originální funkce (v tomto případě lineární diferenciální rovnice) do jejího obrazu -1 L { X(s) } je zpětná transformace řešení obrazu (oblast nezávisle proměnné s ) do oblasti nezávisle proměnné t (prostoru originální funkce).

59

Příklad: Dynamický člen (prvek) je popsán diferenciální rovnicí :

a1 ⋅

dy (t ) + a 0 y (t ) = u (t ) , s počáteční podmínkou: y (0) = 0 dt

Určete jeho přechodovou charakteristiku užitím vlasností Laplaceovy transformace: a1. sY(s) + a0 .Y(s) = U (s) Y(s) . [a1 s + a0] = U (s) Pak obrazový přenos je dán vztahem:

G(s) =

Kde

1 / a0 Y ( s) 1 K = = = U ( s ) a1 s + a 0 a1 Ts + 1 s +1 a0

K … koeficient zesílení T … časová konstanta

Hledáme odezvu na jednotkový skok (Hevizaidova funkce): u (t) = 1 pro t ≥ 0 u (t) = 0 pro t < 0 Obraz jednotkového skoku:

pak:

Y (s) = U (s) ⋅ G (s) =

U (s) =

1 s

1 K 1 K /T ⋅ = ⋅ s Ts + 1 s s + 1 / T

Nyní se provede rozklad polygonu na parciální zlomky:

1 K /T A B ⋅ = + s s + 1/ T s s + 1/ T

⎡ K / T (s + 1 / T ) ⎤ ⎡ K /T s ⎤ = −K A=⎢ =K; B=⎢ ⎥ ⎥ ⎣ s( s + 1 / T ) ⎦ s =− 1 ⎣ s ( s + 1 / T ) ⎦ s =0 T

Po zpětné Laplaceově transformaci obdržíme řešení diferenciální rovnice, což je zároveň přechodová funkce (jejíž grafické vyjádření je pak přechodová charakteristika): t − ⎛ y (t ) = K ⎜⎜1 − e T ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

60

Dodatek 2

Význam komplexní automatizace

Současný rozvoj průmyslové výroby je charakterizován komplexní automatizací, která je postupně rozvíjena prostřednictvím automatických a automatizovaných systémů řízení. Obecným cílem komplexní automatizace, respektive automatizovaných řídicích systémů je optimalizace technologického procesu či procesu výroby tak, aby se maximalizovala produktivita práce, rentabilita a minimalizovaly výrobní náklady, a tím se zvětšoval zisk. Výhody uplatňování komplexní automatizace a automatizovaných řídicích systémů v technologických procesech:

• • • • • • • • • • • • • • •

Zvyšování produktivity, zisku, rentability Snižování výrobních nákladů Úspora mzdových fondů Úspora energie Úspora materiálu Zvýšení kvality produkce Eliminace nežádoucích prostojů ve výrobě Zvýšení provozní bezpečnosti práce Objektivizace řízení ( eliminace subjektivně zkreslených informací ) Zvýšení životnosti strojů , mechanizmů a zařízení Zvýšené využití investic ( strojů, zařízení, komplexů ) Zvýšení účinnosti ( efektivity) práce strojů a zařízení Úspora nákladů na údržbu a opravy strojů a zařízení Zlepšení ekologie ( životního prostředí ) Možnost provozování složitých výrobních technologií

Tyto všechny faktory se podílejí na racionalizaci výrobních procesů a na zefektivnění výroby. (BURÝ,A.,KODYM,O.,KEBO,V.,2005).

61

Stručný obsah

1. Charakteristika základních pojmů z teorie systémů 2. Kybernetický model řízení 3. Základy řízení logického typu 4. Základy automatické regulace 5. Systémy automatizovaného řízení technologických procesů 6. Řízení a organizace výrobních systémů 7. Technické zabezpečení systémů automatického a automatizovaného řízení 8. Dodatek 1 – Laplaceova transformace 9. Dodatek 2 - Význam komplexní automatizace

3 10 12 22 37 42 52 59 61

Literatura

• • • • • •

BURÝ,A. Simulace a modelování důlních systémů, VŠB Ostrava, HGF, Moravské tiskařské závody Ostrava, 1989. STRAKOŠ,V., BURÝ,A. Základy technické kybernetiky, VŠB Ostrava, HGF, Ediční středisko VŠB v Ostravě, 1992, ISBN 80 – 7078 – 151 – 3. BURÝ,A. Problematika tvorby simulačních modelů pro řízení dopravy na uhelných hlubinných dolech, Monografie 7, VŠB – Technická univerzita Ostrava, HGF, Vydavatelství VŠB-TU Ostrava, 2002, ročník XLVIII, ISBN 80 – 248 – 0158 – 2, BURÝ,A.,KODYM,O., KEBO, V. Automation of Mining Processes, VŠB-TU Ostrava, HGF, Institut ekonomiky a systémů řízení, Vydavatelství VŠB-TU v Ostravě, 2005, ISBN 80-248-0815-3. ŠOLC,B., VÍTEČKOVÁ,M. Teorie a praxe návrhu regulačních obvodů, Vydavatelství ČVUT Praha, 2004, ISBN 80 – 01 – 03007 – 5. VÍTEČKOVÁ,M., VÍTEČEK,A. Základy Automatické regulace,VŠB-TU Ostrava, FS, Vydavatelství VŠB-Technická universita Ostrava, 2006, ISBN 80-248-1068-9.

62