TEKNIK SALURAN TRANSMISI O LEH : H ASANAH P UTRI

TEKNIK SALURAN TRANSMISI KO NSEP D ASAR S A LURAN T R ANSMISI O LE H : H ASANAH P U TRI

Aplikasi Saluran Transmisi

Dasar Saluran Transmisi •

Saluran transmisi didefinisikan sebagai media dalam menyalurkan energi elektromagnetik dari satu titik ke titik lain. Saluran transmisi dapat berupa kabel coaxial, kabel sejajar, serat optik, infra red, bluetooth, waveguide dan gelombang radio.

•

Macam-macam saluran transmisi umumnya ditentukan dari daerah frekuensi operasi, kapasitas daya yang disalurkan, maupun redaman saluran per meter. Disini karakteristik saluran transmisi diturunkan atas dasar analogi dengan gelombang datar dalam medium.

•

Saluran transmisi dikatakan uniform jika distribusi penampang medan listrik dan medan magnetnya tampak sama pada tiap titik sepanjang saluran transmisi tersebut. Dalam hal ini, sebagaimana pada gelombang datar uniform, keadaan tersebut memerlukan karakteristik medium dielektrik yang uniform sepanjang saluran transmisi.

•

Contoh aplikasi saluran transmisi adalah : kabel PLN, kabel penghubung antara sentral yang bisa berupa serat optik, kabel coaxial, strip line, maupun twisted pair.

Teori Saluran Transmisi Electrical Power Transmission Line Power Frequency (f) is @ 60 Hz

Wavelength (l ) is 5 106 m

( Example length : 300 Km)

Consumer Home

Power Plant

Teori Saluran Transmisi PC Transmission Line Signal Frequency (f) is 50 Hz approaching 10 GHz Wavelength (l ) is 1.5 cm ( 0.6 inches)

Integrated Circuit Stripline Microstrip

T

PCB substrate Cross section view taken here

Stripline W Cross Section of Above PCB

Via FR4 Dielectric

MicroStrip

Copper Trace Signal (microstrip)

T

Ground/Power Signal (stripline) Signal (stripline) Ground/Power

Copper Plane

Signal (microstrip) W

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi

• Konstanta primer saluran : – R, L, G, C

• Konstanta sekunder saluran : – – – –

Konstanta propagasi ( ) Impedansi karaketristik (Z0) Kecepatan fasa (Vph) Kecepatan group (Vg)

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi • • • • •

Resistansi seri R (ohm/meter) Induktansi seri L (henry/meter) Konduktansi G (mho/meter) Kapasitansi C (farad/meter) Konstanta-konstanta primer tersebut sudah memperhitungkan saluran-saluran pergi dan kembali. Konstanta-konstanta primer ini konstan dalam arti tidak berubah dengan tegangan dan arus. Tetapi, sampai batasbatas tertentu yaitu tergantung pada frekuensi.

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Suatu karakteristik saluran yang paling berguna dalam praktek adalah Impedansi Karakteristik, yang pada frekuensi-frekuensi tinggi ditentukan oleh induktansi seri dan kapasitansi shunt. Untuk saluran dua-kawat, dengan penghantar-penghantar yang ditempatkan dalam suatu medium dengan permitivitas dan permeabilitas , dan dengan dimensi-dimensi saluran dalam meter, induktansi primer dan kapasitansi per satuan panjang.

Hiburan 2

1. Carilah persamaan untuk konstanta primer dari beberapa jenis saluran transmisi! (saluran dua kawat, kabel serat optik, kabel coaxial, dan waveguide) 2. Faktor apa saja yang mempengaruhi besarnya nilai konstanta primer dari suatu jenis saluran transmisi?

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Konstanta Sekunder Saluran Transmisi   R '  jL' G '  jC '   Z 'Y '  Konstanta propagasi saluran     j ,   konstanta redaman (Np/km) ;   konstanta fasa (rad/km)  R '  jL  Z'  Z 0   '  Impedansi karakteristik saluran '  ' Y  G  jC  Z0  R0  jX 0 R '  Resistansi per satuan panjang (Ohm/m) L'  Induktansi per satuan panjang (H/m) G '  Konduktansi per satuan panjang (mho/m) atau (s/m) C '  Kapasitansi per satuan panjang (Farad/m) 1 Np  8,686 dB

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Konstanta Sekunder….Konstanta Propagasi

Konstanta Propagasi

  ( R' jL' )(G ' jC ' )    j Konstanta redaman Menyebabkan penurunan amplitudo gelombang karena disipasi daya sepanjang transmisi. Nilai alpa terkait dengan resistansi saluran

Konstanta fasa Menyebabkan perubahan fasa dan bentuk gelombang terkait dengan perubahan induktansi dan kapasitansi sepanjang saluran

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Konstanta Sekunder…..Impedansi Karakteristik

R ' j L ' Z0  . G ' jC '  Impedansi karakteristik saluran didefinisikan dari suatu saluran transmisi yang panjangnya tak hingga  Jika saluran dicatu dengan tegangan AC maka akan muncul arus yang mengalir disepanjang saluran (pengaruh nilai C’ dan G’)  Perbandingan tegangan dan arus pada input saluran transmisi dengan panjang tak hingga disebut Impedansi Karakteristik

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Konstanta Sekunder…..Wavelength (λ )  Wavelength (Panjang gelombang) didefinisikan sebagai sebuah jarak antara satuan berulang dari sebuah pola gelombang.

l

2



(meter )

 Jika suatu saluran menggunakan suatu dielektrik tertentu maka panjang gelombang bisa dituliskan :

l

l 

l

0 r

(meter )

0

 Panjang gelombang di udara

r 

Konstanta dielektrik relatif

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Konstanta Sekunder…..Kecepatan Phasa (Vp)  Kecepatan Phasa (phase velocity / wave velocity/ velocity of propagation ) didefinisikan sebagai kecepatan dimana gelombang merambat sepanjang saluran pada frekuensi tertentu.

V V

p

p

 l  f (meter / sec ond ) 

2



 Vp

f

 Jika saluran menggunakan bahan dielektrik maka

V

p



C



C = Cepat rambat cahaya r

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Konstanta Sekunder…..Kecepatan Group (Vg) Kecepatan Group (group velocity) didefinisikan sebagai kecepatan dari sekumpulan gelombang yang bersuperposisi

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Contoh Soal 1.

Suatu saluran telepon open wire memiliki:

R’ = 10 Ω/km,

L’=0,0037 henry/km, C’=0,0083 x 10-6 farad/km , dan G’= 0,4 x 10-6 mho/km , pada frequensi 1 Khz. Tentukan :

a) b) c) d) e) f)

Konstanta propagasi Konstanta redaman Konstanta phasa Impedansi karakteristik Panjang gelombang Kecepatan phasa

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Solusi a)Konstanta propagasi

  ( R' jL' )(G ' jC ' )    j

  (10  j 2 1000(0,0037))(0,4.106  j 2 1000(0,0083.106 ))    j

  (10  j 23,25)(0,4.106  j52,15.106 ))    j

  (25,3166,73)(52,15.106 89,56)    j

  1319,92.106 156,29    j

  0,0363378,145  0,00746 j 0,0356( perKm)    j

1neper  8,686dB

Solusi b) Konstanta redaman

  0,00746(neper / Km)  0,0000648(dB / m) c) Konstanta phasa

  0,0356(radian/ Km)

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Solusi d) Impedansi Karakteristik

( R' jL' ) 25,3166,73 Z0    696,66  11,415  682,88  J137,88(ohm) 6 (G' jC ' ) 52,15.10 89,56 e) Panjang Gelombang

2

2 l   176,49(km)  0,0356 f) Kecepatan Phasa

Vp  l  f  176,49.10 1000  176,49.10 (m / s) 3

6

Persamaan Umum Saluran Transmisi

V ( z, t )  ( R' z  JL' z) I ( z, t )  V ( z  z, t )

V ( z  z, t )  V ( z, t )  ( R' JL' ) I ( z, t ) z

Taking the limit as z tends to 0 leads to

V ( z, t )  ( R' JL' ) I ( z, t ) z

Persamaan Umum Saluran Transmisi

I ( z, t )  I  I ( z  z, t )

I ( z , t )  I ( z  z , t ) 

V ( z  z , t ) V ( z  z , t )  1 1 G ' z JC ' z

Taking the limit as z tends to 0 leads to

I ( z, t )  I ( z  z, t )  (G' z  JC ' z )V ( z  z, t )

I ( z, t )  I ( z  z, t )  (G' JC ' )V ( z  z, t ) z

I ( z, t )  (G ' JC ' )V ( z, t ) z

Persamaan Umum Saluran Transmisi d 2V (t , z )

V ( z, t )  ( R' JL' ) I ( z, t ) z

dz2 d 2 I (t , z )

I ( z, t )  (G ' JC ' )V ( z, t ) z Disebut Telegrapher’s Equations

dz2

  2V (t , z )  0

  2 I (t , z )  0

Disebut Persamaan Differential saluran transmisi

Solusi Tegangan dan arus :   z 0

V ( z)  V e

  z 0

I ( z)  I e

  z 0

V e

  z 0

I e

Ingat : z

e e

 cosh z  sinh z

z

 cosh z  sinh z

Atau dalam bentuk fungsi hiperbolic:









V(z)  V0  V0 coshz  V0  V0 sinhz     I(z)   I 0  I 0  cosh z   I 0  I 0  sinhz     Dalam Fungsi Real Time:



V(z, t)  Re V z e jt



v( z , t )  V0 e  z cos(t   z )  V0 e z cos(t   z ) i ( z , t )  I 0 e  z cos(t   z )  I 0 e z cos(t   z )

Persamaan Umum Saluran Transmisi I(z) Zo

 +j 

+

V(z)   A 2e  γ z

V(z) -

V(z)   A1e γ z

Z L

V(z)  A1e γ z  A 2e  γ z 1 I(z)  (-A1e γ z  A 2e  γ z ) Z0

Persamaan Umum saluran transmisi

V(z) = Tegangan sejauh z dari sumber I(z) = Arus sejauh z dari sumber

Menggambarkan ada dua gelombang yang merambat dalam saluran transmisi : • V+ dan atau I+ yang merambat pada arah (Z positif) • V- dan atau I- yang merambat pada arah (Z negatif)

Persamaan Tegangan dan Arus jika Parameter sumber diketahui Is + Zg Vg

+

Zo

 +j 

Vs

VL

-

ZL

-

Z

Substitusikan A1dan A 2 ke pers 1, didapat :

Z=L

Persamaan umum saluran :

Vz  A1e γ  A 2e  γ z

z

Pers 1

1 Iz  (-A1e γ  A 2e  γ ) ZO z

Jika z  0 maka didapat : Vs  Is .Z0 Vz  Vs  A1  A 2 A1  2 - A1  A 2 Vs  Is .Z0 Iz  Iz  A2  Zo 2

z

 V  I .Z   V  I .Z  Vz   s s 0  e γz   s s 0  e  γz 2 2      e γz  e - γz   e γz  e - γz  Vz  Vs    I s .Z0   2 2    

Pers 2

Vz  Vs cosh γz  I s Z0 sinh γz

Persamaan Tegangan dan Arus jika Parameter sumber diketahui Is + Zg Vg

+

Zo

 +j 

Vs

VL

-

ZL

-

Z Z=L

Persamaan umum saluran :

Vz  A1e γ  A 2e  γ z

z

 Is .Z0  VS  γx  Vs  Is .Z0   γz Iz   e   e  2Z0   2Z0   e γz  e-γz  VS  e γz  e-γz  I z  Is       2  Z0  2 

Pers 1

1 Iz  (-A1e γ  A 2e  γ ) ZO z

Substitusi kan A1dan A 2 ke pers 2, didapat :

z

Pers 2

Vs I z  I s cosh γz  sinh γz Z0 25

Persamaan Tegangan dan Arus jika Parameter sumber diketahui Is + Zg Vg

Vs

Zo

 +j 

-

+ VL

ZL

-

Z Z=L

Vz  Vs cosh γz  I s Z 0 sinh γz

Vs I z  I s cosh γz  sinh γz Z0

Persamaan Tegangan Dan Arus Jika Parameter Sumber diketahui ! 26

Persamaan Tegangan dan Arus jika Parameter Beban diketahui Jika z  L maka didapat :

Is +

Zo

Zg Vg

 +j 

Vs

VL  A1 e γL  A 2e  γL

+ VL

-

ZL

IL 

-

d Z=L

Persamaan umum saluran :

Vz  A1e γ  A 2e  γ z

Iz 

z

Pers 1

1 (-A1e γ  A 2e  γ ) ZO z

z

Pers 2

 V  I L .Z0   γL A1   L e  2    V  I L .Z0  γL A2   L e  2  

1  - A1 e γL  A 2e  γL  Zo Substitusi kan A1dan A 2 ke pers 1, didapat :

 V  I .Z   V  I .Z  Vz   L L 0  e γz- γL   L L 0  e  γz γL 2 2      V  I .Z   V  I .Z  Vd   L L 0  e -γ(L-z)   L L 0  e γ(L-z) 2 2      V  I .Z   V  I .Z  Vd   L L 0  e -γd   L L 0  e γd 2 2      e γd  e - γd  - γ  e γd  e - γd  Vd  VL  e  I L Z0    2 2    

Vd  VL cosh γd  I L Z 0 sinh γd

Persamaan Tegangan dan Arus jika Parameter Beban diketahui Is + Zg Vg Vs

Persamaan umum saluran :

+

Zo

 +j 

-

z

VL -

d

Vz  A1e γ  A 2e  γ

ZL

Iz 

z

Pers 1

1 (-A1e γ  A 2e  γ ) ZO z

Z=L Dengan cara yang sama masukkan A1 dan A2 ke pers 2, maka didapat :

VL I d  I L cosh γd  sinh γd Z0

z

Pers 2

Persamaan Tegangan dan Arus jika Parameter Beban diketahui Is + Zg Vg

Vs

+

Zo

 +j 

-

VL

ZL

-

d Z=L

Vd  VL cosh γd  I L Z 0 sinh γd

VL I d  I L cosh γd  sinh γd Z0

Persamaan Tegangan Dan Arus Jika Parameter Beban diketahui !

Impedansi Karakteristik • Pada slide sebelumnya sudah didefinisikan mengenai impedansi karakteristik • Alternatif pengertian impedansi karakteristik yang dilihat dari persamaan umum saluran transmisi, adalah ratio antara tegangan dan arus yang merambat ke satu arah ( V(z)+/I(z)+ ) atau ( -V(z)-/I(z)- ) pada setiap titik di saluran transmisi dV ( z )  ( R  jL) I ( z ) dz V ( z )  V ( z )   V  e z I ( z )  I ( z )   I  e z  z

( V e Zo 

V I





z

 z

)  ( R  jL) I e R  jL





V R  jL   Ro  jX o   G  jC I

IMPEDANSI KARAKTERISTIK Untuk sebuah sinyal sinusoida dengan frekuensi sudut ,maka Impedansi karakteristik yang dinyatakan dengan konstanta-konstanta primernya adalah :

IMPEDANSI KARAKTERISTIK Pada frekuensi-frekuensi rendah, dimana Rumus untuk ZO dapat diringkas menjadi :

Pada frekuensi-frekuensi tinggi, dimana Menjadi:

Impedansi Karakteristik • Dapat disimpulkan bahwa impedansi karakteristik bukan merupakan fungsi dari jarak, dan besarnya hanya tergantung dari nilai R’, L’, C’, dan G’ saja. • Untuk mempermudah desain dan aplikasi biasanya nilai impedansi karakteristik (Z0) dari berbagai jenis saluran sudah dibuat formula-formula yang bisa langsung digunakan. HIBURAN 3

1. Carilah formula-formula Impedansi karakteristik (Z0) beberapa jenis saluran transmisi! 2. Apa saja yang mempengaruhi besarnya nilai impedansi karakteristik dari suatu jenis saluran transmisi?

Persamaan Impedansi Saluran Transmisi Z=L

Is + Zg Vg

+

Zo

 +j 

Vs

VL

-

-

d L Zd

Zin

Didapat :

ZL

Vd VL cosh γd  I L Z 0 sinh γd Zd   VL Id I L cosh γd  sinh γd Z0 1 I cosh d Kalikan dengan L 1 I L cosh d

 Z L  Z 0 tanh γd  Zd  Z0    Z 0  Z L tanh γd 

Merupakan impedansi saluran sejauh d dari beban !

Bedakan dengan impedansi karakteristik saluran !!!

34

Persamaan Impedansi Saluran Transmisi Is + Zg Vg

+

Zo

 +j 

Vs

VL

-

-

d L Zin

ZL

 Z L  Z 0 tanh γd  Zd  Z0    Z 0  Z L tanh γd 

Zd

Jika d = L maka :

Z d L

 Z L  Z 0 tanh γL   Z in  Z 0    Z 0  Z L tanh γL 

Adalah Impedansi Input Saluran Transmisi ! 35

Hiburan 4 • A 40-m long TL has Vg=15 cos (ωt), Zo= 262,88-j137,88 W, and γ = 0,00746+J0,0356 (per m). If Zg=ZL=Z0 , find: a) the input impedance Zin, b) the sending-end current Iin c) the sending-end voltage Vin, d) the receiving-end voltage VL. e) the receiving-end current IL f) Impedance at point 20 m from load Iin + Zg Vg

Vin

Zo= 262,88-j137,88 W γ= 0,00746+j0,0356

-

+ VL -

40 m

ZL

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Solusi a)Input Impedance (Zin)

Karena saluran match dengan beban, maka Z0 = ZL = 262,88-j137,88 W Maka:

 Z L  Z 0 tanh γL  Z in  Z 0    Z 0  262,88  j137,88W  Z 0  Z L tanh γL 

b) Sending-end Current (Iin)

Zg Vg

Iin + Vin Z in -

I in 

Vg Z g  Zin



150 150  262,88  j137,88  262,88  j137,88 525,76  j 275,76

150 I in   0,025327,68  0,0253cos(t  27,68)(ampere) 593,69  27,68

c) Sending-end voltage (Vin) Vin 

Zg Vg

Z in Zin  Zg Iin + Vin Z in -

 Vg 

262,88  j137,88  150 262,88  j137,88  262,88  j137,88

Vin 

150  7,50(volt)  7,5 cos (t)(volt) 2

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Solusi d) Receiving-end Voltage (VL) V z  Vin cosh γz  I in Z 0 sinh γz VL  Vin cosh γL  I in Z 0 sinh γL

VL  7,50 cosh(0,00746  j 0,0356)40 0,025327,68262,88  j137,88sinh(0,00746  j 0,0356)40 VL  6,096  82,32  6,096cos(t  82,32)(volt)

 0,02055cos(t  54,64)

Review Kembali!!!

cosh jx  cos x sinh jx  j sinh x cosh(x  y )  cosh x cosh y  sinh x sinh y sinh(x  y )  sinh x cosh y  cosh x sinh y

Solusi e) Receiving-end Current (IL) V I z  I in cosh γz  in sinh γz Z0 V I L  I in cosh γL  in sinh γL Z0  0,025327,68 cosh(0,00746  j 0,0356)40

7,50 sinh(0,00746  j 0,0356)40  0,02055  54,64 262,88  j137,88

Parameter-parameter dalam Saluran Transmisi Solusi f) Zd=20m

 Z L  Z 0 tanh γd  Zd  Z0    Z 0  262,88  j137,88W  Z 0  Z L tanh γd 

TERIMAKASIH