Több diszkrét kimenet – multinomiális és feltételes logit modellek Mikroökonometria, 9. hét Bíró Anikó
A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékének közreműködésével
Több diszkrét kimenet • 2 kimenet: lineáris valószínűségi, probit és logit modellek • Több kimeneti lehetőség: • Nincs természetes sorbarendezés • Pl. terméktípusok közül választás • Leggyakoribb modell: multinomiális logit (és feltételes logit) modell
Diszkrét választás modellje • i egyén, j terméktípus • p ár, w termékjellemzők max j =0,1,..., J v j ( p j , w j ) + ε ij
Normalizálás : v0 = 0 0: referencia kategória Feltételes logit modell feltevése: εi független, első típusú extrém érték eloszlású: f εJ (ε j ) = exp(− exp(− ε j ) − ε j )
Feltételes logit modell • Aggregált keresletfüggvény (bizonyítás nélkül):
D j ( p, w) = S
exp(v j ( p j , w j ) )
∑
K k =0
exp(vk ( pk , wk ) )
S: potenciális vásárlók tömege • Egyéni kereslet: j terméktípus választásának valószínűsége: exp(v ( p , w ) ) j
∑ Összegük = 1
K k =0
j
j
exp(vk ( pk , wk ) )
Multinomiális logit és feltételes logit modell Két modellváltozat (elnevezések gyakran keverednek): 1. Magyarázó változók alternatívától függnek – feltételes (conditional) logit modell Pl. terméktípusok közti választás, magyarázó változók: termékek jellemzői 2. Magyarázó változók azonosak az alternatívák között – MNL modell Pl. munkaerőpiaci státuszok közti választás, magyarázó változók: egyéni jellemzők
Multinomiális logit és feltételes logit modell, folyt. 1. Feltételes logit modell:
pij =
e
X ij ' β
m
X il ' β e ∑ l =1
2. Multinomiális logit modell:
pij =
e
X i 'β j
m
∑e l =1
X i 'β l
Együtthatók értelmezése • Becslés: maximum likelihood • Együtthatók önmagukban nem értelmezhetők • Parciális hatás: ∂pij ∂xk
= pij (β k − β i ), β i = ∑l pil β l
• Relatív valószínűség:
pij pi1
=e
X i'β j
, ha β1 = 0
Irreleváns alternatíváktól való függetlenség (IIA) • Két termék közötti választás független az elérhető többi alternatívától • Új termék bevezetése, amely tökéletes helyettesítője egy meglévő terméknek • Ezt várjuk: helyettesítési hatás érvényesül, eltérő termékekre nincs hatás
• MNL és CL modell: • Új termék részesedése megegyezik tökéletes helyettesítő részesedésével • Többi termék részesedése csökken
Példák • Közlekedési mód megválasztása: • Autóval vagy vonattal? • Ha buszvonal bevezetésre kerül: IIA feltevés alapján nem befolyásolja autó – vonat választást • Reális feltevés?
• Politikai választás: • 2 jelölt közötti választás • Ha van 3. jelölt is van: nem befolyásolja első 2 jelölt relatív szavazatarányát
• Kávé vagy Coca-cola vagy narancslé: IIA megfelelő lehet • Narancslé vagy Coca-cola vagy Pepsi: IIA problémás
MNL példa Halászat módjának megválasztása, magyarázó változó: jövedelem Forrás: Cameron – Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)
MNL példa, folyt. Alternatíva specifikus változók: ár és minőség – feltételes logit modell
Beágyazott logit modell (NL) • Rugalmasabb modell, mint CL • Alapfeltevés: lépcsőzetes döntés • 1. lépés: termékkategória választása • 2. lépés: termék kiválasztása a kategórián belül
• IIA feltétel: csak egy adott termékkategórián belül kell teljesülnie, kategóriák között nem További alternatív modellek pl.: multinomiális probit, véletlen együtthatójú logit (mixed logit)
Beágyazott logit – példa Utazási módok közti választás: Utazás Légi
Repülő
Földi
Vonat
Autó
Busz
Multinomiális logit modell becslése EViews programmal Multinomiális és feltételes logit modellek becslése EViews programmal nehézkes: • logL objektum használata szükséges • Program fájlok: EViews help fájlban és mintaprogramok között elérhetők • Stata program alkalmasabb MNL és feltételes logit modellek becslésére • Gretl szoftver is hasonlóan nehézkes, mint EViews
Példa – MNL MNL modell, halászat módja: • 3 alternatíva: part, móló, magánhajó Referencia kategória: hajó
• Magyarázó változók: jövedelem (havi, ezer $), parti és hajós halászat ára (parti ár = mólón ár) • Ezek az árak nem függnek a választott alternatívától!
• Értelmezés: marginális hatások valószínűségekre Forrás: Cameron – Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)
Becsült együtthatók . mlogit mode income Iteration Iteration Iteration Iteration Iteration Iteration Iteration
0: 1: 2: 3: 4: 5: 6:
log log log log log log log
pbeach
pprivate
likelihood likelihood likelihood likelihood likelihood likelihood likelihood
= = = = = = =
-711.42327 -542.44142 -488.23261 -467.33312 -463.13718 -462.94422 -462.94371
Multinomial logistic regression
Number of obs LR chi2(6) Prob > chi2 Pseudo R2
Log likelihood = -462.94371 Std. Err.
z
P>|z|
= = = =
730 496.96 0.0000 0.3493
mode
Coef.
[95% Conf. Interval]
income pbeach pprivate _cons
.0471678 -.0394377 .0285418 -.5274846
.0641181 .0039831 .0030837 .2565021
0.74 -9.90 9.26 -2.06
0.462 0.000 0.000 0.040
-.0785014 -.0472445 .0224979 -1.03022
.172837 -.0316309 .0345858 -.0247497
-.0552493 -.0397097 .0276148 .2274484
.0632858 .0038122 .0030252 .2358086
-0.87 -10.42 9.13 0.96
0.383 0.000 0.000 0.335
-.1792872 -.0471814 .0216855 -.2347279
.0687886 -.0322379 .0335441 .6896246
beach
pier income pbeach pprivate _cons
(mode==private is the base outcome)
Marginális hatás . mfx, predict(pr outcome(1)) Marginal effects after mlogit y = Pr(mode==1) (predict, pr outcome(1)) = .08715067 variable
dy/dx
income pbeach pprivate
.0042852 -.0027546 .0020044
Std. Err. .00479 .00032 .00035
z 0.90 -8.53 5.71
P>|z|
[
95% C.I.
]
0.371 0.000 0.000
-.005099 .013669 -.003388 -.002121 .001316 .002693
X 4.23459 92.7558 61.8773
. mfx, predict(pr outcome(2)) Marginal effects after mlogit y = Pr(mode==2) (predict, pr outcome(2)) = .1106405 variable
dy/dx
income pbeach pprivate
-.0058913 -.0035271 .0024421
Std. Err. .00591 .00037 .0004
z -1.00 -9.56 6.04
P>|z|
[
95% C.I.
]
0.319 0.000 0.000
-.017478 .005696 -.00425 -.002804 .00165 .003234
X 4.23459 92.7558 61.8773
Példa – feltételes logit Feltételes modell, halászat módja: • 3 alternatíva: part, móló, magánhajó Referencia kategória: hajó
• Magyarázó változók: jövedelem (havi, ezer $), választott alternatíva ára • Értelmezés: marginális hatások valószínűségekre Forrás: Cameron – Trivedi: Microeconometrics Using Stata (2009)
Becsült együtthatók . asclogit d p, case(id) alternatives(fishmode) casevars(income) basealternative(private) nolog note: variable p has 106 cases that are not alternative-specific: there is no within-case variability Alternative-specific conditional logit Case variable: id
Number of obs Number of cases
= =
2190 730
Alternative variable: fishmode
Alts per case: min = avg = max =
3 3.0 3
Wald chi2(3) Prob > chi2
Log likelihood = -469.41002 Std. Err.
z
P>|z|
= =
153.34 0.0000
d
Coef.
[95% Conf. Interval]
p
-.0329536
.00273
-12.07
0.000
-.0383042
-.0276029
income _cons
-.0363733 -.720936
.0569912 .2437752
-0.64 -2.96
0.523 0.003
-.1480741 -1.198727
.0753274 -.2431454
income _cons
-.156473 .0073346
.0564073 .2259104
-2.77 0.03
0.006 0.974
-.2670292 -.4354417
-.0459167 .4501109
fishmode beach
pier
private
(base alternative)
Marginális hatás . estat mfx, varlist(p) Pr(choice = beach|1 selected) = .11259027 variable
dp/dx
Std. Err.
z
P>|z|
[
95% C.I.
0.000 0.000 0.000
-.003931 .000339 .002248
P>|z|
[
0.000 0.000 0.000
.000339 -.004686 .002847
P>|z|
[
]
X
p beach pier private
-.003293 .00052 .002772
.000326 .000092 .000267
-10.11 5.63 10.36
-.002654 .000702 .003296
92.756 92.756 61.877
Pr(choice = pier|1 selected) = .14025376 variable
dp/dx
Std. Err.
z
95% C.I.
]
X
p beach pier private
.00052 -.003974 .003453
.000092 .000364 .000309
5.63 -10.93 11.16
.000702 -.003261 .00406
92.756 92.756 61.877
Pr(choice = private|1 selected) = .74715596 variable
dp/dx
Std. Err.
z
95% C.I.
]
X
p beach pier private
.002772 .003453 -.006225
.000267 .000309 .000446
10.36 11.16 -13.96
0.000 0.000 0.000
.002248 .002847 -.0071
.003296 .00406 -.005351
92.756 92.756 61.877
4. házi feladat • Stratton, O’Toole, Wetzel: A multinomial logit model of college stopout and dropout behavior (Economics of Education Review 27 (2008) 319–331): Az alkalmazott becslési módszer és becslési eredmények kritikai összefoglalása Vagy: • EViews vagy Gretl program segítségével multinomiális logit becslése az előadásban szereplő halászati modellre (program és becslési eredmény bemutatása)
