Tafels leren, oefenen en automatiseren studiedag PCPO Duin en Bollenstreek 6 april 2010 Jos van Kalleveen
Opbouw workshop Introductie Even zelf rekenen Knelpunten bij het aanleren van de tafels Verkennen van de visie op effectief leren vermenigvuldigen – Hoe ziet een goede leerlijn vermenigvuldigen eruit? – Valkuilen en tips bij het aanleren van de tafels – Versterken leerlijn Aantal sommen, doelen en oefeningen Afsluiting
1
Waar loop ik tegenaan bij het aanleren van de tafels? A. Denk kort na over de drie belangrijkste problemen die je tegenkomt / verwacht bij het (aan)leren van de tafels. B. Wissel kort uit met je buurman / buurvrouw. Zijn er overeenkomsten? C. Korte plenaire uitwisseling.
Leerlijn vermenigvuldigen: ‘vroeger’ • Introductie tafel (op z’n best met illustratie) • Vermenigvuldigen (x) krijgt al vlot eigen status (als verkorte vorm van herhaald optellen ‘+’)
• Inslijpen tafelproducten start snel na introductie • Volgorde aanleren tafel: 1 x tot 10 x • De verschillende tafels in volgorde • Vooral (zelfstandig) schriftelijk oefenen (inslijpen, stampen, ook opdreunen, …)
Leerlijn, een definitie Een leerlijn beschrijft het proces dat kinderen doorlopen op basis van het gegeven onderwijs.
2
Opbouw leerlijn vermenigvuldigen 1. Introductie en verkenning 2. Reconstructie 3. Vastleggen en reproduceren 4. Consolideren en beschikbaar houden
1.
Introductie en verkenning
• Verkennen vermenigvuldigen vanuit concrete situaties. • Conceptueel inzicht vermenigvuldigen cruciaal. • Van herhaald optellen naar vermenigvuldigen. • Verwoorden zéér belangrijk.
2.
Reconstructie
• Kinderen leren zélf de antwoorden van tafelsommen te reconstrueren m.b.v. op inzicht gebaseerde strategieën: verdubbelen, halveren, verwisselen, verdelen op basis van 5x en 10x, 1x meer, 1x minder. • Van concreet naar abstract. • Gebruik maken steunpunten (2x, 5x, 10x). • Van tellend vermenigvuldigen naar structurerend vermenigvuldigen.
3
3.
Vastleggen en reproduceren
• De antwoorden steeds vlotter herleiden op basis van ingeslepen strategieën. • Paraat hebben steunpunten / ankerpunten (1x, 2 x, 5x, 10x). • Paraat hebben meest geëigende strategieën bij sommen. • Van structurerend vermenigvuldigen naar formeel vermenigvuldigen.
Vastleggen en reproduceren Automatiseren is het vrijwel routinematig uitvoeren van rekenhandelingen (6 x 8 = 5 x 8 ….+ 8 = 48) = na 3 á 4 seconden steeds sneller en automatischer
Memoriseren is het ‘uit het hoofd kennen’ van rekenfeiten (6 x 8 = 48) = onmiddellijk reageren (“als ik je „s nachts wakker maak ..”) Meer als sluitstuk
Vastleggen en reproduceren ‘de tafel van 8’ 1x8 2x8 3x8 4x8 5x8 6x8 7x8 8x8 9x8 10 x 8
een weetje dubbele 8 + 8 / via verwisselen (8 x 2) via (2 x 8) + 8; éénmaal meer / via verwisselen (8 x 3) als verdubbeling van 2 x 8, of éénmaal minder (5 x 8) – 8 / via verwisselen (8 x 4) helft van 10 x 8, de helft van 80 / via verwisselen (8 x 5) via (5 x 8) + 8; éénmaal meer via verdubbelen (3 x 8) + (3 x 8) / via verwisselen (8 x 6) via (5 x 8) + (2 x 8), of (6 x 8) + 8 (éénmaal meer) een weetje: een kwadraat (10 x 8) – 8 (één maal minder) een weetje
4
4.
Consolideren en beschikbaar houden
Tafelkennis dient planmatig onderhouden te worden
• Onderhoud tafels • Onderhoud strategieën (15 x 8 = 10 x 8 + 5 x 8) • Uitbouwen (4 x 30, 40 x 30, 400 x 3, 400 x 30 ...)
Valkuilen aanleren tafels • Onvoldoende aandacht – verkenning / begripsvorming vermenigvuldigen – verkenning / begripsvorming vermenigvuldigstrategieën – toepassen strategieën zonder context/model (kale sommen) – automatiseren strategieën • Onvoldoende beheersing leerlijn optellen en aftrekken tot 100 • Niet op tijd gememoriseerd hebben opgaven 2x, 5x en 10x (steunpunten) van te leren tafels • Niet op tijd gememoriseerd hebben van de tafels van 1 t/m 5 en 10 en daarvan afgeleide omkeringen
valkuilen vervolg • Onvoldoende gerichte aandacht memoriseren tafels • Onvoldoende onderhoud eerder gememoriseerde tafels bij aanbieden nieuwe tafels • Onvoldoende onderhoud tafels in groep 6 t/m 8 Aanbevelingen: bovenstaande… maar dan positief geformuleerd
5
Versterken leerlijn • leerlingen bewust maken van het makkelijke van 5x en 10x rechthoeksituatie, modelverpakkingen
• + & - tot 100 uitrekenen opgaven over het 10-voud 72 + 9 56 – 8 uitrekenen aftrekken van het 10-voud 30 – 6 70 – 7
Sens benadering: Steunpunten en Strategieën het is een combinatie van: een steeds verder uitdijend netwerk van steunpunten: 4x2
2x4
4x4
4x5
8x4
3x4
5x4 7x4 9x4
10 x 4
6x4
4x6
het steeds automatischer leren gebruiken van enkele efficiënte strategieën: Verdubbelen (3 x 5 6 x 5) Verwisselen (3 x 5 5 x 3) Verdelen op basis van 5x en 10x ( 7 x 6 5 x 6 en 2 x 6) 1 x meer, 1 x minder
Tafels moeilijk? Stapsgewijs automatiseren en memoriseren van de tafels ….van 100 sommen naar 9….
6
Doelen stellen – richten op opbrengsten • Is bij u op school duidelijk wanneer alle tafels gememoriseerd moeten zijn? • Welke tussendoelen worden gehanteerd? bijv.: in blok 5 systematisch aanbieden tafel van 6, in blok 7 gememoriseerd
• Hoe wordt dit getoetst? • Hoe wordt ‘summer loss’ gecorrigeerd? • Hoe is de afstemming van de didactische aanpak in groep 4, 5 en 6?
Belangrijk t/m groep 8 Gevarieerd oefenen: • Groepsdictee • Korte strategie - oefeningen • Educatieve software • Spelletjes als tafelbingo, puzzels, dobbelen, etc. • Interactieve oefenvormen • Individuele scores grafisch laten weergeven (bijv.: van een 2-wekelijkse tempotoets) Heldere doelen voor kinderen; groei vereist !
Tot slot Welke aanbeveling wilt u nu doen?
aan uzelf aan collega’s
7
