Szent István Egyetem FIZI IKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István

FIZIKA

Szent István Egyetem

Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István

Folyadékok fizikája

FIZIKA

• Hidrosztatika • Ideális folyadékok áramlása • Viszkózus folyadékok áramlása • Felületi feszültség fft.szie.hu

2

[email protected]


Hidrosztatika

FIZIKA

Nyomás:

F p= A

Mértékegysége: Pascal (Pa) 1 Pascal = 1 N/m2 1 bar ≈ 1 atm ≈ 105 Pa = 100 kPa

fft.szie.hu

3

[email protected]


FIZIKA

Hidrosztatika Pascal törvény: Ideális folyadékban a nyomás gyengítetlenül terjed. F2 F1 F F 1

A1

=p=

2

A1

A2

A2

Hidraulikus eszközök ! fft.szie.hu

4

[email protected]


Hidrosztatikai nyomás: A folyadék saját súlyából származó nyomása:

FIZIKA

Fny

G mg = = = p= A A A ρV ⋅ g ρ ⋅ Ah ⋅ g = = = ρgh A A

h

A Marianna árok mélyén (11 000 m) a nyomás: 1000·10·11000 = 1100·105 Pa = 1100 atm.

fft.szie.hu

5

[email protected]


Hidrosztatikai nyomás következménye:

FIZIKA

Archimédesz törvény: F1 =p1·A = (ρ·g·h1)·A F2 =p2·A = (ρ·g·h2)·A Fe = F2 – F1 = ρ·g·(h2-h1)·A

F1

h1

h2 A F2

Mivel (h2-h1)·A = Vbe ⇒ Ffel = ρ·Vbe·g fft.szie.hu

6

[email protected]


Ideális folyadék áramlása Kontinuitási (folytonossági) törvény:

FIZIKA

Miért keskenyedik el a vízcsapból kifolyó vízsugár?

fft.szie.hu

7

[email protected]


Miért keskenyedik el a vízcsapból kifolyó vízsugár?

FIZIKA

v·t

A

A t idı alatt átfolyó térfogat egy henger térfogata: V = alapterület * magasság = A·v·t fft.szie.hu

8

[email protected]


FIZIKA

Kontinuitási törvény: Miért keskenyedik el a vízcsapból kifolyó vízsugár? A1·v1·t = A2·v2·t fft.szie.hu

9

[email protected]


FIZIKA

A2·v2·t = A1·v1·t ⇓ A1·v1 = A2·v2

/:t

Kontinuitási (folytonossági) törvény: Áramló ideális folyadék esetén a keresztmetszet és az áramlási sebesség szorzata állandó: A·v = állandó

Gyakorlati alkalmazás: •locsolócsı •fúvókák fft.szie.hu

10

[email protected]


Kontinuitási (folytonossági) törvény:

FIZIKA

Hol áramlik gyorsabban a vér, az ütıérben vagy a kapillárisban?

fft.szie.hu

11

[email protected]


Bernoulli törvény:

1 2 p + ρv + ρgh = állandó 2 FIZIKA

azaz

1 2 1 2 p1 + ρv1 + ρgh1 = p 2 + ρv 2 + ρgh 2 2 2

ahol:- ρ az áramló közeg sőrősége, - p a közegben mérhetı nyomás, - v a közeg áramlási sebessége, - h az áramló közeg tömegközéppontjának a helyzeti energia nulla szintje feletti magassága.

fft.szie.hu

12

[email protected]


Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon

FIZIKA

1 2 1 2 p1 + ρv1 = p 2 + ρv 2 2 2

d1

v1

p1

p1 < p2 p1 = p2 p1 > p2 v2 p2

fft.szie.hu

13

?

d2 [email protected]


Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon

FIZIKA

1 2 1 2 p1 + ρv1 = p 2 + ρv 2 2 2

Ha v1 < v2 ⇓ p1 > p2

!

Ha megnı a közeg áramlási sebessége, akkor lecsökken a nyomása !

fft.szie.hu

14

[email protected]


FIZIKA

Bernoulli törvény: hidrodinamikai paradoxon Ha megnı a folyadék áramlási sebessége, akkor lecsökken a nyomása ! Gyakorlati példák, alkalmazások: •Lefele fordított tölcsérbıl nem tudom kifújni a pingponglabdát (órai kísérlet) •porlasztó •parfümszóró •sebességmérı (Prandtl csı, Pitot csı) •nagy sebességő közeg szívó hatása (viharban a háztetı) •Repülıgépre ható emelı erı (dinamikai felhajtóerı) fft.szie.hu

15

[email protected]



FIZIKA

Prandtl csı

fft.szie.hu

16

[email protected]



FIZIKA

Pitot csı

fft.szie.hu

17

[email protected]

Folyadékok fizikája Bernoulli törvény:

FIZIKA

Pitot csı

Mőszaki összefoglaló Hossz (a pitot csı nélkül): 14.1m (46ft 3in) Fesztáv (beleértve a rakétaindító síneket): 8.4 m (27ft 6in) Magasság: 4.5 m (14ft 8in) Maximális felszálló súly: 14 tonna

fft.szie.hu

18

[email protected]


Ideális folyadék áramlása

FIZIKA

A Bernoulli törvény következménye: Toricelli törvény: A lyukon kifolyó víz sebessége:

v = fft.szie.hu

h

v

2 gh 19

[email protected]


Viszkózus közegek:

FIZIKA

Viszkozitás: folyadék belsı súrlódási együttható Jele: η (éta görög bető) SI mértékegysége: Pas (pascal- szekundum)

fft.szie.hu

20

[email protected]


FIZIKA

Viszkózus közeg: Közegellenállási erı (viszkózus közegben mozgó testre ható erı): F = c·η·A·v Ahol c az alaktényezı, η a viszkozitás, A a homlokfelület, v a haladási sebesség Szabálytalan testekre c csak méréssel Szabályos test (pl. gömb) ⇒ c számolható fft.szie.hu

21

[email protected]


Viszkózus közeg:

FIZIKA

Stokes törvény: viszkózus közegben mozgó gömb alakú testre ható közegellenállási erı:

r r F = −6πRηv

ahol R a gömb sugara, η a viszkozitás, v a haladási sebesség. A törvény csak akkor igaz, ha nincsenek örvények a golyó mozgása közben!

fft.szie.hu

22

[email protected]


Viszkózus közeg:

FIZIKA

Lamináris áramlás: nincsenek örvények az áramlási térben Turbulens áramlás: van örvényképzıdés Reynolds szám:

ρ⋅R ⋅ v Re = η

Ha Re < Rekrit, akkor nincsenek örvények! (golyó esetén Rekrit = 1) fft.szie.hu

23

[email protected]


Viszkózus közeg: szedimentáció

FIZIKA

Az olajban süllyedı golyóra mozgás közben három erı hat:

Fs

Ff G

lefele a gravitációs erı : G =ρg V g felfele a felhajtó erı : Ff = ρo V g felfele a Stokes-féle közegellenállási erı : Fs = 6 π R η v

fft.szie.hu

24

[email protected]


Viszkózus közeg: szedimentáció

FIZIKA

A sebesség egy exponenciális függvény szerint beáll egy állandó értékre

Fs

Ff G

v vm

t

fft.szie.hu

25

[email protected]


FIZIKA

Viszkózus közeg: szedimentáció Láttuk, hogy a test gyakorlatilag Fs egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, ⇒ a golyóra ható erık eredıje nulla,

Ff G

Azaz: ρg V g = ρo V g + 6 π R η vm

fft.szie.hu

26

[email protected]


Viszkózus közeg: szedimentáció ρg V g = ρo V g + 6 π R η vm Fs

FIZIKA

Mivel a golyó térfogatára:

4 3 V= R π 3

Ff G

Ezt behelyettesítve, R-el, 2-vel és π-vel osztva és rendezve:

2 (ρg − ρo )R g η= 9 s/t 2

fft.szie.hu

27

[email protected]


FIZIKA

szedimentációs feladat: 10 cm magas vízzel teli üvegedénybe egy marék homokot szórunk. A víz zavarossá válik, majd 3 perc alatt kitisztul. Mekkora a homokszemcsék átlagos átmérıje? Adatok: ρvíz= 100 kg/m3, ρhomok= 2500 kg/m3, η = 0,001 Pas, s = 10 cm = 0,1 m, t = 3 perc = 180 s.

fft.szie.hu

28

[email protected]


FIZIKA

szedimentációs feladat megoldása: Adatok: ρvíz= 100 kg/m3, ρhomok= 2500 kg/m3, η = 0,001 Pas, s = 10 cm = 0,1 m, t = 3 perc = 180 s. 2 ( ρ − ρ ) R 2 g f , innét η= 9 s/t 9ηs 9 ⋅ 0,001 ⋅ 0,1 2 R = = =1,67·10-9 2(ρg − ρf ) t 2(2500 − 1000) ⋅180 R = 4,1·10-5 m = 0,041 mm. fft.szie.hu

29

[email protected]


FIZIKA

Viszkózus közeg áramlása: Csıben áramló súrlódó folyadékban a folyadék sebessége ne azonos a teljes keresztmetszeten: Parabolikus sebességprofil:

fft.szie.hu

∆p 2 2 v( r ) = (R − r ) 4η L 30

[email protected]


Viszkózus közeg áramlása:

FIZIKA

Hagen-Poiseuille törvény: A csövön idıegység alatt átáramló folyadék térfogata (folyadékhozam):

V ∆p ⋅ π 4 Q= = R t 8ηL

fft.szie.hu

31

[email protected]


Viszkózus közeg áramlása:

FIZIKA

Hagen-Poiseuille törvény:

V ∆p ⋅ π 4 Q= = R t 8ηL A törvény igaz, ha lamináris az áramlás, vagyis ha Re < Rekrit. = 1160.

fft.szie.hu

32

[email protected]


Felületi feszültség

FIZIKA

A nedvesítı folyadék – konvex – görbült szintje (meniszkusza) alacsonyabb a kapilláris belsejében, mint a falnál (pl. üveg – víz). Nem-nedvesítı folyadéknál a görbület konkáv, a folyadékszint magasabb (pl. üveg – Hg).

belsı

Gyakorlati jelentısége nagy, pl: a talaj vízháztartásának szabályozásában, porózus anyagok nedvesedése (falak, itatóspapír) fft.szie.hu

33

[email protected]

FIZIKA


Felületi feszültség Felületi molekulára az eredı erı nem nulla, és a folyadék belseje felé mutat ⇓ Felületi feszültség (felületnöveléshez munka kell) Belsı molekulára az eredı erı nulla

fft.szie.hu

34

[email protected]


Felületi feszültség Definíció: Egységnyi felületnöveléshez szükséges munkavégzés FIZIKA

∆W α= ∆A Mértékegysége: J/m2 = N/m

fft.szie.hu

35

[email protected]


drót


FIZIKA

Munka = erı x elmozdulás

∆W F ⋅ x α= = ∆A l ⋅ x

hártya l

csúszka

x

Innét:

F = α⋅l fft.szie.hu

36

[email protected]



F = α ⋅ l = α ⋅ 2 Rπ FIZIKA

Egyensúly:

fft.szie.hu

F

F=G

V α ⋅ 2 Rπ = ρ g n 37

G [email protected]

Folyadékok fizikája pumpa

FIZIKA

Felületi feszültség mérése: (relatív mérés – desztillált vízhez viszonyítunk)

ρ a nv αa = ⋅ ⋅α v ρ v na

szorító

gumicsı

csap állvá ny

bejelölések

puff er kapilláris

Ahol ρ a sőrőség, n a cseppszám, α a felületi feszültség. a index- alkohol v index – desztillált víz

körlap vízcsepp üvegpohár

1. ábra. A sztalagmométer

fft.szie.hu

38

[email protected]

Folyadékok fizikája pumpa


szorító gumicsı

csap állvá ny puf fer

FIZIKA

bejelölések kapilláris

Mérés menete: •Kicsepegtetem a deszt. vizet •Kicsepegtetem az alkoholt •Számolom a cseppszámokat •Behelyettesítek a képletbe

fft.szie.hu

39

körlap vízcsep p üvegpohár


[email protected]



pumpa szorító gumicsı

csap állvá ny puf fer

FIZIKA

bejelölések

Adatok: Sőrőség: Desztillált víz: 998 kg/m3, Izobutil alkohol: 808 kg/m3,

kapilláris körlap vízcsep p üvegpohár


Desztillált víz felületi fesz.: 0,0729 N/m fft.szie.hu

40

[email protected]


Felületi feszültség:

FIZIKA

Folyadék felszín illeszkedése az edény falához Illeszkedési szög: Nedvesítı folyadék: 0º Nem nedvesítı folyadék: 180º

fft.szie.hu

41

[email protected]


Felületi feszültség: Kapilláris emelkedés:

FIZIKA

F=G

α ⋅ 2Rπ ⋅ cos ϕ = ρ(R 2 πh )g

2α h= cos ϕ ρgR

fft.szie.hu

42

[email protected]


Felületi feszültség: •Milyen magasra nıhet egy fa? FIZIKA

•Hogyan jutnak vízhez a növények?

fft.szie.hu

43

[email protected]

Szent István Egyetem FIZI IKA Folyadékok fizikája (Hidrodinamika) Dr. Seres István

Recommend Documents