Symmetrie en oppervlakte

JOBNAME: NW4.vmbo.gt.4.uw PAGE: 1 SESS: 18 OUTPUT: Wed Apr 13 08:38:45 2011 /een/noordhoff/302/354/102-4-

.

Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 2 1

2

5

a logo 2 en 4 b/d

6 1

21

331

a

441

c logo 1: 180°

logo 2: 180° logo 3: 90° logo 4: 90° d alle logo’s zijn puntsymmetrisch

2

b

a lijnsymmetrisch ja ja nee nee

A B C D

draaisymmetrisch ja ja ja ja

puntsymmetrisch ja nee nee ja

c 12 basisfiguren

7

a/b

b

A

B

C

D

c figuur A: 90°

figuur B: 120° figuur C: 72° figuur D: 180°

3

a 45° b

c 1 basisfiguur

8

a 3 maal b

c bijvoorbeeld:

4

a 4 maal b

© Noordhoff Uitgevers bv

9


.

2 9

abc

14

a b c d

15

a

H

C G

9 ⫻ 9 ⫽ 81 cm 2 6 ⫻ 3 ⫽ 18 cm 2 81 ⫺ 18 ⫽ 63 cm 2 6 ⫹ 3,16 ⫹ 6 ⫹ 3,16 ⫽ 18,32 cm C

D B

B

A E

A

b 9 ⫻ 3 ⫽ 27 cm 2

F

3 ⫻ 4 : 2 ⫽ 6 cm 2 3 ⫻ 9 : 2 ⫽ 13,5 cm 2 opp ABC ⫽ 27 ⫺ 13,5 ⫺ 6 ⫽ 7,5 cm 2

d Elke punt is een andere hoek van de tegel.

In punt C komen dus alle hoeken samen en dat is 360°

10

16

A

ac 7 6 5 4 3 2 1 0

C

A

B

0 1 2 3 4 5 6 7

B

b opp ABC ⫽ 4 ⫻ 3 : 2 ⫽ 6 cm 2 d 共0, 4兲

11

a 2 ⫻ 4 ⫽ 8 cm b 3 ⫻ 4 ⫽ 12 cm 2 c 3 ⫻ 4 : 2 ⫽ 6 cm 2

12

a A 6 ⫻ 8 ⫽ 48 cm

17

a 1200 : 30 ⫽ 40 mm b DE c 1200 : 35 ⫽ 34,3 mm

18

a basis ⫻ hoogte : 2 ⫽ oppervlakte driehoek

2

B C D b A B C D

2

18 ⫻ 12 : 2 ⫽ 108 cm 2 4 ⫻ 共3 ⫻ 6 : 2兲 ⫽ 36 cm 2 9 ⫻ 6 ⫽ 54 cm 2 6 ⫹ 8 ⫹ 6 ⫹ 8 ⫽ 28 cm 18 ⫹ 15 ⫹ 15 ⫽ 48 cm 4 ⫻ 6,7 ⫽ 26,8 cm 9 ⫹ 6,7 ⫹ 9 ⫹ 6,7 ⫽ 31,4 cm

b basis × hoogte basis

10

ABCD: 4 ⫻ 5 ⫽ 20 cm 2 3 ⫻ 5 : 2 ⫽ 7,5 cm 2 opp ⫽ 20 ⫹ 7,5 ⫽ 27,5 cm 2 EFGHIJ: 5 ⫻ 9 ⫽ 45 cm 2 3 ⫻ 5 : 2 ⫽ 7,5 cm 2 opp ⫽ 45 ⫺ 7,5 ⫺ 7,5 ⫽ 30 cm 2 PQRSTU: 6 ⫻ 4 ⫽ 24 cm 2 4 ⫻ 3 : 2 ⫽ 6 cm 2 4 ⫻ 1 : 2 ⫽ 2 cm 2 opp ⫽ 24 ⫹ 6 ⫺ 2 ⫽ 28 cm 2

…

:2 ×2

opp opp

c KL ⫽ 共35 ⫻ 2兲 : 7 ⫽ 10 cm

19

a 䉭ABC ⫽ 10 ⫻ 9 : 2 ⫽ 45 cm 2 b 7,5

13

: hoogte

…

: 12

90

×2

45

AE ⫽ 7,5 cm

20

rechthoek driehoek I driehoek II driehoek III opp PQR

9 ⫻ 6 ⫽ 54 9⫻2:2⫽9 2⫻6:2⫽6 7 ⫻ 4 : 2 ⫽ 14 54 ⫺ 9 ⫺ 6 ⫺ 14 ⫽ 25



.

2 21

a

y 4 3 2 1 O –1 –2

De halve cirkel heeft een oppervlakte van: ␲ ⫻ 2,5 2 : 2 ⬇ 9,82 m 2 De rechthoek heeft dus een oppervlakte van 50 ⫺ 9,82 ⫽ 40,18 m 2 De lengte van de rechthoek is 40,18 : 5 ⬇ 8,04 meter Lengte van het zwembad is 8,04 ⫹ 2,5 ⫽ 10,54 meter.

30

a de twee halve cirkels maken samen een cirkel

C III

II

A 1 I2 3 4 5 6 7 8 B

x

4 ⫻ 6 ⫽ 24 driehoek I 1 ⫻ 6 : 2 ⫽ 3 driehoek II 4 ⫻ 3 : 2 ⫽ 6 driehoek III 3 ⫻ 3 : 2 ⫽ 4,5 opp ABC 24 ⫺ 3 ⫺ 6 ⫺ 4,5 ⫽ 10,5

b rechthoek

22

29

met een diameter van 9 cm 共36 : 4 ⫽ 9兲 omtrek 2 halve cirkels is ␲ ⫻ 9 ⫽ 28,3 cm de twee rechte stukken zijn 9 ⫹ 9 ⫽ 18 cm totale omtrek is 18 ⫹ 28,3 ⬇ 46 cm b de twee halve cirkels: ␲ ⫻ 9 ⫻ 9 : 4 ⫽ 63,6 cm 2 het vierkant: 9 ⫻ 9 ⫽ 81 cm 2 opp hart is 63,6 ⫹ 81 ⬇ 145 cm 2

F I

II E

G

a b c d

32

a opp schilderij ⫽ 85 ⫻ 55 ⫽ 4675 cm 2 b opp cirkel ⫽ ␲ ⫻ 10 ⫻ 10 : 4 ⫽ 78,5 cm 2 c opp driehoek ⫽ 85 ⫻ 50 : 2 ⫽ 2125 cm 2

IV D

rechthoek 8 ⫻ 10 ⫽ 80 driehoek I 2 ⫻ 4 : 2 ⫽ 4 driehoek II 6 ⫻ 3 : 2 ⫽ 9 driehoek III 5 ⫻ 7 : 2 ⫽ 17,5 driehoek IV 6 ⫻ 3 : 2 ⫽ 9 80 ⫺ 4 ⫺ 9 ⫺ 17,5 ⫺ 9 ⫽ 40,5 opp DEFG 40,5 ⫻ 5 ⫽ 202,5 cm 2

23 24

25

a omtrek ⫽ ␲ ⫻ 3 ⫽ 9,4 cm ⫽ 94 mm b opp ⫽ ␲ ⫻ 5 ⫻ 5 : 4 ⫽ 19,6 cm 2 a opp ⫽ ␲ ⫻ 6 ⫻ 6 : 4 ⫽ 28,3 cm 2 b opp ⫽ ␲ ⫻ 3 ⫻ 3 : 4 ⫽ 7,1 cm 2 c opp ⫽ 28,3 ⫺ 7,1 ⫽ 21,2 cm 2

opp wit ⫽ 2125 ⫺ 78,5 ⫽ 2046,5 cm 2 d opp zwart ⫽ 4675 ⫺ 2046,5 ⫽ 2628,5 cm 2

33

a 共␲ ⫻ 4 ⫻ 4 : 4兲 ⫺ 共␲ ⫻ 2 ⫻ 2 : 4兲

a de twee halve cirkels zijn samen een cirkel

34

met een diameter van 70 meter omtrek ␲ ⫻ 70 ⫽ 220 meter beide rechte stukken samen 200 meter lengte buitenrand is 220 ⫹ 200 ⫽ 420 meter b 420 : 4,5 ⬇ 93 doeken

27

straal ⫽ 20 : 共2 ⫻ ␲兲 ⫽ 3,2 cm

28

diameter ⫽ 40 000 : ␲ ⫽ 12732 km


a De ster is het vierkant ⫺ een cirkel met een

diameter van 6 cm opp ster ⫽ 36 ⫺ 共␲ ⫻ 3 2兲 ⬇ 7,73 cm 2 b B is een kwart van de cirkel met diameter 6 ⫺ een kwart van de ster opp B ⫽ 共␲ ⫻ 3 2兲 : 4 ⫺ 7,73 : 4 ⬇ 5,1 cm 2

⬇ 9,4 cm 2 b 3,14 cm 2 ⫽ 314 mm 2

26

opp 䉭ABC ⫽ 5 ⫻ 2,2 : 2 ⫽ 5,5 cm 2 opp cirkel ⫽ ␲ ⫻ 5 ⫻ 5 : 4 ⫽ 19,6 cm 2 opp kleur ⫽ 19,6 ⫺ 5,5 ⫽ 14,1 cm 2 AD ⫽ 1,25 cm AC ⫽ 冪共1,25 2 ⫹ 2,2 2兲 ⫽ 2,53 cm BD ⫽ 3,75 cm BC ⫽ 冪共3,75 2 ⫹ 2,2 2兲 ⫽ 4,35 cm e 2,53 2 ⫹ 4,35 2 ⫽ 5,0 2 dus een rechthoekige driehoek

31 III

a AB ⫽ 4 cm b c d e

PQ ⫽ 12 cm BC ⫽ 2 cm QR ⫽ 6 cm met factor 3 AC ⬇ 13,4 : 4 ⬇ 3,4 –

35

a 6 ⫻ 22 ⫽ 132 mm b 132 ⫻ 3 ⫽ 396 mm

36

A, B en E

11


.

2 37

a ⫺ b vierkant B is 6 bij 6 cm c opp A ⫽ 3 ⫻ 3 ⫽ 9 cm 2

42

de opp ⬇ 5,5 ⫻ 1,1 ⬇ 6 cm 2 c 6 ⫻ 150 000 2 ⫽ 1,35 ⫻ 10 11 cm 2 ⬇ 13,5 km 2

opp B ⫽ 6 ⫻ 6 ⫽ 36 cm 2 d met factor 4

43 38

a 5,5 ⫻ 150 000 ⫽ 825 000 cm ⫽ 8,25 km b de grootste breedte ⬇ 1,1 cm

a

8,2 m

a

3m

C

2,2 m

A

40

a 1,5 cm

2,6 m

2m

opp 䉭I ⫽ 3 ⫻ 2,2 : 2 ⫽ 3,3 m 2 opp 䉭II ⫽ 5,2 ⫻ 2,6 : 2 ⫽ 6,76 m 2 opp deur en raam ⫽ 共0,8 ⫻ 1,6兲 ⫹ 共2,2 ⫻ 0,8兲 ⫽ 3,04 m 2 opp muur ⫽ 37,72 ⫺ 3,3 ⫺ 6,76 ⫺ 3,04 ⫽ 24,62 m 2 c 24,62 : 5 ⫽ 5 blikken verf

44

t/m 48 test jezelf

49

a A: draai- en puntsymmetrisch

B: draai- en puntsymmetrisch

b omtrek cirkel ⫽ ␲ ⫻ 3 ⫽ 9,4 cm

b – c 360 : 8 ⫽ 45° d In het midden van DH

opp cirkel ⫽ ␲ ⫻ 3 ⫻ 3 : 4 ⫽ 7,1 cm 2

c

50

a 3 ⫻ 10 ⫽ 30 cm bij

5 ⫻ 10 ⫽ 50 cm b 2,1 ⫻ 2,1 ⫽ 4,41 cm 2 c 2,1 ⫻ 10 ⫽ 21 cm opp blauw ⫽ 21 ⫻ 21 ⫽ 441 cm 2 of 4,41 ⫻ 10 2 ⫽ 441 cm 2

3 cm

d omtrek cirkel ⫽ ␲ ⫻ 6 ⫽ 18,8 cm

II

b 4,6 ⫻ 8,2 ⫽ 37,72 m 2

b opp DEF ⫽ 6 ⫻ 6 : 2 ⫽ 18 c opp ABC ⫽ 2 ⫻ 2 : 2 ⫽ 2 d met factor 9 a de oppervlakte is met factor 5 2⫽ 25 vergroot b 10 ⫻ 25 ⫽ 250 cm 2

I

2,4 m

B

39

5,2 m

51

a

opp cirkel ⫽ ␲ ⫻ 6 ⫻ 6 : 4 ⫽ 28,3 cm 2 e met factor 4

41

a 2 auto’s zijn samen ongeveer 5 meter breed,

de straat zal dus ongeveer 6 meter breed zijn.

b 2

b In de tekening is de straat 1,5 mm breed. In

werkelijkheid dus 1,5 ⫻ 12 500 mm 52 ⫽ 18750 mm ⫽ 18,75 meter. c Er is verschil maar in de tekening moet de straat een bepaalde breedte hebben om het leesbaar te houden. d De straat is 8 cm lang in de tekening dus in werkelijkheid: 8 ⫻ 12 500 ⫽ 100 000 cm ⫽ 1000 m ⫽ 1 km e De rivier is 3 ⫻ 12 500 ⫽ 37 500 cm ⫽ 375 m Het veer gaat 21 maal op een dag dus 21 ⫻ 375 ⫻ 2 ⫽ 15 750 meter ⫽ 15,75 km 12

a

of

b



.

2 53

a

61

y

ontwerp

lijnsymmetrisch

draaisymmetrisch

ja

nee

nee

ja

ja

ja

6

C

5 4

I

II

3 2 A 1 O –1

1

2

3

4

5

6

–2

B

b hele rechthoek

opp opp opp opp

7x

III

I II III ABC 42 ⫺ 3

7 2 4 6 ⫺

6 ⫽ 42 3:2⫽3 7 : 2 ⫽ 14 4 : 2 ⫽ 12 14 ⫺ 12 ⫽ 13 ⫻ ⫻ ⫻ ⫻

54

hele figuur ⫽ 4 ⫻ 4 ⫽ 16 cm 2 opp blauw ⫽ 16 ⫺ 2 ⫺ 2 ⫺ 0,5 ⫺ 0,5 ⫺ 3 ⫽ 10 cm 2

55

a opp oranje ⫽ ␲ ⫻ 1,5 ⫻ 1,5 : 4 ⬇ 1,77 cm 2 b opp paars ⫽ ␲ ⫻ 7,5 ⫻ 7,5 : 4 ⬇ 45 mm 2 ⬇

62 of

63 0,45 cm 2 c opp wit ⫽ 共6 ⫻ 6兲 ⫺ 5 ⫻ 1,77 ⫺ 0,45 ⬇ 26,7 cm 2

56

a 4 parallellogrammen van 2 ⫻ 8 ⫽ 16 cm 2

3 driehoek overlap van 2 ⫻ 4 : 2 ⫽ 4 cm 2 opp. letter W ⫽ 4 ⫻ 16 ⫺ 3 ⫻ 4 ⫽ 52 cm 2 b 52 ⫻ 50 2 ⫽ 130 000 cm 2 ⫽ 13 m 2 c Nee, je hebt 4 blikken nodig

Twee schuine zijden zijn samen de schuine zijde van een gelijkbenige driehoek waarvan de rechthoekzijden 7,5 cm zijn. In zo’n driehoek geldt: 7,5 2 ⫹ 7,5 2 ⫽ 10,6 2, De schuine zijde van de parallellogram is dus 10,6 : 2 ⫽ 5,3 cm

64

Hoek M is 45° 共360 : 8兲 Driehoek ABM is een gelijkbenige driehoek, dus hoek A is 共180 ⫺ 45兲 : 2 ⫽ 67,5°

65

tan 67,5° ⫽ 9,4 : AP AP ⫽ 9,4 : tan 67,5° ⬇ 3,89 cm AB ⫽ 2 ⫻ 3,89 ⬇ 7,8 cm

57

a 40 ⫻ 1,5 2 ⫽ 90 cm 2 b 28 ⫻ 1,5 ⫽ 42 cm

58

opp cirkel ⫽ ␲ ⫻ 4,4 ⫻ 4,4 : 4 ⫽ 15,2 m 2

66

59

Inhoud kuil is 15,2 ⫻ 0,9 ⫽ 13,68 m 3 13,68 m 3 ⫽ 13680 dm 3 ⫽ 13680 liter 13680 : 80 ⫽ 171 kruiwagens aarde

opp 䉭ABM ⫽ 7,8 ⫻ 9,4 : 2 ⫽ 36,66 cm 2 opp achthoek ⫽ 8 ⫻ 36,66 ⬇ 293 cm 2

67

In de lengte passen er 75,2 : 18,8 ⫽ 4 doosjes In de breedte passen er 37,6 : 18,8 ⫽ 2 doosjes In de hoogte passen er 19,8 : 3,3 ⫽ 6 doosjes Maximaal passen er 4 ⫻ 2 ⫻ 6 ⫽ 48 doosjes in de doos

68

4,5 ⫻ 2,5 ⫹ 1 ⫻ 3 ⫽ 14,3 m 2 ⬇ 14 m 2

69

bestraat terras: 共1 ⫻ 3兲 ⫹ 共2,5 ⫻ 3 : 2兲 ⫽ 6,75 ⬇ 6,8 m 2 tuin ⫺ terras ⫽ 14 ⫺ 6,75 ⫽ 7,25 m 2 vijver: 共1/3兲 2 ⫻ 7,25 m 2 ⬇ 0,8 m 2 perk: opp vijver ⫻ 2 2 ⫺ opp vijver ⫽ 3,2 ⫺0,8 ⬇ 2,4 m 2 gras: 7,25 ⫺ 0,8 ⫺ 2,4 ⫽ 4 m 2

60

omtrek cirkel ⫽ ␲ ⫻ 共440 ⫺ 2 ⫻ 2兲 ⫽ 1370 cm aantal planken ⫽ 1370 : 25 ⫽ 54,8 dus 55 planken


13


.

2 70

4 m 2 dus 1 zakje

80

71

Het terras is 68 000 cm 2 1 steen is 20 ⫻ 5 ⫽ 100 cm 2 5% afval betekent: 68 000 ⫻ 1,05 ⫽ 71 400 cm 2 Er zijn dus 714 stenen nodig.

a b c d

81

45 : 20 ⫽ 2,25, dus 2 uur en 15 min fietsen 45 minuten pauze dus 3 uur onderweg 8.45 uur ⫹ 3 uur ⫽ 11.45 uur

82

85 : 130 ⬇ 0,6538... 0,6538 ⫻ 60 ⬇ 39 minuten

83

Ze deed 3,5 uur over 245 km, dat is 共245 : 3,5 ⫽ 兲 70 km/uur 1.35.30

72

73

90° ⫹ 共tan ⫺1 共2,5 : 3兲兲 ⫽ 130°

74

360 : 12 ⫽ 30°

84

75

De inhoud van de taart is ␲ ⫻ 15 2 ⫻ 5,6 ⬇ 3958 cm 3 Dat is dus 3,958 liter. Er zijn dus 4 emmertjes nodig

85

De diameter van de taart is 30 cm De omtrek is dus ␲ ⫻ 30 ⬇ 94,2 cm Oppervlakte van de zijkant is dan 94,2 ⫻ 5,6 ⬇ 527,5 cm 2 Er zijn dus 2 doosjes glitters nodig

86

1200 km/uur ⫽ 1 200 000 m/uur ⫽ 20 000 m/min ⫽ 333,33 m/sec

87

110 m/sec ⫽ 6600 m/min ⫽ 396 000 m/uur ⫽ 396 km/uur

88

a 1 mm b 6 mm c 3:1

89

a lengte ⫽ 4,5 ⫻ 200 ⫽ 900 cm ⫽ 9 meter

76

77

14

De lengte van CF is 共冪共2,5 2 ⫹ 3 2兲兲 ⫽ 3,91 meter 3,91 ⫺ 0,15 ⫽ 3,76 meter 3,76 : 17 ⬇ 22 plankjes Er zijn dus 23 plankjes nodig

4500 meter 11 ⫻ 60 ⫹ 20 ⫽ 680 sec 4500 : 680 ⬇ 6,6 m/sec 3000 : 492 ⬇ 6,1 m/sec

a b c d e f g h

3400 meter 1,4 dm 3,41 meter 0,375 km 44 cm 5000 meter 1,6 meter 75,8 cm

meter / min 20

78

a 55 cm ⫺ 6,5 dm ⫺ 1000 mm ⫺ 1,2 meter b 11,5 dm ⫺ 1,324 meter ⫺ 1457 mm ⫺ 0,12 km c 84,9 dm ⫺ 0,0085 km ⫺ 8572 mm ⫺ 85,1 meter

79

a b c d

8114 mm ⫽ 811,4 cm 559 cm 7,7 km 12 meter

× 60

meter / uur 1200

: 1000

km / uur 1,2

breedte ⫽ 5,5 ⫻ 200 ⫽ 1100 cm ⫽ 11 meter opp. hele tuin ⫽ 9 ⫻ 11 ⫽ 99 m 2 breedte terras ⫽ 1,3 ⫻ 200 ⫽ 260 cm ⫽ 2,6 m lengte terras ⫽ 2,7 ⫻ 200兲 ⫽ 5,4 m opp. terrassen ⫽ 2 ⫻ 2.6 ⫻ 5,4 ⫽ 28 m 2 opp. grasveld ⫽ 99 ⫺ 28 ⫽ 71 m 2 b 2 zakken c 71 : 99 ⫻ 100 ⫽ 71,7%


Symmetrie en oppervlakte

Recommend Documents