středové (perspektivní) promítání vytváří obrazy podobné těm, které vidí lidské oko

Středové promítaní   

všechny promítací paprsky procházejí jedním bodem (vlastní) – střed promítání nezachovává se rovnoběžnost vzdálenost objektů od středu promítání ovlivňuje velikost jejich průmětů 



vzdálenější objekty mají menší průměty

středové (perspektivní) promítání vytváří obrazy podobné těm, které vidí lidské oko  

realistické zobrazení větších objektů používáno v aplikacích, které kladou důraz na podobnost s reálným světem (virtuální realita, 3D modelování)

Počítačová geometrie

Petra Surynková

Středové promítaní 







určeno středem promítání a průmětnou

Lineární perspektiva 



S

Středové promítání



pouze speciální případ středového promítání


B

A

B S

S - střed promítání d - vzdálenost středu promítání od průmětny distance

A

d

 S1 Petra Surynková

Středové promítaní z 

dáno:

S

 

A3 A2

A A3s

OH A2s

střed promítání S[0,0, d ] průmětna - rovina ( x, y )

A

s

A[ x A , y A , z A ] A A A [ x ,0, z ]  yy 2

A3[0, y A , z A ]

x  x Počítačová geometrie

Petra Surynková

Středové promítaní z 

S

A3 A2

hledáme průsečík promítacího paprsku p a průmětny ( x, y )

A A3s

OH A2s


y  y

As p - promítací paprsek bodu A Petra Surynková

Středové promítaní z

p  SA - promítací přímka  u  A  S  (x A, y A, z A  d )

S[0,0, d ] A3 A2

A[ x A , y A , z A ] A3s

OH A2s


As

p : x  x At y  y At A z  d  z   d t y  y t 

p - promítací paprsek bodu A Petra Surynková

Středové promítaní S[0,0, d ] A3 A2



přímka

z

A

p : x  x At y  y At z  d   z A  d t A

A[ x , y , z ]

A2s


( x, y )

t 

A

s 3

OH

rovina

A

z0 y  y

As p - promítací paprsek bodu A Petra Surynková

Středové promítaní přímka

z



rovina

d   z A  d t  0

S

A2

d d t A  z  d d  zA

A  A3

d

průmětna

xy OH A

s 2

A3s  As

d  A d  A A x , y ,0 A A  d  z d  z  s

pohled zpředu


Petra Surynková

Středové promítaní y

s 3

A

O

d d  s  A A A[ x A , y A , z A ]  ,y  A x A d  z A   dz

A

A2s

 A d  A x ,0  A  dz  s 2

s

x

d   A A 0, y d  z A   s 3

x, y- souřadnice ve 2D Počítačová geometrie

Petra Surynková


nezachovává se rovnoběžnost 

průměty přímek, rovnoběžných v trojrozměrném prostoru, jsou obecně různoběžné 





výjimkou jsou přímky, které jsou rovnoběžné s průmětnou – zde se rovnoběžnost zachová úběžníky

rozlišujeme   

jednobodová (jednoúběžníková) perspektiva dvoubodová (dvojúběžníková) perspektiva trojbodová (tříúběžníková) perspektiva


Petra Surynková


Jednobodová perspektiva  





objekt, který zobrazujeme schématicky nahradíme krychlí průmětnu volíme rovnoběžnou s jednou stěnou krychle u přímek rovnoběžných s průmětnou se zachovává rovnoběžnost přímky kolmé na průmětnu se zobrazí na přímky protínající se v jednom bodě – hlavním bodě


Petra Surynková


Dvoubodová perspektiva 







objekt, který zobrazujeme schématicky nahradíme krychlí průmětnu volíme rovnoběžnou s jednou hranou krychle (nikoliv se stěnou) u přímek rovnoběžných s průmětnou se zachovává rovnoběžnost dva hlavní úběžníky


Petra Surynková


Tříbodová perspektiva 

 

objekt, který zobrazujeme schématicky nahradíme krychlí průmětnu volíme obecně tři hlavní úběžníky


Petra Surynková

Nelineární perspektivy  

cylindrická a sférická perspektiva není zachována linearita 



projekce mají dvě části  



zobrazovaný objekt je středově promítnut na válcovou nebo kulovou plochu poté jsou jednotlivé body plochy promítnuty do roviny

tyto metody nacházejí mnohá uplatnění  



přímky se obecně nezobrazují na přímky

kartografie geologie

důvody  

schopnost zachytit mnohem větší část zobrazovaného prostoru vznikají též zajímavé obrazy zobrazované scény


Petra Surynková

Cylindrická perspektiva  

 

sestrojíme středový průmět zobrazovaného prostoru na válcovou plochu plášť válce rozvineme a dostáváme tak cylindrickou perspektivu můžeme tak zobrazit např. větší skupinu budov (za cenu pouze menších deformací - nelinearita) průmětna 



střed promítání 



válcová plocha leží na ose válcové plochy

poloměr válcové plochy 

= distanci


Petra Surynková

Cylindrická perspektiva y

z 

dáno: 



rotační válcová plocha (osa splývá s osou z ) s poloměrem d střed promítání umístíme do počátku soustavy souřadnic

OS

x x Počítačová geometrie

y Petra Surynková


z 

A

dáno:  

střed promítání S[0,0,0] průmětna – rotační válcová 2 2 2 plocha x  y  d

As

A[ x A , y A , z A ]

OS


y Petra Surynková


z p - promítací paprsek bodu A A

As



OS


hledáme průsečík promítacího paprsku p a rotační válcové plochy

y Petra Surynková


z p - promítací paprsek bodu A

A[ x A , y A , z A ]

A

p  SA - promítací přímka  u  A  S  (x A, y A, z A )

s

OS


y

p : x  x At y  y At z  z At polopřímka SA

t 0 Petra Surynková



A[ x A , y A , z A ]

As OS


polopřímka

p : x  x At y  y At A z  z t y



rotační válcová plocha

x2  y 2  d 2

t 0 Petra Surynková



A[ x A , y A , z A ]

A



OS

x Počítačová geometrie

y

rotační válcová plocha

2 x t  y t  d     2

A

x



polopřímka

s

x

A

t 



2

A

y

A

2

 2

t2  d 2 pro

d2

x   y  A

2

A

2

t 0 bod

Petra Surynková


z p - promítací paprsek bodu A A

t

As OS


d

x   y  A

  As  x A 

d

x   y  A 2

A 2

, yA

2

A

d

x   y  A 2

A 2

,zA

2

d

x    y  A 2

A 2

   

y Petra Surynková


z 

rozvineme válcovou plochu do tečné roviny y  d



řežeme podél přímky

q A

q: x 0 yd z  s, s  

As OS


x, y- souřadnice ve 2D y Petra Surynková

Cylindrická perspektiva A B

B

x Počítačová geometrie

rozvineme válcovou plochu do tečné roviny y  d



řežeme podél přímky

A

Bs

y



As q OS z

y

A[ x A , y A , z A ]   A B[ x B , y B , z B ]   B x

q: x 0 yd z  s, s  

pohled shora Petra Surynková

Cylindrická perspektiva délka oblouku



d

1) y  0 y 

Oz



q

y

 x




x

x   arctg    y



x   arctg    y




Cylindrická perspektiva 

2) x  0, y  0 y



q  Oz



y

 x     arctg     y

 x




x



3) x  0, y  0 y 

Oz





q

y

x     arctg    y

 x




x



 2

4) y  0, x  0 5) y  0, x  0

y

Oz

q

 2   2

y





x




x

 2 pohled shora Petra Surynková


B

A

Bs

y


As q OS z

x

y

A[ x A , y A , z A ]  

 A    A x  A   d    arctg   A   , z y    

d

x   y  A

2

A

2

   



B

A

Bs

y


As q OS z

x

y

B[ x B , y B , z B ]  

 B  x  B   d arctg  B y  

 B , z 

 d  2 2  B B  x    y  


Sférická perspektiva  

sestrojíme středový průmět zobrazovaného prostoru na kulovou plochu kulovou plochu promítneme do roviny (nelze rozvinout) 



průmětna 



rozlišujeme různé typy zobrazení (př. stereografická projekce) kulová plocha

střed promítání 

střed kulové plochy


Petra Surynková

Sférická perspektiva z 

dáno: 



kulová plocha s poloměrem a se středem S střed promítání umístíme do počátku soustavy souřadnic

d

OS

x


y

Petra Surynková


dáno: 

A



x2  y 2  z 2  d 2

As OS

x


střed promítání S[0,0,0] průmětna – kulová plocha

A[ x A , y A , z A ] y

Petra Surynková

Sférická perspektiva z p - promítací paprsek bodu A A

As



OS

x


hledáme průsečík promítacího paprsku p a kulové plochy

y

Petra Surynková


p  SA - promítací přímka  u  A  S  (x A, y A, z A )

As OS

x


y

p : x  x At y  y At z  z At polopřímka SA

t 0

Petra Surynková

Sférická perspektiva z p - promítací paprsek bodu A A polopřímka

As OS

x


y

p : x  x At y  y At z  z At



kulová plocha

x2  y 2  z 2  d 2

t 0

Petra Surynková

Sférická perspektiva z p - promítací paprsek bodu A A polopřímka

As



x

A



2

2

A

y

y

t  Počítačová geometrie

kulová plocha

2 x t  y t  z t  d       2

A

OS

x



A



2

z

2

A

A

 2

d2

x   y  z  A

2

A

2

A

2

t2  d 2

pro

t 0 bod

Petra Surynková


d

t

x   y  z  2

A

As

  As   x A 

OS

yA

x

y


x   y  z  2

A

A

2

A

x   y  z  2

A

2

A

2

d

x   y  z  A

A

d

d A

zA

2

A

2

A

2

A

2

2

2

,

,    

Petra Surynková


A



OS


z

- ová souřadnice =0

nebo

As

x

promítneme kolmo do roviny rovníku



y

promítneme středově do roviny rovníku (střed – jižní pól) 

stereografická projekce – průnik přímky a roviny parametricky Petra Surynková

středové (perspektivní) promítání vytváří obrazy podobné těm, které vidí lidské oko

Recommend Documents