Statisztika I. 6. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre
GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE
GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE ¾ szorosan kapcsolódik a szóródás elemzéshez, ¾ elméleti eloszlások: valószínűségi változók
eloszlása, ¾ tapasztalati eloszlása. ¾A
eloszlások:
gyakorisági
sorok
gyakorisági sor alkalmas a sokaságelemek valamely tulajdonság értéknagyság szerinti eloszlásának érzékeltetésére. A mennyiségi ismérvek gyakorisági sorának értékbeli alakulása már alakja következtében is felhívja a figyelmet az adott ismérv változékonyságára.
Empírikus eloszlások
Egymóduszú eloszlás
Szimmetrikus
Aszimmetrikus
Mérsékelten aszimmetrikus
Balra ferdült
Több móduszú eloszlás
Jobbra ferdült
U alakú eloszlás M alakú eloszlás
Erősen aszimmetrikus
J alakú
Fordított J alakú
SZIMMETRIKUS ELOSZLÁS (TÖKÉLETES SZIMMETRIA NINCS)
Χ = Mo = Me 1. Asszimetria: ¾ A módusz valamelyik szélső értékhez esik közelebb, ¾ Attól függően, hogy a módusz melyik oldalon helyezkedik el, bal vagy jobb oldali asszimetriáról beszélünk. ¾ Bal oldali: ¾
Jobb oldali:
Mo < Me < X
X < Me < Mo
ASSZIMETRIA ¾ Az asszimetria a számtani átlag és a
módusz egymáshoz viszonyított helyzetétől függ: értékük minél távolabb esik egymástól, annál nagyobb az asszimetria mértéke.
¾ Az asszimetria mutatószáma egy móduszú
eloszlás esetén:
X − Mo A= S
ASSZIMETRIA Értéke:
-1
(a gyakorlatban)
¾ Bal oldali asszimetria:
A pozitív
¾ Jobb oldali asszimetria:
A negatív
9
Ha A > 0,5
Szimmetrikus eloszlás: A = O
erős asszimetria
BIMODÁLIS ELOSZLÁS M alakú: ¾ A
sokaságelemek a sokaság egészén belül minőségileg különböznek (munkások szakképzettség vagy nemek szerint).
U alakú: ¾ Ritkábban
fordul elő, a vizsgált jelenség szakmailag lényeges tulajdonságára utal (pl. a borult napok alakulása az év hónapjai szerint).
A KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE A koncentráció elemzése: ¾ Közgazdasági értelemben, a gazdasági életben
lévő tömörüléseket, összpontosulásokat jelenti (pl. a vállalatok különböző nagyságcsoportjai az árbevétel milyen arányát adják, illetve mennyi tőkét működtetnek.
A KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE A koncentráció elemzése: ¾ A
koncentráció statisztikai elemzésénél egy adott sokaság gyakorisági és értékösszeg eloszlását hasonlítjuk össze. Az értékösszegnek kevés számú egységre való összpontosulását koncentrációnak nevezzük.
¾ Megkülönböztetünk
koncentrációt.
abszolút
és
relatív
ABSZOLÚT KONCENTRÁCIÓ (AZ EGYSÉGEK NAGYSÁGA) ¾ A
teljes értékösszeg kevés számú egységhez tartozik (energiaipar, gépkocsigyártás)
¾ Felső határ ha a sokaság egy egységből áll (n =
1) és a teljes értékösszeg egységhez tartozik.
ehhez
az
egy
Jellemezhetjük: ¾ A sokaság tagszámával: n (az értékösszeg hány
egységhez tartozik),
¾ Számtani átlaggal: (mekkora az egységek átlagos
nagysága).
Relatív
koncentráció:
az
egységek
különbözőségét, szóródását jelenti. Speciális elemzés eszközei: ¾ koncentrációs táblázat, ¾ a kvantilis eloszlás, ¾ a Lorenz-görbe.
nagyságának
KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT
¾ A relatív gyakoriságok és a relatív értékösszegek
összehasonlítását mutatja ¾ A
vizsgált
sokaságot
mennyiségi
ismérv
(koncentrációs ismérv) szerint csoportosítjuk, és meghatározzuk
az
egyes
csoportokba tartozó
egységek részarányát, valamint ezen egységeknek az értékösszegből való részesedését
KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT
¾ Képet ad a koncentrációs ismérv eloszlásáról ¾ Összehasonlítja
sokaságból
nagyság
és
az
kategóriánként értékösszegből
a való
részesedéseket ¾ Elkészítjük
a
kumulált
értékösszegsort is
relatív
gyakorisági
és
KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT
Ezeket szembeállítva megállapíthatjuk, hogy az egységek
adott
sokaságbeli
aránya
-
értékösszeg - mekkora hányadával rendelkezik
az
Koncentrációs tábla Építési-szerelési tevékenységet végzők száma
A szervezetek számának relatív gyakorisága
A tevékenység relatív értékösszege
fő
%
%
xi
gi
zi
11-20
55,2
14,9
21-50
29,0
20,0
51-100
10,5
15,7
101-200
2,8
8,5
201-500
1,7
17,0
501-1000
0,5
15,9
1001-1500
0,3
8,0
100,0
100,0
Összesen:
KVANTILIS ELOSZLÁS
¾ Hosszú távú időbeli összehasonlításoknál ¾ Területi összehasonlításoknál ¾ Személyi
jövedelem
elemzésénél használjuk
koncentrációjának
KVANTILIS ELOSZLÁS A kvantilis eloszlás az adott ismérv szerint sorba rendezett
azonos
hányadokhoz
tartozó
értékösszeg hányadokat fejezi ki (pl. a személyi jövedelmek decilis eloszlása azt fejezi ki, hogy a jövedelem
nagysága
népességtizedek
az
szerint
sorba
összes
jövedelem
százalékával rendelkeznek).
rendezett hány
A személygépkocsi állomány jövedelmek szerinti decilis eloszlása Magyarországon 1993 Népesség tizedek
1996
Száz háztartásra jutó db s i
1993
1996 % zi
1.
27
16
6,7
4,7
2.
31
28
7,7
8,3
3.
32
32
7,9
9,4
4.
30
31
7,4
9,1
5.
32
29
7,9
8,6
6.
39
27
9,6
8,0
7.
45
34
11,1
10,0
8.
51
37
12,6
10,9
9.
54
46
13,3
13,6
10.
64
59
15,8
17,4
Összesen
405
339
100,0
100,0
s1 27 z1 = ⋅100 = ⋅100 = 6,7% 405 s 31 s2 z 2 = ⋅100 = ⋅100 = 7,7% s 405
A LORENZ-GÖRBE
A Lorenz-görbe: egy egységoldalú négyzetben elhelyezett
ábra,
amely
a
kumulált
relatív
értékösszeget (z’i ) a kumulált relatív gyakoriságok (g’i)
függvényében
ábrázolja.
A
kumulálás
legkisebb egyedtől a legnagyobbig terjed
a
A relatív koncentráció általános elemzési eszköze: ¾ minél nagyobb fokú a koncentráció a görbe annál
távolabb kerül a négyzet átlójától, ¾ teljes koncentráció esetén a görbe egybeesik a
koordináta tengelyekkel.
ÁTLAGPONT Az
átlagpont
az
a
pont,
ahol
az
átlóval
párhuzamos egyenes érinti a görbét (tg α = 1). Koordinátáiból leolvasható, hogy az egységek hány %-a kisebb illetve nagyobb az átlagnál, és ezen csoportokhoz az értékösszeg mekkora hányada tartozik.
A LORENZ-GÖRBE Felhasználása: ¾ szemléltetés, ¾ interpoláció, ¾ azonos
sokaság
esetén
több
ismérv
koncentrációjának egybevetése, ¾ adott ismérv koncentrációjának időbeli, illetve
térbeli összehasonlítása.
Az építőipari szervezetek megoszlása a tevékenységet végzők nagyságcsoportjai szerint 1994-ben Építési-szerelési tevékenységet végzők száma
Szervezetek száma
Építésiszerelési tevékenység
Építési-szerelési tevékenységet végzők létszáma
fő
darab
millió Ft
fő
xi
fi
si
si
11-20
1388
33225
10714
21-50
730
44746
20091
51-100
264
35100
15302
101-200
71
19063
7946
201-500
43
37976
10908
501-1000
13
35621
7084
1001-1500
4
17994
3541
Összesen:
2513
223725
75586
A létszám relatív értékösszege
A szervezetek számának kumulált relatív gyakorisága
A tevékenység kumulált relatív értékösszege
A létszám kumulált relatív értékösszege
%
%
%
%
%
zi
zi
g’i
z’i
z’i
A szervezetek számának relatív gyakorisága
A tevékenység relatív értékösszege
% gi 55,2
14,9
14,2
55,2
14,9
14,2
29,0
20,0
26,6
84,2
34,9
40,8
10,5
15,7
20,2
94,7
50,6
61,0
2,8
8,5
10,5
97,5
59,1
71,5
1,7
17,0
14,4
99,2
76,1
85,9
0,5
15,9
9,4
99,7
92,0
95,3
0,3
8,0
4,7
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
100,0
1388 f1 g1 = ⋅100 = ⋅100 = 55,2% n 2513 z1tev
s1 33225 = ⋅100 = ⋅100 = 14,9% s 223725
g 2′ = g1 + g 2 = 55,2 + 29 = 84,2% z 2′tev = z1 + z 2 = 14,9 + 20 = 34,9%
Lorenz-görbe
kumulált relatív értékösszeg %
100
tevékenység
80
létszám
60 40 20 0 0
50 kumulált relatív gyakoriság %
100
