Srovnání současného systému přepravy materiálu s navrhovanou automatizovanou přepravou v podniku Ardo-Austriafrost

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Srovnání současného systému přepravy materiálu s navrhovanou automatizovanou přepravou v podniku Ardo-Austriafrost Bakalářská práce

Vedoucí práce: Mgr. Kateřina Myšková, Ph.D.

Brno 2012

Autor práce: David Hrouz

Poděkování Chtěl bych tímto poděkovat Ing. Michalu Buchníčkovi za ochotu a poskytnutí interních údajů pro tuto bakalářskou práci. Také bych chtěl poděkovat rodičům k jejich cenným radám, protoţe se částečně orientují v problematice.

Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně. V seznamu literatury jsou uvedeny všechny zdroje, ze kterých jsem čerpal. V Brně dne 23. května 2012

__________________

Abstrakt Srovnání současného systému přepravy materiálu s navrhovanou automatizovanou přepravou v podniku Ardo-Austriafrost. Bakalářská práce. Brno: MZLU PEF v Brně, 2012. Bakalářská práce analyzuje současný systém přepravy palet v podniku ArdoAustriafrost. Matematickým modelem se zjistí problém tohoto systému přepravy. Vypočítají se náklady pro navrhovanou automatizovanou přepravu. Na závěr porovnání současného systému a automatizované přepravy. Klíčová slova Ardo-Austriafrost, analýza, počítačová simulace, automatizovaná přeprava, náklady.

Abstract Comparison of the Current Transportation System with the Planned Automated Material Transport in the Ardo-Austriafrost Company. The Bachelor Thesis. Brno: MZLU PEF, 2012. The bachelor thesis analyzes the current pallet-transportation system in the Ardo-Austriafrost company. The problem of this transportation system is detected by mathematical model. The calculate of the costs for the planned automated transport. In conclusion the comparison of the current system to the automated transport. Keywords Ardo-Austriafrost, computer simulation, automated transport, analysis, costs.

Obsah

5

Obsah 1

2

Úvod a cíl práce 1.1

Úvod .........................................................................................................10

1.2

Cíl a metodika práce ................................................................................10

Teoretická část

12

2.1

Matematické modelování ........................................................................ 12

2.2

Rozhodovací proces (obecný postup) ...................................................... 15

2.3

Klasifikace modelů ...................................................................................18

2.3.1

Deterministické a stochastické modely ...........................................18

2.3.2

Statistické a dynamické modely ...................................................... 19

2.3.3

Mikroekonomické a makroekonomické modely ............................. 19

2.4

Rozdělení pravděpodobnosti .................................................................. 20

2.4.1

Náhodná čísla .................................................................................. 20

2.4.2

Diskrétní rozdělení ......................................................................... 22

2.4.3

Spojité rozdělení ............................................................................. 25

2.4.4

Generování náhodných čísel ........................................................... 28

2.5

Počítačové simulační modely ................................................................. 29

2.5.1

Metoda Monte Carlo ........................................................................ 31

2.5.2

Struktura systému ............................................................................ 31

2.5.3

Dynamické chování systému .......................................................... 32

2.5.4

Analýza dat ...................................................................................... 32

2.5.5

Základní pojmy ............................................................................... 33

2.5.6

Prostředky pro simulační modelování ........................................... 34

2.6 3

10

Náklady podniku ..................................................................................... 34

Vlastní práce 3.1

37

Podnik Ardo-Austriafrost ........................................................................37

3.1.1

Obecné informace ............................................................................37

3.1.2

Situace ve výrobě..............................................................................37

3.1.3

Přeprava ...........................................................................................37

Obsah

6

3.2

Rozhodovací proces .................................................................................37

3.2.1

Definice problému a cíle ..................................................................37

3.2.2

Ekonomický model ......................................................................... 39

3.2.3

Matematický model ......................................................................... 41

3.2.4

Řešení úlohy .................................................................................... 44

3.2.5

Interpretace výsledků ..................................................................... 53

4

Diskuze

58

5

Závěr

59

6

Literatura

60

Seznam obrázků

7

Seznam obrázků Obr. 1

Model jako zjednodušení reality

12

Obr. 2

Model hromadné obsluhy

14

Obr. 3

Řízení zásob

15

Obr. 4

Síťová analýza

15

Obr. 5

Rozhodovací postup

16

Obr. 6

Doplňování zásob

19

Obr. 7

Hody kostkou

21

Obr. 8

Binomické rozdělení n=10 a p=1/6

22

Obr. 9

Geometrické rozdělení n=10 a p=1/6

23

Obr. 10 Poissonovo rozdělení se střední hodnotou 10

24

Obr. 11

Hustota pravděpodobnosti pro R(4,8)

25

Obr. 12

Hustota pravděpodobnosti pro exponenciální rozdělení

26

Obr. 13

Hustota pravděpodobnosti pro normální rozdělení;

27

Obr. 14

Hustota pravděpodobnosti pro trojúhelníkové rozdělení

28

Obr. 15

Zjednodušený grafický model

38

Obr. 16

Přeprava pásem varianta 1

40

Obr. 17


40

Obr. 18 Přeprava pásem varianta 3

41

Obr. 19

Matematický model v simulačním programu Simprocess

Obr. 20 Současný systém; 4 vozíky

42 45

Seznam obrázků

Obr. 21

8

Současný systém; 4 vozíky

45

Obr. 22 Současný systém; 5 vozíků

46

Obr. 23 Současný systém; 5 vozíků

47

Obr. 24 Matematický model v simulačním programu simprocess (s pásem)

48

Obr. 25 Navrhovaný systém; varianta 1; 30 palet

49


49


50


50


51


51

Obr. 31

Navrhovaný systém; varianta 3; 30 palet

52


53


53

Seznam tabulek

9

Seznam tabulek Tab. 1

Počet vozíků

54

Tab. 2

Provozní náklady

55

Tab. 3

Cena automatizované přepravy

55

Tab. 4

Investiční náklady; sazba 2,8 %

56

Tab. 5

Investiční náklady, sazba: 3,4 %

56

Tab. 6

Celkové náklady

56

Úvod a cíl práce

10

1 Úvod a cíl práce 1.1

Úvod

Manaţeři mají mnoho kompetencí, zároveň s tím přichází spousta odpovědnosti a rozhodování. Vedení spolupracovníků, zajištění komunikace uvnitř i vně podniku, řešení problému, určování krátkodobých i dlouhodobých cílů a další. Také musí zajistit, aby podnik prosperoval, čímţ prokáţe své kvality a můţe nadále profesně růst. Dosáhnout zisku lze dvěma základními způsoby. Zvýšením výnosů nebo sniţováním nákladů, přitom podstatným výsledkem je stálý zvyšující zisk. Snaha dosáhnout optimálního stavu jednotlivých částí systémů pomáhá ke sniţování nákladů. Tyto problémy řeší i manaţer mrazírenského podniku ArdoAustriafrost. Zde jsem dva měsíce pracoval v oblasti administrace. Díky této praxi jsem nabral zkušenosti, seznámil se s fungováním procesů a dostal i příleţitost pro vypracování této bakalářské práce. Manaţer zjistil moţné úzké místo v systému a to v logistice uvnitř podniku. Konkrétně převoz palet mezi výrobní halou a sklady. Vzhledem k jeho časové vytíţenosti nemůţe sám vypracovat studii, která určí velikost rizika. Současná situace je známá, ale důleţité je myslet do budoucna. Podnik Ardo-AustriaFrost nemá dlouhou existenci, proto je zde očekáván velký postupný rozvoj. Firma koupila podnik od místní rakouské společnosti, která se zabývala také výrobou mraţených potravin. Ardo se rozhodlo tento podnik zmodernizovat a připravit pro další růst. Proto ačkoliv v současnosti doprava funguje a problém není aktuální nebo akutní, je nutné nezanedbat moţnost jeho výskytu v budoucnu. Očekává se i nárůst objemu prodeje. S tím souvisí zvýšení převozu palet. Hlavním úskalím se stává úzká část tunelu, který propojuje sklady a výrobní halu. Tunel nemá dostatečnou šířku pro dva vozíky. Občas musí čekat vozíky z protisměru, neţ se tunel uvolní. Při zvýšeném mnoţství provozu se délka převozu zvyšuje a tím dochází ke zpomalení výroby. Můţe nastat situace, kdy při určitém objemu přepravy vozíky nebudou stíhat převáţet palety. Reálným řešením je investice do obousměrné automatizované přepravy. Existují 3 reálné moţnosti délky dopravníku, protoţe délka určí i výši investice.

1.2 Cíl a metodika práce Hlavním záměrem je analyzování situace při zvýšeném objemu přepravy za pomocí vhodných matematických modelačních nebo optimalizačních výpočtů. Obtíţnost analýzy zvyšuje důleţití faktor a to je čas. Ten není konstantní, ani jinak pravidelný, proto nelze určit přesný objem přepravy za jednotku času. Pouze je odhadován. Čas, který je potřeba na převoz, určí i potřebný počet vozíku, aby v systému nevznikali nevyřízené poţadavky.

Úvod a cíl práce

11

Podklady pro určení současného provozu jsou získány pomocí vnitropodnikových dat, která ukazují čas nabrání palety a její vyloţení. Manaţer také poskytl plán areálu. Díky této vizuální podobě lze odhadnout dobu trvaní přepravy. Na základě těchto informací je potřeba zjistit velikost rizika. Hlavní podstatou bude analýza současného systému. Přehled o mnoţství potřebných vozíku k činnosti převáţení palet mezi skladem a výrobní halou je podle dat nevypovídající, protoţe vozíky jsou vyuţívány i na převoz mimo kritické místo. Proto zde hrozí zkreslení. Pro porovnání s navrhovanou přepravou je nutné mít co nejpodobnější podmínky. Hlavním kritériem celé analýzy budou náklady. V současnosti největší náklady pro přepravu jsou tvořeny náklady na mzdu řidiče a na provoz vozíku. S rostoucím počtem vozíků souvisí i rostoucí náklady. U dopravníku musíme zauvaţovat i o nákladech na investici. Zároveň neodpadají náklady na řidiče a na vozík. Palety se musí na pás i z pásu dostat opět vozíkem. Díky dopravníku tento počet sniţujeme, ale palety se nepřepraví bez pomoci vozíků. Do porovnání nákladů budou zahrnuty i všechny 3 varianty délky dopravníku. U kaţdé varianty je nutné zjistit vhodný počet vozíků. Na závěr vyhodnocení moţností a doporučení manaţerovi. Protoţe vstupní data nebudou do modelu vloţeny jako konstantní čísla, nebude nejspíš ani jedno z řešení jednoznačně nejlepší. Manaţer musí vidět projekt ve větší souvislosti, protoţe všechny faktory do projektu nemohou být zahrnuty.

Teoretická část

12

2 Teoretická část 2.1 Matematické modelování Jako nástroj pro řešení sloţitých různorodých situací jsou vhodné matematické modely. Také někdy označovány jako operační výzkum, popřípadě kvantitativní metody či analýza. Dle Fábryho (2011, str. 9) lze uvaţovat aţ o desítkách oblastí, kde matematické modelování je vyuţíváno. Setkat se můţeme s modelováním fyzikálním, biologických či chemických jevů, strojním a další. Hlavní oblastí a zaměření našeho zájmu zůstává modelování ekonomických procesů. Zároveň rozebírá pojmy těchto slov, protoţe pomáhají pochopit podstatu matematického modelování. Nejdříve vysvětluje druhé slovo, tedy model. Ten je klíčový a je třeba ho správně chápat. Holoubek (2010, str. 8) definuje model jako abstrakci reality, která zjednodušeně představuje a zachycuje podstatné znaky zkoumaného objektu. Pro ilustraci výborně poslouţí letecké modely. K čemu nám bude, jestliţe do modelu letadla nainstalujeme radiokomunikaci, jestliţe zkoumáme jeho aerodynamiku? Pro nás je podstatné zachytit základní charakteristiky objektu.

Obr. 1 Model jako zjednodušení reality Zdroj: Jan Fábry (2011, str.9)

Modely rozdělujeme podle různých hledisek. Jedno z nich je podle míry abstrakce:  Ikonické- 3D modely, tedy zjednodušené zmenšeniny objektu (model letadla, auta, staveb)  Analogické- více abstraktní neţ ikonické modely (grafy, výkresy)  Symbolické-nejvíce abstraktní, převedení do číselného vyjádření a počítání pomocí čísel a algebraických symbolů ve tvaru rovnic či nerovnic. S tím souvisí i jiné rozdělení a to podle pouţitých prostředků k vytvoření modelu. Přestoţe se částečně prolínají s předchozím rozdělením, je toto rozdělení pro někoho lépe pochopitelné:  Slovní

Teoretická část

13

   

Grafické Matematické Obrazové Prostorové Zde se dotýkáme našeho hledaného spojení matematický model. Matematický značí, ţe uvaţujeme o variantě, kde výsledek zjistíme početními postupy. Model zjednodušujeme podle naší potřeby a moţností. Musíme sami vědět, do jaké míry musí být model co nejvěrnější realitě. Jak píše Fábry, (2011, str. 9), vţdy je potřeba mít při vytváření modelu na paměti: 1.

2.

Přílišné zjednodušení povede ke zkreslení, výsledky budou nepouţitelné, popřípadě výsledky budou nesmyslné a nereálné, aplikace na reálný model způsobí jiné neţ očekávané výsledky Naopak, snaha o co největší zachycení skutečnosti zvyšuje časovou náročnost, jak na přípravu modelu (analýzy zkoumaného objektu), tak i na počítání a získání výsledků. Analýza můţe být aţ neuskutečnitelná a výsledky nedosaţitelné.

Nikdy nevytvoříme model se všemi detaily. Je potřeba najít kompromis mezi skutečností a řešitelností úlohy. Z toho pramení otázka proč vyuţívat matematické modelování? Modelování sebou přináší pochopitelně několik výhod, které jsou dostatečně podstatné pro vyuţívání modelování:  Nízké náklady pro získání potřebných poznatků  Nízká míra rizika spojená s poznáním  Rychlost, s níţ se dobereme poznatků Postupem času se vyvíjelo několik samostatných disciplín. Nejčastěji uváděné jsou: 1. Strukturní analýza

2.

Téţ známá pod názvem bilanční modely. Gros (2003, str. 30) udává definici: „Bilanční modely formalizujeme na podnikové a vnitropodnikové úrovni varianty základních materiálových, energetických nebo hodnotových vazeb mezi prvky modelovaného systému, jejichţ realizace je podmínkou pro transformaci jeho vstupů na poţadované výstupy“. Slouţí především pro rozhodování v oblasti distribuce, výroby a zásobování. Teorie her Typické modelování situací, kde jsou důleţitou součástí dva a více účastníku, na rozdíl od ostatních disciplín, kde ovlivňuje řešení jen jeden subjekt. U teorie her závisí výsledek rozhodnutí jednoho subjektu na rozhodnutí učiněných jinými subjekty. Jedná se o modelování střetu zájmů a konfliktních situací.

Teoretická část

3.

4.

5.

14

Simulační modely Velmi souvisí s vývojem počítačové technologie, pomáhá optimalizovat sloţité podnikové procesy. S nadsázkou řečeno, jedná o nástupce bilančních modelů. Podrobněji jsou simulační modely rozebrány v kapitole počítačové simulační modely Lineární (matematické) programování Hledání řešení podle kritéria a omezujících podmínek, které jsou zapsány v podobě rovnic a nerovnic. Omezující podmínky určují hranice. Hledáme takové splnění podmínek, aby kritérium bylo nejlépe splněno. Hledáme tzv. optimální řešení (nejlepší hodnota kritéria) z mnoţiny přípustných (všechny hodnoty kritéria, které splňují omezující podmínky). Jsou i další varianty matematického programování, například vícekriteriální, celočíselné, cílové, nelineární a jiné. Modely hromadné obsluhy Vědecká disciplína, která se zabývá zkoumáním systémů, kde dochází k realizaci obsluhy příchozích poţadavků. Základními prvky jsou poţadavky a obsluţná zařízení (stroje, lidé organizace). Modely poskytují náhled o počtu vyřízených nebo nevyřízených poţadavků. Důsledkem obsluhy, která nestíhá, bývá fronta. Z toho vyplývá i jiné označení „Teorie front“

Obr. 2 Model hromadné obsluhy Zdroj: Jan Fábry (2011, str. 110)

6.

Modely řízení zásob Pomáhají zvolit správnou strategii řízení zásob, coţ výstiţné vysvětluje Gros (2003, str. 284) jako hledání takového způsobu doplňování udrţování a čerpání zásob, který zajistí jejich ekonomicky efektivní funkci v reprodukčním procesu. Jinak řečeno, udrţovat takové náklady, aby nevznikl nedostatek a zároveň náklady spojené se zásobami (doplňování, skladování, doprava…) byly co nejniţší. Základní rozdělení modelů řízení zásob je podle schopnosti určení poptávky. Tohoto rozdělení se drţí jak Fábry, tak i Gros. Nejjednodušší je případ, kdy víme velikost poptávky přesně, tedy jako konstantu a hovoříme o poptávce determinované. Druhá je poptávka nedeterminovaná neboli stochastická. Vyuţíváme

Teoretická část

15

v případech, kdy nevíme o velikosti budoucí poptávky a pouze odhadujeme například pomocí spodní a horní hranice která můţe nastat.

Obr. 3 Řízení zásob Zdroj: Jan Fábry (2011, str. 95)

7.

Síťová analýza Spojení grafů a analytického postupu. Pomocí grafu můţeme analyzovat průběh sloţitých procesů, které je moţné zobrazit pomocí sítí. Jako nejčastěji uváděné příklady pro vyuţití jsou elektrické či vodohospodářské sítě, ropovodní či plynovodní síť atd.

Obr. 4 Síťová analýza Zdroj: Jan Fábry (2011, str. 65)

2.2 Rozhodovací proces (obecný postup) Bereme v úvahu rozhodovací proces, kde hraje zásadní roli matematické modelování. Základem pro správné sestavení modelu je přesné určení problémů zadavatelem, který bývá zpravidla i rozhodovatelem (např. manaţer). Analytik předloţí této osobě návrh řešení a rozhodovatel se můţe podle něj rozhodnout, popřípadě dát návrhy na úpravu a opětovné vypracování. Existuje mnoho algoritmů (postupů) rozhodovacího procesu. Fábry (2003, str. 10) podává jednoduché, obecné a výstiţné schéma, které můţeme vidět na obr. 5.

Teoretická část

16

Obr. 5 Rozhodovací postup Zdroj: Jan Fábry (2011, str. 10)

1.

2.

Definice problému Správná definice problému je základem úspěchu. Jestliţe analytikovi zadavatel jasně definuje problém a sdělí všechny potřebné informace, je pro analytika jednodušší problém zpracovat. To má za důsledek i přesnější a relevantnější výstup. Pochopitelně zadavatel obvykle neví, co vše analytik potřebuje vědět, proto i analytik si musí umět vyptat potřebné informace. Stejně důleţitá je i komunikace v průběhu analýzy. Během sestavovaní modelu nastávají změny a to i podstatné pro model a řešení. Ekonomický model Podrobný slovní popis problému a těch částí reálného systému, které s tímto problémem souvisejí. Je zapotřebí popsat všechny procesy

Teoretická část

3.

4.

5.

6.

7.

17

a činitele, kteří ovlivňují průběh systému. V první řadě je nutné vyjádřit základní cíl, kterého chceme dosáhnout. V ekonomické sféře se nejčastěji jedná o zvýšení zisk nebo sniţování nákladu. Holoubek (2010, str. 9) doplňuje vhodnost účasti pracovníků s různým odborným zaměřením. Zajišťují všestranné posouzení a specifické pohledy na daný problém. Matematický model Není to nic jiného, neţ matematické vyjádření ekonomického modelu, popřípadě slovního vyjádření problému. Jednotlivé části se stávají proměnnými, funkcemi, rovnicemi, síťovými grafy aj. V této fázi naráţíme často na problém sloţitosti našeho ekonomického modelu a následné obtíţné převedení do matematického vyjádření. Je potřeba model co nejvíce zjednodušit, ale aby zároveň co nejvěrněji popisoval realitu. Mezi těmito protichůdnými poţadavky hledáme kompromis. Do této etapy můţeme zařadit i naplnění modelu konkrétními číselnými údaji. Časově náročná etapa, ale důleţitá vzhledem ke správnosti řešení. Jinak řečeno, nevloţíme-li správná vstupní data do modelu, nedostaneme pouţitelná výstupní data. Řešení úlohy Relativně jednoduší část procesu. Základem je vybrat vhodný typ modelu naší úlohy neboli zvolit vhodnou disciplínu. Díky rozvoji počítačové technologie stačí správně vloţit data, zadat příslušné parametry a čekat na výsledek. Výpočet můţe trvat několik minut, ale i hodin. Zde záleţí na zvoleném programu, sloţitosti modelu a dalších podmínek (počtu omezujících podmínek, podmínka celočíselnosti…) Interpretace modelu a verifikace modelu Zpětné převedení matematických výsledků na slovní vyjádření. Analytik musí dbát na srozumitelné vyjádření, především takové, aby tomu rozuměl rozhodovací subjekt. Součástí je tzv. verifikace modelu, coţ je ověření správnosti sestavení modelu a posouzení reálnosti získaných výsledků. Analytik by měl být schopen předem odhadnout rozmezí hodnot, ve kterém se bude výsledek pohybovat. Při zjištění nesrovnalostí analytik musí projít průběh vytváření modelu a zjistit chybu, popřípadě důvod neočekávaného výsledku. Váţným rizikem je nevhodně zvolený typ modelu. Bohuţel tento fakt se podaří často zjistit aţ v této fázi. Implementace Rozhodovatel je seznámen s výsledky. Rozhoduje se, zdali výsledky uvede do praxe. Kontrola Samotný rozhodovací proces skončil, přesto není dobré opomenout krok kontroly. Sledujeme, zda provedená změna byla pro reálný systém očekávaným přínosem.

Teoretická část

18

Pojetí postupů pro modelování se liší autor od autora. I přesto není potřeba uvádět rozdíly, protoţe ty jsou zanedbatelné. Záleţí pouze, jak autor rozčlení jednotlivé úkony a jak je pojmenuje. Mnoho autorů zahrnuje stejné postupy (Gros 2003, str. 17): 1. 2. 3. 4.

Identifikace a definice problému Tvorba modelu Generování řešení a alternativ Interpretace výsledků

5.

Implementace výsledků Další části postupů jako stanovení cíle, stanovení kritérií nebo kontrolu můţeme zařadit do obecnějších názvů. Stanovení cíle lze zařadit do definice problému. Tím, ţe definujeme problém, zároveň vyjádříme, čeho bychom chtěli dosáhnout. Obdobně stanovení kritérií do tvorby modelu nebo kontrola jako součást implementace.

2.3 Klasifikace modelů Ve zvolení správného postupu hrají podstatnou roli 2 ukazatele. Přesnost informací a čas. 2.3.1

Deterministické a stochastické modely

Z hlediska typu informací, které má rozhodovatel a následně analytik k dispozici, rozdělujeme matematické modely na deterministické a stochastické.  Deterministické Jiţ předem přesně známé informace o zkoumaném systému, tedy i hodnoty, které jsou pouţity pro výpočet. Gros (2003, str. 19) vysvětluje deterministický model jako model, u nichţ stejným vstupům lze přiřadit jednoznačně stejné výstupy. Příkladem můţe být doplňování zásob. Na obr. 6 je znázorněn průběh doplňování. Jednoznačným výstupem je dobře naplánované doplňování, při kterém nevzniká neuspokojené poptávka. Při tomhle modelu musíme uvaţovat s těmito předpoklady (Jablonský, 2007, str. 211):  Poptávka je známá a konstantní  Rovnoměrné čerpání zásob  Pořizovací lhůta dodávek je známá a konstantní  Velikost dodávek je konstantní  K doplnění zásob dochází v jednom časovém okamţiku

Teoretická část

19

Obr. 6 Doplňování zásob Zdroj: Jan Fábry (2011, str. 99)

 Stochastické Některé procesy se řídí pravděpodobnostním charakterem. U předchozího příkladu jsme uvaţovali, ţe známe přesnou hodnotu poptávky. Ovšem v praxi tohle velmi často neplatí. Poptávka se časem mění a většinou nepředvídatelně. Je velmi obtíţné odhadnout změny. Přesto je nezbytné mít alespoň nějakou představu, jak se poptávka pohybuje. Poté pomocí generovaní tzv. náhodných čísel dojdeme k výsledku. U stochastických modelů lze zadaným vstupům přiřadit výstupní veličiny jen s určitou pravděpodobností. 2.3.2

Statistické a dynamické modely

Hraje čas v našem modelu roli? Mění se hodnoty v čase? Vzhledem k odpovědi dělíme na statické a dynamické modely  Statické- hodnoty se v čase nemění  Dynamické-hodnoty se mění v čase Obecně lze říci, ţe nejjednodušší analýza je analýza deterministických statických modelu. Čas v modelu nehraje ţádnou roli a známe konkrétní hodnoty. Naopak nejsloţitější jsou dynamické a stochastické procesy. 2.3.3

Mikroekonomické a makroekonomické modely

Modely mají široké uplatnění. Vyuţití mají jak v makroekonomické, tak i mikroekonomické sféře. Modely se týkají nejen podniků, ale i individuálních trhů výrobků a sluţeb, domácností, spotřebitelů. V makroekonomické oblasti

Teoretická část

20

vývoj národního hospodářství. Především kvůli predikci neboli budoucí předpovědi vývoje.

2.4 Rozdělení pravděpodobnosti Jak jiţ bylo řečeno, v praxi se ve větší míře setkáváme s procesy, které mají náhodný charakter. Příkladem můţe být poptávka po novinách. Záleţí na mnoha ovlivňujících faktorech jako, který je den, jak důleţité jsou zprávy, počasí atd. Nápodobně neurčíme jednoznačně délku sestavení nábytku nebo délku hovoru. Manaţeři se v aspektech variability dopouštějí spousty chyb (Dlouhý, Fábry, Kuncová, Hladík, 2007, str. 15):  Neberou vůbec vliv variability v úvahu (z nevědomosti její důleţitosti)  Jsou si vědomi důleţitosti variability, ale mají pocit vhodnějšího pouţity deterministického pojetí kvůli jednoduchosti a neuvědomují si, ţe vznikají neočekávané situace, které jsou zdrojem potenciálních ztrát  Je si vědom variability, chápe i význam, ale neví jak si v takové situaci poradit Proč je kladen důraz na nepodcenění variability, můţeme pozorovat na jednoduchém příkladu s objednávkami: - Objednávek denně=24 - Vyřízení 1 objednávky=45 minut - Vyuţití pracovníků=18 hodin (45 minut x 24 objednávek) Na první pohled skutečně ţádný časový problém nevzniká. Na druhou stranu z praxe známe, ţe příchod objednávek a jejich vyřizování bývá časově variabilní. Předpokládejme dobu vyřizování objednávek 30 aţ 60 minut při rovnoměrném rozdělení a příchod objednávek 1 hodinu při exponenciálním rozdělení. Za den máme opět 24 objednávek, ale protoţe doba příchodu objednávek není konstantní, tvoří se fronta. Takţe některé objednávky mohou být vyřízeny za více jak hodinu a můţe se také stát, ţe poslední objednávka nemusí být vyřízena ani ve stejný den. 2.4.1

Náhodná čísla

Náhoda je široký, zároveň dost diskutabilní pojem. V běţném ţivotě toto slovo slouţí k určení něčeho neočekávaného, situace, která nemá ţádnou logickou příčinu. Buď jí neumíme nalézt anebo není. Ve vědeckém či spíše matematickém prostředí je náhoda více specifikována. Martin Dlouhý (2004) ve své prezentaci definuje náhodu, jako co můţe nastat, ale nemusí, zároveň existenci či neexistenci daného jevu nelze ovlivnit. Právě distribuční funkce popisuje rozloţení pravděpodobnosti mezi náhodné jevy. Pro kaţdý náhodný jev je definována náhodná veličina X, která nabývá hodnot x:

𝐹 𝑥 = 𝑃(𝑋 < 𝑥)

Teoretická část

21

Lehce představitelný a často uváděný příklad je hod kostkou. Nedokáţeme předem stanovit hodnotu hodu. Víme akorát pravděpodobnost, se kterou nám padne určité číslo. Hod se neodvíjí od předcházejícího, z čehoţ vyplývá neměnící se pravděpodobnost pro další hody. Konkrétně u hodu kostkou (standardní) máme pravděpodobnost 1/6, ţe padne určité číslo. Tato pravděpodobnost je pro všechna čísla stejná. Pro ověření tohoto tvrzení si kaţdý můţe provést několik pokusů. Při 10 pokusech dostaneme například tyto výsledky:

Obr. 7 Hody kostkou Zdroj: Jablonský (2007, str. 259)

Nepadla ani jedna šestka. Naopak padla třikrát trojka. Z toho by vyplývalo, ţe šestka padá s nulovou pravděpodobností a trojka padá s pravděpodobností 3/10. Znamená to chybnou teorii? U náhodných čísel hraje velkou roli počet pokusu. Časem by šestka padla. S přibývajícím počtem pokusů bychom se blíţili pravděpodobnosti 1/6 pro kaţdé číslo. S náhodnými veličinami je spojeno několik důleţitých pojmů (Dlouhý, Fábry, Kuncová, Hladík, 2007, str. 23):  Náhodný pokus – pokus, který závisí pouze na náhodě, výsledek není znám předem a můţe být opakován. Příkladem můţe být kromě kostky tah sportky.  Náhodná veličina – veličina, jejíţ hodnota je dána výsledkem náhodného pokusu. Je definovaná, pokud přiřadíme náhodnému jevu jednoznačně nějaké číslo.  Rozdělení – kaţdé hodnotě nebo intervalu je přiřazena pravděpodobnost, ţe náhodná veličina nabude této konkrétní hodnoty nebo hodnoty z intervalu  Hustota pravděpodobnosti-derivace spojité distribuční funkce:

𝑑𝐹(𝑥) 𝑓 𝑥 = ; 𝑝𝑟𝑜 𝑥 = 𝑅 𝑗𝑒 𝑓 𝑥 ≥ 0 𝑎 𝑑𝑥

∞

𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 1 −∞

 Střední hodnota E (x) – charakteristika polohy  Rozptyl D(x) – střední hodnota čtverců odchylek hodnot náhodné veličiny od její střední hodnoty. Rozptylem zjišťujeme variabilitu hodnot náhodné veličiny

Teoretická část

2.4.2

22

Diskrétní rozdělení

Náhodná veličina X má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, je-li její obor hodnot nejvýše spočetná mnoţina X={x1, x2...xi} takţe: ∞

𝑃 𝑋 = 𝑥𝑖 = 1 𝑖=1

Příklady diskrétního rozdělení:  Počet studentů, kteří přišli na cvičení  Počet bodů z testu  Počet vadných výrobků ze sta  Počet škrábnutí na desce atd. Náhodný pokus má 2 moţné výsledky: 1. 2.

Jev A nastane, přitom P(A) = p Jev A nenastane=>nastane jev Ā (alternativní), přitom P(Ā) = 1-p

Binomické rozdělení Náhodná veličina X má binomické rozdělení pokud popisuje počet výskytu příznivého jevu, tedy jevu A v n nezávislých náhodných pokusech. Pravděpodobnostní funkce:

𝑛 𝑥 𝑝 1−𝑝 𝑥 Střední hodnota: E(x)=n*p Rozptyl: D(x)np(1-p) 𝑃 𝑋=𝑥 =

𝑛 −𝑥

; 𝑝𝑟𝑜 𝑥 = 0,1, … , 𝑛 𝑎 0 < 𝑝 < 1

Ideálním názorným příkladem je opět hrací kostka. Tentokrát zjišťujeme počet šestek, které padnou na hrací kostce při deseti hodech (pokusech). 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 Obr. 8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Binomické rozdělení n=10 a p=1/6

Jednoduše lze z grafu odvodit pravděpodobnost, kolikrát padne šestka z 10 pokusů. Největší pravděpodobnost je padnutí šestky jen jednou nebo dvakrát.

Teoretická část

23

Geometrické rozdělení Náhodná veličina X, která popisuje počet náhodných pokusů, které mají za následek nastoupení jevu nepříznivého (Ā) neţ nastoupí jev příznivý (A).  Pravděpodobnostní funkce:

𝑃 𝑋 =𝑥 =𝑝 1−𝑝

𝑥

= 𝑝𝑞 𝑥 ; 𝑝𝑟𝑜 𝑥 = 0,1, … ; 𝑝𝑟𝑜 𝑎 0 < 𝑝 < 1

 Střední hodnota: E(x)=q/p  Rozptyl: D(x)=q/p2=E(x)/p Parametr q=1-p je hodnota nastoupení jevu nepříznivého a parametr p je nastoupení jevu příznivého. Nabízí se opět příklad s kostkou, jehoţ zadání musí být modifikováno. Jaká je pravděpodobnost počtu hodů (pokusů) neţ padne šestka? 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 Obr. 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Geometrické rozdělení n=10 a p=1/6

Při více hodech je stále menší pravděpodobnost, ţe v hodech předchozích šestka nepadla (menší pravděpodobnost, ţe nenastal příznivý jev), proto se blíţí pravděpodobnost kaţdým hodem nule. Poissonovo rozdělení Podobné binomickému, přitom u Poissonova je n velké a p naopak malé. Rozdělení modeluje řídké jevy (počet kazů na látce) Vyskytují se náhodné proměnné, které popisují četnost jevů s těmito vlastnostmi:  jev v daném intervalu (časovém, prostorovém) nastane (nenastane), nezávisí na tom, co se stalo jindy nebo jinde.  pro kaţdý časový okamţik je pravděpodobnost jevu v malém časovém intervalu stejná (totéţ platí v prostoru).

Teoretická část

24

 neexistuje případ, ţe by nastaly dva jevy přesně v jednom časovém okamţiku nebo místě v prostoru. Zachycuje tedy počet výskytů daného jevu v časovém intervalu (t). Tento typ rozdělení se často pouţívá pro generování počtu příchodů entit do systému, počtu vadných výrobků nebo přerušení provozu za danou jednotku (minuty, hodiny). Parametrem je  (intenzita příchodů=průměrný počet příchodů do systému za jednotku času). Poissonovo rozdělení úzce souvisí s exponenciálním, jelikoţ Pravděpodobnostní funkce:

𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝑥 𝑒 − ; 𝑝𝑟𝑜 𝑥 = 0,1 …, Střední hodnota: E(X) = np =  Rozptyl: D(X) =  Obr. 10 zobrazuje příklad s intenzitou příchodu 10 (=10). 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 Obr. 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Poissonovo rozdělení se střední hodnotou 10

Další diskrétní rozdělení  Alternativní rozdělení 2 moţné výsledky, s pravděpodobností p nastane „pravda“ (X=1), nebo s pravděpodobností 1-p nastane „nepravda“ (X=0).  Negativní (Pascalovo) binomické rozdělení Náhodná veličina X popisuje počet nastoupení jevu Ā předtím, neţ nastoupí k-krát jev A (počet nepříznivých jevů před k příznivými jevy). Jde o součet k nezávislých geometrických rozdělení, pro k=1 je to geometrické rozdělení.  Hypergeometrické rozdělení-náhodný pokus, jehoţ výsledkům je přiřazena alternativní náhodná veličina. Opakujeme n krát, přitom pokusy jsou na sobě závislé (bez vracení).

Teoretická část

2.4.3

25

Spojité rozdělení

Náhodná veličina X má spojité rozdělení, je-li její distribuční funkce spojitá.

0  𝐹 𝑥  1; 𝑥(-; ) Příklady spojitého rozdělení pravděpodobnosti jsou:  Doba čekání na oběd v restauraci  Hodnota sráţek za určité období  Proud v elektrickém obvodu  Spotřeba vody  Objem plynu, který unikne při plnění plynové bomby Rovnoměrné rozdělení Je sice nejjednodušším spojitým rozdělením, ale zároveň velmi důleţitým, protoţe je základem pro generování hodnot ostatních rozdělení. Náhodná veličina X má rovnoměrné rozdělení R(a,b) právě tehdy, kdyţ je hustota pravděpodobnosti určena vztahem:

𝑓 𝑥 = 1/ 𝑏 − 𝑎 ; 𝑝𝑟𝑜 𝑥 ∈ (𝑎, 𝑏) 𝑓(𝑥) = 0 𝑝𝑟𝑜 𝑥 < 𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑜 𝑥 > 𝑏 Střední hodnota: E(X) = (a+b)/2 Rozptyl: D(X) = (b-a)2/12 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 1 Obr. 11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Hustota pravděpodobnosti pro R(4,8)

Generování hodnot rovnoměrného rozdělení se provádí metodou inverzní transformace vztahu: x=a+(b-a)r, kde r je hodnota rovnoměrného rozdělení R(0,1). Příkladem můţe být doba čekání na autobus (předpokladem je, ţe jezdí v pravidelných intervalech)

Teoretická část

26

Exponenciální rozdělení Velmi časté vyuţití v oblasti simulací. Jeho typické vyuţití nalezneme v hromadné obsluze a to pro generování intervalů mezi po sobě následujícími příchody poţadavků, délky trvaní činnosti či simulací výskytů poruch. Představuje dobu čekání do nastoupení „poissonovského“ náhodného jevu a exponenciální rozdělení je staticky nezávislé na minulosti procesu. Jako Poissonovo rozdělení má jediný parametr , ovšem hodnota intervalu mezi po sobě následujícími příchody je 1/. Hustota pravděpodobnosti je určena vztahem:

𝑓 𝑥 = 𝑒 − 𝑥 𝑝𝑟𝑜  > 0, 𝑥 > 0; 𝑗𝑖𝑛𝑎𝑘 𝑓 𝑥 = 0 Střední hodnota: E(X) = 1/  Rozptyl: D(X) = 1/ 2

Obr. 12 Hustota pravděpodobnosti pro exponenciální rozdělení Zdroj: http://homen.vsb.cz/~oti73/cdpast1/KAP05/PRAV5.HTM

Normální rozdělení Pro normální rozdělení je typický zvonovitý tvar. Pouţívá se často pro chyby ve fyzikálních měřeních a ekonomických pozorováních. Také můţe být pouţito pro generování dob trvání činnosti, kde ale hrozí vznik záporných náhodných čísel. Je proto nutné zvolit střední hodnotu a rozptyl tak, aby k tomu nedošlo. Naštěstí existuje pravidlo, kterým si ověříme, zda budou čísla záporná nebo vybočí z určitého intervalu. Trojnásobným přičtením směrodatné odchylky dostáváme přibliţnou horní mez a naopak trojnásobným odečtením odhad meze spodní. Normální rozdělení má dva parametry: střední hodnotu a rozptyl. Hustotu pravděpodobnosti počítáme:

𝑓 𝑥 = Střední hodnota: E(x)= 𝜇 Rozptyl: D(x)= 𝜎 2

1 𝜎 2𝜋

1 𝑥−𝜇 2 − 𝑒 2 𝜎 ; 𝑝𝑟𝑜

𝑥 ∈ (−∞, ∞)

Teoretická část

27

Speciálním případem normálního rozdělení je normované normální rozdělení, kde je střední hodnota 0 a rozptyl roven 1: N(0;1)

Obr. 13 Hustota pravděpodobnosti pro normální rozdělení Zdroj: http://homen.vsb.cz/~oti73/cdpast1/KAP05/PRAV5.HTM

Trojúhelníkové rozdělení Trojúhelníkové rozdělení se vyskytuje pro vygenerování náhodné veličiny výjimečně. Přesto je toto rozdělení uţitečné. Není sloţité a najde vyuţití v situacích, kdy alespoň víme, ţe nejčastěji veličina nabývá hodnoty b, minimálně hodnoty a (někdy označováno jako pesimistický odhad) a maximálně hodnoty c (někdy optimistický odhad). Pro tyto tři parametry platí a
2(𝑥 − 𝑎) ; 𝑝𝑟𝑜 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝑏−𝑎 𝑐−𝑎 2(𝑐 − 𝑥) 𝐹 𝑥 = ; 𝑝𝑟𝑜 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 𝑐−𝑎 𝑐−𝑏

𝐹 𝑥 =

Střední hodnota: E(x)=(a+b+c)/3 Rozptyl: D(x)=(a2+b2+c2-ab-ac-bc)/18

Teoretická část

Obr. 14

28

Hustota pravděpodobnosti pro trojúhelníkové rozdělení

Zdroj: Dlouhý, Fábry, Kuncová Hladík (2007, str 30)

Další spojitá rozdělení  Logaritmicko-normální rozdělení Vhodné pro jednostranně orientované veličiny, především fyzikální uplatnění (teplota, tlak…)  Weibullovo rozdělení Vyuţití při amortizaci materiálu, tedy mechanické opotřebení a únava materiálu. Vyuţívá se, kde není vhodné exponenciální rozdělení.  Pearsonovo rozdělení  Studentovo rozdělení 2.4.4

Generování náhodných čísel

1.

Tabulka náhodných čísel Vhodné pro výběr málo hodnot z velkého souboru. Často jako součást mnoha statistických tabulek. Po převedení do elektronické podoby počítač vybere z tabulky náhodná čísla. Systém tabulky pro generování náhodných čísel vyuţívá i ministerstvo financí, které nemůţe zkontrolovat veškeré daňové doklady. 2. Mechanické generátory Nejpouţívanější v běţném ţivotě. Za mechanické generátory povaţujeme hod kostkou či mincí. Existují přístroje, které vybírají čísla mechanicky. Ideálním příkladem je tah sportky. Kaţdý si vzpomene, jak přístroj „plive“ náhodně míčky. Avšak tyto generátory jsou pro počítačovou simulaci nepouţitelné. 3. Fyzikální generátory K počítači je připojen přístroj měřicí fyzikální veličinu náhodného charakteru. Tento přístroj si musíme nejdřív obstarat, coţ je nevýhoda.

Teoretická část

29

4.

Aritmetické generátory Nejpouţívanější pro počítačové simulace. Náhodné číslo dostaneme pomocí určité aritmetické operace z čísla předchozího. Zde indikujeme závislost na předchozím čísle, proto tato čísla nazýváme pseudonáhodná. Proč jde o čísla náhodná? V případě vhodně zvoleného aritmetického operátoru se posloupnost vypočtených čísel po ověření testy jeví jako náhodná. V současné době se pro generování náhodných čísel pouţívá smíšený lineární kongruenční generátor.

𝑥𝑛 +1 = 𝑎𝑥𝑛 + 𝑐 ∗ (𝑚𝑜𝑑 𝑚) Kde a, c a m jsou zvolené parametry a mod (modulo) vrací zbytek po celočíselném dělení. Například u výrazu 11 (mod 5) je hodnota 1 (= celočíselný zbytek z 11/5). Zbytek bereme jako další xn . Jestliţe vynecháme parametr c, vznikne tzv. multiplikativní kongruenční generátor. Další alternativou je aditivní lineární kongruenční generátor.

𝑥𝑛 +1 = 𝑎𝑥𝑛 + 𝑥𝑛 − 1 ∗ (𝑚𝑜𝑑 𝑚) Pro získání náhodného čísla z intervalu (0,1) celočíselný zbytek podělíme ještě dělitelem (m). Například tabulkový kalkulátor MS Excel, který má pro generování náhodných čísel funkci Náhčíslo(), primárně generuje čísla v intervalu (0,1).

2.5 Počítačové simulační modely V běţném ţivotě často pouţívané slovo simulant, které často naznačuje napodobení bolesti či nemoci. Pro ekonomické účely a podnikové procesy je podstatná vlastnost napodobení. V moderní době počítačová simulace nachází rozsáhlé uplatnění při stále sloţitějších podnikových procesech. Počítačové modely jsou součástí matematického modelování, protoţe mají také za úkol napodobit chod reálného podnikového systému. Vyuţívá znalosti z matematiky, statistiky, teorie pravděpodobnosti, programování a dalších. Mají jednu nespornou výhodu. Jsou schopny zachytit i situace, které mají sloţité, pravděpodobnostní a dynamické chování, coţ je spíše pravidlem neţ výjimkou v reálných procesech. Další výhodou je jejich grafické znázornění procesu, vstupů a výstupů a jejich textová dokumentace. Typickými ukazateli, které mají grafickou nebo numerickou formu popisují Dlouhý, Fábry, Kuncová, Hladík (2007, str. 6):  Počet poţadavků, které byly obslouţeny daným systémem, průměrný počet poţadavků nebo graf vývoje počtu poţadavků v čase.  Počet neobslouţených poţadavků, závad, poruchovosti a reklamací. Zároveň i ztráty s tím spojené.  Vyuţití zdrojů a výrobních kapacit, jak v absolutních hodnotách, tak i v procentech. Grafy vyuţití zdrojů v čase.  Minimální průměrné a maximální doby trvaní jednotlivých činností. Celková doba procesu, čekaní ve frontě, doba obslouţení a další

Teoretická část

30

 Náklady (přímé, reţijní, celkové) a variabilita nákladů  Spotřeba zásob, periodicita doplňování a grafy (viz obr. 6) Výstupem dat máme moţnost zjistit i další charakteristiky procesu:  Získání nových dat, která nebyla v podniku dosud sledována a mohou být uţitečná  Detailní popis struktury podnikového procesu  Moţnost vizuálního zobrazení, přehledné vyobrazení procesu, z čehoţ můţe plynout nový náhled na systém  Učení se, protoţe během procesu simulačního modelování můţe manaţer vyuţít nových poznatků a to pro zaškolování nových pracovníků, změn v organizaci podnikových prací, pro řízení a zdokonalování procesu v budoucnosti Průběh simulační analýzy vychází z rozhodovacího procesu. Ten je více obecný neţ simulace, ale jednotlivé body průběhu má totoţné. Pro simulaci můţe být postup následující (opět záleţí na autorovi, není jeden obecně platný postup): 1. 2.

Rozpoznání problémů a cílů Vytvoření konceptuálního modelu Identifikace všech podstatných částí modelu a probíhajících procesů, proto je dobré znát odpovědi na tyto otázky:      

3. 4. 5.

6.

7. 8.

Jaký systém modelujeme? Kdo jsou zákazníci Podle jakých kritérii je hodnocená efektivnost systému Jak model musí být věrný realitě Jaké jsou objekty, činnosti a zdroje v systému? Jak poţadavky vstupují do systému Jakým způsobem se přidělují zdroje jednotlivým poţadavkům Sběr dat Tvorba simulačního modelu Verifikace a validizace modelu Je lepší si model ověřit před samotným experimentem, abychom nezjistili zbytečně pozdě chybu a nemuseli celý experiment opakovat. Verifikace je ověření shodnosti konceptuálního a počítačového modelu. Validizace je ověření počítačového modelu s realitou (je správná představa fungování systému?) Provedení experimentu Počítačová simulace nám pomáhá se dostat k výsledkům daleko rychleji, neţ kdybychom čekali na výsledek ve skutečnosti Analýza výsledků Zjišťování, kde je systém neefektivní Návrh řešení

Teoretická část

9.

10.

31

Pro klienta je lepší si připravit více variant řešení Dokumentace modelu K modelu se můţeme později vrátit, a nebo vycházet z něj při dalších experimentech Implementace Analýzu výsledků je potřeba implementovat do praxe a následně kontrolovat průběh po zavedení

2.5.1

Metoda Monte Carlo

Simulace vznikla z metody Monte Carlo. Časem se od ní oddělila v samostatnou vědní disciplínu. Monte Carlo je zaloţena na pravděpodobnostním charakteru. Základem metody je generování náhodných čísel, tedy hodnoty náhodné veličiny, která má rovnoměrné pravděpodobnostní rozdělení na intervalu (0,1). Podstatou metody je mnohonásobné opakování určitého stochastického procesu a jeho statistického vyhodnocení. Metoda vznikla na konci 2. Světové války, kdy byly navrţeny první počítačové algoritmy pro převod deterministických úloh na úlohy náhodné. Nehraje zde roli čas, proto označujeme metodu jako statickou. Někteří autoři nerozlišují tuto metodu od simulace. Jiní autoři vidí odlišnosti v jejím odlišném pouţití. Metoda Monte Carlo se pouţívá jak pro deterministické, tak stochastické úlohy, ale pouze pomocí statistického pokusu (statické modely). Naproti tomu simulace se zabývá studiem sloţitých dynamických systémů. Vhodnější se tedy jeví rozlišovat tyto pojmy. 2.5.2

Struktura systému

Předmětem našeho zájmu bývá objekt. Systémem se označuje zjednodušená představa o objektu, která slouţí k poznání podstatných vlastností objektu. Proto v simulaci je podstatný především systém. Systém tvoří jednotlivé prvky, které jsou propojeny. Počítačová simulace můţe ukázat jejich propojenost i graficky pro lepší představu. Struktura simulačního modelu se skládá z těchto základních prvků:  Enity Dynamický objekt, který se pohybuje systémem. Vstupuje do něj, postupem provádí určité činnosti, kdy obsazuje zdroje a nakonec systém opouští. Entitám mohou být přiřazeny atributy (vlastnosti-text, číslo). Například zákazník dostane atribut podle toho, co si potřebuje vyřídit v bance.  Událost Změna stavu systému  Aktivity a procesy Procesy jsou provázané činnosti, které vytvářejí novou hodnotu ve formě výstupu pro následující procesy a pro konečného zákazníka. Pro sloţitější procesy je často vyuţívané hierarchické modelování. Výhodné pro přehlednost, protoţe některé procesy se skládají z více aktivit. Jde o to, aby proces

Teoretická část

32

byl zachycen na stejné úrovni a nebyly zobrazovány detaily s hlavní strukturou procesu. Existují programy, které jsou uţivatelsky velmi přátelské, protoţe pomocí ikonek dokáţeme proces přehledně graficky namodelovat.  Zdroje Entita je dynamický objekt, zdroj je naopak statický objekt, který je entitami vyuţíván nebo spotřebován. Základním atributem je kapacita (počet strojů, přepáţek, pokladen). Jestliţe je kapacita plná, entity musejí čekat ve frontě, neţ se zdroj uvolní. Můţe nastat i situace, kdy entita zabírá kapacitu zdroje i po dobu dalších činností (stání auta u stojanu na benzince při tankovaní, ale i při placení) 2.5.3

Dynamické chování systému

Klíčovou roli v dynamických modelech hraje způsob zachycení času. V případě, kdy nevíme, v jaký čas nastane aktivita, hovoříme o spojitém čase a hodnoty můţou nabývat všech reálných čísel (nedokáţeme odhadnout, po jakých intervalech přicházejí zákazníci). Naopak z předem dané mnoţiny čísel mohou nabývat modely s diskrétním časem, protoţe víme, kdy aktivita nastane (údaje jsou často zachycovány po předem daných časových úsecích jako u inflace, HDP). Druhý význam je průběh změn stavu systému. Mění se stav neustále, nebo jen v diskrétních okamţicích? Tlak se nám mění neustále, kontinuálně v čase. Naproti tomu stav zásob zůstává po určitý časový úsek beze změny. Ke změnám dochází jen v diskrétních okamţicích. Typickým příkladem pro diskrétní simulaci je příchod nového zákazníka. Simulace přeskakuje okamţiky, kdy se stav v systému nemění. Událost, která vyvolá změnu, je nejen příchod zákazníka, který je obslouţen zdrojem, nebo si stoupne do fronty, ale i v momentu uvolnění zdroje či konečný výstup. Interval mezi těmito událostmi je přeskočen. Interval ovlivňujeme pravděpodobnostním rozdělením. 2.5.4

Analýza dat

Výsledkem simulačního experimentu jsou data, která jsou potřeba analyzovat. Protoţe jsou vstupní údaje náhodná čísla, tak i výstup je ve formě náhodných čísel, výsledkem je tedy bodový nebo intervalový odhad. Na základě toho bychom jeden simulační běh neměli brát za konečný, ten není pro náš účel často dostatečný. Při stanovení intervalových odhadů vznikají určité problémy:  Nestacionarní data-rozdělení dat se v čase mění  Autokorelace-po sobě následující procesy se vzájemně ovlivňují Je to způsobeno odlišnou intenzitou příchodu, vyuţití kapacit zdrojů a ostatních parametrů. Autokorelace je dána závislosti příchodu entity na předchozí. V případě tvoření fronty, kde zákazník čeká 10 minut lze předpokládat s velkou pravděpodobností, ţe další zákazník bude čekat podobnou dobu.

Teoretická část

33

Autokorelaci můţeme sníţit nebo odstranit. Musíme vědět, o jaký typ simulace se jedná. 1. Simulace s konečným horizontem Simulace můţe být ukončena předem určeným časem, předem stanoveným počtem průchozích entit nebo například vyčerpáním zdrojů. Problém autokorelace se řeší opakováním simulačního běhu, kde jsou výsledná data mezi sebou nezávislá. Nebereme v úvahu všechny hodnoty, ale vycházíme z průměrných hodnot zjištěných z kaţdého jednotlivého simulačního běhu. Poté z těchto odhadů středních hodnot vypočítáme průměr. Tato metoda se téţ nazývá replikační. 2. Simulace dlouhodobého chování U simulace neočekáváme ţádnou událost, která by jí měla ukončit. Cílem je analýza dlouhodobého provozu. Hlavní problém činí v počátcích simulačního běhu, neţ se systém dostane do svého obvyklého stavu. Fronty jsou na počátku prázdné, zdroje nevyuţité a ţádné entity nejsou v systému. Jedná se o tzv. přechodný stav, který zkresluje konečný výsledek. Řešit to můţeme obdobně jako u simulace s konečným horizontem. Pouze do průměru jednotlivých běhů nezahrneme několik počátečních hodnot u všech jednotlivých běhů. Je potřeba si dát pozor na délku běhu, aby po odstranění počátečních hodnot byl výsledek pouţitelný. Další moţností je metoda skupinových průměru, kde vyuţíváme jednoho delšího běhu, který rozdělíme na více stejných úseků. Získáme de facto několik simulačních běhů. Výhodou je vynechání počátečních hodnot pouze u prvního úseku. Výpočet je dále stejný jako u metody replikační. Podobná metoda je i regenerativní, kde také provedeme jeden delší simulační běh. Rozdělení ale není na stejně velké úseky, ale je zde regenerativní dělení (úseky neţ se objeví prázdná fronta). Nevýhodou je sloţitost metody, nejistota, ţe takové stavy nastanou, a nestejná délka úseků, kterou musíme zahrnout do výpočtu. 2.5.5

Základní pojmy

Vstupní proměnné jsou označovány jako faktory, které dělíme na: 1.

Kvalitativní  Řád fronty-FIFO (fronta), LIFO (zásobník), SIRO (náhodně), PRI (dle priority)  Typ pravděpodobnostního rozdělení  Pravidla pro pohyb entit (rozdělení dle procent, typu entit…)

2.

Kvantitativní  Diskrétní-počet obsluţných zařízení, kapacita fronty, počet příchozích jednotek  Spojité-doba obsluhy či bezporuchového provozu

Teoretická část

34

Tyto faktory ovlivňují výstupní proměnné, tzv. odezvy. Pro manaţera jsou podstatné faktory, které jsou kontrolovatelné. Ty můţe ovlivnit svým rozhodnutím. Musí, ale počítat i faktory nekontrolovatelnými. Výsledkem počítačového modelování není optimální řešení, protoţe pracujeme s náhodnými čísly. Nicméně můţeme porovnávat výsledky simulačních běhu při různých změnách faktorů, přitom se snaţíme najít co nejlepší odezvu. 2.5.6

Prostředky pro simulační modelování

U spojité simulace je výpočet velmi sloţitý a vyuţívají se soustavy diferenciálních rovnic, neboť je snazší vyjádřit vztahy pro derivace stavových proměnných neţ pro samotné proměnné. Pro diskrétní simulaci se pouţívají počítačové programy pro to určené. Nejprostší formou jsou programovací jazyky. Simulační model vytvoří programátor v programovacím jazyku. Programátorsky velmi náročné. Výhodou je ale vytváření vlastních struktur modelu. Pro analytika je daleko jednodušší simulační programovací jazyk. Jedná se o předem vytvořené prostředí pro tvorbu simulačních modelů. Vychází z programování, ale běţné postupy jsou jiţ zde naprogramovány a analytikovi stačí vytvořit model a nastavit parametry. Rozšířenými jsou Simprocess a Simul8 pro pro podnikové procesy. Všeobecně existuje několik desítek programů, které jsou vytvořené podle oboru nebo procesu, který mají zdokonalit.

2.6 Náklady podniku Náklady spolu s výnosy a výsledkem hospodaření patří k nejdůleţitějším údajům, protoţe ukazují hospodaření podnikatelského subjektu. Podstatné pro náklady je jejich neustále sledování manaţerem. Avšak nejenom ten má zájem o správné hospodaření podniku. Také mnoho zájmových skupin jako majitelé podniku, zaměstnanci, odběratelé, dodavatelé a další, kteří jsou na podniku určitým způsobem závislí. Výnosy se obvykle odvíjí od objemu produkce, která bývá závislá na poptávce. Náklady dokáţe manaţer lépe a s větší přesností důsledků ovlivnit. Martinovičová (2006, str. 64) definuje náklady jako peněţní vyjádření vstupních výrobních faktorů, z nichţ se některé spotřebovávají najednou (materiál) jiné postupně, opotřebovávají se (stroje a výrobní zařízení). Jsou to účelově vynaloţené náklady za určité období, které je zaměřené na určitý výsledek jako výstupy, výnosy nebo výkony. Náklady jsou tedy vynaloţenými prostředky, od kterých očekáváme, ţe se vrátí ve formě výnosů a případného zisku, pokud výnosy jsou vyšší neţ zisk. Synek a kolektiv (2007, str. 78) formulují dvojí základní pojetí nákladů. Prvním je zachycení nákladů ve finančním účetnictví. To je určené pro externí uţivatele. Druhé je manaţerské pojetí účetnictví. Účetní náklad je spotřeba (sníţení) hodnot. Zachycená ve finančním účetnictví. Náklady je nezbytné odlišit od peněţních výdajů, které představují úbytek peněţních fondů podniků. Ideálním

Teoretická část

35

příkladem je nákup stroje. Peněţním výdajem je jeho nákup (z účtu, hotovost půjčka), ale náklady jsou v podniku zaznamenány pomocí odpisů. Stroj se vyuţívá po delší období a odpisy tento fakt zachycují v účetnictví, protoţe cenu stroje rozvolní do více období. Jak zaleţí, zdali manaţer zvolí zrychlené nebo rovnoměrné odepisování a na odpisové skupině, která určí dobu odpisu. Řízení nákladu vyţaduje jejich podobné třídění. Jejich klasifikace jsou odvozena od potřeb řízení. Třídění ve výkazu zisku a ztrát vypisuje Synek a kolektiv (2007, str. 72): 1. běţné provozní náklady (spotřeba materiálu a energie, osobní náklady) 2. 3. 4. 5.

odpisy dlouhodobého majetku ostatní provozní náklady finanční náklady (úroky) mimořádné náklady (dary, odměny)

Další klasifikace nákladů: Druhové třídění nákladů Odpovídá na otázku, co bylo spotřebováno. Synek a kolektiv (2007, str. 72) rozlišuje druhové třídění:  spotřeba surovin a materiálu, paliv a energie, provozních látek  odpisy budov, strojů, výrobního zařízení, nástrojů nebo nehmotného investičního majetku  mzdové a ostatní osobní náklady  finanční náklady  náklady na externí sluţby Existuje více moţností, jak rozlišovat třídění nákladů podle druhu. Například na náklady provozní (náklady na prodané zboţí, odpisy, daně z nemovitosti nebo silniční, tvorba rezerv, mzdové náklady, odměny), finanční (finanční náklady, daň z běţné činnosti) a mimořádné (mimořádné náklady) Účelové třídění nákladů Ty se dále třídí podle místa vzniku a odpovědnosti (kde náklady vznikly a kdo je odpovědný za jejich vznik) a podle výkonu. Kalkulační třídění nákladů Tyto náklady se rozdělují na přímé a nepřímé náklady. Přímé náklady lze přiřadit k jednotlivým výkonům. Patří sem přímý materiál, přímé mzdy (mzda, příplatky, prémie), ostatní přímé náklady (palivo a energie, odpisy, opravy, vadné výrobky). Naproti tomu nepřímé náklady jsou vykládané na celé kalkulované mnoţství. K nepřímým nákladům se řadí výrobní reţie (reţijní mzdy, opotřebení strojů, odpisy a další), správní reţie (náklady související s řízením podniku) a odbytná reţie (náklady na skladování či propagaci)

Teoretická část

36

Zdroje financování Financování podnikových investic charakterizujeme jako činnost zabývající se získáváním finančních zdrojů pro zaloţení, chod a rozvoj podniku. Finanční zdroje se člení podle toho, odkud tyto zdroje pocházejí (odkud se finance získaly) a vlastnictví těchto zdrojů. První moţností je financování z vlastních zdrojů. Které to jsou, uvádí Fotr a Souček (2011, str. 47):  základní vklad (základní kapitál)  navýšení základního kapitálu  nerozdělený zisk  účasti, dary Druhou moţností je financování z cizích zdrojů. Nejčastější moţností bývají bankovní úvěry (dlouhodobé či krátkodobé). Dalšími jsou emitování cenných papírů nebo projektové financování, které je charakteristické oddělením financování projektu od stávajících podnikatelských aktivit investující společnosti. Za externí financování platí investor další náklady jako například úroky, ale někdy je to jediná moţnost financování. Manažerské pojetí nákladů Do manaţerského pojetí nákladu jsou navíc oproti účetním zahrnuty i tzv. náklady oportunitní. To je částka peněz, které je ztracena, kdyţ zdroje (práce, kapitál) nejsou pouţity na lepší alternativu.

Vlastní práce

37

3 Vlastní práce 3.1 Podnik Ardo-Austriafrost 3.1.1

Obecné informace

Podnik je součástí největšího producenta mraţené zeleniny v Evropě. Ardo působí na starém kontinentě jiţ 40 let. Původ nalezneme v Belgii. Dnes společnost čítá 14 výrobních jednotek v 8 zemích Evropy. Zamrazuje nejen zeleninu, ale i ovoce, těstoviny nebo rýţi a rozváţí své výrobky do 54 zemí. Firma se roku 2008 rozrostla i do sousední země Rakousko. Nebylo potřeba vytvořit zcela nové místo pro výrobu, protoţe Ardo převzalo místní mrazírenský podnik. 3.1.2

Situace ve výrobě

Výroba byla moţná téměř ihned. Ale stav komplexu byl při převzetí takový, ţe společnost Ardo se rozhodla o průběţné rekonstrukce, aby byl umoţněn další rozvoj. Celý areál je obrovský a změny nebo vylepšení jsou otázkou dlouhodobého charakteru. Hlavní součástí modernizace je i výrobní proces. Počítá se do budoucna o zvýšeném objemu produkce. Tím se musí přizpůsobit i výrobní stroje a prostory. Důleţitou součástí podniků jsou sklady. Všeobecně u podniků je snaha o co nejmenší zásoby, ale u mrazírenského podniku jde o velmi sloţitou situaci, kdy velký sklad je nutný. Musí se zde udrţovat stálá teplota hluboko pod bodem mrazu. Tyto podmínky nejdou zachovat po celém výrobním areálu, proto je kladen důraz na rychlost přepravy mezi skladem a výrobní halou. 3.1.3

Přeprava

Přeprava je zajišťována vysokozdviţnými vozíky. Ve skladu nelze pouţít pouze paletové. Pro zaplnění maximálního prostoru je vyuţit maximálně celý prostor i výškově. Paletové nebo elektrické paletové vozíky se vyuţívají spíše v rámci jedné haly nebo na krátké vzdálenosti. Přeprava se odehrává v rámci areálu hlavně uvnitř, protoţe jednotlivé haly jsou vedle sebe, nebo jsou propojeny spojovacími tunely.

3.2 Rozhodovací proces 3.2.1

Definice problému a cíle

Znalost současného stavu je zásadní pro určení problému. Na obr. 15 je zjednodušený plán části areálu, kde definujeme problém. Nejvíce vyuţívanými sklady jsou sklady 2 a 3. Důvodem je blízkost nákladního a výkladního prostoru. V současné době mezi výrobními halami a sklady 2 aţ 4 existuje propojení pouze úzkým tunelem. Zde se nachází kritické místo, které zdrţuje rychlost dopravy.

Vlastní práce

38

Zároveň je to druhý důvod menšího vyuţití skladu 1. Pokud dojede nákladní auto na vyloţení nebo naloţení není vhodné vyuţívat tunel. Často proces nakládání a vykládání má prioritu. Nevyuţitím tunelu se sníţí riziko ucpání, zdrţování a následného zastavení výroby pro nedostatek dovezených surovin k výrobním linkám.

Obr. 15

Zjednodušený grafický model

Obtíţně je určení doby a vytíţenosti provozu, jelikoţ poţadavky nepřichází pravidelně. Faktorů, které příchod poţadavků ovlivňují, je příliš a s velkou různorodostí, aby existovala kratší či delší pravidelnost. Vznikne-li poţadavek na odvoz 50 palet, tedy vzniká 100 dílčích poţadavků najednou, které logicky nejde splnit ihned. Existuje omezení prostoru a především maximálního počtu vysokozdviţných vozíků. Na odvoz 100 palet se vyuţije pouze 5 vozíků, které časem poţadavek splní. Tento poţadavek se neopakuje tak pravidelně, aby se časem tvořily nesplněné poţadavky. Vzhledem k tomu by časem nastal problém nesplněných poţadavků, problém by byl akutní a vznikla by nutnost vymyslet okamţité řešení.

Vlastní práce

39

V současnosti ani v blízké době (do roku) není předpoklad akutního problému. Při pohledu do vzdálenější budoucnosti je nezbytné brát tuto moţnost jako velké riziko. Bohuţel není moţné předem přesně určit budoucí vývoj, lze ho pouze odhadnout. Očekává se zvýšení produkce, proto i zvýšení převozu palet, zvýšení provozu a počtu poţadavků. Vzniknou vyšší nároky na počet vozíku a řidičů, tím vzrostou náklady. Pro tento případ navrhuje manaţer podniku vybudovat automatizovanou přepravu (válečkový dopravník). Prvním logickým a jednoduchým řešením je počkat si, kdy nastane moment neuspokojování poţadavků. Je ale potřeba si uvědomit, ţe od zjištění problémů, přes návrhy, výpočty aţ po samotnou realizaci uplyne dlouhá doba. Dojde ke zpomalení nebo zastavení rozvoje, řešení vzniká ve spěchu a nakonec můţe být pozdě. Je i otázkou, zdali i při současném převozu počtu palet nebude dopravník méně nákladný, protoţe se sníţí provozní náklady na vozíky. Nelze opomenout ani nově navrhované sklady, jejichţ vybudování je plánováno taktéţ do budoucna. Souvislost je opět s očekávaným zvýšením objemu produkce. Protoţe není známo, kdy výstavba proběhne, nebudou se tyto sklady zahrnovat do modelu. Pouze bude tato moţnost brána v úvahu při hodnocení. Hlavním cílem je zjistit vytíţenost při současné situaci, namodelovat provoz v případě vybudování dopravníku a to pro 3 různé varianty délky. 3.2.2

Ekonomický model

Výsledkem snaţení bude zhodnotit varianty z hlediska nákladů. Při zachování současného systému dopravy budou hlavní ukazatele náklady na pracovníka a na provoz vysokozdviţných vozíků. V případě automatizované přepravy i investice na tento dopravník. Provoz dopravníku bude podle manaţera podniku zanedbatelná částka. Existuje jednoduchý předpoklad. Zvýší-li se počet poţadavků na přepravu, bude potřeba více vozíků. Při postavení dopravníku tento počet lze sníţit a klesnou náklady na pracovníka i na vozík. Je nutno poznamenat, ţe rozdíly mezi letním a zimním obdobím v počtu poţadavků jsou minimální. V létě je produkce vyšší, ale momentálně se to řeší prodlouţením pracovní doby. Na obr. 15 je zobrazen současný systém. Na obr. 16, 17 a 18 je zjednodušený grafický plán s jednotlivými variantami délek. Zelené části znamenají konečné stanice dopravníku, kde se palety budou nakládat nebo vykládat. Mezi těmito stanicemi je válečkový pás. Ţlutě vyznačené části jsou mezistanice, kde je opět nákladní a výkladní prostor. Důleţité je zmínit, ţe zamýšlený dopravník bude obousměrný. Není potřeba uvaţovat, kterým směrem se zrovna paleta převáţí. Při různých délkách pásu se mění i výše investice. Na druhou stranu očekává se menší počet potřebných vozíků pro přepravu. Navíc v případě zvyšující se náročnosti počtu poţadavků lze předpokládat výhodu delšího pásu a niţšího počtu pouţitých vozíků.

Vlastní práce

Obr. 16


Obr. 17


40

Vlastní práce

Obr. 18

41


Modelem bude zjištěno, kolik vozíků je potřeba při odlišném počtu poţadavků a při různé variantě přepravy. Pokud se bere v úvahu stejné mnoţství přepravy při různých počtech vozíků, jednoduše stačí porovnat náklady. Snahou je zjistit, která varianta zahrnuje nejmenší vynaloţení finančních prostředků, přitom nezapomenout zohlednit i další vlivy jako rychlost, bezpečnost a další. 3.2.3

Matematický model

Nejdříve se určí, která disciplína matematického rozhodování je vhodná pro řešení typu problému. Protoţe nejsou známy jistě veškeré informace, jedná se o stochastický model. Poţadavky nepřicházejí v pravidelných intervalech a ani nelze odhadnout jejich budoucí vývoj. Zároveň zásadní roli hraje čas, takţe bude vyuţit typ modelování, který zahrnuje dynamické chování. Také existuje souvislost s teorií hromadné obsluhy, protoţe poţadavky přicházejí a řadí se do front v případech plného vyuţití zdrojů (všech vozíků). Stručně řečeno jedná se o stochastický dynamický a také mikroekonomický model. Při téhle kombinaci se jeví jako ideální typ modelování počítačová simulace. Konkrétně jako vhodné se jeví vyuţití programu Simprocess, který udávají autoři Simulace podnikových procesu jako velmi uţitečný a přehledný pro podnikové procesy. Navíc přidávají i několik názorných příkladů, které ukazují moţnosti práce s tímto programem.

Vlastní práce

42

Zjednodušení reality pro počítačovou simulaci-současný systém V počítačovém modelu je obtíţné zachytit obousměrný provoz vozíků. Nastává sloţité vyjádření situace, kdy vozík má volný průjezd a kdy musí čekat, neţ se tunel uvolní. Proto byl zvolen model, který je na obr. 19. Tento model vypadá, jakoby vyjadřoval pouze jeden směr. Je důleţité si uvědomit, ţe podstatné příchody poţadavků se rovnají hodnotě většího provozu. Konkrétně v případě podniku Ardo jsou vyšší poţadavky při převozu z výrobní haly do hal skladovacích. Avšak rozdíly nejsou velké, proto v modelu je pouţita úvaha, kdy i ze skladů do výrobní haly veze vozík paletu. Proto zdvojnásobením času cesty i tunelem model zahrnuje i cestu zpátky. Není důleţité, zdali s paletou nebo bez ní, protoţe není sledován stav zásob, ale přeprava. Nastává otázka jak zachytit do modelu problém s tunelem. Ten je vyřešen pomoci rozdělení podle pravděpodobnosti. V současnosti lze odhadnout, jak často nastává moment, kdy vozík musí čekat na protijedoucí vozík či vozíky. Momentálně je to cca 20% pravděpodobnost, kdy vozík nemůţe ihned projet tunelem. Představením modelu jednotlivých částí je zároveň kontrolou, jestli model je správně sestavený.

Obr. 19

Matematický model v simulačním programu Simprocess; zdroj: Simprocess

Příchod požadavku Protoţe je velmi náročné určit pravidelný příchod poţadavků, musí být zjednodušen. Nelze říci, ţe přes den je poţadavků více neţ v noci, ani určit konkrétně hodiny, kdy je tzv. špička. Díky moţnosti prohlíţení dat o nedávné historii převáţení palet za delší období se vypočte průměr počtu palet, které se v současnosti převáţí. Okolo 30 palet za hodinu se převeze momentálně z výrobní haly přes tunel do skladů. Jednoduše by se tato hodnota vloţila do příchodů poţadavků, jakoby jeden poţadavek přicházel pravidelně kaţdé 2 minuty. Aby se zajistila alespoň nějaká nepravidelnost pro přiblíţení se realitě, bylo zvoleno exponenciální rozdělení. Postupnými pokusy byla stanovena hodnota tohoto rozdělení na 2 minuty. Exponenciální rozdělení má charakter, který vyjadřuje velkou pravděpodob-

Vlastní práce

43

nost příchodu poţadavků po 2 minutách a niţší. Po skončení průběhu programu je moţnost si prohlédnout kolik poţadavků vzniklo a tím zjistit, kolik palet se muselo převézt, a porovnat s počtem v současném reálném systému. Příchozím poţadavkem je paleta, která je zároveň entitou. Ta prochází celým systémem a je důleţitá pro vyhodnocení, kolik poţadavku bylo splněno. Naložení palety V této fázi se entita střetává se zdrojem, který vyuţívá. Zdrojem jsou vozíky, jejichţ parametrem je 1 paleta. Víc neuvezou, proto vozík nečeká na další. Hlavním parametrem je počet vozíků, které čekají na paletu (poţadavek). Toto chycení entity ke zdroji je podstatné. V mnoha jiných příkladech entita střídá zdroje. Pokud opustí zdroj, můţe jiná entita tento zdroj obsadit. V tomhle modelu je nutné, aby po celou dobu byla paleta vezena jedním stejným vozíkem. Nejsou brány v úvahu případy, kdy v polovině cesty jeden vozík odloţí paletu a druhý jí doveze na určené místo. Odloţení palety během cesty a přebírání jiným vozíkem je velmi řídký jev. Cesta Sklad 1 není do modelu zařazen, protoţe cesta mezi ním a výrobní halou nezahrnuje úzký tunel. Zjednodušený plán areálu ukazuje cestu červeně, tunel je vyobrazen modře. Ve skutečnosti je tunel asi napůl cesty. V modelu ale nehraje roli, jestli entita projde první částí cesty, tunelem a druhou částí cesty nebo nejdříve zahrneme část celé cesty a aţ poté část tunelu. Pro výsledek je podstatný součet časů, kdy zadrţuje entita zdroj. Jako střední hodnota doby cesty byla zvolena délka 7 minut s rozptylem 2 minuty (normální rozdělení). Podle pravidla přičtení a odečtení trojnásobku rozptylu ke střední hodnotě zjistíme, jestli se nedostaneme do záporných hodnot, coţ u délky času není moţné. Cesta můţe s malou pravděpodobností trvat i kolem minuty, ale také i 13 minut, coţ manaţer povaţuje za reálné. Při normálním rozdělení je nejpravděpodobnější doba kolem 7 minut. Rozdílná doba cesty se odvíjí od vzdálenosti mezi naloţením palety na vozík a jeho poloţením, proto nelze dobu cesty stanovit konstantní hodnotou. Tunel Místo, které vozík můţe projet ihned bez problému nebo musí čekat, neţ projedou protijedoucí vozíky. V současné době 80 % vozíků projede bez nutnosti zastavit. Jestliţe projede vozík tam i zpátky bez čekání, čas je pevně stanoven na 55 sekundách. Jinak je tomu při čekání, protoţe nelze předpokládat konstantní dobu čekání. Čekání se odvíjí, jestli jiţ protijedoucí vozík je v tunelu a jak daleko a také kolik vozíku za sebou v protisměru jede. Můţe vozík čekat jen pár sekund, ale ze zkušenosti je moţný, ţe i několik minut. Minimální doba průjezdu tunelu při čekaní je stanovena na minutě, nejčastější doba průjezdu na minutě a půl a 5 minut je stanoveno jako maximum. Jedná se o trojúhelníkové rozdělení.

Vlastní práce

44

Vzhledem k minimální hodnotě přesně víme, ţe pod tuto hranici doba nepůjde, proto nemusí být obavy, ţe průjezd s čekáním bude rychlejší neţ volný průjezd. Vyložení palety Poslední z procesu převozu palet je jejich dovezení a poloţení. V tento moment entita (paleta) opouští zdroj (vozík). Zdroj se stává volným a je připraven vyřídit další poţadavek. Pokud je fronta v úseku naloţení palety, zdroj je ihned obsazen. Nebo vozík čeká na další poţadavek. Ve výsledcích poznáme vytíţenost jednotlivých vozíků. Pro entitu tímto krokem nastává konec procesu, je na výstupu. Model lze i rozšířit, aby entita postupovala dále. Například suroviny na paletách budou vyuţity zdrojem výrobní linka atd. Nakonec můţe být vytvořen celý oběh jak pro samotnou paletu, tak i suroviny. Pro účely tohoto projektu ovšem zbytečné. Tyto parametry u jednotlivých částí nejsou definitivní. Vzhledem k různým variantám bude i různě upravován model, aby se přibliţoval realitě. 3.2.4

Řešení úlohy

Řešení úlohy-současný systém přepravy (30 palet) Podle manaţera podniku se vyuţívá pro přepravu 4-5 vozíků, ale je velmi komplikované mít přesný přehled o provozu. Před samotným zahájením simulace je zapotřebí nastavit alespoň 2 další parametry: 1.

Délku běhu Délka je nastavena na 24 hodin. Větší věrohodnost výsledku nám umoţní druhý nastavený parametr 2. Počet replikací Aby výsledky byly důvěryhodnější, nestačí pouze jeden běh, který vzhledem k vyuţívání náhodných čísel, můţe být zavádějící. Při více opakování jsou data pouţitelnější, proto běh bude zopakován dvacetkrát. Výhodou programu Simprocess je jeho schopnost vytvořit sjednocené výsledky automatickým pouţitím replikační metody, přitom jsou zobrazeny i výsledky kaţdého běhu zvlášť. Na obr. 20 jsou zobrazeny výsledky počtů entit při zapojení 4 vozíků. Total generated značí, kolik bylo celkově příchozích poţadavků. Podstatný je sloupec Avg., který určuje průměrný počet příchozích poţadavků. Jeho podělením číslem 24 se získá počet poţadavků za hodinu. V tomto případě je výsledek roven 29,7. To potvrzuje zvolení správné hodnoty pravděpodobnostního rozdělení. Remaining in system značí, kolik entit ještě zůstalo v systému nevyřízených neboli nedovezených, protoţe jsou zde i započítány entity na cestě. Nakonec Total disposed určí, kolik entit bylo dovezených.

Vlastní práce

Obr. 20

45

Současný systém; 4 vozíky; zdroj: Simprocess

Při pohledu na minima a maxima se zjišťuje, jak velké rozdíly jsou v simulacích. Zajisté je zde souvislost mezi počtem vzniklých poţadavků a počtem poţadavků, které zůstaly v systému. Není překvapením, ţe při minimálním počtu příchozích poţadavků zůstalo také minimum poţadavků v systému. V tomhle případě všechny 3 zbylé poţadavky nečekají na volný vozík, ale jiţ jsou v systému. Proto tento výsledek se zhodnotí, jakoby všechny poţadavky byly vyřízeny. V případech, kdy jsou více jak 4 poţadavky nevyřízené, je jiţ jasné, ţe některá paleta čeká ve frontě na volný vozík. Naopak při maximálním počtu nevyřízení (70) je jasné, ţe vozíků je málo a poţadavky se řadí do front. Další výsledky se týkají vytíţenosti jednotlivých vozíků.

Obr. 21

Současný systém; 4 vozíky; zdroj: Simprocess

Idle ukazuje, kolik procent času vozíky nebyly v provozu, respektive nebyly zaneprázdněny entitami. Naopak Busy značí jejích zaneprázdněnost, jinak řečeno

Vlastní práce

46

jejich vyuţití. Vozík 5 není zařazen do systému, proto má nulovou vytíţenost. Ostatní vozíky mají téměř plnou vytíţenost, to znamená jejich plné vyuţití. Je to pochopitelné, protoţe entity čekají ve frontě na zdroj, který ihned po svém uvolnění je opět vyuţit. Jak budou vypadat ukazatele v případě přidání dalšího vozíku? Protoţe se přidal pátý vozík do systému, program uskutečnil nový simulační běh, proto jsou odlišné výsledky v počtu přicházejících entit. Tento rozdíl je ovšem zanedbatelný.

Obr. 22

Současný systém; 5 vozíků; zdroj: simprocess

Průměrná hodnota palet, které zůstali v systému, se výrazně sníţila. Protoţe je tato hodnota pod hranici celkového počtu vozíků, lze předpokládat, ţe jsou palety jiţ na cestě. Zdali je tato úvaha správná a počet vozíků je dostatečný lze pozorovat na obr. 23. Zřetelně se sníţil i maximální počet entit v systému. Počet 8 je vyšší neţ počet vozíků, proto je potřeba zjistit, jestli důvodem je příliš mnoho poţadavků a ani 5 vozíků nestíhá. Protoţe v simulaci, kde je maximum příchozích poţadavků, zůstává v celém systému pouze 1 entita (na cestě), se potvrzuje, ţe maximální počet entit u této varianty nehraje ţádnou roli. Naopak v simulaci s 8 paletami (entitami) zůstávajících v systému je vygenerováno méně poţadavků neţ průměr. Tabulka potvrzuje menší vytíţenost jednotlivých vozíků, to znamená jejich dostatečný počet. Zároveň je tímto ověřena myšlenka manaţera, který předpokládal vyuţívání 4-5 vozíků. Pátý vozík se vyuţívá primárně na přepravu ze skladu 1 a v případě potřeby přepravuje palety z ostatních skladů.

Vlastní práce

Obr. 23

47

Současný systém; 5 vozíků; zdroj: simprocess

Model při vyšším objemu převážených palet Pro porovnání je zvoleno zvýšení přepravy na 45 palet a na 60 palet za hodinu. Kolem 60 palet za hodinu vidí reálně i manaţer jako dosaţitelnou hodnotu počtu převáţených palet v budoucím vývoji. Varianty 30 palet, 45 palet a 60 za hodinu budou řešeny i u automatizované přepravy při různých délkách. V současné situaci se struktura simulačního modelu nezmění. Změní se pouze parametry. Hlavní změnou je sníţení hodnoty rozestupů pro příchod poţadavků, takţe se zvýší počet přepravovaných palet. Při zachování exponenciálního rozdělení se hodnota změní na 1,3 minuty pro 45 palet a na 1 minutu pro 60 palet. Není to jediný parametr, který se musí změnit. Při zvýšení poţadavků je nutné zvýšit i počet vozíků. A v poslední řadě se musí upravit parametr tunelu. Zvýšení provozu znamená vetší pravděpodobnost zdrţení. Tenhle parametr je velmi obtíţné nastavit. Pro 45 palet je nakonec stanovena 60% pravděpodobnost volného tunelu a 40% pro 60 palet. Řešení úlohy současného systému přepravy (45 palet, 60 palet) Analogickým způsobem se analyzují výsledky jako u 30 palet, proto nebudou podrobně probírány. Hlavní je zjištění o potřebném mnoţství vozíků. Při 45 paletách za hodinu bude nutné vyuţít 7 vozíků. V případě 60 palet počet vozíků vzroste na 10. Desátý vozík bude vyuţíván podobně jako v případě 30 palet pátý vozík, tedy jen velmi málo. Desátý vozík lze vyuţít primárně na sklad 1. Zjednodušení reality pro počítačovou simulaci-pás V této chvíli je jiţ nutné předělat strukturu simulačního modelu. Změní se dva hlavní faktory: 1. 2.

Tunel, který nebude jiţ ovlivňovat dobu přepravy a nebude zahrnut do modelu. Sníţí se doba cesty o to, kde je postaven válečkový dopravník

Vlastní práce

48

Protoţe existuje předpoklad, ţe dopravník pojme jakékoliv reálné mnoţství palet, celková cesta není podstatná. Důleţité bude zjistit počet vozíků, které budou vozit palety na dopravník nebo naopak odváţet na určené místo. Jako místo pro nakládání a vykládání se uvaţuje u výrobní haly jenom jedno. Proto se v modelu bude měnit jenom počet palet, které musí obslouţit a s tím počet vozíků. Hodnota doby cesty bude poté stejná u všech variant. Konec dopravníku u skladů je různě postaven podle varianty. Zde musíme řešit nejen počet poţadavků, ale i dobu dovozu k dopravníku, která bude kratší u delšího dopravníku s mezistanicemi. Předpokladem je draţší investice, ale menší vyuţitím vozíků. Proto se nejdříve zjišťuje potřebný počet vozíků pro výrobní halu a poté pro sklady. Simulační modely budou stejné pro obě cesty.

Obr. 24

Matematický model v simulačním programu simprocess (s pásem); zdroj:simprocess

Řešení úlohy s pásem, výrobní úsek Pro výrobní úsek bylo zachováno rovnoměrné rozdělení o hodnotě 2,5 minuty jako střední hodnota a půl minuty jako rozptyl. Hodnoty vychází ze vzdálenosti k nejdelšímu bodu rozvozu a časové rezervy pro nakládání, vykládání a jiných prostojů. V případě 30 palet je 1 vozík nedostačující, protoţe asi 9 palet za hodinu nestihne. Dva vozíky jiţ rozvoz pokryjí. Jejich vytíţenost je 70 a 79 procent, takţe mohou být vyuţity jinak nebo naznačují rezervu v případě prodlouţení doby. Avšak dva vozíky nepokryjí nárůst převozu palet na 45. Přidáním dalšího vozíku se opět odvoz palet zajistí. Vytíţenost je zde v průměru 75 % na jeden vozík. Při potřebě převést 60 palet za hodinu stačí stále 3 vozíky. Jejich vyuţití je ovšem téměř 100%. U vyššího počtu, nebo v situaci převáţení většího mnoţství na vzdálenější místa, bude nutné zařadit i čtvrtý vozík. Řešení úlohy s pásem, skladový úsek, varianta 1 V téhle nejkratší variantě délky dopravníku se umístí konečná stanice na konec tunelu. Protoţe tahle verze je nejkratší, občas bude muset vozík jet do vzdálenějších míst. Simulace obsahuje stejné prvky jako u výrobního úseku. Mění se pouze atributy jednotlivých prvků.

Vlastní práce

Obr. 25

49

Navrhovaný systém; varianta 1; 30 palet, zdroj:simprocess

Nejvýraznější změnou je výběr jiného typu pravděpodobnostního rozdělení. Důvodem je kratší vzdálenost k nejvíce vytěţovaným skladům a z toho vyplývající větší pravděpodobnost kratší doby cesty. Proto atribut obsahuje trojúhelníkové rozdělení, kdy půl minuty je minimum, 2 minuty jako nejčastější hodnota a maximum 6 minut. Opět samotná cesta takto dlouhý čas nezabere, ale do doby se zahrnuje i nakládání, vykládání a jiné prostoje. Protoţe jeden vozík nedokáţe převést 30 palet za hodinu, na obr. 25 jsou zobrazeny výsledky při vyuţití 2 vozíků. Tento počet vozíků jiţ bez problému zvládne palety převáţet. Jejich menší vytíţenost značí moţnost vyuţití těchto vozíků i pro jiné převozy. Například při vykládce kamionů.

Obr. 26


Počet dvou vozíků podle výsledků nestačí pro převoz 45 palet (obr. 26). Zařazením třetího vozíku by jiţ zajisté stačilo. Ale v případě tohoto simulačního běhu počet vygenerovaných poţadavků je vyšší neţ 45 palet za hodinu, proto není nutné moţnost dvou vozíků ihned opouštět. Při jednom z běhů simulace byla vygenerována hodnota 1079 palet, která je bliţší poţadované hodnotě. V této situaci není ţádná paleta čekající na odvoz. Není překvapením, ţe vyuţití vozíků

Vlastní práce

50

je téměř plné. To znamená, ţe při nutném vyšším počtu převáţených palet je opravdu nezbytné zařadit další vozík. Pro 60 palet je nesmysl uvaţovat o dvou vozících, při třech jsou výsledky zobrazeny na obr. 27. Ty jsou příznivé, protoţe počet vozíků je dostačující s velkou vyuţitelností, ale i s rezervou.

Obr. 27


Řešení úlohy s pásem, skladový úsek, varianta 2 Konečná stanice je posunuta aţ za sklad 2. Na místě konečné stanice u varianty 1 bude nyní mezistanice, kde bude také moţnost nakládání a vykládání. Účelem je zkrácení doby cesty a sníţení počtu potřebných vozíků. Řidič vozíku si vybírá stanici, která je blíţe od polohy, kde nabírá paletu. To je důvodem zkrácení času k nejvzdálenějšímu bodu, kam musí vozík dojet.

Obr. 28


Tento čas se zkrátil o minutu (maximální hodnota trojúhelníkového rozdělení). I nejčastější délka času se změnila. Zkrátila se ovšem jen o zlomek času na mi-

Vlastní práce

51

nutu a čtvrt, protoţe vzdálenost se nezkrátila k nejčastějším místům odebírání palet o mnoho. Minimální hodnota zůstává dokonce stejná. Nejbliţší místo nabírání palety je stejně vzdálené u všech tří variant. Ani při kratší cestě k nákladním stanicím nestačí pouze jeden vozík. Je nutné, stejně jako u varianty 1, vyuţít vozíky dva, ale jejich vytíţenost opět klesla. Manaţer si musí poloţit otázku, jestli druhý vozík dokáţe dostatečně vyuţít i jinak. V případě podniku Ardo se vozík opravdu můţe vyuţít i na jiné úkoly, které se netýkají zkoumanému úseku.

Obr. 29


Dva vozíky zvládají i 45 palet, kde je jejich vyuţití značně vyšší, ale i s rezervou pro zvýšený provoz. Při zvýšení převozu na 60 pelet je jiţ zapotřebí dalšího vozíku, kde jejich průměrné vyuţití je 75%.

Obr. 30


Vlastní práce

52

Řešení úlohy s pásem, skladový úsek, varianta 3 Poslední uvaţovaná varianta vede pás aţ k poslednímu dosud postavenému skladu. I při úvaze postavení nového skladu, který by byl nejvíce vzdálený od výroby, není důvod zvaţovat variantu ještě delšího dopravníku. Při této variantě jsou dvě nákladní mezistanice. Opět v místech konečné stanice u předchozích variant. Vzhledem k další změně délky dopravníku je potřeba upravit i simulace, konkrétněji atributy. V porovnání s předchozí variantou se opět sniţují hodnoty. Nejdelší doba trvání se sníţila na hranici 4 minut, nejčastější na minutu a nejkratší, jak jiţ bylo zmíněno, zůstala stejná. Schéma simulace nebo typ rozdělení bylo zachováno. I tentokrát se bude první analýza výsledku týkat převozu 30 palet. Protoţe nakládající stanice jsou blízko všem skladům, odvoz dokáţe zvládnout pouze 1 vozík (obr. 31). Dobré je i zjištění rezervy při vytíţení.

Obr. 31


Pro 45 palet je pochopitelně potřeba přidat další vozík (obr. 32). Vytíţení indikuje moţnost vyuţití jednoho z vozíků i pro jiné účely. Mohlo by se jevit, ţe pokud vytíţenost není zcela plná, moţnost dalšího vyuţití je vţdycky. Většinou jiná úloha by znamenala příliš velké časové zatíţení, proto hranice 90% se můţe interpretovat jako plné vyuţití.

Vlastní práce

Obr. 32


Obr. 33


53

I pro 60 palet postačují 2 vozíky, které jsou téměř plně vyuţity, coţ lze vidět na obr. 33. 3.2.5

Interpretace výsledků

Pro manaţera nejsou hlavní výsledky simulací, kdy se zjišťuje počet potřebných vozíků při různých variantách. Daleko více potřebuje vědět, kolik budou jednotlivé varianty stát, proto simulace je spíše mezikrokem ke konečnému výsledku. Simulační program simprocess má moţnost počítat náklady, které vznikají u zdrojů. U simulací s více zdroji a větvením velmi usnadní práci. Tato moţnost je velmi výhodná, ale ne pro tuto analýzu. Při pouhém porovnání nákladů vozíků by se jako nejlepší varianta jevila varianta s nejméně vozíky (zdroji). Do simula-

Vlastní práce

54

ce nebyla započtena investice dopravníku a stanic. Veškeré náklady jsou počítány v eurech a přepočítávané na roční náklady. Počet vozíků Snahou musí být co nejmenší zkreslení konečných výsledků. Manaţer předpokládá vyuţití vozíků při jejich menším vyuţití i k jiným činnostem. Proto nelze zahrnout veškeré náklady na vozík, který je vyuţit pro přepravu mezi skladem a výrobní halou minimálně. Příkladem je současný systém. Na převoz 30 palet je potřeba mít 5 vozíků. Pátý vozík je vyuţit pouze z cca 10 procent. Tento vozík bude mít hlavní úlohu jinou. Jak bylo jiţ zmíněno, například pro převoz palet ze skladu 1. V případě ostatních vozíků s nadpolovičním vyuţitím, lze předpokládat jejich hlavní vyuţití ve zkoumaném úseku. V tab. 1 je zobrazen přepočítaný počet vozíků. Desetinné číslo znázorňuje část vyuţívanou pro převoz, která je podstatná pro tento projekt. Počet vozíků 30 palet Současný stav 4,1 Varianta1 4,0 Varianta2 3,2 Varianta3 4,0 Tab. 1

45 palet 7,0 5,0 5,0 5,0

60 palet 9,1 6,0 6,0 6,0

Počet vozíků

Náklady na vozík Náklady na vozík zahrnují i koupi vozíků, které se mění po čtyřech aţ pěti letech. Jejich nákup je zahrnut při výpočtech pomocí odpisů, které rozdělují náklad do několika let. Manaţer podniku uvedl náklad, kde je zahrnuta poměrná částka z šesti ročního odpisu (rovnoměrné odpisy), energie na provoz, opravy a údrţba. Měsíční náklad je 2200 eur a roční náklad činní 26 400 euro. Vozíky jsou kupovány z vlastního kapitálu. Náklady na pracovníka Pracovník musí umět vozík řídit, proto je více ohodnocen. Do hodinového nákladu je zahrnuto i zdravotní a sociální pojištění a také dovolená. Přestoţe pracovník během dovolené nepracuje, tak mzdu pobírá. Přepočet na roční hodnotu je u pracovníka náročnější. Během vedlejší sezóny, která trvá 8 měsíců, zaměstnanci nepracují nepřetrţitě. V hlavní sezoně je ovšem pracovní vytíţenost vyšší. Tento fakt je do nákladu zahrnut. Roční náklad činní 59 696 euro. Provoz je dvousměnový po osmi hodinách, proto roční náklad na obslouţení jednoho vozíku činní 119 392 euro. Provozní náklady První část jsou provozní náklady, které se vypočítají pro všechny varianty. Pro současný systém jsou to zároveň i konečné náklady. V tabulce 2 jsou tyto vý-

Vlastní práce

55

počty zobrazeny. Provozní náklady jsou vypočteny součtem ročních nákladů na vozík a na řidiče vynásobený počtem vozíků. 30 palet

Požadavky Systém Současný Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3

počet vozíků 4,1 4 3,2 3

45 palet

Náklady 597 747,20 € 583 168,00 € 466 534,40 € 437 376,00 € Tab. 2

60 palet

počet vozíků

Náklady

počet vozíků

Náklady

7 5 5 5

1 020 544,00 € 728 960,00 € 728 960,00 € 728 960,00 €

9,1 6 6 5

1 326 707,20 € 874 752,00 € 874 752,00 € 728 960,00 €

Provozní náklady

Při současném systému přepravy a při očekávaném růstu potřeb převozu většího mnoţství palet náklady výrazně rostou. Investiční náklady Pro jednotlivé varianty se nyní vypočítá investice do dopravníku a stanic. Jedná se o válečkový pás (dopravník) pro převoz palet. Cena pásu i cena stanic byla stanovena podle výběru manaţera těchto komponentů. V částce jsou zahrnuty i očekávané náklady na údrţbu a opravy. Cena pásu za metr je vyčíslena na 1430 euro a cena jedné stanice (mezistanice) na 16 700 euro. V tabulce 3 jsou zobrazeny metry u jednotlivých variant a jejich cena. Dále počet stanic a také jejich cena. Požadavky Systém Současný Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3

délka pásu

stanice

v metrech

Náklady

počet stanic

Náklady

0 492 612 744

0,00 € 703 560,00 € 875 160,00 € 1 063 920,00 €

0 2 3 4

0,00 € 33 400,00 € 50 100,00 € 66 800,00 €

Tab. 3

Cena automatizované přepravy

Náklady za pás a za stanice se sečtou. K nim je potřeba připočítat úrok, protoţe investice do pásu bude financována z dlouhodobých cizích zdrojů, konkrétně úvěrem. Podle informací od manaţera se úroková sazba pohybuje od 2,8 % do 3,4 % p.a.. V současnosti je pravděpodobnější niţší varianta. Protoţe je otázkou, kdy bude stavba dopravníku zahájena, bude uvedena i varianta s úrokem vyšším. Odpisy při pořízení tohoto dlouhodobého hmotného majetku jsou desetileté. Vypočte se úvěrová anuita (splátka), která bude placena jednou ročně po dobu deseti let.

Vlastní práce

56

Investice (cizí kapitál, 2,8 %) Současný 0,00 € Varianta 1 736 960,00 € Varianta 2 925 260,00 € Varianta 3 1 130 720,00 € Tab. 4

Anuita (roční) celkově (10 let) úroky 0,00 € 0,00 € 0,00 € 85 514,70 € 855 146,96 € 118 186,96 € 107 364,48 € 1 073 644,81 € 148 384,81 € 131 205,46 € 1 312 054,62 € 181 334,62 €

Investiční náklady; sazba 2,8 %

Jelikoţ byla zvolena doba 10 let pro splácení, lze povaţovat tuto částku jako roční náklad. V tabulce 5 je zobrazena situace při stejném splácení, ale s vyšším ročním úrokem. V konečné kalkulaci nákladů mohou vyšší úroky hrát podstatnou roli. Celkové úroky se opravdu zvýšili o třicet aţ čtyřicet tisíc. Není to zanedbatelná částka, ovšem při rozloţení do více let nejsou úroky rozhodující. Zvlášť pokud vezmeme v úvahu, jaké procento celkových nákladu úroky zabírají. Manaţer se musí snaţit sniţovat náklady (obzvlášť pokud se nesniţuje kvalita výrobků), proto i zde by měl úrokové sazbě přikládat jistou roli, ne ale zásadní. Investice (cizí kapitál, 3,4 %) Současný 0,00 € Varianta 1 736 960,00 € Varianta 2 925 260,00 € Varianta 3 1 130 720,00 € Tab. 5

Anuita (roční) celkově (10 let) Úroky 0,00 € 0,00 € 0,00 € 88 167,01 € 881 670,09 € 144 710,09 € 110 694,48 € 1 106 944,84 € 181 684,84 € 135 274,91 € 1 352 749,14 € 222 029,14 €

Investiční náklady, sazba: 3,4 %

Celkové náklady Sečtením provozních a investičních nákladů se zjistí celkové náklady. Celkové náklady jsou zobrazeny v tabulce 6. Protoţe úroky výrazně neovlivňují závěrečnou sumu, postačí zobrazit celkové náklady pouze jednou, přitom v úvahu bude brána horší úroková míra (3,4 %). Celkové náklady Současný stav Varianta1 Varianta2 Varianta3

30 palet 45 palet 60 palet 597 747,20 € 1 020 544,00 € 1 326 707,20 € 671 335,01 € 817 127,01 € 962 919,01 € 577 228,88 € 839 654,48 € 985 446,48 € 572 650,91 € 864 234,91 € 864 234,91 € Tab. 6

Celkové náklady

Je potřeba si uvědomit, ţe hodnoty v tabulce nezohledňují jiné neţ nákladové faktory. Nejvíce pro manaţera bude zajímavý momentální stav. Zvyšováním počtu převozu palet zvyšujeme provozní náklady, především náklady na pracovníka velmi zvyšují celkové náklady. Logicky lze poté odvodit, ţe i při růstu přepra-

Vlastní práce

57

vy nad 60 palet za hodinu bude současný stav více a více nákladný, nevýhodný a neefektivní. Současný systém a stav počtu převozu palet je ale výhodnější neţ nejkratší varianta automatizované přepravy. V porovnání s ostatními variantami je nákladově velmi podobná, proto manaţer musí zváţit i ostatní faktory. Jenomţe v očekávaném růstu je současný stav nevyhovující v porovnání se všemi variantami automatizované přepravy. Je potřeba analyzovat i jednotlivé navrhované varianty automatizované přepravy mezi sebou. Zatímco u přepravy 30 palet za hodinu je velkou otázku, zdali spíše druhá nebo třetí varianta (jejich rozdíl je 5 000 euro, coţ opět při velké výši celkové částky nákladů je zanedbatelný rozdíl), naopak varianta 1 je velmi nevýhodná, jak ve srovnání s ostatními variantami, tak i se současným systémem. U 45 palet je jiţ rozdíl mezi variantami vyšší. Najednou vychází nejkratší varianta jako ekonomicky nejvýhodnější. U variant 2 a 3 se zvýšil počet poţadovaných vozíku o dva, na rozdíl od první varianty, kdy pouze o jeden. Jestliţe nastane situace, ţe všechny varianty (automatizované přepravy) mají stejný počet vozíků, logicky bude nejvýhodnější varianta první, protoţe investiční náklady jsou zde nejniţší. Při očekávaném zvýšení aţ na 60 palet je situace opět jiná. U nejdelší varianty pásu se počet vozíků nezměnil, proto se stala nejvýhodnější. Rozdíl u 45 palet je mezi nejkratší a nejdelší variantou téměř 50 000 euro. Na druhou stranu u 60 palet, je výhodnější nejdelší varianta a to o skoro 100 000 eur. Nejdelší varianta je také nejméně nákladná oproti druhé variantě i současnému systému. Druhá varianta je o 121 000 eur draţší a současný systém aţ o 462 473 eur.

Diskuze

58

4 Diskuze Řeč čísel mluví jasně. Ve výpočtech ale nejsou zohledněny všechny faktory. Protoţe se jednalo o matematický model, konkrétněji simulační, zjednodušení je nutné a zahrnout všechny moţné faktory nemoţné. Tyto faktory by měl manaţer zahrnout při svém rozhodování, zdali navrhovaný systém implementovat či nikoliv. V případě současného počtu přepravovaných palet jsou celkové náklady vyrovnané. Předpokládá se zvýšení, ale je to stále předpoklad. Nejdřív musí manaţer zauvaţovat, co udělat pokud se provoz nezvýší v blízké době. Náklady současného systému přepravy jsou dány a není v nich rozdíl oproti skutečnosti. U variant automatizované přepravy nelze s jistotou říci, jestli takové náklady skutečně budou. Manaţer by měl očekávat náklady vyšší. U některých simulačních běhů měli všechny vozíky plné vyuţití. Stačí jeden faktor nebo nepatrný chybný časový odhad a bude potřeba o vozík navíc. Ovlivnit výpočet a hlavně výsledek můţe i práce s náhodnými čísly. Protoţe náklady na vozík a především na řidiče tvoří velmi významnou nákladovou poloţku, můţe se lehce stát, ţe varianta dopravníku bude najednou nevýhodná. Proto v případě současného objemu přepravy je výhodnější varianta současného systému. Jenomţe očekávání nárůstu provozu je velmi pravděpodobné, proto manaţer musí být na tuto moţnost připravený. Firma neplánuje zvyšovat trţby výrazným zvýšením kvality produktů a následně ceny, ale cestou zvýšením objemu prodeje. Jejím zvýšením se zvýší i počet převozů a současný systém bude neefektivní a nebude moci konkurovat automatizovanému pásu vzhledem k potřebným vynaloţeným financím. Tento rozdíl je ve výpočtech natolik výrazný, ţe i přidáním jednoho vozíku navíc pro všechny navrhované varianty přepravy dopravníkem současný systém bude nákladnější. Manaţer pak řeší poslední otázku. Kterou z variant realizovat. Není to jednoznačné. Ţádná z variant nemá při všech moţnostech objemu převozu tzv. navrch. Ačkoliv druhá varianta nevychází ani jednou nejlépe, můţe to být zlatý střed. Doporučení je ale realizovat nejdelší pás. Přihlíţí se na plány do budoucna, kde má být převoz aţ 60 palet. Jestliţe se tento plán neuskuteční, nebude rozdíl vyšších nákladů od nejlepší varianty tak výrazný, jako kdyţ by tato situace nastala a dopravník byl kratší. Dalším argumentem je stavba nových skladů. Především nejvzdálenějšího skladu. Později by byla nutnost tento pás prodlouţit. Model také nezahrnuje bezpečnost práce (menší nebezpečí sráţky u dopravníku), případný problém při převozu z výkladní a nákladní plošiny do skladu nebo omezení provozu při stavbě. Výhodou simulačních procesu je jejich moţný snadný návrat, přeformulování podmínek a opět analýza. I tady je vidět důleţitost a význam dokumentace.

Závěr

59

5 Závěr Ředitel firmy Ardo-Austriafrost detekoval moţný problém při přepravě palet vysokozdviţnými vozíky mezi sklady a výrobní (a přebalovací) halou. Mezi třemi sklady a výrobní halou je i úzký tunel, kde nelze zajistit obousměrný provoz. Tím se převoz zdrţuje a zpomaluje. V současnosti tento problém není akutní. Postupem času se očekává zvýšení objemu převozu. Tunel při větším provozu bude převoz zpomalovat více. Manaţer má návrh na vybudování automatizovaného pásu, který je obousměrný a problém tunelu řeší. Vybudování automatizované přepravy (válečkový dopravník) je investice, kterou manaţer musí ohodnotit, jestli je dostatečně efektivní a výhodná pro podnik. Manaţer potřebuje zjistit potřebný počet vozíků při současném systému a také při zvyšujícím se objemu přepravy. To stejné i pro automatizovaný dopravník, který můţe mít 3 moţnosti délky. Bakalářská práce modeluje a především analyzuje moţné varianty. Byly zvoleny 3 varianty přepravovaného mnoţství. V současnosti je počet převáţených palet 30 za hodinu (jeden směr). Další varianty jsou 45 palet a manaţer očekává časem i 60 palet za hodinu. Pro tyto 3 objemy přepravy byl porovnáván současný systém s automatizovaným dopravníkem o 3 variantách délek. Manaţer potřebuje především porovnat tyto varianty z hlediska nákladů. Nejdříve bylo potřeba zjistit počet vozíků a tím i řidičů pomocí matematického modelovaní. Bylo zvoleno simulační modelování. Hlavním důvodem je práce s náhodnými čísly. Není stanoven přesný čas převozu. Palety jsou převáţeny z různých míst a také místo poloţení je vţdy odlišné. Náhodný je taky příchod poţadavků na převoz palet. V případě dopravníku lze pouze namodelovat, jak by tento převoz vypadal. Palety musí vozíky na pás přiváţet a od pásu odváţet. Předpokladem je menší počet vyuţití vozíků a odstranění problému s tunelem. Náklady jsou rozděleny na provozní a investiční. U současného systému jsou provozní náklady i celkové, protoţe postačí sečíst náklady na řidiče a na vozík. U automatizované přepravy probíhal výpočet stejně u provozních nákladů. Zde bylo nutné navíc zahrnout i náklady investiční. Porovnáním celkových nákladů manaţer můţe jiţ rozhodnout. Ideálně s přihlédnutím na faktory, které do modelu nemohli být zahrnuty. Výsledkem je velká finanční zátěţ v případě postupného zvyšování počtu přepravených palet u současného systému. Varianty automatizovaného pásu jsou nákladově vyrovnané a záleţí na počtu převáţených palet. Jako nejvýhodnější se jeví varianta nejdelšího pásu.

Literatura

60

6 Literatura BIROM. Slidy k přednáškám: Trocha teorie. Základy teorie pravděpodobnosti: Náhodná veličina – Vybraná diskrétní rozdělení [online]. 2006 [cit. 201204-15]. Dostupné z: http://www2.ef.jcu.cz/~jfrieb/rmp/data/teorie_oa/ZASOBY.pdf BUDÍKOVÁ, Marie, Maria KRÁLOVÁ a Bohumil MAROŠ. Průvodce základními statistickými metodami. 1. vyd. Praha: Grada, 2010, 272 s. ISBN 978-80247-3243-5 DLOUHÝ, Martin, Jan FÁBRY, Martina KUNCOVÁ a Tomáš HLADÍK. Simulace podnikových procesů. Vyd. 1. Brno: Computer Press, c2007, 201 s. ISBN 978-80-251-1649-4. DLOUHÝ, Martin. Simulace podnikových procesů. Simulace podnikových procesů: Prezentace a soubory pro distanční studium [online]. 9.11.2004 [cit. 2012-05-1]. Dostupné z: http://nb.vse.cz/keko/simulace/ FÁBRY, Jan. Matematické modelování. 1. vyd. Praha: Professional Publishing, 2011, 180 s. ISBN 978-80-7431-066-9. FOTR, Jiří a Ivan SOUČEK. Investiční rozhodování a řízení projektů: jak připravovat, financovat a hodnotit projekty, řídit jejich riziko a vytvářet portfolio projektů. 1. vyd. Praha: Grada, 2011, 408 s. Expert (Grada). ISBN 978-80-247-3293-0. FRIEBELOVÁ, Jana, Jana KLICNAROVÁ a Ludvík FRIEBEL. Rozhodovací modely v praxi: Teoretické základy. Modely řízení zásob [online]. 2006 [cit. 2012-05-3]. Dostupné z: http://www2.ef.jcu.cz/~jfrieb/rmp/data/teorie_oa/ZASOBY.pdf GROS, Ivan. Kvantitativní metody v manažerském rozhodování. 1.vyd. Praha: Grada Publishing, 2003, 432 s. ISBN 80-247-0421-8. HOLOUBEK, Josef. Ekonomicko-matematické metody. 2., nezměn. vyd. V Brně: Mendelova univerzita, 2010, 153 s. ISBN 978-80-7375-411-2. IDNES. Finance: Kalkulačky [online]. 2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://kalkulacky.idnes.cz/cr_uverovaalkulacka.php?suma=736+960%2C00&urok=3%2C40&rok=10&interval=1&typ= po

Literatura

61

JABLONSKÝ, Josef. Operační výzkum: kvantitativní metody pro ekonomické rozhodování. 3. vyd. Praha: Professional Publishing, 2007, 323 s. ISBN 978-80-86946-44-3 KISLINGEROVÁ, Eva. Nová ekonomika: nové příležitosti?. Vyd. 1. V Praze: C.H. Beck, c2011, xxi, 322 s. Beckova edice ekonomie. ISBN 978-80-7400403-2. MAREK, Luboš. Pravděpodobnostní rozdělení.. Pravděpodobnostní rozdělení v MS Excel [online]. 2012 [cit. 2012-05-1]. Dostupné z: http://panda.hyperlink.cz/cestapdf/pdf06c6/mares.pdf MARTINOVIČOVÁ, Dana. Základy ekonomiky podniku. 1. vyd. Praha: Alfa Publishing, 2006, 178 s. Ekonomie studium. ISBN 80-868-5150-8. MINISTERSTVO FINANCÍ ČR. Ministerstvo financí České republiky: Příloha č. 3 [online]. 2005 [cit. 2012-04-25]. Dostupné z: http://www.mfcr.cz/cps/rde/xchg/mfcr/xsl/verspr_kontrola_8816.html OTIPKA, Petr a Vladislav ŠMAJSTRLA. Pravděpodobnost a statistika. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny [online]. 27.2.2012 [cit. 2012-05-1]. Dostupné z: http://homen.vsb.cz/~oti73/cdpast1/KAP04/PRAV4.HTM OTIPKA, Petr a Vladislav ŠMAJSTRLA. Pravděpodobnost a statistika. Základní typy rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny [online]. 27.2.2012 [cit. 2012-05-3]. Dostupné z: http://homen.vsb.cz/~oti73/cdpast1/KAP05/PRAV5.HTM SYNEK, Miloslav. Manažerská ekonomika. 4., aktualiz. a rozš. vyd. Praha: Grada, 2007, 452 s. ISBN 978-80-247-1992-4.

Literatura

62

Srovnání současného systému přepravy materiálu s navrhovanou automatizovanou přepravou v podniku Ardo-Austriafrost

Recommend Documents