Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan ANALISIS DISKRIMINAN DISKRIT UNTUK MENGELOMPOKKAN KOMPONEN Bernik Maskun Jurusan Statistika FMIPA UNPAD
[email protected]
Abstrak Untuk mengelompokkan hasil pengukuran yang diukur dengan p buah variabel dimana penilaian setiap variabel dilakukan dengan pengkategorian yang bersifat biner maka banyak susunan yang mungkin terjadi adalah 2p . Dari sampel yang diperoleh, terlebih dahulu sampel dibagi dalam dua bagian yaitu Analysis Sample sebagai sampel untuk membuat aturan pengklasifikasian dan Holdout Sample sebagai sampel untuk menguji ketepatan kalsifikasi dari aturan klasifikasi. Hair dkk (1988) mengusulkan ukuran sampel untuk sampel analysis adalah 75% dari sampel yang ada. Dari Sampel Analysis selanjutnya dikategorikan atas dua kelompok sampel yaitu kelompok yang baik dan kelompok tidak baik (perlu perbaikan) yang selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis kesamaan proporsi dengan statistik uji berbentuk
yang berdistribusi Chi kuadrat dengan dk =2 p-1 Jika hasil pengujian bersifat signifikan, selanjutnya lakukan Klasifikasi dengan aturan
D
D1 , 2D
Dimana :
gi
jika g1 ( x)
1
2
g ( x) ;
2
jika
1
;
2
Ni ( x) N
Peluang kesalahan pengklasifikasian dari Sampel analysis dapat di hitung (i) Actual Error Rate (AER) :
p( D )
g ( x ) ...1
g2 ( x )
1 D2
D
1 N
D3
2
g (x) 2
D
N 1
D
g (x ) N
...
g ( x ) n ...
D
(ii) Apparent Error Rate (APER) : APER dihitung dengan terlebih dahulu nilai Ni diurutkan dari nilai terbesar N i(k) hingga terkecil Ni(1) kemudian gunakan rumus :
p( D ) x
1 N
N
1(1)
(x1(2) ) N
(1(x )1) ...k
Kata kunci : Chi-Kuadrat, AER, APER
880
N
( 1) n k
(x )
N
(x )
g ( x)
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan 1. PENDAHULUAN
Dalam
perindusrian
terutama
ya ng
menghasilkan
produk
yang
memerlukan ketelitian/presisis yang tinggi seperti komponen AIR BRAKE SYSTEM (sistem pengereman kereta api) yang merupakan hasil produk dari PT. PINDAD (Persero) Bandung untuk memenuhi pesanan khusus dari PT. KAI, maka produk yang dihasilkan harus memenuhi standar yang telah ditentukan. Untuk itu perlu dilakukan pengujian terhadap komponen-komponen Air Brake yang dihasilkan antara lain dengan mengandalkan uji fungsi (tidak diuji secara keseluruhan) yaitu pengujian yang dikerjakan oleh para pekerja dengan cara mencelupkan komponen yang diproduk kedalam air untuk mengetahui bocor atau tidak. Selama kurun waktu Mei 2007 sampai dengan Januari 2009 terdapat fakta terjadinya kebocoran dari produk yang dihasilkan untuk memenuhi pemesanan PT. KAI sebagai berikut : Tabel 1.1 Jumlah Kebocoran Air Brake System Produk PT. PINDAD Waktu
Sampel
Pemeriksaan Baik
%
Bocor
%
Mei 2007
100
73
73,00
27
27,00
Agustus 2007
60
40
67,00
20
33,00
November 2007
500
370
74,00
130
26,00
Juli 2008
510
360
70,59
150
29,41
Januari 2009
336
248
73,80
88
26,20
Terlihat dalam tabel di atas, produk yang mengalami kerusakan (kebocoran) dari waktu ke waktu cenderung meningkat. Tentunya jika hal ini terus menerus berlangsung tidak menutup terjadinya penangguhan pemesanan yang mengakibatkan dapat merugikan kedua belah pihak. Untuk menentukan apakah produk yang dihasilkan memenuhi standar atau tidak, tentukan dapat dilakukan dengan cara mengklasifikasikan berdasarkan uji yang telah dilakukan untuk setiap komponen produk. Dalam mengklasifikasikan
881
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan hasil produknya, PT. PINDAD menggunakan 5 komponen dominan dari Air Brake System yang harus diperiksa, dimana untuk tiap komponen dikategorikan dalam data kualitatif berskala nominal (bocor atau tidak bocor). Berdasarkan data kualitatif untuk ke lima komponen tersebut, dapat ditentukan komponen mana yang paling dominan untuk membedakan klasifikasi satu kelompok dengan kelompok lainnya serta besar peluang kesalahan pengklasifikasiannya.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengelompokkan berdasarkan satu variabel prediktor Pada saat kita dihadapkan pada persoalan pengelompokan dengan memperhatikan satu variabel prediktor, maka univariate classification dapat digunakan dengan tujuan : (i) untuk menaksir besarnya pengaruh variabel pengelompokkan ketika terdapat dua kelompok yang sudah tersedia sebelumnya, dan (ii) untuk menetapkan nilai pemisah variabel respon yang baik untuk menentukan standar agar unit sampel dapat dibagi ke dalam dua kelompok untuk mengidentifikasikan objek dengan tepat. a.
Pengelompokkan berdasarkan dua atau lebih variabel prediktor Dalam mulivariate pengelompokan dapat dilakukan
dengan beberapa
merode, diantaranya Analisis Diskriminan. Analisis ini merupakan suatu teknik analisis statistika untuk mengelompokkan setiap objek ke dalam dua kelompok atau lebih berdasarkan kriteria sejumlah variabel bebas (interval atau rasio dan bersifat kuantitatif) sedangkan variabel tidak bebasnya merupakan kategori (nonmetrik, nominal atau ordinal yang bersifat kualitatif) (Hair, 1998).
Untuk
melakukan analisis diskriminan, langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan pengujian hipotesis apak terdapat perbedaan antara kedua kelompok populasi yang telah diketahui. Apabila terdapat perbedaan antara kedua kelompok maka analisis diskriminan dapat dilakukan, jika tidak terdapat perbedaan maka analisis diskriminan tidak perlu dilakukan. Hipotesis statistiknya berbentuk :
882
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan Ho :
1
2
Melawan H1 : 1
2
Statitik uji nya adalah :
yang berdistribusi Chi kuadrat dengan dk =2p-1 Menentukan Aturan Klasifikasi Untuk menentukan aturan klasifikasi ; jika banyaknya individu yang berasal dari populasi
i
pada X = x merupakan variabel acak binom Ni(x), i =
1,2, sehingga banyaknya individu yang terambil menjadi sampel dari dua populasi 1
dan N 2
1
1
N( )x
merupakan variabel acak Binom dengan
.
2
Peluang prior ditaksir oleh i
adalah
2
i
Ni N
dan taksiran untuk peluang susunan
Sehingga taksiran untuk diskriminan adalah
i
:
i
gi
Ni ( x) N
2.2.2 Menghitung peluang kesalahan Klasifikasi Setelah proses klasifikasi, selajutnya dapat diketahui seberapa tepat aturan klasifikasi yang telah ditentukan tersebut dengan menghitung nilai error rate yaitu proporsi kesalahan kalasifikasi dari Holdout Sample. Jika Nilai eror rate kecil maka ketepatan klasifikasi semakin tinggi. Jika klasifikasi yang dihasilkan dari sampel telah dihitung, dapat pula dihitung dua buah kesalahan klasifikasi yaitu
(i) Actual Error Rate (AER)
883
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan p( D )
g ( x ) ...1
g2 ( x )
1 D2
D
D3
1 N
2
g (x) 2
D
N 1
D
g (x ) N
...
g ( x ) n ...
g ( x)
D
dan (ii) Apparent Error Rate (APER)
p( D ) x
1 N
N
(x1(2) ) N
1(1)
(1(x )1) ...k
N
( 1) n k
(x )
N
(x )
2.2.3 Menentukan Variabel Diskriminator dan Subset variabel Terbaik Untuk menentukan variabel diskriminator dan subset variabel terbaik dalam analisis diskriminan diskrit dua kelompok dapat digunakan Statistik Kullback Divergence. Variabel Diskriminan terbaik dilakukan dengan langkah langkah sebagai berikut : (1) Hitung nilai
J
N1
w1 j
j
w
1j
N1
2j
(3)
w
N
(2) tentukan nilai j
j
= max
j
log
dengan rumus :
Nw 2j
1j 2 1 j
N1 w
1j
w
2 j 2
2j
N
w 2j N2
w 1 j
w 2 j
N
log
Nw N
yang maximum : dengan 1 =j = p
j
Uji signifikan Z1
Melawan
Statistik ujinya adalah
j
dengan kriteria tolak Ho jika
j
>
dengan dk = 1
3. APLIKASI
Dalam mengkategorikan apakah setiap produk ISOLATING COCK L I dalam hal ini Air Brake yang dihasilkan oleh PT PINDAD Persero termasuk 884
w
w
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan kategori yang baik atau harus ada perbaikan telah dilakukan pemeriksaan atas 5 komponen : Housing (X1), Flens (X2), Ventilasi (X3), Penutup(X4), dan Segmen (X5).
Masing-masing komponen dinilai atas kriteria bocor (skor 1) atau baik (
skor 0).
Dari 336 sampel acak, telah dikelompokkan atas 32 kelompok
berdasarkan 5 komponen pemeriksaan sebagai berikut : Tabel 3.2 Data Hasil Pemeriksaan Lima Komponen ISOLATING COCK L I/Air Brake Kelompok Hasil Pengujian 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Jumlah
Komponen
Kelompok
X1
X2
X3
X4
X5
Baik
Jelek
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
0 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1
47 7 6 2 1 1 2 4 1 2 2 6 0 6 1 2 5 1 4 7 2 4 1 3 1 1 0 1 2 4 0 0 126
0 2 0 14 45 5 1 12 13 2 5 4 1 21 4 8 1 3 2 6 2 2 20 5 3 12 5 9 1 0 2 0 210
885
Jumlah
47 9 6 16 46 6 3 16 14 4 7 10 1 27 5 10 6 4 6 13 4 6 21 8 4 13 5 10 3 4 2 0 336
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan
Dari 336 buah Air brake dibagi atas dua kelompok sampel yaitu sebagai Analysis Sample sebanyak 252 buah dan sisanya 84 buah sebagai Holdout Sample (Lampiran 1 dan Lampiran 2) Berdasarkan data dalam Lampiran 1, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis Ho :
1
2
: Tidak terdapat perbedaan proporsi
Melawan H1 : 1
2
: Terdapat perbedaan proporsi
Statistik uji nya adalah :
(Lampiran 3)
yang bersifat
signifikans dengan Chi-kuadrat tabel = 43,8 untuk dk = 31, ini memberikan hasil yang menyatakan terdapat perbedaan antara kedua kelompok. Selanjutnya dapat ditentukan variabel diskriminator dan Subset variabel terbaik dalam membedakan kelompok perlu perbaikan dan kelompok tidak perlu perbaikan yaitu dengan menghitung nilai
untuk masing-masing variabel
pengamatan Xi : Tabel 3.3 Variabel Diskriminator Variabel X1 X2 X3 X4 X5
0,684 0,010 6,717 3,279 0,001
Sedangkan subset variabel terbaiknya adalah : Tabel 3.4 Subset variabel Diskriminator Variabel X3 X4X3 X4X5X3 X2X4X5X3 X1X2X4X5X3
6,72 12,76 17,83 42,69 22,04
886
Df
Nilai kritis
1 3 7 15 31
3,84 7,81 14,07 25,00 44,97
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan Dari tabel di atas terlihat bahwa variabel X2X4X5X3
mempunyai nilai
yang
terbesar, ini dapat diartikan bahwa keempat variabel tersebut merupakan subset variabel yang terbaik untuk membedakan antara kelompok yang perlu perbaikan dan kelompok tanpa perbaikan. Dari Analysis Sample dapat ditentukakan aturan klasifikasi (Lampiran 4) sebagai berikut : Tabel 3.5 Tabel Aturan Klasifikasi Kelompok Susunan
X1
X2
X3
X4
X5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
887
Perlu Memperoleh Perbaikan
Tidak Perlu Memperoleh Perbaikan V V V V V V V V V V V V V v V V V V V V V V V V v V V V v v V V
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa untuk susunan : 1 yaitu susunan (0 0 0 0 0 ), 6(0 1 0 1 0), 8(0 1 1 1 0), 9(1 0 0 0 0), 12(1 0 1 1 0), 14(1 1 0 1 0 ), 25(1 0 0 0 1 ), 29(1 1 0 0 1 ), dan 30(1 1 0 1 1) berasal dari kelompok komponen yang tidak perlu memperoleh perbaikan, maka jika terdapat komponen yang mempunyai hasil pemeriksaan sama dengan kelompok pemeriksaan tersebut, maka komponen tersebut dapat dikelompokan tidak perlu perbaikan. Sedangkan untuk susunan : 2 yaitu susunan (0 0 0 1 0), 3(0 0 1 0 0 ), 4(0 0 1 1 0), 5(0 1 0 0 0 ), 7(0 1 1 0 0 ), 10(1 0 0 1 0 ), 11( 1 0 1 0 0), 13(1 1 0 0 0 ), 15(1 1 1 0 0 ), 16(1 1 1 1 0 ), 17(0 0 0 0 1), 18(0 0 0 1 1 ), 19(0 0 1 0 1), 20(0 0 1 1 1), 21(0 1 0 0 1 ), 22(0 1 0 1 1), 23( 0 1 1 0 1 ), 24(0 1 1 1 1 ), 26(1 0 0 1 1),27(1 0 1 0 1 ), 28(1 0 1 1 1), dan 31(1 1 1 0 1), 32 (1,1,1,1,1,1) sehingga jika terapat komponen
mempunya
hasil
pemeriksaan
yang
sama
dengan
kelompo k
pemeriksaan tersebut, maka komponen tersebut dikelompokan perlu perbaikan. Perhitungan kesalahan klasifikasi dihitung dari Holdout Sample
yang
telah dikelompokkan seperti pada Lampiran 2, dan diperoleh matriks klasifikasi sebagai berikut : Tabel 3.6 Matrik Klasifikasi Alokasi Jumlah
Tdk Perlu
Perlu
Perbaikan
Perbaikan
Perbaikan
13
11
24
Perlu
22
38
60
35
49
84
Tidak perlu
Alokasi
Perbaikan Jumlah
Dari Tabel 5 dapat dihitung APER = 0,393, atau dapat diketahui kesalahan pengklasifikasian sebesar 39,3 persen.
888
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan 4. KESIMPULAN
1. Dalam mengelompokkan air Brake kedalam kelompok perlu perbaikan dan tidak perlu perbaikan dengan menggunakan 5 variabel pengamatan yang dinilai dalam skala binom di PT Pindad (Persero) menunjukkan peluang kesalahan klasifikasi sebesar 39,3 % 2. Dari ke lima buah variabel pengamatan, variabel X3 (pemeriksaan ventilasi) merupakan variabel diskriminator yang mempunyai kontribusi paling besar dibandingkan dengan empat variabel lainnya. 3. Pengklasifikasian produk Air Brake, tidak perlu dengan kelima variabel, tetapi cukup dengan 4 buah variabel pengamatan yaitu dengan menghilangkan variabel X1 (Housing) sehingga lebih efisien.
DAFTAR PUSTAKA
Discreate Discriminant Analysis .. New York, Jonh Wiley & Sons Hair, Joseph F., Rolph E Anderson., Roland L. tatham., and William C. Black., Multivariate Data Analysis international, Inc., Upper Saddle River, New Jersey. Rencher., Alvin C., (1995 Sons, Inc, USA.
Methods of Multivariate Analysis
Analisis Multivariat, Arti dan Interpretasi Jakarta.
889
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan Lampiran 1 Tabel Frekuensi Observasi Sample Analysis
Susunan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
X1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
X2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
X3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
X4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
X5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Kelompok Tidak Perlu Perlu Memperoleh Memperoleh Perbaikan Perbaikan 20 0 2 21 5 18 5 13 4 7 6 4 1 2 1 9 5 1 1 10 4 5 2 1 0 1 3 1 0 1 5 15 1 6 1 2 0 5 0 1 1 2 2 2 2 2 0 6 4 0 3 3 2 11 2 2 4 3 4 1 3 4 0 0
890
Jumlah 20 23 23 18 11 10 3 10 6 11 9 3 1 4 1 20 7 3 5 1 3 4 4 6 4 6 13 4 7 5 7 0
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan Lampiran 2 Tabel Distribusi Frekuensi Observasi (Holdout Sample)
Kelompok Sus una n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Tot al
X1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
X2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
X3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
X4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
X5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Tidak Perlu Memperoleh Perbaikan 2 1 2 3 1 0 1 2 1 1 0 2 0 2 1 1 1 0 1 2 1 0 2 1 1 1 0 1 2 1 1 0
Jumlah
35
884
Perlu Memperoleh Perbaikan 0 2 3 2 1 2 2 0 1 1 2 1 1 1 2 2 2 3 1 1 5 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 0 49
Ju mla h 2 3 5 5 2 2 3 2 2 2 2 3 1 3 3 3 3 3 2 3 6 2 3 3 3 2 1 2 4 2 2 0 84
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan Lampiran 3 Perhitungan Statistik Uji
Kelompok Tidak Perlu Perlu Memperoleh Memperoleh Perbaikan Perbaikan
Susunan
X1
X2
X3
X4
X5
1
0
0
0
0
0
20
0
2
0
0
0
1
0
2
21
3
0
0
1
0
0
5
18
4
0
0
1
1
0
5
13
5
0
1
0
0
0
4
7
6
0
1
0
1
0
6
4
7
0
1
1
0
0
1
2
8
0
1
1
1
0
1
9
9
1
0
0
0
0
5
1
10
1
0
0
1
0
1
10
11
1
0
1
0
0
4
5
12
1
0
1
1
0
2
1
13
1
1
0
0
0
0
1
14
1
1
0
1
0
3
1
15
1
1
1
0
0
0
1
16
1
1
1
1
0
5
15
17
0
0
0
0
1
1
6
18
0
0
0
1
1
1
2
19
0
0
1
0
1
0
5
20
0
0
1
1
1
0
1
21
0
1
0
0
1
1
2
22
0
1
0
1
1
2
2
23
0
1
1
0
1
2
2
24
0
1
1
1
1
0
6
25
1
0
0
0
1
4
0
26
1
0
0
1
1
3
3
27
1
0
1
0
1
2
11
28
1
0
1
1
1
2
2
29
1
1
0
0
1
4
3
30
1
1
0
1
1
4
1
31
1
1
1
0
1
3
4
32
1
1
1
1
1
0
0
93
159
Total
= 44,776
885
0.058742 0.043796 0.00862 0.002179 0.000004 0.005241 0.000051 0.016405 0.010595 0.020017 0.000589 0.002465 0 0.005046 0 0.00433 0.007017 0.000051 0 0 0.000051 0.000742 0.000742 0 0.011748 0.001114 0.011431 0.000742 0.002892 0.007785 0.000291 0
0 0.006549 0.002052 0.000606 0.000001 0.002875 0.000016 0.00261 0.010129 0.003052 0.000235 0.001556 0.000464 0.003853 0.000464 0.001124 0.001324 0.001556 0.002321 0.000464 0.001556 0.000332 0.000332 0.002785 0.001856 0.000499 0.002242 0.000332 0.001496 0.006761 0.000112 0
Kelompok SEMINAR NASIONAL Matematika MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 Terapan Lampiran 4 Proses Perhitungan Dalam Menentukan Aturan Klasifikasi
Dengan
Ni x Ni
: fi x
Nj j
N
; j = 1, 2
; i
0
Tidak Perlu Memperole h Perbaikan N1 20
Perlu Memperole h Perbaikan N2 0
1
0
2
21
1
0
1
3
4
1 1 Total
1
1
0 93
0 159
Susuna n
X 1
X 2
X 3
X 4
X 5
1
0
0
0
0
2
0
0
0
31
1
1
32
1
f1(x)
f2(x)
0,21 5 0,02 1
0
0,03 2 0
g1
g2
0,13 2
0,07 9 0,00 7
0 0,08 3
0,02 5 0
0,01 2 0
0,01 6 0
3 ..
886