Bab 3
Warp dan Morp
Warping adalah suatu proses mendistorsi beberapa bangun berisi gambar dengan beberapa cara dengan suatu prosedur. Mendistorsi gambar adalah proses mengerakkan titik-titik sudut dari suatu gambar. Contoh dari suatu proses warp yang sederhana adalah proses warping gambar yang dibentuk menjadi hanya sebuah segitiga terlebih dahulu. Sedangkan pada umumnya untuk proses warp kita dapat membagi suatu gambar menjadi banyak segitiga-segitiga kecil.
Kita dapat medeskripsikan dari proses transformasi yang kita lakukan pada gambar di segitiga awal ke segitiga akhir adalah suatu proses warp yang sederhana. Sedangkan proses warping yang akan kita lakukan adalah proses warping yang lebih kompleks, sebab gambar wajah yang akan kita olah akan dibentuk menjadi banyak segitigasegitiga kecil sebelum kita melakukan proses warping.
Proses yang kita lakukan adalah membagi gambar awal menjadi segitiga-segitiga kecil. Kita namakan segitiga-segitiga di dalam gambar awal adalah segitiga awak dan segitiga-segitiga di dalam gambar
akhir
adalah
segitiga
akhir.
Kemudian
kita
akan
transformasikan segitiga-segitiga awal menjadi segitiga-segitiga akhir dengan sebuah transformasi affine.
11
Selanjutnya akan dijelaskan tentang segitiga yang berada didalam gambar awal dan gambar akhir. Juga akan dijelaskan tentang transformasi yang mentransformasi kedua segitiga tersebut dan titik kehitaman dari gambar awal dan gambar akhir. 12
3.1 Segitiga Awal
Segitiga awal adalah segitiga-segitiga yang kita bentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik utama yang tidak segaris di gambar awal yaitu v1 , v2 , v3 .
13
3.2 Segitiga Akhir
Segitiga akhir adalah segitiga-segitiga segitiga segitiga yang kita bentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik utama yang tidak segaris di gambar akhir yaitu w1 , w2 , w3 .
14
3.3 Transformasi Affine
Transformasi ransformasi
affine
adalah
suatu
transformasi
yang
akan
mentransformasikan segitiga awal menjadi segitiga akhir. Definisi transformasi affine telah kita jelaskan di dalam Bab 2. Sehingga sekarang akan lebih membahas bahas penggunaannya di dalam proses transformasi dari segitiga awal awal ke segitiga akhir. Prosesnya dapat dilihat di bawah dimana titik V1 ditransformasikan ke titik W1 , titik
V2 ditransformasikan ke titik W2 , titik V3 ditransformasikan ke titik W3 , dan titik V ditransformasikan ke titik W . Proses ini dapat dilakukan karena menurut Definisi 4 selalu terdapat transformasi affine yang memenuhi wi = Mvi + b untuk i = 1,2 ,3. Kemudian kita gunakan persamaan wi = Mvi + b untuk mentransformasi sembarang titik di segitiga awal yaitu v sehingga menghasilkan titik w di segitiga akhir.
15
3.4 Tingkat Kehitaman
Salah satu yang dibutuhkan dalam proses warping dan morping adalah tingkat kehitaman dari gambar awal dan gambar akhir. Karena pada tugas akhir ini penulis akan menggunakan gambar hitam putih maka kita dapat membuat skala dari 0 sampai 100 untuk tingkat kehitaman gambarnya dimana 0 menyatahkan warna putih dan 100 menyatakan warna hitam pekat.
Tingkat kehitaman gambar di setiap titik di gambar awal dapat kita nyatakan sebagai hasil dari suatu fungsi yaitu ρ0 (v) dengan v adalah titik di dalam segitiga awal. Sedangkan untuk tingkat kehitaman gambar di segitiga akhir kita nyatakan sebagai dalam suatu fungsi juga yaitu ρ1 ( w) .
Dan untuk T (v ) = w kita tetapkan ρ1 ( w) = ρ 0 (v) . Sehingga untuk suatu titik yang ditransformasikan dari gambar awal ke gambar akhir akan memiliki warna yang sama.
16
3.5 Warp
Proses warping yang kita lakukan memiliki tahap-tahap sebagai berikut adalah : 1. Pertama kita tentukan dahulu gambar awal dan gambar akhir dari proses warping kita. 2. Setelah kita memiliki gambar yang akan kita olah, kita tentukan titik-titik yang mengandung unsur penting dari gambar tersebut. Titik-titik ini kita sebut sebagai titik-titik utama dari gambar. 3. Kemudian setelah kita memiliki titik-titik utama dari gambar awal dan gambar akhir. Lakukan proses triangulasi pada kedua gambar tersebut.
4. Setelah kita memiliki segitiga-segitiga hasil triangulasi dari gambar awal dan akhir kita akan melakukan proses warping. Warping yang kita lakukan adalah proses mengerakkan titik-titik v1 , v2 ,..., vn menuju w1 , w2 ,..., wn dengan prosedur sebagai berikut: •
Keempat titik sudut dari gambar tetap tidak digerakan.
•
Titik-titik yang berada disisi dari gambar digerakan menuju titik yang berada di sisi yang sama.
•
Semua titik interior dari gambar digerakan menjadi titik interior juga.
•
Segitiga-segitiga hasil dari triangulasi tidak saling menimpa setelah titik digerakkan.
17
Prosedur 1,2,3 untuk membuat bentuk gambar yang dihasilkan tetap merupakan persegi. Sedangkan Sedangkan untuk prosedur keempat membuat gambar akhir tetap merupakan triangulasi dan hasil triangulasi yang baru berbentuk hampir serupa dengan gambar awal.
18
3.6 Time-Varying Warps
Time-Varying Warp adalah kumpulan proses warp dimana titik-titik di gambar awal bergerak secara kontinu ke titik-titik di gambar akhir. Proses ini menyebabkan kita dapat melihat pergerakan titik-titik di gambar awal yang bergerak secara kontinu menuju titik-titik di gambar akhir. Kita definisikan pada saat t = 0 titik berada di gambar awal dari proses warping sedangkan pada saat t = 1 titik berada di gambar akhir dari proses warping. Cara termudah untuk menggerakan titik dari saat t = 0 menuju t = 1 secara kontinu adalah menggerakan titik tersebut dengan kecepatan tetap dan arah lulus dari posisi titik di gambar awal menuju posisi titik di gambar akhir.
Definisikan ui (t ) sebagai posisi titik-titik utama ke-i pada saat t dimana t berada di selang antara 0 dan 1. Karena pada saat t = 0 adalah posisi titik di gambar awal maka ui (0) = vi dan pada saat t = 1 adalah posisi titik di gambar akhir maka ui (1) = wi . Sehingga ui (t ) = (1 − t )vi + twi . Dimana ui (t ) adalah kombinasi konvek dari vi
dan wi . Untuk ilustrasi gambarnya dapat dilihat di bawah
19
Untuk ilustrasi gambar seutuhnya yang telah Time-Varying Warps dengan lima buah warp dapat dlihat di bawah ini
20
3.7 Morps
Morp adalah suatu proses gabungan dari dua buah time-varying warps dari dua buah gambar yang berbeda dengan menggunakan dua triangulasi yang memiliki korenpondensi yang cocok di titik-titik utama pada kedua gambar tersebut. Gambar pertama adalah gambar awal dan gambar kedua adalah gambar akhir. Time-varying warps yang pertama adalah suatu proses warp dimana kita menggerakan titik dari t = 0 menuju t = 1, yaitu proses dimana gambar awal ditransformasikan menuju gambar akhir. Sedangkan time-varying warps yang kedua adalah proses warp dimana kita menggerakan titik dari t = 1 menuju t = 0, yaitu proses dimana gambar akhir ditransformasikan menuju gambar awal. Pada akhirnya nilai rata-rata dari titik kehitaman dari kedua warp tersebut yang akan menghasilkan morp dari dua buah gambar pada saat t.
Gambar di atas menunjukan dua buah gambar seorang wanita yang diambil dengan perbedaan waktu 20 tahun. Dan gambar di bawahnya menunjukan dua buah triangulasi dengan titik-titik utama dari kedua
21
gambar tersebut berkorenspodensi dengan cocok. Maka kita dapat menghasilkan time-varying morp dari kedua gambar tersebut dengan lima buah nilai t di antara 0 dan 1.
Langkah untuk memproduksi suatu morp ada sembilan langkah yaitu : 1. Didapat dua buah gambar yaitu gambar awal dan gambar akhir. Kemudian dicari titik kehitaman di kedua gambar tersebut. Lalu tentukan n buah titik utama dari gambar tersebut. 2. Kemudian tentukan n buah titik utama di gambar akhir. Dimana n titik utama di gambar akhir memiliki korespondensi dengan titiktitik utama di gambar awal. 3. Triangulasi kedua gambar tersembut dengan cara yang sama antara titik-titik utama tersebut. 4. Untuk sembarang t di antara selang 0 dan 1, tentukan posisi dari titik u1 (t ), u2 (t ),..., un (t ) tersebut pada saat t dengan menggunakan formula ui (t ) = (1 − t )vi + twi dengan i = 1,2,..n. 5. Triangulasi titik-titik pada gambar yang didapat pada saat t. 6. Untuk setiap titik u tentukan di segitiga mana saja dia terletak. Dan ketiga titik sudut dari segitiga-segitiga tersebut, definisikan sebagai ui (t ), u j (t ), uk (t ) .
22
7. Ekpresikan bentuk u dalam persamaan konveks dari titik-titik ui (t ), u j (t ), uk (t ) dengan menentukan konstanta ci , c j , ck dimana u = ci ui (t ) + c j u j (t ) + ck uk (t ) dan ci + c j + ck = 1 .
8. Tentukan posisi u di gambar awal dan akhir menggunakan dua buah persamaan yaitu persamaan v = ci vi (t ) + c j v j (t ) + ck vk (t ) dan persamaan w = ci wi (t ) + c j w j (t ) + ck wk (t ) . 9. Kemudian tentukan titik kehitaman pada saat t di titik u dengan menggunakan persamaan ρt (u ) = (1 − t ) ρ0 (v) + t ρ1 ( w) .
Kesembilan langkah di atas merupakan sembilan langkah kunci untuk menghasilkan morp dari suatu gambar. Langkah kesembilan adalah langkah yang membedakan antara suatu warp dan morp. Pada persamaan di langkah sembilan kita menentukan tingkat kehitaman dari suatu titik pada saat t adalah rata-rata dari tingkat kehitamannya di titik v dan tingkat kehitaman di titik w. Besarnya tingkat kehitaman tergantung pada berapa jauh pergerakannya dari titik awal. Misalkan titik baru bergerak sebanyak seperempat dari jarak antara titik awal dan titik akhir, maka kita menggunakan tigaperempat dari tingkat kehitaman di titik awal dan seperempat dari tingkat kehitaman di titik akhir.
Dengan menggunakan proses morp maka dengan seiring berjalannya waktu maka tidak hanya bentuk wajah yang berubah tetapi tingkat kehitaman dari gambar pun berubah. Dimana bila kita hanya menggunakan proses warp maka hanya bentuk wajah dari gambar tersebut yang berubah.
Prosedur di atas dapat dilakukan dengan tangan. Tetapi hal tersebut akan sangat melelahkan dibandingkan menggunakan perangkat komputer. Suatu morp yang berhasil membutuhkan persiapan gambar yang baik dan kemampuan desain dan seni dibandingkan kemampuan
23
matematika. Dua buah foto seorang yang berbeda waktu harus dipilih dengan hati-hati dengan mempertingkan titik-titik penting dari wajah memiliki posisi yang hampir sama. Dan titik-titik yang dipilih secara hati-hati sehingga hasil dari triangulasi memiliki persamaan yang cukup mirip. Setelah dilakukan prosedur-prosedur di atas, seharusnya didapat gambar yang cukup real seperti gambar awal dan gambar akhir.
24
