EdisiKhnsns, Januari 2009
F
$
*ry ft+!'}
JURI.IAL l,lPA
*'e
3 - ry ffii =F
#'s fu
-w
.."***dEflht
FAKULTASMATEMATIKA DANILMUPENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BENGKULU Graden
Bengkulq EdsiXhusus iht. 0142 ' Jmuari20G
lS9,l
(lflsm
1
J l+,. ' / 1' 'i''
di&'1
t/
rssN0216.2393 . ,t ,it,,.
EdisiKhusus. Januari 2009
JURNAL MIPI\
.,,,.w i,i .
.r i :, "i ,l
i.'
, ,
qi :;;.
..t::- ,,.,
*
FAKULTASMATEMATIKADAN ILMUPENGETAHUAN ALAM
BENGKULU UNIVERSITAS
z---_----_t
e
tssN0216-2393
GRADIEN MIPA JURNAL
2009 Januari EdisiKhusus,
dalambidangMatematika, rneliputiartikelilmiahhasilpenelitian JumalIlmiahGradien Cakupan frekuensi kalipadatahun2005dengan Fisika,KimiadanBiologi.Jumalini terbitpertama januari juli. yaitu pada bulan dan penerbitan duakali setahun
Jawab Penanggung FMIPA Unib Dekan KetuaRedaksi SyamsulBahri,S.Si,M.Si SekretarisRedaksi Irfan Gustian,S.Si,M.Si (MerangkapAnggota) BendaharaRedaksi S.Si,M.T (MerangkapAnggota) Suhendra,
DewanPenyunting Prof.Siti Salmah(Unand) Prof.Dahyarfubain (Unand) Dr. HildaZulkifli, DEA (Unsri) Dr. GedeBayu Suparta(UGM) Ph.D(IPB) ImamRusmana, (UNIB) Dr. Mudin Simanuhuruk MS (Unib) Eka Suharto, rer.nat. Totok Dr. Dr. AgusMartonoMHP, DEA (Unib) ChoirulMuslim,Ph.D (Unib) Dr. SigitNugroho(Unib) M.S (Unib) Drs.RidaSamdara,
AlamatRedaksi: Bengkulu AlamUniversitas danllmuPengetahuan Fakultas Matematika (0736) 20919 Telp/Fax. 38371Bengkulu T, Jl.W.R.Supratman Gedung gradienftn com ipaunib.wordpress. www.
PENGANTAR REDAKSI
penulisuntukditerbitkannya karyatulis merekapadajumal permintaan rekan-rekan Banyaknya kuotauntukVol. 5 No. I Januari2009hanya danmengingat Vol. 5 No. I Januari2009, Gradien jumal Gradien judul artikelmakaredaksimemandang perluuntukmenerbitkan l0 (sepuluh) maknapengakuan edisikhususini tidak mengurangi EdisiKhusus,Januiri2009.Penerbitan artikelyangada. keabsahan jumal ini masihjauh dari kesempumaan, olehkarenaitu kritik dansaran Redaksimenyadari jumalini di masayangakandatang. Akhirkata penerbitan gunaperbaikan masihtetapdiperlukan yang dalam telah dimuat pembaca tulisan ilmiah dapatmemanfaatkan semoga redaksiberharap edisiini 2009 Bengkulu, Januari
DewanRedaksi
\ l
lssN0216-2393
GRADIEN EdisiKhusus, Januari 2009
JURNAL MIPA DAFTARISI
L JamurTricholomataceaeDai HutandanSekitarPajarBulan(WellyDorwis)
0r-06
2. IdentifikasiRaksa(Hg) DalamSediaanKrim Wajah(CharlenBanon) 07-10 3. Analisa Kadar Tanin Bagian Kayu dan Kulit Dari Batang Serta CabangAkasia (AcociuaMangiumWild) (Devi Silsia) 1l-1 3 4 . Model EstimasiKebutuhanListrik PelangganPLN MenggunakanRecursiveLeast Square,Studi Kasus: PelangganKelas Tarif RumahTanggaPLN Kota Bengkulu (FachriFaisa[) 14-17 5 . Forecasting (JoseRizai) TekananAlir ReservoirGeothermal 18-21 6. Survei SebaranAir Tanah DenganMetode Geolistrik TahananJenis Konfigurasi Wennerdi DesaBanjar Sari KecamatanEngganoKabupatenBengkuluUtwa (Ard IsmulHadi\ 22-26 7 . InventarisasiJenisLogam Yang Terdapatdi Dalam Pasir PantaiPropinsiBengkulu (Muhammad. Farifi 27-29 8 . VisualisasStrukturBawahPermukaan DenganMetodeHagiwara(Refrizon) 30-33 9. ResponLarik SensorGasSebagaiPenginderaan SistemPenciuman Elektronik(e-nose) , Terhadapfuoma Teh(Suwardi) 34-38 10. Penentuan ImpedansiUltrasonikpadaMediumPasirdanTanah(Zul BahrumCh.,) 39-42
r tssil 02t6-2393
Y
2009: 14'17 EdisiKhusus JirrnalGradien. - Januari
PLNMenggunakan ListrikPelanggan Kebutuhan ModelEstimasi KelasTarifRumah Studikasus: Pelanggan LeastSquare. Recursive PLNKotaBengkulu Tangga FachriFaisal,JoseRizal,ZaziliMustopa Jurusan Matematika,Fakultas Matemarikadan llnu PengerahuanAlan, IJniversilasBenglatlu,Indonesia
2009 9 Januari 2009;Disetujui Diterima2 Januari
LeastSguaredalampendugaan metodeRecursive dan mengulas ini bertujuanmemperkenalkan lUrtr"l - Penelitian metode ini membandingkan Penelitian Kota Bengkulu. PLN pemakaian Pelanggan listrik koefisienregresidari model metode perbedaan antara terdapat yang adalah tidak diperoleh Hasil Least Square. metode dengan Liast Square Recursive perhitungan hasil,tetapidalamkeefisienan Squarebiasadalamhalkeakuratan metodeLeast Least Squaredengan Recursive ini telahmenghasilkan denganmetodeLeastSquarebiasa.Penelitian Leastiquare lebihefisiendibandingkan Recursive for Windows1.5. pemrograman Turbo Pascal bahasa regresimenggunakan koefisien menghitung aplikasisederhana sebuah Kala Kunci: LeaslSquare,RecarsiveLewl
AnalisisRegresi,PemakaianListrik
l. Pendahuluan Awaltahun2008krisislistrikkembaliterjadidi sebagian terletakpada.pasokan dkar masalah wilayahIndonesia. dan sistemyang sumberenergiyangtidak mencukupi, serupaterjadi lokal masalah tidak efisien.Di tingkat dimanapasokanlistrik yang ditargetkanPLN tidak pemakaian listrik. pertumbuhan kebutuhan mencukupi PLN Provinsi Bengkulu setidaknyaharus sudah krisis menangani sisiemyangmampu sebuah menyiapkan terjadi. listrikbilahaltersebut listrikyang besarkonsumsi PihakPLNperlumengetahui pelanggan untuk tiap bulannya.Analisis dibutuhkan besarpemakaian dalammenduga regresidapatditerapkan regresidibuat analisis Dengan pelanggan PLN. listrik pengaruh variabelsebuahmodelyangmenggambarkan jumlah yang pelanggan yaitu data variabelbebasX responY yaitu dimiliki PLN. yang mempengaruhi pemakaian listrik. besarnya
.l y(t)= x,(t)b,+ xz()br+...+ xo(\br+ e
di atasdapat Koefisien-koefisien fl yangbelumdiketahui dengan diduga t_
Do=1x[xo;-rx[yo jumlah pelangganserta catatanbaru Bertambahnya lamadalamwaktutersebut pemakaian listrikpelanggan
yang databaruuntukpihakPLN.Kesulitan memberikan ini lama model kembali dihadapidalamperombakan untukmenduga waktuyangcukuplamadibutuhkan adalah ulang baru, penghitungan kembali koefisien-koefisien dihitungulang yang panjangdisebabkaninvers-invers ketidakefisienan dalamjumlahbesar,yangmengakibatkan metode dengan koefisien perhitungan.Pendugaan datayangtelahada Recursive LeaslSquaremelibatkan metodeini secaraefisien. Penyelesaian sebelumnya berikut: dituliskansebagai I
I
r.
I
b = bo+ k(y- lr'o) dimanai adalahkoefisienbaruyangdidugq io adalah kembati,k adalahtetapan koefisienlamayangdigunakan databaru. daridatalama".rdanyadalah LerstSqurre 2. Recursive jumlah Squareadalahmencari PrinsipdasarmetodeLeast minimum kuadratgalat. Suatu model linier dengan i=1,2,...,p koefisiendan variabel bebasr(t/, yang suaturcspony(t) padasaatI dengan menggambarkan dalambentuk dapatdituliskan iistemlinierpkoefisien, prxr()+€(t) t =1,2,...,n(l) AA0}+Brxr(t)+...+ ^0= pendekatanmatriks, persamaan(l) dapat Dengan kembali dalambentuk dituliskan
Fachri Faisal /JurnalGradien, EdisiKhusus 2009: 14-17 - Januari
f = x4 +d DiketahuiY-eRn,FeRp,
Q) X
adalah mahiks
berukuran zrp Keterangan
irru]
;-lt(2)l '=l ,I lll'l [rtn)/
(p,\ = l P ,l P =l '" 1 lp,)
menghendaki penduga Least Squarep aitinlnukembali. Penambahan persamaan (7) kehimpunan persamaan awal, persamaan (6),menghendaki solusipersamaan-persamaan dihitung kembali.Dengankata lain, solusi awal, persamaan (5), tidakdigunakan dalammemperoleh solusi baru persamaan (7).Recursive LeastSquaremenghitung solusibarudenganmelibatkan solusiawal. perhatikan kembalisolusileas,Square awalsebagai berikut: (xotxo)lo
(9)
= Xrtl,-o
(Haykin,2002) menyatakan suatufaktor pembobotl, dengan(0
A= Y -X B
xo,fFi =Xi danfrJr
=f'
(10)
(3 )
Untukmemperoleh metode leostsquare,maka B dengan jumlah harus meminimumkan kuadrat galatpersamaan (3), jumlahkuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai:
(9)dituliskan Persamaan kembali
p danmenyamakan terhadap S(F) Oiturunkan hasilnya dengan nol,diperoleh
p = 1x,x1-,xrf
Pollock (1998) mengatakanbahwa teori pendugaan RecursiveLeast Squarepertamakali ditemukanoleh
02)
^.; tvtopo=
qo
(13)
pulay'r1' = 61,, sehingga Didefinisikan M, = 2M,,+ .r,I(n+ l )x,(n+ l )
(14)
4,= 14o+ t@+ r ) y( n+l)
( 15)
dan
Gauss.Sebelumnya telahdikenalmodelberikut: y(t)= B,x,(t)+prxr(t)+...+prxr(t)+s(t) t =1,2,...,n(6)
1x;'xi)/"= x;'r;
Denganmemisalkan XirX; = mo dan Xitf-, = Ci diperoleh
(5)
Agar terdapatsolusi unik untuk persamaantersebut, (XtX)-' haruslah matriksnonsingular.
(ll)
Sehingga
( 4)
s=dId
4 =(x;r{f'x;rr;
persamaan Sehingga untukmendug u 0 y*g memuat databarudapat dituliskan
frrtl'1
x r(l ) 4I [x,(r) x r(2) P : 1.x =l''1 2) ' ll' t
o=1":'1, t= \Y(') ) r,(t)=[{(/)
,
P, )
rr(t),...,xr()f
[x,(n)
rll,)
isztl
,,ia]'
adalahvektor baris p
koefisienyang diambil pada saat n, kemudiansebuah informasipengamatan barupadasa tn+l yaituy(n+l), !(n+ l)= x,(n+ l)hr+ xr(n+ l)r2 + ...+xr(n+ Db, Q) dan
i I
x,(n+ t ) = [ r , ( n+ t ) r ,(n + l )....x ,(n+ t)]
M ,F,= 4,
x -(t) )
(t6)
Sisi kanandapatdijabarkansebagai
4'= 14,+i!(n+r)y(n+r) (17) = trM,Fo (n + x,' +l)(y(n+ l) - )"x,(n+l)po) Dengan mensubtitusikan persam&ln (17)padapersamaan (l 6),diperoleh 0,=Mr'4,
(18)
2^
= ).fn+Mi't @+l)(y(n+t)-)"x,(n+\pn)
(8 )
I
I II I
r-I,
l5
2009: 14'17 EdisiKhusus'Januari / JurnalGradien, FachriFaisat
dari dugaansebelumnYa Dugaanterbarukan,.I berbeda oengan
p,
sebuah : fungsi
h(n+l) = y(n+l)- ).x,{n+\po
galat
yang datang dari
dapatlebih penaksiran x,@+\po. Bebanpenghitungan sebuahskemauntuk diprmudah denganrnenerapkan yang dengan dilakukan invqrs M1-! matriks menghitung nilaiMo'r.Yaitu memodifikasi M;' = (,tMo + x]1n + l)x,(n+ l))-'
l1 - (rM,,)-'-(,iru")-' .r]1n+t;1x,1n+
(19)
listrik planggan regresibagibesarpemakaian Persamaan berikut: sebagai menjadi tarifsosialPLNBengkulu (r)+ 96216.94x + a(l) t = 1,2,.-,n y nQ)= 166.78xn2 ^u() nilai F'hitungsebesar5739.37 Anavamemperlihatkan p'voluelebihkecildari Karcna p-value1.478-40. dengan bahwapengaruh tarafnyata5%,makadapatdinyatakan adalahnyatapadataraf peubah-peubah bersamaan secara pengujian secaraindividual 5%. Hasil Estimasidan terlihatsepertipada persamaan regresilinier berganda TabelL
(,ttrt")-'.rj(a+ l) + l)-'4,(z+ l; (,au")' (2.| 8 ) dapat sebagai dituliskan persamaan Sehingga ::1
(20) F,=fu+k@+.r)(y(n+l)-.q(n+DF.) k(n+l) = (,ilv!")-'rl(n + l[r, (n+l;(/.P|")-'.rf(n+l) + l)r
PT. daribagianinformasi datayangdiperoleh Berdasarkan jumlah kota pelanggan PLN PLN CabangBengkulu, (R) mengalami untukkelastarif RumahTangga Bengkulu banyakpelanggan Semakin pertumbuhan setiapbulannya. energi semakinbanyakpula kebutuhan mengakibatkan listrikyangdidistribusikan. Plot sisa menunjukkandata memenuhiasumsi nilai menunjukkan StatistikDurbin-Watson kenormalan. = dL = l.l5 dandU I'81 dengan d = 1.42655 sebesar kesimpulan, pengujian tidakdapatmemberikan sehingga of the order versus lhe plot residual namunberdasarkan yangcukuprapatpadatanda perubahan data dipeilihatkan tidakterjadi mengindikasikan dalamdatayangberurutan autokorelasi. ' plot antara menggunakan heterokedastisitas Pendeteksian nilai prediksil{ dengankuadratresidualmenunjukkan nilaiF Pemeriksaan bahwatidakterjadiheterokedastisitas' secaraparsialmenunjulikan hirungdan kesignifikanan dimanaterlihatF hitung telahterjadimultikolinearitas tinggi (signifikan)akan tetapi sebagianbesar tidak signifikan secara parsial (Supranto,1995), untuk mengatasihal ini bekrapa variabel bebas tidak
l6
Tangga
(2I )
3. HasilDenPembahasen
dimasukkan.
BaruTarifRumah Regresi PanialPenamaan Tabell. Pengujian
coeficients
st#ffd
t$ot
P'valae
R t/900vA
8.E60852762 166.78Ut731E.8230661
R3/ > 6600 vA ,
5.6618590832.89531 96216.93E8616993.87736
drn Sran 4. Kesimpulan listrikuntukkelas melihatstruhurdatapemakaian Dengan Leaslsquaredapal tarif rumahtangga,metodeRecursive diterapkan dalam memodelkanpemakaian.lishik pelanggan.
yangbesardalamhal kecepatan perbedaan Tidakterdapat koefisienregresi p€mrosesan data untuk memperoleh antarametodeLeastSquarebiasadanmetodeRecursive Least Square.
Leastsquarelebihefektifdibandingka MetodeRecursive Squarebiasa.Hal ini dapatdilihatdarijenis metodeLeast yang dilakukan,terutama dan banyakpengoperasian pengoperasian matriksyangbesaryangharusdikerjakan metodeLeosl Squarebiasa-Pada bila menggunakan matriks LeastSquarepngoperasian metodeRecursive leasl pada metode yang dikerjakanlebih sedikitdari squarebiasa. jenis tarif listrik total berdasarkan Estimasipemakaian pelanggan PLNKotaBengkulu Yaitu, + 96216.94x y4(r) = l66.l8x r"(t) + s(t) ^r(t) t =1,2,...,n
FachriFaisal / JurnalGradien, EdisiKhusus 2009: 14-17 - Januari
'
Perangkat lunakyangpenulis kembangkan masihjauh dari kesempurnaan, karenanyapengembangan selanjutnya dapat dilakukan. Terdapatkesulitanyang cukupberartikerikapenulis mencoba menerapkan metodeRecursive LeaslSquare padapersamaan regresi estimasi penggunaan listrikpLN KotaBengkulu, yaitubahwaproses pengadaan listrikdari pembangkit hinggake konsumen tidaksesederhana yang diperkirakan. Penelitianserupadapatdilakukanyang akan sangat berguna apabila yangdilakukan Estimasi adalah estimasi puncak beban penyulang. Hal ini tidakpenulislakukan karenakesulitanyang penulissebutkanpada poin sebelumnya. Deftar pustrke
t l l Anonim. 2003.LeastSquares.htrp://en.wikipedia.org/ wiki/Least_Squares
l2l Draper,N.R.andSmith,H. AnalishRegresiTerapan.edisi kedua" 1992.PTGramedia PustakaUtarna. Jakarta.
t3l Haykin,S.AdaptiveFilteringTheory.2002.prenticeHall. t4l Neter,J. et al. AppliedLinear StatisticalModels.3il editions.l990.Richard D. Irwinlnc.Tokvo.
'signal processing t5l PoflocfqD.S.G.Tine SeriesAnalysis AndDynamics. l998.Academic Prcss. London.
A.D. AdaptiveFilteringPrimerlfith Matlab. t6l Poufarikas, 2006.CRC Press. USA.
lil Sembiring,R.K. AnalisisRegresi.2003.penerbit lTB. Bandung.
t8l Supranto,l. StatistikTeori dan Aplikasi Jilid 2.
200| .Penerbit ErlanggaJakarta. Communications In Informationand Systems, 2007.Intemational Press.
tet Zhu, Y.
t7 i
I
-
PEDOMANPENULISANMAKALAH
l.
penelitian, yang adalahJumalIlmiahbidangMIPAmeliputiartikelilmiahhasil-hasil JurnalGradien makalah yaitupadabulanJanuaridanJuli.Makalahyangdikirimhendaknya terbitduakali setahun, penerbitan dalampublikasiilmiahlainnya. atautidakdalamproses yangbelumpernah dipublikasikan Makalahyanghendakditerbitkandi jurnalGradienini dikirimkanke alamatredaksi: Bengkulu FMIPAUniversitas Bengkulu Telp0736'20919 38371 T, Jl.W.R.Supratnan Gedung com ipaunib.wordpress. www.gradienfm e-mail:
[email protected]
J.
Naskahdiketik padakertasukuranA4 (210 x 297 mm) denganspasidouble(rangkap)untuk naskah(termasukabshalqtabel dan daftarpustaka).Lebarke empatmarginmasingkeseluruhan masing2.5crn.
tidaktebihdari 15 5 kata.Judulsebaiknya 4. Naskahterdiridarijudul, absfiakdankatakuncimaksimum judul penulis bekerjaserta namapenulisbesertanamalembagatempat dicantumkan kata-Di bawah bagipenulisutama.Absfak berisikuranglebih alamatemailataunomorteleponuntukkoresponden tujuarl metodehasilpenelitiandankesimpulan. ringkasmemaparkan 200kata secara metodepenelitian,hasil dan 5 . Tubuh makalahberupahasil penelitianterdiri dari pendahuluan, (dansaran)sertadaftarpustakaUntukpenelitianteoritis,formatdisesuaikan pembahasan, kesimpulan denganformatteoritis. nomor Rujukanpustakadiberi nomorurut denganangkaarabdan dirujuk denganmencantumkan pustakasesuaidenganurutanperujukanuntukpertamakali dalam sebagaisuperskip.Penomoran pustaka: penulisan naskah. Contoh-contoh Buku: trrlycolog4hEd.,JohnWiley& Alexopoulus, C.J.,C.W.MimsandM. Blackwell,1996,Introductory Sons,Inc.NewYork.869p. Artikel dalambuku: DNA, of CellulmProteinsto Cisplatin-Damaged Zantbie,D.B. andS.J.Lippard,1999,TlreResponse of a LeadingAnticancerDrug(EdB. Lippert),Wiley-VCH, in Cisplatin:ChemistyandBiochemistry Zuictapp.73-110. Artikel dalammajalah,jumal atauprosiding: offoc-[PtMe2Qn4@zo)il'withhalide Hadi,S.;T.G.AppletonandG.A.Ayoko,,2003, Reactions ions:ffict of halidetransefectonmethoxide fufuo$sklnorg.Chim.Acta,352:201-207 di atas. yanglaindisesuaikan pustaka denganketentuan Carapenulisanjenis 2 rangkapbesertadiskefrya(3,5 inch HD) dalamfile 7. Makalahdikirim ke alamatredaksisebanyak lengkapdengantabel 8 halaman, kataMicrosoftWord.Panjangmakalahmaksimum denganpengolah yangmenggambarkan isi dangambar.Tabeldibuatdenganbentukterbukadandibsrijudul diatasnya yangjelas.Besargambartidakmelebihiukurankertas,{4. tabel.Gambardiberiketerangan Makalahyang sudahditelaatroleh DewanPenyuntingakan dikembalikankepadapenulisuntuk dua minggusejak diperbaikidan sudahhanrsditerimakembalioleh redaksiselambatlambatnya kepadapenulis. tanggalpengembaliannya Rp. 150.000(seratuslima puluh biayacetaksebesar 9. Makalatryangtelatrsiapditerbitkandikenakan ribu rupiah)untuk8 halamanpertamadanditambahRp. 25.000(duapuluhlima ribu) perhalaman berikutrya.
