I I
I i
ffi il l
' " _-.***-***-.'._..'.',j I I
i
I
i
I
I
?ii
r-,
T l-]
P'q ilj # r# il i^u {,? r}'T E* ead r* rr Km rg a x,* rYi fii ffi
l
[{5-F}'ihi fi T,* lr * t
fii$-trd{3 lL },* Lj
tu'4 i
*
ft iJ $
i il'* *r * m rn
fVli*m,V'ath F3,al'ret T*smm .' F),g ra n fW f tr:& uS # lj,-*,r ll -$,ffirW dsir'l SA}A
F:1
#,rl
i";y
fi,rt'p b,'* rl
ff ,a n
r*t* ii fu,{ :aein il t id eriat :L 3ai "" 1F fffici 2{;:t'1,';,
'E-{
;*g-r1]1'yr4
rii ll
.ii
,.:'i" ii
FfifilF,*i
tiiNlVffirRlilTlll$ ltjffi. F:Ri i$ixfrt],s.h\
I
'-;;
,,i ?t
-..-,, .")
jl-
'/,rr il ir
iil
j..:
4a :.if,)t'J : -: /:, :/:: :
,:" :;
1 i' i 1l ;":ri i.ir
,.1
i
iilrt:r,
r;:
l:-
ISBN:
9?
8-602-g
ll5-22-z
PROSIDING SEMINAR NASIONA& D.ILf,.M R.H,NG IiH. SEMIN.NTA BKS.PTN WILRYAII BANAT BIDANG MIPA TAHUN 2OI2
Thema: Peran MIPA Dalam Peningkatan Kualitas SDM dan SDA
IVIATEMTI,TII('A Editor : Prof.Dr.Mukhtar,MPd Drs.Asrin Lubis,MPd Dr.Edi Syahputra,MPd Dra.Nerli Khairani,MSi Dr.Yulita Molliq,MSc
Penerbit Fakult as Mat ernatika dan Ilmu Penget ahuan .[larn
Universitas Negeri Medan
ii.ii
i'iiri tli,
il
il..i, '1,' )t 1l
i,l.
SUSUNAN PANITIA SEMINAR DAIY RAPAT TAHTJNAN BADAN KERJASAMA PERGURUAN TINGGI NEGERI WILAYAH BARAT (SEMIRATA BKS-PTTI B) BIDANG MIPATAHIJN 2OI2
Pelindung Prof. Dr. tbnu Hadjar, M.Si (Rektor Unimed)
Gatot pujo Nugroho, ST (plt. Gubernur Sumatera Utara) Drs. Rahudman Harahap, MM (Walikota Medan) penasehat
prof. Dr. Emriadi (Ketua BKS_PTN B) prof. Dr. KhairilAnsari, M.Si (pR I Unimed) Drs. Khairul Azmi, M.pd (pR il Unimed) Prof. Dr. Biner Ambarita, M.pd (pR ill Unimed) Prof. Dr. Berlin Sibarani, M.pd (pR tV Ltnimed)
,
Penanggung jawab
Prof. Drs. Motlan, M,Sc, p.hD (Dekan FMIpA Unimed) Pengara h
Prof. Drs. Manihar Situmorang, M.Sc, p.hD Drs, Asrin Lubis, M.pd Drs, EidiSihombing, MS Ketua: Drs. p. Maulim Silitonga, MS Ketua 1 : Dr. Marham Sitorus, M.Si Ketua 2 : Dr. EdiSyahputra, M.pd Sekretaris : Alkhafi Maas Siregar, S.Si.,M.Si Wakil Sekretaris : Juniastel Rajagukguk, S.Si.,M.Si Bendahara : Dra. Martina Restuati, M.Si Wakil Bendahara : Dra. iAni Sutiani, M.Si Koordinator Sekretariat: Drs. M. yusuf Nasution. MS Koordinator Makalah/prosiding :prof. Dr. Herbert sipahutar, M.sc Koordinator persidangan : Dr. Nurdin Bukit, M.Si Koordinator penerima Tamu : Dra. Nerli Khaerani, M.Si Koordinator Acara/protokoler: Dra. Melva Silitonga, M.Si Koordinator tnformasi/Humas/Dokumentasi: Drs. Eddiyanto,ph.D Koordinator Transportasi, Akomodasi & Rekreasi: Drs. Rahmat Nauli, M.si Koordinator Dana : purwanto, S.Si.,M.pd KoordinatorPerlengkapan:YonRinaldi,s.E.,M.si rrr;iilltrlli ilj
.,,llli.
:iiii :
i ,j
.l iil
itiIl itr
i
DAFTAR ISI
FIALAMl
Kata Pengantar dari Bditor Kata Sambutan Ketua panitia Kata Sambutan Ketun BKS-PTN I3 Biclang MIpA Kata Sambutan ltektor Universitas Negeri Metlan
DAFTAR ISI AdmiNazra
A Lower- Bound of the Number of Diffeomorphism crasses of Real Boot Manifolds
Ahmad lqbalBaqi
Alfirman
Estimasi Fertilitas Provinsi sumatera utara 1995-2005 Dengan Menggunakan Metoda Antar Survei Pengendalian putaran Motor Stepper dengan Menggunakan port
t2
Parallel Komputer
t3
Asep Rusyana
t'l
Rancangan Faktorial Dengan Pengamatan Berulang Untuk Mengidentifikasi Pengaruh Mulsa Dan Jarak Tanam Terhadap Radiasi Surya Pada Kacang Kedelai
l8
22
Asmara Karma
Pemakaian'lransformasi Baru Elzaki dalam Menvelesaikan 23
21
28
3l
J/.
37
38
43
Persamaan Dif ferens ial
Aziskhan
Penggunaan Persatlaan Dif'erensial geometri dalanr rnenyelesaikau persoalan pada elektrostatika
Budi Rudianto.
Penerapan Metode
craf Multi- Transtbrmasi
pada penyelesaian
Sirkuit Elektronik Eduward H Hutabarat
Persamaan dan Fungsi Potensial Konrpleks airfoir Daram Analisis
Transformas i Jou kowski Dian Kurniasari
Model Berperingkat Tidak Penuh pada Data Spasial Dengan Metode Dekomposisi Spektral
DodiDevianto
Sebaran Eksponensial Terbagi Tak Hingga
Efendi
Konstruksi Model Untuk Melihat Pengaruh Benruk Ceometri
4450-
49 53
l{abitat Pada Perkernbangan Populasi Aedes Dengan Bentuk Ceometri Habitat Kerucut. Effendi
Evfi Mahdiyah
Fgtayat Johannes Kho
Leli Deswita
Algorithma String Pada Bioinformatik Analisa dan Pengembangan artifical lnteligence Markup Language (AIML) Tentang Istilah Komputer Dalam Bahasa Indonesia Menggunakan Alice chat bot Penerapan Metode Neural Network Dalam prediksi persediaan Darah Pertahun Pada PMI Rumah Sakit Ferbaikan Metode Secant Steffensen t-lntuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinier Pemodelan Matematika Bagi Aliran syaraf Batas Konveksi Bebas pada Flat Horizontal
M. D. H. Gamal
Penjadwalan Perawat Dengan Menggunakan penrrograman
M. Natsir
Superstruktur Umum dan Optimisasi Clobal proses Desain
JaringanAirTerpadu Machudor Yusman M
Nonong Amalita
..
,
,,
Konstruksi Algoritma Sorting Berdasarkan Indeks Data Estimasi Paramerer pada Distribusi Rayleigh untuk bampUil , ll
l'll
Lengkap dan Tersensor .;;,r:
ji
;;:l
iilll; ',,tlli
54
6l
62
64
65
69
70
75
'76
79
80
83
84
92
93 - 98 .99 - 104 'lilr,ti i
tl
ii'
105
I
-: ttOl' iili ,'j''11 .iiil i i
.1
;ir i
,:lll
ril
jri
;
,.,i1[:,r i:rl,i I ljt
ii
Hi l
iitii liil'
nalllir ri;
Riri,Lestari
.' silmldiiYahd rn, Syafruddin Syarifah Meurah
ltili
yuni
t[,i
frli
I
I'. i'r ii
ifi]r itl
tii, ,tij
Fpitdug:ia' Selang Kepercayaan Koefisien Korerasi pearson
menggunakan Metode Bootstrap
'r.
Batas Exercise Opsi put Amerika liiiri lSd$e! Kgnptusan Membeli Di pasar Tradisionar Dergan Merode
Regresi Logistik Biner Pelabelan Supersisi Ajaib Dari Suatu Graf ( n,2)-KITE, Model Matematika Resistensi parasit prasmodium farciparunr Terhadap Obat Tunggal dan Obat Campuran Antimalaria
lil
115
il6
lt7
il8
122 126
123
t t?
Yusmet Rizal
4l Hazmira Yozza
Helmi
t32
Suatu Penyajian Geometris Grup Fungsi pada Hinrpunan { l, 2, 3,
kaj ian Perband ingan Beberapa metode K las i fi kas i
Metode Transformasi Sumudu Dararn penyeresaia' persamaan Diferensial Parsial Linear Order Dua
Indrawati
Perapihan dan Proyeksi penduduk Sumatera seratan Berdasarkan Tingkat Fertilitas Total (Totar Fertiriry Rate) dan Rasio Jenis Kelamin (Sex Ratio)
Intan Syahrini
Algoritma Genetik Untuk Masalah Optimisasi progranr Non
r33
138
139
147
t48
156
t57
t67
168
175
Linier Genetic Algorithm For Nonri'ear program optimization Problem Joko Risanto
Algoritma Menghitung Nilai Resesuaian Menggunakan Metode Lickert dalam Suatu Analisa SWOT perencanaan Srategis.
Marzuki Media Rosha
Pendugaan Model Regresidengan Regresi Fuzry
PENGGUNAAN PENALAMN TRANSFORMASIONAL DALAM ]]ERFIKIR KREATIF MATEMATIK DARI PEITMASALAHAN MULTINOMIAL (at _r a2 + ... +
ii6 185 -
184
l9l
ak)rr
Nina Fitriyati
Novi Reandy Sasmita
HISTORY MATCHING OF ONE-DIMENSIONAL HOMOGTNOUS RESERVOIR PARAMETER FOR TWO INTERACTING WELLS Perbandingan Metode Fuzzy C-Means (FCM) dan Fuzzy C_Shell (FCs) Menggunakan Dara citra saterit euickbird lstuoi Kasus
Daerah Peukan Bada" Aceh Besar)
PepiNovianti Rahma Zuhra Ramya Rachmawati
Riry Sriningsih
Kajian Circular Descriptive Statistics pada Data yang Berupa Arah Dan Sudut Kajian Tentang trntegral Daniell Penerapan Pemroglaman Dinamis Daram sistem Inventori
MODEL MATEMATIKA PENGARUH VAKSINASI TERHADAP PENYEBARAN FLU BURLING PADA POPULAI]I LTNGGAS & MANUSTA
t92
202
203
210
2u
-
218
2t9
225
226
-
231
232
-
238
239
249
Rolan Pane
Merryelesaikan Persamman Non Linier dengan Metode lterasi Parsial yang diturunkan Menggunakan Integral
parsial
Syafriandi
PEMETAAN KABUPA'TENiKOTA DI SUMATERA BARAT BERDASARKAN PERSENTASE PENGUASAAN MATERI MATA PELAJARAN YANC DI.LTN.KAN MENGGLINAKAN ANALISIS GEROMBOL
Yulita Molliq Rangkuri
KEAKURATAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH DEFLEKSI BALOK KANTII.EVER DENGAN BEBAN TERDISTzuBUSI SECARA SERAGAM.
Yundari Zul Amry
Ruang Fungsi
Analisis Time Series Angka InflasiNasional Dengan Model Menentukan Solusi persamaan Laplace Dua Dimensi yang Mempunyai Syarat Batas Robin Dengan Metoda Oekomposisi
Adonrian Zulfia MemiMayasari
Pengernba'gan Tapis Morforogi Matematik Menggunakan Teori Ordered set dan laftice
NanciNababan
tradisional //t biner / (studi kasus di pasar cinde) I
ZaifulBahri
Perbandingan Metode Moment Invariant Hu Dan Metode Deskriptor Fourier Dalanr pengenalan pola
Agus Salim
Penentuan Peluang Kesalahan pelepasan partitlel Minyak Mcnggunakan Fault 1'ree Analysis (Fta)
Mulyono
Teorema Kekonvergenan pada Integral-C 'l'ipe Penaksir Rasio Variansi Daram Sampring Acak sederhana
Haposan Sirait
_
260 -
2Sg
267
268 - 274 275 _ 2gl
Holder
Arima. Zulakmal
250
Pemodelan keputusan rnemberi di pasar Dengan metode regresi logistik
Karakter
Arnellis
2g2
_
2g4
z9S
_
Zgg
300
-
306
307
330
331
340
341
351
352
-
358
359
366
367
374
375
382
Kunci Publik Elliptic Curve System T.P Nababan Eksistensi Solusi optimum Dalam Anarisa sistem persediaan Tanpa Shortage*
itill
ii i'iiii rir,l ii
rrr,
iiirriillii,ri,
i,,,,;
iii:iii rlli':i
l;, i
ililliir'l''
IS B N : 9 7 8-60 2-9 I
"oBkffi{ffi$m$trSffiS rumtsanMatematikaFMtpAu,:##Lffi
I
2-2
5-2
RTTADAP
;nY;Y#nf$ifi,*Emai!:s;nmichs@yah^.com
l
ARSTRAK t';'
::
Konampuan porasit malaria unnrk mernbentuk. resisensi terhadap obat antimalaria telah menjadi salah satu ,1*,"u yang menghalps pqry.nglin n*y"ti, malaria" Resi&ersi teftadap obat antimal"aria yang ada 9TT m€ngharuskan fnggryaa1r c!a! m*juai lebih malral. Namm penyebarluasan obat andrnalaria yang banr,'mfirgkin mernpnyai elbk samping bobalraya dan memhrtuhkan biala yairg Saar serta waktu yang cukW flami FaiJa'penefitian iru ''tisajikan suahrnodel maternatika yang mernperhitrmgkan seleksi obat nmegaldancbatcamnuin.seberam p.rameto "poprlasi-manusia y.ang di€unakan pada model seperti pttporsi yang dibd&an ob"t, fi'dfi*si -produk rekombinasi urw lui resisten dan Uanl.afrLra "*"tH-pr"p"-i meiotik W.n^t disimulasi untut melitrat p*-tgarirdyi pmyebaran resistensi. Berdasarkan nrcitet tirs{ibutdiperolehbahwa penggunaan obo campran Uisa- Snsat;erunda munculnya resistensidibandin*q.u"rqgF dengan ket€ntuan u*iny" r*tu rekoqrbinaii anhra gen y*tg terkait, proporsi pasien yang tidak mcnrxima perawatan oLnt @*eaedl b€sar, dan frdcutnsi awat feOua g* ,oi*"i
d"l*
fti*
kecil.
IGta Kunci: mockl m
ohca
antinalaria, seleksi oba
PENDAHULUAN Malaria sdqlah s1ulu.rynyakil in$ks! fane antara lain mffiy€rang manusi4 burung, kerq dan *malaria" hewan pengerat. Kata berasal dari bahasa h"li'Mal" yang birarti 5*r'rl< danlRrirf'"i^gnt'ry" udar4 sehingga "malaria" berarti udara buruk (bodarr). Hal ini aisebilkan malaria terjadi secara"mGiman O daerah kotor dan banrrk genangan air. Pada iahrn tbgo Chartes Lnuis Alphons., l-auerrt r-*te- Aokta. berkebangsaan Prancis, menemukan bahwa malaria disebabkan oleh paiasit juts fbsmdir*'a".t3^ perat.tt^t" nyam-kAnopheJe{ P+na yang memerlukan darah untuk mernbesarkan telunrya. Ada empaj&is parasit yang.dapat menginH<si manui4 yain: Plasmdium Plasmtditsn'vtvm, ptaskdhm
falciparum, wale, dan P lasmodiwn malwi ae. Resisten tertradep obat antimalaria telah menjadi salah satu permasalahan utana dalam pengatdalian malaia- Resistensi terhadap olgt yang ada murgharuskan p:nggunaan obat menjadi lebih ul. penggunaan obat yang rendah kanaqiurannya- akan morgakJ[ndcan kebuuhai penonil r ""t $qr*a. tatmdapbiaya-biaya maningkat yurg-timUU Aari kunjurrgan priawaan yang;ering dan -tert-iabaya P.enyebaran ou* antimalaria yalg uru inungfin manpuiryai efetc''srnping dan n]"*p,rtuh.k* rhkan biaya yalg yqg .besq *ry serp waktu walq yang cukup lama tama seiain'itu, Seiain'itq penemua penemd air p".g;'bangm liaya juga kurang dilaksanakan karena lairangnya larangnya daya tarik perusatuir farmasi. Hrt'itti Hal'ini'disebab[an tbat buryr lwena karcna tidak besar keunnrngan. keunnrngan yang didapa..Keurtungur didapa. Kerxtungan kecii ini disebabkan tettd"ltoyu r€ttd"tr"; daya beli \ecii masyarakat di negaranegara berkanbang. S-elanjutnya ternungninan oba antimalaria yaqg rnsnuncukan mernunculkan sltd sifa r€sisten resisten .Ci poprlasi parasir prasit- Kenyataan di lagngan lapnurgan- *air Odir snrai sn.ii -t€oritis iii€ngidertifikasikan baliua resisterisi yang-n*taqil.[ kqnq4* rrieny.ebar, sepanj.arrf"aa tet"ar'iari petii6en,ari -pinyeba;dya-sa"e"r ght rylg _melebihi frelcuersi tertentq sehingga riraryebabkan lqiu cepat (buris dan
tarik
Tryr*q
b"r.tt-c d;
d*;rp
dul* $ Afl*
"*
Otoo, 1986).
r$ ri
i,
SEMIRATA BKS.PTN MIPA 2012 Hotel Madani-{Jniwrsitas Negeri Medan; I l-
I
j2 Mei
2012
Jil
"g
;ijt;11;:
:t:il
,,,i
:n
iiiiiflllllll$flllllll$lrilllll[
-ilriiii
tlli
,,1
l1
I
ll
,;
' 1li,11l.i :, : ]{l
I
' ;
;
ISBN:978-602-9il5-22-2
.
il,,
1
;tiiilli'l'
:,,n&rbouFsft*et'ti.m,q
;
,':
Metode peneLitian model malematika resistersi parasit P. Falcipanan terdiri alas obat nuresal dan obat camp.ran antimalaria tangr selelai alam berdasarkan siklus trairsmisi plasmodium aengain-tu;uan menghitung perse,ftase frelqlsnsi gen resisten terhadap obat antlmalaria dar.i satu generasi ti" selanjunya. Siklus Transmisi Parasit Mabrh Pada siklus trarsmisi nJaslnoaiyl parasit melalui dua tahap yaitr manwia (hos) dan nyamuk selcsai.maka ttupfotip vgg aiutarsia;iarn y*s tennteksl silclus tenebtr dinanalan'Generasi". kngkah $ru langkah generasi iru dapai dilihar parta Gambar T
g*i"ri
L"t"*pu,'r-*i"
*H.g*.yfy1g:ry.*
b;
dan dijelaskan sebagai berikrl:
Siklus transmisi parasit.rylsmodium,dimulai pada saat nyamuk menggigit manusia dalam hal ini *un mentrarsrniskan patatiif"oaulm uruui, hosldalam bentuk spomzoit-sporozoiL bahwa.nyamuk yang menggigit npwlqrutFqueuas"paap idg.'Miilkrt'tirpt"dt
Xtrg.t .l*r.
?**tqit densn dua lokus.dinyarakan Fni
ry"
{+drp r"fu* A*q*,4*S, e*gr, Rtgtyi"g aueoaiu" ;*g-
#"jri
kepada resistensi dan sensitivitas ixtradap dua oua yaitu obat A oan ouar s.' Haplotip A"B" resisten leftadap obal A,-haplotip ASBR resisten terhadap obat B, haplotip ARBR resisten terhadap tieOua obar, dzur hapfotip AsBs adalah masing-masing alel yang suUseptiUet. Karena
plasmodium dalam host
_manusia adalah haploid maka dengan mernpotimbangkan aspek dominin atau resesif dari gen
MPLOID DALAM
A{S, ARd,
A"*itim r"s**ng tidak perlu
DARAH
A5BR, AsBs
pada manusia "
unbutecl'
meioSiS
,n6ioSiS
dengan rekombinasi
dengan rekornbinasi
SEMIRATA BKS-PTN MIPA 2012 Hotel Madani-IJniversitas Negeri Medan, I t-12 Mei 2012
tzB
ii
IS
Gambar
l.
B
N : 978- 60 2-9 I I 5-22-2
Diagnm alir model b€rdasar pada siklus hidup Plasmodium denganmunbedakiur parasit dari
*r,ial" treated'
dan pasien,.unrreorerf' (Sumben Curtis dan Otcn, 1 9g6)
Beberapaasumsi dasar yang mernbangun model frekuersi gen resisten terhadap obu antimalaria terdiri atas: Populasi manusia yang terinfeki dibagi atas drnyutu-'treaed' dan"untreaterf'denpan obat. Pada manusia yang diberikan oba A maka semua parasityang membawa gar As din genotip B dalam tubuh manusia tersebut akan mati dan yang memUawa AK akan Uertafiaru Oleh ldrena'itu Uitu t menvatakan oen vang szrviye *an g $gytalcan gen yang mdi maka kemwrgkinan kelangs*gar.r hiJ"p hapl6tip n*#, A'Bo, din-Asssffii*Ta 6bd:A h$,s,t-iil;Eid., I, i'0,7ai'ffo"ns* +*et, samakemungkinan kelangsmgan hidup qra A*B*, ARBS, ASBR, aan nsgs merujuk"ke oh B berornn-urut 1,0, l, dan 0 serayurg merujuk_haplotip [e otnrcampuran bernuut-arrutadalah 1,0;0, dan
1. 2.
tr$
3.
0. Suatu frosr menerima rda-rata c infeksi yang saling bebas, masing-masing tenliri dari M (M
= 1,2,3,4)
produk meiotik atau haplotiphaplotip yang berbeda- Dari c infeksi t€rseblt diperoletr rn banyalcnya haplotip yang s€cara simultan manpunyai benfiik seksual pada parasit (gam.tosit) di dalam darah dal
mSlulc. fp.ts!^nonulasi mmusia yang"untreded"
4. p adal+
5.
sepei'ruhnya efdctif,
hoponi
parasit dari populasi parasit-parasit nranuslanya.
pda
atau diberi perlalcuar dangan obat yang tidak
host yang"rmreared" mengiktri proporsi populasi
HASIL DAN PEMBAHASAI.i
I-
3 masing-masirlg menunjuld
poprulasi 2Wo, 5S/o dan 80%
',untreated' lefiia&ap obat urnggal dalr obat campuran dari model aasar (21 yang tidak manpahitungkan efek seleksi alam dalam darah fiosl.
-- -- ;| ,",'
!
Model selek6i obat urnuk p = 0.2! m .^ "r-r * -.1 -.l-- t- I. li.-t- -t,.^-
<--r.
:
ty
1
A- t A-
-t-. +- + -,r 1-t. - i.-r
t
tl
l 1
l
8
I
ro'
Obal Camouran o=O
gI
obar
e o
A
'
ti
o
'rl'
i L
i
I
iq@ c€mpran F{.5 i ii tl
i
roo
'/
obat
B
T
ltl ti l'l z- i'
I
,
ro'tJ _r+ -ll ..t,lr._---_ 0
l
___r_-. __L
_l
51015?o25S
35
Gambar I taju frekuansi gen resisten dengan 20% populasi ,,tmteated.
Dari Cambff lterlihd bahwa jika populasi manusia 1,ang tidak dipolakukan dengan obat 20% maka firckuensi gen yang resisten akan meningkat dengan cepat Pada penggrrn"a oU"r a dan B (otar A
jika telah mancapai resisten 5trlo) terlihat batnva frekuensi gen AR telah mencapai 50o/o pada generasi k+5 dan dilanjufkan dengan muringkatnya gan BR yang mencapai 100% pada generasi k+ I l. Hal serupa terjadi pada penggunjaan obat campuran grafik ditandai dengan adanya lcnaikan gen AR dan BR secara simultan yang morcapai SU/o pdaganerasi k+9 dan menc4ai lOfZ pada generdsi kol l, efbk tidak dihentikan
{anVa rekombinasi (q = 0) dan rekombinasi
:
bebas anta loci resisten (q 0.f) jugatidak manpa.rgamhi lajunya resistcnsi, Hal ini disebabkan, bila populasi yang diperlakukan dangan oba terlalu tesar rnata
SEMIRATA BKS.PTN MTPA 2012 Hotel Madani-Universitas Negeri Medan, I l-12 Mei 2012
IS B N : 978-602-9 I I 5-22-2
r,'{
/
/
*"^*:rg1r'' to'l--*.*-*+o=+, 0510152'
; + !''
t520 Generci
Gambar 2. I-qiu frekuensi gen resislur durgan 50% populasi ,,"ot eqtetl,
Padacrambd 2efek dari adanya campuran obat dan rekombinasi bebas antar loci resisten sudah mulai mempa'rganrhi lqi*yu frekuersi gen yang rcsistol Terlihat bahwa pada parggunaan obat A dan B frekuensi gen A^ mencryai 5V/o pada ge,nerasi k+10 dan dilanjutkan deng;an meningkatnya gery B* yang mencapai 100% pada generasi ke -24. Pada penggunaan obd campurarr r&-rata frekueiui gen AR dan BR-pada lokus yang berekombinasi morcapai 100o/o pada generasi ke-35 narnun bila tidak terjadi rekombinasi antara loci resisten maka tidak ada keuntungan menggunakan obc campuian, ini terlihd dari rata-rala fr,ekuersi gen Ai dan BR yang tidak berekombinasi rnencapai 100/o pada generasi ke24.
OOar Campuran,g0 ,.i I i ." rhnaI. lr.*-01020s40506070
.^-' ru Hr'rrrttrrffiffttifriffiEi
obd cmpuran q=o.s
...rj_.€*]._---_;._
Geflerasi
C'ambar 3.
taju frekuersi
SEMIRATA BKS-PTN MIPA
gen resisteir dengan 80Zo populasi
2012
Hotel Madani-U niversitas Negeri Medan, I I- 12 Mei 20 I2
,,wtreeted,
130
fii p. il.
(
fr
ISB N :978-602-9 I
i'
I 5-22-2
ll
Mod€l seioksi obar unrul p 0.6, =
i
q.
0.5, m = I
-l----_--1
/t
aq
ll
ll
10'
c
I
/i
e
o 100
I
il.'ll- '.:::-.:,-'5@ Gambar
4-
taju
-. ---'/ .
:. -: ::looo
Gene'si
l 1
15oo
M
25oo
gen AR dan Brt pada lohs
rata-rata frekuensi
yar8
berekombinasi dorgan 80 % populasi,,untreated, Gambar 3marunjukkan bahwajika populasi manusia yang tidak dib€rikan obat cukup besar yaitu 8U/o rnala
penggunaan suatu campuran obat sangat men$mtunghn bila ada rekombinasi antara loci resisteq sedangkan tanpa rekombinasi tidak ada keunhngan mencampur obat yang dihndai dengan persentase resisten mencapai 5Mo paCaganerasi Gambar 4 mernpa'{ihadcan p€ruba}nn rata-rata frekuensi gen AR dan BR bila ada rekombinasi yang
62.
.
mencaPai resisten pada waktu yang sangd lama- Grafik mulai naik secara perlahan pada garerasi 200 *nput mencapai lS% sekitr generasi ke-2000. Hal ini disebabkaru bila populasi yang tidak diperlalarkan dengan obat cuktp besar maka kombinasi dari parasit yang maniliki resisterni garda rlfrrarapkan menjadi sangat
+
I akan tampak bahwa bila proporsi poiuf*i yang tidak diperlakukan dangan obet cuklp besar maka penggunaan campunn obat alon *etry"Outrt an resistsn muncul lebih lama dibandingkan penggunaan obat stu derni sanr. kecil atau hampir tidak ada Sehingga dari Cambff
Modd soloksi obal uftuk q
-
0.5, m =
1
'
8
ro'
c
6
6 e o
"
":"_:ar-
i i i i l. i I I L
:'i.'_::lt
I
p=0r
iJ
n=oz
1i
Fo31l p=0.4 lj p=o.s1i
ro.o ll
p--o.r p=oa
p=os
11
lj I
o pl0 I
t,'
F
I
I
fi r i.,n-^..,!.
010
m3040506070 Gere6i
Gambar
5. taju frekuensi
gen resisten dangan rekombinasi dan populasi "untreoted'l0Yo,2n/o,
' SEMIRATA BKS.PTN MIPA
-..,Wo.
; 'ili1r' ic.', 4iil1plf,1lli1i1l1ll;itl
2012
. t.
:i,rir
Hotel Madnni-Universitas Negeri Medan, I1-12 Mei 20t2
:
l
:i
,.i'.1 ,':'.,i] "i ,rillr t,lr.,
iiii,ri:ril,ii
l
rlilli;l,irilti:,
'l
il:iitt,
ilj
lri,l
li
l
rii
llll
:l
i
ti i, ri'l
ri ,il,l i i
;
IS B N:
L---
p=o.1
p=oa P=o3
,
9
I I I
p=o.c p=o.s p=0.0
p-071
.
ro8
78-602-9 I I 5- 22-2
I
I I
i
P:9,9.J
I
,-l
I
Perbandingan Gambff 5 dan 6 memperlihatkan bahwa penggun:Bn campuan bisa smgat menunda munorhp pisten dengan kaerrtuan txihwir idA su?rhr rekbmbinasi antara gen resisten yang tei'tca;t aan Fopotsi pasien yang tidak menerima perawatan obat (wtreated) > Sff/o.
SIMPT]I,AI{ Dari hasil dan analisa model matematika resistensi parasiEnaka dapat disimpulkan sehgai berikut: l. Peirgunaan obat campuran d4* mamnda laju resistensi dibandihgkan denfan penggunaan oba hmggal secara berunran (Ohtt A dan B). 2. I Eju frekuensi gen resisten dipengaruhi oleh frekuensi awal, proporsi populasi manusia"untreated', dan rekombinasi diantara 2 lokus yang resisten, selelsi alam dan banyaknya produk haplotip dalam tubuh
3. 4.
hosf Penggunaan obat campr:ran dapat menwrda resistensi apabila obat irri diberikan parla proponi populasi
treated< 50oh
Perl4qaan obat campuran dgn sargat morgunturgkan bila pada awalnya hekuensi kedua gerr yang resisten kecil sehingga diharapkan kombinasi resisten ganda juga akan menjadi sangat kecil.
DAFTARPUSTAKA Curtis, C. F., Otoo, L. N. 1986. A Simplelvlodel of The Buildup otResisbn
&x
Trop Med
Wn,
889-892.
Hasings, L lvl. 20(x. The origins of Antimalarial Drug Resistance Terds in p$asitolog', zQ,l l, 5lz-518. Hasings, I. M., D'Alcsando, U., (2000), 'Mod€lling a Predioable Disastm lhe and Spread of Dnrg-resisant Malaria '', Puasitologt Tatay, 16,8, _Rise
3&-347.
Krismiyali, ] . B -QNS),"M&I Fpitumiologi penyebou Resbterci Terhadq ' Obd Artimalda dot Aspk Elcornminyi", Tesis Magister, Junrsan Matematikaln*i[rt Telorologj Bandung
Mackirnoq
lv{.
J, (1998),'"The Evolution of Multiple Drug Resistance in Malaria
Parasite", Trans
R
Scr.Trop Med
$g,92,
18&195.
Naglaki, T., ( l W2), " IrtrfuEtion to Theoritical Population Genetics " , Springer-Volag.
SEMIRATA BK$PTN MIPA 2012 Hotel Madani-Universitas Negeri Medan, I l-12 Mei 20t2
L32
',i
ij
riii;,iiiii,i,
ISB N : 9 7 B-602-9
I
L
5- 22-
2
,i;,iilj:,,
I
il
{{
N TENTANG INTEGRAL
,:':
DANIBLI,
t.:"
, Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala Bancla Aceh
ti l'ri !r I i, i,
i
t:
Abstrak
Integral Daniell merttpakan salah satu jenis integrasi yang mernbicarakan konsep dasar integral secara umum seperti pada integral Riemann. Dalam tulisan ini akan diperkenalkan proses integrasi secara langsung tarrpa menggunakan konsep teori ukuran. Teori Daniell untuk integrasi akan disajikan dengan pendekatan alternatif yang diperoleh dan dikembangkan oleh Percy J Daniell (1918). L Lauice dari fungsi disebut rttattg vektor real dari fungsi bernilai real sedemikian sehingga jika f e L. maka I Il e t. Fungsional linear posirif / pacra 1. ciisebut fungsional Daniell atau Integral Daniell jika(f,) merupakan barisan fungsi di I yang rnenuju 0 disetiap titilq maka lim I(f,) : 0. Kemuclian akan dibukrikan reorema ketunggalan dan eksistensi dari integral Daniell yang didefinisikan pada lanice suatu fungsi. Selanjutnya, akan diberikan contoh penggunaan integral Daniell pada lungsi variabel real. Kata kunci ; L Latti:ct:, kekonvergennn, Integral taktuajar,
ke
tunggalan,
ek.gisten.si
Abstract Daniell Intcgral is otte ol- intcgration tlrat intloclrrccs clcrncntrtry concept such as the Rientann integral. In this p{lper, it is introduced integratiorr process clirectly without using measure theory. Daniell theory apply alternative approach that developed by Percy J Daniell (1918), A l-attice Z of functions is a real vector space of real valued lunctions sLrch that if f e L, ttren l/le t. n positive linear furrctional I on L is called Daniell integral, if (/,,) is a sequence ol'l'unctions in [that decrease [o zero at each point, then lirn (/,) = 0. Furtherrnore, uniqueness theorem and existence theorem are proved. Finally, application to func{.ions of a real variable is given.
Keyu'ord : Lartice
1.
L,
convergenc:e, impropc.r inte gral, uniquene.s,s, e.xi,srertce
PTiNDAI{UT,T]AN
Dalarn iltnu tnatetnatika. Integral Daniell lnerupakarr salah satu.jenis integrasi yang menrbicarakan konsep dasar integral sscara utnum sepefti pacla integral Riemann. -felah disadari bahwa, Salah satu kesulitan uiarna dari perumusan irrtegral seperti pada integral Lebesgue adatah merrbutulrkan konsep teori ukuran. Dalarrr tulisan ini akan diperkenalkan proses irrtegrasi secara langsung tallpa rnenggunakan konsep teori ukuran, dengan rnenggunakan teori
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B b.idang MIPA 2012 Hote.l Madani-Llnitersitas Negeri Metlnn, 11-12 Mei 20'12
226
I
SB N : 9 7
8-602-9 I 1 5-22 -2
l)anicll untttk integrasi akan disajikan pendekatan alternatii'yang diperoleh rJan clihurrbangkan oleh Percy J Danietl (19tS). Kemudian akan aibuktikan eksistensi
dan ketunggalan dari.integral Daniell yang didefinisikan paclt lanice suatu fungsi. Selaniutnya, akan diberikan contoh penerapan integral l)aniell pada furigsi varilrbel real.
2.
MIITODE PENBLITIAN Berikut ini akan disajikan beberapa deflnisi, proposisi, lemma" teorema dan
nkibat yang akan digunakan sebagai dasar pengembangan teclrema yang diperoteh dalam bagian hasil dan pembahasan. Lemma, teorema dan akibai tersebut telah
dibuktikan pada daltar pusraka.
a.
Definisi
- definisi tlaslr
Detinisi I
Integral tak wajar lpada rr.rang vektor rcal v dari fungsi bernilai real disebut fungsional linear positif yang didefinisikan pada V sedenrikian sehingga ./, eV, jika f,, konvergr:n ke 0 maka 1(/,) korrvcrgen kc 0.
Definisi 2
Irrtegral tak wajar I pada ruang vektor real V lengkap jika dan harrya jika /, eV, .f, konvergen ke I lim I(f,) . .o sedemikian sehingga J, eV.
Definisi3
L Lattice dari fungsi disebut ruang vektor real dari fungsi bernilai real sedernikian sehingga jika .f e L, maka | .f le t Lebilr lanjut, jil
Dcfinisi
Integrol adalah integral tak rvajar yang didelinisikan pacla lanice
4
dari f'ungsi.
Definisi
L.
dari lattice I merupakan irisan dari semua himpunan fungsi bernilai real sedemikian sehingga :
5
a.
LcL'.
b. iika
,/n
eL',f,
c. Jika gn eL ,g,
b.
I'dari
konvergen ke / maka konvergen ke
g
/ eI'.
maka g
eL'.
Teorema
Preposisi
- teorema dasar I : Jika r lattice maka l-
juga lanice yang terlutLrp dan konvergen
pointwisc
Lemma 1 :
Misalkan I laftice, dan misalkan l integral tak wajar lengkap pada ruang,vektor /dimana L c V c L* .jika / eI* maka / e t/dan sup
(ik) lgev,o
;ltilriiirilliiil
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidangMlpA 2012 Hotel Madnrri-lJniuersitas Negeri Mcclnn, 11-12 Mei 2012
l;itrlr,
ii:iiilii
rjrilrlli i;;tlLiil iillri,rrlil
lirilllr,';liitii
ririiirlililr
ll
]l1i iii,i
I
rl
SB N :9 7 B-602-9
I 15-22-2
I
i
,]i
il
,I
0
<{<s
rnaka
/eZ
f eL' , terdapat suatu Lrarisan (g,) sedenrikian B,Z 0, g, konvergen dan/'< lim g,.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN Definisi 6 (Irrtegral Daniell )
:
Fungsional linear.I pada I, dikatakan positifjika IU)> 0 untuk setiap fungsi non negatif fe L. Jika / positif dan / < g, maka t(f) ( Afiinya / fungsi naik).
=(g) atau Integral f)anielt Fungsional linear positif 1 disebut fungsional Daniell jika (/,) merupakan barisan l'ungsi di I yang nrenuju 0
IU):
O
Definisi diatas ekivalen dengan ; Jika (/,,) merupakan barisan fungsi naik di I, jika / fungsi di Z sedemikian sehingga / < lim (/,) , maka I(/) S linr I (/,).
dan
Teorema
I (teorenra ketunggalan)
:
Misalkan I lattice, dan misalkan / dan /' integral tak wajar lengkap pada ruarrg vektor VdanV' dimana LcVcItdan LcV' cI-. Misalkan(/)=^/'(/), untuk semua f eL. . Jika / <=V, f 20 rnaka f eV'
Bukti: Misalkan ruang vel.:tor fungsi Z" dirnana .[ eVr-, L/" dan I(f) = f 'U). Sehingga c V", dan l dan f integral tak wajar lengkap pacla V".l-ebili lanjut, ,1,
sup((g) maka
lgeV",0=sS.f)s
f11. Dandengan Lemma
f eV".
Teorema 2 (teorema cksistcnsi)
l:.iika I eV, IzO
:
Integral I pada r lattice dapat diperluas menjadi integral yang lengk ap Lattice I/. Dengan kata lain, L c Lt dan 1-(/) : I'(f), untuk semu a f e L.
Ir
pada
ii*
: ].ai:
',u{ j:31
,'*
Bukti:
r'Fi .:[ ;,".i
jadi lranya dipaparkan
Karena kontruksi perrnbuktiannya sangat klasik, langkah utarnanya saja.
hanya
Untuk sebarang f eL., barisan (g,) merupakan upper covering dari f, jika g, eL, g, konvergen dan / S lim gn. Dengan cara sama, dapat didefinisikan lower covering. (dengan lernma 2, setiap f eL. mempunyai upper dan lower covering). Sekarang misalkan I'(n = inf fiim (g,)] untuk semua upper covering dari/dan I-(f) = sup fiim (g,)] untuk semua lower covering dari / Misalkan lagi Lr himpunan fungsi f eL'sedemikian sehingga f(fl = f U) * +co dan misalkan
:li!
:.:';}
i'irt :,f,:-.{
r:i:[i
It !i.i
I
i:E .ri,l
:,1{
.::
T
;!:
li PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN B bidang MIPA 2012 Hotel Madani-IJniuersitas Negeri Medan, 71..1.2 Mei 2012 .
228
,:,!
tir 'i,:... ii:.
ir:'
fiir:
[9i
I SB
[:
N : 9 7 8-
502-9 775- 2Z-2
i:r f,i,
*1:
t:: !:l
f:.. '
{.::i
fi
I U) ,.
1 (/') untuk sr:nrua .f .L,,Akan ditunjukkan 1- nrerupakan intcprlt lcrrgkrn dcngan me:luriukkan ; sithr rinel, (u d - ), sifat n"sitiirfil')l rril;JiD. Dengan cliberikan 1' rinear, kondisi kontinuitas d;; kele;gl;pan dari definisi l clan 2 rnaka a * g rerpcnuhi, karena t,(h S I(f) :f1/y, untik r.rnru f ef,, t;g1: 1(l) untuk sernuir f eL :
F.
ii !:i: ii',1 ;l
n'rl '
{j
1:','
i,:,'
r. 1'(D > r(h:
',i)
if. Ft!.
l-i
iii'
b. 1'(/) = - I-(*
fl;
c. I' (f+g) s r (h
+
i,.i':
i:,
/'(g);
rlj,,
F;
d. I'(ttf)=aI'(J),
unruka> 0;
c.
Jika
(fi
L
1'[max (,f,0)] + 1[rnin (J,0)]=
#:
tii; &;' Fii,:
q).
;q;
ffi:::
*f, s!. k.:
/
> g maka I.
g. Jika J'n>
F.
0,
itir:!
untuk
[rl:,
'*,
Z 1'19; dan
t'(h
>_
I'(f):
f = L.f ,, maka f(/) s L I(f ,) rne
nerapkan integrar Daniell pada rungsi crari variaber real,
dibutulrkan beberapa asutrsi sebagai berikur F. 5r ,E
[ @);
:
l'
Misalkan (l didcllnisikan sebagai lattice dari semua furrgsi kontinu dengan hirnpunan kortpak.
2'
'S didefinisikan sebagai latticc dari f'ungsi rangga dari real variabel yaitu Itrrrgsi frrngsi 1'ang l
:.:l
B
si. ii:i: ia,:.
F
-
1.?ri
!i/' :. ii:
lt:,
3. .i' '
;l.,.
dideflnisikan sebaqai lattice dari fLrngsi .ycu,r,tooth yaitu fungsi _ tungsi vang k'ntinu yang rinear pa<Ja setiap hirnp'nan beriringga pada interval tenutup dan bcrnilai nc_rl dirnana _ mana.
i: +
f;,r
li::,.
st
ffir' *lr
I'reposisi 2 (llic.sz lte presarrtation theorenr)
9., 8:;
g!! stBi-
ffi. E"
p'
llrrkti
AT
*
e. K: #:
F" ffi H.
&
Fi' E.
E-
F
:
Misalkan l/ vekror clari fungsi dimana s' c Ir c c. sebarang frngsionar linear positif^rang pada tr/.me^rpakan integrar tak rvajar oun aapuidiperi'uas ^t m'enjadi integral lengkap patla I.t lattice varrg nremrrat C'.
F-
F,: g:.
-
:
lJerdasarkan Lcr,ma l, ./ r'erupakan integral lengkap pLrda I, rattice yang rrelnuat C-. selanjutnya, nrisalkan ,/'terbatas paila iai's;. D.ngon teorema 3, ,/' dapat diperlLras menjadi Integral tengkap 1t pa<1a z' lattice. Untuk sebarang f ec. terdapar barisun g, e,!" secrcrnikian sehingga gn k""".r;;-k. ; Karena C c Ltdan 1'(l) = 1(l) trrrtuk sentua e I,. / Proposisi cliatas memberikan kontrLrksi sederhana dari integral Riema dengan terlebih dahulu rnendefinisikan integral Riemann untUk tirnsf it .
i
6:'.
&i ntt Ei
F.
$il{fl+rf I
PROSIDING SEMIRATA tsKS.PTN B biclang MIPA 20i2 I
Iotal N|ndui-Llrrftrcrsitns
N
229.
tt,4eri Nltrlntt, 1l-'12 Nlei 2012
t.:l
F; ffii
i
H
K
l
re H.
j
re
I
EE:
i
tl
ii,;i','
il,i.i,;i
i.t,,i'tli
I
rll
i 'j'
lll
ri
Nr
rll,,
rll
il
i
1,,
l
I ,l
i
I
SB N : 9 7 8-6O2-9 7 7 5
-
22-2
ii
l
t:
il' ti
il
iljli
ti
I
.i*i'1"n5Ltnyu'
ukun diberikan preposisi lain yang pembukrianrrya juga
menggunakan teorema dalam integral daniell ini. ,i
Preposisi 3 : Misalkarr
dan
fungsi dalam Lr dan rnisalkan clan , rnaka =
Bukti: Perhitungan dasar diatas menunjukkan bahwa integral diatas terpenuhijika/ dan merupakan fungsi - fungsi tangga. Namun jika g tetap seperti pada preposis diatas, maka rumusarr integral pada kedua ruas identik dengan rnendefinisikan integral - integral tak wajar lengkap atas ruang vektor fungsi/ dalarn LI . Dari teorema 2, S* dan C-clari Sdan Csama dan identik terpenuhi untuk semua.[e Ll, g €S. Asumsi yang.sama dapat diperluas untuk nternbuktikan bahwa f dan g
g
keduanya di dalam Z/.
Terakhir akan diberikan sebuah contoh yang nrenurrjukkan bahwa integral tak wajar tidak selalu dapat diperluas menjadi integral tak rvajar lengkap. Dan teorema ketunggalannya juga tidak terpenuhi. Contoh:
Misalkan ruang vektor fungsi - fungsi kontinu V. pada interval buka (0, l) sedernikian sehingga dan ada, dan Misalkan , untuk sernua V. Maka I merupakan integral tak wajar pada V, karena ( jika nraka . Nanrun, terdapat barisan 0 sedemikian sehingga tr/, konvergen ke dan l("fn) = I, untuk semua n. Oleh karena itu, / tidak dapat diperluas rneniadi integral tak wajar lengkap. Lebih lanjut, jikaL merupakanlatticedari fungsi/di I'sederrikianseliingga.ntakaVc I*. narnu,n pembatasan / pada I mernpunyai perluasarr lain untuk integral tak wajar, sebut saja , untuk semua Z,
4.
SIMPULAN DAN SARAN SIMPULAN
l. L Latlice dari fungsi disebut ruang vektor real cJari hrngsi bernilai real sedernikian sehingga jika / e L, nraka lllc. t..l,ehilr laniut. iika I e dan g eL maka max (.f, S) e I dan ntin (./', g) eL. 2. Fungsional lirtear positil 1 disebut fungsional I)aniell atau Intcgral Daniell jika (/J merupakan barisan fungsi di I yang nrenuju 0 disetiap titik, maka lim (/,) = 0. L
3.
Eksistensi dan ketunggalan dari integral Daniell yang didetinisikan pada lattice suatu fungsi telah dapat dibuktikan.
4.
Integral tak wajar tidak selalu dapat dipcrluas rneniadi integral tak wajar lengkap. Dan leorema ketunggalannya.juga tidak terpenuhi.
PROSIDING SEMIRA'IA BKS-PTN B bidang MIPA 2012 Hotel Madani-llniuersitas Negcri Medan, 11-'.2 Mei 2012
230
IS
BN
:
9 7 8- 60 2-9 I 15 - 22
-2
SAITAN
Dalam tulisan ini, lntegal Danniell merupakan fungsional yang berlaku *"*p"iluu, pembahasan ini pada ruang banach. pada ruang vektor. Penulis menyarankan untuk
5.
UCAPAN TERIMA KASIH l
Penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada: ketua jurusan matematika FMIPA Unsyiah, Bapak Asep Rusyana, M.Si yang telah memberikan bantuan dana untuk dapat mengikuti seminar semirata di Unimed Medan 20t2.
l.
2.
Panitia semirata Unimed Medan 2012 yang telah
memberikan kesempatan kepada penulis untuk mempresentasika=n tulisan ini.
DAFTAR PUSTAKA
l.
Royden, H.
L,
1988, Real Analysis, third Edition, Prentice Hall, New
Jersey
2.
Richards, Ian, I g5g, A Note on The Daniell Integral, Rendiconti del seminario Matematico della Universita di Padova, Italia.
PROSIDING SEMIRATA BKS-PTN Bbidang MIPA 2012 Hotel Mndani-IJniuersitnsNeger.i Medan, -1L-12 Mei 2012
I
