Rezonanční křivka v kompenzované síti vysokého napětí s nepřímo uzemněným uzlem

Rok / Year: 2014

Svazek / Volume: 16

Číslo / Number: 2

Rezonanční křivka v kompenzované síti vysokého napětí s nepřímo uzemněným uzlem The resonance curve in medium voltage arc-suppression-coil-earth system René Vápeník [email protected] ČEZ Distribuční služby, s.r.o.

Abstrakt: Tento článek si klade za cíl vytvořit matematický model rezonanční křivky a popsat vztahy mezi jejím tvarem a základními parametry sítě vysokého napětí. Jsou tak nastíněny nové možnosti využití těchto vztahů pro jednoduché určení základních parametrů distribuční sítě vysokého napětí. Mezi tyto základní parametry bezesporu patří velikost svodového a kapacitního proudu sítě, neboť tyto dva parametry jsou klíčové pro dimenzování ochranných uzemnění neživých částí.

Abstract: This article aims to create a mathematical model of the resonance curve and describe the relationship between the shape and the basic parameters of the medium voltage network. New options to use these relations for simple determination of basic parameters of the medium voltage distribution network are thus outlined. Among these basic parameters undoubtedly belong the size of the leakage and capacitive current, as they are crucial for dimensioning of the protective earthing of the exposed-conductive-parts.

VOL.16, NO.2, APRIL 2014

Rezonanční křivka v kompenzované síti vysokého napětí s nepřímo uzemněným uzlem Ing. René Vápeník ČEZ Distribuční služby, s.r.o. Email: [email protected]

Abstrakt – Tento článek si klade za cíl vytvořit matematický model rezonanční křivky a popsat vztahy mezi jejím tvarem a základními parametry sítě vysokého napětí. Jsou tak nastíněny nové možnosti využití těchto vztahů pro jednoduché určení základních parametrů distribuční sítě vysokého napětí. Mezi tyto základní parametry bezesporu patří velikost svodového a kapacitního proudu sítě, neboť tyto dva parametry jsou klíčové pro dimenzování ochranných uzemnění neživých částí.

1

odborných publikací a patří mezi jedny ze základních znalostí středoškolsky vzdělaného elektrotechnika. Z tohoto důvodu toto zde nebudeme znovu opakovat. Velice detailně a zevrubně je tato problematika popsána v [4].

Úvod

Venkovní a smíšené sítě vysokého napětí tvoří významnou část distribuční sítě České republiky. Tyto sítě jsou provozovány jako paprskové, s nepřímo uzemněným uzlem zdroje přes kompenzační (zhášecí) tlumivku viz obrázek 1. Účelem tlumivky je v případě izolační poruchy jedné fáze omezit velikost poruchového proudu tekoucího místem poruchy, snížit dotykové a krokové napětí a umožnit další provoz vedení do doby vyhledání místa poruchy. Tuto problematiku řeší zejména ČSN 33 3070 Kompenzace kapacitních zemních proudů v sítích vysokého napětí [1] a PNE 33 0000-1 Ochrana před úrazem elektrickým proudem v distribučních soustavách a přenosové soustavě [2].

Obrázek 2: Schéma sítě vn se zemním spojením [3]

2

Rezonanční křivka

V ideální třífázové soustavě vyznačující se symetrickým napětím a symetrickými parametry sítě neprotéká uzlem zdroje žádný proud. V takové síti rezonanční křivka neexistuje. Zhášecí tlumivkou by neprotékal žádný proud a napětí

Uˆ 0 by

bylo nulové bez ohledu na indukčnost kompenzační tlumivky. Existence nesymetrie je tedy nutnou podmínkou, aby celý systém fungoval. S využitím zjednodušeného schéma sítě vn, viz obrázek 3, můžeme definovat příčnou admitanci vodičů fáze L1 jako:

Yˆ1  G1  j 2fC1  Napětí

(1)

Uˆ 0 je pak dáno vztahem:

YˆUˆ  Yˆ Uˆ  Yˆ Uˆ Uˆ 0  1 1 2 2 3 3 Yˆ1  Yˆ2  Yˆ3  YˆL

(2)

kde YˆL představuje admitanci kompenzační tlumivky, pro kterou platí vztah:

Obrázek 1: Kompenzační tlumivky v transformovně vvn/vn Správné vyladění kompenzační tlumivky je klíčové pro zajištění bezpečnosti při izolační poruše v síti vysokého napětí viz obrázek 2. Vlastní princip činnosti je popsán v celé řadě

 1   YˆL   0  j 2fL  

67

(3)

VOL.16, NO.2, APRIL 2014

Vztah (5) můžeme přepsat do tvaru

Uˆ 0 

Uˆ 0 max    BCx  B L 1   x 1 3    Gx x 1  3

     

2

(8)

Obrázek 3: Schéma sítě vn [3] Zde již vidíme, že průběhu rezonanční křivky odpovídá matematická funkce, kterou můžeme zapsat v zobecněném tvaru:

Uˆ 0 je komplexní číslo. V praxi se ale setkáváme pouze s modulem (velikostí) napětí Uˆ . Napětí

0

y

Postupnými úpravami rovnice dostáváme:

Uˆ 0 

Yˆ1Uˆ1  Yˆ2Uˆ 2  Yˆ3Uˆ 3 2

 3   3    Gx     BCx  BL   x 1   x 1 

2

x 1   k

(4)

3

Uˆ 0 

x 1

x

 3    BCx  BL   1   x 1 3     Gx   x 1 

Maximum napětí

(5)

2

2

(9)

Její jednoznačný průběh je dán konstantami K a k. Zjednodušeně řečeno, konstanta K udává, jak vysoká rezonanční křivka bude. Konstanta k udává, jak široká nebo jak špičatá bude. Čím bude větší k, tím bude křivka plošší, viz příklad b) na obrázku 4. Čili čím vyšší velikost příčné vodivosti, tím větší velikost činného svodového proudu a tím plošší křivka. V důsledku plošší křivky se obtížněji vylaďuje kompenzační tlumivka do rezonančního stavu.

Yˆ1Uˆ1  Yˆ2Uˆ 2  Yˆ3Uˆ 3

G

K

Uˆ 0 nastává při rezonanci daného obvo-

du v okamžiku, kdy susceptance tlumivky je stejně velká jako součet kapacitních susceptancí jednotlivých fází a platí 3

B x 1

Cx

 BL

(6)

Výraz (5) pak můžeme přepsat do tvaru:

Uˆ 0 max 

Yˆ1Uˆ 1  Yˆ2Uˆ 2  Yˆ3Uˆ 3 3

G x 1

Obrázek 4: Průběh rezonanční křivky – a) pro venkovní vedení, b) pro kabelovou síť [4]

(7)

x

Vidíme, že velikost modulu napětí

V praxi se ale setkáváme při popisu rezonanční křivky s hodnotami proudů. Je to mnohem praktičtější. Velikosti proudu umíme na rozdíl od kapacit a příčné vodivosti změřit. Tento popis je využit i v ČSN 33 3070, jak ukazuje obrázek 5. Hodnoty proudů můžeme aplikovat do příslušných vztahů pro výpočet hodnot uzemnění. Rovněž podle velikosti proudu dimenzujeme průřezy ochranných vodičů.

Uˆ 0 max je přímo úměr-

ná nesymetrii admitancí jednotlivých fází a nesymetrii napětí a nepřímo úměrná součtu činnému svodu jednotlivých fází.

68

VOL.16, NO.2, APRIL 2014

3

Parametry sítě

Jak bylo zmíněno v počátku článku, hodnoty svodového a kapacitního proudu sítě je nutné považovat za základní parametry sítě vysokého napětí. Podle velikosti svodového a zejména kapacitního proudu jsou navrhována a dimenzována ochranná uzemnění. Na velikost kapacitního proudu sítě musí být dimenzován výkon kompenzační tlumivky. Kapacitní proud sítí dosahuje i několika stovek ampér. Dle PNE se pro dimenzování ochranných uzemnění uvažuje 10% velikosti kapacitního proudu sítě. Z praktických důvodů se rezonanční křivka popisuje na ose x kótované proudem IL, na osu y se vynáší velikost napětí U0. Z takto vytvořené rezonanční křivky jsme schopni jednoduše odečíst velikost kapacitního proudu sítě, neboť platí:

Obrázek 5: Průběh rezonanční křivky [3]

IC  I L

Jak již bylo zmíněno, průběh rezonanční křivky lze jednoznačně určit pomocí tří bodů. Není nutné měření celého průběhu rezonanční křivky. Toto umožňuje změnit princip funkce doposud používaných automatik ladění tlumivky, které jsou založeny na principu hledání maximální velikosti napětí. Velice dobře fungují v případech více nesymetrických sítí vyznačujících se velkou změnou napětí v závislosti na ladění tlumivky. Problém ale naopak nastává v opačných případech, kdy hodnota napětí U0 je malá. Obdobně může automatiku zmást proměnlivé počasí (mlhy, déšť), kdy dochází ke kolísání velikosti napětí U0 a automatika se neustále snaží vyhledávat rezonanční stav. Nyní si detailně probereme odvození vztahů pro jednoznačné určení parametrů sítě.

3

 BCx  BL Vynásobíme-li výraz

x 1

modulem napětím Uf,

3

G x 1

x

dostáváme:

 3    BCx  BL  I C  I L  x1 . U f  3   Uf IW   Gx   x1 

(10)

Celý výraz můžeme formálně přepsat do tvaru:

Uˆ 0 

Uˆ 0 max I I  1   C L   IW 

2

(12)

3.1

Určení velikosti svodového proudu sítě I W

V tomto případě můžeme využít postup popsaný v ČSN 33 3070, jehož princip je zřejmý z obrázku 5. Představuje to ale změřit celý průběh rezonanční křivky, určit velikosti proudů IL1 a IL2 a následně spočítat velikost svodového proudu IW. Jde spíše více o grafickou než početní metodu řešení. Jde to ale i mnohem jednodušeji. Princip je naznačen na obrázku 6. Z praktických důvodů rezonanční křivku vyjádříme vztahem:

(11)

Tato rovnice popisuje jednoznačný vztah mezi parametry sítě, resp. velikostí proudů IC a IW a parametry, které umíme odečíst v dozornách elektrických stanic. Jak si ukážeme dále, určením tří bodů nacházejících se na rezonanční křivce jsme schopni dopočítat základní parametry sítě a určit správné nastavení kompenzační tlumivky. Dokonce i v případech nesprávně dimenzované kompenzační tlumivky, kdy nejsme schopni proměřit celý průběh rezonační křivky, jsme schopni tyto parametry určit. Na tomto místě je nutné pro úplnost zmínit, že v následujících vztazích se jednotlivé proměnné U a I uvažují jako moduly, nikoliv jako fázory.

U0x 

U 0 max I I  1   C Lx   IW 

2

Velikost svodového (činného) proudu

(13)

IW můžeme určit

dle vztahu:

IW 

69

U 01 I C  I L1  2 U 02max  U 01

(14)

VOL.16, NO.2, APRIL 2014 Dle tohoto vztahu jsme schopni jednoduše určit velikost svodového činného proudu bez nutnosti měřit celý průběh rezonanční křivky.

Ale i v případě, kdy tyto základní údaje nemáme k dispozici (např. z důvodu nedostatečně dimenzované kompenzační tlumivky), žel i s takovými případy se lze v provozní praxi setkat, lze jednoznačně určit velikosti kapacitního a svodového proudu sítě, velikost rezonančního napětí a následně spočítat další parametry. 3.2 Určení velikosti kapacitního proudu I C, svodového proudu sítě I W a rezonančního napětí Vraťme se k rovnici (13). Z rovnice potřebujeme určit tři neznámé:  Rezonanční napětí U 0 max  

Obrázek 6: Rezonanční křivka s vyznačeným jedním bodem měření

IC Velikost svodového proudu sítě IW Velikost kapacitního proudu sítě

Máme tak tři neznámé a pro jejich určení potřebujeme tři rovnice. Je tedy nutné odečíst tři hodnoty napětí U 0 x pro tři různá nastavení kompenzační tlumivky (tedy tři různé velikosti indukčního proudu I Lx viz obrázek 8. Máme pak soustavu

Samozřejmě to předpokládá mít k dispozici údaje o kapacitním proudu sítě a velikosti rezonanční napětí, což ovšem patří mezi základní monitorované údaje a lze je jednoduše odečíst ať již z měřících přístrojů v dozorně nebo z vizualizovaných hodnot v řídících systémech. Ovšem pouze za předpokladu, že je kompenzační tlumivka vyladěna! Příklad vizualizace monitorovaných hodnot U0 a IL ukazuje následující obrázek 7.

tří rovnic s třemi neznámými. Taková soustava je jednoznačně řešitelná.

Obrázek 8: Průběh rezonanční křivky s třemi vyznačenými body měření Velikost kapacitního proudu sítě určíme dle vztahu: 2  I L21U 01   2  2  U 02  U 03    I 2 U 2  L 2 02   IC  2 2  U 03  U 01   2 2   I L 3U 03   2  2  U 01  U 02 

Obrázek 7: Příklad vizualizace monitorovaných hodnot U0 a IL v dozorně transformovny 110/22 kV

70













2  I L1U 01   2  2  U 02  U 03    I U 2  L 2 02   (15) 2 2 2  U 03  U 01    2  I L 3U 03   2  2  U 01  U 02 













VOL.16, NO.2, APRIL 2014 Velikost svodového proudu následně určíme dle vztahu: 2 I C  I L1   U 012 I C  I L1  U 02 IW  2 2 U 01  U 02 2

4

2

Velikosti kapacitních proudů s rostoucí mírou kabelizace ve smíšených sítí se stále zvětšují. To klade velké požadavky na přesnost vyladění kompenzačních tlumivek pro eliminaci kapacitních proudů. Při nedokonalém vyladění dochází při izolační poruše průchodem zemního proudu k vážným poškozením jednotlivých prvků distribuční soustavy, jak nám ukazuje například následující obrázek 11.

(16)

A konečně rezonanční napětí vypočteme dle vztahu:

U 0 max  U 0 x

2  I C  I Lx  1

IW2

Závěr

(17)

V okamžiku, kdy známe parametry IW a Ic, jsme schopni určit další parametry sítě definované v ČSN 33 3070 a to činitel útlumu sítě α a činitel nesymetrie sítě ε:



IW I  W I C I Lrez



U 0 max  100

(18)

(19)

Tento způsob lze využít i v případech, kdy stávající tlumivka není správně dimenzována a kdy není možné využít postupu dle ČSN 33 3070, neboť nelze proměřit celý průběh rezonanční křivky, jak je naznačeno na obrázcích 9 a 10.

Obrázek 11: Poškození betonového podpěrného bodu průchodem nedostatečně vykompenzovaného zemního proudu

Obrázek 9: Průběh rezonanční křivky v případě poddimenzované kompenzační tlumivky

K zvláště nebezpečným situacím může docházet při izolační poruše v transformační stanici vn/nn, u kterých je standardně budována společná zemnící síť. Průchodem zemního proudu uzemňovací soustavou dochází k nárůstu potenciálu napětí na společné uzemňovací soustavě. Zde může dojít k zavlečení nebezpečných dotykových hodnot napětí na PEN vodič sítě nízkého napětí. Odvození zde prezentovaných vzorců předcházela následující úvaha. Pokud tvar rezonanční křivky je ovlivňován základními parametry sítě vysokého napětí (dle ČSN 33 3070 se z tvaru rezonanční křivky tyto základní parametry určují), musí existovat jednoznačné matematické vyjádření průběhu funkce reprezentující tvar rezonanční křivky založené právě na těchto základních parametrech. A pokud existuje jednoznačné matematické vyjádření, lze rovnici křivky, resp. základní parametry sítě jednoznačně určit pomocí tří bodů ležících na této křivce.

Obrázek 10: Průběh rezonanční křivky v případě předimenzované kompenzační tlumivky

71

VOL.16, NO.2, APRIL 2014 V tomto článku odvozené vztahy tedy umožňují na základě změření pouhých tří hodnot napětí U0 pro tři různé hodnoty nastavení kompenzační tlumivky vytvořit matematický model rezonanční křivky a početně (nikoliv graficky) určit základní parametry dané sítě. Měření rezonanční křivky lze tak zredukovat na změření pouhých tří hodnot. Oproti tomu měření celého průběhu rezonanční křivky pro určení parametrů sítě je časově náročné. Není ani technicky jednoduše proveditelné. Hodnoty, které jsou vizualizovány v dozornách elektrických stanic nebo v řídících systémech viz obrázek 12, jsou zkresleny použitými převodníky a nepřesně nastavený převodník snímače polohy jádra tlumivky může výsledky fatálně zkreslit.

používaných automatik a dispečerských řídících systémů, tuto možnost nedává. Nový typ automatiky samozřejmě nemusí zpracovávat pouze hodnoty I0 a U0. Při zemním spojení na základě velikosti protékajícího proudu tlumivkou, okolní teploty a teploty oleje může poskytovat informace o předpokládané době dosažení kritického oteplení tlumivky a tedy době možného provozu sítě se zemním spojením. Umístění řídící automatiky přímo v ovládací skříni tlumivky by výrazně zjednodušilo kabeláž nutnou pro zajištění provozu kompenzační tlumivky. Tu by bylo možné v ideálním případě omezit na přivedení jednoho napájecího a jednoho datového kabelu. Je nesporné, že takto inteligentní řídící automatika by byla rovněž schopna eliminovat celou řadu neodborných zásahů ze strany obsluhujícího personálu. Při praktickém využití rovnic budeme omezeni přesností vstupních hodnot. Lze tedy očekávat nepřesné výsledky, pokud budou použité vstupní údaje ležet velmi blízko sebe nebo pokud budou ležet na počátku či na konci rezonanční křivky, jak ukazuje následující obrázek 13.

Obrázek 12: Příklad vizualizace monitorovaných hodnot U0 a IL v řídicím systému transformovny 110/22 kV Rezonanční křivku lze nejlépe změřit přímo na pomocném vinutí v ovládací skříni za současného proladění tlumivky z jedné krajní hodnoty do druhé. Zde je nevýhodou, že kompenzační tlumivky nejsou v ovládací skříni standardně vybaveny žádnými měřícími přístroji a ukazatel polohy jádra tlumivky je špatně viditelný z místa před ovládací skříní. Rovnice (15),(16) a (17) využívají sekundární parametr velikosti IL odvozený od polohy jádra tlumivky. Existuje však jednoznačná vazba mezi parametrem IL, polohou jádra tlumivky, indukčností tlumivky a velikostí proudu I0. Tyto rovnice lze tedy upravit do stavu, kdy pro výpočet hodnot IW, IC a U0 budou využívány parametry U0 a I0, které lze změřit přímo na příslušných pomocných vinutích kompenzační tlumivky. A zde se již otevírá možnost doplnění zhášecí tlumivky o automatiku, která by tyto údaje zpracovávala, vyhodnocovala a řídila ladění tlumivky v autonomním režimu. Stávající kompenzační tlumivky lze tak povýšit na inteligentní kompenzační tlumivky schopné automaticky zajistit nejen kompenzaci kapacitních proudů, ale současně prostřednictvím Ethernetu poskytovat základní údaje jak o provozní stavu příslušné sítě vysokého napětí, tak o vlastní tlumivce. Schopností monitorovat a analyzovat základní parametry sítě v reálném čase se otevírá možnost diagnostikovat i obtížně zjistitelné abnormální stavy v soustavě, např. podélné poruchy či vysokoimpedanční zemní spojení. Pouhé monitorování velikosti U0, což je princip na kterém je založena funkce v současné době

Obrázek 13: Vyznačení oblastí na rezonanční křivce nevhodných pro odečet vstupních údajů Zde uvedené rovnice včetně naznačení možného využití otevírají prostor jak pro další výzkum této problematiky, tak pro hledání nových inovativních řešení.

Literatura [1] ČSN 33 3070 Kompenzace kapacitních zemních proudů v sítích vysokého napětí. Praha: ÚNM, 1980. [2] PNE 33 0000-1 Ochrana před úrazem elektrickým proudem v distribučních soustavách a přenosové soustavě. Čtvrté vydání. Praha, 2008. [3] PERNICA, Drahomír. Nekontaktní indikátory poruchových stavů na VN vedení. Brno, 2011. Disertační práce. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií. [4] TOMAN P., DRÁPELA J., MIŠÁK S., ORSÁGOVÁ J., PAAR M., TOPOLÁNEK D., A DALŠÍ, Provoz distribučních soustav, ČVUT PRAHA 2011, ISBN 978-80-01-04935-8.

72