STATICKY ZATÍŽENÉ SPOJOVACÍ ŠROUBY HMH σ red = σ t2 + 3τ 2
redukované (norm.) napětí dle hyp. HMH
Guest σ red = σ t2 + 4τ 2
redukované (norm.) napětí dle hyp. HMH
σt =
Fo π .d 32 4
normálové napětí v tahu/tlaku
d2 ⋅ tan(γ + ϕ´) Mz 2 τ= = Wk π ⋅ d 32 16 P γ = arctan h π ⋅ d2 Fo ⋅
f ϕ´= arctan z cos β 2 f z = 0,10 ÷ 0,30 β = 60° β = 55° β = 30° Re σ dov ( red ) = ks
tečné napětí
úhel stoupání závitů
úhel tření v závitové drážce součinitel tření materiálu šroubu metrický, palcový whitworthův, trubkový lichoběžníkový (trapézový), oblý s ohledem na bezpečnost 2
σ
HMH dov ( red )
d Fo = ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ tan(γ + ϕ´) = σ t ⋅ β K 2 π ⋅ d3 d3 16
použití při inverzní metodě řešení
2
d β = 1 + 4 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ tan(γ + ϕ´) = 1,3 ÷ 1,5 koeficient přídavného krutu(HMH-3;Guest-4) d3 Mu = M z + Mm = F ⋅ L utahovací moment F M u = o ⋅ (d 2 ⋅ tan(γ + ϕ´) + f m ⋅ d S ) 2 d d M z = Ft 2 = F0 ⋅ tan(γ + ϕ´) 2 moment na překonání tření na zubu 2 2 Ft = Fo ⋅ tan(γ + ϕ´) síla působící ve šroubu ve směru stoupání závitů d M m = Fo ⋅ f m ⋅ S moment na překonání tření mezi maticí a podložkou (materiálem) 2 d +s dS = o střední průměr mezi maticí a podložkou (materiálem) 2 do průměr otvoru díry nebo podložky, podle toho který je větší Re ks = statická bezpečnost vůči mezi kluzu ( běžně 1,5 ÷ 2,5 ) Gues K
σ red
d3 ≤
4 ⋅ F0 ⋅ βk π ⋅ σ dovt
odvozeno pro inverzní postup, dle tohoto d se najde nejbližší HMH / Guest normalizovaný a opakovaně se prověřuje zda σ red ≤ σ dov
≈ ϕ´≥ γ je samosvorný ≈
DALŠÍ DRUHY NAMÁHÁNÍ SPOJOVACÍCH ŠROUBŮ F Fo F0 p= o = = ≤ p dov Střední momentový tlak v závitu (otlačení π z ⋅ Sz z ⋅ π ⋅ d 2 ⋅ H1 2 2 z ⋅ ⋅ d (1) − D1 4 závitu) a slouží pro návrh matice (dle potřebné výšky a p) h z= počet závitů šroubu nebo matice v kontaktu (záběru). Tento počet se P určí z výšky matice a z rozteče závitů P (ne ze stoupání závitu Ph).
(
HMH σ red =
σo =
)
(σ t + σ o )2 + 3τ 2
redukované napětí s přídavným ohybem
M o M o ( F ⋅ L) = normalizované napětí v ohybu Wo π ⋅ d 33 32 E ⋅ di ⋅ϕ pro závrtný šroub σo = κ ⋅ 2⋅l E ⋅ di ⋅ϕ pro průchozí šroub σo = κ ⋅ l κ - snižení napětí vlivem vůlí a trvalých deformací d i - průměr namáhané součásti
ϕ - úhel rozevření (vychýlení od osy šroubu) v radiánech x´ π minuty na radiány
⋅ = xrad 60 180
POHYBOVÉ ŠROUBY, ÚČINNOST ŠROUBU, SAMOSVORNOST Patří do skupiny mechanismů (1 nebo 2 stupně volnosti) ale jejich výpočet je stejný jako u spojovacích šroubů. V závitech se častěji provádí kontrola na otlačení. Závity se používají lichoběžníkové rovno nebo neronoramenné případně obdelníkové (nenormalizované).Často se zde objevuje přepočet otáček šroubu na posuvnou rychlost matice. 60 ⋅ v m m / s v m m / min ηŠ = = přepočet otáček šroubu na posuvnou rychlost matice Ph ⋅ 10 −3 mm Ph m tan γ η↑ = účinnost šroubu při zvedání u samosvorný i nesamosvorný šroubu tan(γ + ϕ´) i při vodorovném zdvihu břemene(jsou-li dvě matice tak η ↑ = η ↑2 ) d d Fo ⋅ 2 ⋅ tan(γ + ϕ =0 ´) + Fo ⋅ f m=0 ⋅ r Fo ⋅ 2 ⋅ tan γ M ideá ln í 2 2 η↑ = = = d d M↑ Fo ⋅ 2 ⋅ tan(γ + ϕ´) + Fo ⋅ f m ⋅ r Fo ⋅ 2 ⋅ tan(γ + ϕ´) + Fo ⋅ f m ⋅ r 2 2 tan(γ − ϕ´) η ↓motor = účinnost nesamosvorného šroubu při spouštění ( motorem ) tan γ tan(γ − ϕ´) η ↓brzda = 1 − účinnost nesamosvorného šroubu při spouštění ( bržděním ) tan γ tan(ϕ´−γ ) η↓ = 1 − účinnost samosvorného šroubu při spouštění tan ϕ´ d M ↑ = M z ↑ + M m = F0 ⋅ 2 ⋅ tan(γ + ϕ´) + F0 ⋅ f m ⋅ rs výpočet zvedacího momentu 2
d2 ⋅ tan(ϕ´−γ ) + F0 ⋅ f m ⋅ rs 2 rs - třecí poloměr
M ↓ = M z ↓ + M m = F0 ⋅
nm z = n−š nš z n− m n z n− š = z n−m ⋅ m nš
u=
Pm =
Frez.síla ⋅
výpočet spouštěcího momentu
určování počtu zubů (m:motor; š:šroub; n-m:ozub. kolo navazující na motor; n-š:ozubené kolo navazující na šroub). POZOR při
v 60
η lož . ⋅η vedení ⋅η ozubení ⋅η zvedání
zaokrouhlování vypočtených zubů může dojít u pohyb. šroubů ke změně rychlosti, je-li dána tolerance u rychlosti musí se přepočítat!!! 1 N ⋅ min výpočet výkonu hnacího motoru −
PŘEDEPJATÁ ŠROUBOVÁ SPOJENÍ c s ; c p - tuhost šroubu ( c s = arctan ϕ s );tuhost sevřených částí( c p = arctan ϕ p )
ψp F
- součinitel minimální síly v sevřených částech (volí se v rozmezí 0,2 ÷ 1,5) - provozní síla
F0 = F p + ∆F p Fp = ψ p ⋅ F
c=
E⋅S l
N mm
předepínací síla ∆Fs =
cs ⋅F cs + c p
∆F p =
cp cs + c p
⋅F
Konstanta tuhosti u souč. konstantního tvaru a průřezu podél osy
[
]
S – průřez součásti mm 2 l – délka součásti [mm] E – modul pružnosti [Mpa ]
SPOJE PRO PŘENOS KROUTÍCÍHO MOMENTU Z HŘÍDELE NA NÁBOJ PERA d – průměr náboje h – výška péra b – šířka péra t – výška péra v náboji l – délka péra t 1 - výška péra v hřídeli F t - síla působící na celou výšku péra F 1 - síla působící na výšku péra v náboji F 2 - síla působící na výšku péra v hřídeli 2⋅Mk Ft = d F 2M k τ= t = ≤ τ dov Kontrola na smyk; obvykle poměrně nízké S d ⋅b⋅l Mk Mk F1 = F2 = s určitou nepřesností lze místo F1 i F2 použít F t d t d t1 − + 2 2 2 2 F F p1 = 1 = 1 ≤ p dov v hřídeli je otlačováno péro po celé délce l (včetně konců) S1 l ⋅ t
p2 =
F2 F2 = ≤ p dov v náboji je otlačována pouze přímková část boku péra l-b S 2 (l − b) ⋅ t1
DRÁŽKOVÁ SPOJENÍ ROVNOBOKÉ DRÁŽKOVÁNÍ – plná tenká čára z – počet zubů l – délka spoje f´- účinná plocha drážky o délce 1 mm(nesou ¾ zubu) f – sražení hran h – výška zubu h´- výška zubu bez sražení(plocha na niž působí F 1 F p1 = 1 ≤ p dov f ´⋅l 2⋅Mk 2⋅Mk 4⋅Mk F1 = ≅ = působí ve středu výšky zubu bez sražení D+d Ds D+d 2 3 3 D−d f ´= ⋅ z ⋅ h´= ⋅ z ⋅ −2f 4 4 2 h´= h − 2 ⋅ f 4⋅Mk l = (1,2 ÷ 2,0) ⋅ d l≥ (D + d ) ⋅ f ´⋅ p dov U rovnobokého drážkování je vhodné provést kontrolu na ohyb a smyk. D+d − d1 D+d F1 2 − d1 16 ⋅ M k M0 2 2 σ0 = = = 2 ⋅ jsou-li drážky centrovány na boky platí že φ d= φ d1 1 2 3 W0 D+d b ⋅l ⋅ z ⋅b ⋅l ⋅ ⋅ z 6 4 2⋅Mk 16 ⋅ M k F τ= 1 = = (namáhání na smyk) 3 D+d S 3 ⋅ (D + d ) ⋅ b ⋅ l ⋅ z ⋅b ⋅l ⋅ ⋅ z 2 4 EVOLVENTNÍ DRÁŽKOVÁNÍ – čerchovaná tenká F1 p1 = ≤ p dov h ⋅l 2⋅Mk F1 = 0,5 ⋅ z ⋅ Ds Da1( hřřide) + Da 2( náboj ) Ds = 2 Da1( hřřide) − Da 2( náboj ) h= 2 2⋅2⋅Mk l = (0,8 ÷ 1,6) ⋅ d l≥ 0,5 ⋅ Ds (Da1 − Da 2 ) ⋅ z ⋅ p dov JEMNÉ DRÁŽKOVÁNÍ výpočet shodný s evolventním drážkováním. l ≥ 0,2 ⋅ d SVĚRNÁ SPOJENÍ
Svěrný spoj s kosinusovým rozložením tlaků f – součinitel tření ve stykové ploše l – šířka náboje i – počet šroubů M T = n ⋅ M k = p max ⋅ d 2 ⋅ f ⋅ l n ≥ 1,2 π 1 F0 = ⋅ p max ⋅ d ⋅ l ⋅ 4 i 1 Fa = 2 ⋅ p max ⋅ d ⋅ f ⋅ l ⋅ n MT l≥ pmax ⋅ d 2 ⋅ f
přenášený třecí moment bezpečnost přenosu momentu potřebná osová síla maximální přenášená osová síla (tato síla je bez uvažování přenosu kroutícího momentu)
Svěrný spoj s rovnoměrným rozložením tlaků MT = n ⋅ M k = n ≥ 1,2
π
2
⋅ p0 ⋅ d 2 ⋅ f ⋅ l
Fa = π ⋅ p o ⋅ d ⋅ f ⋅ l ⋅
přenášený třecí moment bezpečnost přenosu momentu
1 n
maximální přenášená osová síla (tato síla je bez uvažování přenosu kroutícího momentu)
l≥
2 ⋅ MT π ⋅ p0 ⋅ d 2 ⋅ f
Svěrný spoj s kuželovým stykem a rovnoměrným rozložením tlaků β - úhel mezi osou a kuželem (polovina vrcholového úhlu) π l M T = n ⋅ M k = ⋅ p ⋅ d s2 ⋅ f ⋅ přenášený třecí moment 2 cos β n ≥ 1,2 bezpečnost přenosu momentu 1 Fa = π ⋅ p ⋅ d s ⋅ f ⋅ l ⋅ ⋅ (tan β + f ) maximální přenášená osová síla n Fz = p ⋅ π ⋅ d s ⋅ l ⋅ (tan β + f )
l≥
2 ⋅ M T ⋅ cos β π ⋅ p ⋅ d s2 ⋅ f
ds =
d1 + d 2 2
Svěrný spoj s lokálním kontaktem M T = n ⋅ M k = FN ⋅ f ⋅ d = i ⋅ Fo ⋅ f ⋅ d n ≥ 1,2 1 Fa = 2 ⋅ i ⋅ F0 ⋅ f ⋅ n
přenášený třecí moment bezpečnost přenosu momentu maximální přenášená osová síla (tato síla je bez uvažování přenosu kroutícího momentu)
NALISOVANÉ SPOJE MT = n ⋅ M k n MT =
π
2
p 2 min ≥
přenášený třecí moment bezpečnost přenosu momentu
⋅ p 2 ⋅ d 22 ⋅ f ⋅ l
2⋅n⋅Mk π ⋅ d 22 ⋅ f ⋅ l
mezi hřídelem a nábojem
∆d 2 min = ∆hmin =
C1 =
d 22 + d12 d 22 − d 12
d 2 ⋅ p 2 min ⋅ (C 2 + C1 ) E d 2 + d 22 C 2 = 32 d 3 − d 22
Guest ; MOHR σ red = σ1 − σ 2 = σ t − σ r
HMH σ red = σ 12 + σ 22 − σ 1 ⋅ σ 2 = σ t2 + σ r2 − σ t ⋅ σ r
Napětí na povrchu součásti – spoj s dutým čepem / Napětí na povrchu součásti – spoj s plným čepem N r3 : σ t 3 = p 2 ⋅ (C 2 − 1) /st. σ r 3 = 0 /stejně σ red 3 = p 2 ⋅ (C 2 − 1) /st. σ red 3 = p 2 ⋅ (C 2 − 1) /st. N r2 : σ t 2 N = p 2 ⋅ C 2 /stej.
σ r 2 N = − p 2 /stej. σ red 2 N = p 2 ⋅ (C 2 + 1) /st.
σ red 2 N = p 2 ⋅ C 22 + C 2 + 1 /st.
H r2 : σ t 2Č = − p 2 ⋅ C1 / = − p 2 σ r 2Č = − p 2 /stej. σ red 2Č = − p 2 ⋅ (C1 − 1) / − p 2 σ red 2Č = p 2 ⋅ C 22 − C 2 + 1 / p 2
H r1 : σ t1 = − p 2 ⋅ (C1 − 1) /--- σ r1 = 0 /---
t N = tČ +
∆hmax + v α ⋅ d2
σ red 1 = p 2 ⋅ (C1 + 1) /---
potřebná teplota k ohřátí náboje
v = (0,006 ÷ 0,012) ⋅ d 2
α =11 ⋅ 10 [m ⋅ m ⋅ K Flis ≅ π ⋅ d 2 ⋅ p 2 max ⋅ l ⋅ f −6
σ red 1 = − p 2 ⋅ (C1 + 1) /---
−1
−1
d 2´ = d 2 + ∆d 3 = d 2 +
]
přídavek k snadnějšímu nasazení za tepla pro ocel asi do 200°C – součinitel tepelné roztažnosti potřebná lisovací síla – spoj lisovaný za studena
d3 ⋅σ t3 d ⋅p ⋅ (C − 1) = d 2 + 3 2 max 5 2 E 2,1 ⋅ 10
změna průměru oz. kola po nalisování
SVAROVÉ SPOJE TUPÉ σ ⊥ - normalizované napětí od síly působící kolmo na délku svaru σ II - normalizované napětí od síly působící rovnoběžně na délku svaru τ II - smykové napětí ve svaru k i - převodní součinitel (popis. kvalitu provedení svaru) σ dov - dovolené namáhání svaru pro bezpečnost k mezi kluzu k e =1,25-2,00 s – tloušťka (výška) svaru l – délka svaru 2
2
2
σ σ ⋅σ τ R σ s = ⊥ + σ II2 − ⊥ II + 3 ⋅ II ≤ σ dov = e ke k1 k1 k2 M Mo F F σ ⊥F = = σ ⊥M = o = 1 S s ⋅l W0 ⋅ s ⋅l2 6
τ II =
Ft F = S s ⋅l
KOUTOVÉ SVARY 2
2
τ τ R τ S = ⊥ + II ≤ β ⋅ σ dov = β ⋅ e ke k3 k 4 β =1,3-0,03 ⋅ t pro t ≥ 10 je β = 1[−] a = 0,7 ⋅ t M o( x) F τ ⊥M = τ IIF = Wo ( x ) S Wx =
Jx e
J x = J xT + S ⋅ l o2− x
J xT =
součinitel svaru činná plocha průřezu
1 bII h⊥3 12
e – vzdálenost mezi nejvzdálenějším vláknem a osou rotace l o − x - vzdálenost x-ové osy průřezu od x-ové osy rotace
bII - strana rovnoběžná s osou rotace h⊥ - strana kolmá na osu rotace HŘÍDEL VALIVÁ LOŽISKA p
C L10 = P 10 6 L10 h = ⋅ L10 60 ⋅ n
základní trvanlivost v mil. otáček základní trvanlivost v hodinách
10 …ložiska s čárovým stykem 3 P – ekvivalentní dynamické zatížení ložiska - najdu v tabulkách na konci kapitoly C – dynamická únosnost – dle tohoto a průměru hledám příslušné ložisko v tabulkách 60 ⋅ n ⋅ L10 h C = P ⋅ L10 = P ⋅ 10 6
p – exponent: p=3…ložiska s bodovým stykem
MECHANICKÉ PŘEVODY 2πn ϖ = 2πn[ot. / sek .] = [ot. / min .] 60 π ⋅d ⋅n v =ϖ ⋅r = [d → m M n → ot. / min ] 30 P = T ⋅ω =
T = Mk =
u12 =
F ⋅v 60 P
ω
=
P ⋅ 60 2 ⋅π ⋅ n
ω1 n1 d 2 z 2 = = = ω 2 n 2 d 1 z1
η C = η12 ⋅η 34 Lη 21 ⋅η 22 L
p=
úhlová rychlost
T = Nm K F = N
ω = 1 / s K v = 1 / min P =W n = 1 / min
T2 = T1 ⋅ u12 ⋅η12 ⋅η L1 ⋅η L 2
u C = u12 ⋅ u 34 L
