Fyzika
informace pro učitele RC obvody
Střídavý RC obvod Vojtěch Beneš
Výstup RVP:
žák porovná účinky elektrického pole na vodič a izolant, aplikuje poznatky o mechanismech vedení elektrického proudu při analýze chování kondenzátoru v elektrických obvodech Klíčová slova: kondenzátor, kapacita kondenzátoru, nabíjení a vybíjení, střídavé obvody, fázový posuv, impedance, RC obvod
Septima
úloha
39
Příprava na hodinu Doba na přípravu: 10 min Doba na provedení: 45 min Obtížnost: vysoká
Úkol Prozkoumejte chování kondenzátoru v obvodu s generátorem obdélníkového napětí a s generátorem harmonického napětí. Pomůcky Nízkofrekvenční zdroj obdélníkového a sinusového napětí, kondenzátory 100 μF, 1 000 μF, rezistor 100 Ω, ampérmetr Vernier (max. 0,6 A), 2 diferenciální voltmetry Vernier (max. 6 V), LabQuest, počítač s programem Logger Pro připojený na dataprojektor, vodiče
Vypracování
Pozorování a analýza RC obvodu se zdrojem obdélníkových pulzů (nabíjení a vybíjení) 1. Na zdroji nastavíme frekvenci f = 4 Hz, obdélníkové napětí (0; +Ue), přičemž elektromotorické napětí Ue nepřekročí 6 V. 2. Zapojíme obvod podle schématu. Použijeme rezistor o odporu 100 Ω a kondenzátor o kapacitě 100 μF. 3. Ampérmetr a voltmetr zapojíme do analogových vstupů CH1 a CH2 LabQuestu, LabQuest propojíme USB kabelem s počítačem. 4. Na počítači v programu Logger Pro nastavíme (menu Experiment→Sběr dat...): – dobu měření 0,5 sekundy, – vzorkovací frekvenci 10 kHz, – trigger: spustit měření, když napětí přesáhne 0,3 V.
R C A V
171
Fyzika
informace pro učitele Střídavý RC obvod
úloha
39
5. Před zahájením měření (zdroj odpojen) senzory vynulujeme kliknutím na ikonu . Měření spustíme kliknutím na ikonu . 6. Chceme-li do téhož grafu přidat křivku pro jiný rezistor, v menu Experiment zvolíme Uchovat poslední měření. Časový průběh napětí na kondenzátoru
10 ohmů
1,5
Napětí (V)
47 ohmů
1,0 100 ohmů 0,5
0,0 0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Čas (s)
Časový průběh proudu na kondenzátoru
10 ohmů
0,04
47 ohmů 100 ohmů
Proud (A)
0,02
0,00
Síla (N)
-0,02
-0,04
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Čas (s)
172
Čas (s)
Fyzika
informace pro učitele Střídavý RC obvod
úloha
Vyučující může se žáky identifikovat křivky, diskutovat znaménko proudu, rychlost nabíjení a vybíjení v závislosti na odporu. Podrobněji rozebráno v aktivitě Nabíjení kondenzátoru.
39
Kondenzátor připojen ke zdroji harmonického napětí 1. Na zdroji nastavíme frekvenci f = 20 Hz, sinusové napětí o amplitudě menší než 2 V. 2. Zapojíme obvod podle schématu. Použijeme kondenzátor o kapacitě 1 000 μF. 3. Ampérmetr a voltmetr zapojíme do analogových vstupů CH1 a CH2 LabQuestu, LabQuest propojíme USB kabelem s počítačem. 3. Na počítači v programu Logger Pro nastavíme (menu Experiment→Sběr dat...): –d obu měření 0,1 sekundy, – v zorkovací frekvenci 10 kHz, – trigger: vypnutý.
V C A
. Měření spustíme Před zahájením měření senzory vynulujeme kliknutím na ikonu kliknutím na ikonu . Zobrazíme proud i napětí do jediného grafu (viz obr.) a proložíme je sinusoidami (Analýza →Proložit křivku...).
0,5
Průběh napětí a proudu
0,03
0,3
- 0,01 0,1
-0,1 0,00
Automaticky proložit křivku pro: Poslední měření I Napětí Pot = A*sin(B*t + C ) + D A: 0,2830 +/- 0,0001478 B: 121,0 +/- 0,01907 C: 4,175 +/- 0,001158 D: -0,2021 +/- 0,0001095 RMSE: 0,003300 V
0,02
Automaticky proložit křivku pro: Poslední měření I Proud I = A*sin(B*t + C ) + D A: 0,03913 +/- 3,569E-005 B: 121,1 +/- 0,3330 C: 5,698 +/- 0,001776 D: -0,0008015 +/- 2,646E-005 RMSE: 0,0007964 A
0,04
0,06
0,08
Proud (A)
Napětí (V)
0,01
- 0,03
- 0,05 0,10
Čas (s)
173
Fyzika
informace pro učitele Střídavý RC obvod
úloha
39
Graf ukazuje, že střídavý zdroj (harmonického napětí) způsobí střídavý proud předbíhající napětí o 1/4 periody. 1 U m = w = 121 Im – totožná úhlová frekvence 2π fC rad/s, f = 19,3 Hz – fázový posuv 5,696–4,172 = 1,524 rad = 0,5·π·rad Um =
1 1 Im 1 0, 03913 I m , takže C = ⋅ = ⋅ = 1,14 mF ve shodě 2π fC 2πf U m 2π ⋅ 19, 3 0, 2830
s nominální hodnotou. 1 Im 1 0, 03913 1⋅ = ⋅i = dq = C=duC C = Um = 2πf U mI m 2π ⋅ 19, 3 0, 2830 dt dt π fC Z grafu2je vidět, že v tomto obvodu proud předbíhá napětí: v dřívějším čase nastane maximum proudu, v pozdějším maximum napětí. V okamžiku, kdy je proud maximální, roste R cos φ = kdy je proud nulový, napětí se nemění (maximum nebo napětí I m duC 1V okamžiku, 1dqnejrychleji. 0, 03913 2 2 =dt ⋅ = C =i = dt ⋅= C minimum). 2πf U m 2π ⋅ 19, 3 0, 2830 R + (1 ωC ) Pokročilejším studentům (4. ročník SŠ, VŠ) může posloužit tento graf k demonstraci vztahu R 2 cosφdq= Z = R 2 + (1 ωC ) duC 2 i= = CR + (1. ωC )2 dt dt 2 Z φ= = R 2 + (1 RωC ) cos 2 2 Sériový R RC + (1 obvod ωC )
se zdrojem harmonického napětí V
2 ZZapojíme = R 2 + (1obvod ωC ) podle schématu, zvolíme C = 100 μF, R = 100 Ω. Ponecháme dobu měření 0,1 s, vzorkování 10 kHz. Získanými křivkami můžeme proložit sinusoidy (menu Analýza→Proložit křivku...).
C
R
A
Napětí na kondenzátoru (V)
Napětí na zdroji (V)
V
1,0
Automaticky proložit křivku pro: Poslední měření I Napětí na zdroji uG = A*sin(B*t + C ) + D A: 0,9430 +/- 0,0007874 B: 120,8 +/- 0,03065 C: 0,4956 +/- 0,001811 D: 0,2010 +/- 0,0005662 RMSE: 0,01778 V
0,5
0,0
Automaticky proložit křivku pro: Poslední měření I Napětí na kond. uC = A*sin(B*t + C ) + D A: 0,5935 +/- 0,0002403 B: 120,8 +/- 0,01485 C: 5,942 +/- 0,0007990 D: 0,2002 +/- 0,0001761 RMSE: 0,005405 V
-0,5
0,0 (0,089879, 1,158)
174
0,02
0,04
0,06 Čas (s)
0,08
0,10
Fyzika
informace pro učitele Střídavý RC obvod
úloha
39
Automaticky proložit křivku pro: Poslední měření I Proud I = A*sin(B*t + C ) + D A: 0,006964 +/- 1,290E-005 B: 120,8 +/- 0,06730 C: 1,171 +/- 0,004070 D: 0,0001070 +/- 9,609E-006 RMSE: 0,0002861 V
Proud (A)
0,005
0,000
-0,005
0,00
0,02
0,04
(0,035013, 0,0041899)
0,06 Čas (s)
Um =
1 Im 2π fC
0,08
0,10
1 Im 2π fC 1 Im 1 0, 03913 = ⋅ = ⋅ = C o fázorech. Na grafech může vyučující demonstrovat výklad učiva 2πf U m 2π ⋅ 19, 3 0, 2830 I 1 1 0 , 03913 – Všechny křivky mají m = frekvenci ⋅ ω = 120,8 rad/s. = C = tutéž⋅ úhlovou 2πje ⋅ 19, 3 napětí 0, 2830na rezistoru f součtem U m 2πfázoru – Fázor napětí na zdroji a fázoru napětí na kondq du C = = C napětí na zdroji uG a nadenzátoru. Podle očekávání proud i (úměrný uR)i předbíhá dt dt opak napětí na kondenzátoru dq duuC C se opožďuje vůči uG. i= =C dt dt R . – Fázový posuv proudu i vůči napětí zdroje uG je cosφ = 2 2 R + ( 1 ω C ) R Teoreticky: φ = 0,69 rad, cosφ = 2 2 R + (1 ωC ) Experimentálně: φ = 1,171 – 0,496 = 0,675 rad. 2 uR = R . i Z = R 2 + (1 ωC ) Um =
Impedance obvodu Z = R 2 + (1 ωC )2 Teoreticky: Z = 130 Ω Experimentálně: Z = 0,943/0,00696 = 135 Ω. Rozdíly jsou způsobené především parazitními odpory a kapacitami v obvodu.
uC
uG
175
