Prof. Ing. Jaromír Brzobohatý, CSc. Prof. Ing. Vladislav Musil, CSc., Doc. Ing. Pavel Šteffan, Ph.D. Analogové integrované obvody

Prof. Ing. Jaromír Brzobohatý, CSc. Prof. Ing. Vladislav Musil, CSc., Doc. Ing. Pavel Šteffan, Ph.D.

Analogové integrované obvody

Vysoké učení technické v Brně 2011

Tento učební text byl vypracován v rámci projektu Evropského sociálního fondu č. CZ.1.07/2.2.00/07.0391 s názvem Inovace a modernizace bakalářského studijního oboru Mikroelektronika a technologie a magisterského studijního oboru Mikroelektronika (METMEL). Projekty Evropského sociálního fondu jsou financovány Evropskou unií a státním rozpočtem České republiky.

2

FEKT Vysokého učení technického v Brně

Obsah 1

ÚVOD..................................................................................................................................7

2

NÁVRH ANALOGOVÝCH IO........................................................................................9 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

ZÁKLADNÍ ANALOGOVÉ FUNKČNÍ BLOKY ........................................................................ 9 APLIKACE ANALOGOVÝCH INTEGROVANÝCH OBVODŮ.................................................. 10 VÝVOJ METOD NÁVRHU ELEKTRONICKÝCH OBVODŮ .................................................... 11 ELEKTRONICKÉ OBVODY JAKO FUNKČNÍ BLOKY ........................................................... 13 PODSKUPINY A TYPY FUNKČNÍCH BLOKŮ ...................................................................... 15 2.5.1 Zesilovače.................................................................................................. 16 2.5.2 Tvarovače a měniče signálů...................................................................... 18 2.5.3 Regenerativní obvody................................................................................ 21 2.5.4 Kombinační logické členy ......................................................................... 23 2.5.5 Paměťové logické členy............................................................................. 23 2.5.6 Převodníky D/A ......................................................................................... 24 2.5.7 Převodníky A/D ......................................................................................... 24 2.6 VLASTNOSTI FUNKČNÍCH BLOKŮ ................................................................................... 25 3

MODELOVÁNÍ INTEGROVANÝCH OBVODŮ .......................................................26 3.1 3.2 3.3 3.4

MODELOVÁNÍ VÝROBY A VLASTNOSTÍ INTEGROVANÝCH OBVODŮ ............................... 27 MODELOVÁNÍ TECHNOLOGICKÉHO PROCESU (P – MODELOVÁNÍ).................................. 28 MODELOVÁNÍ POLOVODIČOVÝCH STRUKTUR (D – MODELOVÁNÍ) ................................ 31 IDENTIFIKACE PARAMETRŮ MODELU ............................................................................. 37 3.4.1 Experimentální identifikace parametrů modelu........................................ 37 3.5 ELEKTROTEPELNÉ MODELY ........................................................................................... 39 4

OBVODOVÉ MODELY UNIPOLÁRNÍCH TRANZISTORŮ ..................................40 4.1 ZÁSADY POUŽÍVÁNÍ SYMBOLŮ ...................................................................................... 41 4.2 MODELY TRANZISTORU MOS ....................................................................................... 42 4.2.1 Statický model, model pro velký signál ..................................................... 42 4.2.2 Model pro malý signál............................................................................... 45 4.2.3 Tranzistor MOS při vysokých frekvencích ................................................ 47 4.2.4 Šumové vlastnosti tranzistoru MOS .......................................................... 48 4.2.5 Teplotní chování MOSFET........................................................................ 50 4.2.6 Shrnutí podkapitoly „Modely tranzistoru MOS“ ...................................... 52 4.2.7 Řešené příklady pro modelování tranzistoru MOS ................................... 58 4.3 HODNOTY KONSTANT A PARAMETRŮ MODELŮ .............................................................. 59

5

PŘÍKLADY APLIKACE MODELŮ PŘI ANALÝZE ANALOGOVÝCH OBVODŮ62 5.1 NAPĚŤOVÝ ZISK, VÝSTUPNÍ ODPOR A ŠUMOVÉ VLASTNOSTI .......................................... 63 5.2 FREKVENČNÍ VLASTNOSTI OBVODŮ............................................................................... 69 5.2.1 Ideální zdroj vstupního signálu ................................................................. 69 5.2.2 Reálný zdroj signálu.................................................................................. 71 5.3 BODEHO APROXIMACE .................................................................................................. 76

6

DĚLIČ NAPĚTÍ S TRANZISTORY MOS – PŘÍPADOVÁ STUDIE .......................78 6.1 VÝSTUPNÍ NAPĚTÍ DĚLIČE ............................................................................................. 78 6.2 NÁVRH DĚLIČE .............................................................................................................. 78 6.3 ANALÝZA PŘESNOSTI A STABILITY VÝSTUPNÍHO NAPĚTÍ ............................................... 81


3

6.4 PŘENOS RUŠIVÉHO SIGNÁLU NA VÝSTUP DĚLIČE ............................................................84 6.5 VLASTNÍ ŠUM NA VÝSTUPU DĚLIČE ................................................................................85 6.6 SPOTŘEBA PLOCHY ČIPU ................................................................................................88 6.6.1 Zmenšení spotřeby plochy - kaskodový dělič .............................................89 7

TRANZISTOR MOS JAKO SPÍNAČ .......................................................................... 92

8

TRANZISTOR JAKO NELINEÁRNÍ REZISTOR .................................................... 99

9

PŘÍKLADY BIPOLÁRNÍCH ANALOGOVÝCH FUNKČNÍCH BLOKŮ ........... 105 9.1 9.2 9.3 9.4

DETEKTORY A USMĚRŇOVAČE .....................................................................................105 KLOPNÉ OBVODY. ........................................................................................................109 FÁZOVÉ DETEKTORY....................................................................................................111 OSCILÁTORY A GENERÁTORY. .....................................................................................113

4


Seznam obrázků OBR. 4.1: OBR. 4.2: OBR. 4.3: MOS OBR. 4.4: OBR. 4.5: OBR. 4.6: OBR. 4.7:

EKVIVALENTNÍ OBVOD MOS TRANZISTORU PRO MALÝ SIGNÁL ........................ 45 KAPACITY TRANZISTORU MOS ......................................................................... 47 SCHEMATICKÉ ZNÁZORNĚNÍ IMPLEMENTACE ŠUMOVÉHO MODELU TRANZISTORU 49 ŠUMOVÝ MODEL PRO MOSFET ........................................................................ 49 ZMĚNA PRAHOVÉHO NAPĚTÍ V ZÁVISLOSTI NA TEPLOTĚ PRO VGS (VTHN).......... 51 MOBILITY EFFECTS – VGS >> VTH ..................................................................... 51 OBVOD VHODNÝ K URČENÍ PŘENOSOVÉ VODIVOSTI (FORWARD TRANSCONDUCTANCE) ...................................................................................................... 53 OBR. 4.8: MALOSIGNÁLOVÝ MODEL PŘEDCHOZÍHO OBVODU ............................................ 53 OBR. 4.9: OBVOD K URČENÍ PŘENOSOVÉ VODIVOSTI GMB (BODY SOURCE TRANSCONDUCTANCE) ...................................................................................................... 54 OBR. 4.10: MALOSIGNÁLOVÝ MODEL MOSFET S PROUDOVÝM ZDROJEM REPREZENTUJÍCÍM „BODY EFFECT“................................................................................................................. 55 OBR. 4.11: OBVOD K URČENÍ VÝSTUPNÍHO ODPORU MOSFET........................................... 55 OBR. 4.12: MALOSIGNÁLOVÝ MODEL S VÝSTUPNÍM ODPOREM ........................................... 56 OBR. 4.13: MALOSIGNÁLOVÝ MOSFET MODEL PRO VYSOKÉ KMITOČTY ........................... 56 OBR. 4.14: OBVOD K URČENÍ FREKVENČNÍ ZÁVISLOSTI PŘENOSOVÉ VODIVOSTI (FORWARD TRANSCONDUCTANCE) ...................................................................................................... 57 OBR. 4.15: MALOSIGNÁLOVÝ MODEL PŘEDCHOZÍHO OBVODU ............................................ 57 OBR. 5.1: INVERTUJÍCÍ ZESILOVAČ NMOS........................................................................ 63 OBR. 5.2: EMITOROVÝ SLEDOVAČ NMOS ........................................................................ 63 OBR. 5.3: INVERTUJÍCÍ ZESILOVAČ CMOS........................................................................ 63 OBR. 5.4: EKVIVALENTNÍ OBVOD - INVERTUJÍCÍ ZESILOVAČ NMOS................................. 64 OBR. 5.5: EKVIVALENTNÍ OBVOD PRO MALÝ SIGNÁL ZAPOJENÍ PODLE OBR. 7.1 S UVÁŽENÍM 64 ŠUMU, OBR. 5.6: EMITOROVÝ SLEDOVAČ NMOS ........................................................................ 66 OBR. 5.7: EKVIVALENTNÍ OBVOD PRO MALÝ SIGNÁL ZAPOJENÝ PODLE OBR. 7.2 S UVÁŽENÍM ŠUMU, A) PŘÍMÁ NÁHRADA, B) ÚPRAVA S OHLEDEM NA ANALÝZU ŠUMU ......... 67 OBVOD Z OBR. 5.8: INVERTUJÍCÍ ZESILOVAČ CMOS............................................................ 68 OBR. 5.9: EKVIVALENTNÍ OBVOD PRO MALÝ SIGNÁL ZAPOJENÍ PODLE OBR. 5.3 S UVÁŽENÍM 68 ŠUMU OBR. 5.10: EKVIVALENTNÍ OBVOD ZAPOJENÍ PODLE OBR. 7.1 AŽ 7.3 PRO MALÝ SIGNÁL S UVÁŽENÍM VÝSTUPNÍ KAPACITY ....................................................................................... 69 OBR. 5.11: ZÁVISLOST ZISKU A FÁZE VÝSTUPNÍHO SIGNÁLU PODLE VZTAHU ( 5.28 ).......... 71 OBR. 5.12: EKVIVALENTNÍ OBVOD NA ANALÝZU FREKVENČNÍCH VLASTNOSTÍ S UVÁŽENÍM REÁLNÉHO ZDROJE SIGNÁLU ............................................................................................. 72 OBR. 5.13: ZÁVISLOST ZISKU A FÁZE VÝSTUPNÍHO SIGNÁLU PRO PÓLY PL =1.105, P2 =1.106 A 7 NULOVÝ BOD ZL = L.10 S BODEHO ASYMPTOTAMI A VÝZNAČNÝMI BODY FÁZOVÉHO DIAGRAMU ........................................................................................................................ 77 OBR. 6.1: ZAPOJENÍ DĚLIČE NAPĚTÍ S TRANZISTORY NMOS ............................................. 78 OBR. 6.2: EKVIVALENTNÍ OBVOD NAPĚŤOVÉHO DĚLIČE PRO MALÝ SIGNÁL ...................... 84 OBR. 6.3: EKVIVALENTNÍ OBVOD NAPĚŤOVÉHO DĚLIČE PRO MALÝ SIGNÁL S UVÁŽENÍM ŠUMU: A) KOMPLETNÍ MODEL, B) UPRAVENÝ MODEL ........................................................ 86 OBR. 6.4: SCHÉMA ZAPOJENÍ KASKODOVÉHO DĚLIČE NAPĚTÍ............................................ 89 OBR. 6.5: EKVIVALENTNÍ OBVOD KASKODOVÉHO DĚLIČE PRO MALÝ SIGNÁL ................... 91 OBR. 7.1: NÁHRADNÍ OBVOD TRANZISTOROVÉHO SPÍNAČE ............................................... 92


5

OBR. 7.2:

ZAPOJENÍ NMOS TRANZISTOROVÉHO SPÍNAČE V OBVODU SE SYMETRICKÝM NAPÁJENÍM ........................................................................................................................93 OBR. 7.3: KOMPENZACE KAPACITNÍ VAZBY HODINOVÝCH IMPULSŮ "FALEŠNÝM" TRANZISTOREM ..................................................................................................................98 OBR. 7.4: ZAPOJENÍ SPÍNAČE CMOS .................................................................................98 OBR. 8.1: TRANZISTOR MOS OCHUZOVACÍHO TYPU JAKO PLOVOUCÍ REZISTOR ......................99 OBR. 8.2: PLOVOUCÍ REZISTOR A JEHO EKVIVALENTNÍ OBVOD PRO MALÝ SIGNÁL ................101 OBR. 8.3: KOMPENZACE NELINEARITY REZISTORU ................................................................102 OBR. 8.4: PRAKTICKÁ IMPLEMENTACE DVOUTRANZISTOROVÉHO PLOVOUCÍHO REZISTORU PODLE OBR. 10.3..............................................................................................................104 OBR. 9.1: ŠPIČKOVÝ DETEKTOR: A) KLADNÝCH NAPĚŤ. ŠPIČEK, B) ZÁPORNÝCH NAPĚŤ. ŠPIČEK 105 OBR. 9.2: DVOUCESTNÝ USMĚRŇOVAČ ...................................................................................106 OBR. 9.3: PŘESNÝ DVOUCESTNÝ USMĚRŇOVAČ ......................................................................107 OBR. 9.4: USMĚRŇOVAČ S PŘEVODNÍKEM NA EFEKTIVNÍ HODNOTU .......................................108 OBR. 9.5: SCHMITTŮV KLOPNÝ OBVOD ...................................................................................109 OBR. 9.6: MONOSTABILNÍ KLOPNÝ OBVOD .............................................................................110 OBR. 9.7: FÁZOVÝ DETEKTOR (S AKTIVNÍ ZÁTĚŽÍ)..................................................................111 OBR. 9.8: FÁZOVÝ DETEKTOR S ODPOROVOU ZÁTĚŽÍ ..............................................................112 OBR. 9.9: SINUSOVÝ OSCILÁTOR LC.......................................................................................113 OBR. 9.10: OSCILÁTOR ŘÍZENÝ KRYSTALEM ...........................................................................114 OBR. 9.11: GENERÁTOR PILOVÉHO PRŮBĚHU ..........................................................................115 OBR. 9.12: MULTIVIBRÁTOR ŘÍZENÝ NAPĚTÍM .......................................................................116 OBR. 9.13: GENERÁTOR IMPULSŮ ...........................................................................................117 OBR. 9.14: ASTABILNÍ MULTIVIBRÁTOR (REXT = 10KŰ PRO STŘÍDU 1:1) ..............................118 OBR. 9.15: ASTABILNÍ MULTIVIBRÁTOR PRO ZVUKOVÉ KMITOČTY (R2 = 30 KŰ, R3 = 8 KŰ) 119 OBR. 9.16: MULTIVIBRÁTOR SE STŘÍDOU ŘÍZENOU NAPĚTÍM ..................................................120 OBR. 9.17: KRUHOVÝ OSCILÁTOR ŘÍZENÝ PROUDEM ..............................................................121 OBR. 9.18: OSCILÁTOR PRO NAPÁJENÍ LUMINISCENČNÍ DIODY ................................................122 OBR. 9.19: ČASOVAČ REALIZUJÍCÍ ZPOŽDĚNÍ NÁBĚHU NAPÁJECÍHO NAPĚTÍ ...........................123 OBR. 9.20: JEDNODUCHÝ ČASOVAČ ........................................................................................124 OBR. 9.21: PŘESNÝ ČASOVAČ .................................................................................................125 OBR. 9.22: ČASOVAČ PRO DLOUHÉ ČASY ................................................................................126

6


Seznam tabulek TAB. 4.1: HODNOTY POUŽITÝCH FYZIKÁLNÍCH A MATERIÁLOVÝCH KONSTANT................ 59 TAB. 4.2: HODNOTY PŘÍPON, POUŽITÝCH V TABULKÁCH HODNOT PARAMETRŮ MODELŮ (JAKO V PROGRAMU SPICE)........................................................................................................... 60 TAB. 4.3: HODNOTY PARAMETRŮ MODELŮ A NĚKTERÉ JEJICH ABSOLUTNÍ CHYBY OBOHACOVANÉHO A OCHUZOVACÍHO MOS TRANZISTORU PRO „STANDARDNÍ“ NMOS TECHNOLOGII (PRO MODEL LEVEL=2)............................................................................. 60 TAB. 4.4: HODNOTY PARAMETRŮ MODELŮ A NĚKTERÉ JEJICH ABSOLUTNÍ CHYBY N A P KANÁLOVÉHO TRANZISTORU MOS PRO „STANDARDNÍ“ CMOS TECHNOLOGII (LEVEL=2) 61 TAB. 4.5: HODNOTY ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ MODELU NPN A LATERÁLNÍHO PNP TRANZISTORU PRO „STANDARDNÍ“ BIPOLÁRNÍ TECHNOLOGII ............................................ 62 TAB. 6.1: HODNOTY POMĚRŮ W/LE ................................................................................. 80 TAB. 6.2: VYPOČÍTANÉ HODNOTY ROZMĚRŮ KANÁLU A ODPOVÍDAJÍCÍ PARAMETRY DĚLIČE 80 TAB. 6.3: ABSOLUTNÍ CHYBY UO VLIVEM ROZPTYLU TECHNOLOGICKÝCH PARAMETRŮ .. 83 TAB. 6.4: HODNOTY PARAMETRŮ TRANZISTORŮ MN1 A MN2 PRO MALÝ SIGNÁL ............ 84 TAB. 6.5: HODNOTY EKVIVALENTNÍCH ŠUMOVÝCH NAPĚTÍ A PŘÍSPĚVEK K VÝSTUPNÍMU ŠUMOVÉMU NAPĚTÍ ........................................................................................................... 87 TAB. 6.6: HODNOTY PARAMETRŮ MODELU TRANZISTORŮ MNL, MN3 A MN4 PRO MALÝ SIGNÁL 91 TAB. 8.1: MAXIMÁLNÍ HODNOTY CHYB ODPORU RD, ZPŮSOBENÝCH UVEDENÝM ROZPTYLEM PARAMETRŮ .................................................................................................................... 100 TAB. 8.2: HODNOTY ODPORU DVOUTRANZISTOROVÉHO REZISTORU VYPOČÍTANÉ ANALYTICKY A PROGRAMEM PSPICE............................................................................. 103 TAB. 8.3: HODNOTY HARMONICKÉHO ZKRESLENÍ DVOUTRANZISTOROVÉHO A JEDNODUCHÉHO AKTIVNÍHO REZISTORU PRO RŮZNÉ AMPLITUDY .............................................................. 103


7

1 Úvod Analogové obvody jsou určené pro zpracování a generování analogových signálů. Aplikační oblasti analogových obvodů zahrnují •

sdělovací techniku a spotřební elektroniku,

•

přístrojovou techniku,

•

sběr a zpracování analogových dat při měření a při řízení technologického procesu (obv. počítačem).

Většinou se používají obvody malé a střední integrace. Trh analogových integrovaných obvodů je stabilnější než trh digitálních a výrobcům těchto obvodů poskytuje trvale dobré zisky. Největší podíl z celkového obratu zaujímají obvody pro spotřební elektroniku (kolem 30 %) a integrované zesilovače (10 %). Nárůst se očekává u převodníků dat, integrovaných obvodů pro automobily, telekomunikačních obvodů a interfejsových obvodů, což vyplývá z pronikání integrovaných obvodů do automobilových a telekomunikačních systémů. U převodníků dat dojde k nárůstu vlivem zvyšující se potřeby číslicového zpracování signálů. Nárůst u interfejsových obvodů bude vyvolán rozšířenými aplikacemi v počítačích. Mezi deset největších výrobců analogových IO patří firmy: National Semiconductors, Texas Instruments, Philips/Signetics, Toshiba, Sanyo, Matsushita, Motorola, Hitachi, NEC a Analog Devices. Podle teritoriálního dělení největším producentem analogových integrovaných obvodů je Japonsko se svým široce rozvinutým průmyslem spotřební elektroniky. Trh analogových obvodů v USA je podmíněn širokým užitím zesilovačů a napěťových regulátorů v počítačích a vybavení automobilů u v telekomunikacích. Další zajímavá skutečnost vychází z toho, že je požadován rozsáhlý sortiment analogových obvodů v relativně malých počtech. To umožňuje existenci a prosperitu malých firem na tomto trhu. Naopak je dobře známo, že v konkurenčním boji ve výrobě digitálních obvodů mohou při malém zisku připadajícím na jeden výrobek (IO) přežít jen největší výrobci. Poznámka: Pokroky digitálního zpracování signálů spolu a rychlým zvyšováním hustoty integrace vedly k tomu, že analogová technika zůstávala do jisté míry stranou v rozvoji elektroniky. Je ovšem zřejmé, že účelnost digitalizace signálů má své meze. Analogové obvody jsou nutným doplňkem a protějškem obvodů digitálních. Digitální systémy ve skutečnosti pracují s informacemi původně analogovými, které do nich vstupují z vnějšího světa. Výjimkou jsou pouze číslicové počítače ve svém původním slova smyslu, tj. zařízení provádějící skutečně jen početní úkony. Děje odehrávající se v reálném světě jsou totiž ve své podstatě analogové a musí být před digitálním zpracováním převedeny do číslicové podoby. A právě analogové obvody tvoří rozhraní mezi digitálními systémy a reálným světem. Existují samozřejmě i čistě analogové systémy. Analogové obvody se vyrábějí třemi technologiemi – monolitickou, hybridní a diskrétní. 0 volbě technologie rozhodnou technické a ekonomické požadavky. Diskrétní provedení umožňuje dosáhnout špičkových parametrů při značné výrobní ceně. Hybridní

8


technologie je vhodná pro menší série náročných obvodů, používá se i pro nenáročné obvody z důvodů miniaturizace a snížení pracnosti výroby. Monolitické analogové IO jsou vyráběny především jako bipolární (někdy doplněné o tranzistory JFET nebo MOS). Ovšem stále více se při jejich výrobě uplatňuje technologie CMOS a BiCMOS, jelikož tyto technologie skýtají výhodu menší spotřeby, dále možnost integrovat digitální a analogové funkce na jednom čipu a snadné přizpůsobení na digitální obvody CMOS. Jak již bylo uvedeno, oproti digitálním obvodům se analogové IO rozvíjely pomaleji. Pro správnou činnost obvodu, pracujících se spojitými signály, je totiž nutné dodržovat pracovní body s velkou přesností, takže jsou vyšší nároky na dodržení parametrů aktivních i pasivních prvků. Dále se nepříznivě projevuje nemožnost realizace cívek a kondenzátorů s kapacitami většími než několik desítek pF. Nebylo tedy možné přímo integrovat obvodová uspořádání používaná v technice diskrétních součástek. Významným činitelem je také to, že analogové IO mají menší sériovost než digitální. Žádné analogové zařízení neužívá a pravděpodobně nikdy užívat nebude tak velikého množství stereotypně se opakujících obvodových konfigurací jako zařízení digitální. U digitálních IO jsme také zvyklí na to, že pro jejich provoz už nemusíme připojovat vnější diskrétní součástky (kromě blokovacích kapacitorů, R a C do časovačů apod.). Naopak analogové IO požadují k vývodům připojit řadu diskrétních součástek (vazebních, blokovacích i k nastavení pracovních podmínek). Na rozdíl od klasické obvodové techniky se upouští od kapacitní vazby mezi stupni a běžně se užívá stejnosměrné (galvanické) vazby. Rovněž se upouští od blokování emitorových rezistorů u nf zesilovačů. Jednotlivé technologie se od sebe liší především pracovním napětím, maximálním závěrným napětím, plochou prvků, druhem izolace mezi prvky, maximálním pracovním kmitočtem, výkonem, dosažitelným stupněm integrace, apod. Obecně pro analogové technologie platí, že tranzistor NPN má lepší vlastnosti než tranzistor PNP, že na čipu nelze realizovat induktory (kromě mikrovlnných IO), že kapacitory zabírají relativně velkou plochu (zvláště při větších hodnotách kapacity), aj. Naopak velmi snadno, na rozdíl od diskrétních součástek, se realizují symetrické prvky se shodnými vlastnostmi, což je výhodné pro rcalizace diferenčních zesilovačů a proudových zdrojů. Spojovací síť bývá jednovrstvá nebo dvouvrstvá. Návrh analogových IO také komplikují špatné zesilovací a kmitočtové vlastnosti tranzistorů PNP, omezení odporů na 50 kΩ, nižší průrazná napětí než u diskrétních struktur, nutnost zabývat se odvodem tepla z čipu (možnost vzniku tepelných zpětných vazeb). V porovnání s digitálními IO se dosahuje integrace SSI nebo MSI a nejvýše LSI. Složitější celky nejsou obvykle zapotřebí (složitější rozpracování analogového signálu se provádí často v digitální formě). Nejprve probereme základní funkční bloky analogových IO. Zde je dobře si uvědomit, že existují dvě unikátní zapojení, s nimiž stojí a padá celá technika analogových I0. Jedná se o diferenční zesilovač a proudové zrcadlo. Proudové zrcadlo lze použít jako tzv. aktivní zátěž, což je další stěžejní funkční blok analogových IO. V diskrétní analogové technice se s těmito obvody setkáváme zřídka. Proč? Protože předpokládají použití dvojice tranzistorů shodných elektrických vlastností. Vyrobíme–li na čipu dva tranzistory stejné topografie, můžeme prohlásit, že mají vždy téměř shodné vlastnosti. Naopak, pokud vezmeme dva diskrétní tranzistory, můžeme a téměř stoprocentní jistotou prohlásit, že mají rozdílné vlastnosti.


9

2 Návrh analogových IO Návrh analogových IO je v mnoha směrech odlišný od návrhu analogových obvodů realizovanými klasickými diskrétními součástkami. Základní rozdíl je v samotné návrhové technice a okruhu povinností návrháře, který musí ovládat nejen odpovídající návrhové postupy, ale musí také mít alespoň základní znalosti o vlastnostech a parametrech elektrických prvků, realizovatelných zvolenou technologií výroby. Návrh analogových IO samozřejmě vyžaduje určité znalosti a zkušenosti v oblasti syntézy analogových obvodových soustav. Jak již bylo uvedeno, většinou se používají obvody malé a střední integrace. Návrh jak analogových, tak i číslicových ASIC se provádí hierarchickým přístupem. Zásadní rozdíl je však v tom, že analogové IO se navrhují převážně metodou "zdola–nahoru", tj. od nižší úrovně abstrakce k vyšší úrovni abstrakce, zatímco u číslicových obvodů je používán zpravidla postup opačný. Užívaná metoda návrhu "zdola–nahoru" oproti metodě "shora–dolů" snižuje riziko nevyhovujícího návrhu, vede však k menšímu využití plochy čipu a tím k větší ceně ASIC. Proto se při větší sériovosti výroby vyplatí věnovat návrhu topologie (optimalizaci za účelem redukce plochy čipu) zvýšenou pozornost. Při návrhu ASIC je také nutné respektovat skutečnosti, že rozložení potenciálů v obvodu nemůže být libovolné a že je nutné zabránit možnosti vzniku parazitních struktur. V případech požadavků na vysokou přesnost zpracování signálů ASIC se často nelze obejít bez vnějších regulovatelných prvků, kterými se zabezpečuje nastavení optimálních pracovních bodů, případně se zajišťuje stabilita nastavených obvodových parametrů. Všechny výše uvedené skutečnosti svědčí o velké pracnosti návrhu analogových ASIC a tím i o obtížnosti jeho automatizace.

2.1 Základní analogové funkční bloky Jak již bylo uvedeno, vnitřní struktura analogových IO se v detailech podstatně liší od klasických zapojení s diskrétními součástkami. Analogové IO mají následující specifika: •

je snížena možnost odvodu tepla,

•

je omezena napět'ová pevnost,

•

výrobní cena je přibližně úměrná ploše čipu,

•

tranzistory se realizují jednoduše a velmi ekonomicky,

•

mohou být využívány i tranzistory s vícenásobnými kolektory, bázemi a emitory, které se v diskrétních obvodech nepoužívají,

•

saturační proudová hustota emitoru je stejná u všech tranzistorů téhož typu na čipu,

•

napětí všech tranzistorů téhož typu jsou prakticky shodná,

•

proudový zesilovací činitel se u tranzistorů téhož typu v rozsahu teplot od –55 do +125 liší jen málo (asi o 15 %).

V analogových IO se používá určitý soubor základních zapojení (funkčních bloků), které se ve složitějších analogových systémech v mnoha variantách opakují. Jsou to zejména zdroje napětí a zdroje proudu (proudová zrcadla), různé druhy zesilovačů oddělovací stupně a

10


další účelová zapojení a funkční bloky. V dalších kapitolách uvedeme jejich nejdůležitější přehled spolu s typickými vlastnostmi vzhledem k použití v analogové integrované technice .

2.2 Aplikace analogových integrovaných obvodů Inženýr musí získat takové znalosti o elektronických součástkách a na tomto základě takové znalosti o elektronických obvodech, že zná: a) základní soubor elementárních obvodů a funkčních bloků, b) kdy a jak plní očekávané funkce, c) které z obvodů se při daném použití mohou osvědčit nejlépe, d) jaké úpravy jsou nevhodné nebo dokonce katastrofické, e) jaké a jak je vhodné dílčí obvody spojovat f) jak ověřovat funkci navržené kombinace. Studentům při studiu elektronických obvodů doporučujeme všímat si všech dílčích funkcí daného zapojení, především nastavení klidového bodu a jeho stability i stálosti (při změnách teploty), linearity přenosu, mezí platnosti lineární, případně dané nelineární funkce, rychlosti odezvy na skokový signál (přichází-li takový v úvahu), vlivů na kmitočtovou závislost při buzení ustáleným harmonickým signálem. Přitom je třeba vycházet ze znalostí elektronických součástek a teorie obvodů. Při praktickém návrhu doporučujeme postup: 1) nejdříve hledat speciální integrovaný obvod určený pro danou aplikaci, 2) není-li takový obvod, zjistit, zda nelze použít některý univerzální (případně jiný speciální) integrovaný obvod v kombinaci s diskrétními tranzistory nebo skupinou integrovaných tranzistorů, 3) není-li ani tato možnost řešení, pak úkol řešit kombinací diskrétních tranzistorů. Máme-li být pouhými provozovateli, potřebujeme se seznámit s obvodovými principy jednotlivých funkčních bloků a s omezeními jejich použitelnosti (teplota, napájecí napětí, zatížitelnost a pod.) a přenosových vlastností (kmitočtové závislosti, meze velikosti a rychlosti změn časových průběhů signálů, stabilita vnitřních i vnějších, případně systémových zpětnovazebních smyček). Jde o to umět si vybrat pro dané použití vhodnou konfiguraci, při dané konfiguraci znát její provozní vlastnosti. Kromě toho je zapotřebí umět kontrolovat provozní vlastnosti vhodnou měřící technikou, v případě poruchy najít místo poruchy a poruch identifikovat. Kdo bude určitý elektronický systém detailněji navrhovat, musí umět totéž, kromě toho musí lépe proniknout do detailů jednotlivých funkčních bloků, umět bloky spojovat (ze znalosti možných vzájemných vlivů) a znát vliv výběru součástí na jednotlivé funkce bloku. Kdo bude navrhovat pouze dílčí funkční blok, musí hlouběji proniknout do znalostí jednotlivých prvků a jejich spojování, do problematiky nastavení a stabilizace pracovních bodů, do problematiky vnitřních a vnějších parazitních zpětných vazeb i do znalostí způsobu jejich potlačování.


11

2.3 Vývoj metod návrhu elektronických obvodů Z dnešního pohledu na typické postupy návrhu elektronických obvodů prodělal vývoj elektroniky několik významných zvratů. Jednotlivá období vývoje můžeme nazvat obdobím: elektronkovým, germaniových tranzistorů, křemíkových diskrétních tranzistorů, hybridních integrovaných obvodů, monolitických integrovaných obvodů, aplikačně specifických zakázkových integrovaných obvodů. Elektronkové období bylo obdobím hledání a poznávání základních funkcí elektronek a jejich využití pro nejrůznější účely. Vyvinul se rozhlas, televize, první elektronické měřicí přístroje (určené především pro oblast radiotechniky) a byly položeny základy analogových i číslicových počítačů, instrumentální, lékařské a průmyslové elektroniky. Vysoké ceny, rozměrnost, výkonová náročnost a malá životnost elektronek přispěly k jejich rozšíření jen tam, kde stačilo použít malý počet elektronek. Proto prakticky každá elektronka. měla svoje vlastní funkční zaměření a výrobci elektronek se snažili vývoj konstrukcí co nejlépe přizpůsobit příslušné funkci. Pro masové použití tak vnikly elektronky vhodné pro nízkofrekvenční předzesilovače a koncové zesilovače, elektronky pro vysokofrekvenční zesilovače, směšovače a mezifrekvenční zesilovače (pro rozhlasové a televizní přijímače), pro usměrňovače výkonové i demodulační. Účelové zaměření elektroniky na "spotřební" oblast tak ovlivnilo i třídění elektronek do typových skupin. Při návrhu elektronkových obvodů se vycházelo jen z několika typických zapojení, při řešení linearizovaných obvodů byly používány velmi jednoduché lineární modely elektronek, při řešení nelineárních obvodů se vycházelo z typických voltampérových charakteristik nebo z empirie. Ve snaze o dokonalou funkci přístrojů při přijatelném počtu elektronek byly do jedné elektronky umisťovány dva až tři elektronkové systémy. Vzhledem k nezbytnému žhavení katody byly elektronky používány většinou v zapojení se společnou katodou. Jejich funkce byla upravována počtem mřížek či jiných pomocných elektrod (např. křidélka pro tvarování elektronového svazku). V období germaniových tranzistorů byla pozornost konstruktérů zaměřena na využití výhod - malých rozměrů a malé spotřeby energie. Vyvíjely se přístroje především s bateriovým napájením. Vzhledem k poměrně špatné reprodukovatelnosti, stále dost veliké poruchovosti a vysoké ceně se počet elektronických prvků v přístrojích o mnoho nezvýšil. V podstatě byly jednotlivé elektronkové systémy nahrazovány jednotlivými diodami nebo tranzistory. Třídění tranzistorů bylo převzato od elektronek a to do určitých v praxi ustálených aplikačních skupin. Na počátku tohoto období se zdálo, že vlastnosti tranzistorů (tehdy výhradně bipolárních) se diametrálně liší od vlastností elektronek. Zdálo se, že místo buzení napětím je nutné u tranzistorů vždy používat buzení zdrojem proudu. Proto se hledal i jiný postup návrhu tranzistorových obvodů, i když byly elektronkové verze přístrojů téměř "kopírovány" do verzí tranzistorových. Postupem času se však ukázalo, že pro řadu aplikací a zapojení tranzistorů je též nezbytné, aby zdroj signálu se vůči tranzistoru choval spíš jako zdroj napěti, případně aby jeho vnitřní impedance byla souměřitelná, se vstupní impedancí tranzistoru. Zásadní změny nastaly v napájecích obvodech, tranzistory s elektronovou vodivostí vyžadovaly opačnou polaritu předpětí řídicí elektrody než elektronky a odebíraly ze zdroje předpětí nezanedbatelný proud. Kardinálním novým problémem pak byla teplotní závislost pracovního bodu germaniového tranzistoru, ovlivňovaná jak emitorovým, tak kolektorovým přechodem. Byla vyvinuta zapojení teplotně kompenzovaných přenosových obvodů s

12


termistory a pomocnými diodami. Přes veliké úsilí konstruktérů byly tyto obvody málo účinné a špatně reprodukovatelné. Tranzistory se prosadily v nových aplikacích jako elektronické spínače. Byl položen základ rozvoje napáječů se střídači a měniči stejnosměrného napětí a základ vývoje logických obvodů (logika DTL). Zpočátku se tranzistory hodily jen pro technické a akustické kmitočty, protože jejich mezní kmitočet nepřekračoval 1MHz. Teprve pozdější vývoj vedl ke zvýšení mezního kmitočtu o jeden až dva řády a k jejich použití ve vysokofrekvenční technice. Proto je řada přístrojů z tohoto období osazována zčásti elektronkami, zčásti tranzistory. Snaha o miniaturizaci a skutečnost, že některé elektronické soustavy vyžadovaly opakované použití určitého obvodu (funkčního bloku) vedly k rozvoji modulové a mikromodulové techniky. Návrhy obvodů a jejich zapojení se řídily jednak předlohami obvodů elektronkových, jednak empirií a z ní získáváním ''osvědčených a vyzkoušených zapojení". Volání po prohloubení systematiky návrhu obvodů a systémů způsobilo intenzivnější soustředění fyziků, technologů i obvodářů na studium modelů. metodiky identifikace jejich parametrů a odhalování jejich zákonitých závislostí. Objevila. se široká paleta. různých modelů tranzistorů, a to jak modelů univerzálních - pro široké použití, tak i modelů úzce specializovaných jen pro určité charakteristické signály (pro určité kmitočty - např. pro mezifrekvenční zesilovače přijímačů, pro směšovače a pod.). Období křemíkových tranzistorů (diskrétních) je charakteristické výrazným zvyšováním horního mezního kmitočtu, reprodukovatelnosti a provozní spolehlivosti a snižováním ceny. To vedlo k masovějšímu používání tranzistorů a. k vytváření kombinovaných základních zapojení, vytvořených galvanickým spojením několika tranzistorů v jeden funkční celek, nahrazující původní jednoelektronkový obvod. Rozvinuly se hybridní integrované obvody. Jednotlivé přístroje již byly plně tranzistorové. Kromě bipolárních tranzistorů se rozvíjely tranzistory řízené polem, které se v analogových aplikacích obvodovými vlastnostmi více blíží k elektronkám, dají se používat též jako řízené odpory a jsou velice vhodné k použití jako spínače v analogových i číslicových obvodech. S využitím periodického spínání tak vznikají modulové a hybridní operační zesilovače se zesílením napětí větším než 106, vhodné pro přístrojovou a měřicí techniku. Období integrovaných obvodů začalo záhy po začátku prosazování křemíkových tranzistorů. Zde nastal prudký rozvoj číslicových obvodů s bipolárními tranzistory podporovaný potřebou rozvoje výpočetní techniky. Monoliticky integrované anaIogové obvody se uplatnily jen tam, kde našly masovější použití ve spotřební elektronice (nf zesilovače, funkční bloky přijímačů) a v oblasti širšich aplikací jako univerzální funkční bloky (operační zesilovače, komparátory napětí, stabilizátory napětí). Nárůst výkonnosti čislicových počítačů vedl k rozvoji podpory návrhových prací počítačem (CAD - Computer Aided Design) ve všech oblastech, tedy i v oblasti návrhu elektronických obvodů. Byly vypracovány metody a počítačové programy pro numerickou analýzu lineárních i nelineárních obvodů, případně numericky - symbolickou analýzu lineárních obvodů. Dodnes však neexistují cesty a metody přímé syntézy elektronických obvodů. Proto je nutné nadále používat „ruční“ výběr a předběžný návrh dílčích obvodů a funkčních bloků. Rozsáhlé experimentování s laboratorními vzorky navržených obvodů lze pak z velké části nahradit rychlými a účinnými počítačovými simulacemi. Počítačové analýzy poskytují zvláště pro návrh monolitických integrovaných obvodů nenahraditelné služby. Řada pracovišť,


13

zabývajících se komerčně návrhem obvodů, vlastní svoje, případně zakoupené programy, vhodné pro návrh obvodů pro pracoviště specifických. Existují též do jisté míry univerzální programové systémy určené tomuto účelu a použitelné i na výkonných osobních počítačích. K nim patří řada programů, které různé světové softwarové firmy získaly úpravou a doplněním do „přátelské podoby“ původního systému SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), vyvinutého na. universitě v Berkeley, USA. Tento systém je dosud považován za světový standard programů tohoto druhu. Pro tento systém též existuje velice rozsáhlá. knihovna. modelů elektronických a řady pasivních součástí. V období integrovaných obvodů se nedá počítat s tím, že ve všech aplikacích lze používat výhradně monoliticky integrované obvody, to by nebylo zřejmě ani ekonomické ani z funkčního hlediska optimální. Musíme tedy počítat s nutnou kombinací monoliticky integrovaných obvodů s diskrétními tranzistory a pasivními součástkami. K tomu, aby i zde bylo možné dosáhnout minimálních rozměrů, slouží technika povrchové montáže (SMT). Kromě toho se při tvorbě a zpracování analogových signálů nedají vyloučit možnosti výhodného .využití číslicových obvodů a obvodů umožňujících převod analog/číslo a naopak. I zde byly vytvořeny vhodné obvody v monoliticky integrované podobě. Současnost lze označit za období ASIC {Application Specific Integrated Circuits zakázkové integrované obvody).Bližší podrobnosti zde nebudeme uvádět, jen uveďme, že se rozšířily především v oblasti digitálních obvodů a nejčastěji jde o tzv. hradlová pole.

2.4 Elektronické obvody jako funkční bloky S postupujícím rozvojem výrobních technologií elektroniky jsou vyvíjena a vyráběna stále složitější elektronická zařízení a vytvářeny složitější a funkčně dokonalejší elektronické systémy. Zavádění výpočetní a. jiné číslicové techniky do elektronických systémů pro přenos a zpracování analogových signálů vede ke zlepšení kvality i provozní spolehlivosti systému na jedné straně, ale též ke zvýšení požadavku na kvalitu a spolehlivost analogových a analogově-číslicových částí systému. Technický trend vývoje spěje k co nejvyššímu stupni integrace elektronických obvodů, nicméně ekonomické tlaky vedou k co nejefektivnějšímu využívání nových i starých výrobních technologií. Pro návrháře-elektronika to znamená (má-li být úspěšný) hledat kompromis mezi technickou dokonalostí a ekonomickou efektivností a. optimálně kombinovat elektronické obvody různých stupňů integrace. Podobně i provozovatel nebo údržbář či přímý uživatel pracuje se sytémem či zařízením, v němž jsou smíšeny dílčí obvody od nejjednodušších kombinací základních součástí až po kombinované funkční bloky nejvyššího stupně integrace. Za těchto okolností je vhodné každé elektronické zařízení či systém dělit nebo sestavovat jako seskupení určitých funkčních bloků. Funkční blok potom chápeme jako elektronický obvod, jemuž je v systému přisouzena určitá dílčí funkce. Tato funkce se dá jednoznačně matematicky popsat a technicky realizovat obvodovým uspořádáním elektronických elementů. Budeme-li rozeznávat jen dvě základní skupiny signálů - analogové a digitální - můžeme funkční bloky roztřídit do tří skupin. na analogové, číslicové a analogově-číslicové.

14

FEKT Vysokého učení technického v Brně Do prvé skupiny analogových obvodů řadíme především: •

zesilovače,

•

analogové tvarovače,

•

regenerativní obvody.

Skupinu digitálních (číslicových, logických) obvodů můžeme zjednodušeně rozdělit na: •

kombinační logické členy,

•

digitální paměťové členy,

•

sekvenční obvody.

Do třetí skupiny patří kromě převodníků všechny speciální obvody, které jsou používány ve styčných bodech analogových a číslicových systémů (např. modem). Nejvýznamnější však jsou: •

analogově-digitální převodníky (A/D převodníky),

•

digitálně-analogové převodníky (D/A převodníky).

Hledáme-li sjednocující charakteristické vlastnosti různých analogových funkčních bloků, zjistíme, že je můžeme zjednodušeně rozdělit do dvou skupin: a to na bloky širokopásmové a úzkopásmové (selektivní). Pro širokopásmové bloky je charakteristické, že fh, fd ≥ 10 , kde fh je horní, fd dolní mezní kmitočet (na nichž klesne modul přenosu o 3dB proti maximálnímu modulu ve středu přenášeného pásma). Čím větší je poměr mezních kmitočtů, tím je stŕední část přenášeného pásma širší a tím je také širší pásmo kmitočtů, v němž lze s dostatečnou přesností příslušný funkční blok popisovat odporovým (případně i nelineárním) modelem. Úzkopásmové (selektivní, rezonanční) funkční bloky lze naproti tomu charakterizovat vztahem B / fs ≤ 0.1, kde B je šíře přenášeného pásma B = fh -fd a fs je střední kmitočet, pro který platí

f s = (f h . f d ) , resp. přibližně f s =

(f h + f d ) . 2

Analogově-číslicové i číslicové funkční bloky jsou výhradně širokopásmové. V modelech širokopásmových funkčních bloků se obvykle vyskytují jen odporové a. kapacitní prvky, přičemž hodnoty náhradních odporů a kapacit nezávisejí na pracovním


15

kmitočtu. Pokud se zde objeví též induktivní prvky (realizace s transformátory a tlumivkami nebo parazitní indukčnosti přívodů) pak tyto prvky nemají vliv na předpokládanou frekvenční nezávislost přenosu ve středním pásmu frekvencí. Akumulační prvky L a C u širokopásmových modelů zpravidla ovlivní frekvenční závislost přenosu jen v oblasti horní mezní nebo dolní mezní frekvence. Téměř ve všech aplikačních oblastech jsou používány především širokopásmové funkční bloky. Takové bloky se nejsnadněji monoliticky či hybridně integrují. Cívky jsou v konstrukcích používány jen tam, kde to je pro funkci obvodu nezbytné. Na trhu je jen velmi omezený výběr civek a transformátorů, tyto součásti jsou relativně drahé. Zpravidla je nutné pro dané použití individuálně navrhnout určitou konstrukci cívky.

2.5 Podskupiny a typy funkčních bloků Chování určitých podskupin a typů funkčních bloků je podmíněno určitými specifickými nelineárními vlastnostmi použitých základních elektronických součástek nebo jejich konfigurací ve spojení se součástkami lineárními. Aby funkční blok co nejlépe plnil danou funkci v systému, je nutné optimálně využít přirozených vlastností všech součástí, především jejich výběrem a spojováním. Při návrhu funkčních bloků je vhodný následující postup. Jestliže existuje monoliticky (či hybridně - v přiměřené cenové relaci) integrovaný obvod, obsahující funkční blok požadovaných vlastností, je účelné dát jeho použití přednost. Pokud takový integrovaný obvod neexistuje, lze hledat řešení spojením vhodných univerzálních integrovaných obvodů (např. operačních zesilovačů) v případné kombinaci s diskrétními tranzistory či jinými součástkami. Není-li ani tato možnost, je nutné funkční blok sestavit z diskrétních elementárních součástek. I zde je též užitečné přednostně použít monolitickou kombinaci několika tranzistorů. Má-li být navrženo určité elektronické zařízení pro opakovanou (malosériovou) výrobu, lze po odzkoušení funkčního vzorku vyhledat výrobce ASIC (Application Specific Integrated Circuit) ,který by realizoval vhodný zakázkový integrovaný obvod. Při posuzování vlastností a parametrů elektronických funkčních bloků je nutné mít na paměti, že všichni výrobci součástí velice pečlivě řeší kompromis mezi ekonomikou výroby a podmínkami pro zařazení součásti do určité třídy přesnosti (resp. technickými podmínkami pro typové označení polovodičové součásti). Mezi součástkami vitězí v přesnosti obvykle rezistory (běžné tolerance 1,2,5 %) nad kondenzátory (běžně 10, 20 %) a polovodiči všeho druhu (i více než 50 %). U nejčastěji používaných typů bipolárních tranzistorů bývá možný rozptyl jeho důležitého parametru - proudového zesilovacího činitele B v poměru 1: 2 až 1: 5. Není tedy divu, že většina výrobců elektronických zařízení a prozíravých návrhářů obvodů se snaží vybírat takové konfigurace obvodů, ve kterých přesnost parametrů funkčního bloku, jejich stálost a reprodukovatelnost záleží především na rezistorech a co nejméně na parametrech tranzistorů. Toho je možné dosáhnout všestranným využíváním rezistorů pro nastavení klidových pracovních bodů všech elektronických součástí, pro zavádění velmi silných záporných zpětných vazeb všude, kde je to možné. Dále je nutné volit taková spojení dílčích obvodů, která zmenšují vliv značně proměnlivých parametrů součástí na výsledné parametry funkčního bloku.

16 2.5.1

FEKT Vysokého učení technického v Brně Zesilovače

Základní funkcí zesilovačů, je zvětšovat, tedy zesilovat užitečný výkon signálu při zachování jeho časového průběhu resp. spektrálního složení. Při tom zesilovač získává pro svůj výstupní výkon potřebnou energii z pomocných tzv. napájecích zdrojů. Zpravidla jsou tyto zdroje stejnosměrné a mohou být považovány za víceméně tvrdé zdroje napětí. Ve skutečnosti se napájecí napětí může během provozu do určité míry měnit a to vlivem změn zatížení zdroje i působením vnějších vlivů (vybíjení baterie, provozní změny napětí v elektrovodné síti, změny teploty a pod.). Jak bylo uvedeno, za zesilovač považujeme funkční blok zesílující výkon. Protože výkon je vždy dán součinem napětí a proudu, může být potřebného zesílení výkonu dosaženo,i když příslušný blok nezesiluje proud nebo nezesiluje napětí. V praxi je běžný případ, kdy zesilovač má napěťový přenos jednotkový (tzv. sledovač napětí) a zesiluje pouze proud. V jiných případech se využívá jako vstupní elektroda emitor a výstupní kolektor tranzistoru (bipolárního nebo unipolárního), takže kolektorový - výstupní proud se jen nepatrně liší od vstupního. To platí nejen pro klidový proud. ale i pro jeho změny způsobené vstupním signálem. Modul přenosu změn proudu je prakticky jednotkový a zesílení výkonu spočívá jen v zesílení napětí. V terminolngii používané v zesilovací technice se někdy objevují označení „zesilovač napětí“ nebo „zesilovač proudu“. Pod těmito označeními se obvykle vyskytují zesilovače, které mají buď dostatečně veliké anebo přesně definované zesílení napětí nebo proudu (tedy nemusí to být zesilovač, který druhou veličinu nezesiluje). Na první pohled by se zdálo, že každý zesilovač jako funkční blok musí mít lineární vlastnosti. Ve skutečnosti však lineární vlastnosti musí mít pouze zesilovač širokopásmový. Jedná-li se o zesilování harmonického signálu se stálým kmitočtem, lze výstupní sinusový průběh napětí a proudu v zátěži získat připojením naladěného rezonátoru (např. paralelní rezonanční LC obvod) k výstupu. Rezonanční obvod na výstupu pak působí jako setrvačník. Výkon na základním kmitočtu bude zesilován, avšak amplituda výstupního napětí nemusí na amplitudě vstupního napětí záviset lineárně (viz později třídy zesilovačů A, B a C). Takto pracují vysokofrekvenční zesilovače výkonu ve vysílačích a zesilovače v jednoduchých LC oscilátorech. Širokopásmové zesilovače jsou často základní součástí aktivních RC filtrů, které s využitím kmitočtově závislé zpětné vazby tvarují kmitočtovou závislost přenosu výsledné soustavy. Tímto způsobem lze též vytvořit úzkopásmovou zesilovací soustavu, na rozdíl od rezonančních zesilovačů použitelnou obvykle jen do desítek kHz (omezení je vázáno na horní mezní kmitočet použitého širokopásmového zesilovače). Zesilovače mají velice širokou aplikační oblast. Z hlediska analýzy nebo návrhu je vhodné zesilovače roztřídit do dvou skupin: zesilovače relativně malých signálů (linearizovatelné ve všech částech signálové cesty) a zesilovače velkých signálů, z nichž některé mohou být linearizovatelné jen globálně, případně jen za určitých omezených okolností. S ohledem na aplikace se zesilovače obvykle třídí na: stejnosměrné (operační), nízkofrekvenční (měřící), obrazové (přistrojové), vysokofrekvenční, impulsní (kabelové), studiové. Toto aplikační třídění pochází z elektronkového období rozvoje radiotechniky. Jednotlivé názvy lze charakterizovat takto: stejnosměrné - zesilují proměnné signály včetně jejich stejnosměrné siožky. Stejnosměrné veličiny lze zesilovat bud' zesilovači s galvanickou (tzv. přímou) vazbou nebo stejnosměrný vstupní signál namodulovat na střídavý signál nosný, modulovaný signál zesílit střídavě vázaným zesilovačem a poté demodulovat,


17

nízkofrekvenční - jsou obvykle určeny pro akustické signály, případně pro signály technických kmitočtů, obrazové - pro přenos signálu, vzniklého časovým rozkladem obrazu v televizní technice (tedy pro signály s frekvenčními složkami od desítek Hz, až po desítky MHz), vysokofrekvenční - pro přenos signálů na jednom kmitočtu nebo v úzkém pásmu kmitočtů, střední kmitočty jsou nejčastěji od 100 kHz do 100 MHz a více; pro vymezení kmitočtového pásma jsou používány rezonanční obvody, zesilovače se též označují jako rezonanční, impulsní - pro zesilování impulsů v různých aplikačních oblastech, původně pro měření v jaderné fyzice. Všechny výše uvedené zesilovače kromě stejnosměrných jsou střídavě vázané. Střídavé vazební členy (s vazebním kondenzátorem nebo vazebním transformátorem) oddělují stejnosměrně zesilovač od zdroje signálu, často též od zátěže a zpravidla jsou používány i mezi jednotlivými zesilovacími bloky nebo stupni. Názvy uvedené ve výčtu aplikačních tříd v závorkách pocházejí z pozdějšího období, kdy se používání elektronických obvodů šířilo i do jiných oblastí použítí: operační - původně pro obvody realizující matematické operace v analogových počítačích, jsou to stejnosměrné zesilovače se specifickou frekvenční závislostí přenosu, charakteristickou pro soustavy se silnou zápornou zpětnou vazbou, měřící - určené pro měřící přístroje, splňují požadavky na přesnost a stálost parametrů, spolehlivosti provozu, přistrojové(instrumentační - podobné jako předcházející, jsou určeny pro všeobecné použití v chemické a fyzikální laboratorní technice, jsou často odvozeny z operačních zesilovačů, průmyslové - jsou určeny pro průmyslové provozy, musí být odolné proti rušení, provozně spolehlivé kabelové a studiové - jsou určeny pro spojení s určitou normovanou impedancí, u kabelů bývá charakteristický odpor 50, 75, 200, 60 Ω, obvykle splňují přísnější požadavky na kvalitu přenosu podle oborových norem. Všechny zesilovače této skupiny kromě operačních mohou být stejnosměrné i střídavé, širokopásmové i úzkopásmové. Jiné hledisko by mohlo ještě rozlišit předzesilovače a výkonové zesilovače. Oba typy zesilovačů se mohou objevit v kterékoliv z předcházejících skupin. Samy názvy nabízejí odlišení obou typů podle velikosti signálu. Předzesilovače budou pracovat obvykle s velmi malými signály a budou citlivé na rušivé signály, jejich součásti bude zapotřebí vybírat s ohledem na malý vlastní šum a hluk pozadí. Výkonové (výstupní) zesilovače - budou zařazovány na konec přenosového řetězce s cílem dodávat určitý výkon do zátěže. Tyto zesilovače vždy pracují s relativně velkými signály, záleží na jejich ebergetické výtěžnosti (účinnosti) a na nelineárním zkreslení. Výstupní výkon při plném vybuzení může být třeba jen 0,1 W při úsporném bateriovém napájení, ,jednotky a desítky wattů v nejširší aplikační oblasti, stovky wattů až desítky kilowattů při speciálním použití (v průmyslové oblasti a ve vysílačích).

18


Vysokofrekvenční zesilovače - patří do oblasti radiotechniky. Většinou jsou v nich zapojeny rezonanční obvody, a proto se pro ně používá též název rezonanční zesilovače. Rezonanční zesilovače prodělaly poměrně složitý vývoj. Zpočátku byly konstruovány tak, že každý zesilovací stupeň byl osazen jedinou zesilovací součástí zatíženou paralelním rezonančním obvodem. Tato konstrukce vedla k potížím s parazitními oscilacemi vlivem průchozí kapacity zesilovacího prvku, k problémům se zajištěním rovnoměrného přenosu v pásmu B a potlačení přenosu mimo toto pásmo (selektivita, tj. možnost výběru požadovaného signálu z širší nabídky signálů lišících se tzv. nosným nebo středním kmitočtem fs, přičemž je B i vzájemný odstup fs normován). V elektronkové éře byly problémy parazitních kmitů odstraněny použitím elektronek se stínící mřížkou (pentody a další vícemřížkové elektronky dosáhly zmenšení průchozí kapacity pod 0,1 až 0,01pF). Tam, kde bylo nezbytné použít k zesilování elektronky s větší průchozí kapacitou (triody na velmi vysoké kmitočty nebo ve vysílačích) byly parazitní kmity odstraněny tzv. neutralizačním obvodem. Problémy nastavení přenášeného pásma a potřebné selektivity byly dočasně vyřešeny použitím dvojic vzájemně vázaných synchronně laděných (tedy se stejným rezonančním kmitočtem) rezonačních obvodů (působících jako nezávislé pásmové filtry) na vstupu resp. výstupu každého zesilovacího stupně. Po zavedení polovodičové techniky bylo nutné znovu řešit problémy parazitních oscilací i kvality kmitočtové charakteristiky pásmových propustí. Veškeré pokusy odstínit uvnitř tranzistoru bázi od kolektoru nebo gate od drainu zcela. selhaly. Dosud neexistuje tranzistorový systém s menší průchozí kapacitou než asi 0,2 pF. Proto bylo nutné výše uvedené problémy řešit ryze „obvodářsky“. Zpočátku to znamenalo návrat k technice neutralizačních obvodů. Záhy se ukázalo. že nestačí uplatnit zkušenosti z elektronkových obvodů. Neboť fyzikální lineární model bipolárního tranzistoru je mnohem složitější. Aby výsledný zesilovací stupeň byl nejen stabilní, ale aby ladění výstupního rezonačního obvodu neovlivnilo kmitočtový průběh přenosu obvodu vstupního, bylo nutné místo původního neutralizačního kondenzátoru požít dva až tři vyvažovací prvky nastavované tak, aby byl zcela vykompenzován vnitřní zpětný přenos tranzistoru. Vykompenzovaný zesilovač byl pak unilaterální (s jednosměrným přenosem od vstupu k výstupu) a kompenzační obvod byl nazýván obvodem unilateralizačním. Ani tato úprava na dlouhou dobu neuspokojila, protože kompenzované prvky modelu jsou teplotně napěťově nebo i proudově závislé. Jediným aktuálním možným obvodářským řešením je vřadit mezi rezonanční obvody určující přenášené kmitočtové pásmo dvou-či vícetranzistorový širokopásmový zesilovač s minimálním možným zpětným přenosem. Většina soudobých vsokofrekvenčních zesilovačů je takto řešena. Nejjednodušší zesilovač tohoto typu je kaskodový zesilovací stupeň se dvěma tranzistory. Speciálně pro tyto zesilovací stupně byly vyvinuty FETy se dvěma hradly (double gate FET je dvojice monoliticky integrovaných FETů pro kaskodový stupeň). Monoliticky integrované vysokofrekvenční zesilovače jsou zpravidla řešeny jako galvanicky vázané širokopásmové několikastupňové zesilovače, na jejichž vstup a výstup se očekává připojení rezonančních obvodů nebo lineárních filtračních bloků (někdy i elektromechanických) filtrů se soustředěnou selektivitou. 2.5.2

Tvarovače a měniče signálů

Tvarovače jsou funkční bloky a. obvody měnící tvar časového průběhu signálu. Mohou přitom výkon signálu zesilovat nebo i zeslabovat. Nejjednoduššími tvarovači jsou jednoduché pasivní obvody. Tvarovače mohou být čistě odporové, nebo mohou obsahovat akumulační součásti (C, L).


19

V prvním případě jsou tvarovače nesetrvačné, což znamená, že určité okamžité hodnotě vstupní veličiny vždy jednoznačně odpovídá určitá hodnota. veličiny výstupní. Závislost výstupní veličiny na vstupní lze pak jednoduše graficky vyjádřit převodní charakteristikou. Přitom záleží na tom, která veličina má být považována za vstupní (proud ivst, napětí uvst) a která za výstupní (ivst, uvst), abychom případně mohli převodní charakteristiku prohlašovat též za. voltampérovou či ampérvoltovou. V některých případech lze celou zjištěnou převodní charakteristiku anebo alespoň její významnou část dostatečně přesně matematicky popsat hladkou funkcí (kvadratickou, exponenciální, logaritmickou, hyperbolickou a pod.). Nejčastěji se pro tvarovače využívá, přirozený tvar některé voltampérové závislosti elektronických součástí (viz též nelineárni operační sítě). Do skupiny odporových tvarovačů patří i tzv. odporové omezovače. Jsou to obvody, které část původního časového průběhu příliš nezmění a v jedné či dvou oblastech hodnot vstupní veličiny výrazně omezí přenos změn této veličiny. Je-li přenos změn omezen prakticky na nulu, mluví se o ořezávání časového průběhu. Mezi odporové omezovače můžeme zařadit také všechny stejnosměrné stabilizátory napětí a stejnosměrné stabilizátory proudu i zesilovače absolutní hodnoty. Patří sem též komparátory úrovní (napětí) a logické členy. Tvarovat časový průběh vstupního signálu lze i v lineárních obvodech s akumulačními součástmi. V takových případech dochází ke známé časové závislosti výsledného tvaru časového průběhu výstupní veličiny (viz. [1], stať o analýze v časové oblasti a o přechodných dějích v lineárních obvodech). Existuje též řada významných obvodů a. funkčních bloků, složených z odporových nelineárních částí a lineárních (případně za určitých okolností linearizovatelných) akumulačních součástí. Do této skupiny řadíme široký sortiment usměrňovačů. Jsou to obvody a funkční bloky, chovající se jako měniče signálu periodického na signál stejnosměrný. Podle aplikačních oblastí se mění i požadavky na vlastnosti a parametry usměrňovačů. Podle způsobu hodnocení usměrňovačů je vhodné rozlišovat •

Usměrňovače silové (v napaječích a měničích napětí), kde se hodnotí především energetické parametry,

•

usměrňovače měřící, určené pro měřící účely, kdy je nutné hodnotit přesnost měření a parametr periodického signálu, který je ve skutečnosti měřen (vrcholová, střední, či efektivní hodnota),

•

usměrňovače sdělovací, sloužící k usměrňování periodických a kvaziperiodických (periodických s měnící se amplitudou, fází anebo kmitočtem) signálů ve sdělovací technice.

Sdělovací usměrňovače jsou dosud používány v systémech zesilovačů se samočinným řízením zesílení (SŘZ v přijímačích AM, v kompandorech nízkofrekvenčních signálů) a v předcházejících obdobích se s nimi běžně navrhovaly funkční bloky pro demodulaci AM a FM signálů. V radiotechnice byl pro sdělovací usměrňovače velice dlouhou dobu používán název detektory, se kterým se dosud v literatuře běžně setkáváme. Do téže skupiny patří i rezonanční násobiče kmitočtu. Využívá se zde obvykle odporová (zřídka též kapacitní) nelineární součást, která při zavedení dostatečně velkého vstupního signálu produkuje vyšší harmonické. Je-li na výstup připojen dostatečně selektivní rezonanční obvod (filtr) naladěný na příslušnou vyšší harmonickou, je blok schopen zastávat funkci násobiče kmitočtu.

20


Poměrně rozmanitou skupinou funkčních bloků jsou měniče signálu s více vstupy. Čistě odporovými funkčními bloky tohoto druhu, využívajícími hladké nelinearity, jsou jedno-, dvou- a čtyřkvadrantové analogové násobičky a děličky. Principy obvodů pro dvoukvadrantové násobení lze využít i pro zesilovače s řízeným zesílením a pro amplitudové modulátory (tedy obvody, zabezpečující přenos časového průběhu relativně nízkofrekvenčního vstupního signálu na obalovou křivku nosného relativně vysokofrekvenčního signálu s konstantním kmitočtem). Pro všechny funkční bloky této skupiny je charakteristické, že v případě, kdy je jedna ze vstupních veličin konstantní, druhá veličina a její změny jsou přenášeny lineárně. Další skupinou funkčních bloků se dvěma vstupními signály jsou bloky, které mohou být linearizovatelné jen vůči jednomu ze vstupních signálů. Je-li druhý vstupní signál relativně veliký a ustálený periodický (stálý tvar, amplituda i doba periody), mění tento signál periodicky „malosignálové“ přenosové parametry funkčního bloku vůči onomu prvnímu relativně malému signálu. Tyto funkční bloky kromě toho jsou tak uspořádány (případně alespoň na výstupu opatřeny filtrem), aby ze spektra výstupního signálu byly dále přenášeny jen některé vybrané spektrální složky. Při přenosu onoho malého vstupního signálu pak dochází k posunutí (a případně též k obrácení) jeho kmitočtového spektra. V literatuře, zabývající se především teoretickým rozborem takových bloků, se pro tyto bloky používá poměrně široké označení parametrické měniče kmitočtu. Toto označení nebo označení parametrické zesilovače se používá prakticky pro skupinu funkčních bloků, v nichž je velkým signálem periodicky měněna diferenciální kapacita varikapů nebo varaktorů. Je-li velkým signálem především ovlivňována odporová nelinearita bloku, je blok označován starším vžitým názvem směšovač. Směšovače jsou běžně používány ve všech moderních radiových přijímačích (rozhlas, TV, radiokomunikační služby atd.) v jejich vstupní části k posunutí kmitočtového spektra přijímaného signálu zpravidla do nižšího kmitočtového pásma. Všechny směšovače jsou na výstupu opatřeny pevným pásmovým filtrem pro potlačení nežádoucích složek výstupního spektra. Podobný princip činnosti jako směšovače mají záznějové detektory a synchronní detektory. Rozdíl je především v poloze spektra výstupního signálu. U záznějových detektorů se obvykle počítá s využitím rozdílových kmitočtů v akustické oblasti, u synchronních detektorů se počítá se shodou kmitočtu obou vstupních signálů, tedy s vyhodnocením stejnosměrné složky. Přitom se vyhodnocuje působení amplitudy vstupního signálu anebo fázového posuvu mezi oběma vstupními signály. Zapojení synchronních a záznějových detektorů se vyznačují tím, že jejich výstup bývá opatřen jen dolní propustí, případně ještě jednoduchým střídavým vazebním členem. Synchronní detektory resp. analogická zapojení obvodů případně při působení obou velkých signálů lze požívat i jako fázové komparátory v systémech fázových závěsů ( PLL ) nebo jako součást demodulátorů AM a demodulátorů FM signálů. V řadě aplikací obvodů se dvěma. vstupními signály lze připustit nebo je dokonce výhodné, aby jeden nebo oba. vstupní signály byly tak veliké, aby způsobily, že parametry ovládaného obvodu se prakticky mění skokem mezi dvěma mezními hodnotami. Chování takových obvodů se pak blíží k chování obvodů se spínači či přepínači napětí nebo proudu. Tyto obvody mají možné aplikace všude, kde se uplatňovaly obvody s alespoň jedním velkým signálem. Kromě toho mohou být použity jako střídače (měniče stejnosměrného napětí na střídavé - obvykle v napájecích obvodech) nebo jako impulsní amplitudové modulátory. Pro oba typy funkčních bloků se v anglosaské literatuře používá označení chopper (= rozsekávač) a operační zesilovače využívající „čopr“, se označují „čoprované“.


21

Amplitudově modulované impulsy lze zesilovat střídavě vázaným zesilovačem, na jehož výstupu po oddělení stejnosměrné složky vazebním členem je pouze střídavé napětí. Toto napětí je zapotřebí opět usměrnit. S ohledem na možné rušivé složky, je účelné k usměrnění použít další spínač nebo přepínač, pracující synchronně s analogickým obvodem na vstupu. Ve spojení s RC dolní propustí pracuje tento obvod jako synchronní detektor (synchronní usměrňovač). Synchronní detektor je tedy obvod (nebo i funkční blok) pracující s jedním relativně velikým signálem (pomocný signál pro řízení spínacích součástí) a jedním relativně malým signálem na vstupu(-ech ), přičemž kmitočty obou signálu jsou shodné. I v napájecích obvodech bývá střídač spojen s usměrňovačem (někdy též se spínačovým synchronním usměrňovačem). Takto vytvořený funkční blok se pak nazývá měnič DC-DC nebo poněkud obecněji impulsně řízený zdroj stejnosměrného napětí (proudu). 2.5.3

Regenerativní obvody

Všechny dosud popisované obvody a funkční bloky jsou degenerativní. To znamená, že každýv takový blok má jediný stabilní klidový pracovní bod, který lze jednoznačně charakterizovat dvojicí vstupních a dvojicí výstupních klidových (stejnosměrných) veličin. Tento klidový bod bloku je výsledkem působení klidových bodů všech dílčích obvodů, resp. součástí a charakterizuje daný blok před zavedením jakéhokoliv vstupního signálu. Působením vstupních signálů je poloha pracovního bodu signálem jednoznačně měněna a když vstupní signál přestane působit a dozní všechny přechodné děje, klidový bod se navrací do své původní polohy. Regenerativní obvody a funkční bloky jsou takové, u kterých se za určitých okolností projeví regenerativní děj(e). Regenerativní děj začne probíhat vždy, kdy se z nějakého důvodu nastaví pracovní bod dílčího obvodu nebo celého bloku do nestabilní polohy. To může nastat jen v obvodu, jehož některá elektronická součástka má některou voltampérovou charakteristiku s oblastí negativního diferenciálního odporu, nebo jehož zesilovací část je obepnuta smyčkou kladné zpětné vazby. Aby k regenerativnímu ději skutečně došlo, musí dostatečně převládat onen regenerativní činitel, tedy bud' negativní diferenciální odpor nebo kladná zpětná vazba. Regenerace v regenerativních obvodech může mít dvě typické časové charakteristiky: •

skokový regenerativní děj (skok, resp. rychlý přeběh mezi dvěma stabilními nebo relativně dlouhými kvazistabilními stavy),

•

kmitavý (téměř harmonický časový průběh).

Skokové regenerativní děje se objevují v širokopásmových obvodech a funkčních blocích a probíhají relativně velice rychle. Doba trvání těchto dějů je vázána na setrvačnost bloku během regenerativního děje, přibližně pak na časové konstanty určující horní meze kmitočtového pásma linearizovaného modelu bloku a v prvním přiblížení na horní mezní kmitočet bloku. Skokový regenerativní děj je využíván v: •

bistabilních klopných obvodech,

•

monostabilních klopných obvodech,

•

astabilních multivibrátorech,

•

blokujících oscilátorech,

•

časovačích a funkčních generátorech,

•

převodnících napětí-kmitočet.

22


Bistabilní klopné obvody se vyznačují tím, že jejich pracovní bod bez působení vnějšího signálu může zaujímat jen jednu ze dvou možných stabilních poloh. Bistabilní klopný obvod má tedy dva stabilní stavy. Přemístění pracovního bodu z jedné stabilní polohy do druhé (tj. překlopení klopného obvodu) je možné jen na vnější popud a probíhá. jednorázovým regenerativním dějem. Dojde k němu vždy, kdy vnější signál vysune pracovní bod do nestabilní oblasti. Ve všech ostatních funkčních blocích této skupiny jsou zapojeny akumulační součásti (C nebo L), které vytvářejí podmínky pro vznik relativně pomalého přechodného děje (nebo dvou pomalých přechodných dějů), během nichž aktivní elektronická část bloku setrvává v jedné z kvazistabilních poloh. Tyto pomalé přechodné děje se často označují jako děje relaxační (elektronický akční obvod při nich odpočívá = relaxuje). Během relaxačního děje je pracovní bod posouván ve stabilní oblasti tak, aby se přemístil do oblasti nestability. Tak dochází k tomu, že každý rychlý regenerativní děj je následován pomalým relaxačním dějem, za kterým může následovat rychlý regenerativní děj atd. Monostabilní klopné obvody samy o sobě vždy setrvávají jen v jedné stabilní poloze. Jen vnější signál je může uvést do stavu regenerace a tím překlopit do druhé polohy, v níž setrvají po dobu pomalého relaxačního děje. K jeho ukončení dojde regenerativním překlopením zpět do původní stabilní polohy. Po tomto překlopení dochází opět k pomalému relaxačnímu ději, který však nezpůsobí opětné překlopení, ale ovlivňuje citlivost funkčního bloku na vstupní signály. Doba, během níž tento relaxační děj znatelně snižuje citlivost vstupu na spouštěcí signály se nazývá doba zotavení monostabilního klopného obvodu. Astabilní klopné obvody - multivibrátory jsou vždy uspoŕádány tak, aby se v nich samovolně střídaly děje regenerativní s ději relaxačními. V některých obvodových konfiguracích to je podmíněno dvěma akumulačními součástmi (každá určuje jednu dobu kvazistabilního stavu), v některých jen jednou akumulační součástí. Astabilní klopné obvody pro svoji činnost nepotřebují žádný vstupní signál. Nicméně připojením vnějšího signálu lze činnost bloku výrazně ovlivnit. Lze tak např. zablokovat (tj. zastavit} periodické kmitání, nebo zkracovat či (méně často} prodlužovat doby kyvu, nebo obvod synchronizovat. Blokující oscilátor (blocking oscillator) je zvláštně uspořádaný oscilátor LC, kde přechodný regenerativní děj je ovlivněn poměrně zatlumeným rezonančním obvodem a pomalý relaxační děj je určen RC obvodem. Blokující oscilátor bývá používán pro generování úzkých impulsů s velkou dobou periody. Vnějším signálem se dá doba periody zkracovat a synchronizovat. Časovače, funkční generátory a převodníky napětí-kmitočet lze považovat za zdokonalené systémové řešení monostabilních a astabilních klopných obvodů. Obvykle jsou v nich jednotlivé tranzistory nahrazeny funkčními bloky např. typu komparátor napětí, operační zesilovač, bistabilní klopný obvod, proudové zrcadlo, analogový spínač či přepínač a pod. Různé dílčí přechodné děje jsou zde často ovládány různými dílčími funkčními bloky. Kmitavý časový průběh generují regenerativní obvody, jejichž přenos otevřené zpětnovazební smyčky má dvojici komplexně sdružených pólů. Téměř harmonické kmity mohou vzniknout, je-li v obvodu rezonátor (LC, vedení, elektromechanický rezonátor) nebo jedná-li se o zpětnovazební soustavu, jejíž přenos otevřené zpětnovazební smyčky má velmi strmou fázovou charakteristiku v okolí průchodu fáze nulou. S harmonickými kmity se počítá ve všech typech oscilátorů. Podle součástí určujících kmitočet oscilací rozeznáváme:


23

•

oscilátory rezonátorové (LC, krystalem řízené, s koaxiálním, páskovým vedením, s dutinovým rezonátorem, s povrchovou vlnou a pod. ) a

•

oscilátory RC (ve speciálních konstrukcích může zpětnou vazbu určující frekvenci oscilací zajistit tepelná vazba mezi polovodičovými elementy).

Podle aktivní části obvodu umožňující regenerativní děj rozlišujeme oscilátory zpětnovazební a oscilátory s negativním diferenciálním odporem. Oscilátory s negativním diferenciálním odporem jsou výhradně realizovány s rezonátory. 2.5.4

Kombinační logické členy

Elektronické obvody lze konstruovat také pro systémy. které realizují funkce výrokové logiky a operace binární aritmetiky. U takových obvodů jsou definovány dva intervaly napětí (výjimečně proudu ), které reprezentují dvě hodnoty logické proměnné. Přiřazujeme jim hodnoty logické nuly a logické jedničky. Mimo tyto dva intervaly by se napětí na. vstupech a výstupech logických obvodů nemělo dostat a je-li tam, jde o nesprávnou činnost obvodu. Protože existují formální pravidla, která popisují transformaci logické funkce, která nastane, když zaměníme jedničky nulami a naopak, bývá zvykem napětí v logických obvodech označovat písmenem H - high. vysoká úroveň, L - low, nízká úroveň. Většinou H reprezentuje logickou jedničku a L logickou nulu, ale transformace do tzv. negativní logiky je formální záležitostí. V elektronických obvodech lze logické funkce úspěšně realizovat odporovými ( nesetrvačnými) obvody trojím způsobem: •

diodovými přepínači proudu (logika DTL, TTL), tranzistorovými přepínači proudu (logika ECL)

•

technikou spínačů napětí (logiky MOS a IIL)

Aby byla zajištěna reprodukovatelnost předepsaných úrovní napětí pro logickou úroveň H a L při propojování většího počtu logických členů musí každý logický člen jako funkční blok obsahovat zesilovač proudu s definovanými úrovněmi omezení výstupního napětí. Dostatečné zesílení musí být zajištěno právě pro oblasti omezení výstupního napětí, neboť ty musí zajišťovat reprodukovatelnost úrovní H a L. Logika s tranzistorovými přepínači proudu i logika se spínači napětí obsahuje vždy zesilovací prvky, které potřebné zesílení zajistí. Pouze logika s diodovými přepínači proudu (diody nebo víceemitorový tranzistor) nemůže sama zabezpečit zesílení proudu a proto musí být vybavena následným zesilovačem proudu s jedním nebo více tranzistory. 2.5.5

Paměťové logické členy

Realizace systémů pro výpočetní techniku vyžaduje nejen logické členy kombinační logiky, ale i funkční bloky schopné „zapamatovat“ si hodnoty logických stavů. Již z dosavadního výkladu snadno nahlédneme, že vhodným elementárním elektronickým obvodem je bistabilní klopný obvod, který svými dvěma stabilními stavy může interpretovat záznam logické jedničky a logické nuly. Protože zmíněné dva stavy jsou v klidu trvalé (pokud nedojde ke ztrátě napájecího napětí), je informace uchována po celou dobu činnosti systému. Překlápění klopného obvodu pak představuje zápis logické proměnné do paměťového elementu. V logických systémech se setkáme s klopnými obvody v blocích, které se označují jako registry, čítače a statické paměti. Funkci paměti, která, zachytí a podrží napětí určeného logického stavu, může plnit také vhodně zapojený kondenzátor. Je přirozené, že takový paměťový element nebude schopen udržet logickou informaci libovolně dlouho. V mnoha případech to není ani nutné a pokud

24


ano, tak máme možnost tuto informaci periodicky obnovovat. Plocha, kterou na čipu integrovaného obvodu spotřebuje obvod dynamického elementu s kondenzátorem je výrazně menší, než jakou potřebuje statický element s klopným obvodem. Proto jsou paměti s velkou kapacitou zapamatovaných bitů vyráběny jako dynamické paměti RAM. 2.5.6

Převodníky D/A

Tak, jako jsme mohli ukázat, že bistabilní klopné obvody jsou vhodným elementem logických systémů, tak také můžeme demonstrovat, že zesilovače v kombinaci s elektronickými spínači mohou tvořit rozhraní mezi číslicovými a analogovými systémy a realizovat převod čísla na napětí nebo proud. Logickými stavy lze ovládat elektronické spínače, ty mohou zapojovat a odpojovat odpory v odporové síti, která určuje na principu superpozice procházejících proudů velikost analogové veličiny - napětí, resp. proudu. V integrovaných obvodech se uplatňuje rovněž princip založený na spínání proudů v síti kondenzátorů, který vede na superpozici nábojů. Jestliže logické stavy reprezentují binárně zakódované číslo, můžeme takový obvod označit za číslicově-analogový převodník. Je to obvod nezbytný tam, kde výstupem systému je analogový signál (audio, video, řízení otáček ss motoru, atd.). Převod čísla na předepsanou hodnotu napětí mohou zajistit i jiné obvody, než obvody se spínači v odporové síti proudových děličů. Velmi často je analogová veličina odvozena jako integrál, resp. stejnosměrná složka, z periodického napětí obdélníkového časového průběhu. Číslem je určena střída obdélníků (poměr doby s nulovou a aktivní napěťovou úrovní). Elektronický obvod, který takový průběh generuje bude složen z kombinačních logických obvodů a klopných obvodů pracujících jako čítače impulsů. Převodníky tohoto typu se označují jako převodníky pracující s impulsní šířkovou modulací PWM (Pulse Width Modulation).

2.5.7

Převodníky A/D

Možná, že ještě častěji, než převod čísla na analogovou veličinu, vyžadujeme převod analogové veličiny na číslo, a to pro potřeby číslicového zpracování samotného signálu (s jeho opětovnou rekonstrukcí v D/A převodníku), nebo pro číslicové zpracování informace nesené signálem. Snadno si představíme systém, který bude kombinovat logický obvod s D/A převodníkem a komparátorem napětí. Budeme-li ovládat logickým systémem D/A převodník tak, aby výstup z něj komparátor vyhodnotil jako velmi blízký přiváděnému analogovému napětí, budeme moci hodnotu čísla, které bude na vstupu D/A převodníku, považovat za výstup A/D převodu. Dostaneme tak aproximační převodník. Strategie řízení logických stavů pro ovládání vstupu D/A převodníku určuje zapojení logické části systému a rozděluje převodníky na dva základní typy, převodníky s postupnou aproximací a převodníky sledovací (tracking). Převod analogové hodnoty na číslo je v převodníku s postupnou aproximací záležitostí řady kroků uvnitř logické části systému. Převod trvá určitou dobu, a na tuto dobu musí být zachycen stav měřené veličiny tak, aby se po tuto dobu neměnila její hodnota. K tomu slouží vzorkovací obvody (sample hold), které můžeme také označit jako analogové paměti. Pro převod analogové veličiny na číslo jsou konstruovány obvody pracující na. několika dalších principech. Detailní popis obvodového řešení A/D převodníků přesahuje rámec osnov tohoto předmětu.


25

2.6 Vlastnosti funkčních bloků Elektronické funkční bloky i jejich dílčí obvody slouží k úpravě, zpracování, resp. k přenosu základních elektrických veličin (napětí, proudu) s různými časovými průběhy. Všechny elektronické obvody jsou energeticky pasivní, tzn., že pro svou činnost spotřebují určitou energii. Energie ztracená v těchto obvodech se přemění nejčastěji v teplo, někdy se část energie vyzáří jako elektromagnetické vlny. Zdrojem energie pro elektronické obvody je především elektrovodná napájecí sít', různé baterie a zdroje vstupních signálů. Jen zřídka je dodávka energie zprostředkována přeměnou jiné energie (např. světelné) na elektrickou v elektronickém prvku obvodu (přechod pn ve fotodiodě).

26


3 Modelování integrovaných obvodů Elektrický obvod představuje v podstatě jistým způsobem upravené (deformované) prostředí, kde vzniká a šíří se elektrický vzruch. Zpravidla se jedná o složitou soustavu, při jejíž činnosti se uplatňuje celá řada fyzikálních jevů, často i jiných než elektrických (především tepelných). Aby bylo možné elektrické obvody s úspěchem řešit a navrhovat, bereme v úvahu pouze ty jevy, které jsou pro činnost nebo technickou aplikaci obvodu podstatné (ostatní zanedbáváme) a podle potřeby též zjednodušujeme vztahy mezi vybranými jevy. Model elektronického (elektrického) obvodu je tedy jeho abstrakcí a idealizací (popisuje pouze některé vlastnosti obvodu, a to za zjednodušených okolností), je to aproximace skutečnosti. Stavitel přehrad, konstruktér letadel atd. také sestavuje model svého díla ve zmenšeném měřítku, je to tzv. reálný fyzikální model sestavený podle zákonů fyzikální podobnosti. I konstruktér integrovaného obvodu si někdy sestavuje model navrhovaného obvodu na desce plošných spojů z prvků nižší integrace (obvykle při návrhu zákaznických nebo polozákaznických obvodů). To je ovšem krajní případ, bývá náročný časově i finančně. Ve většině případů se snažíme odpoutat od fyzikální podobnosti k obecnějšímu pohledu, k matematické podobnosti. Matematické modely slouží k napodobení skutečnosti tak, aby bylo možné získané informace dále matematicky zpracovávat; ty budeme dále sledovat. Uvnitř integrovaného obvodu je možné rozlišit obvodové prvky s podobnými vlastnostmi jaké mají klasické obvodové prvky (tj. můžeme integrovaný obvod těmito prvky modelovat). Ovšem při další miniaturizaci se setkáváme s efekty, které u větších struktur bylo možné bez omezení přesnosti zanedbat (podobně při velmi rychlých změnách signálů). Dále u některých obvodů se jedna polovodičová oblast stává součástí několika (obvykle dvou) obvodových prvků (např. u I2L). Pro návrh musíme dobře poznat vlastnosti všech obvodových prvků, vědět jak závisí jejich parametry (parametry jejich modelů) na fyzikálních vlastnostech materiálu, struktuře prvku, poloze pracovního bodu (a proto také na postupu technologického procesu výroby IO). Závislosti se studují matematicky a experimentálně. Vzhledem k tomu, že činnost nově navrhovaných struktur závisí přímo na rozložení a koncentraci příměsí a poloze kontaktů, může dokonalé modelování podstatně zvýšit efektivitu návrhu perspektivních struktur a snížit počet experimentálních modifikací ve fázi vývoje. Pro další rozvoj oboru je tedy nezbytné dokonalé modelování. Musíme přesněji poznat parametry technologického procesu (pro reprodukovatelnost struktur s mikronovými a submikronovými rozměry) a také přesněji poznat vlastnosti vzniklých struktur, kde nemusí platit dosud užívané zjednodušující předpoklady. Parametry návrhu a výroby integrovaných obvodů. V průběhu návrhu a výroby čipů integrovaných obvodů se setkáváme se šesti skupinami parametrů: 1. Parametry elektrického návrhu (dané schématem zapojení). Nesou informaci o prvcích a jejich propojení, tvoří vektor nominálních hodnot pn a matici propojení pm. 2. Primární parametry výroby a) Parametry výrobních operací (parametry výchozího křemíku, parametry použitých chemikálií, skutečné parametry výrobních operací, např. teploty a


27

časy operací, průtoky plynů; kromě těchto měřitelných parametrů se vyskytují parametry neměřitelné, tj. lidský faktor). b) Parametry masek v obrysové nebo plošné reprezentaci, což je ohromný soubor dat, nebo selektivní parametry masek (rozměry elektrod, délky kanálů, …). Tyto parametry tvoří vektor p a byly získány transformací p = f1 (p n , p m )

3. Základní parametry struktur (jde např. o tloušťky vrstev, vrstvové odpory, rozměry fotolitograficky vyleptaných obrazců). Tvoří vektor ps . 4. Elektrické parametry polovodičových prvků (prahová napětí a strmosti tranzistorů MOS, průrazná napětí přechodů PN apod.). Tvoří vektor pd. Zjišťujeme je měřením na testovacích strukturách. 5. Parametry celých obvodů (čipů). Tvoří vektor pc. Kromě parametrických testů se také používají funkční testy, především pro číslicové integrované obvody. 6. Parametry souborů čipů (tj. desek, oběžníků a várek). Zde se sledují statistické veličiny, především výtěžnost Y = M(p)/N, kde N je celkový počet čipů v souboru a M je počet čipů, které vyhovují testu.

3.1 Modelování výroby a vlastností integrovaných obvodů Požadavky praxe si vynucují modelování vztahů mezi různými skupinami parametrů. Proto obvykle úlohu modelování rozdělujeme na tři části. 1. Modelování technologického procesu, výsledkem kterého je vztah mezi a) parametry technologického procesu, geometrickými rozměry a fyzikálními konstantami na jedné straně a b) tvarem hran a tvarem koncentračního profilu a povrchového reliefu struktury na straně druhé; tj. p s = f s (p )

toto modelování nazýváme také P-modelování (z angl. process modelling). 2. Modelování polovodičové struktury, tj. závislosti mezi a) koncentračním profilem, reliefem struktury a napětími na svorkách na jedné straně a b) elektrickými parametry na straně druhé; tj. p d = f d (p s )

toto modelování nazýváme také D-modelování (z angl. device modelling). 3. Modelování integrovaného obvodu, výsledkem kterého je vztah mezi a) elektrickými parametry polovodičových prvků a b) elektrickými parametry celých obvodů, tj. p c = f c (p d )

28

FEKT Vysokého učení technického v Brně toto modelování nazýváme také C-modelování.

3.2 Modelování technologického procesu (P – modelování) Přáním technologů je mít k dispozici prostředek pro modelování celého procesu, tj. všech operací. Jde o významnou pomoc při návrhu technologického procesu. Moderní technologie je prakticky nemožné navrhnout bez rozsáhlého využívání modelování a simulačních programů. Např. technologie NMOS/CMOS 0,35 μm obsahuje více než 200 operací s průměrným počtem sledovaných parametrů 7. Základem modelování technologického procesu je nalezení fyzikálních modelů jednotlivých technologických operací, tedy A. Termické zpracování a dotace • implantace iontů • predepozice • žíhání • oxidace • epitaxe B. Definice obrazových motivů – litografie • optická • elektronovým svazkem • iontovým svazkem • X zářením C. Přenos obrazových motivů • mokré chemické leptání • iontové leptání • reaktivní iontové leptání (RIE) • naprašování • napařování • CVD, selektivní depozice z chemicky reagujících plynů Skupina A zahrnuje operace, kterými jsou vytvářeny různě dotované oblasti v součástkách a tvary a tloušťky oxidových vrstev. Vlastní dotace je prováděna nyní převážně iontovou implantací, méně už predepozicí nebo v průběhu epitaxe. Během vysokoteplotních operací (difúze, predepozice, oxidace, epitaxe), s teplotami zpravidla nad 950 °C, dochází k rozdifundování původních koncentračních profilů, což má určující vliv na funkci součástky. Vzhledem k nelineálnímu charakteru procesů je při výpočtu potřebné řešit nelineální parciální diferenciální rovnice. Prakticky v každé křemíkové technologii je třeba modelovat proces oxidace Si, ať pro tloušťku oxidu (v případě homogenní oxidace) nebo pro jeho tvar při oxidaci v přítomnosti nitridové masky (LOCOS). Konečně by bylo potřeba mít možnost modelovat růst oxidové


29

vrstvy v případech s libovolně tvarovaným povrchem Si substrátu, např. skokové tvary nebo hluboké (trench). Při epitaxi jsou žádané numerické simulace autodotačních koncentračních profilů. V současnosti jsou modely těchto operací intenzivně analyzovány a zdokonalovány především v následujících směrech: 1) implantace -

efekty kanálování v monokrystalických materiálech,

-

spontánní žíhání; generace, klastrování a anibilace defektů,

-

realizace mělkých profilů implantací BF a BF2.

2) difúze -

důsledky intersticiálních poruch (atomy O2)

-

vliv vysokých koncentrací příměsí – klastrování

-

vzájemná závislost při souběžné difúzi více dopantů,

-

vliv elektrického potenciálu příměsí na transport příměsi.

3) oxidace -

změny rychlosti růstu oxidu při vysoce dotovaných substrátech, rovněž pro případ oxidace poly-Si

-

mechanizmy oxidace při vyšších tlacích,

-

generace bodových poruch na rozhraní a jejich transport v přechodové oblasti při lokální oxidaci,

-

mechanické pnutí a s ním spojené otázky spolehlivosti,

-

zmenšení laterálních rozměrů při růstu izolačních oxidů (FUROX),

-

rychlá termická oxidace (RTO),

4) epitaxe - redistribuce příměsí při růstu. Ve skupině B jsou soustředěny litografické operace, kterými jsou definovány obrazové motivy a hrany rezistových masek. V praxi nejžádanější jsou modely na expozici a vyvolávání fotorezistu, které uvažují chemické reakce mezi fotorezistem vývojkou. Sledovanými parametry jsou energie exponujícího záření, koncentrace vývojky, tloušťka rezistu, reflexivita podložky atd. Zajímavou inovací technologie je vícevrstvý rezist, který byl úspěšně navržen pomocí simulace na základě modelu. Operace, které přinášejí obrazové motivy (skupina C), mají velkou rozmanitost fyzikálních dějů a geometrických tvarů. Zvlášť zajímavý je případ vícevrstvených struktur s různými leptacími rychlostmi, který zahrnuje stranové leptání. Zdokonalování modelů probíhá v následujících oblastech: leptání

- kinetika leptacího procesu a jeho anizotropie, přesnost hran,

depozice

- mechanizmy CVD a LP CVD - optimalizace procesu a snižování pracovních teplot.

V poslední době se objevily nové technologické operace, které jsou průběžně analyzovány a jejichž modely nejsou dosud uspokojivě navrženy. Jsou to např.

30

FEKT Vysokého učení technického v Brně • rychlé žíhání (laser, pulsní, teplotní, ostatní svazky) pro účely aktivace implantovaných iontů, nebo slévání kontaktů, • tvorba silicidových kontaktů, • řízení růst Si na izolační (SOI) podložce.

Aby bylo možné uvedené technologické operace simulovat, je nutné vytvořit jejich kvantitativní modely, ve kterých jsou shrnuty ve vhodné formě fyzikální představy a empirické poznatky. Přesnost fyzikálního modelu determinuje ve většině případů (kromě hrubých numerických nepřesností) přesnost simulace. Výsledky zpravidla mnohaleté práce pracovních týmů základního i aplikovaného výzkumu jsou takto ukládány do simulačních programů. Z hlediska prostorového je možno výpočet (simulaci) provést v jednodimenzionálním (ID) nebo dvojdimenzionálním (2D) řezu strukturou součástky nebo i v třídimenzionální části součástky. Volba je především závislá na schopnostech výpočetní techniky. Simulaci 1D a 2D lze provozovat na osobních počítačích (mikropočítačích) a simulace 3D vyžaduje již velké počítače nebo superpočítače. Obecně lze říci, že u stávajících modelů technologických operací je všeobecný trend k detailnějšímu popisu a snaha zahrnout laterální jevy. Současně jsou vyvíjeny nové technologie, jejichž modely jsou zpravidla jen polokvantitativní. Tento trend má za následek potřeby vyšší informovanosti v fyzikálně-chemických dějích a zavedení vícedimenzionálních (alespoň 2D) přesných popisů, při zachování jejich jednoduchých operativních verzí. Zpočátku byly simulační programy vyvíjeny jako prostředky pro výzkum a teprve postupem času byly objeveny jejich přednosti a začaly být používány jako návrhový prostředek. První práce v oblasti modelování technologického procesu byly udělány v USA na Stanfordské univerzitě v polovině 70. let. Byl zde vytvořen program SUPREM I, který je dnes považován za průmyslový standard simulátoru technologického procesu. Ve srovnání s modelováním funkce součástek nebo obvodů jsou simulace procesu v ranějším stadiu svého vývoje. Důvody pro to jsou ve složitosti a často v ne příliš dobré znalosti modelů operací. Velmi důležitou roli má také možnost prověřování simulovaných výsledků. Například ověření výsledků simulace stacionárního stavu součástky nečiní problémy vzhledem k dostupnosti vysoce přesných metod pro měření A-V (proudově-napěťových) a C-V (kapacitněnapěťových) charakteristik. Naproti tomu u simulací procesu je prověření modelu obtížné, protože existuje obyčejně silná vazba na ostatní kroky procesu. Kromě toho bývá velký počet proměnných parametrů, které nelze měřit přímými a dostatečně přesnými metodami. Uvedené důvody vedly k vytváření nejdříve analytických modelů a k řešení jednodušších forem řídicích rovnic (difúzní, Deal-Groveova oxidační rovnice). Postupně, jak se stával technologický proces dokonalejší a v důsledku tzv. scalling effectu – ”škálování” (poměrového zmenšování) horizontální i vertikální struktury jemnější, přestávala přesnost modelů vyhovovat. Bylo nutné započítávat do modelů sekundární vlivy, jakými jsou dotačně závislý difúzní koeficient, difúze příměsí zesílená (případně zeslabená) oxidací, změna rychlosti oxidace za přítomnosti HCl, atd. Tak vznikaly dokonalejší verze simulátorů – SUPREM II, SUPREM III a IV. První tři verze jsou jednodimenzionální, tj. umožňují simulovat vertikální řezy technologickou strukturou ve směru kolmém k povrchu desek. Předpokládá se, že struktury jsou tvořeny homogenními vrstvami bez uvažování jejich okrajů. Programy jsou dosti rozsáhlé, např. program SUPREM II sestává ze 14 000 fortranských řádek. SUPREM IV je verze simulátoru ze Stanfordské univerzity, které byla poprvé uvolněna v roce 1986. Tato verze prošla zásadní inovací a umožňuje simulovat již dvoudimenzionální


31

řezy strukturou kolmo k povrchu desky. Kromě těchto byla vytvořena řada dalších simulačních programů SUPRA, SAMPLE, SOAP atd. s různým zaměřením. Některé mají jednoúčelové použití, např. simulují jen leptání nebo oxidaci nebo implantaci. Jiné jsou víceúčelové pro několik operací s příbuzným provedením. Například jsou to vysokoteplotní operace a dotace (žíhání, oxidace, predepozice, implantace) nebo operace s přenosem obrazových motivů, tj. různé typy leptání, naprašování a napařování.

3.3 Modelování polovodičových struktur (D – modelování) Pro modelování polovodičových struktur lze použít těchto rovnic nebo metod • klasické polovodičové rovnice, • Boltzmannova kinetická rovnice, • semiklasické transportní rovnice, • kvantové transportní rovnice a • metodu Monte Carlo (jednočásticovou nebo mnohočásticovou). Termín klasické polovodičové rovnice je třeba chápat ve smyslu tradiční, tj. polovodičové rovnice byly až donedávna jediným nástrojem pro modelování součástek. Obecně jede o soustavu tří nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, v nichž jako neznámé funkce vystupují potenciál elektrického pole ϕ, koncentrace elektronů n a koncentrace děr p (případně Fermiho kvazihladiny pro elektrony a díry) a všechny funkce jsou závislé na prostorových souřadnicích a na čase. Je to Poissonova rovnice Δϕ =

(

e n − p + N A− − N D+ εoε r

)

(3.1)

rovnice kontinuity pro elektrony ∂n 1 = div jn + R ∂t e

(3.2 )

a rovnice kontinuity pro díry ∂p − 1 = div j p − R ∂t e

(3.3)

kde hustoty toků elektronů a děr jsou součtem driftové a difúzní složky j n = e nμ n grad ϕ + e D n grad n

(3.4)

j p = e pμ p grad ϕ + e D p grad p

(3.5)

Dosadíme-li (5.4) a (5.5) do (5.2) a (5.3), dostaneme ∂n = div(Dn grad n − nμ n grad ϕ ) − R ∂t

(

)

∂p = div D p grad p + pμ p grad ϕ − R ∂t

(3.6)

(3.7)

32


Rovnice (3.1), (3.6) a (3.7) je nutno řešit. Přitom je třeba vzít v úvahu tzv. materiálové vztahy, což znamená, že veličiny μn, μp, Dn, Dp, R, N +D , N −A jsou funkcemi (často dost složitými) koncentrací n, p, teploty T a intenzity elektrického pole. K vyjádření těchto závislostí se používají nejrůznější teoretické nebo semiempirické vztahy, někdy vhodné jen pro určitý typ struktury (bipolární, MOSFET, MESFET apod.). Nebudeme zde zacházet do detailů a odkazujeme na literaturu citovanou v [83], zejména Selberherrova monografie [86] poskytne obšírnou informaci o modelování metodou polovodičových rovnic i o modelování technologických procesů. Pohyblivost elektronů a děr je určována rozptylovými procesy. V křemíku se uplatňují především tyto jevy: •

rozptyl elektronů na akustických deformačního potenciálu;

•

rozptyl elektronů na akustických fononech v aproximaci deformačního potenciálu a rozptyl na nepolárních optických fononech mezi ekvivalentními minimy;

•

rozptyl děr na akustických fononech v aproximaci deformačního potenciálu a rozptyl na nepolárních optických fononech uvnitř pásu a mezi pásy;

•

rozptyl elektronů a děr na ionizovaných příměsích;

•

vzájemná interakce nosičů náboje;

•

rozptyl elektronů a děr na povrchu polovodiče.

fononech

uvnitř

minima

v aproximaci

Každý z těchto procesů přispívá k výsledné pohyblivosti. Jednotlivé příspěvky je však nutné vhodně kombinovat, nelze vždy použít známého Mathiessenova pravidla, protože jednotlivé rozptyly nemusí být nezávislé. Závislost pohyblivosti na intenzitě elektrického pole se modeluje simiempirickými vztahy. Generační a rekombinační procesy jsou zahrnuty v rekombinačním členu R, který tedy znamená (Rn – Gn) nebo (Rp – Gp). V křemíku mohou zastávat tyto jevy: - nezářivá rekombinace za účasti fononů, kdy elektron přechází přes hladinu rekombinačního centra z vodivostního do valenčního pásu, pro matematický popis se obvykle používá jednohladinový model Shockleyho-Reada-Halla; - povrchová rekombinace, opět popisovaná modelem Shockleyho-Reada-Halla; - povrchová rekombinace, opět popisovaná modelem Shockleyho-Reada-Halla; - rekombinace spojená s Augerovým jevem - nárazová ionizace (lavinové násobení, generace nosičů náboje); - v rekombinačním členu může být započten i tunelový průraz přechodu PN. Při modelování je nutno uvažovat deformace vodivostního a valenčního pásu a změny šířky zakázaného pásu vlivem vysoké koncentrace donorů a akceptorů. Soustavu polovodičových rovnic (3.1), (3.6) a (3.7) je třeba doplnit vhodnými okrajovými a počátečními podmínkami pro potenciál ϕ a koncentrace n, p. Okrajové podmínky jsou určeny typem rozhraní, s jakými se setkáváme u polovodičových struktur: •

chemický kontakt (ideální nebo neideální);

Analogové integrované obvody •

Schottkyho kontakt;

•

rozhraní polovodič-dielektrikum;

•

rozhraní mezi dvěma dielektriky;

•

rozhraní dielektrikum-kov.

33

Počáteční podmínku představuje řešení stacionární úlohy, tj. řešení soustavy (3.1), (3.6) a (3.7) s časovými derivacemi rovnými nule. Podmínky použitelnosti soustavy polovodičových rovnic lze shrnout takto: •

musí být splněny podmínky pro použití Boltzmannovy kinetické rovnice;

•

rozptylové procesy jsou kvazielastické;

•

koncentrace příměsí se mění pomalu, je prakticky konstantní na vzdálenosti srovnatelné se střední volnou dráhou elektronu nebo díry;

•

uvažuje se pouze nedegenerovaný polovodič, vzdálenost Fermiho hladiny od vodivostního a valenčního pásu je alespoň 5 kBT ; B

•

intenzita elektrického pole je prakticky konstantní na vzdálenosti srovnatelné se střední volnou dráhou částice;

•

neuvažují se jevy v magnetickém poli;

•

předpokládají se parabolické energetické pásy;

•

při odvozování rovnic byl uvažován nekonečně velký polovodič;

•

není uvažována prostorová a časová změna teploty nosičů náboje a jejich teplota je shodná s teplotou mříže;

•

zanedbávají se další členy rozvoje proudové hustoty podle doby srážky.

Polovodičové rovnice představují vhodný kompromis mezi dokonalým popisem polovodičového materiálu a jevů v něm probíhajících a přijatelnou složitostí pro numerická řešení. Soustava polovodičových rovnic je dynamická – obsahuje čas a časové derivace teploty a hustot elektronů a děr (popřípadě jejich kvazifermiho potenciálů, jsou-li místo hustot zavedeny). Jedna rovnice je eliptická, ostatní jsou parabolické. Jsou silně nelineárně vázány. Rovnice jsou řešeny pro elektrostatický potenciál a zdánlivé Fermiho hladiny. Z těchto údajů lze dále vypočítat další mikroskopické veličiny (složky el. pole, hustoty proudů, koncentrace nosičů, lokální pohyblivosti), makroskopické veličiny (proudy a napětí elektrod, kapacity apod.) a závislosti předešlých veličin na čase, teplotě nebo jiných parametrech. Analytické řešení této soustavy rovnic není známo. Modelování prostřednictvím těchto rovnic je proto vázáno na numerické řešení (příslušné počítačové programy někdy nazýváme numerickými simulátory). Soustavu rovnic a její řešení nazýváme matematickým modelem (někdy numerickým modelem). Síla těchto modelů pramení z obecnosti několika málo fyzikálních dějů, které zapřičiňují funkci všech druhů prvků. Rovnice jsou řešeny diskretizací buď metodou konečných diferencí nebo metodou konečných prvků. Většinou se musíme spokojit s ustáleným řešením rovnic (stacionární režim). Časová analýza je možná jen výjimečně. Je obzvláště náročná na výpočetní techniku. Někdy se volí různá zjednodušení. Struktury mívají jednorozměrnou nebo dvourozměrnou povahu (trojrozměrný charakter práce lze bez vážnějšího omezení zahrnout do vhodně

34


zvoleného dvourozměrného řezu). Často je možné některou ze čtyř veličin předem vyřešit nebo se zbavit alespoň její rovnice. Základním postupem řešení je Gummelův algoritmus [89] z roku 1964 – střídavé řešení linearizované Poissonovy rovnice a rovnice kontinuity. Dobrý přehled vykonaných prací podává [90, 91]. Výsledky výpočtů bývají zpracovávány postprocesorem. Vstupními údaji pro výpočet jsou: fyzikální konstanty, rozložení donorových a akceptorových příměsí (v prostoru), struktura prvku a její elektrické zatížení (rozměry, tloušťky oxidů, umístění kontaktů a jejich potenciály) – pro formulaci okrajových podmínek, model pohyblivosti, rekombinační model (parametry objemové a povrchové rekombinace – doby života, hustoty pastí, hustoty stavů povrchů Si-SiO2), parametry kontaktů (kontaktní potenciál a rekombinační rychlosti u Schottkyho kontaktů), oprava statistiky v případě degenerace polovodiče, parametry řídící numerický proces (volba diskretizační mříže), parametry řídící postup prací. Vývoj výpočetní techniky dovolil koncem šedesátých let přejít ke dvojrozměrným modelům. Dvojrozměrné modely umožnily kvantitativně postihnout takové jevy jako je např. vliv povrchu nebo rozhraní Si-SiO2, zkracování a zužování kanálu v tranzistorech typu FET, chování struktury v režimu vysoké injekce, reálný koncentrační profil a reliéf povrchu a další. Zájem o matematické modelování polovodičových struktur začal prudce vzrůstat od poloviny sedmdesátých let, kdy se jednoznačně prokázalo, že tento přístup umožňuje objasnit činnost součástek a zefektivnit jejich vývoj a kdy ve světě byla k dispozici odpovídající výpočetní technika. V osmdesátých letech se začínají objevovat první trojrozměrné modely. Poznámka: Již před nasazením počítačů se fyzikové snažili najít analytické řešení soustavy polovodičových rovnic. Přitom bylo nutno zavádět nejrůznější zjednodušení a předpoklady. Tento postup umožnil analýzu činnosti dané struktury, objasnil její základní vlastnosti, chování a fyzikální principy. Poznámka: Soustava polovodičových rovnic se dá za určitých předpokladů odvodit z Boltzmannovy kinetické rovnice a z Maxwellových rovnic. Nejzávažnější z těchto předpokladů jsou tyto: elektrické pole a koncentrace nosičů se mění v prostoru plavně, tj. jejich gradienty nejsou příliš velké, a dále elektrické pole a gradient koncentrace se s časem nemění příliš rychle. Potom můžeme zanedbat vliv magnetického pole a ze čtyř Maxwellových rovnic zůstává pouze rovnice Poissonova pro el. potenciál. Děj v polovodiči je potom možno s dostačující přesností popsat v aproximaci efektivních hmotností elektronů a děr. Bolzmannova kinetická rovnice poskytuje obecnější popis jevů v polovodičových součástkách. Jde o integrodiferenciální rovnici pro rozdělovací funkci f, závislou na poloze r, vlnovém vektoru elektronu k a čase t: ∂f ∂f ∂f ⎛ ∂f ⎞ = ⎜ ⎟ + eE + v ∂k ∂r ∂t ⎝ ∂t ⎠ srážky

( 3.8 )

Srážkový člen na pravé straně Boltzmannovy kinetické rovnice závisí na pásové struktuře dané látky a na rozptylových procesech pro elektrony a díry. Rovnici je možno řešit nejrůznějšími metodami, např. metodou variační, maticovou nebo integrační. Po vyřešení rovnice lze pomocí rozdělovací funkce vypočítat střední rychlost elektronů, střední energií, pohyblivost a další veličiny.


35

Klasické polovodičové rovnice lze dobře používat k modelování součástek o rozměrech větších než 1 μm a v oblasti frekvencí nižších než 30 GHz. Boltzmannova kinetická rovnice je použitelná pro prvky do rozměrů až 0,1 μm a do frekvencí několika set gigahertzů. U struktur ještě menších rozměrů se začínají výrazně uplatňovat kvantové jevy a Boltzmannova kinetická rovnice musí být nahrazena kvantovou transportní rovnicí. Příkladem již realizovaných struktur, které je nutno popisovat jazykem kvantové fyziky, jsou kvantové jámy. Semiklasické transportní rovnice jsou určeny pro struktury, které se vyznačují tím, že pracují v oblasti silných elektrických polí, vysokých proudových hustot a gradientů koncentrace nosičů náboje. Umožňují popsat horké elektrony, balistický transport apod. Klasické polovodičové rovnice, i když se do nich zavede např. závislost pohyblivosti na elektrickém poli, selhávají. Tyto semiklasické rovnice se opět odvozují z Boltzmannovy kinetické rovnice (přičemž název semiklasický by měl být chápán jako netradiční). Jde v podstatě o tzv. bilanční rovnice: časová změna např. energie elektronu je způsobena tím, že elektron získává energii od vnějších polí a odevzdává ji v důsledku interakcí. Využití těchto rovnic pro modelování součástek je teprve v začátcích. Metoda Monte Carlo je statistická numerická metoda používaná pro řešení matematických a fyzikálních problémů. Byla známa a používána již dlouho před tím, než byla aplikována na transportní jevy v polovodičích. Při použití metody Monte Carlo ke studiu transportních jevů se numerické řešení rovnice pro rozdělovací funkci nahrazuje počítačovou simulací pohybu jednotlivých částic. Pohyb elektronu nebo díry v krystalu je (v kvaziklasické aproximaci) posloupnost trajektorií určovaných vnějším polem a rozptylovými procesy. Rozlišuje se jednočásticová metoda Monte Carlo, kdy se simuluje pohyb jedné částice v krystalu (resp. dvou částic kvůli započtení interakce), a mnohočásticová metoda Monte Carlo, kdy se simuluje pohyb oblaku elektronů nebo děr v dané struktuře. Jednočásticová metoda se v současné době používá jako standardní metoda pro výpočet driftové rychlosti, driftové pohyblivosti, střední energie, rozdělovací funkce, relaxačních dob, účinnosti rozptylových mechanismů, Hallovy konstanty, Hallovy pohyblivosti a dalších veličin v závislosti na intenzitě elektrického pole, magnetického pole (jen pro nekvantující magnetické pole, tj. takové, kde nedochází ke štěpení energiových hladin) a na teplotě. Ukazuje se, že výsledky výpočtů metodou Monte Carlo velmi dobře souhlasí s experimentálními hodnotami. Pro modelování velmi malých polovodičových struktur byla od poloviny 70. let intenzívně rozvíjena mnohočásticová (zvaná též ansamblová) metoda Monte Carlo. Jde o metodu, která je použitelná jak v oblasti platnosti Boltzmannovy kinetické rovnice, tak i v oblasti jiných transportních rovnic. Nejprve byla aplikována na jednoduché vrstevnaté polovodičové struktury, jako např. N+NN+, N+IP+IN+; rozvoj výpočetní techniky umožnil v posledních letech už modelování celých součástek. Popíšeme princip ansamblové metody Monte Carlo. Při použití této metody se neřeší přímo Boltzmannova kinetická rovnice, ale pomocí generátoru náhodných nebo pseudonáhodných čísel se simuluje pohyb oblaku elektronů v polovodičovém krystalu a jejich rozptyly na fononech, příměsích apod. Transportní parametry (rychlost, energie atd.) a rozdělovací funkce se vypočítávají jako ansamblové střední hodnoty z hodnot mikroskopických. Jde tedy o metodu důsledně spojenou s mikroskopickými procesy probíhajícími v polovodiči. Umožňuje modelovat nejrůznější makroskopické měřitelné jevy pomocí jevů mikroskopických, a tak objasnit jejich podstatu. Vyžaduje detailní znalost rozptylových procesů probíhajících v polovodiči a znalost pásové struktury. Umožňuje počítat

36


i s reálnou strukturou vodivostního nebo valenčního pásu, není nutno se omezovat na parabolické pásy nebo na analyticky vyjádřené neparabolické opravy. Uvažujme nějakou fyzikální veličinu A(k(t)), která je funkcí vlnového vektoru elektronu, a soubor N elektronů. Pro každý elektron vypočítáme hodnotu této veličiny v určitém časovém okamžiku, dostaneme soubor hodnot Ai, i=1, …, N. Ansamblová střední hodnota je definována takto: A

(t ) A

=

1 N

n

∑ Ai (k (t )) lim N →∞ i =1

( 3.9 )

Počet elektronů ve sledovaném souboru se pohybuje od 1000 až do několika desítek tisíc (podle sledovaného jevu, materiálu a možností výpočetní techniky) a v pravidelných časových intervalech (obvykle 10-100 fs) se počítají střední hodnoty jednotlivých fyzikálních veličin. Při pohybu oblaku elektronů se mění hustota náboje ve sledované oblasti, takže v pravidelných časových intervalech se také řeší Poissonova rovnice, aby byla vždy přesně známa síla působící na každý elektron. Přitom je nutno velmi pečlivě formulovat okrajové podmínky. Nestačí pouze předepsat hodnoty potenciálu a jeho derivací na hranicích dané oblasti, ale je nutno přiblížit ke skutečně probíhajícím mikroskopickým procesům, např. k rozptylu elektronů na rozhraní Si-SiO2, k pravděpodobnosti průchodu potenciálovou bariérou na rozhraní kov-polovodič apod. Ansamblovou metodu Monte Carlo lze použít k modelování statických i dynamických vlastností polovodičových struktur, jako je např. voltampérová charakteristika, odezva na krátký puls, rozložení náboje uvnitř struktury apod. Programy pro modelování polovodičových součástek (D-modelování) až do nedávné doby vycházely výhradně ze soustavy polovodičových rovnic. Jsou na nich založeny i všechny komerčně dostupné programy. Jsou také nabízeny programové systémy, které sdružují funkci P- a D-simulátoru. Takovýto P/D-simulátor se skládá z P- a D-simulátoru a dále obsahuje: řídicí program, editor, spojovací program (transformuje výsledky P-simulátoru pro vstup do D-simulátoru) a výstupní postprocesor. Výsledky P a D (event. P/D) modelování slouží jako základ pro rozvoj a optimalizaci technologie a obvodový návrh, především umožňují: •

odhad elektrických vlastností prvků ještě před technologickou realizací,

•

stanovit optimální geometrické rozměry a parametry technologického procesu při předem zadaných elektrických vlastnostech,

•

získat těžko měřitelné nebo neměřitelné údaje, získat optimální pracovní rozsah prvku a mezní hodnoty jeho činnosti,

•

lépe porozumět fyzikální podstatě činnosti prvků, zvl. při zmenšování rozměrů,

•

formulovat analytické modely pro obvodovou analýzu.

Od programů žádáme (kromě správných výsledků) lehké a přirozené použití, názorné podání výsledků výpočtu, přiměřenou výpočetní náročnost a jednoduchost zavádění změn. Výhodný je interaktivní způsob práce. Modelování integrovaného obvodu (C-modelování) je modelování na úrovni elektrického schématu (příp. na vyšších úrovních). Modelování na elektrické úrovni je


37

historicky nejstarší a nejrozvinutější. V následujících podkapitolách probereme základy tvorby a použití tzv. obvodových modelů bipolárních a unipolárních tranzistorů.

3.4 Identifikace parametrů modelu Identifikací modelu (identifikací parametrů modelu) rozumíme postup pro určování jeho matematického popisu. Modely můžeme identifikovat následujícími způsoby: a) Identifikace definicí se používá především pro charakterizaci tzv. ideálních elementárních modelů, jako je rezistor, kapacitor, induktor, ideální operační zesilovač atd. b) Identifikace hypotetická vychází z určité fyzikální teorie o podstatě jevů probíhajících v modelovaném reálném objektu. Popis modelu se získá vhodným zjednodušením matematických vztahů vyplývajících z této fyzikální teorie, tj. z geometrických rozměrů, z konstrukce a technologie výroby modelovaného objektu. c) Analytickou identifikaci používáme v případě, kdy pro uvažovaný reálný objekt máme k dispozici model složený z více dílčích modelů a potřebujeme jej převést na model jednoduchý. Také každou soustavu bloků můžeme považovat za jediný blok, jehož vstupy představují všechny vstupy soustavy a jehož výstupy představují některé výstupy bloků této soustavy. Úlohu, jak nalézt relaci mezi vstupy a výstupy výsledného bloku na základě znalosti struktury příslušné soustavy bloků označujeme jako analytická identifikace bloku. d) Experimentální identifikace spočívá ve zjišťování vlastností modelu z údajů naměřených na modelovaném reálném objektu. Naměřené údaje (naměřené buď přímo nebo převzaté např. z údajů výrobce) se obvykle snažíme aproximovat vhodnými matematickými funkcemi. 3.4.1

Experimentální identifikace parametrů modelu

Úlohu experimentální identifikace se řeší metodami regresní analýzy a optimalizačními metodami nelineárního programování. Budou to vlastně dvě různé úlohy, jež lze odlišit především svými cíli, ale i volbou modelu a způsobem řešení. Cílem první úlohy (úloha vlastní identifikace) jsou především parametry modelu, tzn. konstanty svázané s vnitřní strukturou prvků a podávající informace o této struktuře. Jde od problém tzv. ”nepřímého” měření technologických či fyzikálních parametrů. Matematická formulace úlohy vychází ze statistického hlediska. Na základě zvolené hypotézy a rozboru chyb měření, provedených na reálném objektu, se hledají nejlepší (nejvěrohodnější) parametry modelu. Odtud plyne základní předpoklad o měření a (fyzikálním) modelu – zanedbatelné systematické chyby (tj. předpokládáme, že ”model je přesnější než měření”). Kvalita získaných výsledků se hodnotí statistickými prostředky. V krajním případě, např. pro účely ”ručního” návrhu, zjišťujeme parametry modelu tranzistoru z nemnoha přímých nebo nepřímých měření – v tomto případě obvykle nehovoříme o identifikaci, tu spojujeme s využitím statistických a optimalizačních metod. Druhou úlohou (úloha proložení, úloha regresní identifikace) je nalezení funkční závislosti (parametrické regresní funkce), jež by co nejlépe simulovala chování reálného prvku pro účely počítačového návrhu elektronických obvodů. Půjde tedy o nalezení určitých středních hodnot parametrů pj , při nichž zvolený model co nejvěrněji napodobuje chování modelovaného objektu, nejčastěji tranzistoru. Postupujeme při tom takových způsobem, že

38


zvolíme určitou charakteristiku tranzistoru, již nazveme experimentální funkcí tranzistoru g(u), kde u je vektor nezávisle proměnných (proudy, napětí, kmitočet, teplota aj.). Experimentální funkci tranzistoru g(u) aproximujeme pomocí parametrické regresní funkce modelu f(u, p); zatímco analytický tvar regresní funkce modelu f(u, p) známe, dovedeme určit pouze diskrétní funkční hodnoty experimentální funkce pro diskrétní hodnoty argumentu ui tak, že je změříme na modelovaném tranzistoru. Hodnoty g(ui) získané měřením jsou vždy zatíženy chybou měření a nedovedeme je určit přesně. Číselné hodnoty parametrů pj určíme matematickým způsobem tak, že funkci g(u) zadanou diskrétními funkčními hodnotami g(ui), aproximujeme funkcí f(u, p) s proměnnými parametry p. Hledáme takové hodnoty prvků pj vektoru parametrů p, při nichž funkce f(u, p) a g(u) splňují určité předepsané kritérium shody. Obvykle se používají optimalizační metody. Je zřejmé, že řešení identifikační úlohy, tj. nahrazení funkce g(u) funkcí f(u, p) není jednoznačné a úloha nemusí být vždy řešitelná. V tomto případě vlastně je ”měření přesnější než model”. Často model v procesu regrese teprve hledáme (makromodelování). Jde nám o proložení co nejjednodušší závislosti (s co nejmenším počtem parametrů), jež by co nejvěrněji simulovala chování reálného objektu. Parametry mohou nabývat prakticky libovolných hodnot. Jde však o jejich reprodukovatelnost v tom smyslu, že jejich hodnoty nemají záviset na daném (konkrétním) měření či volbě hodnot určujících veličin. Regresní funkce musí především vystihovat tvar závislostí (vyhlazovat měření) a nikoli kompenzovat chyby měření. To může být důležité, chceme-li např. sledovat strmosti charakteristik (derivace). Především při prokládání polynomy způsobuje každý parametr navíc značné znehodnocení výsledku regrese, neboť zanáší další stupeň volnosti do řešení úlohy. V úloze proložení je výsledkem regrese nalezení analytického tvaru regresní funkce, tedy simulace vnějších projevů objektu, zatímco v úloze vlastní identifikace jsou to parametry modelu související s vnitřní strukturou. Odchylky nastávají i při ověřování spolehlivosti získaných výsledků. Kvalitu proložení lze relativně snadno posoudit, např. vizuálně, na rozdíl od ověření správnosti získaných parametrů. Jejich prověření musí vycházet z fyzikálních znalostí o objektu. Pro úlohu proložení nepotřebujeme znát fyzikální model, ani nejde o určení fyzikálních či technologických parametrů. Předpokládanou funkční závislost musíme ”nějak odhadnout”. Čím více se takovýto model odchyluje od fyzikální podstaty a jeho tvar je získáván z empirie, tím větší je nebezpečí špatných závěrů, zvláště při extrapolaci platnosti modelu mimo přímou oblast identifikace. Regresní identifikace parametrů modelu vyžaduje řešení několika sice zřetelně vyhraněných, avšak vzájemně propojených problémových skupin. Jsou to •

volba modelu (rozbor matematického popisu a z toho vyplývající soustavy parametrů modelu),

•

měření polovodičové součástky (stanovení vhodných metod pro měření reprezentativních vzorků, např. tranzistorů, s ohledem na použitý model a na pracovní oblast, jež má být modelem simulována a na potřebnou přesnost simulace),

•

volba kritéria regrese (obvykle kritérium součtu čtverců),

•

numerické řešení úlohy (určení vhodného postupu pro výpočet jednotlivých parametrů modelu a porovnání simulovaných vlastností se skutečnými),

•

vyhodnocení výsledků, tj. formulace modelu a oboru jeho platnosti (kalibrace modelu).


39

Vyhodnocené výsledky se buď presentují jako konečné anebo se modifikuje libovolná etapa a cyklus probíhá znovu. V praxi se často různé způsoby identifikace navzájem kombinují. Obvykle vycházíme z představ o struktuře modelovaného objektu vyplývajících z fyzikální teorie. Takto získaný model pak analyzujeme a výsledky analýzy porovnáme s výsledky získanými měřením na modelovaném reálném objektu. V případě nesouhlasu (přesnost je menší než předepsaná) musíme model opravit (optimalizovat) tak, aby rozdíl vyhovoval danému kritériu. Jelikož při této optimalizaci se snažíme o stanovení takových hodnot parametrů, jež vedou k co největší shodě měřených a simulovaných charakteristických veličin, k dosažení co největší ”těsnosti” proložení aproximační plochy naměřenými daty, zůstává u výsledných modelů s fyzikální strukturou poněkud stranou otázka korespondence zjištěných hodnot parametrů s jejich fyzikálním významem.

3.5 Elektrotepelné modely S rozvojem polovodičové elektroniky, zejména v souvislosti s integrací velkého počtu funkčních celků v jediném monolitickém integrovaném obvodu, se stále více ukazuje nutnost podrobnějšího rozboru vlivu teploty na činnost polovodičových obvodů a nezbytnost návrhu těchto obvodů jako soustav obsahujících jak elektrickou tak i tepelnou signálovou cestu. Tyto elektrotepelné soustavy jsou soustavami nelineárními, a to i v případě, kdy jejich elektrické i tepelné obvody jsou ”složeny” z lineárních obvodových prvků. Je tomu tak proto, že řídicí veličinou v tepelné části soustavy je elektrický výkon. Při analýze nebo syntéze elektrotepelných soustav lze vycházet z obecných poznatků o řešení nelineálních soustav. Při analýze se musí provést tyto kroky: 1. přejít od fyzikální skutečnosti k obvodovému modelu, tj. vytvořit model a provést identifikaci jeho parametrů, 2. z obvodového modelu vytvořit matematický model, tj. charakterizovat obvodový model matematicky, 3. na základě matematické charakterizace obvodového modelu soustavy vyřešit hledané údaje (např. souřadnice klidového bodu, přenosové parametry apod.). Pro vytvoření obvodového modelu se soustředěnými parametry je vhodné zavést nové prvky elektrotepelných obvodů (zdroj tepelného toku řízený elektrickým výkonem, tepelná nora). Elektrotepelné modely polovodičové diody a tranzistoru vystihují autoparametrickou tepelnou vazbu (dioda nebo tranzistor ovlivňují teplem vznikajícím při činnosti obvodu své vlastní teplotně závislé elektrické parametry) a elektrotepelné modely monolitických integrovaných obvodů vystihují též heteroparametrickou tepelnou vazbu (prvky ovlivňují vznikajícím teplem též teplotně závislé elektrické parametry ostatních polovodičových prvků obvodu). Elektrotepelné modely obsahují akumulační prvky (především tepelné kapacitory) a vystihující nelinearitu elektrotepelných soustav (tepelný rok řízeného zdroje tepelného toku je roven okamžitému ztrátovému výkonu, a je tedy úměrný součinu napětí a proudu) můžeme tedy zařadit do kategorie modelů nelineárních soustav s akumulačními prvky, tj. tzv. nelineárních dynamických soustav. V těchto soustavách pak řešíme přechodné děje, klidové stavy (včetně vyšetřování stability) a periodický ustálený děj.

40


4 Obvodové modely unipolárních tranzistorů V této kapitole se budeme zabývat matematickými popisy vztahů mezi proudy s napětími kontaktů tranzistorů. Takové modely (modely obvodových prvků) budeme zkrácené nazývat obvodovými nebo elektrickými. Jsou zapotřebí pro tzv. obvodovou analýzu (modelování na úrovni elektrického schématu). Modely popsané v předchozí části (Dmodelování), tj. soustavy PDIFR, nejsou pro obvodovou analýzu použitelné. Důvodem je časová náročnost výpočtu. V rozumné době (do 1 hod. času CPU rychlých počítačů) umíme vyřešit poměry ve struktuře jednoho tranzistoru. Obvodovými modely budeme v dalším rozumět modely použitelné v programech pro obvodovou analýzu (nazývaných také elektrické simulátory nebo programy pro elektrickou analýzu). Požadujeme, aby rovnice modelů dovolovaly rychlý výpočet (půjde tedy o explicitní vztahy (algebraické rovnice) nebo o obyčejné diferenciální rovnice). Hlavní parametry modelů by měly mít fyzikální význam. Vzhledem k tomu, že jde o modely určené pro programy provádějící obvodovou analýzu, tj. které ”pracují” se schématem, mají obvykle tyto modely charakter dílčího elektrického obvodu (tzv. náhradního zapojení), které je samozřejmě ekvivalentní určité soustavě algebraických a diferenciálních rovnic. Poznámka: Tranzistory jsou složité obvodové prvky a přesnost jejich modelů určuje přesnost analýzy celého obvodu. K dosažení co nejpřesnějšího modelování tranzistoru bylo vykonáno mnoho práce, a tak se vytvořila relativně samostatná disciplína – modelování elektronických prvků. První integrované obvody, které se začaly vytvářet od roku 1961 využívaly resp. byly navrhovány z bipolárních tranzistorů. Bipolární tranzistory si zachovaly své dominantní postavení při vytváření IO až do vývojové etapy MSI. V dalších etapách LSI a především VLSI ztratily bipolární tranzistory své dominantní postavení a získaly ho unipolární tranzistory. Bipolární tranzistory jsou však i v etapách velmi vysoké integrace nepostradatelné a to především pro jejich vysokou pracovní rychlost (< 1 ns) a při aplikacích s nízkým napájecím napětím ( ≤ 1 V). Struktura bipolárního tranzistoru je v porovnání se strukturou unipolárního tranzistoru podstatně složitější. Složitější je proto i návrh bipolárních IO v porovnání s návrhem unipolárních IO. Z pohledu elektrického obvodu představuje tranzistor MOS na svém vstupu rozepnutý obvod a jeho charakteristiky jsou ovládány pouze napětím mezi hradlem a emitorem. V případě bipolárního tranzistoru jsou jeho charakteristiky ovládány jak napětím na bázi, tak i bázovým proudem. Navíc kolektorový proud bipolárního tranzistoru je relativně složitou exponenciální funkcí bázového napětí, zatímco kolektorový proud tranzistoru MOS lze při jistém zjednodušení vyjádřit jednoduchou kvadratickou závislostí na hradlovém napětí. Další nepříjemnou vlastností bipolárního tranzistoru je nežádoucí hromadění náboje v oblasti báze, emitoru, případně i kolektoru, zatímco u tranzistoru MOS se tento problém nevyskytuje. Z uvedených důvodů lze obecně považovat bipolární tranzistory jak z hlediska jejich návrhu, tak i z hlediska analýzy, v porovnání s tranzistory MOS, za podstatně složitější.


41

4.1 Zásady používání symbolů Při návrhu a analýze analogových obvodů se setkáváme obvykle s stejnosměrnými veličinami a „malým signálem“ a s jejich superpozicí. Přenos velkého signálu je popsaný nelineárními modely s uvážením vlastních a parazitních kapacit. Pro malý signál se s výhodou používají zvláštní modely. Z těchto důvodů si zavedeme i rozdílnou symboliku. 1. Stejnosměrné, maximální, střední a efektivní hodnoty se označují velkými písmeny. 2. Okamžité hodnoty napětí, proudu a výkonu, proměnné s časem, se označují malými písmeny. Stejnosměrné veličiny (bez signálu) budeme tedy označovat písmeny velké abecedy včetně indexu. Tak např. ID, IC jsou stejnosměrné hodnoty kolektorových proudů tranzistoru MOS resp. bipolárního tranzistoru. Napětí UDS, UBE jsou stejnosměrná napětí mezi kolektorem D a emitorem S tranzistoru MOS, resp. bází B a emitorem E tranzistoru bipolárního. Jsou definované jako rozdíl potenciálů VD a VS mezi elektrodami D a S, resp. analogicky jako rozdíl potenciálů VB a VE mezi bází B a emitorem E. Z těchto důvodů musí platil např. U DS = VD − VS = − U SD

( 4.1 )

Pořadí symbolů v indexu má proto svůj význam. Pokud je v indexu napětí jen jeden znak, jde o parametr, napětí, definované na obrázku, nebo jako v programu SPICE o napětí vůči společnému uzlu. Orientaci napěťových a proudových zdrojů na obrázcích určuje, jak jsou tyto zdroje definované. Hodnota příslušné veličiny může být záporná a teda polarita napětí či směr proudu mohou být ve skutečnosti opačné. Několik příkladů: IC je stejnosměrná hodnota iC okamžitá celková hodnota ICAV celková střední hodnota Ic efektivní hodnota okamžitá hodnota ic Icav střední hodnota Icm maximální hodnota

Veličiny, splňující podmínku malého signálu budou včetně indexů označované malými písmeny. Tak id, ic, uds, ube jsou příslušné proudy resp. napětí jako výše, splňující podmínku malého signálu. V některých případech je potřebné zdůraznit, že jde o veličinu, kde je na stejnosměrnou složku superponovaný malý signál, např. i D = I D + id ( 4.2 ) I v případě malého signálu platí obecně u ab = −u ba

( 4.3 )

42

FEKT Vysokého učení technického v Brně což představuje u tohoto střídavého napětí opačnou fázi.

Pokud bude nutné zdůraznit, že jde o proměnlivý signál velké amplitudy, potom bude veličina označená malým písmenem s indexem psaným velkou abecedou, tj. použijeme označení okamžité hodnoty. Tak např. amplituda výstupního napětí může mít symbol uout. Parametry modelů budou označované symboly, používanými v naší i zahraniční literatuře a hlavně v programu SPICE. Nepovažujeme za vhodné zavádět do tohoto označování nový systém. Výjimkou bude důsledné používaní U, resp. u na označení napětí, protože symbol V si ponecháváme na případné označení potenciálu. Analogický princip využijeme i v symbolech odporů. RON bude představovat statický odpor tranzistoru v zapnutém stavu, zatímco např. ron jeho dynamický odpor. Kapacita např. CGD reprezentuje kapacitu hradla G vůči kolektoru D tranzistoru MOS, která je všeobecně napěťově závislá. Symbol Cgd představuje stejnou kapacitu v modelu pro malý signál. Je tím zdůrazněná skutečnost, že je to kapacita CGD v rovnovážném pracovním bodě. Příslušné hodnoty odporu a vodivosti budou používané podle výhodnosti zápisu. Tak např. jak ve schématu zapojení bude uvedená výstupní dynamická vodivost gds a stejná vodivost bude i ve výchozích vztazích, tam kde to bude výhodné, budeme bez dalšího upozornění na realizaci gds = 1/rds pracovat s výstupním odporem rds.

4.2 Modely tranzistoru MOS 4.2.1

Statický model, model pro velký signál

Při analytickém řešení MOS/CMOS obvodů budeme vycházet z modelu Shichmanna a Hodgesa. Uvedeme nejdříve vztahy pro N-kanálový tranzistor MOS (NMOS), platné současně pro obohacovací (E) i ochuzovací (D) typ. 1. Lineární režim. Pro kolektorový proud NMOS tranzistoru v lineární (též ohmické či nesaturované) oblasti, která je definovaná podmínkou U GS − U T > U DS > 0

( 4.4 )

platí 2 ⎛ U DS ⎜ I D = β ⎜ (U GS − U T )U DS − 2 ⎝

⎞ ⎟(1 + λU DS ) ⎟ ⎠

( 4.5 )

kde

⎛W ⎝ LE

β = K P ⎜⎜

⎞ ⎟⎟ ⎠

K P = μC ox = μ

μ εo εox tox

je vodivostní činitel ε o ε ox t ox

je technologický činitel

je pohyblivost nosičů v kanálu (elektronů, resp. pro PMOS děr) je permitivita vakua je relativní permitivita oxidu křemíku, εox = 3,9 je tloušťka dielektrika, tj. hradlového oxidu

( 4.6 ) ( 4.7 )


LE = L − LD

43

je efektivní délka kanálu,

( 4.8 )

tj. délka zmenšená o laterální poddifundování, W je šířka a L délka kanálu MOS tranzistoru na masce a tedy údaj potřebný při návrhu masek. UDS, UGS a UBS jsou napětí kolektoru D, hradla G, resp. substrátu B vůči emitoru S. λ je parametr modulace délky kanálu v saturaci (v praxi parametr, charakterizující výstupní odpor MOS tranzistoru v saturaci). Je implementovaný i ve vztahu pro lineární režim z důvodu spojitosti charakteristiky. V analogových obvodech je však potřebné mít na paměti jeho závislost, danou vztahem ( 4.23 ) U T = U TO + γ

(

2ϕ F − U BS − 2ϕ F

)

( 4.9 )

je prahové napětí s uvážením substrátového jevu γ je substrátový činitel

ϕF =

kT ⎛ N SUB ln⎜ q ⎜⎝ ni

⎞ ⎟⎟ ⎠

je Fermiho potenciál (v absolutní hodnotě).

( 4.10 )

UTO je prahové napětí při UBS = 0 V. Analytické vyjádření UTO, jakož i vztah pro γ neuvádíme. Tyto veličiny, stejně jako ϕF a KP se v praxi obyčejně nepočítají z analytických vztahů, ale jsou určované jako parametry modelu pro danou technologii z experimentálních měření. V případě použití programu SPICE na analýzu obvodů je třeba zadat různé parametry, některé povinně a některé nepovinně, nejsou-li zadány, nabývají svých implicitních hodnot. Je třeba zadat šířku a délku kanálu (W a L) Parametry VTO (UT), TOX (tox) a UO (μ) Veličiny ε0, ε0x, k, T, q, ni jsou známé fyzikální veličiny a materiálové konstanty. Jejich hodnoty jsou uvedené v tab. 4.1. 2. Režim saturace. V režimu saturace, když je splněná podmínka U DS > U GS − U T > 0

( 4.11 )

platí pro kolektorový proud ID =

β 2

(U GS − U T )2 (1 + λU DS )

( 4.12 )

Člen λUDS ve vztazích ( 4.5 ) a ( 4.12 ), charakterizující konečný výstupní odpor MOS tranzistoru (fyzikálně modulaci délky kanálu) se při řešení statických poměrů v obvodech často zanedbává, navíc pro MOS tranzistory s kanálem delším jako přibližně 5 μm je chyba určení ID obvykle pod 10 %. Rozdíl v hodnotách iD, určených uvedenými vztahy a vypočítaných programem SPICE s použitím modelu druhé úrovně je nezřídka podstatně větší, přestože model Shichmanna a Hodgesa nezahrnují jevy druhého řádu. Pokud nejsou splněné výše uvedené podmínky pro lineární oblast (2.5) či oblast saturace (2.12), platí iD = 0. Pro kvalitativní úvahy nebudeme uvažovat konečný výstupní odpor tranzistoru, potom ze vztahů vypadne člen s λ a dostaneme známé jednoduché vztahy

44


iD = 0

pro u GS − U T ≤ 0

⎛ U i D = β ⎜ (U GS − U T )U DS − DS ⎜ 2 ⎝

iD =

β 2

(U GS

2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

− U T )2

pro u GS − U T > u DS > 0 pro u DS > u GS − U T > 0

Tranzistor PMOS Pro tranzistor PMOS musíme mít na paměti, že pracujeme s opačnou polaritou napětí a tím i proudů. Analogicky jako pro NMOS můžeme napsat 2 ⎛ U I D = − β ⎜⎜ (U T − U GS )(− U DS ) − DS 2 ⎝

⎞ ⎟(1 − λU DS ) ⎟ ⎠

( 4.13 )

v lineární oblasti, tj. pro U GS − U T < U DS < 0

( 4.14 )

a ID = −

β 2

(U T − U GS )2 (1 − λU DS )

( 4.15 )

v saturaci, tj. pro U DS < U GS − U T < 0 přičemž U T = U TO − γ

(

2ϕ F + U BS − 2ϕ F

( 4.16 )

)

( 4.17 )

V praxi se běžně, i když to není úplně exaktní používají i pro tranzistor PMOS vztahy pro tranzistor NMOS, přičemž se uvažuje opačná polarita napětí a proudů. Na doplnění je opět třeba uvést, že pokud nejsou splněné výše uvedené podmínky pro lineární oblast ( 4.4 )či ( 4.14 ) či oblast saturace, platí iD = 0. Uvedené vztahy platí nejen pro statické úrovně, ale i pro proměnný signál, pokud jeho změna je dostatečně pomalá, resp. frekvence nízká. Hovoříme proto také o modelu pro velký signál, protože může dosahovat libovolnou reálnou úroveň. Při analýze dynamických vlastností za podmínky velkého signálu je potřebné kromě výše uvedených nelineárních vztahů uvažoval i intrinzické a parazitní kapacity MOS tranzistoru. Protože tyto kapacity jsou složitou funkcí okamžitých hodnot napětí resp. proudů, je možné jen velmi zjednodušené analytické řešení dynamických procesů pro velký signál. Zjednodušené vyjádření kapacit MOS tranzistoru je uvedené dále. Třeba ještě uvést, že ve vztazích byl zanedbaný vliv sériových odporů emitoru a kolektoru. I když mohou mít v praxi nezanedbatelný vliv, jejich implementace v modelech značně komplikuje a často prakticky znemožňuje analytické řešení analýzy obvodů.

Analogové integrované obvody 4.2.2

45

Model pro malý signál

Za podmínky malého signálu, kdy je na stejnosměrných úrovních superponovaný harmonický, či neharmonický signál velmi malé amplitudy, stejnosměrné složky určují pracovní bod tranzistoru. Okolí tohoto bodu, které je popsané výše uvedenými nelineárními funkcemi můžeme pro účely analýzy za podmínky malého signálu linearizovat. To má, jak uvidíme později velký význam. Ekvivalentní obvod MOS tranzistoru za podmínky malého signálu je na obr. 4.1. Je třeba připomenout, že přestože hradlo a substrát MOS tranzistoru jsou s emitorem a kolektorem vázané jen kapacitně, při nízkých frekvencích se elektrody G a B neuvažují a v modelu MOS tranzistoru pro malý signál tak obecně vystupují jen dva proudové zdroje, ugs·gm a ubs·gbs, přispívající ke kolektorovému proudu id a výstupní vodivost gds. Hodnoty parametrů tohoto obvodu jsou určené kvazistatickými podmínkami pracovním bodem. Protože funkce MOS tranzistoru s uvážením velkého signálu je popsaná osobitými vztahy pro režim lineární a saturaci, bude i vyjádření parametrů modelu pro malý signál odlišné pro tyto režimy. Protože v analogových obvodech výrazně převládají MOS tranzistory s pracovním bodem v režimu saturace, uvedeme vztahy nejdříve pro tento případ.

Obr. 4.1: Ekvivalentní obvod MOS tranzistoru pro malý signál Režim saturace Pro transkonduktanci (přenosovou vodivost) platí

gm =

⎛ id ∂I D W (1 + λ U DS = = ⎜⎜ 2 I D K P LE u gs ∂U GS ⎝

)⎞⎟⎟ ⎠

( 4.18 )

Použitím absolutních hodnot ve vztazích se tyto vztahy stávají platnými pro N i P kanálový tranzistor. Při zanedbání modulace délky kanálu dostaneme zjednodušené vyjádření

gm ≅ 2 I D KP

W LE

( 4.19 )

46


V případě, že platí ugs = uds, např. když je hradlo propojené s kolektorem, proudový zdroj ugs·gm je možné, jak je známé z teorie obvodů nahradit vodivostí gm. Práci s modelem pro malý signál si procvičíme na příkladu v kap. 5. Substrátová transkonduktance gmbs, spojená se substrátovým jevem je daná vztahem i g ∂I D γ g mbs = d = = m ( 4.20 ) u bs ∂U BS 2 2ϕ F + U BS Je vidět, že gmbs má reálnou hodnotu i pro UBS = 0, přitom ale ubs nemusí být nutně nulové. Ale např. při zkratovaných elektrodách B a S, kdy je i hodnota ubs nulová, proudový zdroj ubs·gmbs se neuplatní. Změna kolektorového proudu s napětím uds je charakterizovaná výstupní vodivostí

g ds =

λ ID id ∂I D = = u ds ∂U DS 1 + λ U DS

( 4.21 )

a při zanedbání λUDS g ds ≅ λI D

( 4.22 )

Vodivost gds přispívá v saturaci k celkovému proudu kolektoru přibližně o dva řády nižší hodnotou. V mnohých aplikacích, jak uvidíme později však má rozhodující vliv na parametry obvodu. Je důležité vědět, že hodnota parametru λ, se ve skutečnosti mění s délkou kanálu. Tento efekt však nepostihují modely v běžných verzích programu SPICE. Při analýze analogových obvodů je proto často vhodné uvažovat se závislostí λ. na délce podle vztahu 1 λ= ( 4.23 ) U AL UA je parametr modelu, který se zjednodušeně, v analogii s bipolárním tranzistorem nazývá Earlyho napětí. Při zvýšených nárocích na přesnost simulace programem SPICE modelem LEVEL=2 je proto potřebné tranzistory s delším kanálem popsat modelem s upravenou hodnotou parametru λ. Aproximace vztahem ( 4.23 ) je ovšem též jen určitým přiblížením a platí jen pro několikanásobek původní délky. Zvýšenou přesnost můžeme dosáhnout jen přístupem k parametrům modelů vyšší úrovně v programu HSPICE. Lineární režim Pro transkonduktanci (přenosovou vodivost) platí

g m = β U DS (1 + λ U DS

g mbs =

gm 2

) ≅ β(

U DS

)

( 4.24 )

γ

( 4.25 )

2φ F + U BS

g ds = β U GS − U T − U DS (1 + λ U DS

)+

λ ID ≅ β U GS − U T − U DS 1 + λ U DS

( 4.26 )


4.2.3

47

Tranzistor MOS při vysokých frekvencích

Dosud uvedené modely nezahrnovaly činnost tranzistoru při „vysokých“ frekvencích. Abychom mohli analyzovat dynamické vlastnosti obvodů, je potřebné zahrnout do modelu ekvivalentní mezielektrodové kapacity. Jejich přesné modely jsou poměrně složité. Protože se navíc při analýze obvodů na čipu v porovnatelné, možná i vyšší míře, uplatňují parazitní kapacity propojovací sítě, vystačíme při analytickém řešení dynamických vlastností se zjednodušeným vyjádřením mezielektrodových kapacit MOS tranzistoru. Tyto kapacity jsou schématicky znázorněné na obr. 4.2 a jsou též na obr. 4.1. Z výše uvedených důvodů budeme vycházet z nejjednoduššího vyjádření kapacit MOS tranzistoru v saturáci a v lineárním režimu. Jejich napěťové závislosti jsou známé z teorie PN přechodu a MOS struktury.

Obr. 4.2: Kapacity tranzistoru MOS Pro kapacity aktivních oblastí vůči substrátu platí C SB = AD ⋅ C J + PD ⋅ C JSW C SB = AS ⋅ C S + PS ⋅ C JSW

( 4.27 )

kde AS, AD a PS, PD jsou příslušné plochy resp. obvody emitorové a kolektorové aktivní oblasti, CJ a CJSW jsou jednotkové kapacity PN přechodu při nulovém předpětí (viz. tab. 4.3 a tab. 4.4). Pro kapacity hradla vůči emitoru, kolektoru a substrátu můžeme v režimu saturace psát 2 C GS = ⋅ C ox ⋅ W ⋅ LE + W ⋅ C GSO 3 ( 4.28 ) C GD = W ⋅ C GDO CGB = LE ⋅ CGBO kde CGSO, CGDO a CGBO jsou měrné parazitní kapacity (na jednotku délky resp. šířky kanálu) a spolu s CJ a CJSW jsou též parametry modelu - viz. tab. 4.3 a tab. 4.4 Kapacity CGD a CGB jsou způsobené jen překrytím hradlovou elektrodou, na hodnotě kapacity CGS se v režimu saturace předpokládá navíc dvojtřetinový podíl kapacity hradla vůči kanálu.

48


V lineárním režimu se příspěvek kapacity kanálu dělí rovným dílem mezi emitor a kolektor, proto platí 1 C GS = ⋅ C ox ⋅ W ⋅ LE + W ⋅ C GSO 2 ( 4.29 ) 1 C GD = ⋅ C ox ⋅ W ⋅ LE + W ⋅ C GDO 2 Poznamenáváme, že měrné kapacity CJ a CJSW rovněž i kapacity hradla vůči jednotlivým elektrodám jsou napěťově závislé, což program SPICE uvažuje. Při analytickém řešení však vystačíme s odhadem na základě výše uvedených vztahů bez uvážení vlivu napětí.

4.2.4

Šumové vlastnosti tranzistoru MOS

V tranzistoru MOS se uplatňují dvě složky šumu - bílý tepelný šum a šum blikavý, označovaný pro svoji frekvenční závislost jako 1/f šum. Tyto dvě složky přispívají k celkovému šumu, charakterizovanému proudovým zdrojem ind, jako je schematicky znázorněné na obr. 4.3. Generace šumu sériovými odpory emitoru a kolektoru zanedbáme podobně, jako jsme jejich vliv pro jednoduchost (a řešitelnost) zanedbali ve výše uvedených modelech. Šumový signál má osobité vlastnosti pro svůj statistický charakter. Proto je i na obr.6.3 uvedený šumový proudový zdroj ind resp. jeho ekvivalentní náhradu - ekvivalentní vstupní šumový napěťový zdroj en v druhé mocnině. Je tím zdůrazněné, že jednotlivé příspěvky k šumu sa vždy sčítají (nemůžou mít opačnou fázi a tím opačné znamínko) a navíc vždy jen v druhé mocnině. Mírou šumu je spektrální hustota šumového proudu Sin, resp. ekvivalentního vstupního šumového napětí Sen. Ze spektrální hustoty šumového proudu dostaneme odpovídající proud ze vztahu f2

iind = ∫ S in .df 2

( 4.30 )

f1

kde f1 a f2 vymezují šířku pásma. Pro spektrální hustotu proudu bílého šumu platí

S inw =

4kT Ref

( 4.31 )

a jestliže pro efektivní odpor MOS tranzistoru Ref v saturaci bylo odvozené Ref=3/(2 gm) dostaneme S inw =

8 kTg m 3

( 4.32 )

Pro spektrální hustotu proudu blikavého šumu bylo odvozené

S inf = K f

ID

af 2

C ox LE f

kde Kf je koeficient a af exponent blikavého šumu (viz tab.6.3 a 6.4)

( 4.33 )


49

Výslednou spektrální hustotu šumového proudu dostaneme součtem S in = S inw + S inf

( 4.34 ) 2

Ze vztahů je vidět, že rozměr takto definovaných spektrálních hustot proudu je A ·s. Ve vztahu ( 4.34 )se proto správně sčítají hodnoty v druhé mocnině. Bílý šum je frekvenčně nezávislý, zatímco blikavý je nepřímo úměrný frekvencí. V praxi při nižších a středních frekvencích převládá spektrální hustota blikavého šumu. Možnost snížení úrovně blikavého šumu vyplývá ze vztahu ( 4.33 ). Vidíme, že šum klesá s poklesem stejnosměrného kolektorového. proudu a s růstem efektivní délky kanálu v druhé mocnině. „Dlouhý“ tranzistor je tak i při stejném proudu iD menším zdrojem šumu. Někdy se definuje spektrální hustota ekvivalentního vstupního napětí, charakterizující zdroj napětí, připojený do série se zdrojem UGS (viz obr. 4.3), který vyvolá na ideálním bezšumovém tranzistoru stejný šumový proud. Platí S S en = in2 ( 4.35 ) gm Tato veličina je jen alternativní formou implementace modelu šumu. Nepředstavuje tedy šumové napětí na tranzistoru. Je to ale hodnota zajímavá z hlediska porovnání s amplitudou vstupního aktivního signálu samozřejmě v druhé mocnině.

Obr. 4.3: Schematické znázornění implementace šumového modelu tranzistoru MOS

4.2.4.1 Výpočet šumu při návrhu Teplotní šum

Obr. 4.4: Šumový model pro MOSFET Je způsoben efektivním odporem kanálu a parazitními odpory RD, RS, RG a RB:

50


2 iRD =

4kT RD

2 iRS =

4kT RS

2 iRG =

4kT RG

2 iRB =

4kT RB

3 1 a šum způsobený odporem kanálu ( ⋅ v saturaci a RCH v triodové oblasti): 2 gm 2 itherm = 4kT

2 gm 8kT = ⋅ 2β ⋅ I D 3 3

Tento šumový zdroj je připojen mezi drain a source MOSFET tranzistoru. Pozn.: Při ručních výpočtech šumy vznikající na parazitních odporech zanedbáváme.

Blikavý šum KF ⋅ I DAF ′ ⋅ L2 f ⋅ Cox kde KF je koeficient blikavého šumu (10-25 V2F), AF exponent blikavého šumu (0.5-2) ID je DC hodnota příslušného proudu i12/ f =

Oba šumy se zpětně objevují na vstupu MOST. Hodnoty sériových šumových zdrojů:

v

2 therm

=

2 i therm gm

2 1/ f

v

=

i12/ f gm

Pozn.: pokud nebude source spojen se substrátem, gm nahrazujeme gm-gmb.

4.2.5

Teplotní chování MOSFET

S teplotou se mění:

- prahové napětí - transkonduktance

Prahové napětí VTHN 1 dVTHN TCVTHN = ⋅ ≈ −3.000 ppm / oC VTHN dT kde VTHN (T ) = VTHN (T0 )[1 + TCVTHN ⋅ (T − T0 )] Pozn.: V oblasti malých proudů je teplotní závislost VTHN dominantní a způsobuje významné změny ID


Obr. 4.5: Změna prahového napětí v závislosti na teplotě pro VGS (VTHN) Transkonduktance změna transkonduktance je odvozena z teplotní závislosti pohyblivosti nosičů ⎛T ⎞ μ (T ) = μ (T0 ) ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ T0 ⎠ nebo také

−1.5

−1.5

⎛T ⎞ KP(T ) = KP(T0 ) ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ T0 ⎠ Pozn.: pro digitální aplikace-teplotní změna pohyblivosti dominantní (ΔVTH zanedbatelná ) z obr. pro VGS=1.8V je ID konst.Ælze konstruovat teplotně nezávislé obvody

Obr. 4.6: Mobility effects – VGS >> VTH

51

52


4.2.6

Shrnutí podkapitoly „Modely tranzistoru MOS“

V této kapitole student zopakuje a na inženýrském přístupu procvičí znalosti týkající se modelu tranzistoru MOS. V porovnání s předchozím výkladem se zde budeme zabývat spíše praktickými postupy řešení této problematiky.

MOSFET model pro nízké frekvence Prahové napětí (Threshold voltage): VTHN = VFB + PHI + K1 ⋅ PHI + VSB − K 2 ⋅ (PHI + VSB ) proud kolektorem (Drain current) v saturaci, VDS>VGS-VTHN:

ID =

MUZ ⋅ COX ⋅ W (VGS − VTHN )2 [1 + (λc + λm )(VDS − VDS , sat )] 2⋅ L kde λc je parametr modulace délky kanálu λm je parametr modulace pohyblivosti

Definujeme: W W = KP ⋅ L L potom pro proud ID : ′ ⋅ β = MUZ ⋅ COX

ID =

β

(VGS − VTHN )2 (1 + λ ⋅VDS )

2 při předpokladu VDS,sat se blíží nule a λ=λc+λm.

Proud ID je v triodovém režimu, VDS
⎡ V2 ⎤ I D = β ⋅ ⎢(VGS − VTHN ) ⋅VDS − DS ⎥ 2 ⎦ ⎣ MOSFET v podprahovém VGS
W = KP ⋅ L

(subthreshold)

režimu,

VGS
2

⎛ kT ⎞ W ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ e1.8e q (VGS −VTHN ) / N 0⋅ kT = I D 0 ⋅ ⋅ e q (VGS −VTHN ) / N 0⋅ kT L ⎝ q ⎠

Malosignálový model MOS tranzistoru v saturačním režimu Pozn.: ss signál (VGS),

st signál (vgs), součet ss a st signálů (vGS)

(VDS>100mV,


53

Obr. 4.7: Obvod vhodný k určení přenosové vodivosti (forward transconductance)

Obr. 4.8: Malosignálový model předchozího obvodu

předpokládáme DC hodnoty >> st signály V saturaci, VDS>VGS-VTHN: 2

v GS ⎞ 47 4 8 β ⎛⎜ 6 iD = id + I D = ⎜VGS + vgs − VTHN ⎟⎟ (1 + λ ⋅ VDS ) 2⎜ ⎟ ⎝ ⎠

transkonduktance gm: I DS = const

⎡ ∂i ⎤ g m = ⎢ DS ⎥ = β (VGS + vgs − VTHN )(1 + (λc + λm ) ⋅ VDS ) ∂ v ⎣ GS ⎦VGS = const

Vlastností MOSFET lze užít jako: •

napětím řízený proudový zdroj

•

transkoduktanční zesilovač

Transkonduktance se mění s úrovní signálu! Pokud má vgs srovnatelnou úroveň s VGS Æ změna transkonduktance je významná a výsledkem je zkreslení signálu na výstupu Æ problémy s návrhem CMOS zesilovačů pro velké signály s malým zkreslením Æ úrovní napětí G-S lze řídit hodnotu gm

54


Pozn.: dále předpokládejme vgs<
Při růstu ID se dostáváme do oblasti silné inverze Transkonduktance gm v této oblasti roste lineárně s ID.,v oblasti silné inverze roste s druhou odmocninou ID.

Schéma modelu lze použít pro silnou i slabou inverzi. Mění se potenciál na source (S); gate (G), substrát (B) a drain (D) je pro AC sig. zkrat.

Obr. 4.9: Obvod k určení přenosové vodivosti gmb (body source transconductance)

Transkonduktance gmb I D = const

⎡ ∂i ⎤ g mb = ⎢ D ⎥ ⎣ ∂vsb ⎦V

DS

= const

gm 6444447 444448 ∂V = β (VGS − VTHN )(1 + (λc + λm ) ⋅ VDS ) ⋅ THN ∂vsb

„body effect“ Æmění se VTH se změnou potenciálu S-B Æzměna VTH moduluje proud ID


55

∂VTHN K1 = − K2 = η ∂vsb 2 PHI + VSB kde K1 je v podstatě γ. Potom g mb = g m ⋅ η

Obr. 4.10: Malosignálový model MOSFET s proudovým zdrojem reprezentujícím „body effect“.

Výstupní odpor MOS tranzistoru (MOST)

Obr. 4.11: Obvod k určení výstupního odporu MOSFET I D = const

⎡ ∂i ⎤ 2 g ds = r = ⎢ D ⎥ = β (VGS − VTHN ) (λc + λm ) = I D ⋅ (λc + λm ) ⎣ ∂vDS ⎦VDS = const Tato rovnice v kombinaci s −1 o

g m= β (VGS − VTHN ) = 2 ⋅ β ⋅ I D udává maximální zesílení MOST stupně. Maximální napěťové zesílení (silná inverze):

56


2 βI D 2β vds − id ⋅ ro = = − g m ⋅ ro = − =− id vgs I D (λc + λm ) ID ⋅ λ gm kde λ=λc+λm.

Obr. 4.12: Malosignálový model s výstupním odporem

MOSFET model pro vysoké frekvence získáme přidáním kapacit do nízkofrekvenčního modelu.

Obr. 4.13: Malosignálový MOSFET model pro vysoké kmitočty

Závislost transkonduktance na kmitočtu Předpoklad: potenciál na svorkách source a drain je konstantníÆ Cdb a Csb vynecháme


57

Obr. 4.14: Obvod k určení frekvenční závislosti přenosové vodivosti (forward transconductance)

Obr. 4.15: Malosignálový model předchozího obvodu

Potom z malosignálového modelu: 1 jω (C gb + C gs + C gd ) 1 vgs ( f ) = vs ⋅ = vs ⋅ 1 1 + jω ⋅ Z s (C gb + C gs + C gd ) Zs + jω (C gb + C gs + C gd ) a transkonduktance, při gmvgs>>vgsjωCgd: gm ( f ) =

id gm0 = vs 1 + jω ⋅ Z s (C gb + C gs + C gd )

kde g m 0 =

id

vgs (0)

je nízkofrekvenční transkonduktance

Proudový zisk MOST je definován:

W ⋅ (VGS − VTHN ) id L = = ig vgs ⋅ jω (C gb + C gs + C gd ) jω (C gb + Cgs + Cgd ) g m ⋅ vgs

KP ⋅

„rychlost“, udává se pro proudový zisk 1, je definována jako fT :

58


W ⋅ (VGS − VTHN ) id L =1= ig jω (C gb + C gs + C gd ) KP ⋅

nebo

fT =

KP ⋅ W (VGS − VTHN ) KP ⋅ W (VGS − VTHN ) ≈ 2πL(C gb + C gs + C gd ) 2πLC gs

Pozn.: Neuvažujeme čas nutný pro průchod nosičů kanálem, pro min. délku je efekt zanedbatelný

4.2.7

Řešené příklady pro modelování tranzistoru MOS

Př.1: Vypočtěte fT pro nmos a pmos tranzistor při VT=1V, L=2μm a W=3μm.

Pro nmos:

μA

⋅ 3μm 2 KP ⋅ W V fT = = = 3.74GHz F 2 2 ′ 2πL WLCox 2π ⋅ 2μm ⋅ ⋅ 2μm ⋅ 3μm ⋅ 800 × 10−18 μm 2 3 3 50

a pro pmos při KP=17μm/V2, fT=1.27Ghz. Po úpravě předchozí rovnice fT =

3 ⋅ KP (V − VTHN ) ′ GS 4πL2 C ox

ÆfT nezávisí na šířce kanálu MOST ! Æ pro obvody vyžadující velkou rychlost volíme minimální délku kanálu. Př.2: Pro obvod na obrázku určete impedanci „při pohledu do source“ MOST. Zanedbejte „body effect“. Předpokládejte, pro počítanou šířku pásma, id≈is.

id≈is Æ vs≈-vgs a id≈-gmvs − vs 1 1 Æ Z int osource = = = ⋅ 1 + jωRs (C gb + C gs + C gd ) is gm gm0

[

]

Analogové integrované obvody nebo

Z int osource =

59

Rs (C gb + C gs + C gd ) 1 + jω g m0 g m0

Celková impedance je dána rezistorem

R (C + Cgs + Cgd ) 1 v sérii s cívkou s gb . gm0 gm0

Celková impedance je dána sériovou kombinací rezistoru hodnoty impedancí

Rs (Cgb + Cgs + Cgd ) gm0

.

1 a nezávisí na impedanci hradla G. gm0

•

Na nízkých kmitočtech je Zinto source=

•

Pokud zanedbáme změnu transkonduktance s frekvencí:

•

1 a cívky s gm0

1 1 = g m β (VGS − VTHN ) Na vysokých kmitočtech impedance má induktivní charakter: o při řízení kapacitní zátěže, o pokud má impedance G indukční charakter, dva emitorové sledovače za sebou, je výsledná impedance záporná Æoscilace, rezonanční obvod.

4.3 Hodnoty konstant a parametrů modelů V této části jsou kromě hodnot nejdůležitějších zde použitých fyzikálních a materiálových konstant ( tab. 6.1 ) uvedené základní parametry modelů pro "standardní" bipolární, NMOS a CMOS technologií. Tyto parametry budeme využívat pro analýzu návrhu a to jak v zjednodušených analytických vztazích, tak i v programu SPICE. Hodnoty parametrů jsou z prostorových důvodů uvedené s příponami ve shodě se syntaxí jazyka SPICE (viz. tab. 6.2 ) a v hodnotách, které umožňují jejich přímý přepis do definicí ".MODEL" v programu SPICE. V případě neuvedených parametrů (teplotní závislosti apod.) budeme využívat náhradní ("default") hodnoty programu SPICE. U vybraných parametrů modelů jsou uvedené tolerance. Upozorňujeme, že tyto tolerance představují maximální rozptyl hodnot v průběhu výroby a ne na jednom čipu! Poznamenáváme, že mnohé hodnoty parametrů se mohou značně lišit od skutečných hodnot fyzikálních veličin, které tyto parametry formálně reprezentují. Je to dané tím, že parametry modelu slouží pro dosažení co nejlepší shody modelu a experimentu. Tab. 4.1: Hodnoty použitých fyzikálních a materiálových konstant konstanta k ni q T* єO єOx

název Boltzmannova konstanta intrinzická koncentrace Si při 300K elementární náboj absolutní teplota permitivita vakua relativní permitivita SiO2

hodnota 1,381.10-23 1,45.1016 1,602.10-19 300 8,854.10-12 3,9

jednotky J/K m-3 C K F/m -

60


Tab. 4.2: Hodnoty přípon, použitých v tabulkách hodnot parametrů modelů (jako v programu SPICE) přípona F P N U M

hodnota 1.10-15 1.10-12 1.10-9 1.10-6 1.10-3

přípona K MEG G T (MIL)

hodnota 1.103 1.106 1.109 1.1012 2,54.10-5

Tab. 4.3: Hodnoty parametrů modelů a některé jejich absolutní chyby obohacovaného a ochuzovacího MOS tranzistoru pro „standardní“ NMOS technologii (pro model LEVEL=2) použitý symbol UTO KP γ LD λ 2ϕF XOX μn Nsub CJ CJSW CGSO CGDO CGBO af Kf

SPICE parametr VTO KP GAMMA LD LAMBDA XJ JS PHI TOX UO NSUB RSH UCRIT UEXP UTRA VMAX NEFF DELTA CJ CJSW CGSO CGDO CGBO MJ MJSW XQC AF KF

význam parametru

E typ

D typ

prahové napětí (UBS=0) technologický činitel substrátový činitel laterální difúze koeficient modulace L hloubka PN přechodu hustota saturač. proudu povrchový potenciál v inv. tloušťka oxidu pohyblivost elektronů koncentrace příměsí plošný odpor aktiv. oblasti krit. intenzita., vliv na μ exponent vlivu na μ transverzální činitel μ max. driftová rychlost koeficient náboje v kanále činitel vlivu W na UT měrná kap. PN pr. (dna) měrná kap. PN (postranní) měrná kap. překrytí G-S měrná kap. překrytí G-D měrná kap. překrytí G-B exponent závislosti CJ exponent závislosti CJSW koef. podílu náboje kanálu exponent blikavého šumu koeficient blikavého šumu

1,1 22U 0,6 0,7U 0,01* 1U 100U 0,6 60N 710 2E15 25 1MEG 1M 500M 100K 10M 1,2 100U 400P 450P 450P 400P 0,5 0,33 0,4 1,2 1E-24

-3,6 20U 0,3 0,7U 0,005* 0,8U 100U 0,6 60N 730 1E16 22 800K 1M 500M 300K 10M 1,2 110U 500P 450P 450P 400P 0,5 0,33 0,4 1,2 1E-24

tolerance E/D 0,15/0,4 4U 0,15/0,1 3M/2M -

jednotky V A/V2 V1/2 m V-1 m A/M2 V m cm2/Vs cm-3 Ω V/cm m/s F/m2 F/m F/m F/m F/m FA(2-af)

*Pozn.: Tyto hodnoty λ, platí pro délku kanálu L=5μm (resp. hodnoty blízké). Pro větší délky je hlavně při určení gds vhodnější použít vztah ( 6.23 ) a při použití programu SPICE vlastní model s upravenou hodnotou λ.


61

Tab. 4.4: Hodnoty parametrů modelů a některé jejich absolutní chyby N a P kanálového tranzistoru MOS pro „standardní“ CMOS technologii (LEVEL=2) použitý symbol UTO KP γ LD λ 2ϕF XOX μn,p Nsub CJ CJSW CGSO CGDO CGBO af Kf

SPICE parametr VTO KP GAMMA LD LAMBDA XJ JS PHI TOX UO NSUB RSH UCRIT UEXP VMAX NEFF DELTA NFS CJ CJSW CGSO CGDO CGBO MJ MJSW XQC AF KF

význam parametru

NMOS

PMOS

prahové napětí (UBS=0) technologický činitel substrátový činitel laterální difúze koeficient modulace L hloubka PN přechodu hustota saturač. proudu PN povrchový potenciál v inv. tloušťka oxidu pohyblivost nosičů n, p koncentrace příměsí sub. plošný odpor aktiv. oblasti krit. intenzita., vliv na μ exponent vlivu na μ max. driftová rychlost koeficient náboje v kanále činitel vlivu W na UT hustota stavů rozhraní měrná kap. PN pr. (dna) měrná kap. PN (postranní) měrná kap. překrytí G-S měrná kap. překrytí G-D měrná kap. překrytí G-B exponent závislosti CJ exponent závislosti CJSW koef. podílu náboje kanálu exponent blikavého šumu koeficient blikavého šumu

0,75 24U 0,8 0,3U 0,01* 0,4U 100U 0,6 50N 700 1E16 25 1MEG 1M 100K 10M 1,2 1T 320U 900P 500P 500P 450P 0,5 0,33 0,4 1,2 1E-24

-0,75 8U 0,4 0,3U 0,02* 0,4U 100U 0,6 50N 230 8E14 70 16K 0,1 100K 10M 1,9 800G 250U 600P 150P 500P 450P 0,5 0,33 0,4 1,2 1E-24

tolerance N/P 0,1 4U/2U 0,15/0,1 3M/5M 150P 120P 0,05 0,05 0,1 -

jednotky V A/V2 V1/2 m V-1 m A/M2 V m cm2/Vs cm-3 Ω V/cm m/s cm-2 F/m2 F/m F/m F/m F/m FA(2-af)

*Pozn.: Tyto hodnoty λ, platí pro délku kanálu L=5μm (resp. hodnoty blízké). Pro větší délky je hlavně při určení gds vhodnější použít vztah ( 6.22 ) a při použití programu SPICE vlastní model s upravenou hodnotou λ.

62


Tab. 4.5: Hodnoty základních parametrů modelu NPN a laterálního PNP tranzistoru pro „standardní“ bipolární technologii použitý symbol ISS βF UAF βR UAR RB RE RC CJE B

SPICE parametr IS BF VAF NF IKF ISE NE BR NR VAR ISC NC RB RE RC CJE VJE MJE TF CJC VJC MJC XCJC TR CJS VJS MJS

význam parametru F – normální, R – inverzní režim transportní saturační proud zesilovací činitel SE v F Earlyho napětí v F emisní koeficient v F mezní proud změny βF saturační proud přechodu B-E emisní koef. editor. přechodu zesilovací činitel SE v R emisní koeficient v R Earlyho napětí v R saturační proud přechodu B-C emisní koeficient B-C přechodu sériový odpor báze sériový odpor emitoru sériový odpor kolektoru kapacita přechodu E-B při UEB=0 difúzní napětí přechodu B-E exponent kapacit. závislosti B-E čas přenosu v F kapacita přechodu C-B při UCB=0 difúzní napětí přechodu B-C exponent kapacit. závislosti B-C činitel podílu kapacity C-B čas přenosu v R kapacita přechodu C-S při UCS=0 difúzní napětí přechodu C-S exponent kapacit. závislosti C-S

NPN 0,1F 80 200 1 0,1 0,11F 1,4 1,5 1,2 120 1F 1,5 60 1,5 110 600F 0,7 0,33 500P 2,2P 0,65 0,4 0,5 24N 1,3P 0,5 0,33

PNP Laterálj. 1F 25 100 1,2 100U 0,15F 1,2 20 1,2 100 1,5F 1,2 250 5 160 450F 0,65 0,4 40N 450F 0,65 0,4 0 2M 0 0 0

jednotky A -

1/V A A 1/V A Ω Ω Ω F V s F V s F V -

Upozornění: Předpokládejme, že uvedené parametry platí pro NPN tranzistor s plochou emitoru 100 μm2 a kolektoru 2000 μm2, rozměry emitoru a kolektoru laterálního PNP tranzistoru nechtˇ jsou 10 × 10 μm a kapacita báze vůči substrátu, kterou nelze zahrnout do modelu v programe SPICE (musí byt externí) atˇ je 1 pF. Další, v praxi důležité podmínky zanedbáme. V případě, že chceme simulovat obvod s tranzistory jiných rozměrů, musíme využít AREA faktor, zadávaný v řádku, definující bipolární tranzistor. Úměrně třeba změnit externí kapacitu báze – substrát PNP tranzistoru. * Pozn.: Teplota je v programu SPICE proměnnou veličinou, ne parametrem modelů. Uvedenou pokojovou teplotu budeme uvažovat, pokud nebude určená jiná hodnota.

5 Příklady aplikace modelů při analýze analogových obvodů V této části si na příkladech procvičíme základní přístupy k tvorbě modelů obvodů pro malý signál a zásady aplikace modelů při analýze obvodů, včetně analýzy frekvenčních a šumových vlastností. Použití modelů pro velký signál může být odlišné. S jejich použitím se seznámíme průběžně v dalších kapitolách.


63

Na toto procvičení postačí řešení přenosové funkce obvodu, určení jeho výstupního odporu a charakterizace šumových a frekvenčních vlastností bez vyčíslovaní konkrétních hodnot. V dalších kapitolách budeme vycházet ze zde uvedených zásad a přístupů bez dalšího detailního vysvětlování.

Obr. 5.1: Invertující zesilovač NMOS

Obr. 5.2: Emitorový sledovač NMOS

Obr. 5.3: Invertující zesilovač CMOS

Vyjdeme z následujícího zadání: Určete přenosovou funkci pro malý signál, výstupní odpor a šumové napětí na výstupu obvodů, zapojených podle obr. 7.1 až 7.5.

Řešení: Na obr. obr. 5.1 až obr. 5.3 je vidět, že na vstupy obvodů je připojené malé napětí ui, superponované na stejnosměrném předpětí UI, takže můžeme napsat Ui = UI + ui. Analogicky bude na výstupech na stejnosměrné složce UO superponovaný malý signál výstupní napětí uO. Naší úlohou je určit přenosovou funkci Au=uo/ui, výstupní odpor, jehož definici uvedeme později a šumový signál na výstupu, který budeme charakterizovat spektrální hustotou výstupního šumového napětí Sun. Obecně nás při určení šumu nebude zajímat, jestli hodnota Sun představuje výslednou spektrální hustotu podle vztahu ( 6.70 ), anebo jeho jednotlivé složky podle ( 6.77 ) či ( 6.78 ). Druhý přístup je však praktičtější. Je výhodné pracovat s jednotlivými složkami Sun, nejen proto, že program SPICE počítá příspěvky jednotlivých elementů k této výsledné hodnotě, ale hlavně proto, že tyto příspěvky umožňují určit hlavní zdroj šumu. Frekvenční vlastnosti obvodů budou řešené souhrnně až na závěr. Zatím budeme předpokládat jen signál nízké frekvence

5.1 Napěťový zisk, výstupní odpor a šumové vlastnosti Na to, aby jsme mohli analyticky řešit zadání, potřebujeme ekvivalentní obvod pro malý signál. Na zdůraznění výjimečnosti šumu bude tento v ekvivalentním obvodě reprezentovaný „neorientovaným proudovým zdrojem“ Sin.

64


Obr. 5.4: Ekvivalentní obvod - invertující zesilovač NMOS

Jde o invertující NMOS zesilovač s všeobecně definovanou zátěží Z. Ekvivalentní obvod pro malý signál je na obr. 7.4. Tranzistor je reprezentovaný proudovým zdrojem ugs·gm a výstupní vodivostí gds. Orientace proudového zdroje je „do kolektoru“, protože s kladnou amplitudou vstupního napětí roste kolektorový proud. V této souvislosti uvádíme, že stejná orientace proudu platí i pro PMOS tranzistor. Je jistě zřejmé, že při střídavém proudu opačná orientace či znaménko představuje opačnou fázi.

Obr. 5.5: Ekvivalentní obvod pro malý signál zapojení podle obr. 7.1 s uvážením šumu, a) přímá náhrada, b) úprava s ohledem na analýzu šumu

Proudový zdroj ubs·gmbs se neuplatňuje, protože emitor i substrát jsou na společném potenciálu. Paralelně je připojený "šumový proudový zdroj" Sin. Formálně je také znázorněné, že vstupní napětí přivedené na ovládací elektrodu G nemá stejnosměrnou vazbu na další elektrody tranzistoru. Hradlo G proto nebudeme v dalších případech uvádět. Protože vnitřní odpor stejnosměrného zdroje je nulový, představuje tento pro malý signál zkrat. Zátěž je tak připojená na společný uzel.


65

Pokud neuvažujeme vysoké frekvence, zátěž si můžeme představit jako dynamický odpor hodnoty rd (např. lineární odpor R, potom rd = R). Předpokládejme, že jde o bezšumový element. Z ekvivalentního obvodu je vidět, že výstupní napětí uo je ve skutečnosti úbytek napětí na paralelní kombinaci gds//rd, vytvořený průtokem proudu ugs.gm. Protože platí ugs = ui a s ohledem na orientaci proudového zdroje má úbytek opačnou fázi, jako uo, můžeme psát ( 5.1 ) Řešením dostaneme přenosovou funkci ( 5.2 ) kde Au je přenosová funkce obvodu pro nízké frekvence, nebo také napěťový zisk. Ze vztahu vidíme, že zisk narůstá se součinem gm.rd; pokud je gds.rd malé v porovnání s jednotkou. Záporné znaménko znamená, že výstupní signál má opačnou fázi, jde proto o invertující zesilovač. Výstupní odpor obvodu určíme, když na výstup obvodu připojíme napětí uo a "odčítáme" odpovídající proud io. Z obr. 7.4 je zřejmé, že výstupní odpor je daný paralelní kombinací gds //rd, takže platí ro =

uo rd = io 1 + g ds rd

( 5.3 )

Šumový "proud" ze zdroje Sin protéká také paralelní kombinací gds//rd. Odtud dostaneme pro výstupní šumové napětí 2

S un = S in ro =

S in rd

2

(1 + g ds rd )2

( 5.4 )

Pro porovnání velikosti šumu s úrovní užitečného signálu na vstupu je vhodné určit ekvivalentní vstupní šumové napětí obvodu Seun. Tuto hodnotu vypočteme z přenosové funkce S S S eun = un2 = in2 ( 5.5 ) Au gm Mezi touto veličinou a veličinou Sen podle vztahu ( 6.80 ) je principiální rozdíl, přestože vztah je často stejný. Zatímco Seun reprezentuje šum, který přivedený na vstup bezšumového obvodu vyvolá na jeho výstupu stejnou úroveň výstupního šumu, jako reálné elementy tohoto obvodu, Sen je alternativní implementací šumu v modelu tranzistoru. Obvod s všeobecně definovanou zátěží Z je zajímavé analyzovat ve dvou limitních případech, pro rd →0 a rd →∞. Pro rd →0 je výstup pro malý signál zkratovaný (např. jako při měření volt-ampérových charakteristik tranzistoru) a výstupní signál, resp. i výstupní šum má proto nulovou

66


amplitudu. Platí také ro = 0. Znamená to, že tento obvod pro rd << 1/gds (co je běžně řádově 1.105 Ω) pracuje jako zdroj proudu ugs.gn, do této zátěže. V druhém limitním případě předpokládejme, že rd →∞. Teoreticky sa tato hodnota dynamického odporu rd dá dosáhnout MOS tranzistorem v saturaci s hodnotou λ=0 a zkratovanými elektrodami B - S. Pro tento případ platí g Au = − m ( 5.6 ) g ds ro =

1 g ds

( 5.7 )

S un =

S in g ds2

( 5.8 )

S eun =

S in g m2

( 5.9 )

Uvedené hodnoty Au a ro jsou maximální, naopak Sun je minimální hodnota, která je možné tranzistorem s danými parametry dosáhnout. V praxi je postačující podmínka rd >> 1/gds, i když ne lehce dosažitelná. Aktivní tranzistor by musel mít poměrně krátký kanál, naopak zatěžovací MOS tranzistor, pracující v režimu saturace by musel mít dlouhý kanál a tím hodnotu λ, několikanásobně nižší. Výhodnější je speciální kaskodové zapojení, s různou velikostí proudu, tekoucího aktivním a zatěžovacím tranzistorem.

Obr. 5.6: Emitorový sledovač NMOS

Na obr. 7.2 je emitorový sledovač NMOS. Z tohoto schématu dostaneme ekvivalentní obvod pro malý signál na obr. 7.5 a). Protože je hradlo tranzistoru MN1 propojené s kolektorem, platí ugs1.gm1 = uds1. gm1·a tedy proud proudového zdroje je ovládaný napětím na něm. Proudový zdroj ugsl.gml můžeme proto nahradit vodivostí gml. Proudový zdroj ubs1.gmbs1 se ani v tomto případě neuplatňuje a proto ekvivalentní obvod tranzistoru MN1 tvoří dále výstupní vodivost gds1 a šumový zdroj Sin1.


67

Obr. 5.7: Ekvivalentní obvod pro malý signál zapojený podle obr. 7.2 s uvážením šumu, a) přímá náhrada, b) úprava s ohledem na analýzu šumu

Kolektor tranzistoru MN2 v ekvivalentním obvodu pro malý signál je zkratem, tvořený zdrojem UDD připojený na společný uzel. Orientace proudu proudových zdrojů od kolektoru k emitoru musí být při tomto "překlopení" zachovaná. Šumový zdroj pochopitelně není orientovaný, nemůžeme hovořit o opačné fázi šumového signálu. Napětí ugs2 i ubs2 jsou nenulové a proto se v modelu kromě vodivosti gds2 a šumového zdroje Sin2 uplatňují oba dva proudové zdroje. - transkonduktanční i substrátový transkonduktanční proudový zdroj. Je však potřebné určit, jak souvisí hodnoty ugs2 a ubs2 s hodnotami vstupního napětí. Z obr.7.2 je zřejmé, že pro napětí mezi hradlem a emitorem tranzistoru MN2 platí u gs 2 = u i − u o ( 5.10 ) a pro napětí mezi substrátem a emitorem stejného tranzistoru u bs 2 = −u sb 2 = −u o

( 5.11 )

kde znaménko mínus představuje opačnou fázi. Pokud uvážíme vztah (7.10), potom platí u gs 2 g m 2 = u i g m 2 − u o g m 2

( 5.12 )

To znamená, že proudový zdroj ugs2.gm2 je možné a z hlediska lehčího určení výstupního odporu vhodné nahradit proudovým zdrojem ui.gm2 a paralelní vodivostí gm2. Ze vztahu (7.11) vyplývá náhrada substrátového transkonduktančního proudového zdroje tranzistoru MN2 vodivostí gmbs2. S uvážením těchto faktorů dostaneme upravený ekvivalentní obvod na obr 7.5b. Teď určíme přenosovou funkci složitějším postupem - použitím ekvivalentního obvodu na obr. 7.5a). Z tohoto obvodu vyplývá (u i − u o ) g m“ − u o g mbs“ = uo ( 5.13 ) g m1 + g ds1 + g ds 2 a odtud Au =

uo g m2 = ui g m1 + g m 2 + g mbs 2 + g ds1 + g ds 2

( 5.14 )

Z obr.7.5b je tento vztah zřejmý na první pohled. Ze vztahu je také zřejmé, že výstupní napětí je ve fázi se vstupním signálem. Navíc zisk Au < l, jako to odpovídá emitorovému sledovači. Ze stejného ekvivalentního obvodu také okamžitě vyplývá vztah pro výstupní odpor

68


ro =

1

g m1 + g m 2 + g mbs 2 + g ds1 + g ds 2

( 5.15 )

z čehož vidíme, že výstupní odpor, přestože obecně platí gm > gmbs > gds je malý v porovnání s výše uvedeným příkladem. Zdroje šumu vyvolají na výstupu obvodu šumové napětí (spektrální hustotu) S ink S unk = ; pro k = l,2 (g m1 + g m 2 + g mbs 2 + g ds1 + g ds 2 )2

( 5.16 )

Analogicky jako výše ekvivalentní vstupní šumové napětí tohoto obvodu je dané vztahem S ; pro k =1, 2 S eunk = ink ( 5.17 ) g m2 2 kde index k u Sun, resp. Seun představuje příspěvek k-tého tranzistoru k celkovému šumu, který určíme ze vztahu analogického (2.35). Pochopitelně vztahy ( 5.16 ) a ( 5.17 ) jsou platné i tehdy, kdy hodnoty Sin1 Sin2 sčítáme a pracujeme se sumou jednotlivých složek.

Obvod z Obr. 5.8:

Invertující zesilovač CMOS

Ekvivalentní obvod pro malý signál CMOS invertujícího zesilovače podle obr. 7.3 je na obr. 7.6. Protože substráty NMOS i PMOS tranzistorů jsou připojené na stejný potenciál, jako příslušné emitory, v ekvivalentním obvodě se neuplatňují zdroje ubs.gmbs Oba dva zdroje ugs. gm jsou orientované do kolektoru D a proto mají v ekvivalentním obvodu shodnou orientaci. Protože, jako je vidět z obr. 7.6 ugsl = ugs2 = ui potom platí u i ( g m1 + g m 2 ) = −u o ( g ds1 + g ds 2 ) ( 5.18 ) takže Au = −

g m1 + g m 2 g ds1 + g ds 2

( 5.19 )

Obr. 5.9: Ekvivalentní obvod pro malý signál zapojení podle obr. 5.3 s uvážením šumu

Pro výstupní odpor platí 1 ro = g ds1 + g ds 2 a pro výstupní šumové napětí

( 5.20 )

Analogové integrované obvody S unk =

S ink

(g ds1 + g ds 2 )2

69

; pro k =1,2

( 5.21 )

Analogicky jako výše, pro ekvivalentní vstupní šum platí S ink ; pro k =1, 2 S eunk = (g m1 + g m 2 )2

( 5.22 )

Tento vztah podtrhuje výše zdůrazněný principiální rozdíl mezi ekvivalentním vstupním šumovým napětím tranzistoru Sen a obvodu Seun.

5.2 Frekvenční vlastnosti obvodů Charakterizace frekvenčních vlastností, pod kterou si představujeme určení závislosti přenosové funkce na frekvenci, znamená určení zisku, případně fázového posunu výstupního signálu při vyšších frekvencích. Tyto vlastnosti teď určíme jen ve všeobecné rovině. 5.2.1

Ideální zdroj vstupního signálu

Předpokládejme nejdříve ideální zdroj vstupního signálu ui, to znamená s nulovým vnitřním (výstupním) odporem. Jak vyplývá z řešení, uvedených výše, každý z těchto ekvivalentních obvodů možná v konečném důsledku zjednodušit tak, jako je uvedené na obr. 5.7, protože obecně platí Au = − g e ro ( 5.23 ) kde ge je ekvivalentní transkonduktance obvodu (ne tranzistoru), ro je výstupní odpor

Pro naše příklady na obr. 5.1až obr. 5.3, označené zde postupně indexem a, b, resp. c platí g ea = g m g eb = − g m 2

( 5.24 ) Obr. 5.10: Ekvivalentní obvod zapojení podle obr. 7.1 až 7.3 pro malý signál s uvážením výstupní kapacity

g ec = g m1 + g m 2

a roa =

rob = roc =

1 g ds +

1 rd 1

g m1 + g m 2 + g mbs 2 + g ds1 + g ds 2 1 g ds1 + g ds 2

( 5.25 )

70


Záporná vodivost ge2 představuje opačnou orientaci proudu proudového zdroje ui.ge. Výstup obvodu je, v závislosti na jeho zapojení zatížený vícerými kapacitami, které tvoří výstupní kapacitu Co. Je možné napsat Co = Cout + C1

( 5.26 )

kde kapacita Cout představuje všechny intrinzické a parazitní mezielektrodové kapacity jednotlivých tranzistorů, které se v daném zapojení uplatňují na výstupu. CI je zatěžovací kapacita, zahrnující parazitní kapacitu propojení a ekvivalentní kapacity dalších elementů, připojených na výstup obvodu. S uvážením kapacit MOS tranzistoru, uvedených na obr. 6.37 dostaneme pro naše příklady zapojení tyto kapacity C oa = C gd + C db + C z + C I přičemž jsme předpokládali, že paralelně k zátěži Z je připojená kapacita Cz Cob = Cgb1 + Cgsl + Cdb1 + Cgs2 + Csb2 + C1 Coc = Cgdl + Cgd2 + Cdbl + Cdb2 + C1

( 5.27 )

Je zřejmé, že se uplatňují jen ty kapacity, které nejsou zkratované bud' přímím propojením, anebo ideálním napěťovým zdrojem. Řešením přenosové funkce podle obr. 7.7 v našem zjednodušeném případě pro ideální zdroj signálu dostaneme Au (0) Au (0) = Au (ω ) = 1 + jωro C o ⎛ω ⎞ ( 5.28 ) ⎟ 1 + j⎜ ⎜ω ⎟ ⎝ p⎠ kde Au(0) = ro.ge je přenosová funkce při nízké frekvenci (ω→0), pól

ωp =

1 ro C o

( 5.29 )


71

je úhlová frekvence, při které zisk poklesne na hodnotu Au (0) / 2 , tj. o 3 dB. Fáze výstupního signálu se posune o 45°. Nad touto frekvencí (přesněji pro ω >> ωp) klesá zesílení o 20 dB na dekádu (tj. přibližně 6 dB na oktávu) a fázový posun klesá na 90°. Průběh funkce Au(ω) podle (7.28) je na obr. 7.8. Ze vztahu (7.29) vidíme, že s narůstajícím výstupním odporem klesá šířka přenášeného pásma.

Obr. 5.11: Závislost zisku a fáze výstupního signálu podle vztahu ( 5.28 )

5.2.2

Reálný zdroj signálu

Výše uvedená zjednodušená frekvenční analýza má praktický význam při posuzování frekvenčních vlastností daného obvodu, při optimalizaci jeho návrhu z hlediska odezvy při vyšších frekvencích, stability apod. V praxi je však situace často odlišná tím, že zdroj signálu není ideální. Vnitřní odpor reálného zdroje, např. výstupní odpor či přesnější výstupní impedance předcházejícího obvodu může často významně ovlivnit frekvenční vlastnosti analyzovaného obvodu. Proto si zopakujeme analýzu frekvenčních vlastností obvodů v našem příkladě pro tento "reálný" případ a to opět ve všeobecné rovině, jako návod na řešení složitějších případů, kaskodových či diferenčních zesilovačů apod. Při řešení tohoto případu vyjdeme z ekvivalentního obvodu na obr. 5.9. Předpokládejme, že zdrojem signálu je obvod, jehož ekvivalentní schéma je na obr. 5.7. Podle Nortonova teorému můžeme tento zdroj nahradit napěťovým zdrojem ui (= uo předcházejícího stupně) s vnitřním sériovým odporem rs. Odpor rs je výstupní odpor předcházejícího stupně.

72


Obr. 5.12: Ekvivalentní obvod na analýzu frekvenčních vlastností s uvážením reálného zdroje signálu

Při nenulovém odporu rs nebudou kapacity vstupu vůči zemi zkratované - budou tvořit vstupní kapacitu Ci. Kapacity vstupu vůči výstupu budou tvořit kapacitu Cm, známou jako Millerova kapacita. Příslušné hodnoty kapacit Co pro jednotlivé obvody podle obr. 5.1 až obr. 5.3 tvoří: a) pro invertujíci zesilovač, obr. 5.1 Coa = Cdb + Cz + C1 Cma = Cgd

( 5.30 )

Cia = Cgb + Cgs + Cso kde Cso je ekvivalentní výstupní kapacita zdroje signálu b) pro emitorový sledovač - obr. 5.2 Cob = Cgbl+Cgsl+Cdbl+Csb2+CI Cmb = Cgs2

( 5.31 )

Cib = Cgb2 + Cgd2 + Cso a c) pro dvojčinný zesilovač na obr. 5.2 Coc = Cdbl +Cdb2 + CI Cmc = Cgdl + Cgd2

( 5.32 )

Cic = Cgb1 + Cgsl + Cgb2 + Cgs2 + Cso Indexy kapacit, psané malými písmeny formálně představují tu skutečnost, že jde o kapacity v ekvivalentním obvodě pro malý signál a jde proto o konstantní hodnoty kapacit, určených pracovním bodem. Jak vidíme na obr. 5.9, vstupní napětí u; není shodné s napětím ug, definujícím proud proudového zdroje. Na určení přenosové funkce potřebujeme proto soustavu dvou rovnic. Můžeme vyjít ze součtu proudů ve vstupním uzlu a z toho, že napětí ug je dané součtem uo a úbytku na reaktanci kapacity Cm,. Pak, při použití operátoru s =jω dostaneme u g g e + u o ( g o + sC o ) + u o sC m +

[u

g

]

g m + u o ( g o + sC o )

u g − ui rs

1 + uo = u g sC o

=0 ( 5.33 )

Analogové integrované obvody Řešením této soustavy dostaneme g e − sC m Au ( s ) = (g o + sCo )[1 + srs (C m + Ci )] + sC m (1 + rs g e + rs sCi )

73

( 5.34 )

Z tohoto vztahu vidíme, že pro nízké frekvence (ω→0, tj. s→0) dostaneme nízkofrekvenční zisk Au(0) = -ge.ro, co je ve shodě se vztahem ( 5.23 ). Zanedbatelná hodnota rs

Pro rs = 0 dostaneme ze vztahu ( 5.3 ) sC m s 1− ge z1 Au ( s ) = − g e ro = Au (0) s 1 + ro s (C o + C m ) 1+ p1 1−

( 5.35 )

kde z1 =

ge Cm

je nulový bod přenosové funkce a ge p1 = Co + Cm

( 5.36 )

( 5.37 )

je pól funkce. Na posouzení frekvenčních vlastností je potřebné poznat zejména relace mezi ekvivalentní transkonduktancí ge a výstupní vodivostí, i když i rozdíly mezi Cm a Co mohou běžně přesahovat jeden řád. Uvažme nejdříve emitorový sledovač podle obr. 5.2. Jak vidíme ze vztahu ( 5.14 ), go > ge. Jestliže tedy i (Cm+ Co) > Cm, hodnoty zl a pl jsou porovnatelné. Charakteristické vlastnosti pólu poznáme už z výše uvedeného zjednodušeného řešení. Předpokládejme teď dominantní vliv nuly. Při frekvenci f = ge/(2π.Cm) absolutní hodnota AU(s) naroste , krát a fáze se posune o - 45o. S narůstající frekvencí zisk (přesněji jeho absolutní hodnota) narůstá o 20 dB na dekádu. Pochopitelně, když však pól je blízký nule, od hodnoty f= pl/(2π) bude tento nárůst kompenzovaný. Spíše jen teoreticky můžeme dosáhnout frekvenčně nezávislý zisk z rovnosti zl = pl. V každém případě je potřebné uvést, že hodnoty zl, resp. pl často překračují 100 MHz (hodnoty f jsou 2π krát nižší). V případě invertujících zesilovačů, kdy je Au(0) >> 1, platí ge >> go. Proto dominuje pól a nulový bod můžeme zanedbat. Tím jsme však jen potvrdili platnost výsledků původního zjednodušeného řešení, při kterém jsme dospěli ke vztahům ( 5.28 ) a ( 5.29 ). I pól má přesně stejnou hodnotu jestliže si povšimneme, že kapacity zde tvořící Millerovu kapacitu jsou v předcházejícím řešení zahrnuté ve výstupní kapacitě Co. Nezanedbatelná hodnota rd

74


Výše uvedená diskuse vztahu ( 5.34 ) platí jen pro velmi malý výstupní odpor zdroje signálu. Ze jmenovatele vidíme, že přenosová funkce má dva póly. Jejich určení znamená řešení kořenů. Jmenovatel vztahu ( 5.34 ) můžeme vyjádřit ve tvaru ⎛ ⎛ 1 1 ⎞ s ⎞⎛ s ⎞ s2 ⎟⎟ = 1 + s⎜⎜ + ⎟⎟ + 1 + as + bs 2 = ⎜⎜1 + ⎟⎟⎜⎜1 + p1 ⎠⎝ p2 ⎠ ⎝ ⎝ p1 p 2 ⎠ p1 p 2

( 5.38 )

Takto určené hodnoty jsou však velmi nepřehledné a neposkytují to, co od analytického řešení požadujeme - určení rozhodujících souvislostí a vlivů. Proto se využívá zjednodušený přístup. V případě, že platí p2 >> pl, to znamená, že oba dva póly jsou dostatečně separované, můžeme psát 1 p1 = ( 5.39 ) a

p2 =

a b

( 5.40 )

Za tohoto předpokladu dostaneme ze vztahu Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., pokud nepřehlédneme, že s2 = -ω2 1 p1 = ( 5.41 ) rs (Ci + C m + ro g e C m ) + ro (C o + C m ) p2 =

rs (Ci + C m + ro g e C m ) + ro (C o + C m ) rs ro (C o C m + C o Ci + Ci C m )

( 5.42 )

Případ nízké hodnoty výstupního odporu předcházejícího stupně, rs jsme už diskutovali. I zde vidíme, že pro rs→0 pól p2 se neuplatňuje, p2 →∞. Pro reálné hodnoty rs je na posouzení mezních frekvencí potřebné poznat nejen vztah r a ro, ale i je-jich velikost. Hodnoty výstupního odporu mohou být v zásadě "malé" - velmi přibližně řádově kΩ, anebo "velké" - hodnoty v okolí MΩ. Při zjednodušení vycházíme ze skutečnosti, že Cm je obvykle menší než Ci a to je porovnatelné, anebo jen o málo menší, než Co - pokud ale nejde o výstupní zesilovač, na který je záměrně připojená velká kapacita, např. výstup obvodu.. Dále se ve vztahu mohou vyskytnout součiny rs.ge, resp. ro.ge. Jako uvidíme přesněji později, v případě malé hodnoty odporu je tento součin menší než 1, naopak pro velké r je tento součin podstatně větší než 1. Nechť platí ro >> rs. S podobným případem se setkáme u operačního transkonduktančního zesilovače (OTA). Potom zjednodušením dostaneme 1 p1 ≈ ( 5.43 ) ro (C o + C m ) což je vlastní pól obvodu, 1 p2 ≈ rs Ci

( 5.44 )


75

Druhý pól p2 je určený výstupem předcházejícího obvodu a je asi o dva řády výše, než p1. a) Pokud platí ro << rs, potom dostaneme

p1 ≈

1 rs (Ci + C m )

( 5.45 )

p2 ≈

1 ro Co

( 5.46 )

V tomto případě má na frekvenční vlastnosti dominantní vliv zdroj signálu, vlastní obvod určuje až pól p2. b) Když jsou hodnoty rs a ro porovnatelné a přitom malé a navíc Ci a Co stejné, můžeme napsat 1 p1 ≈ ( 5.47 ) (ro + rs )(Co + Cm ) p2 ≈

gs + go Ci

( 5.48 )

Z těchto výsledků vyplývá známá skutečnost, že zvýšením výstupních vodivostí obvodu i zdroje signálu, jakož i zmenšením všech kapacit šířka přenášeného pásma vzroste. V tomto případě však není dostatečně splněná ani podmínka p2 >> p1, a potom tyto výsledky jsou méně přesné. Navíc jsme k těmto vztahům dospěli za předpokladu, že Co je o málo (o ro.ge.Cm) větší než Ci a sériovou kombinaci Co,Cm jsme vůči Ci zanedbali. Je ale zřejmé, že oba dva póly se nacházejí při relativně vysokých frekvencích (nad 10 MHz). c) Velmi často jsou hodnoty rs a ro porovnatelné a vysoké. V tomto případě můžeme vztahy ( 5.41 ) a ( 5.42 a upravit následně 1 1 p1 ≈ = ( 5.49 ) rs ro g e C m sAu (0)C m

p2 ≈

ge Co + Ci +

C o Ci Cm

( 5.50 )

Pro tento případ jsme dospěli k důležitým výsledkům. Nakolik je vodivost ge relativně velká (řádově mS), nachází se pól p2 při vysokých frekvencích. Dominantní postavení má pól pl. Jeho hodnota je určená výstupním odporem zdroje signálu a co je nejpodstatnější, Millerovou kapacitou Cm, vynásobenou ziskem Au(0). I když je hodnota Cm relativně malá,

76


Millerův efekt - její vynásobení ziskem- podstatně zhoršuje frekvenční vlastnosti. Pól pl je v tomto případě i více jak o řád nižší, než vlastní pól obvodu, daný vztahem ( 5.29 ).

5.3 Bodeho aproximace Pro ilustraci výše uvedené analýzy si znázorníme frekvenční závislost přenosové funkce včetně fáze. Přitom si uvedeme i princip Bodeho asymptotické aproximace, která bez výpočtu konkrétního průběhu Au(s) umožňuje znázornit frekvenční vlastnosti. Přenosovou funkci, danou vztahem ( 5.34 ) můžeme formálně přepsat ve tvaru s 1− z1 Au ( s ) = Au (0) ( 5.51 ) ⎛ s ⎞⎛ s ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜1 + ⎟⎟⎜⎜1 + p1 ⎠⎝ p2 ⎠ ⎝ Nechť pl << p2 << zl, potom pro absolutní hodnotu zisku platí

1+

ω2

z12 Au ( s) = Au (0) ⎛ ω 2 ⎞⎛ ω 2 ⎞ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ p1 ⎠⎝ p“ ⎠ ⎝

( 5.52 )

Pro zisk, vyjádřený v [dB] můžeme napsat ⎛ ω2 Au [dB ] = 20 log Au (0) + 10 log⎜⎜1 + 2 z1 ⎝

⎞ ⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω2 ⎞ ⎟⎟ − 10 log⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ − 10 log⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ p1 ⎠ p2 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝

( 5.53 )

Vezměme si např. člen s nulovým bodem. Vidíme, že pro ω = z1 nabývá tento člen hodnotu l0.log2=3,01 dB. Pro ω >> z1 můžeme tento člen přepsat do tvaru 20.log(ω/z1). Odtud je zřejmé, že při desetinásobném zvýšení frekvence se změní (zde vzroste) hodnota o 20 dB. V tomto spočívá Bodeho aproximace. Do první mezní frekvence (ω = pl) je hodnota Au(ω) konstantní, rovná Au(0). Od tohoto bodu klesá asymptota o 20 dB na dekádu. Od ω = p2 se zvětšuje pokles na 40 dB na dekádu a od nulového bodu, který sám o sobě představuje růst o 20 dB se výsledný pokles sníží opět na 20 dB na dekádu (což je 6,02 dB na oktávu). Pro fázi výstupního signálu v tomto případě invertujícího zesilovače platí ⎛ ω⎞ ⎛ω⎞ ⎛ω ⎞ ⎟⎟ − arctg ⎜⎜ ⎟⎟ − arctg ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ z1 ⎠ ⎝ p1 ⎠ ⎝ p2 ⎠

ϕ (ω ) = 180 + arctg ⎜⎜ −

( 5.54 )

Každý mezní bod zapříčiní změnu o 45o, maximální změna fáze mezním bodem (pólem anebo nulovým bodem) je 90o. Na tomto základě ze znalosti nulových bodů a pólů můžeme nakreslit asymptoty průběhu zisku a významné body fázového posunu tak, jako je znázorněné na ( 5.10 ), čímž získáme základní obraz o frekvenčních vlastnostech obvodu.


77

Obr. 5.13: Závislost zisku a fáze výstupního signálu pro póly pl =1.105, p2 =1.106 a nulový bod zl = l.107 s Bodeho asymptotami a význačnými body fázového diagramu

78


6 Dělič napětí s tranzistory MOS – případová studie Dělič napětí patří mezi napěťové zdroje. Je však uvedený v této zvláštní kapitole, aby jsme na tomto jednoduchém příkladě procvičili detailně mnohé, všeobecně platné přístupy k návrhu a analýze obvodů. Důslednější porovnání výsledků, získaných použitím jednoduchého modelu s výsledky programu SPICE. V této a následující kapitole budeme řešit zadání s použitím konkrétních numerických hodnot až po výpočet příslušných veličin. Základní princip MOS děliče je velmi jednoduchý. Vychází přímo z analogie s odporovými děliči, přičemž odpory jsou realizovány MOS tranzistory, pracujícími obvykle v saturaci. Výstupní napětí bude odvozené od napájecího napětí a jeho hodnota bude určená vzájemnou relací odporů tranzistorů. Spojením více tranzistorů do série můžeme získat vícenásobný zdroj napětí. Kaskodové zapojení má ale význam i z hlediska spotřeby plochy čipu, jak si dokážeme později.

Obr. 6.1: Zapojení tranzistory NMOS

děliče

napětí

s

6.1 Výstupní napětí děliče Jedno z možných řešení napěťového děliče, realizovaného NMOS technikou je na obr. 6.1 Dělič se skládá ze dvou NMOS tranzistorů obohacovacího (E) typu, s propojenými hradly na kolektor tzn. pracujícími v saturaci. Návrh spočívá v určení geometrických rozměrů kanálů MOS tranzistorů. Pro dané zapojení můžeme z rovnosti proudu, tekoucího tranzistory MN1 a MN2 použitím vztahu (2.13) napsat

β1

(U 2

− U T 1 ) (1 + λU DS 1 ) = 2

GS 1

β2

(U 2

− U T 2 ) (1 + λU DS 2 ) 2

GS 2

( 6.1 )

Analytický vztah pro výstupní napětí UG určíme ze vztahu (8.1), pokud zanedbáme modulaci délky kanálu (λ=0) a dosadíme UGS1 = UO, UGS2 = UDD - UO· Odtud dostaneme

UO =

W2 / LE 2 (U DD − U T 2 ) + W1 / LE 1 U T 1 W1 / LE 1 + W2 / LE 2

( 6.2 )

když Kp tranzistorů MN1 a MN2 je shodné. Je třeba ale mít na paměti, že prahové napětí tranzistoru MN2 je zvýšené substrátovým jevem na hodnotu, danou vztahem (2.10).

6.2 Návrh děliče Ze vztahu Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. je možné určit poměr geometrických rozměrů kanálů (W1 / LE 1 ) / (W2 / LE 2 ) .


79

W1 / LE 1 (U DD − U O − U T 2 ) 2 (1 + λ (U DD − U O ) = W2 / LE 2 (U O − U T 1 ) 2 (1 + λU O )

( 6.3 )

Z takto vypočítaného poměru s uvážením minimálních rozměrů W a L určíme zbývající rozměr. Pro ilustraci navrhneme dělič podle obr. 6.1 pro výstupní napětí Uo = 2 V při napájecím napětí UDD = 10 V. Návrh budeme realizovat pro "standardní" NMOS technologii, jejíž parametry jsou uvedené v tab. 2.3. Dále nechť minimální rozměry (ne striktně určené návrhovými, ale konstrukčními pravidly) kanálu MOS tranzistoru jsou WMIN = LMIN = l0 μm. Řešení: Nejdříve určíme poměr (Wl/LE1)/( W2 / LE2)

W1 / LE 1 (10 − 2 − 1,603) (1 + 0,01(10 − 2)) = = 53,49 2 W2 / LE 2 (2 − 11 , ) (1 + 0,01 × 2) 2

kdy lze podle ( 6.54 )

(

)

U T 2 = 11 , + 0,6 0,6 − ( − 2) − 0,6 = 1,603 V Nechť rozměry tranzistoru MNl a šířka kanálu W2 tranzistoru MN2 jsou minimální, potom vypočítáme L2 s uvážením poddifundování LD (viz vztah ( 6.53 ) a tab. 6.3) LE 2 =

W2 MIN ( L1 MIN − 2 LD )53,49 W1 MIN

= 460,0 μm

a odtud L2 = LE2 +2LD ≅ 461μm Výsledné hodnoty budeme zaokrouhloval na jednotky μm. Simulací programem PSPICE pro takovýto dělič získáme hodnoty UO = 2,0258 V a I=8,963 μA, ze vztahu Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. dostaneme

UO =

⎛ 10 10 ⎞ ⎟ 11 (10 − 1,603) + ⎜ , (461 − 1,4) ⎝ 10 − 1,4 ⎠

= 1,978 V 10 10 + 10 − 1,4 461 − 1,4 Ze vztahu (2.13) aplikovaného např. na tranzistor MN1 dostaneme proud děličem I=

2,2 × 10 −5 10 (2 − 11, ) 2 (1 + 0,01 × 2) = 10,6 μA 2 10 − 1,4

Pro zjednodušení zápisu jsme, ne korektně, dosazovali hodnoty W, L a LD, které jsou v poměru v μm. Jinou možností návrhu děliče je stanovit nejdříve proud I, tekoucí děličem a to, jak uvidíme později, s ohledem na výkonovou ztrátu a spotřebu plochy čipu. Potom ze vztahu ( 6.57 ) dostaneme přímo příslušné poměry (W/LE) W1 2I D = LE 1 K P (U O − U T 1 ) 2 (1 + λU O )

( 6.4 )

80


W2 2I D = LE 2 K P (U DD − U O − U T 2 ) 2 (1 + λ (U DD − U O ))

( 6.5 )

Ať je proud děličem I = 20 μA, potom W1 2 × 2 × 10 −5 = 2,201 = 2 LE 1 2,2 × 10 −5 (2 − 11 , ) (1 + 0,01 × 2)

W1 2 × 2 × 10 −5 = = 4,114 × 10 − 2 LE 1 2,2 × 10 −5 (10 − 2 − 1,603) 2 (1 + 0,01 × 8) a odtud pro L1= LMIN a W2= WMIN W1=2,201.(10-1,4)=l9 μm 10 L2 = + 1,4 = 244 μm 4,114 × 10 −2 Pro ilustraci jsou v tab. 6.1 (a podobně v tab. 6.2) uvedené i odpovídající hodnoty, určené zjednodušenými výpočty - zanedbáním modulace délky kanálu, resp. zanedbáním substrátového jevu. Tab. 6.1: Hodnoty poměrů W/LE Postup výpočtu W1/LE1 „přesný výpočet“ 2.201 Bez modulace L 2.245 Bez substrátového jevu 2.201

W2/LE2 0.04114 0.04443 0.03536

Vypočítané hodnoty rozměrů kanálu a odpovídající parametry děliče za stejných podmínek jako v tab. 6.1 jsou v tab. 6.2. Navíc jsou v této tabulce připojené hodnoty, získané "optimalizací" rozměrů W1 a L2 z hlediska hodnoty výstupního napětí programem PSPICE při použití modelu druhé úrovně. Tab. 6.2: Vypočítané hodnoty rozměrů kanálu a odpovídající parametry děliče Postup výpočtu W1 SPICE SPICE L1 W2 L2 Uo [V] Uo [V] I [μA] [μm] [μm] [μm] [μm] „přesný výpočet“ 19 10 10 244 1.978 2.018 17.01 Bez modulace L 19 10 10 226 2.000 2.049 18.16 Bez substrát. jevu 19 10 10 284 1.920 1.959 14.92 „optimalizované“ 21 10 10 231 1.960 1.9995 18.1

Z tab. 6.2 je vidět rozdíly mezi hodnotami, vypočítanými z analytických vztahů a určenými programem PSPICE. Hlavní příčinou je skutečnost, že při analytickém řešení vycházíme z jednoduchého modelu MOS tranzistoru podle Shichmanna a Hodgesa a ve vztahu ( 6.2 ) jsme navíc zanedbali i modulaci délky kanálu. Je však zřejmé, že i když v


81

tomto případě nejsou rozdíly v určených veličinách velké, nejlepší výsledky poskytuje "přesný" výpočet podle vztahu ( 6.3 ) resp. podle vztahů ( 6.4 ) a ( 6.5 ). Menší, často však postačující přesnost dosáhneme při zanedbání modulace délky kanálu. Proto se člen (1+λ.UDS) při stejnosměrné analýze většinou zanedbává. Změna prahového napětí substrátovým jevem mohou mít velmi velký vliv hlavně při vyšších substrátových předpětích a je proto vhodné tento efekt při řešení uvažovat. Z výpočtů je také zřejmé, že zanedbání poddifundování LD změní hodnotu proudu MOS tranzistoru až o 20% (pro krátký kanál). Později ve složitějších analýzách obvodů však budeme tuto skutečnost zanedbávat. Ve všech případech vychází proud, protékající děličem, vypočítaný programem SPICE, nižší, než byla hodnota zadaná resp. vypočítaná podle jednoduchého modelu. Souvisí to, jak už bylo uvedené s rozdíly v úrovni použitých modelů.

6.3 Analýza přesnosti a stability výstupního napětí Doposud jsme správnost návrhu děliče posuzovali jen podle přesnosti hodnoty výstupního napětí, navíc spíše z hlediska vhodnosti metod návrhu a přesnosti použitých vztahů. Je zřejmé, že v případě relevantního souboru parametrů modelů jsou hodnoty, získané programem PSPICE věrohodné. Pro praxi je však nevyhnutelné poznat vliv rozptylu parametrů jakož i vliv změny" vnějších" podmínek na výstupní napětí. Pro absolutní chybu výstupního napětí, za předpokladu, že nezávislé proměnné jsou nekorelované platí ΔU O = ∑

∂ UO ΔPi ∂ Pi

( 6.6 )

kde Pi pro i = 1,2,3,.. jsou nezávislé proměnné (parametry modelů, rozměry kanálů, vnější vlivy). ΔX - všeobecně - absolutní chyba proměnné X ∂/∂Pi - parciální derivace podle nezávislé proměnné Pi Někdy se také definuje citlivost S(P) na určitý parametr P vztahem ΔU O UO P ∂ UO S ( P) = = ΔP UO ∂ P P

( 6.7 )

Aplikací ( 6.6 ) na vztah ( 6.2 ) si vyjádříme zvlášť jednotlivé příspěvky a vyčíslíme tak, aby byl zřejmý podíl tolerance jednotlivých parametrů na chybu hodnoty U0. Přitom nechť pro výrobu našeho NMOS obvodu platí absolutní chyby parametrů podle tab. 4.3, ze které vyplývá ΔUTD=0,15V, Δγ=0,15V1/2 a dále nechť ΔW = 0,8μm a ΔL = 0,6μm. Uvedené absolutní chyby nepředstavují rozptyl parametrů na čipu, ale maximální rozptyl v různých obdobích výroby. Pro vliv rozptylu prahového napětí platí

82

FEKT Vysokého učení technického v Brně ΔU O (U TO ) =

W1 / LE 1 − W2 / L E 2 ∂U O 2,201 − 4,114 × 10 −2 ΔU TO = ΔU TO = 0,15 = ∂U TO W1 / LE 1 + W2 / LE 2 2,201 + 4,114 × 10 −2

= 114 mV přičemž jsme pro jednoduchost dosadili teoreticky vypočítané poměry W/LE z tab. 6.1 a ne "skutečné" rozměry W a LE. Vliv chyby γ se projevuje jen u tranzistoru MN2, přitom předpokládejme, že rozptyl γ reprezentuje celkový "rozptyl substrátového jevu". Potom při uvážení ( 6.54 ) ΔU O (γ ) = =

− W2 / LE 2 W1 / LE 1 + W2 / LE 2

− 4,114 × 10 − 2

2,201 + 4,114 × 10 − 2

(

(

)

2ϕ F − U BS − 2ϕ F Δγ =

)

0,6 + 2 − 0,6 0,15 = −15mV

Jakkoli absolutní chyba ·šířky kanálu (způsobená např. podleptáním) je v zásadě stejná u obou tranzistorů, bez ohledu na jejich šířku platí ∂ UO ∂ UO ΔU O (W ) = ΔW + ΔW ( 6.8 ) ∂ W1 ∂ W2 dostaneme za předpokladu, že ΔW = 0,8μm ΔU O = =

1⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ 2 ⎝ W 2 W1 ⎠

(

W1 / LE1 W2 / LE 2 W1 / LE1 + W2 / LE 2

1⎛ 1 1 ⎞ − ⎜ ⎟ −5 −5 2 ⎝ 1×10 1,9 ×10 ⎠

)

2

(U DD − U T 1 − U T 2 )ΔW =

2,201 4,114 × 10 −2

( 2,201 +

4,114 × 10

−2

)

2

(10 − 1,1 − 1,603)8 ×10−7 = 15mV

Rovnice potvrzuje logický závěr, že v případě shodné šířky kanálů, W1= W2 by se technologický rozptyl šířky neuplatnil. Délka kanálu L2 by ale z hlediska zabezpečení hodnoty UO musela být 1,9-krát větší. Vliv chyby délky kanálu zjistíme analogicky ∂U O ∂U O ΔU O ( L ) = ΔL + ΔL = ∂L1 ∂L2 =

W1 / LE1 W2 / LE 2 1⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ (U DD − U T 1 − U T 2 )ΔL = − 2 ⎝ LE1 LE 2 ⎠ ( W1 / LE1 + W2 / LE 2 ) 2

=

1⎛ 1 1 ⎞ − ⎜ ⎟ −6 −4 2 ⎝ 8,6 × 10 2,426 × 10 ⎠

2,201 4,114 × 10 −2

( 2,201 +

4,114 × 10 −2

)

2

(10 − 1,1 − 1,603)6 × 10 −7 = 26mV

Rovněž v tomto případě platí, že při L1= L2 by byl vliv chyby ΔL, nulový, šířka Wl by ale musela být 24-násobná, což je velmi nepraktické jak z hlediska plochy děliče, tak i chyby ΔUO(W). Výše navrhované téměř dvojnásobné zvětšení délky L2 by prakticky nezměnilo


83

vliv chyby ΔL,. Tak velké prodloužení kanálu MN2 je však nevýhodné tím spíš, že chyba ΔUO(W) není podstatná. Ze zapojení, stejně jako ze vztahu Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. je zřejmé, že tolerance vodivostního faktoru Kp nemá (při použití jednoduchého modelu) na hodnotu výstupního napětí vliv, ∂U O ΔU O (K P ) = ΔK P = 0 ∂K P ale bude ovlivňovat velikost protékajícího proudu. Uvedené výsledky byli ověřené použitím programu PSPICE. Protože citlivostní analýza v tomto programu neposkytuje pro MOS obvody citlivost na změny parametry tranzistorů, je možné získat tyto výsledky simulací pracovního bodu vždy při odpovídající změně příslušného parametru. Souhrnně jsou výsledky, získané analytickým řešením a simulací uvedené v tab. 6.3 Tab. 6.3: Absolutní chyby UO vlivem rozptylu technologických parametrů

analyticky 115

simulací 115

-15

-13

ΔUO(KP) [mV]

0

0.1

ΔUO(W)

[mV]

15

15

ΔUO(L)

[mV]

26

28

ΔUO(UTO) [mV] ΔUO(γ)

[mV]

Z uvedených výpočtů můžeme odhadnout maximální chybu výstupního napětí navrhnutého děliče pro nejhorší případ kombinace rozptylu technologických a konstrukčních parametrů jako součet absolutních hodnot ΔU O = ΔU O (U TO ) + ΔU O (γ ) + ΔU O (W ) + ΔU O (L ) =115+15+15+26=171mV

což představuje chybu téměř 10 %. Další faktory, které ovlivňují přesnost hodnoty UO jsou vnější činitele - napájecí napětí a teplota. Pro chybu, způsobenou změnou napájecího napětí platí ΔU O (U DD ) =

W2 / LE 2 ∂U O ΔU DD = ΔU DD = 0,12ΔU DD ∂U DD W1 / LE1 + W2 / LE 2

Znamená to, že změna napájecího napětí o ΔUDD=1 V, tj. 10 % vyvolá změnu výstupního napětí UO o 120 mV. Citlivostní analýzou programem PSPICE byla zjištěná hodnota ΔU O (U DD ) = 0,130 V ΔU DD

Prakticky stejnou mírou stability je citlivostní parametr S(P) podle vztahu ( 6.7 ). Pro citlivost P na UDD dostaneme

84


S (U DD ) =

U DD ΔU O U DD = U O ΔU DD U O

W2 / LE 2 W1 / LE1 + W2 / LE 2

=

4,114 × 10 −2 10 = = 0,601 2 2,201 + 4,114 × 10 −2 Tento citlivostní parametr udává relaci mezi relativními chybami. Např. při změně UDD o 10 % (tj.1 V) se výstupní napětí UO změní o S(UDD).10%=6,01%, což je 120mV. Analytické vyjádření vlivu teploty na hodnotu UO je složité a proto jsme použili elektrický simulátor PSPICE. V celém rozsahu teplot -55oC až 150oC vyšel teplotní koeficient výstupního napětí přibližně -1,2 mV/K.

6.4 Přenos rušivého signálu na výstup děliče Někdy je důležité poznat přenos šumu resp. rušivých signálů s amplitudou udd z napájení na výstup. Tento přenos budeme řešit s použitím modelu MOS tranzistoru pro malý signál. Ekvivalentní obvod pro tento případ je na obr. 6.2. Vodivost gmbs1 tranzistoru MNl, jak vyplývá ze schématu na obr. 6.1 se neuplatňuje.

Obr. 6.2: Ekvivalentní obvod napěťového děliče pro malý signál

Ze shodnosti proudů tranzistory MNl a MN2 vyplývá uo ( g m1 + g ds1 ) = (u dd − uo )( g m 2 + g ds 2 ) − uo g mbs 2

( 6.9 )

jestliže ubs2 = -uo, tak odtud uo g m 2 + g ds 2 = udd g m1 + g ds1 + g m 2 + g mbs 2 + g ds 2

( 6.10 )

Použitím vztahů (2.19), (2.21) a (2.22) dostaneme příslušné hodnoty, uvedené v tab. 6.4 Tab. 6.4: Hodnoty parametrů tranzistorů MN1 a MN2 pro malý signál gmbs gds gm -5 -5 MN1 4,4448.10 1,7215.10 1,9608.10-7 MN2 6,2530.10-6 1,1634.10-6 1,8519.10-7


85

Ze vztahu ( 6.10 ) potom získáme

uo = 0,123 u dd

Aplikací přenosové funkce (TF analýza) na napájení jako vstup dostaneme uo = 0,130 udd

Je logické, že tyto hodnoty jsou stejné, jako je míra vlivu změny UDD na výstupní hodnotu UO. Uvedené výsledky znamenají, že se na výstup přenese přibližně 13 % amplitudy rušivého signálu z napájení. Hodnoty výstupní vodivosti gds jsou v porovnání s hodnotami transkonduktancí gm zanedbatelné, často se však zanedbává při zjednodušených výpočtech i substrátová transkonduktance gmbs· Takovým to zjednodušením dostaneme ze vztahu ( 6.10 ) uo g m2 ≅ udd g m1 + g m 2

( 6.11 )

a při zanedbání modulace délky kanálu W2 / LE 2 uo ≅ u dd W1 / LE1 + W2 / LE 2

( 6.12 )

což je opět shodné s vyjádřením vlivu změny UDD na UO. Pro tento případ vychází uo = 0,120 udd

Zanedbání hodnoty substrátové transkonduktance se v tomto konkrétním případě téměř neuplatnilo. Obecně však hodnoty gmbs mohou mít významný vliv na přesnost analýzy.

6.5 Vlastní šum na výstupu děliče Kromě rušivého napětí, analyzovaného výše se na výstupu děliče zákonitě objeví šum, generovaný tranzistory MN1 a MN2. Pro některé aplikace může být potřebné poznat úroveň vlastního šumu. Při analýze šumu vyjdeme z modelu pro malý signál na obr. 6.2 i s uvážením šumových zdrojů tak, jak vyplývá z kap.4. Tím dostaneme ekvivalentní obvod, uvedený na obr. 6.3a.

86


Obr. 6.3: Ekvivalentní obvod napěťového děliče pro malý signál s uvážením šumu: a) kompletní model, b) upravený model

Šum, generovaný sériovými odpory RS a RD jsme s ohledem na jeho zanedbatelný příspěvek neuvažovali. Překreslením ekvivalentního obvodu na obr. 6.3a dostaneme zjednodušený ekvivalentní obvod na obr. 6.3b, přičemž pro vodivost gn při zanedbání výstupních vodivostí gds platí g n = g m1 + g m 2 + g mbs 2

( 6.13 )

Určení velikosti spektrální hustoty proudu Sin šumového proudového zdroje je složitější. Každý z tranzistorů principiálně přispívá dvěmi složkami šumu, "bílým" (tepelným) a blikavým (1/f šumem, které jsou charakterizované spektrálními hustotami šumového proudu Sinw a Sinf. Pro výslednou spektrální hustotu šumového proudu platí Sin = Sinwl +Sinf1 +Sinw2 +Sinf 2 ( 6.14 ) resp. pro výsledný šumový proud platí podle (2.31 ) ind = ±

f2

f2

f1

f2

∫ (Sinw1 + Sinw2 )df + ∫ (Sinf 1 + Sinf 2 )df

( 6.15 )

přičemž touto formou zápisu je zdůrazněná různá frekvenční závislost bílého a 1/f šumu. Zajímavé je poznat velikost jednotlivých příspěvků k výslednému šumu podobně,jako je to možné získat použitím programu SPICE. Budeme proto pracovat se spektrální hustotou šumového proudu a ne přímo s šumovým proudem. Pro tento účel určíme odpovídající složky spektrální hustoty šumového napětí daného průtokem šumového proudu. Ze vztahů (2.33) a (2.34) dostaneme S inw1

8kTg m1 8 × 1,3 × 10 −23 × 300 × 4,45 × 10 −5 = = = 4,907 × 10 −25 A2/Hz 3 3

S inw 2 = 6,903 × 10 −26 A2/Hz

Blikavý šum je frekvenčně závislý, vypočítáme si proto odpovídající hodnoty např. pro f=1kHz. S inf 1 =

K f ID

af

2

Cox LE f

=

(

1 × 10 −24 2 × 10 −5 5,755 × 10

−4

(8,6 × 10

) ) 1× 10 1, 2

−6 2

3

= 5,398 × 10 −20 A2/Hz


87

S inf 2 = 6,783 × 10 −23 A2/Hz

Nás však zajímá příspěvek k šumovému napětí na výstupu děliče a musíme proto vyjít z ekvivalentního obvodu na obr. 8.3b. Platí proto všeobecně S S unk = ink2 ( 6.16 ) gn kde k = wl, fl, w2, f2 představuje příslušné složky šumu jednotlivých tranzistorů. Odtud dostaneme příslušné hodnoty příspěvků jednotlivých složek šumového napětí ke spektrální hustotě ekvivalentního vstupního šumového napětí tak, jak je spolu s odpovídajícími hodnotami ekvivalentního vstupního šumového napětí Seun tranzistorů MN1 a MN2 uvedené v tab. 6.5 Tab. 6.5: Hodnoty ekvivalentních šumových napětí a příspěvek k výstupnímu šumovému napětí ekviv. vstupní napětí [V2/Hz] odpovídající příspěvek [V2/Hz] bílý blikavý bílý blikavý -16 -11 -16 MN1 1,824.10 2,007.10 2,483.10 2,732.10-11 MN2 2,566.10-17 2,522.10-14 1,765.10-15 1,735.10-12

Uvedené hodnoty dobře souhlasí s výsledky, získanými programem PSPICE, jak je vidět na reeditované části výstupního souboru "div&nois”:

Výslednou spektrální hustotu šumového napětí vypočítáme jako součet jednotlivých položek analogicky, jako ve vztahu ( 6.14 ) Sun = l, 824.10-16 + 2, 007.10-11 + 2, 566.10-17 + 2, 522. 10-14 = 2, 01.10-11 V2/Hz a Sunl/2 = 4,6.10 6 V/ Hz

88


Z tab. 8.5 je vidět, že při zvolené frekvenci převládá u obou tranzistorů výrazně blikavý šum. Je také důležité si všimnout, že i když' hodnoty ekvivalentního výstupního šumu tranzistoru MN2 jsou prakticky porovnatelné s úrovní šumu tranzistoru MNl, pro dané zapojení je příspěvek tranzistoru MN2 k výstupnímu šumu prakticky zanedbatelný. Podstatným výsledkem je, že na výstupu děliče při f = l kHz je šumové napětí přibližně 5 μV.

6.6 Spotřeba plochy čipu Ze získaných výsledků je zřejmé, že navržený dělič napětí zvláště v prvním řešení zabírá velikou plochu čipu, co je dané hlavně délkou kanálu L2 tranzistoru MN2. Často používanou mírou spotřeby plochy čipu je součet ploch hradel. AGG = WlL1 + W2L2 ( 6.17 ) V prvním případě, kdy jsme vyšli ze vztahu ( 6.3 ) je celková plocha hradel AGG1=10.10 + 10. 461= 4710 μm2 Druhým postupem návrhu z definovaného proudu děličem, z rozměrů z tab. 6.2 podle "přesného" výpočtu dostaneme plochu AGG2 = 2630μm2 Z realizovaných, návrhů děliče napětí vidíme, že požadovanou hodnotu výstupního napětí můžeme dosáhnout různou kombinací rozměrů W1 a L2. Jestliže je jejich vzájemná relace stanovená vztahem ( 6.2 ), můžeme najít minimum funkce ( 6.17 ). Na základě ( 6.3 ) můžeme napsat Ag L2 = W1

( 6.18 )

kde pro náš případ při zanedbání poddifundování Ag= 53,49W2L1 odtud AGG = W1 L1 + Ag

W2 W1

( 6.19 )

z podmínky pro minimum ⎛ ∂ AGG ⎞ W ⎜ ⎟ = 0 = L1 − Ag 22 W1 ⎝ ∂ W1 ⎠

( 6.20 )

dostaneme za předpokladu, že L1 a,W2 jsou minimální (l0 μm). W1= 53,49 W2 = 73μm L2 = 64μm Součet ploch hradel je potom AGG3 = 640 + 730 =1370 μm2 což je minimální plocha potřebná na realizaci děliče. Pokud vypočítáme proud děličem podle (2.13) a odtud jeho výkonovou ztrátu, dospějeme k hodnotě 770 μW. Tento rozdíl ve


89

spotřebě ploch souvisí s velikostí proudu a tedy výkonovou ztrátou. Je proto potřebné najít kompromis mezi spotřebou plochy čipu a výkonovou spotřebou děliče. V prvním případě je výkonová ztráta přibližně 90 μW, v druhém případě je téměř dvojnásobná a při minimální spotřebě plochy až téměř 9-násobná, což je už velmi nepříznivé. 6.6.1

Zmenšení spotřeby plochy - kaskodový dělič

V předcházející části jsme viděli, že při větším proudu a tím při větší spotřebě energie, co je ale nevýhodné, klesá plocha děliče. Existuje však jiné, zdánlivě nelogické řešení - náhrada tranzistoru s velmi dlouhým kanálem sériovým spojením dvou tranzistorů tak, jak je uvedené na obr. 6.4. V tomto smyslu upravíme návrh podle postupu pro I = 20 μA. Ze vztahu, analogicky vztahu Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., resp. Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., za předpokladu, že na obou tranzistorech MN3 a MN4 je shodný úbytek napětí 4 V vypočítáme W3 2 × 2 × 10 −5 = = 0,3043 LE 3 2,2 × 10 −5 (4 − 1,603) 2 (1 + 0,01 × 4) W4 2 × 2 × 10 −5 = = 0,5261 LE 4 2,2 × 10 −5 (4 − 2,177) 2 (1 + 0,01 × 4) protože podle ( 6.54 )

UT3 = 1,1 +0,6

(

(

)

0,6 + 2 − 0,6 =1,603 V

)

UT4 =1,1+0,6 0,6 + 6 − 0,6 =2,177 V Potom pro WMIN = l0 μm 10 L3 = + 1,4 = 34 μm 0,3043 10 L4 = + 1,4 = 20 μm 0,5261

Obr. 6.4: Schéma zapojení kaskodového děliče napětí

Na posouzení nároků na plochu čipu vypočítáme součet ploch hradel všech tranzistorů AGG4 =19×10 + 10×34 + 10×20 = 730 μm2 Pokud připočítáme i plochu aktívní oblasti, tvořící kolektor tranzistoru MN3 a emitor tranzistoru MN4, která nepřesáhne 100 μm2, vidíme, že došlo ke značné úspoře plochy čipu při zachování původní spotřeby energie. Spotřeba plochy je dokonce nižší, než minimální možná hodnota pro původní "dvoutranzistorový" dělič. Další možnosti zmenšení plochy s použitím PMOS tranzistorů zjistíme řešením příkladů. Je třeba ještě ověřit správnost návrhu výpočtem úrovně výstupního napětí UG. Z rovnosti proudů tekoucích tranzistory můžeme při zanedbání modulace délky kanálu napsat soustavu rovnic, např.

β1 (U O − U T 1 ) = β3 (U O 3 − U O − U T 3 ) 2

2

β3 (U O 3 − U O − U T 3 ) = β4 (U DD − U O 3 − U T 4 ) 2

( 6.21 ) 2

( 6.22 )

90


kde UO3 je napětí společného uzlu tranzistorů MN3 a MN4. Řešením této soustavy dostaneme UO =

(U

DD

− U T 3 − U T 4 ) W3 / LE 3 W4 / LE 4 + U T 1 W1 / L E 1

(

W3 / L E 3 + W4 / LE 4

W1 / LE 1 W3 / LE 3 + W1 / LE 1 W4 / LE 4 + W3 / LE 3 W4 / LE 4

)

( 6.23 )

Dosazením vypočítaných hodnot dostaneme

(10 − 1,603 − 2,177) UO =

10 10 19 ⎛ 10 10 ⎞ ⎜ ⎟ , + 11 + 34 − 1,4 20 − 1,4 10 − 1,4 ⎝ 34 − 1,4 20 − 1,4 ⎠

19 10 19 10 10 10 + + 10 − 1,4 34 − 1,4 10 − 1,4 20 − 1,4 34 − 1,4 20 − 1,4

= 1,997 V

Simulací programem PSPICE s použitím modelu druhé úrovně dostaneme UG=2,0241V, I=17,03μA. Z hlediska vlivu tolerance parametrů na výstupní napětí měl u jednoduchého děliče dominantní vliv rozptyl prahového napětí. Ověříme si proto vliv chyby ΔUTO=0,15V na výstupní napětí kaskódového děliče. Derivací vztahu Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. podle UTO dostaneme ∂ UO ΔU O (U TO ) = ΔU TO = ∂ U TO ( 6.24 ) W1 / LE 1 W3 / LE 3 + W4 / LE 4 − 2 W3 / LE 3 W4 / LE 4 = ΔU TO W1 / LE 1 W3 / LE 3 + W1 / LE 1 W4 / LE 4 + W3 / LE 3 W4 / LE 4

(

)

a po dosazení příslušných hodnot ΔU O (U TO ) =

(

)

2,201 0,3043 + 0,5261 − 2 0,3043 0,5261 2,201 0,3043 + 2,201 0,5261 + 0,3043 0,5261

0,15 = 72 mV

Pro chybu UO způsobenou změnou napájecího napětí UDD analogicky dostaneme ΔU O (U DD ) = =

∂ UO ΔU DD = ∂ U DD W3 / LE 3 W4 / LE 4

W1 / LE 1 W3 / LE 3 + W1 / LE 1 W4 / LE 4 + W3 / LE 3 W4 / LE 4

( 6.25 ) ΔU DD

a po dosazení vypočítáme ΔU O (U DD ) = 0,175ΔU DD Pro přenos rušivého napětí z napájení vyjdeme z ekvivalentního obvodu pro malý signál na obr.8.6. Na tomto základě můžeme napsat uo ( g m1 + g ds1 ) = u3 ( g m3 + g ds 3 ) + ubs 3 g mbs 3 u3 ( g m3 + g ds 3 ) + ubs 3 g mbs 3 = u4 ( g m4 + g ds 4 ) + ubs 4 g mbs4 udd = uo + u3 + u4

přičemž z obr. 8.4 je zřejmé, že

( 6.26 )


91

ubs 3 = − uo , ubs 4 = −(uo + u3 )

Řešením dostaneme

( gm3 + gds3 )( gm4 + gds4 ) uo = udd ( g m1 + g ds1 )( g m3 + g ds 3 ) + ( g m1 + g ds1 )( g m4 + g mbs 4 + g ds 4 ) + ( g m3 + g mbs 3 + g ds 3 )( g m4 + g mbs 4 + g ds 4 ) ( 6.27 ) S použitím parametrů, určených ze vztahů ( 6.63 ), ( 6.65 ) a ( 6.66 )a uvedených v tab. 8.6 dostaneme uo = 0,160 udd Hodnoty gds se prakticky neuplatňují, při zanedbání uo substrátového jevu vychází = 0,177 . udd Přenosovou analýzou programem PSPICE bylo zjištěno uo = 0,167 udd Z analýzy chyb vyplývá, že kaskodový dělič je méně citlivý na toleranci prahového napětí, než jednoduchý dělič. Je však přibližně o 30 % více citlivý na změny napájecího napětí. Přenos rušivého Obr. 6.5: Ekvivalentní obvod signálu z napájení je u tohoto kaskodového děliče kaskodového děliče pro malý signál přibližně o 25 % větší oproti původnímu řešení. Z uvedených výsledků vidíme, že řešení napěťového děliče podle obr. 6.4 splňuje základní požadavky v plném rozsahu při nezanedbatelné úspoře plochy čipu. Tab. 6.6: Hodnoty parametrů modelu tranzistorů MNl, MN3 a MN4 pro malý signál gmbs gds gm MN1 4,453.10-5 1,725.10-5 1,961.10-7 MN2 1,676.10-5 3,117.10-6 1,923.10-7 MN3 2,218.10-5 2,590.10-6 1,923.10-7

Pozn.: Parametry vypočítané pro UDS1 = 2V, UDS3 = UDS4 = 4V, UBS3 = 2V, UBS4 = 6V a s uvážením efektivní délky kanálu

92

7


Tranzistor MOS jako spínač

Tranzistorový spínač má význačné postavení především v digitálních obvodech. V analogové technice nachází široké uplatnění v multiplexorech, převodnících, v obvodech automatického nulování a v řadě dalších aplikací. V principu je potřebné, aby spínač měl co nejvyšší (teoreticky nekonečný) odpor ROFF ve vypnutém stavu a co nejmenší odpor ve stavu sepnutém, RON. Stav sepnutí se ovládá hodinovými impulsy Φ. Zjednodušený náhradní obvod spínače je na obr. 7.1. Kromě uvedených odporů se v případě aktivních polovodičových součástek může uplatnit i vnitřní posuvné („offset“) napětí, modelované napěťovým zdrojem UOS a parazitní kapacity ovládací elektrody vůči vstupu a výstupu, jako i kapacity vstupní a výstupní elektrody vůči společnému nulovému bodu.

Obr. 7.1: Náhradní obvod tranzistorového spínače

Bipolární tranzistor nemá jako spínač vyhovující vlastnosti. Příčinou je hlavně nesymetrie charakteristiky a nezanedbatelná spotřeba energie ze zdroje hodinových impulsů, jakož i zabudované vnitřní napětí, způsobující posuv výstupního napětí („offset“). Výhodou tranzistoru MOS je jeho symetrie a vysoký vstupní odpor. Funkci emitoru plní střídavě ta elektroda (obr. 9.2), která je na nižším potenciálu. Zabudované napětí je nulové, UOS = 0. Odpor tranzistoru MOS ve vypnutém stavu je podle jednoduchého modelu, uvedeného v kap. 6 nekonečný. V praxi (a také podle modelů vyššího řádu, použitých v programu SPICE) má konečnou hodnotu. Ve skutečnosti převládá nad ostatními jevy konečný odpor PN přechodu aktivní oblasti kolektoru vůči substrátu. Experimentálně určené hodnoty jsou vyšší než 1.1010 Ω. Velmi důležitým parametrem spínače MOS je odpor v sepnutém stavu, ron (resp. RON, jak zdůrazníme později). Určuje "rychlost" přenosu signálu a v případě velkého signálu je jeho nelinearita příčinou harmonického zkreslení.


93

V literatuře se odpor spínače charakterizuje většinou jako dynamický odpor MOS tranzistoru ⎛ ∂ ID ⎞ ⎟ ron = ⎜ ⎝ ∂ U DS ⎠

−1

=

1 g ds

( 7.1 )

Jestliže z požadavků na spínač vyplývá, že napěťový úbytek na něm, tj. napětí UDS musí být malé, tranzistor musí být "co nejvíce otevřený", napětí UGS musí proto být velké. Znamená to, že tranzistor MOS pracuje v ohmickém (lineárním) režimu. Potom ze vztahu ( 6.71 ) při zanedbání λ, dostaneme LE 1 ron = ≅ ( 7.2 ) g ds ( lin) K pW (U GS − U T − U DS ) přitom napětí UDS se často z výše uvedených důvodů zanedbává. I když uvažujeme tranzistor NMOS, zavedením absolutních hodnot se vztahy staly platnými i pro tranzistor PMOS.

Obr. 7.2: Zapojení NMOS tranzistorového spínače v obvodu se symetrickým napájením

Vyčíslíme si hodnotu odporu ron NMOS spínače, vyrobeného (s ohledem na následující příklad) technologií CMOS a zapojeného podle obr. 7.2 s napájením UDD = 5V a USS =-5 V při stejnosměrné úrovni na vstupu spínače UI = 1 V. Na výstupu bude v rovnovážném stavu shodný stejnosměrný potenciál UO = 1 V. Substrát je připojený na nejzápornější potenciál, USS a hodinový signál je na úrovni napájecího napětí UDD. Pro jednotkový poměr W/L nechť W = L = 5 μm, s použitím parametrů z tab. 6.4 dostaneme ron

(5 − 2 × 0,3)10 −6 = = 20,2 kΩ 2,4 × 10 −5 × 5 × 10 − 6 (4 − 2,186 − 0)

když podle ( 6.54 ) UT = 0,75+0,8

(

)

0,6 − ( − 6) − 0,6 = 2,186 V

Programem PSPICE byla TF analýzou vypočítaná hodnota ron= 19,5 kΩ (při UDS= 1 mV). Vidíme, že při jednotkovém poměru W/L je hodnota ron relativně vysoká, zdaleka neodpovídající ideálnímu požadavku na spínač. Určíme proto, jak splňuje požadavky z hlediska spínání signálu v integrovaném obvodě a to odhadem času, potřebného na nabití zatěžovacího kapacitoru CL. Předpokládejme CL = 10 pF, což je hodnota blízká maximální,

94


na čipu prakticky realizovatelné hodnotě kapacity. Potom časová konstanta nabíjení za předpokladu, že hodnota ron je konstantní je τ = ron. CL = 2, 02.104.1.10-11 = 0, 2μs

Protože platí za předpokladu konstantního ron známý vztah ⎛ ⎛ t ⎞⎞ U CL = U I ⎜ 1 − exp⎜ − ⎟ ⎟ ⎝ τ ⎠⎠ ⎝

( 7.3 )

zatěžovací kapacitor CL se nabije na 90 % vstupní hodnoty za čas t = 2,3τ = 0,46 μs, na 95% za 0,6 μs a přes 99 % za t ≅ 1 μs. Tyto hodnoty určují minimální šířku hodinových impulsů, potřebných na přenos signálu na výstup. Při spínání signálu na vstup tranzistoru MOS, kdy je kapacita CL přibližně o dva řády menší je proto odpor spínacího tranzistoru i při minimálních rozměrech tranzistoru (minimální W i L) dostatečně "nízký". Znamená to také, že není potřeba s ohledem na výrobní toleranci W a L minimalizovat tento vliv (viz kapitola 6.3) zvětšováním rozměrů W a L. Dalším kritériem je relace odporu ron a zatěžovací impedance. Pokud spínáme malý signál s frekvencí f = 100 kHz na vstup tranzistoru s kapacitou CL = 100 fF, odpor spínacího tranzistoru je vůči reaktanci, která je 16 MΩ také dostatečně malý. Ze vztahu ( 9.2 ) je také vidět, že při "větších" počátečních rozdílech potenciálu na vstupu a výstupu není ron při přenosu signálu konstantní. Při analýze přenosu velkého signálu je opodstatněné používat model pro velký signál. Ze vztahu ( 6.50 ) pro lineární režim vyplývá při zanedbání λ, U DS LE RON = ≅ ID U ⎞ ⎛ ( 7.4 ) K PW ⎜ U GS − U T − DS ⎟ ⎝ 2 ⎠ Hodnoty ron a RON jsou shodné pro UDS = 0, proto se často statický a dynamický odpor MOS spínače nerozlišuje. Proces nabíjení či vybíjení kapacitoru CL je ve skutečnosti určený vztahem ( 9.4 ). Hodnota RON přitom není konstantní. Při nabíjení CL při počáteční podmínce UI(0) > UO(0), s narůstajícím potenciálem emitoru (výstupu) roste RON. Příčinou je vzrůst potenciálu emitoru, což se projeví poklesem UGS a také poklesem UDS, i když méně výrazným. Navíc je změna potenciálu emitoru provázená růstem UT a to díky substrátovému jevu. Poznamenáváme, že hodnota ron se s potenciálem emitoru mění jen prostřednictvím UT. RON narůstá až na hodnotu, odpovídající rovnovážnému stavu UI = UO, (tj. UDS = 0). Změna RON je však poměrně malá (desítky procent), pokud' hodnota prahového napětí není blízká hodnotě UGS. Pro velký rozdíl potenciálů, kdy je tranzistor v saturaci dostaneme ze vztahu ( 6.57 ) RON =

2 LE U DS

(

K PW (U GS − U T ) 1 + λ U DS 2

)

( 7.5 )


95

Odtud určíme minimální odpor spínače pro náš příklad podle obr. 7.2 pro počáteční potenciál na výstupu (emitoru) shodný s USS. Za těchto podmínek platí RON =

2 × 4,4 × 6 2,4 × 10 −5 × 5(10 − 0,75) (1 + 6 × 0,01) 2

= 4,9 kΩ

Hodnoty W a LE, protože jsou v poměru, jsme dosadili v μm. Tím, že počáteční odpor tranzistorového spínače při nabíjení výstupní kapacity je nižší, než rovnovážná hodnota, je výše uvedený odhad časové konstanty splněný s rezervou. Jiným problémem je "vysoké" vstupní napětí UI a s tím spojený vysoký potenciál emitoru. Je známé, že za podmínky UGS - UT < 0 je NMOS tranzistor zavřený. Znamená to, že kondenzátor CL nemůžeme nabít na hodnotu vyšší, než UDD - UT. Z této podmínky, jestliže za napětí dosadíme příslušné rozdíly potenciálů podle ( 4.1 ) dostaneme pro maximální hodnotu potenciálu na vstupu, kterou můžeme přenést V DD − VIm ax − U TO − γ

(

)

2ϕ F − V B + VIm ax − 2ϕ F = 0

( 7.6 )

Z této rovnice dostaneme pro náš případ VImax = 2,642 V (druhé řešení je fyzikálně nereálné). Analytické řešení VImax vede k nepřehlednému vztahu. Jednodušší je určit UT pro odhadnutou hodnotu maximálního potenciálu. Tak např. pro UI = 3 V je UBS = 8 V a UT = 2,4 V. Odtud potom UImax = 2,6 V, co dává dobrou shodu s teoreticky přesnou hodnotou. Z těchto výsledků vidíme, že zapojením podle·obr. 9.2 je možné na výstup přenést maximální napětí přibližně 2,6 V. Navíc je však potřebné vědět, že už při napětích okolo 2 V začíná strmě narůstat odpor RON a tím i časová konstanta přenosu. Na druhé straně je třeba být si uvědomit skutečnost, že výše uvedené závěry jsou založené na zjednodušeném modelu tranzistoru MOS. Pokud uvážíme "podprahový" proud, potom je zřejmé, že k určitému přenosu signálu dochází i za podmínky UGS - UT < 0 (resp. > 0 pro PMOS). Protože v tomto případě odpor tranzistoru s klesajícím (pro NMOS) UGS exponenciálně narůstá z hodnot řádově 1.106 Ω, časová konstanta přenosu při zatěžovací kapacitě např. CL =100 fF narůstá stejně strmě z hodnoty i τ≅10-7 s. Znamená to, že v praxi (a rovněž při simulaci) přenese tranzistor v našem případě i úroveň UI vyšší než 3 V, ale s podstatně větším zpožděním a v případě harmonického signálu s velkým harmonickým zkreslením. Tyto efekty se mohou uplatnit i při otevřeném tranzistoru za podmínky UGS-UT ≥ 0, jestliže je tento rozdíl malý. V případě, že před přivedením hodinového impulsu bylo výstupní napětí UO vyšší, než UI, výstupní kapacitor vybíjíme. Funkci emitoru zastává vstupní elektroda a odpor spínače klesá díky poklesu UDS až na rovnovážnou hodnotu. Hodnoty UGS a UBS (a tím i UT) jsou v tomto případě konstantní. Pro náš příklad podle obr. 7.2 při vybíjení kapacitoru z hodnoty UCL(0) = 1 V na UCL = 0 se změní RON z hodnoty 14,8 kΩ na RON = 12,3 kΩ. Pokud by kapacitor CL byl nabitý na počáteční hodnotu UCL(0) = 5 V (nerealizovatelné přes tento tranzistorový spínač, jen z jiného zdroje signálu), tranzistor se nachází v saturaci a tedy vybíjení CL je zpočátku určené vztahem ( 5.5 ). Maximální hodnota RON pro případ UI(0) = 0 a UD(0) = 5 V je 39,4 kΩ, když v tomto případě je UT = 2,023 V. Vidíme, že zpětně je principiálně možné vybíjet libovolnou úroveň napětí v rozsahu napájecích napětí.

96


Analogicky všechny tyto výsledky platí pro tranzistorový spínač PMOS. Je třeba však mít na paměti opačné polarity napětí a proudů, co se v CMOS spínači, kde jsou NMOS a PMOS tranzistory spojené antiparalelně projeví tím, že pokud v uzlu spínače elektroda NMOS tranzistoru zastává funkci emitoru, příslušná elektroda PMOS tranzistoru tu má funkci kolektoru a naopak.


97

Kapacitní vazba hodinových pulsů

Nepříjemným jevem MOS spínače je kapacitní vazba hradla na elektrody tranzistoru, co způsobuje ovlivňování výstupní úrovně hodinovými impulsy. Předpokládejme v souhlase se zapojením na obr. 9.2 UI(0) = UO(0) = 0, přitom chceme na výstup, reprezentovaný kapacitou CL = 100 fF zapnout např. zdroj malého signálu ui. Po přivedení hodinového impulsu na hradlo spínače bude po určitém čase na výstupu spínače na nulové stejnosměrné složce superponovaný malý signál uo = ui. Problém však nastává v době náběžné hrany hodinového impulsu, pokud toto napětí nedosáhne hodnotu prahového napětí UT. V té době je ještě tranzistor uzavřený a proto se napětí UGS = UT rozloží na sériové kombinaci kapacitorů CGO a CL. To znamená, že se napětí na výstupní kapacitoru CL zvětší o nežádoucí napětí (přírůstek), dané vztahem ΔU CL = U T CGO / (CGO + C L )

( 7.7 )

Předpokládejme tranzistor rozměrů W = L = 5 μm, jehož prahové napětí v daném zapojení (viz výše) UT = 2,023 V. S uvážením parametrů z tab. 4.4 dostaneme podle ( 4.74 ), pokud uvážíme, že v uzavřeném tranzistoru se uplatňují jen překryvové kapacity bez příspěvku CGB CGO = 5 × 10 −6 × 5 × 10 −10 = 2,5 fF Výstupní kapacitor CL =100 fF se tak nabije na napětí ΔUCL = 49 mV. Je zřejmé, že v reálném případe díky podprahovému proudu na jedné straně a relativně velkému odporu RON v počátku sepnutí tranzistoru na straně druhé bude skutečná hodnota v závislosti na strmosti náběžné hrany hodinového impulsu nabývat rozdílné hodnoty. Toto nežádoucí napětí se může podprahovým proudem vybíjet dřív, než dosáhne maximální hodnotu. To je však zřídkavé. Častější je naopak velká hodnota časové konstanty díky vysokému RON při napětích málo vyšších než UT "nestíhá" náboj na CL odvádět a nežádoucí napětí tak bude vyšší než teoretická hodnota. Ještě složitější případ nastává, jestliže vnitřní odpor zdroje signálu UI, s parazitní kapacitou CLI, není nulový, co je v praxi běžné. To potom způsobí i posun (offset) úrovně vstupního signálu. Zvýšené výstupní napětí. se nejen nesníží na původní hodnotu UI, ale může se dokonce přenosem chybového signálu ze vstupu alespoň na určitý čas ještě zvýšit. Tento nepříznivý efekt se reálně uplatňuje (hlavně v technice spínaných kapacitorů a spínaných proudů ) a jeho kompenzace je složitou úlohou. Navíc i si-mulace tohoto efektu poskytuje spolehlivé výsledky jen při použití dokonalejších verzí programu SPICE, např. HSPICE. Analogicky se může vazba hodinových impulsů na výstup uplatnit i při doběžné hraně hodinových impulsů a to poklesem výstupního napětí. Jedním z řešení kompenzace vlivu kapacitní vazby hodinových impulsů je použití tzv. falešného ("dummy") tranzistoru MD (obr. 7.3), tranzistoru shodných rozměrů, jako aktivní spínací tranzistor MN1 a tedy se stejnou kapacitou CGO a CGI. Na falešný tranzistor se přivádějí hodiny opačné fáze. Jeho "falešnost" spočívá v tom, že má zkratovaný kolektor s emitorem tak, jak je uvedené na obr. 7.3, a tedy nezvyšuje odpor spínače. I když princip "co hodiny na jednom přidají, na druhém (falešném) uberou" se zdá jasný, řešení reálných problémů návrhu vyžaduje modifikaci rozměrů "dummy" tranzistoru pro konkrétní případ.

98


Obr. 7.3: Kompenzace kapacitní vazby hodinových impulsů "falešným" tranzistorem

Je třeba si totiž uvědomit, že výstupní kapacitor, který je ve skutečnosti daný součtem CL + CL´, je např. při náběžné hraně hodinového impulsu na tranzistoru MNl "nabíjen" kapacitorem C01 zatím však doběžná hrana na tranzistoru MD působí současně přes kapacitor CID a COD tranzistoru MD. Navíc, kromě už uvedeného možného vlivu kapacitoru CLI je důležitý fázový posuv náběžných a doběžných hran, jako i doba náběhu a doběhu invertovaných hodin. Optimální souběh se dosahuje buď zpožděním přímého hodinového signálu tranzistorovým spínačem, nebo výhodněji použitím např. RS překlápěcího obvodu. Spínač CMOS

Komplexnějším řešením problémů spínače NMOS je realizace spínače CMOS, a to antiparalelní kombinací tranzistorů NMOS a PMOS. Tu uvedeme jen základní principy: - i když vodivostní faktor NMOS a PMOS tranzistorů je rozdílný, není potřebné navrhovat NMOS a PMOS tranzistory se shodnou hodnotou RN geometrické rozměry kanálů tranzistorů mohou být minimální, pokud jiné důvody neurčují jejich relace, - díky antiparalelnímu zapojení NMOS a PMOS tranzistorů je možný přenos 1ibovolných napěťových úrovní v rozsahu napájecích napětí, - i když PMOS tranzistor v CMOS spínači (často nazývaném CMOS přenosové hradlo) se otvírá hodinovými impulsy opačné fáze, než NMOS tranzistor, je při správné volbě rozměrů tranzistorů vazba hodinových impulsů na výstup z větší části kompenzovaná.

Obr. 7.4: Zapojení spínače CMOS


8

99

Tranzistor jako nelineární rezistor

Velmi široké a mnohostranné jsou aplikace tranzistoru ve funkci rezistoru. Jeho velkou předností v porovnání s rezistory, realizovanými polykrystalickým křemíkem, či na povrchu křemíku např. aktivní oblastí či jámou je hlavně výrazně menší spotřeba plochy čipu (pro hodnoty řádově kΩ a vyšší). S hodnotami statického a dynamického odporu MOS tranzistoru, ať už v režimu saturace, nebo v lineárním režimu jsme se už alespoň principiálně seznámili v kap. 9 při analýze tranzistorového spínače. Podrobně, i když nepřímo je statický odpor MOS tranzistoru v saturaci analyzovaný při návrhu napěťového děliče v kap.6. S funkcí MOS tranzistoru v saturaci jako aktivní zátěže se postupně setkáme při návrhu zdrojů a zesilovačů. V těchto případech jsou obvykle emitor tranzistoru spolu se substrátem na eliminaci vlivu substrátového jevu připojené na USS (NMOS aktivní zátěž), resp. na UDD při použití PMOS tranzistoru. V této části provedeme analýzu "plovoucího" rezistoru, realizovaného tranzistorem NMOS tak, jak je uvedené na obr. 10.1. Analýzu vykonáme na konkrétním příkladě. Předpokládejme, že potřebujeme "plovoucí" rezistor, kterým nepoteče stejnosměrný proud (tzn. UDS = UAB = 0), který však pro malý signál bude představovat odpor rd = 10 kΩ.

Obr. 8.1: Tranzistor MOS ochuzovacího typu jako plovoucí rezistor

Nechť je tento rezistor realizovaný NMOS technologií s použitím tranzistoru ochuzovacího typu (D) v obvodu s napájením USS = 0 a UDD =10 V a nechť rezistor je na stejnosměrném potenciálu UA = UB = 5 V. Potom příslušnou hodnotu odporu zabezpečíme buď vhodnými geometrickými rozměry kanálu při daném předpětí hradla, co však může zvyšovat požadavky na plochu čipu, anebo vhodným napětím hradla UGS např. při minimálních rozměrech W = L = 10 μm. Z rovnice( 8.2 ) pro UDS = UAB = 0 dostaneme U GS =

LE + UT rd K PW

( 8.1 )

potom požadovaná hodnota UGS s použitím parametrů z tab. 6.3 je U GS =

(10 − 1,4)10 −6 10 4 × 2 × 10 −5 × 10 −5

V − 3,122 = 1178 ,

když podle ( 6.54 ) UT =-3,6+0,3

(

(0,6 + 5) −

)

0,6 =-3,122 V

Pokud vypočítanou hodnotu zaokrouhlíme na UGS = 1,2 V, potom zpětným. výpočtem ze vztahu ( 10.1 ) dostaneme rd = 9,95 kΩ. Poznamenáváme, že analýzou tolerance hodnoty rd, jako důsledku rozptylu technologických parametrů postupem teoreticky vysvětleném a prakticky ilustrovaném na

100


složitějším příkladě v kap. 8 dostaneme pro možný rozptyl parametrů podle tab. 6.3 změny hodnoty rd, uvedené v tab. 8.1. Tab. 8.1: Maximální hodnoty chyb odporu rd, způsobených uvedeným rozptylem parametrů Δrd [Ω]

ΔL=0,6μm 600

ΔW=0,8μm -800

ΔUT=0,4V -930

ΔKP=4.10-6A/V2 -2000

Z těchto výpočtů vidíme, že hodnota odporu rd se v průběhu výroby může změnit až téměř o 50 %. Opět zdůrazňujeme, že uvedené absolutní chyby parametrů představují maximální rozptyl na různých deskách v průběhu celého období výroby. Rozptyl hodnot na čipu je podstatně nižší a proto se dá minimalizovat tento nepříznivý, ale zákonitý vliv jen vhodným obvodovým řešením, využívajícím např. poměr odporů. V takovém případě při návrhu dbáme na co nejtěsnější umístění těchto sledovaných elementů, navíc je nanejvýš vhodné zabezpečit jejich shodnou orientaci na čipu. Tato zásada má při návrhu čipu, jak už bylo uvedené, všeobecnou platnost. V porovnání s rozměry tranzistorového spínače jsme tu uvažovali minimální rozměry tranzistoru dvojnásobné. Tyto minimální hodnoty W a L tedy nejsou určené technologickými návrhovými pravidly tak, jako to známe z návrhu číslicových IO. Je možné předpokládat, že tu uvedenou technologií by jsme realizovali číslicové obvody např. s minimálními rozměry L = 3 μm a W = 5 μm. V analogových obvodech je však podstatně důležitější zabezpečit ve většině případů co nejvyšší absolutní přesnost parametrů. Proto u tranzistorového spínače, kde chyba hodnoty odporu tranzistoru není většinou podstatná si můžeme dovolit použít i minimální rozměry. Při realizaci rezistoru požadované hodnoty je ale potřebné zvětšením rozměrů minimalizovat vliv technologického rozptylu. Z tab. 10.1 je vidět, že i při hodnotách W = L =10 μm ještě není vliv těchto parametrů zanedbatelný. Při zvětšení na W = L = 20 μm dostaneme hodnoty Δrd 350 a 430 Ω. Tyto chyby jsou už relativně malé (v porovnání s vlivem chyb KP a UT), takže další zvětšování rozměrů tranzistoru z hlediska přesnosti je bezpředmětné. Uvedené výsledky platí (v mezích přesnosti analytického řešení), pokud zabezpečíme výše určené stejnosměrné předpětí UGS. V daném zapojení podle obr. 8.1 to zdánlivě znamená použít zdroj předpětí UG vůči zemi pro který platí UG = UGS+UA = 6,2 V Skutečnost však může být značně rozdílná. První příčinou může být změna potenciálů UA a UB a tím i prahového napětí UT v závislosti na impedancích zapojených v sérii s aktivním rezistorem. Tento vliv je možné kompenzovat (kromě vlivu substrátového jevu) jen tím, že zabezpečíme zdroj předpětí tranzistoru mezi hradlem G a emitorem S tak, jak bude uvedené v souvislosti s dvoutranzistorovým rezistorem později a ne předpětím UG vůči společnému uzlu USS. V NMOS technice je však takové řešení možné jen při použití NMOS tranzistoru D typu (tak jak v tomto příkladě), ale jen když je potřebné záporné předpětí UGS. CMOS technika poskytuje možnosti uvedené na obr. 8.4. V této souvislosti můžeme vzpomenout, že na rozdíl od NMOS obvodů CMOS technika umožňuje eliminovat substrátový jev připojením emitoru na substrát. Nutnou podmínkou je, že plovoucí rezistor bude v daném zapojení pracovat asymetricky - jen při jedné polaritě


101

napětí UDS, jakož i to, že tento tranzistor MOS bude umístěný ve zvláštní jámě příslušného typu.

Obr. 8.2: Plovoucí rezistor a jeho ekvivalentní obvod pro malý signál

Jednoduché, zdánlivě vhodné řešení předpětí tranzistoru MN-D zdrojem UG vůči společnému uzlu má další nedostatek. Dynamický odpor může být podstatně vyšší. Příčinou je zpětná vazba, jejíž účinek si určíme s využitím modelu pro malý signál na obr. 10.2. Předpokládáme, že na rezistor podle obr. 8.1, v sérii s kterým je vůči zemi lineární rezistor R, přivádíme malý signál s amplitudou ui. Zdůrazňujeme, že předpětí hradla není zabezpečené zdrojem mezi hradlem a emitorem, ale mezi hradle a nulovým bodem. Za těchto podmínek platí − u1 ( g m + g mbs ) + uds g ds = id

( 8.2 )

a když ugs = ubs = -ul = -id.R. Dynamický odpor tranzistoru je daný vztahem rd =

uds 1 + R( g m + g mbs ) = id g ds

( 8.3 )

Z tohoto vztahu vidíme, že dynamický odpor rezistoru je vynásobený členem (1+R.(gm+gmbs)). Je třeba však také vědět, že v tomto případě jsou hodnoty gm a gmbs menší, než v saturaci ,a také menší než hodnoty gds pro takový případ a tedy účinnost takové záporné zpětné vazby se uplatňuje až při hodnotách R řádově v MΩ. Pokud místo lineárního rezistoru R použijeme kondenzátor kapacity C, potom bude hodnota rd frekvenčně závislá podle vztahu g + g mbs 1+ m ωC ( 8.4 ) rd = g ds I když jsme tyto vlivy označili jako nedostatek jednoduchého řešení, je možné na druhé straně tyto principy aktivně využít. Buď na zvýšení dynamického odporu, anebo na frekvenční kompenzaci apod. V některých aplikacích potřebujeme přivést na rezistor velký signál. A zde může být větším problémem jeho nelinearita – větším než je absolutní přesnost odporu. Nelinearitu odporu NMOS tranzistoru jsme diskutovali v kap. 9. Nelinearita tranzistorového spínače MOS je ve skutečnosti určená jen substrátovým jevem, jakkoli pro spínač v kvazistatickém stavu platí Uds = 0 (tzn. stejnosměrné i střídavé napětí na tranzistoru musí být zanedbatelné).

102


Obr. 8.3: Kompenzace nelinearity rezistoru

Toto obecně neplatí pro aktivní rezistor a proto jeho nelinearita je kromě změny UT daná i úbytky napětí na něm. Rezistor podle obr. 8.1 je z hlediska akceptovatelné nelinearity vyhovující při amplitudách řádově 100 mV. Jednoduché a zajímavé řešení snížení nelinearity je na obr. 8.3. Uvažme proměnlivé napětí velké amplitudy, jehož okamžitá hodnota v určitém čase t je uAB. Potom pro proudy tranzistory MP1 a MP2 (nechť jsou to tranzistory PMOS na procvičení vztahů pro tento typ) platí podle ( 6.59 ) při zanedbání modulace délky kanálu i D1 = − K P

2 ⎫ u AB W1 ⎧ ( )( ) − − − U U u ⎨ T1 ⎬ GR AB 2 ⎭ L E1 ⎩

( 8.5 )

iD 2 = − K P

2 ⎫ u AB W2 ⎧ ⎨(U T 2 − (u AB + U GR ))(− u AB′ ) − ⎬ 2 ⎭ LE 2 ⎩

( 8.6 )

když UGR, uAB a samozřejmě UT jsou záporné. Pro celkový proud rezistorem za předpokladu, že W1= W2 = W, L1= L2 = L a UT1 = =UT2 = UT, potom platí iR = − K P

W {(U T − U GR )(− u AB )} LE

( 8.7 )

Odtud vidíme, že kvazistatický (a podobně i dynamický) odpor rezistoru podle obr. 10.3 RR =

u AB LE = iR K PW (U T − U GR )

( 8.8 )

je nezávislý na úbytku napětí na něm. Navíc při shodnosti parametrů tranzistorů je důsledně symetrický. Ideální linearita tohoto dvoutranzistorového rezistoru je však jen zdánlivá. Druhou, menší, ale ne zanedbatelnou příčinou nelinearity může být substrátový jev se změnou uAB se může měnit potenciál emitoru a tím prahové napětí.Tento efekt můžeme částečně eliminoval, pokud zabezpečíme, že změna UT bude vůči UGR malá. Tedy v absolutní hodnotě vyšší hodnotou UGR (co ale snižuje hodnotu RR) a také poměrně vysokým stejnosměrným předpětím substrátu.


103

Pro ilustraci si vyčíslíme hodnoty RR pro UDD = 10 V, USS = -10 V, W = L =10 μm, UGR = - 6 V a stejnosměrný potenciál emitorů (a tím i kolektorů) tranzistorů MP1 a MP2 nechť je UA = UB = 0 V. Přitom použijeme parametry PMOS tranzistoru z CMOS technologie, uvedené v tab. 4.4. Nebudeme přitom navrhovat, ale analyzovat již "navržený" plovoucí dvoutranzistorový rezistor. Pro uAB = 0 dostaneme RR =

8,6 × 10 −6 = 25,25 kΩ 8 × 10 −6 × 10 −5 (− 1,742 − (− 6 ))

když podle ( 6.62 ) UT=-0,75-0,4

(

(0,6 + 10) −

)

0,6 =-1,742V

Pro ilustraci nelinearity jsou v tab. 10.2 uvedené hodnoty RR pro různé hodnoty uAB za předpokladu, že změna uAB vyvolá pokles substrátového předpětí o uAB/2 a to jak vypočítané ze vztahu ( 8.8 ), tak i programem PSPICE. Tab. 8.2: Hodnoty odporu dvoutranzistorového rezistoru vypočítané analyticky a programem PSPICE 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 4,0 uAB [V] UBS [V] 9,95 9,9 9,75 9,5 9,0 8,0 RR analyt. 25,23 25,21 25,16 25,07 24,88 24,51 RR PSPICE 18,55 18,54 18,51 18,45 18,28 17,98

Z tab. 8.2 vidíme kromě malé změny RR s amplitudou (3 % při uAB = 4 V) značný rozdíl v hodnotách, určených analytickým vztahem a programem SPICE. Souvisí to se známou skutečností, že proud MOS tranzistoru je ve skutečnosti (a tedy i při simulaci s použitím modelů vyšší úrovně - zde LEVEL=2) zhruba o 25 % nižší, než při použití jednoduchého modelu, či už analytického, anebo LEVEL=1 v programu SPICE. Značný rozdíl v linearitě výše uvedených dvou typů plovoucích rezistorů dokumentují hodnoty v tab. 8.3. Jsou tu uvedené hodnoty celkového harmonického zkreslení, určené programem PSPICE pro různé amplitudy harmonického signálu uAR při f =1 kHz pro dvoutranzistorový rezistor podle obr. 8.3 a pro jednoduchý aktivní rezistor (tj. jeden ze dvou tranzistorů dvoutranzistorového rezistoru). Tab. 8.3: Hodnoty harmonického zkreslení dvoutranzistorového a jednoduchého aktivního rezistoru pro různé amplitudy 0,1 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 6,0 uAB [V] dvojtranzistor. [%] 0,024 0,13 0,26 0,53 2,2 4,9 9,9 jeden PMOS tr. [%] 1,1 5,4 11,0 22,4 32,1 38,0 46,1

104


Obr. 8.4: Praktická implementace dvoutranzistorového plovoucího rezistoru

Z hlediska praktické implementace dvoutranzistorového rezistoru je důležité řešení zdrojů předpětí UGR. Je jistě zřejmé, že uzly A a B musí být galvanicky oddělené od napájecích zdrojů. MOS tranzistor, konkrétně jeho hradlo nabízí elegantní řešení tohoto problému. Přitom víme, že proud tranzistoru v saturaci je určený předpětím UGR. Tento princip se využívá při praktické realizaci dvoutranzistorového rezistoru tak, jak je uvedené na obr. 10.4. Při shodnosti rozměrů tranzistorů (pro všechny nechť platí např. W = L = 10 μm a shodná orientace na čipu) budou hodnoty UGR "1evého" i "pravého" zdroje stejné a shodné s referenčním napětím UR, získaným např. napěťovým děličem. Zdroje budou poskytovat toto napětí, pokud jsou potenciály uzlů A, resp. B (a tím hradel tranzistorů MN2, resp. MN4) na takové úrovni, aby oba dva tranzistory děliče byly v saturaci. Na minimalizaci závislosti vlivu potenciálu UA, resp. UB na hodnotu UGR je potřebné eliminovat substrátový jev propojením emitorů tranzistorů MN2 a MN4 na substráty. Při použití tranzistorů NMOS ve zdrojích je toto realizovatelné jen v technologii s jámou P, či technologií s dvojitou jámou.


105

9 Příklady bipolárních analogových funkčních bloků 9.1 Detektory a usměrňovače

Obr. 9.1: Špičkový detektor: a) kladných napěť. špiček, b) záporných napěť. špiček

Na obr. 9.1 je zapojení špičkových detektorů. Obvod je v podstatě napěťový sledovač. Verze a) reaguje na kladné napěťové špičky. Vstupní puls je zesílen diferenčním stupněm s aktivní zátěží a přes výstupní tranzistor T103 nabíjí kondenzátor CEXT. Výstupní napětí je současně napětím referenčním: převýší-li napětí na vstupu napětí na kondenzátoru, tranzistor T103 se otevře a kondenzátor se 'dobije' na toto vstupní napětí. Kondenzátor se vybíjí přes vnější zatěžovací rezistor. Vstupní tranzistory mohou být v Darlingtonově zapojení (ve verzi a) i s velkou betou), čímž se sníží vstupní proud. Při požadavku kratší časové konstanty nabíjení kondenzátoru, může být za výstupní tranzistor zapojen další tranzistor jako emitorový sledovač. Vstup dalšího stupně by měl mít velký a definovaný vstupní odpor, neboť na něm závisí vybíjecí časová konstanta. Verze b) reaguje na záporné napěťové špičky vzhledem k napětí na externím kondenzátoru. Napájecí napětí může být v rozsahu 3 až 15 V.

106


Obr. 9.2: Dvoucestný usměrňovač

Obvod na obr. 6 je dvoucestný usměrňovač. Je určen pro usměrňování malých signálů (desítky až stovky mV), podložených stejnosměrnou složkou vyšší než 1,5 V. Stejnosměrná složka je vyfiltrována členem R2C2 a přivedena na referenční vstup (báze T2). Její velikost a pomalé změny nejsou obvodem vyhodnoceny. Vlastní usměrňovač tvoří tranzistory T5 a T6, které pracují ve třídě B s velmi malým emitorovým proudem (menším než 10 ŢA). Střídavým vstupním signálem se tranzistory T5 a T6 otevírají a vybíjejí kondenzátor C1. Větev s tranzistorem T2 nastavuje usměrňovač do optimálního pracovního bodu i při změnách stejnosměrné složky (báze T2 je na úrovni stejnosměrné složky). Velikostí odporu R9 se dá nastavit zisk usměrňovače. Následující stupeň musí mít vysoký vstupní odpor. Rezistory R7 a R8 mohou být nahrazeny zdroji proudu.


107

Obr. 9.3: Přesný dvoucestný usměrňovač

Na obr. 9.3 je přesný usměrňovač proudu s proudovým výstupem (napěťový výstup je možný z kolektoru tranzistoru T8). Základem obvodu je operační zesilovač z tranzistorů T1, T2, T101 a T102. Zpětná vazba přes tranzistor T8 nastavuje pracovní bod a snižuje vstupní odpor. Vstupní odpor je tedy blízký nule, při buzení ze zdroje napětí je nutno použít převodník (nejlépe přizpůsobovací rezistor). Napětí na bázi T1 musí být rovno stejnosměrné složce vstupního signálu a blízké polovině napájecího napětí. Prou do signálového vstupu je usměrňován tranzistory T7, T8, T10 a T11 a invertován proudovým zrcadlem. Kladná půlvlna prochází tranzistory T9 a T7. Výstup může být z kolektoru T8 nebo přes proudové zrcadlo T103 a T104. V důsledku činnosti s uzavřenou zpětnou vazbou má obvod omezenou čířku pásma (u měřeného vzorku na cca 100 kHz).

108


Obr. 9.4: Usměrňovač s převodníkem na efektivní hodnotu

Na obr. 9.4 je zapojení dvoucestného usměrňovače s převodníkem na efektivní hodnotu. Tento blok obsahuje dva samostatně použitelné obvody. První z nich je dvoucestný usměrňovač s proudovým vstupem i výstupem. Rezistor R1 převádí vstupní napětí na proud. Rezistory R1, R3 a R6 musí mít stejný odpor. Kladná půlvlna vstupního proudu protéká tranzistorem T101 a diodami T6 a T7. Záporná půlvlna je zpracována oddělovacím zesilovačem T1, T2 a T5, invertována proudovým zrcadlem T101, T103 a T104 a vedena opět na diody T6 a T7. Prou těmito diodami je roven absolutní hodnotě vstupního proudu. Druhým obvodem je analogový kvadrátor. Obvod má přes tranzistor T10 zavedenu zpětnou vazbu tak, aby platilo, že ivst = i.i. Proud i nabíjí přes proudové zrcadlo vnější kondenzátor Cext na napětí úměrné efektivní hodnotě vstupního proudu. Následující obvod musí mít velký vstupní odpor.


109

9.2 Klopné obvody.

Obr. 9.5: Schmittův klopný obvod

Na Obr. 9.5 je schéma Schmittova klopného obvodu. Rozhodovací úroveň překlápění může být nastavena vnějším napětím Uref v rozmezí 1,5 V až Ucc - 1 V. Hystereze závisí na poměru odporů R1 a R3 (a je pro uvedené hodnoty cca 100 mV). Výstupní napěťové úrovně jsou H = Ucc a L = Uref + + 0,5 V. Napájecí napětí musí být větší než 3 V. Vzorek obvodu pracoval správně do kmitočtu 3 MHz, na vyšších kmitočtech měl výstupní signál málo strmé hrany.

110


Obr. 9.6: Monostabilní klopný obvod

Na obr. 9.6 je schéma monostabilního klopného obvodu. Obvod reaguje na náběžnou hranu vstupního signálu. Je schopen prodloužit i zkrátit vstupní impuls. Je vhodný jako tvarovací obvod pro ošetření zákmitů z mechanických kontaktů. Tranzistory pracují stále v aktivní oblasti ( je to vlastně obvod ECL), proto je obvod rychlý , délka náběžné hrany je menší než 40 ns. Doba kyvu je určena časovou konstantou vnějších prvků R a C, přibližně platí, že T = = (R.C)/ (2Ucc). Doba kyvu závisí tedy také na napájecím napětí . Vzhledem k tomu, že přes rezistor R protéká bázový prou tranzistoru R4, je třeba, aby R <= 100 kŰ. Obvod není vhodný pro aplikace vyžadující přesnost.


111

9.3 Fázové detektory.

Obr. 9.7: Fázový detektor (s aktivní zátěží)

Na Obr. 9.7 je zapojení fázového detektoru s aktivní zátěží. Jde o dvojitý vyvážený směšovač (vlastně analogová násobička) s pomocnými zdroji. Pracovní bod je nastaven rezistorem Rext a obvod je teplotně kompenzován. Kromě funkce fázového detektoru v rozsahu 0 až Î může obvod pracovat jako zesilovač s řízeným ziskem, vyvážený směšovač, demodulátor FM signálu nebo komutátor fáze. Oba vstupy jsou připojeny na vnitřní zdroje stejnosměrného napětí a střídavý vstupní signál musí být vázán kapacitně. Slabší z obou srovnávaných signálů se přivádí na vstup 1, silnější na vstup 2. Na výstupu jsou obdélníkové impulsy se střídou úměrnou fázovému rozdílu obou signálů. Vzorky obvodu pracovaly správně do kmitočtu cca 200 kHz, na vyšších kmitočtech se snižoval zisk a porušovala symetrie.

112


Obr. 9.8: Fázový detektor s odporovou zátěží

Na obr. 9.8 je další zapojení fázového detektoru. Od obvodu na obr. 9.7 se liší použitím odporové zátěže. Výhodou je asi desetkrát větší rychlost, ovšem za cenu menšího zisku a většího teplotního driftu. Vstupy i výstupy jsou symetrické, lze je vázat kapacitně. Vyrobené vzorky měly mezní kmitočet cca 2 MHz a výstupní nesymetrii menší než 100 mV.


113

9.4 Oscilátory a generátory.

Obr. 9.9: Sinusový oscilátor LC

Na obr. 9.9 je zapojení jednoduchého oscilátoru s diferenčním zesilovačem. Klidové proudy jsou nastaveny proudovým zrcadlem (T1, Rext). Diferenční zesilovač je jedním vstupem připojen na pevné napětí Ucc - Ube, druhý vstup je připojen přes zpětnovazební diodu T7 na kolektor T4 a paralelní rezonanční obvod LC. Kmitočet oscilací je dán přibližně vztahem f = 0,159/ (LC). Vazba mezi laděným obvodem a aktivním prvkem je těsná, proto oscilátor není příliš stabilní. Velikost výstupního napětí závisí na poměru L/C a činiteli jakosti Q laděného obvodu. Při příliš velkém činiteli jakosti je výstupní signál zkreslen a doporučuje se připojit paralelní rezistor. Výstup je oddělen emitorovým sledovačem. Vzorek obvodu pracoval až do kmitočtu 60 MHz akmitá již při napájecím napětí 1,5 V.

114


Obr. 9.10: Oscilátor řízený krystalem

Na obr. 9.10 je zapojení oscilátoru řízeného krystalem. Základem je emitorově vázaný multivibrátor s krystalem v sériové rezonanci. Vlastní oscilátor tvoří tranzistory T1 a T2, zpětná vazba je zavedena přes T3 a T4. Proudy tranzitorů T6 a T7 jsou vzhledem k rezistorům R1 a R2 nastaveny tak, že tranzistory T1 a T2 se nemohou dostat do saturace. Proto je oscilátor schopen pracovat na kmitočtech vyšších než 10 MHz. Ovšem tranzistory oddělovacího zesilovače pracují i v saturační oblasti, což snižuje možný kmitočet oscilací na cca 2 MHz. Výstup s otevřeným kolektorem dovolí vytvořit potřebné logické úrovně.


115

Obr. 9.11: Generátor pilového průběhu

Na obr. 9.11 je zapojení generátoru pilového průběhu. Nabíjecí proud kondenzátoru Cext je určen rezistorem R1 přes proudové zrcadlo T101, T102. Když napětí na Cext překročí velikost referenčního napětí ve společném bodě R2 a R3 (cca Ucc/2), sepne se tranzistor T104 a otevře tranzistory T1 a T2. Přes sepnutý tranzistor T1 se vybije kondenzátor na úroveň danou poměrem odporů R2 a R3 (rezistor R4 je zkratován tranzistorem T2, tím se snížilo referenční napětí). Po vybití kondenzátoru se uzavírá T104 a refenční napětí se ustálí na původní hodnotě. Při napájecím napětí 5 V je teplotní koeficient rezistoru R1 kompenzován diodami T105 a T103, a proto se nabíjecí proud nemění. Při vyšších napětích je kompenzace diodami neúčinná. Vyrobený vzorek pracoval do kmitočtu cca 150 kHz, délka zpětného běhu byla max. 5% periody.

116


Obr. 9.12: Multivibrátor řízený napětím

(neoznačené rezistory mají odpor 900Ű) Na obr. 9.12 je zapojení multivibrátoru řízeného napětím. Základem obvodu je emitorově vázaný multivibrátor (stejně jako na obr. 22) využívající tranzistory T5 a T6, s emitorovými sledovači T3, T4 a s kladnou zpětnou vazbou vnějším kondenzátorem Cext. Obvod se rozváží vlastní nesymetrií a vlivem zpětných vazeb se rozkmitá. Perioda kmitů je úměrná proudu tranzistory T11 a T12 a je závislá také na napájecím napětí. Vzorek obvodu kmital na kmitočtu vyšším než 10 MHz, přeladitelnost větší než 1:10. Rozkmit výstupního napětí přibližně 1 V.


117

Obr. 9.13: Generátor impulsů

Na obr. 9.13 je zapojení generátoru impulsů. Obvod vytváří obdélníkové impulsy se střídou 1:1 a amplitudou závislou na napájecím napětí. Pro kmitočet platí, že f = 1/(6.R1.C), přitom R2 = 2R1. Tranzistory T1, T2, T101, T102, T103 a T104 tvoří komparátor. Časovací kondenzátor Cext je nabíjen přes T105 stejným proudem jaký protéká tranzistorem T109. Báze tranzistoru T2 je připojena na napětí definované proudem protékajícím rezistorem R1 a napětím uBE(T10). Nabije-li se kondenzátor na vyšší napětí než uBE(T10), komparátor překlopí a sepnou se tranzistory T7, T8 a T9. Tranzistor T11 zajišťuje hysterezi pro bázi tranzistoru T2. Časovací kondenzátor se vybíjí přes T7 stejným proudem, jakým se předtím nabíjel. Nevýhodou tohoto generátoru je omezený kmitočtový rozsah do cca 50 kHz.

118


Obr. 9.14: Astabilní multivibrátor (Rext = 10kŰ pro střídu 1:1)

Na obr. 9.14 je zapojení astabilního multivibrátoru. Základem je Schmittův klopný obvod s tranzistory T2 a T3, který přes spínač T1 nabíjí kondenzátor Cext. Celková doba cyklu je dána dvěma časovými konstantami R1Cext a REXTCEXT, jejichž poměr udává střídu výstupního napětí. V závislosti na střídě a požadavcích na strmost hran lze obvod používat do kmitočtů 200 kHz až 500 kHz. Napětí na výstupu má rozkmit prakticky rovný napájecímu napětí. Použitím Darlingtonova zapojení na místě tranzistoru T2 a zvětšením odporů R1 a Rext o řád lze dosáhnout doby cyklu několika sekund.


119

Obr. 9.15: Astabilní multivibrátor pro zvukové kmitočty (R2 = 30 kŰ, R3 = 8 kŰ)

Na obr. 9.15 je zapojení jednoduchého astabilního multivibrátoru. Je vhodný jako zdroj signálu obdélníkového průběhu v oboru kmitočtů 100 Hz až 100 kHz v aplikacích, které nejsou náročné ani na stabilitu kmitočtu, ani na strmost hran. Střída je přibližně 50% a lze ji v malých mezích upravit změnou poměru R4/R5. Kmitočet výstupního napětí je dán přibližně vztahem f = 0,6/ (R3.C). Rozkmit výstupního napětí je přibližně roven napájecímu napětí. Výstupní impedanci uržuje odpor R6ext.

120


Obr. 9.16: Multivibrátor se střídou řízenou napětím

Na obr. 9.16 je zapojení multivibrátoru se střídou řízenou napětím. Z jiného pohledu jde o zdroj šířkově modulovaných pulsů. Takovýto zdroj je nezbytný při konstrukci impulsních napájecích zdrojů a měničů. Popsaný obvod vyhovuje pro nenáročné aplikace. Podstatou obvodu je emitorově vázaný multivibrátor s tranzistory T1 a T2, jehož symetrie je řízena diferenčním zesilovačem T3, T4. Rezistory R5 a R6 linearizují řízení. Kmitočet oscilací je určen časovou konstantou (R3 + R4)C a řízením se mírně mění. Regulace střídy je úřinná v rozsahu 10% až 90% . Obvod je použitelný do kmitočtu cca 100 kHz.


121

Obr. 9.17: Kruhový oscilátor řízený proudem

Na obr. 9.17 je zapojení kruhového oscilátoru řízeného proudem. Kruhový oscilátor (ring oscillator) nepotřebuje ke své činnosti žádný vnější kapacitor, využívá zpoždění laterálních tranzistorů PNP. Jejich pracovní bod, a tím i rychlost spínání je určována proudovými zdroji s tranzistory NPN řízenými rererenčním proudem I. Změnou referenčního proudu v rozsahu 100 nA až 1 mA lze řídit kmitočet oscilací od 10 kHz do 3 MHz. Základní rozsah je určen počtem stupňů ve smyčce, který musí být lichý. Oscilátor má velmi malou stabilitu kmitočtu a velký fázový šum. Amplituda výstupního napětí se s řídícím proudem výrazně mění. Kruhový oscilátor se spíše než jako zdroj signálu používá jako zkušební struktura pro sledování kmitočtových vlastností tranzistorů.

122


Obr. 9.18: Oscilátor pro napájení luminiscenční diody

Na obr. 9.18 je zapojení oscilátoru, který periodicky rozsvěcuje luminiscenční diodu. Kmitočet oscilací je dán především kapacitou kondenzátoru C. Obvod dle obr. 30 má kmitočet asi 1 Hz. Doporučené napájecí napětí je 1,5 V. Tento funkční blok je obdobný vyráběnému integrovanému obvodu LM 3909 firmy National Semiconductor.


123

Obr. 9.19: Časovač realizující zpoždění náběhu napájecího napětí

Na obr. 9.19 je zapojení časovače, který realizuje zpoždění náběhu napájecího napětí. Na výstupu tohoto obvodu se objeví napětí až s určitým zpožděním (po připojení napájecího napětí). Doba zpoždění je přibližně rovna časové konstantě REXT.CEXT. Maximální hodnota REXT = 100 kŰ je dána relativně velkým proudem báze tranzistoru T1. Požadujeme-li větší výstupní proud, můžeme na místě tranzistoru T4 použít Darlingtonovu dvojici.

124


Obr. 9.20: Jednoduchý časovač

Na obr. 9.20 je zapojení jednoduchého časovače. Obvod v podstatě prodlužuje vstupní startovací impuls. Obvod je startován (spouštěn) kladným impulsem o výšce nad 1,5 V. Jeho náběžnou hranou se uzavře výstupní tranzistor T8 a na výstupu bude úroveň H. Zároveň se začne nabíjet časovací kondenzátor CEXT. Doba kyvu je přibližně REXT.CEXT. Překročí-li napětí na kondenzátoru úroveň napětí na bázi T2, komparátor (T1, T2) překlopí a přes tranzistory T10 a T6 vybudí koncový tranzistor T8 a vybíjecí tranzistor T9. Obvod není teplotně kompenzován a nehodí se pro aplikace, které vyžadují vyšší přesnost. Využitelný rozsah času je 1Ţs až 600s.


125

Obr. 9.21: Přesný časovač

Na obr. 9.21 je zapojení přesného časovače, který je vhodný i jako stabilní oscilátor do kmitočtu cca 100 kHz. Vnější kondenzátor připojujeme k vývodu C. Vstupy A a B jsou vstupy komparátorů, které vyhodnocují horní a dolní úroveň napětí na kondenzátoru. Vývod D je určen pro vybíjení časovacího kondenzátoru. Pokud je napájecí napětí 5 V, potom výstup Q je slučitelný s obvody TTL.

126


Obr. 9.22: Časovač pro dlouhé časy

Na obr. 9.22 je zapojení časovače pro dlouhé časové konstanty. Kondenzátor CEXT je nabíjen přes vnější rezistor, který může být i řádu megaohmů. Vstupní odpor připojeného obvodu je dostatečně velký díky Darlingtonovu zapojení tranzistorů T1 a T2, které zároveň tvoří komparátor. Referenční napětí je odvozeno z děliče s rezistory R1 a R2. Převýší-li napětí na kondenzátoru CEXT velikost (Ucc/2 + + 2UBE), otevřou se tranzistory T1 a T2 a přes proudové zrcadlo (T101, T102) a tranzistor T4 se otevře T3 a vybije kondenzátor CEXT. Zpětná vazba přes tranzistor T4 a rezistor R3 zavádí nezbytnou hysterezi. Další cyklus se spouští otevřením tranzistoru T6 napětím přivedeným na vstup S (napětí

Prof. Ing. Jaromír Brzobohatý, CSc. Prof. Ing. Vladislav Musil, CSc., Doc. Ing. Pavel Šteffan, Ph.D. Analogové integrované obvody

Recommend Documents