Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Metoda Monte Carlo pro transport částic
Václav Hanus
Koncepce informatické fyziky, FJFI ČVUT
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Obsah
1
Princip metody Náhodná procházka
2
Transport částic Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
3
Monte Carlo v praxi Kódy pro MC Příklady použití
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Náhodná procházka
Princip metody
Příroda má náhodný (statistický) charakter radiaktivní rozpad, rozptyl částic, orientace momentů, brownův pohyb
Pro MC stačí znalost statistického chování systému - netřeba znát do detailu vnitřní procesy MC převádí problém na hledání střední hodnoty náhodných veličin 1
2
Generujeme náhodné veličiny z konkrétního rozdělení pravděpodobnosti Hledáme jejích střední hodnotu
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Náhodná procházka
Vlastnosti MC
Vyžaduje znalost systému z hlediska pravděpodobnosti Umožňuje simulovat dlouhé časové intervaly komplexních systémů Pracuje se spojitými veličinami Omezení počtem částic 106 - 109
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Náhodná procházka
Náhodná procházka
Náhodná volba mezi směry: nahoru, dolů, vlevo, vpravo Hledaná veličina R: Vzdálenost od počátku po n krocích p Rn = xn2 + yn2 Středování přes N realizací R = ∑NRn
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Transport částic
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Použití metody MC pro transport částic
Vzdálenost kterou částice urazí v daném materiálu Rozptyl svazku částic Depozice energie v materiálu Energie vystupujících částic Reakce částic
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Používané předpoklady pro MC transport částic
Atomy a molekuly jsou v médiu náhodně rozděleny s konstantní hustotou Interakce probíhají pouze s jednotlivými atomy Interakce je charakterizována účinným průřezem Rozložení hmoty v molekule je opomenuto
Síla pusobící mezi částicemi svazku je zanedbatelná Vlnová délka částice svazku je podstatně větší než vzdálenost mezi atomy
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Částice a jejich reakce Druh částice Elektron Foton
Neutron Iont
Reakce pružný rozptyl, nepružný rozptyl, Trident proces Fotoelektrický jev, Rayleighův rozptyl, Comptonův rozptyl, produkce páru elektron-pozitron,(γ,n) jaderné reakce (štěpení), rozptyl jaderné reakce, rozptyl
Vznik nových částic: ionizace produkty reakcí
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Popis interakce (Single scattering)
Určení 3 veličin Délka kroku s Azimutální úhel ψ Úhel rozptylu φ
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Pravděpodobnostní rozdělení veličin
Veličina
Hustota pravděpodobnosti
-
Délka kroku Azimutální úhel Úhel rozptylu
exp(− λs ) ψ 2π dσ dΩ (φ )
λ = nσ1T -
σT =
R dσ dΩ
Závislost na energii je řešena: účinný průřez je závislý též na energii nebo je použit empirický vzorec pro ztrátu energie částice v prostředí (např. Betheho vzorec)
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Účinný průřez pro brzdné záření
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Plural scattering model 1
Neklade tak vysoké nároky na výpočetní čas Nejprve spočítáme Bethe range pro každou částici o energii ε: R RB (ε) = 0ε −1 dE dE dS
Dráhu každé částice rozdělíme na n úseků Pro každý úsek určíme energii částice úhel rozptylu (generujeme náhodně srážkové parametry) z např. Rutherfordova vzorce
√ Srážkové parametry mohou být generovány jako: ρ = ρ0 RND
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Popis transportu částic Náhodné veličiny v transportu částic Plural scattering model
Plural scattering model 2
1
1 http://meroli.web.cern.ch/meroli/lecture_multiple_scattering.html Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Kódy pro MC Příklady použití
Kódy pro MC transport
Velké kódy s širokým záběrem FLUKA Geant4 MCNPX
Užší specializace Penelope - určen především k výpočtu dávek záření MCNP5 - elektrony, fotony, neutrony
Srovnání kódů: http://mcnpx.lanl.gov/opendocs/misc/chart.ppt
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Kódy pro MC Příklady použití
Příklady použití
Radiační ochrana
Nasazení FLUKA [1]
Jaderná fyzika Interakce Konstrukce detektorů
Atmosféra a kosmické záření Neutrina, e+ e- páry Letecký provoz - podle výpočtů navrženy vzorce pro odhad dávky během letu v závislosti na trase, slunečním cyklu apod.
Astrofyzika
Protonová terapie Radiační ochrana pro kosmické lety
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Kódy pro MC Příklady použití
Letecký provoz a FLUKA [1]
Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
Princip metody Transport částic Monte Carlo v praxi
Kódy pro MC Příklady použití
Reference Fasso, A.: The FLUKA code: present applications and future developments. 2003. Joy, D. C.: Monte Carlo modeling for electron microscopy and microanalysis. Oxford University Press, 1995. Koch, H. W.; Motz, J. W.: Bremsstrahlung Cross-Section Formulas and Related Data. Review of modern physics, ročník 31, č. 4, 1959. Salvat, F.: Penelope-2011: A Code System for Monte Carlo Simulation of Electron and Photon Transport. Workshop Proceedings Barcelona, Spain, 4-7 July 2011. Salvat, F.; Fernandez-Varea, J. M.: Overview of physical interaction models for photon and electron transport used in Monte Carlo codes. Metrologia, ročník 46, č. 2, 2009: s. 112–138. Václav Hanus
Metoda Monte Carlo
