Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM III Úloha č. XI Název: Měření stočení polarizační roviny Vypracoval: Petr Škoda
Stud. skup.: F14
Dne: 10.3.2006
Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Hodnocení: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Připomínky:
Kapitola referátu
Možný počet bodů
Teoretická část
0–3
Výsledky měření
0 – 10
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–2
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Pracovní úkol 1. Změřte závislost stočení polarizační roviny na koncentraci vodního roztoku glukozy v rozmezí 0 – 500 g/l. Pro jednu zvolenou koncentraci proveďte 5 měření úhlu stočení polarizační roviny. Jednu vámi vybranou nenulovou koncentraci glukozy namíchejte třikrát a změřte úhel stočení polarizační roviny. Vyneste do grafu závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla na koncentraci. Do grafu vyneste také odhad chyby úhlu stočení polarizační roviny a koncentrace. Pro každou koncentraci vypočítejte měrnou stáčivost. Získané hodnoty měrné stáčivosti statisticky zpracujte, tj. vypočítejte střední hodnotu a její standardní odchylku. 2. Změřte Verdetovu konstantu benzenu. Vyneste do grafu závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla na magnetické indukci. Pro každou hodnotu magnetické indukce vypočítejte Verdetovu konstantu. Z těchto dat vypočtěte střední hodnotu Verdetovy konstanty a její standardní odchylku.
2
Teoretická část
Látka je opticky aktivní pokud má odlišný index lomu pro pravotočivou a levotočivou složku světla. Při průchodu polarizovaného světla opticky aktivní látkou dojde k fázovému posunutí pravotočivé a levotočivé složky světla a výsledně ke stočení roviny polarizace. Pro úhel otočení α roviny polarizace v roztocích platí vztah α = ̺cd , (1) kde ̺ je měrná stáčivost látky, c koncentrace a d dráha, po které světlo prochází látkou. U některých látek, které za normálních podmínek nejsou opticky aktivní, je možné pozorovat optickou aktivitu po vložení do magnetického pole. Tento jev se nazývá Faradayův. Úhel stočení α závisí lineárně na velikosti magnetické indukce B vnějšího pole podle vztahu α = V Bd ,
(2)
kde V je Verdetova konstanta a d délka. Odvození vztahu (2) je v [1]. Magnetické pole generujeme solenoidem. Pro magnetickou indukci na ose solenoidu platí vztah q r + r2 + ( ls + a)2 2 2 ls µ0 N I 2 q × + a ln B(a) = 2ls (r2 − r1 ) 2 l r + r2 + ( s + a)2 1
+
1
q r + r2 + ( ls − a)2 2 2 ls 2 , q − a ln 2 ls 2 r1 + r1 + ( 2 − a)2
2
(3)
kde a je vzdálenost od středu solenoidu, µ0 je permeabilita vakua, N je počet závitů solenoidu, I je proud procházející solenoidem, ls je délka solenoidu, r1 , resp. r2 , je vnitřní, resp. vnější, poloměr solenoidu. 1
Tabulka 1: Naměřené hodnoty závislosti úhlu stočení roviny polarizace na koncentraci glukozy c α σα ◦ ◦ g/l 500 26.78 0.18 400 20.7 0.1 300 14.68 0.04 200 10.52 0.06 200 9.72 0.08 200 9.12 0.1 100 4.66 0.05 0 -0.72 0.03
Tabulka 2: Závislost úhlu stočení roviny polarizace na koncentraci glukozy, měrná stáčivost glukozy c α σα ̺ σ̺ ◦ ◦ ◦ −1 g/l g dm2 ◦ g −1 dm2 500 27.51 0.66 55 3 400 21.42 0.6 53.6 3.5 300 15.4 0.54 51.3 4.4 200 10.76 0.43 53.8 6.2 100 5.38 0.44 53.8 12.5
3
Naměřené hodnoty
K měření fyzikálních veličin jsem použil tyto přístroje: Polarimetr s relativní chybou 1%. Do měření úhlu stočení roviny polarizace je vnesena chyba odhadem stejné intenzity světla procházející oběma polovinami polarimetru. Tuto chybu počítám níže. Pipeta má absolutní chybu 0.05 ml. Délka kyvety s roztokem glukozy je lg = 1.0 dm. Pracujeme se solenoidem o délce ls = 250 mm, poloměrech r1 = 30 mm a r2 = 56 mm, a počtu závitů N = 3045. Ampérmetr má relativní chybu měření 2% z maximální hodnoty rozsahu. Délka kyvety s benzenem je lb = 2.0 dm. K výpočtu a zpracování chyb jsem použil standardních metod z [2]. Stáčení roviny polarizace roztoku glukozy jsem změřil pro koncentrace 0 − −500 g/l. Naměřené hodnoty se statisickou chybou jsou shrnuty v tabulce 1. Pro koncentraci 500 g/l jsem provedl 8 měření a z jejich statistické chyby 0.2◦ jsem určil jako chybu měření úhlu na polarimetru, kde ještě započítávám relativní chybu kalibrace polarimetru 1%. Koncentraci glukozy 200 g/l jsem namíchal třikrát a z výsledků měření (viz. tabulka 1) jsem určil standardní chybu koncentrace roztoku 15 g/l. Z koncentrace a úhlu stočení roviny jsem podle (1) spočítal měrnou stáčivost glukozy. Zpracované hodnoty jsem sepsal do tabulky 2 a vynesl do grafu 1. Střední hodnota měrné stáčivosti glukozy je: ̺ = (53.8 ± 1.9) · 10−3◦ g −1 dm2
2
Tabulka 3: Naměřené hodnoty závislosti proudu v solenoidu I α ◦ A -3 8.84 -2.5 9.65 -2 10.18 -1.5 10.85 -1 11.65 -0.5 12.35 0 13.07 0.5 13.62 1 14.26 1.5 14.95 2 15.75 2.5 16.72 3 17.11
úhlu stočení roviny polarizace na σα ◦
0.31 0.36 0.34 0.33 0.36 0.35 0.41 0.4 0.4 0.4 0.4 0.43 0.47
V závislosti na magnetické indukci jsem změřil stočení roviny polarizace světla procházejícího benzenem. Naměřené hodnoty úhlu na polarimetru jsem shrnul do tabulky 3. Protože vztah (2) je lineární můžeme ze vztahu (3) spočítat střední hodnotu magnetické indukce v kyvetě a tu pak použít při výpočtu Verdetovy konstanty. Pro náš solenoid dostaneme vztah B = 0.0137{I}T . Výsledná závislost stočení roviny polarizace na magnetické indukci je shrnuta v tabulce 4 a zobrazena v grafu 2. Střední hodnota Verdetovy konstanty je: V = (505 ± 39)◦ T −1 m−1
4
Diskuse
Při měření stáčení roviny polarizace světla v roztoku glokozy jsem narazil na dva hlavni problemy. Za prvé přesnost určení stejné intenzity světla při polostínové metodě výrazně ovlivnila chybu měření (spolu s přesností přístroje). Druhým problémem byla chyba koncentrace glukozy, která značně přesahovala chybu pipety a proto byla nejspíš způsobena špatnou manipulací s pipetou. Z naměřených dat jsem určil chybu 15 g/l, která výrazně znepřesňuje měření. Přesto je výsledná závislost bezpochyby lineární, jak ukazuje graf 1. Měření stáčení roviny polarizace v benzenu je podobně ovlivněno prvním problémem. Vzhledem k tomu, že naměřené úhly stočení roviny polarizace jsou menší, je vyšší chyba měření. Závislost je také lineární jak je vidět z grafu 2.
5
Závěr
Ověřil jsem lineárnost vztahů (1) a (2) – grafy 1 a 2. Změřil jsem měrnou stáčivost glukozy a Verdetovu konstantu benzenu.
3
Tabulka 4: Závislost úhlu stočení roviny polarizace v benzenu na magnetickém poli, Verdetova konstanta B σB α σα V σV ◦ ◦ ◦ −1 −1 ◦ −1 −1 10−3 T 10−3 T T m T m -41.1 1.6 -4.22 0.72 51 8 -34.3 1.6 -3.42 0.77 50 10 -27.4 1.6 -2.88 0.75 53 13 -20.6 1.6 -2.21 0.74 54 17 -13.7 0.3 -1.42 0.76 52 21 -6.9 0.3 -0.72 0.76 52 42 6.9 0.3 0.55 0.81 40 44 13.7 0.3 1.19 0.81 44 22 20.6 1.6 1.88 0.81 46 18 27.4 1.6 2.68 0.81 49 13 34.3 1.6 3.65 0.84 53 11 41.1 1.6 4.04 0.88 49 10
̺ = (53.8 ± 1.9) · 10−3◦ g −1 dm2 V = (505 ± 39)◦ T −1 m−1
6
Literatura
[1] Studijní text úlohy XI. http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/ [2] Englich, J.: Zpracování výsledků fyzikálních měření. Praha 2000. [3] Mikulčák, J. a kol.: Matematické, fyzikální a chemické tabulky. SPN, Praha 1988.
4
