Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 2
1.1.1.
3 3 5 5
1.1.2.
2 2 3 3
1.1.3.
1.1.4.
3 - 3 - 3 -
2
9 1 4
3
50 1 32 (2) 2
1.2. Vypočítejte:
1.3. Vypočítejte: : 4 : 6
8 3
2. Práce s proměnnou 2.1. Určete hodnotu výrazu
x3 x 2 pro x 2 . 5
2.2. Vytkněte a rozložte na součin pomocí vzorce (zapište pečlivě postup řešení):
50 x 2 8 2.3. Odstraňte závorky a zjednodušte: (3 2a) 2 6 (3 2a) 2.4. Určete všechny hodnoty x, pro které není výraz
2.5. Provedeme-li naznačené úpravy výrazu
a)
x2 – 1 2x
b)
x 1 x–2
2.6. Urči hodnotu výrazu
a) 3
b)
24 25
c)
x2 –1 x 1 na obrázku definován. : 2x – 4 x 2 – 2x
x2 – 1 x 1 získáme výraz. : 2x – 4 x – 2
x–2 x 1
d)
x –1 2
x2 –1 x 1 : pro x = 7 2x – 4 x – 2 c)
192 25
d) 5 1
Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
2.7. Vyber tvrzení, které není pravdivé:
2x 8 – 2 x 1 x – 2 a) Rovnice má v oboru reálných čísel právě jedno řešení. b) Rovnice nemá v oboru přirozených čísel žádné řešení. c) Rovnice má právě dvě různá řešení. d) Řešením rovnice je záporné číslo. 2.8. Jaké je řešení uvedené soustavy rovnic?
x 3 1– y 0 5 2 x –5 9 y – –4 3 4 a) x = 2, y = 3
b) x = 3, y = 2,
c) x = 5, y = 3
d) x = 3, y = –2
3. Práce s daty tabulkami, grafy a schématy 3.1. V soutěži bylo možné získat 0 až 5 bodů. Ve skutečnosti každý z 15-ti nejlepších soutěžících získal 5 bodů, nebo 4 body. Počet soutěžících, kteří získali 3 body, byl stejný jako počet soutěžících, kteří nezískali žádný bod.
3.1.1. Vypočtěte průměrný výsledek dosažený v soutěži, kdyby se soutěže zúčastnilo 25 soutěžících. 3.1.2. Vypočtěte počet soutěžících, jestliže průměrný výsledek dosažený v soutěži byl 2 body.
2
Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
3.2. Ve škole pracují čtyři kroužky – Zpěváci, Chovatelé, Historici a Fotografové. Dohromady mají 50 členů. První graf ukazuje, jaká část z celkového počtu těchto studentů připadá na jednotlivé kroužky. Děti společně podnikly společně tři výlety – do Prahy, do Litomyšle a do Jeseníků. Druhý graf ukazuje, jaká část dětí z jednotlivých kroužků se zúčastnila výletů. (Úlohy řešte pouze na základě údajů v grafech.
Členové kroužků Zpěváci
Fotografové
Chovatelé
Historici
45 40 35
30
Historici
25
Chovatelé
20
20%
40%
10%
Fotografové
15
Zpěváci
10 5
30%
0 Praha
Litomyšl Jeseníky
3.2.1. O kolik procent je víc fotografů než chovatelů? 3.2.2. O kolik je víc fotografů než chovatelů? 3.2.3. Kolikrát víc fotografů bylo na výletě v Praze než chovatelů? 3.2.4. Kolik členů fotografického kroužku bylo na výletě v Litomyšli? 3.2.5. Ze kterých kroužků bylo víc členů v Praze než v Litomyšli? 3.2.6. Určete průměrný počet účastníků výletů. 3.3. Koláčový diagram představuje složení slitiny. Ve slitině je 90 g cínu.
16% cín
36%
měď
48%
hliník
3.3.1. Jakou hmotnost má hotová slitina? 3.3.2. Kolik mědi obsahuje slitina?
3
Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
3.4. Následující graf představuje známky z písemné práce z matematiky. Písemnou práci z matematiky psalo všech 30 studentů třídy 9.A. Bylo stejně trojek jako pětek, ale jejich počet nelze z grafu vyčíst. 16 14
12 10 8 6 4 2
0 1
2
3
4
5
3.4.1. Vypočítejte průměrnou známku a zaokrouhlete na setiny 3.4.2. Kolik žáků by muselo být nemocných, jestliže průměr byl přesně 2.
4. Elementární slovní a aplikační úlohy 4.1. V obchodě prodali první den třetinu zásob ze skladu, druhý den prodali dalších 100 výrobků ze skladu. Kolik prodali první den výrobků, pokud jim po druhém dni ve skladu zbylo ještě 60 výrobků? 4.2. Kolik plných konví vody o objemu 5 litrů (1 litr = 1 dm3) je celkem třeba k naplnění dětského bazénku ve tvaru kvádru dlouhého 8 dm, širokého 5 dm a vysokého 30 cm? 4.3. Zahradník osázel tulipány obdélníkový záhon dlouhý 4 metry a široký 3 metry. Obsah záhonu představuje 6 % celkového obsahu zahrady. Kolik metrů čtverečních činí obsah celé zahrady? 4.4. Iva skáče přes švihadlo. V úterý provedla 2x více skoků než v pondělí, ve středu provedla o 100 skoků méně než v úterý, ve čtvrtek pak opět 2x více skoků než ve středu. Ve čtvrtek provedla 600 skoků. Kolik skoků provedla v pondělí? 4.5. V hotelu jsou třílůžkové, dvojlůžkové a jednolůžkové pokoje. Kolik je v tomto hotelu třílůžkových pokojů, pokud počet všech postelí v hotelu je z, dvojlůžkových pokojů je x a jednolůžkových pokojů je y?
a) z – y – x
b)
z – ( x y) 3
c) z + x + y
4
d)
z – 2x – y 3
Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
4.6. Dva sběrači jahod naplní přepravní bedýnku za 30 minut. Za kolik minut nasbírá 5 stejně výkonných sběračů 10 bedýnek? 4.7. Hotel Podzimní záře může současně ubytovat až 308 hostů ve svých 131 dvoulůžkových nebo třílůžkových pokojích. Cena za 1 osobu na dvoulůžkovém pokoji je 400 Kč a trojlůžkovém 300 Kč. 4.7.1. Kolik je kterých pokojů? 4.7.2. Kolik maximálně může hotel utržit za jednu noc?
5. Geometrické objekty (trojúhelníky, mnohoúhelníky, kružnice, kruh, krychle, hranol, válec, jehlan) 5.1. Velikosti dvou vnitřních úhlu v rovnoramenném trojúhelníku se liší o 6°. Jakou velikost může mít větší z vnitřních úhlů? a) 61° nebo 63°
b) 62° nebo 64°
c) pouze 63°
d) pouze 64°
e) žádnou z
uvedených velikostí 5.2. Který z následujících čtyřúhelníků má stejně dlouhé, navzájem kolmé úhlopříčky, které se navzájem půlí? a)kosočtverec
b) čtverec
c) obdélník
d)kosodélník
5.3. Jak dlouhá je tělesová úhlopříčka krychle o straně 5 cm? a) 5. 2 cm
b) 5. 3 cm
c) 125 cm
d) 5. 10 cm
5.4. Vyjádřete obsah tohoto obdélníku?
5.5. Ze 16 shodných rovnostranných trojúhelníku jsou sestaveny dva různé obrazce. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
5.5.1. V jednom obrazci jsou úhlopříčky na sebe kolmé. 5.5.2. Obvod prvního obrazce je menší než obvod druhého obrazce. 5.5.3. Obsahy obou obrazců jsou stejné. 5
Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
6. Konstrukce rovinných útvarů 6.1. Je dána přímka p a bod S. V obrázku sestrojte čtverec ABCD, který má střed v daném bodě S, vrchol B na přímce p a úhlopříčku AC rovnoběžnou s danou přímkou p.
6.2. Sestrojte kružnici k, která má střed v bodě B a dotýká se přímky CP.
7. Metrické úlohy v rovině a prostoru 7.1. Největší čtverec na obrázku má obsah 24 cm2. Další (menší) čtverce vznikly postupným spojováním středů stran větších čtverců. Obsah nejmenšího (vybarveného) čtverce je
a) 3 cm2
b) 6 cm2
c) 8 cm2
d) 9 cm2
e) 12 cm2
7.2. Trojúhelník ABC a rovnoběžník BDEC na obrázku mají stejný obsah. Potom základna AD lichoběžníku ADEC měří
a) 8
b) 10
c) 12
d) 16
e) jiná možnost
6
Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
7.3. Ornament je složen z jednoho čtverce a čtyř tmavých půlkruhů. Obsah čtverce je 4 cm2. Vypočtěte obsah jednoho tmavého půlkruhu a výsledek zaokrouhlete na setiny. (π = 3,14)
7.4. Vypočtete obsah vyšrafované oblasti, jestliže obsah čtverce je 4 cm2. Výsledek zaokrouhlete na setiny (π = 3,14).
7.5. Ve čtvercové síti je zakreslen mnohoúhelník, vzdálenost bodů AB je 80 m. 7.5.1. Vypočtěte vzdálenost bodů AC. 7.5.2. Vypočtěte obvod mnohoúhelníku 7.5.3. Vypočtěte obsah mnohoúhelníku
. 7.6. V pravidelném čtyřbokém hranolu o podstavné hraně a = 6 cm a výšce v = 10 cm je sestrojen druhý hranol o téže výšce tak, že vrcholy jeho podstavy leží ve středu podstavných hran prvého. Vypočítejte objem druhého hranolu. a) 360 cm3
b) 180 cm3
c) 60 cm3
d) 120 cm3
7.7. Tři trubky, každá má průměr 10 cm, jsou naskládány podle obrázku. Jaká je výška h?
h
7
Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
7.8. Čtverci ABCD o straně a je opsán kruh, který tvoří podstavu válce. Vypočítej, kolikrát je objem hranolu s podstavou čtverce ABCD menší než objem válce, jestliže výška válce je rovna výšce hranolu. a)
2
krát
b) krát
c) 2 krát
d)
krát 2
8. Jednotky délky, obsahu a objemu 8.1. Kolik procent je 2,5 kg ze dvou kilogramů? a) 0,125 %
b) 25 %
c) 80 %
d) 125 %
e) 800 %
2
8.2. Ve válci s podstavou obsahu 8 dm je voda do výšky 30 cm. Vypočítejte, kolik vody se ještě do válce vejde, jestliže celkový objem válce 40 litrů. 8.3. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 8.3.1. Délka 3 m délka je 10× větší než délka 300 dm. 8.3.2. 2 m2 + 20 cm2 = 2 020 cm2 8.3.3. Objem 500 cm3 je čtyři krát menší než objem 2 dm3. 8.3.4. Jestliže se poloměr válce zvětší 2× pak se jeho objem zvětší 8×.
Výsledky 1.1.1.
5 3 2 , 1.1.2. , 1.1.3. , 1.1.4. 0, 1.2. 1, 1.3. 4, 2.1. 5, 2.2. 2 5x 2 5x 2 , 2.3. 4a 2 9 , 9 5 2
2 2.4. x =-1, x = 0, x = 2, 2.5. d), 2.6. a), 2.7 c), x , 2.8. a) 5
3.1.1.5 soutěžících dosáhlo 3 bodů a 5 soutěžících dosáhlo 5 bodů; průměrný výsledek = 3,2, 3.1.2. 85, 3.2.1. o 20 %. 3.2.2. o 10, 3.2.3. 3krát, 3.2.4. 10, 3.2.5. fotografové a chovatelé, 3.2.6. 33,3, 3.3.1. 250 g, 3.3.2. 120 g, 14 1 7 2 3 4 x 4
14 1 7 2 3 4 3 3 3 5 2 2,13 24 x 30 3.4.1. , 3.4.2. 14 1 7 2 3 4 x 4 2 24 x nemocní jsou 4 žáci 14 1 7 2 3 4 6 4 2,13 x4 30
4.1. 80 výrobků, 4.2. 24 konví, 4.3. 200 m2, 4.4. 200 skoků, 4.5. d), 4.6. 120 minut, 4.7.1. dvoulůžkové 85, trojlůžkové 46, 4.7.2. dvoulůžkové 85.2.400 = 68 000 Kč, trojlůžkové 46.3.300 = 41 400 Kč, celkem 109 400 Kč 5.1. b), 5.2. b), 5.3. b), 5.4. ( x 2) x x 2 2 x , 5.5.1 Ano, 5.5.2. Ano, 5.5.3 Ano 7.1. a), 7.2. c), 7.3. 1,57 cm2, 7.4. 0,86 cm2 = (4 – PI) cm2, 7.5.1.
602 802 100, 32 42 5, 5 20 m 100 m , 7.5.2. (4 x 20) m = 280 m, 7.5.3. 2 800 m2,
7.6. b), 7.7. h = 5.(2 +
3 ) cm, h = (8,66 + 10) cm, 7.8. d), 8.1. d), 8.2. 16 l, 8.3.1. Ne, 8.3.2. Ne, 8.3.3.
Ano, 8.3.4. Ne 8
Příjímací zkoušky 2015
Gymnázium Česká Třebová
Důležité odkazy http://www.gymnct.cz/soukupova/PrijimackyTesty/index.htmlIlustrační testy pro čtyřleté obory http://www.cermat.cz/ilustracni-testy-ctyrlete-obory-vzdelavani-1404035119.html http://www.niqes.cz/Aktuality/Vzorove-testy-s-ulohami-vcetne-poslechu-druha-celo http://www.zkousky-nanecisto.cz/modules.php?name=News&file=article&sid=69&menuzvol=devata
9
