PŘÍKLADY PŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU: Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměry průřezu b,h [m], objemová hmotnost ρ [kg.m-3 ] a tíhové zrychlení ag [m.s-2] b
h
xg h
xg
b
b yg
h
zg
xg
yg
zg
yg zg
g = b.h.ρ .ag = b.h . γ [N.m-1] xg xg yg
zg
Svislý prut v ose zg
g = b.h.ρ .ag = b.h . γ [N.m-1]
g = b.h.ρ .ag = b.h . γ [N.m-1]
xg yg
yg
zg
zg
Šikmý prut v rovině yg zg
Vodorovný prut v ose xg
PŘÍKLADY PŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU: Vykreslete zatížení zadaných konstrukcí od vlastní tíhy, je-li tloušťka stěny t [m], výška desky h [m], objemová hmotnost ρ [kg.m-3 ] a tíhové zrychlení ag [m.s-2] Deska
Stěna
xg yg
zg
zg
g = t . ρ . ag = t . γ [N.m-2] xg yg
yg
xg
zg
yg
xg zg
g = h . ρ . ag = =h.γ [ N.m-2]
ORIENTAČNÍ HODNOTY ρ A γ PRO ZÁKLADNÍ STAVEBNÍ HMOTY : Hodnoty jsou převzaty převážně z ČSN EN 1991-1-1, částečně z ČSN 73 0035 a TP51 Statické tabulky pro stavební praxi. Ocel Beton prostý Železobeton Lehký beton - dle třídy Malta - cementová - vápennocementová - vápenná Dřevo - měkké (viz ČSN EN 338) - tvrdé Dřevotřískové a dřevovláknité desky Žula, syenit, porfyr Čedič, diorit, gabro Pískovec Kompaktní vápenec
77000-7850 kg/m3 (77-78,5 kN/m3) 2000-2400 kg/m3 (20-24 kN/m3) 2400-2600 kg/m3 (24-26 kN/m3) 900 - 2000 kg/m3 (9-20 kN/m3) 1900-2300 kg/m3 (19-23 kN/m3) 1800-2000 kg/m3 (18-20 kN/m3) 1200-1800 kg/m3 (12-18 kN/m3) 500-600 kg/m3 (5-6kN/m3), 700-900 kg/m3 (7-9 kN/m3) 800-1000 kg/m3 (8-10 kN/m3) 2700-3000 kg/m3 (27-30 kN/m3) 2700-3100 kg/m3 (27-31 kN/m3) 2100-2700 kg/m3 (21-27 kN/m3) 2000-2900 kg/m3 (20-29 kN/m3)
ORIENTAČNÍ HODNOTY ρ A γ PRO ZÁKLADNÍ STAVEBNÍ HMOTY : Zdivo z plných cihel na maltou vápennou Zdivo z plných cihel na maltou cementovou Zdivo z děrovaných cihel CDm Zdivo z děrovaných cihel Porotherm Zdivo z plynosilikátových tvárnic s tenkou maltou Sklo v tabulích Polystyren Izolační vata (záleží na stlačení) - skelná - minerální
1800 kg/m3 (18 kN/m3) 1900 kg/m3 (19 kN/m3) 1550 kg/m3 (15,5 kN/m3) 600 - 900 kg/m3 (6 - 9 kN/m3) 500 - 780 kg/m3 (5 - 7,8 kN/m3) 2500 kg/m3 (25 kN/m3) 30 kg/m3 (0,3 kN/m3) 60-200 kg/m3 (0,6-2 kN/m3) 80-220 kg/m3 (0,8-2,2 kN/m3)
ORIENTAČNÍ HODNOTY PLOŠNÝCH HMOTNOSTÍ A PLOŠNÝCH TÍH VYBRANÝCH STAVEBNÍCH HMOT: Střešní tašková krytina s laťováním Střešní betonová krytina s laťováním
55 kg/m2 (0,55 kN/m2) 60 kg/m2 (0,6 kN/m2)
ORIENTAČNÍ HODNOTY LINIOVÝCH HMOTNOSTÍ A LINIOVÝCH TÍH VYBRANÝCH STAVEBNÍCH HMOT: I 100 I 160 IPE 100 IPE 160
8,3 kg/m (0,083 kN/m) 17,9 kg/m (0,179 kN/m) 8,1 kg/m (0,081 kN/m) 15,8 kg/m (0,158 kN/m)
U 100 U 160 UPE 100 UPE 160
10,6 kg/m (0,106 kN/m) 18,8 kg/m (0,188 kN/m) 8,5 kg/m (0,085 kN/m) 14,1 kg/m (0,141 kN/m)
ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ TRÁMŮ – (ŽELBET. TRÁMOVÝ STROP ) Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2 m, b = c =1,5 m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 : gD
{ hd
gS
ZATÍŽENÍ DESKY: gD
gD = gS + hd . γ = 1,5 + 0,05 . 25 = 2,75 kN/m2
b1
b2 a
b4
b3 b
c
L
ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: TRÁMOVÝ STROP ZE ŽELEZOBETONU: Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2 m, b = c =1,5 m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 :
ZATÍŽENÍ TRÁMU: fT x z
b1
b2
b4
b3
L a
gT = b . (h-hd) . γ = 0,15 . (0,25-0,05) . 25 = = 0,75 kN/m ... vlastní tíha trámu fTi = bi . gD + gT ... celkové zatížení trámu fT1 = 1,2/2 . 2,75 + 0,75 = 2,40 kN/m, fT2 = (1,2/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,46 kN/m, fT3 = (1,5/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,88 kN/m, fT4 = 1,5/2 . 2,75 + 0,75 = 2,81 kN/m.
b
c
Přibližná zatěžovací šířka pro jednotlivé trámy:
b1 = a/2 b2 = a/2+b/2 b3 = b/2+c/2 b4 = c/2
L
ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ STROPNÍCH PRŮVLAKŮ PODLE TYPU STROPNÍ KONSTRUKCE JE PRŮVLAK ZATÍŽENÍ: BODOVÝM ZATÍŽENÍM [kN] např. zatížení z trámů LINIOVÝM ZATÍŽENÍM [kN/m] např. vlastní tíha průvlaku, zatížení ze stropní desky, zatížení z panelů.
ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU – TRÁMOVÝ STROP Odhadněte zatížení železobetonového průvlaku P2 (šířka průvlaku bP = 25 cm, výška průvlaku (bez desky) hP = 40 cm), který je v obrázku je vykreslen tučnou čárkovanou čarou. Trámy jsou vzdáleny 1,2 m a jejich zatížení je fT = 4,5 kN/m:
ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU P1:
P1
4m
P4
gP
P2
x z
L=6m
4m
P5
Liniové zatížení vlastní tíhou průvlaku:
gP = bP . hP . γ = 0,25 . 0,40 . 25 = 2,5 kN/m
P3
4m
3,6 m
6m osy stropních trámů
3,6 m
4
ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU P1: Zjednodušené schéma pro odhad zatížení průvlaku od trámů RT
ft RT
P2
4m
P4
ft
Gp P1
P1
P2
4m
P5 P3 P3
4m
ft 6m
3,6 m
RT
RT
3,6 m
osy stropních trámů
Bodové zatížení - reakce z trámů:
GP
GP
GP
GP
RT = fT . LT / 2 = 4,5 . 4,0 / 2 = 9,0 kN gP Na průvlak jsou uloženy dva trámy:
GP = 2 . RT = 2 . 9,0 = 18,0 kN
x z 1,2
m 1,2 m 1,2 m L=6m
1,2 m 1,2 m
ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou
Průvlaky s železobetonovou stropní deskou
PANELOVÝ STROP: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m). Konstrukce s panelovým stropem
směry působení stropních panelů
ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou
Průvlaky s železobetonovou stropní deskou
PANELOVÝ STROP: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m). Konstrukce s panelovým stropem
směry působení stropních panelů
ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Zatěžovací šířky - přenos zatížení na průvlaky u stropu s monolitickou železobetonovou deskou.
PANELOVÝ STROP: Zatěžovací šírky - přenos zatížení na průvlaky u stropu se stropními panely.
P1
P1
P2
P2 P5
P6 P3
P6
P5 P3
P4 P4
Max. zatěžovací šířky průvlaků
Zatěžovací šířky průvlaků
ZATÍŽENÍ PRŮVLAKŮ: P1
P1
P2
P2 P5
P6
P5
P6
P3
P3
P4 P4
P3
P3 x
x z
z
P5
P5 x
x z
z
ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: NOSNÉ ZDI SE STROPNÍ DESKOU: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na svislé nosné stěny.
SLOUPY SE STROPNÍ DESKOU: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na sloupy. FD
FD fD
fD
FD FD Ly/2
L/2
L/2
Lx/2
Ly/2
Lx/2
H FS = FD+ b h H γ
L
Zatěžovací šířka pro stěnu je L / 2
S1
Lx
FS = FD+ b h H γ
S2
Ly
Zatěžovací plocha pro sloup je Lx / 2. Ly / 2
ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: NOSNÉ ZDI S TRÁMY NEBO PRŮVLAKY : Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn. Ly /4 Ly /2
Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2
Ly /4 Ft1 /2 Ft1 Ft1 /2
Ft2 Ft2 /2
Ft2 /2
Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4
Zjednodušené schéma pro odhad zatížení stěny od středního průvlaku. Ly
Lx1
Lx2
V patě stěny rovnoměrně rozdělíme zatížení od průvlaků a přičteme vlastní tíhu stěny.
Ft1
reakce
Ft2
ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: PŘÍKLAD ROZNOSU ZATÍŽENÍ: ZADÁNÍ:
Vyřešte přibližně přenos zatížení fd [kN/m2] ze stropní desky tloušťky tD [m] do pat svislých nosných konstrukcí. Jedná se o konstrukční systém, který je složen ze dvou krajních stěn Z1, Z2 tl. t [m] a jedné střední sloupové řady (průřez sloupů bS x hS) [m] s průvlakem (průřez bP x hP) [m].
S1
4
P12 S2
10
Z2
Z1 P23 S3
6 P34 S4 8
Pozn.: fd zahrnuje i vlastní tíhu desky
12
ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: PŘIBLIŽNÝ RUČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍŘEK: Zatížení na stěny Z1, Z2 (kN/m) : Počítáme na 1 m délky ze zatěžovacích šířek lZ1= 4 m , fZ1 = lZ1 . fd lZ2= 6 m , fZ2 = lZ2 . fd
Zatěžovací plochy pro stěny P12 P23
Z1
zatížení ze stropní desky
Z2
Z1
H
fZ1 lZ1
lZ2 P34
fZ1 + H . t . γ
celkové zatížení v patě stěny vč. vlastní tíhy 4
10 8
zatížení ze stropní desky fZ2 H
Z2 fZ2 + H . t . γ
celkové zatížení v patě stěny vč. vlastní tíhy
6 12
ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: PŘIBLIŽNÝ RUČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍŘEK: Zatížení z desky na průvlak (kN/m): Počítáme na 1 m délky ze zatěžovacích šířek lP = 4 + 6 = 10 m , fP = lP . fd Zatížení průvlaku vlastní tíhou (kN/m): Počítáme na 1 m délky gP = bP .(hP - tD).γ
tD bP
hP
Zatěžovací plochy pro stěny a průvlak P12 P23
Z1
Z2
lZ1
lp
lZ2
P34 4
10 8
fP gP
6 12
ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: PŘIBLIŽNÝ RUČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍŘEK:
Zatěžovací plochy pro stěny a sloupy S1
2
P12
S2
7 Z1
Zatížení z průvlaku na sloupy
1m
Z2
P23
= = = =
polovina z P12 polovina z P12 + polovina z P23 polovina z P23 + polovina z P34 polovina z P34
Zatížení v patách sloupů vč. vlastní tíhy sloupů FS1 FS2 FS3 FS4
= FP1 + bS .hS .H .γ = FP2 + bS .hS .H .γ = FP3 + bS .hS .H .γ = FP4 + bS .hS .H .γ
8
4
S3
4
6
6
P34
3
S4 4
10
FP4
6
FP3
FP2
FP1
fP gP H
FP1 FP2 FP3 FP4
FS4
FS3
FS2
FS1
PŘENOS ZATÍŽENÍ DO ZÁKLADŮ STAVBY: ZATÍŽENÍ JE DO ZÁKLADŮ PŘENÁŠENO: NOSNÝMI ZDMI, SLOUPY, PILÍŘI Příklad: Sloup S1
Schéma zatížení sloupu
Schematický řez
Půdorysný výsek
Střecha Strop, průvlak, fasáda
1.np 1.pp
Zavěšený fasádní panel
S1
S1
Vlastní tíha sloupu
Strop, průvlak, fasáda 4.np
Strop, průvlak, fasáda
Strop, průvlak, fasáda
Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Autor děkuje prof. Michalovi Polákovi a doc. Petrovi Fajmanovi za poskytnuté podklady k této přednášce. Petr Kabele
Datum poslední revize: 21.11.12
