Pernahkah kamu mengunjungi Kraton Yogyakarta? Jika sudah, pernahkan kamu melihat bangunan dan benda dibawah ini?

Pernahkah kamu mengunjungi Kraton Yogyakarta? Jika sudah, pernahkan kamu melihat bangunan dan benda dibawah ini?

Jika belum, ayo kita cari tahu tentang Kraton Yogyakarta!

Kraton Yogyakarta atau sering disebut dengan Keraton Ngayogyakarta Hadiningrat terletak di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta dan didirikan pada tahun 1755 oleh Sri Sultan Hamengku Buwono I.

Apakah yang kalian pikirkan tentang bentuk permukaan dan kerangka dari gambar tersebut di atas? Dapatkah kalian menyebutkan benda-benda yang lain? Salah satu bangun yang terdapat pada gambar tersebut adalah bangun persegi. Persegi adalah persegi panjang yang sepasang sisinya yang berdekatan sama panjang. a. Persegi

A

B

D

C

Perhatikan persegi ABCD pada gambar 1.1 Jika kalian mengamati pada gambar 1.1 dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa i. Sisi-sisi persegi, yaitu 𝐴𝐵 , 𝐵𝐶 , 𝐶𝐷, 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐷. 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝐴. ii. Sudut-sudut persegi, yaitu  A,  B,  C, dan  D.  A =  B =  C =  D. Persegi merupakan persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya sama besar.

1

b. Sifat-sifat persegi Setelah mengetahui apa itu persegi, mari kita cari tahu sifat-sifat persegi!

1. Sisi-sisi persegi sama panjang.

2. Sudut-sudutnya sama besar.

3. Diagonal-diagonalnya sama panjang .

4. Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya.

KESIMPULAN

Sifat—sifat persegi adalah 1. 2. 3. 4.

Sisi-sisinya sama panjang.

Sudut-sudutnya sama besar. Diagonal-diagonalnya sama panjang Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

2

Contoh soal: Lukislah persegi ABCD dengan panjang sisi 4 cm. Tentukan panjang setengah diagonal 𝐴𝐶 dan 𝐵𝐷 ! Jawab:

Mengingat sifat persegi : diagonalnya sama panjang,

4 cm

Maka, panjang AC dan BD sama. 4 cm (Gunakan teorema Phytagoras) Maka, 𝐴𝐶 = =

𝐴𝐵 2 + 𝐵𝐶 2 42 + 42

= 16 + 16 = 32 𝐴𝐶 = 4 2 Jadi, 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 = 4 2 c. Menentukan dan Menghitung Luas Persegi MASALAH 1

Perhatikan gambar di samping! Gambar tersebut merupakan motif eternit di Bangsal Sitihinggil, Kraton Yogyakarta. Abdi dalem Kraton ingin mengganti eternit tersebut dengan yang baru. Pada eternit tersebut dapat dipasang kotak dengan setiap baris pada tatanan eternity sebanyak 10. Banyaknya baris ada 10. Banyak eternit yang dibutuhkan 10 x 10 = 100. Jumlah kotakan yang dibutuhkan 100 buah. MASALAH 2

Berapakah banyak titik pada gambar disamping? Jawab: ada 9 3

Catatan: Dengan melihat dan menghitung satu per satu, mungkin dengan sangat cepat dan sekali pandang kallian tahu bahwa terdapat 9 titik. Sekarang perhatikan lagi titik-titik tersebut dan kemudian lihat gambar di bawah.

3

3

Kalian juga dapat mendapatkan 9 titik dengan cara 3 × 3 = 9 .  Jadi, masalah 1 dan masalah 2 ini adalah sama dengan mencari luas persegi. Secara umum seperti ditunjukkan pada gambar di bawah: Luas Persegi = s x s Dimana, s = sisi

s s Contoh soal:

Lantai sebuah rumah berbentuk persegi berukuran 14 𝑚 × 14 𝑚. Pada lantai tersebut akan dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 20 𝑐𝑚 × 20 𝑐𝑚. Berapa banyak ubin yang dibutuhkan untuk tepat menutupi lantai sebuah rumah tersebut? Penyelesaian: Diketahui : Ditanya

:

Ukuran lantai 𝑠 = 14 𝑚 Ukuran ubin 𝑠 = 20 𝑐𝑚 Berapa banyak ubin yang dibutuhkan?

Jawab

:

Semua satuan dijadikan meter sehingga,

Ukuran lantai 𝑠=14 𝑚

Luas Lantai: s x s = 14 m x 14 m = 196 m2

Ukuran ubin 𝑠=20 𝑐𝑚=0,2 𝑚

Luas ubin: s x s = 0,2 m x 0,2 m = 0,04 m2

Banyak ubin yang dibutuhkan adalah Luas lantai : Luas ubin = 196 ∶ 0,04 =4900 Jadi banyaknya ubin yang dibutuhkan adalah 4900 ubin. 4

d. Menentukan dan Mencari Keliling Persegi Lihat pada peta disamping! Pada gambar tersebut, ABCD adalah lintasan persegi yang mengelilingi Kraton. Jika seseorang ingin berlari mengelilingi Kraton, lintasan tersebut dari: i. A ke B ii. B ke C iii. C ke D dan iv. D ke A. Maka jarak yang oleh si pelari adalah keliling persegi ABCD, sehingga kita dapatkan 𝐾 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐴 Dimana K adalah keliling persegi ABCD dan karena AB = CD = BC = DA, maka keliling persegi adalah empat kali panjang salah satu sisinya.

Persegi 𝐾=𝑠+𝑠+𝑠+𝑠=4×𝑠 Keterangan : 𝐾 = Keliling persegi 𝑠 = Sisi persegi Keliling persegi adalah jumlah semua panjang sisi pada persegi atau empat kali panjang salah satu sisinya.

Contoh soal: Ida memiliki kebun bunga berbentuk persegi yang memiliki panjang sisi 3m. Ida ingin memagari kebunnya dengan kayu. Berapa panjang kayu untuk memagari kebun miliknya? Penyelesaian: Diketahui 3m m

: panjang sisi kebun = 3m

Ditanyakan : panjang kayu yang dibutuhkan untuk membuat pagar. 3m

Jawab

: keliling kebun = 4 x s = 4 x 3m = 12 m

Jadi, panjang kayu yang dibuthkan adalah 12 m

5