PÉLDÁK RÁCSTESZT-KÉRDÉSEKRE (nem pont ezek a kérdések lesznek)
MAGFIZIKA 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Egy nyugalomban levő protonból és egy termikus neutronból keletkező deutérium kötési energiája a reakció során kibocsátott gamma részecske energiájához viszonyítva a. egyenlő b. valamivel nagyobb c. néhány százalékkal kisebb Az elemek periódusos rendszerében a vas szomszédságában elhelyezkedő elemek (Z ∈ 24-30) fajlagos kötési energiája a. nagyobb mint az urániumé b. kisebb mint a héliumé c. 5 MeV/nukleon Egy maghasadás eredményeképpen a. könnyebb hasadási termékek keletkeznek hő felszabadulása nélkül b. nagy mennyiségű hő szabadul fel és a keletkezett hasadási termékek össztömege megegyezik a kezdeti tömeggel c. olyan hasadási termékeket kapunk, melyek össztömege kisebb mint az elhasadt magé és ezek β - radioaktívak A Z = A/ (1.98 + 0.015 A2/3) összefüggés a. úgy a stabil mint a radioaktív magokra érvényes b. csak a stabil magokra érvényes c. a magerők rövid hatótávolságával magyarázható A páratlan-páratlan típusú stabil magok előfordulási gyakorisága a természetben a. nagyobb mint a páros-páros típusúaké b. összemérhető a páros-páratlan típusúakéval c. alacsony mivel csak öt ilyen típusú mag létezik. A kötési energia képletében szereplő βA2/3 tag a. egyes esetekben nem ad számottevő hozzájárulást b. mag felületen elhelyezkedő nukleonoknak tulajdonítható c. magerők kicserélődési jellegét tükrözi Az atommagbeli protonok elektrosztatikus kölcsönhatása a. növeli a mag stabilitását b. csökkenti a páros-páros típusú magok stabilitását c. eredményezi a γ Z2 / A1/3 tag megjelenését a kötési energia képletében Az atomtömeg félempirikus képletében az aszimmetrikus tag a. a magerők kicserélődési jellegének tulajdonítható b. Fermi által volt bevezetve 1942-ben c. nulla a 188 O esetében Az atomtömeg meghatározására használt félempirikus képlet által adott relatív hiba: a. kb. 10% b. kisebb mint 10-6 % c. megközelítőleg 0.01 % A mag belsejében a kölcsönhatást közvetítő részecskék
11.
12.
a. a Π mezonok b. a µ mezonok c. a kvarkok Az első felfedezett radioaktív elem a a. Ra b. U c. Th Ha Nd a t idő alatt elbomlott és N0 a t = 0 időpillanatban a magok száma, akkor a köztük fennálló összefüggés a. Nd = N0e - t b. Nd /N0=1–e - t c. Nd – N0= N0 e - t Egy radioaktív anyagban az atommagok száma (N) és az anyag aktivitása (Λ) közötti összefüggés a. Λ = (ln2/ T1/2 ) N b. Λ = ln2/N c. Λ = ln2/λ N A β radioaktivitás oka a. a szabad neutron instabilitása b. a neutronok nagyobb számaránya a magban c. a mag belsejében fellépő gyenge kölcsönhatás Mely sugárzások energiaspektruma diszkrét? a. α és γ b. α és β c. β és γ Az aktivitás mértékegysége (Bq) a. egy gramm Ra aktivitása b. egy gramm U aktivitása c. egy bomlás másodpercenként Milyen esetben áll be örökös egyensúly az (A) anyamag és (B) leánymag között? a. λA > λB b. λA = λB c. λA « λB λ 1 Az A anyamag és a B leánymag esetében a ln B megadja: λB − λ A λ A a. az átmeneti vagy örökös egyensúly beállásáig szükséges időt b. azt az időt miután az anyamag aktivitása a felére csökken c. az időt, mely a B típusú anyag maximális aktivitásának eléréséhez szükséges λ
λ
λ
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
A
214 84
Po
α
β
210 Pb ⎯⎯→ reakciók során ⎯⎯→ 82 T1/2 = 0.15 ms T1/2 = 22 év a. nagyon rövid idő alatt beáll egy radioaktív egyensúly b. néhány percen belül az Pb aktivitása megegyezik a Po aktivitásával c. 22 év múlva az aktivitás maximális Egy radioaktív sor esetén (N1 → N2 →… Nn →…) a sor egyensúlyáról beszélhetünk, ha a. λi < λ i+1
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
b. λ 1 > λ i ( i = 1.2.3….n) c. λ1 = λ2 = λ3 …=λn … Mely megmaradási törvények nem alkalmazhatók magreakciók esetén? a. mozgási energia és tömegmegmaradás b. nukleonszám és spinmegmaradás c. teljes energia és paritás megmaradás Melyik egyenlőség igaz az alábbiak közül? a. 1 u c2 = 13,5 eV b. 1 u c2 = 0,511 MeV c. 1 u c2 = 931,555 MeV Egy magreakció küszöbenergiája a. minden esetben negatív b. nagyobb mint a reakcióhő abszolút értéke c. egyenlő a lövedékrészecske és a keletkezett részecske energiáinak a különbségével Töltött részecskék reakcióinak egyik jellegzetessége, hogy a. nagy a hatáskeresztmetszetük b. a lövedék energiája nagyobb kell legyen a cél és a lövedék közötti elektrosztatikus kölcsönhatás energiájánál c. nem mindig hőelnyelők Mi történik egy lassú neutronnak egy könnyű mag által való elnyelését követően? a. maghasadás b. stabil magot eredményező gamma kibocsátás c. egyes esetekben β– radioaktív magok keletkezése Uránmagok hasadásakor az energia a. teljesen a hasadási termékek mozgási energiájába alakul át b. pontosan kiszámítható, a hasadó mag és a keletkezett hasadási termékek tömegeinek ismeretében c. kisebb mint 250 MeV/hasadás Mi a spontán és gerjesztett hasadás közös vonása? a. mindkét esetben neutron-kibocsátás kíséretében történik a hasadás b. mindkét esetben szükséges a hasadás potenciálgátján való átjutás alagúthatás révén c. nincs közös vonás Egy atomreaktor teljesítményének vezérlése a. a késleltetett neutronok létezésének tulajdoníthatóan lehetséges b. minden esetben bór rudak segítségével történik c. a neutronoknak a moderátor által való lelassítása révén történik Miért alapszik a működésben levő reaktorok többsége a 235U hasadásán? a. ennek gyakorisága azonos a 238U-val b. a 238U spontán módon is hasad c. a termikus neutron - 235U hatáskeresztmetszet sokkal nagyobb mint a gyors neutron - 238U Az uránium magok hasadásakor a. mindig két azonos tömegű hasadási termék keletkezik b. a kibocsátott prompt neutronok spektruma diszkrét c) általában β– radioaktív hasadási termékek keletkeznek
KVANTUMMECHANIKA 1) A következő kijelentések közül melyik hamis: a) Egy kvantummechanikai rendszer állapotát tökéletesen jellemzi a ψ (r1 , r2 ,…, t ) hullámfüggvény. b) Annak a valószínűsége, hogy egy kvantummechanikai részecsecske a t időpillanatban a dr térfogatelemben legyen az r pont környezetében, arányos 2
a hullámfüggvény modulusz négyzetével: ψ (r, t ) dr c) Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye mindig az 1-hez normálható. 2) A koordinátatérbeli és impulzustérbeli hullámfüggvények: a) egy unitér transzformációval kaphatók megy egymásból b) egymás Fourier transzformáltjai c) ortogonálisak egymásra 3) A stacionárius Schrödinger egyenletben a koordináta változók szétválasztahtók ha a potenciális energiára igaz, hogy: a) V ( x, y, z ) = V x ( x) + V y ( y ) + V z ( z ) b) V ( x, y, z ) = V x ( x)V y ( y )V z ( z ) c) V ( x, y, z ) = V ( x + y + z ) . 4) Egy konzervatív kvantummechanikai rendszer stacionárius állapotában a rendszert jellemző hullámfüggvényre igaz, hogy: a) Ψ (r, t ) = ψ (r ) b) Ψ (r, t ) = ψ (r ) exp(−t / τ ) c) Ψ (r, t ) = ψ (r) exp(−iEt / ) . 5) A konzervatív kvantummechanikai rendszerekre (amelyekben a Hamilton függvény nem függ az időtől) igaz, hogy: a) A hullámfüggvény nem függ az időtől: Ψ (r, t ) = ψ (r ) b) A hullámfüggvény modulusz négyzete periodikusan függ az időtől: 2
2
Ψ(r, t ) = ψ (r) exp(−iEt / ) c) A részecske megtalálhatósági valószínűsége, és a valószínűségi áramsűrűség nem függ az időtől: ρ (r, t ) = ρ (r ) , j(r, t ) = j(r ) . 6) A következő hullámfüggvények közül, melyik ír le egy olyan meghatározott impulzusú szabad kvantummechanikai részecskét amely az x tengely negatív irányaban halad: a) (e ikx − e −ikx )e iωt b) (cos kx − i sin kx)e iωt c) - sin kx ⋅ e iωt 7) Mi jellemző egy kötött egydimenziós kvantummechanikai rendszer energiasajátértékeire: a) mindig elfajultak b) mindig nemelfajultak c) nemelfajultak ha a rendszer konzervatív
8) Egy
ψ ( x, t ) = ∫
k0 + Δk
k0 − Δk
A(k )e i ( kx −ωt ) dk
alakú hullámcsomag csoportsebességének kifejezése, amennyiben az A(k ) és ω (k ) függvények kellően símák, a következő kifejezésel adható meg: a) v = ω / k 0 b) v = ω / k 0 c) v = (dω / dk ) k = k0 . 9) A
ψ ( x, t ) = (2πα 2 ) −1/ 4 e− x
2
/ 4α 2 i ( k0 x −ωt )
e
Gauss görbe alakú hullámcsomag tulajdonsága a: a) legnagyobb csoportsebesség b) a legkisebb ΔxΔp x határozatlanság c) a legkisebb félérték-szélesség 10) Egy m tömegű és e elektromos töltésű részecske egy ϕ skalárpotenciállal és A vektorpotenciállal jellemzett elektromágneses térben található. A részecske Hamilton operátora: 2 2 a) − ∇ − eA + eϕ 2m 1 b) (−i∇ − eA) 2 + eϕ 2m 1 c) (−i∇ − eA + eϕ ) 2 . 2m 11) Melyik összefüggés adja meg helyesen egy m tömegű ésψ hullámfüggvénnyel jellemzett részecske valószínűségi áramsűrűségét? a) j = Re ψ * (1 / m)(−i∇)ψ
[
]
*
b) j = ψ (1 / m)(−i∇)ψ c) j = ψ * (1 / m)(−i∇)ψ . 12) Egy szabad kvantummechanikai részecske kontinuitási egyenlete: ∂ρ (r, t ) 2 a) i =− ∇ ⋅ j(r, t ) ∂t 2m ∂ρ (r, t ) b) + ∇ 2 ⋅ j(r, t ) = 0 ∂t ∂ρ (r, t ) c) + ∇ ⋅ j(r, t ) = 0 . ∂t ahol ρ (r,t) a megtalálhatósági valószínűségi sűrűség, j(r,t) meg a megtalálhatósági valószínűségi áramsűrűség. 13) Ha egy egydimenziós rendszer teljes energiája kisebb a potenciális energia asszimptotikus (végtelenbeli) értékeinél, vagyis E < V (±∞) , akkor a rendszer energiaspektruma: a) diszkrét b) folytonos
c) vannak diszkrét és folytonos tartományai is. 14) Egy szimetrikus ( V (− x) = V ( x) ) potenciálvölgyben levő részecske hullámfüggvénye mindig: a) páros b) páratlan c) váltakozva páros és páratlan. 15) Az alábbi kifejezések közül melyik adja meg rosszul az A(r, p, t ) fizikai mennyiség várható értékét: a) A(r, p, t ) = ∫ψ * (r, t ) Aˆ (r,−i∇, t )ψ (r, t )dr b) c)
A(r, p, t ) = ∫ φ * (p, t ) Aˆ (i∇ p ,−i∇, t )φ (p, t )dp A(r, p, t ) = φ * (p, t ) Aˆ (i∇ , p, t )φ (p, t )dp .
∫
p
16) A definició értelmében, egy Aˆ hermitikus operátorra minden ψ m ,ψ n hullámfüggvény esetén igaz, hogy: a) ∫ψ m* Aˆ ψ n dr = ∫ Aˆ (ψ mψ n )* dr b) c)
∫ψ ∫ψ
Aˆ ψ n dr = ∫ (Aˆ ψ m )*ψ n dr * ˆ Aψ dr = Aˆψ *ψ * dr .
* m
m
n
∫
m
n
17) Az alábbi operátorok esetén melyik nem hermitikus a) Tˆ = −( 2 / 2m) (d 2 / dx 2 ) b) lˆ = −i (d / dϕ ) z
c) lˆ+ = lˆx + ilˆy . (lx, ly, és lz az impulzusnyomaték komponenseihez rendelt operátorok) 18) Az alábbi egyenletek közül melyik helytelen: a) Aˆ , Bˆ + Bˆ , Aˆ = 0 b) Aˆ 2 , Bˆ = Aˆ Aˆ , Bˆ + Aˆ , Bˆ Aˆ c)
[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [Aˆ , Aˆ ] = Aˆ . m
n
m−n
19) A Schwartz-féle 2
ψ 1 ,ψ 2 ≤ ψ 1 ,ψ 1 ψ 2 ,ψ 2 egyenlőtlenség fontos következménye, hogy: a) Két Hilbert térbeli hullámfüggvény skalárszorzata egy konvergens integrállal fejezhető ki. b) Hermitikus operátorok különböző sajátértékeihez tartozó sajátfüggvények ortogonálisak. c) A Hilbert tébeli függvények négyzetesen integrálhatóak. 20) Egymással nem kommutáló operátorok által leírt fizikai mennyiségekre igaz, hogy: a) mindig egyszerre jól meghatározott értékkel rendelkeznek
b) szorzatuk alulról határolt határozatlansággal rendelkezik c) szorzatuk egy felülről határolt határozatlansággal rendelkezik 21) A határozatlansági összefüggések alábbi alakjai közül melyik hibás: 1 a) ΔxΔp x ≥ 2 b) ΔxΔp x ~ c) ΔEΔt ~ ω . 22) Annak a matematikai feltételei, hogy {ϕ n } egy olyan ortogonális függvényosztály legyen amely bázist alkot a Hilbert téren, a következő: a) létezik olyan Ψ, amelyre ψ = ∑ cnϕ n , cn = ϕ n ,ψ n
b)
ϕ m ,ϕ n
* n
= δ mn , ∑ϕ (ξ ʹ′)ϕ n (ξ ) = δ (ξ ʹ′ −ξ ) n
c)
létezik olyan Ψ, amelyre ψ = ∑ cnϕ n , cn = ϕ n ,ψ ,
ϕ m , ϕ n = δ mn .
n
23) Az alábbi kijelentések közül melyik igaz? a) Egy lineáris operátor sajátértékei valósak. b) Hermitikus operátorok különböző sajátértékeihez tartozó sajátfüggvények ortogonálisak egymásra. c) Hermitikus operátorok egyik elfajult (degenerált) sajátértékéhez tartozó sajátfüggvények ortogonálisak egymásra. 24) Melyik hamis az alábbi kijelentések közül? a) Egy fizikai mennyiségnek csak akkor van jól meghatározott értéke, ha a rendszer a mennyiséghez rendelt hermitikus operátor sajátállapotában található. b) Azok az értékek, melyeket egy fizikai mennyiség egy mérés során fölvehet, csakis a mennyiséghez rendelt hermitikus operátor sajátértékei lehetnek. c) Két nem felcserélhető operátorral jellemzett fizikai mennyiségnek nem lehet egyszerre jól meghatározott értéke, és a bizonytalanságok szorzata felülről korlátos. 25) Tekintsük a következő egydimenziós potenciálgödröt:
⎧∞, ha x < −a, x > a V ( x) = ⎨ ⎩ 0, ha − a ≤ x ≤ a Milyen alakú a gödörben levő, m tömegű részecske stacionárius Schrödinger egyenletének a megoldása? a) ψ ( x) = Ae ikx + Be −ikx , k = (1 / ) 2mE b) ψ ( x) = Ae γx + Be −γx , γ = (1 / ) 2mE c) ψ ( x) = A sin kx + B cos kx, k = (1 / ) 2mE . 26) Milyen feltételek mellett lesz egyenlő a végtelen mély, derékszögű potenciálvölgyben levő részecske megtalálhatósági valószínűsége a klasszikus megtalálási valószínűséggel?
a) mikor a gödör szélessége a részecske hullámhosszának egész számú többszöröse b) mikor a részecske E energiája a legkisebb c) amikor a kvantumszám a végtelenhez közelít, vagyis n → ∞ . 27) Tekintsük az alábbi egydimenziós potenciálgátat:
⎧ 0, dacă x < 0, x > a V ( x) = ⎨ ⎩V0 , dacă 0 ≤ x ≤ a Az áthatólási eggyütható egy m tömegű és E > V0 energiájú részecske esetén:
4q 2 k 2 T= 2 (q − k 2 ) 2 sin 2 ka + 4q 2 k 2 ahol
q = (1 / ) 2mE k = (1 / ) 2m( E − V0 ) Milyen estben vállik a gát tökéletesen ”áttetszővé” (vagyis mikor lesz T=1)? a) E → V0 b) E → 0 c) a = nλ / 2, λ = 2π / k . 28) Az impulzusnyomaték vektoroperátorának az Lˆ y = zpˆ x − xpˆ z és Lˆ z = xpˆ y − ypˆ x komponenseinek a kommutátora ( [ Lˆ , Lˆ ]) : y
z
a) i Lˆ x b) iLˆ x c) iLˆ 2 . 2
x
29) Mi a magyarázata annak, hogy az Lˆ2 operátor egy teljes operátorrendszert alkot az impulzusnyomaték vektoroperátor egy tetszőleges Lˆ x , Lˆ y vagy Lˆ z komponensével, de nem mindhárom komponenssel egyszerre? a) Lˆ2 az Lˆ x , Lˆ y és Lˆ z függvénye b) Lˆ2 , Lˆ = 0, Lˆ , Lˆ = ihε Lˆ c)
[ ] [ ] [Lˆ , Lˆ ] = 0, [Lˆ , Lˆ ] = 0 . j
j
k
z
j
k
jkl
l
2
30) Az impulzusnyomaték vektoroperátor Cartezi koordinátarendszerben felírt komponenseinek az alábbi alakjai közül melyik helyes? ⎛ ∂ ∂ ⎞ a) Lˆ x = i 2 ⎜⎜ sin ϕ ⎟ + cos ϕctgθ ∂θ ∂ϕ ⎟⎠ ⎝
⎛ ∂ ∂ ⎞ b) Lˆ y = −i 2 ⎜⎜ cos ϕ ⎟ − sin ϕctgθ ∂θ ∂ϕ ⎟⎠ ⎝
c) Lz = −i
∂ . ∂ϕ
31) Melyik az alábbi kifejezések közül ad egy hibás alapállapot energiát? a) Részecske végtelen mély, derékszögű potenciálvölgyben: 2 2 2 π En = n , n = 0,1,2,… 8ma 2 b) Kvantummechanikai harmonikus oszcillátor: 1 ⎞ ⎛ E n = ⎜ n + ⎟ω , n = 0,1,2,… 2 ⎠ ⎝ c) Hidrogénatom: 2
1 m ⎛ Ze 2 ⎞ ⎟ , n = 1,2,3,… En = − 2 2 ⎜⎜ n 2 ⎝ 4πε 0 ⎟⎠ 32) Az alábbiak közül melyik a helyes megoldása a stacionárius Schrödinger egyenletnek egy olyan m tömegű részecske esetére amely egy kétdimenziós, végtelen mély és L1, L2 méretekkel rendelkező potenciálgödörben található: a) ⎛ n πx ⎞ ⎛ n πx ⎞ 2 ψ n1n2 ( x, y ) = sin ⎜⎜ 1 ⎟⎟ sin ⎜⎜ 2 ⎟⎟ 1/ 2 (L1 L2 ) ⎝ L1 ⎠ ⎝ L2 ⎠
E n1n2
h 2 n12 + n22 = , n1 , n2 = 1,2,… 8m (L1 L2 )1 / 2
b)
ψ n n ( x, y ) = 1 2
E n1n2 = c)
En1n2 =
1/ 2
(L1 L2 )
⎛ n πx n πx ⎞ sin ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ L2 ⎠ ⎝ L1
h 2 ⎛ n12 n22 ⎞ ⎜ + ⎟, n1 , n2 = 1,2,… 8m ⎜⎝ L12 L22 ⎟⎠
ψ n n ( x, y ) = 1 2
2
⎛ n πx ⎞ ⎛ n πx ⎞ 2 sin ⎜⎜ 1 ⎟⎟ sin ⎜⎜ 2 ⎟⎟ 1/ 2 (L1L2 ) ⎝ L1 ⎠ ⎝ L2 ⎠
h 2 ⎛ n12 n22 ⎞ ⎜ + ⎟, n1 , n2 = 1,2,… 8m ⎜⎝ L12 L22 ⎟⎠
33) A stacionárius Schrödinger egyenlet megoldása egy kétdimenziós, végtelen mély és L1, L2 méretekkel rendelkező potenciálgödörben található m tömegű részecskére:
ψ n n ( x, y ) = 1 2
⎛ n πx ⎞ ⎛ n πx ⎞ 2 sin ⎜⎜ 1 ⎟⎟ sin ⎜⎜ 2 ⎟⎟ 1/ 2 (L1L2 ) ⎝ L1 ⎠ ⎝ L2 ⎠
h 2 ⎛ n12 n22 ⎞ ⎜ + ⎟, n1 , n2 = 1,2,… 8m ⎜⎝ L12 L22 ⎟⎠ Az L1 = L és L2 = 2L esetben, az alábbi állapot-párok közül melyik esetben lesz ugyanaz a rendszer energiája? a) (n1 = 1, n2 = 2) és (n1 = 2, n2 = 1) b) (n1 = 1, n2 = 4) és (n1 = 2, n2 = 2) c) (n1 = 1, n2 = 1) és (n1 = 2, n2 = 2). En1n2 =
34) Tekintsünk egy ω frekvenciájú egydimenziós kvantummechanikai harmonikus oszcillátort, amely egy plusz és konstans V0 potenciális térben is van. Mennyi lesz az oszcillátor alapállapotának az energiája, és mennyi lesz az energia sajátállapotok közti különbség ebben az esetben? a) E0 = ω / 2 + V0 , ΔE = ω b) E0 = ω / 2, ΔE = ω + V0 c) E0 = ω / 2 + V0 , ΔE = ω + V0 35) Az alábbi hullámfüggvények közül melyik írja le az ω frekvenciájú és m tömegű egydimenziós harmonikus oszcillátor alapállapotát (elhanyagolva a triviális harmónikus időfüggést):
⎛ mω ⎞ a) ψ ( x) = ⎜ ⎟ ⎝ π ⎠ ⎛ mω ⎞ b) ψ ( x) = ⎜ ⎟ ⎝ π ⎠
1/ 4
e
1/ 4
⎛ mω ⎞ c) ψ ( x) = ⎜ ⎟ ⎝ π ⎠
e
−
mω 2 x 2
−
mω x 2
1/ 4
xe
−
mω 2 x 2
.
36) Két m1 és m2 tömegű kölcsönható részecske mozgásának a leírása, amelyek esetén a részecskék közti kölcsönhatás csak a két részecske közti távolságtól függ V (r1 , r2 ) = V (r1 − r2 ), ekvivalens a) a két részecske tömegközéppontjának a V (r1 , r2 ) potenciális térben való mozgásásának a meghatározásával. b) egy µ = m1m2 /(m1 + m2 ) tömegű részecske szabad mozgásának és a két részecske tömegközéppontjának a V (r ) centrális térben való mozgásának a meghatározásával. c) a két részecske tömegközéppontjának a szabad mozgásának és a µ = m1m2 /(m1 + m2 ) tömegű részecskének a V (r ) centrális térben való mozgásának a meghatározásával.
37) A Hidrogén tipusú atomok esetén az elektronok kötött állapotainak a leírásához a következő teljes és egymással kommutáló megfigyelhető operátorok rendszerét használjuk: a) Hˆ , Lˆ2 b) Hˆ , Lˆ2 , Lˆ z c) Hˆ , Lˆ2 , Lˆ x , Lˆ y , Lˆ z . 38) Az eneria-sajátértékek l orbitális kvantumszám szerinti elfajulása (degenerációja) a következő erőterekeben való mozgás sajátsossága: a) centrális erőtér b) centrális, Coulomb-tipusú erőtér c) centrális erőtér, amely nem szingulárisabb mint 1 / r 2 . 39) Egy centrális erőtérben, amely nem szingulárisabb mint 1/r, a Schrödinger egyenlet megoldása az r=0 pont közelében a következő alakú: a) 1 / r b) r − l c) r l ahol l az orbitális kvantumszám. SZILÁRDTESTFIZIKA 1.
Adott rács esetén a primitív cella: a) csak egyféleképpen választható meg b) megválasztható többféleképpen c) megépíthető három tetszőleges rácsvektor segítségével
2.
A köbös lapcentrált rács elemi cellájához: a) egy rácspont tartozik b) 2 rácspont tartozik c) 4 rácspont tartozik
3.
A (hkl ) Miller-indexek ábrázolhatnak: a) több párhuzamos és egyenlőközű síkot b) több párhuzamos de nem egyenlőközű síkot c) nem párhuzamos síkokat
4.
A köbös kristályrendszer egy párhuzamos és egyenlőközű síkok családjának Miller-indexei (hkl ). Ezen síkcsalád szomszédos síkjai közötti távolság, d hkl , a következő összefüggéssel adott: a a) d hkl = 2 h + k2 + l2 2a b) d hkl = h2 + k 2 + l 2 c) d hkl =
h2 + k 2 + l 2 a
5.
Tekintsük a direkt rácsból a (hkl ) Miller-indexű síkot és a reciprok rácsból az r * h,k ,l = ha * + kb * + lc * vektort (ahol a * , b * , c * ezen rács primitív vektorai). A (hkl ) sík és az r * h,k ,l vektor egymáshoz viszonyított helyzete lehet: a) (hkl ) // r * h,k ,l b) (hkl ) ⊥ r * h,k ,l c) (hkl ) ∈ r * h,k ,l
6
Annak a síknak a Miller-indexei, amelyet meghatároznak egy kocka azon három sarkán lévő pontjai, melyek a legközelebb vannak egy kezdőpontként választott sarokhoz: a) (111) b) (110) c) (100) 7. Egy azonos atomokból felépített kristály, amelynek elemi cellája tércentrált köbös, a geometriai szerkezeti tényezője, ( Fhkl ) egyenlő: a) Fhkl = 2 f1 b) Fhkl = 0 c) Fhkl = 5 f1 , ahol az f1 az atomszórási tényező és h + k + l páros szám. 8. A szabadelektron-gáz modell segítsével helyesen magyarázható: a) az Ohm-törvény ( j = σ E ) b) a szabadelektronok fajhője c) az elektron közepes szabadúthoszzának nagy értéke 9. A szabad elektron gáz belső energiája (az alacsony hőmérsékletek tartományában) arányos: a) T 2 -tel b) T -vel c) T 0 -val 10. Alacsony hőmérsékleten egy szilárdtestben az elektronok mozgásából származó fajhő arányos: a) T 3 -nel b) T -vel c) T
3
2
-nel
11. A fonon egy olyan kvázirészecske, amely más részecskékkel való ütközése során úgy viselkedik, mint egy olyan részecske, amelynek: a) az energiája ω és impulzusa q b) energiája nω és impulzusa nq
q ω c) energiája és impulzusa 2 2 12. Az Einstein-modell alapján a rácsrezgésekhez rendelt fajhő (Cvr) (az alacsony hőmérsékletek tartományában) 0–ra csökken, ha T → 0 : a) T szerint exponenciálisan b) T 2 -tel arányosan c) T -vel arányosan 13. A Debye modell alapján a rácsrezgésekhez rendelt fajhő (Cvr) (az alacsony hőmérsékletek tartományában) 0 –ra csökken, ha T → 0 : a) T szerint exponenciálisan b) T 3 -nel arányosan c) T -vel arányosan 14. A Wigner-Seitz cella: a) egy primitív cella b) nem primitív cella c) azon pontok mértani helye, amelyek rugalmasan szórják az Xsugarakat 15. A periódikus reciprok rács: a) a periódikus kristályrács következménye b) jellemzi a szilárdtestek minden egyes kategóriáját (amorf, kristályos) c) jellemzi az elektronok mozgását a fononok terében 16. A Born-Kármán periódikus határfeltétel: a) leírja az X-sugarak terjedését a kristályban b) jelenti az impulzus-megmaradás törvényét a kristályban c) miatt a hullámszám értékei diszkrétek 17. Az Ewald-szerkesztés X-sugarak esetén egyenértékű: a) a kristály impulzusának a megmaradásával b) a kristály energiájának a megmaradásával c) az impulzusnyomaték megmaradásának törvényével 18. Az akusztikus fononokra érvényes diszperziós összefüggés, abban az esetben ha a hullámszámvektor modulusza, q → 0 , a következő alakú:
2q2 2m b) ~ q c) αq + βq 2 + γq 3 , ahol az utolsó tag a rács anharmonikusságát jellemzi a)
19. A k vektor az impulzusoperátor sajátértéke
a) a szabadelektronok esetén b) a gyenge periodikus potenciáltérben mozgó elektronokra (gyengén kötött elektron közelítés) c) a gyenge periodikus potenciáltérben és az erős periódikus potenciáltérben mozgó elektronokra (gyengén vagy erősen kötött elektron közelítés) 20. A fononok diszperziós összefüggése kísérletileg meghatározható: a) a neutronok szóródásával, mivel tömegük nagy b) az elektronok szóródásával, mivel tömegük kicsi c) az elektronok szóródásával, mivel saját mágneses momentummal rendelkeznek 21. A szilárdtestek hőkiterjedése megmagyarázható: a) a szabadelektron –modell segítségével b) a potenciális energiában szereplő négyzetes (harmónikus) taggal c) a potenciális energiában szereplő harmadik hatványú taggal 22. Alacsony hőmérsékleteken a hővezetőképességet főleg: a) a hibákon és a szennyeződéseken való szóródás határozza meg b) az optikai fononokon való szóródás határozza meg c) a fononokon való szóród’as Umklapp-folyamatokon keresztül határozza meg 23. A Debye-modell úgy tekinti, hogy: a) ω (q ) = állandó b) ω(q ) = c1q 3
c) ω(q ) = c1q + c2 q 2 ahol c1 és c 2 állandók, és q a hullámszám-vektor modulusza. 24. Mi az első Brillouin zóna? a. az elemi cella a direkt rácsban, b. a primitív cella, c. a Wigner Seitz cella a reciprok rácsban. 25. Miért használják az X-sugarakat a kristályszerkezet tanulányozására? a. mert behatolnak az anyagba, b. mert a hullamhosszuk összemérhető az atomok közti távolsággal, c. mert könnyen előállíthatók. 26. Az X-sugarakkal végzett kísérletekben az X-sugarak energiája a. csökken, b. nő, c. változatlan marad 27. Minek tekinthetjük az energiasávot a szilárdtestben?
a. a k vektor változó értékei egy tartományának, b. az elektron energia változó értékei egy tartományának, amikor a k értékei az első Brillouin zónából valók, c. az atomi színképvonalak egy sorozatának. 28. A megengedett energiasávok szélessége kapcsolódik a. az elektronok térbeli elhelyezkedéséhez (helyhezkötöttségéhez), b. a kristály méretéhez, c. az elmi cella méretéhez. 29. A Fermi felület a szabad elektronok esetén, a. egy elipszoid, b. egy gömb, c. egy parabola. 30. Egy fém esetén a vezetési sávot és a valencia sávot, a. elválasztja egy tiltott zóna, amelynek a szélessége ~kBT, b. a két sáv részben egymásra tevődik, c. a sávok nem léteznek. 31. A Drude modell szerint a Wiedemann – Franz törvény a. nem érvényes, b. érvényes de számértékben eltér, c. teljes mértékben érvényes. 32. A Sommerfeld – modell az elektronokat, a. kvantumosan tárgyalja, b. klasszikusan tárgyalja, c. tulajdonságtól függő. 33. A gyengén kötött (szinte szabad) elektron modell szerint az elektronok energiasávja eltér a szabad elektronétól, a. az első Brillouon zóna határán, b. az első Brillouin zónán belül, c. nincs eltérés. 34. A Hartree közelítésben a hullámfüggvény: a. az egy elektron hullámfüggvények a szorzata, b. az egy elektron hullámfüggvényekből alkotott determináns, c. az atomi orbitálok lineáris kombinációja. 35. A Block tétel egyenes következménye: a. annak, hogy a kristályszerkezet periódikus, b. annak a ténynek, hogy a szilárdtest véges, c. annak a ténynek, hogy a szilárdtest végtelen. 36. A Fermi nívón az elektronok sebessége: a. 1% a fény sebességének, b. zéró, ha az elektronok szabadok,
c. egy állandó, amelyet meghatároz az energia szabadságfokonkénti egyenletes eloszlásának törvénye (ekvipartició). 37. Egy periodikus szerkezetű kristélyban a k vektor sajétértéke az impulzus operátorának: a. igen, b. nem, c. esetenként változik (az elektronok szabadok vagy nem). 38. A fonon, a. egy energiakvantum, amely a rácsrezgésekhez kapcsolt, b. egy elemi rész, amely leírja az elektromos áram terjedését a fémekben, c. a fénhez rendelt energiakvantum. 39. Az állapotsűrűség leírja, a. a szilárd testben a megengedett energia állapotok számátaz E és E+dE energiatartományban, b. a reciprok térben elfoglalt állapotok számát a k vektor függvényében, c. az elektronok számát a Fermi nívón T = 0K hőmérsékleten. 40. Mekkora a klasszikus szabad elektronok nyomásának az értéke? a. összemérhető a kísérletileg meghatározottal, b. elhanyagolható ahhoz a nyomáshoz képest amelyet az ionos részek adnak, egyes fémek esetén összemérhető a kísérletileg meghatározottal FÉLVEZETŐK FIZIKÁJA 1)
Intrinszek félvezetők esetén, 0 K hőmérsékleten a Fermi-nívó egybeesik (rátevődik): a) a vezetési sáv aljával; b) a tiltott zóna középpontjával; c) a valencia sáv tetejével.
2)
Az intrinszek félvezetők esetén a hőmérséklet növekedésével a Fermi-nívó helyzete nő, a) ha Nval=Nvez; b) ha Nval>Nvez; c) ha Nval
3)
Az elektromos semlegesség feltétele alkalmazható-e a Fermi-nívó helyzetének a kiszámítására: a) igen
b) nem c) nincsenek kapcsolatban 4)
Legyen egy félvezetőben a donorkoncentráció ND, az akceptorconcentráció NA. A félvezető teljesen kompenzált, ha: a) N D > N A b) N D < N A c) N D = N A
5)
Az elektromos semlegesség tiszta félvezetők esetén az e
F kT
= x -ben:
a) elsőfokú a) másodfokú b) harmadfokú 6)
A félvezetőkben adott hőmérsékleten és külso gerjesztes hianyaban minden rekombinációs folyamatot egy generációs folyamat követ. a) igen a) nem b) nem kapcsolódnak egymáshoz
7)
A félvezetők töltéshordozóinak a koncentrációja nő: a) ha nő a hőmérséklet a) ha csökken a hőmérséklet b) ha a hőmérséklet állandó
8)
Extrinszek félvezető esetén a kiürülési tartományban a töltéshordozók koncentrációja a) nő a hőmérséklettel b) csökken a hőmérséklettel c) független a hőmérséklettől
9)
Az
egyensúlyi
félvezetőben függ:
töltéshordozók
generálási
sebessége
egy
intrinszek
a) az
egyensúlyi
töltéshordozók
koncentrációjának
szorzatától
és
a
hőmérséklettől b) csak a hőmérséklettől c) a hőmérséklettől és a generált nem egyensúlyi többlet-töltéshordozók élettartamától 10)
Mi a Maxwell-féle relaxációs idő? a) Az az idő, amely alatt a többlet-töltéshordozók koncentrációja az e -ed részére csökken. b) Az az idő, amely alatt a térfogati töltéssűrűség és a többlet-töltéshordozók koncentrációja 0-ra csökken. c) Az az idő, amely alatt a térfogati töltéssűrűség az e -ed részére csökken.
11)
A következő, megadott eloszlási függvények közül melyik alkalmazható nem degenerált intrinszek félvezetők esetén? a) f (E) =
1 1 e 2
E −F k 0T
+1
1
b) f (E) = e
E −F k 0T
c) f ( E ) = e
+1
F −E k 0T
12) A félvezető elektromos töltéssemlegességi egyenlete: n o + n d − p 0 − p a = N d − N a . Milyen alakú ezen egyenlet a T ≥ Te hőmérsékleten (ahol a Te a kiürülési hőmérséklet) egy n típusú extrinszek félvezető esetén? a) n o + n d − p 0 = 0 ; b) n o − p 0 = N d ; c) n o + n d = N d 13) Egy n típusú félvezető esetén a töltéshordozók koncentrációja nagyon alacsony hőmérsékleten:
ΔE d
N c N d − 2 k 0T a) n 0 = e 2
b) n 0 ≅ N d c) n 0 = N c N v e
−
ΔE g 2 k 0T
14) Egy intrinszek nem elfajult (nem degenerált) félvezetőben, amelyben az m*nd = m*pd , a Fermi-nívó helyzete:
a) nő a hőmérséklettel b) csökken a hőmérséklettel c) nem függ a hőmérséklettől 15) A következő összefüggések közül melyik érvényes teljesen elfajult félvezetőre? a) F ≥ E c + 5k 0 T b) E c − k 0 T < F < E c + k 0 T c) F ≤ E c − k 0 T
