geo_1-2004_opmaak
01-12-2003
17:23
Pagina 62
Samenvatting: Isotachenmodellen: help hoe kom ik aan de parameters? Isotachenmodellen werden in het vorige nummer van Geotechniek gepresenteerd als basis voor betere zettingsvoorspellingen. Nieuwe zettingsmodellen kunnen echter nog zo goed zijn, de berekeningsuitkomsten zijn nooit beter dan de parameters die erin gestopt worden. De parameters van de twee isotachenmodellen in MSettle, NEN-Bjerrum en a,b,cisotachen, kunnen op simpele wijze bepaald worden. De parameterbepaling aan de hand van de samendrukkingsproef sluit volledig aan bij de Cc, Cα-methode van NEN 5118. Een alternatieve route is de isotachenparameters af te leiden uit parameterinterrelaties tussen Bjerrum en a,b,c; uit correlaties met γnat; of uit correlaties met de Koppejan-parameters met behulp van neurale netwerken.
ISOTACHENMODELLEN: HELP, HOE KOM IK AAN DE
PARAMETERS? ■ dr.ir. E.J. den Haan, drs. H.M. van Essen, ir. M.A.T. Visschedijk, ir. J. Maccabiani (GeoDelft)
Inleiding Isotachenmodellen werden in het vorige nummer gepresenteerd als de basis voor betere zettingsvoorspellingen (Den Haan, 2003). In de praktijk zijn daarmee al forse besparingen gerealiseerd, bijvoorbeeld bij het ontwerp van de Betuweroute (Molendijk & Dykstra, 2003). Nieuwe zettingsmodellen kunnen nog zo goed zijn, de berekeningen zijn nooit beter dan de parameters die erin gestopt worden. De parameters van de twee isotachenmodellen in MSettle kunnen op simpele wijze bepaald worden, en in dit artikel willen we dat demonstreren. De parameterbepaling aan de hand van de samendrukkingsproef sluit volledig aan bij de Cc,Cα-methode van NEN 5118 en NEN 6740, en dit wordt geïllustreerd met een proef op een slappe humeuze klei. Daarna laten we zien hoe de isotachenparameters ook verkregen kunnen worden via correlaties en via inter-relaties met de bekende Koppejan-parameters.
NEN 5118 De vigerende norm in Nederland voor de samendrukkingsproef, NEN 5118, hanteert internationaal gangbare methoden, en heeft de vooral in Nederland populaire methode van Buisman/Koppejan verwezen naar een bijlage. Figuur 1 laat de uitwerking volgens de NEN-methode zien voor een samendrukkingsproef op een humeus kleimonster van Hazerswoude. Er zijn horizontaal twee schalen uitgezet: tijd en spanning. De opgetreden rek onder de opeenvolgende belastingsstappen is uitgezet tegen de tijd na het begin van de proef, en voor elke stap ook voor de tijd na het begin van de stap. De stappen waren elk circa 24 uur, op stap 2 na die 72 uur duurde (weekeinde). De rek na 24 uur wordt uitgezet tegen de bijbehorende belasting, en het gemeten gedrag wordt geïdealiseerd tot een bilinear verband, gekarakteriseerd door de hellingen RR en CR, en gescheiden door de grensspanning pg. De kruipparameter Cα volgt uit de helling van de rek - tijd in de stap krommen. In het figuur is de laatste stap met behulp van deze parameter geëxtrapoleerd. Ter referentie is ook de uitwerking volgens Koppejan gegeven in Figuur 2. De methode Koppejan leidt echter tot veel te ongunstige extrapolaties
62 | Geotechniek | januari 2004
geo_1-2004_opmaak
01-12-2003
17:23
Pagina 63
σ v ' in kPa 10
100
RR
1000
pg
0.05
lineaire rek
CR
0.1 rek - tijd; gemeten rek - tijd in de stap; gemeten extrapolatie laatste stap rek - spanning; t = 1 dag
0.15
bepaling grensspanning
0.2
Cα 0.25 0.1
1.0
10.0
tijd in dagen Figuur 1: Uitwerking van een samendrukkingsproef op humeuze klei van Hazerswoude volgens de NEN-methode
σ v ' in kPa 10
100
C p +C
Cp s
1000
pg
0.05
lineaire rek
C p'
0.1
0.15
rek - tijd; gemeten
C p '+C s '
rek - tijd asymptoten volgens Keverling Buisman
0.2
rek - spanning; t = 1 dag rek - spanning; t = 10 dagen 0.25 0.1
1.0
10.0
tijd in dagen
Figuur 2: Uitwerking van dezelfde samendrukkingsproef als in Figuur 1 volgens de Koppejan-methode
januari 2004 | Geotechniek | 63
geo_1-2004_opmaak
01-12-2003
17:23
Pagina 64
De uitvoering van de samendrukkingsproef Samendrukkingsproeven worden in het algemeen als 5-staps proeven uitgevoerd waarbij elke stap 1 dag duurt, zoals ook de hier behandelde proef op Hazerswoudeklei. Voor de keuze van de belastingen wordt veelal de derde stap op het niveau van de veronderstelde grensspanning gekozen. De eerste twee stappen worden dan in het voorbelaste gebied en de laatste twee in het niet voorbelaste ‘maagdelijke’ traject gekozen. De grensspanning, de overgang tussen beide trajecten, kan door allerlei oorzaken als voorbelasting, verkitting en aging echter beduidend hoger liggen dan uit de massa van de bovenliggende grondlagen kan worden afgeleid. Een Over Consolidation Ratio (OCR) van twee of meer is geen uitzondering. Het is derhalve raadzaam de twee hoogste spanningsniveau’s ver boven de berekende grensspanning te kiezen, zodat er van kan worden uitgegaan dat deze spanningsniveau’s beide in maagdelijk gebied liggen. Als dit niet het geval is, wordt een te hoge maagdelijke stijfheid verondersteld; er wordt immers voor een deel voorbelast gedrag meegenomen in de laatste twee stappen. Ook wordt er hierdoor een te lage grensspanning verondersteld. Het feit dat te lage spanningen zijn gekozen voor de hoogste twee
van de zetting, zie Den Haan (2003). Dat is ook de reden geweest om het in het normblad een ondergeschikte plaats te geven. Het alternatief, de Cc,Cα-methode, is echter niet populair geworden, vooral omdat onduidelijk is hoe om te gaan met de kruiptijd bij veranderende belasting zoals bij gefaseerd ophogen. De kruipcoëfficiënt Cα is onafhankelijk van de spanning, en als men de kruiptijd opnieuw laat lopen vanaf elke spanningsverandering, worden buitensporige seculaire (kruip) vervormingen berekend. Het isotachenconcept lost dit probleem op door onderscheid te maken in kruiptijd en tijd na belasten, en de kruiptijd te vertalen in een kruipreksnelheid. Dit is uitgelegd in Den Haan (2003) maar het echte goede nieuws is dat de parameters van de NENmethode bruikbaar zijn als isotachenparameters. En wel in het NEN-Bjerrum isotachenmodel, zo genoemd omdat het aansluit bij de NEN, maar beter dan de NEN-methode de oorspronkelijke ideeën van Bjerrum modelleert.
Natuurlijke rek Naast het NEN-Bjerrum isotachenmodel, dat gebruik maakt van (gewone) lineaire rek (ε), is er het a,b,c-isotachenmodel dat gebruik maakt van natuurlijke rek (εH), zie ook Den Haan (2003). In slappe klei en veen zoals dat overal in Nederland wordt tegengekomen, zijn de samendrukkingslijnen ( ε − log σ v′ en ε − log t ) soms krommer dan wenselijk is om met een constante helling te kunnen
64 | Geotechniek | januari 2004
spanningsniveau’s is uit de resultaten van de proeven achteraf niet af te leiden; de twee punten liggen immers altijd op één lijn. Een probleem bij de bepaling van de herbelaststijfheid is dat verstoringen ten gevolge van het boren en prepareren van het monster een verlaging van deze parameter tot gevolg kan hebben. Beter is het daarom deze parameter uit een ontlast- en herbelastlus af te leiden. Deze ontlast- en herbelastlus kan dan het beste boven de grensspanning worden gekozen, zodat de bepaling hiervan niet wordt beïnvloed. Voor een juiste bepaling van de kruipparameter is het noodzakelijk dat een stap voldoende lang wordt doorgezet om een verantwoorde raaklijn te trekken langs de rechte uitloop van de zettingscurve (ε-log(t)). Vooral bij zware kleiën blijkt een stapduur van 1 dag hiervoor onvoldoende te zijn; de consolidatiefase gaat dan vaak net over in de kruipfase. Voor de benaderende bepaling van de isotachenparameters die in dit artikel beschreven wordt, mag de kruipfase echter niet te lang duren. Een tijdsduur van 3 tot 4 dagen per stap (2 stappen per week) is dan een werkbaar compromis.
karakteriseren. Dan is toepassing van natuurlijke rek de oplossing. Figuur 3 laat dit zien voor een samendrukkingsproef op veen. De maagdelijke tak van de curve is niet recht en de bepaling van CR, de helling van de curve, is dus enigszins arbitrair. Met natuurljke rek is de helling perfect H recht en b = ∆ε / ∆ ln σ v′ is dus exact te bepalen. Dit houdt niet alleen in dat samendrukkingsberekeningen nauwkeuriger kunnen zijn, maar ook dat parametercorrelaties scherper zullen zijn voor b dan voor CR. Ook om een andere reden is natuurlijke rek voor slappe grond een goede maat. Bekend is het probleem van het kiezen van de juiste referentiehoogte voor de lineaire rek: hoogte aan begin van de proef, hoogte aan begin van de stap, hoogte bij de terreinspanning, hoogte aan het begin van de kruipstaart etc. Bijvoorbeeld: als de kruipstaart van de derde stap begint bij een totale rek εi, moet nu Cα bepaald worden ten opzichte van ho aan het begin van de proef, of ten opzichte van ho (1-εi)? In slappe grond kan dit verschil significant zijn. Bij gebruik van natuurlijke rek vervalt dit probleem omdat rekincrementen steeds ten opzichte van de huidige hoogte worden genomen, en desondanks opgeteld toch de totale natuurlijke rek blijven geven. Bij de uitwerking van de voorbeeldproef op de Hazerswoudeklei wordt de natuurlijke rekparameter b net als CR genomen over de laatste ε − σ v′ tak. Eventuele kromming
geo_1-2004_opmaak
01-12-2003
17:23
Pagina 65
van de maagdelijke tak komt dan niet tot uiting en er is een simpele relatie tussen b en CR:
∆ε H = − ∆ ln ( 1 − ε) = − ln (h5 /h4 );
Formele Definities en Benaderingen Tabel 1 bevat de definities van de verschillende parameters.
a,b,c-isotachenmodel
b
ε Η , ε [-] ↓
0.8
ε ln(10)
εΗ
BetuweRoute Sliedrecht. Humeuze klei, γ nat = 1.29 t/m 3 (710402 46A 152/.011-066)
Figuur 3: K0-C.R.S. proef op veen. Natuurlijke rek (εH) lineariseert de maagdelijke spannings-rek relatie nagenoeg perfect. De parameter b is daarom objectief vast te stellen.
Er zijn twee sets definities gegeven: de Formele Definities volgens het isotachenconcept, en de set “Definitie volgens Benadering” die overeenstemt met het bovenbeschrevene. De benadering bestaat erin dat de 1-dags spanningsrekkromme als referentie-isotach wordt genomen, en de
Naam
Formele Definitie
Definitie volgens Benadering
a
directe compressiecoëfficiënt
∆ε d ∆ ln σ ′v
∆ε H ∆ ln σ v′ σ v′ < p g
b
seculaire compressiecoëfficiënt
∆ε H ′ ∆ ln σ v ε. H = constant
∆ε H ∆ ln σ v′ σ v′ > p g
seculaire reksnelheidscoëfficiënt
∆ε sH .H − ∆ ln ε s σ ′v = constant
∆ε H ∆ ln t σ ′ =constant
∆ε d ∆ log σ ′v
∆ε ∆ log σ ′v σ v′ < pg
∆ε ′ ∆ log σ v ε. = s
∆ε ∆ log σ ′v σ v′ > p g
c
RR =
Csw 1+ eo
CR =
Cc 1+ eo
Cα
recompressie ratio
compressie ratio
kruipcoëfficiënt
→
CR??
0.4
0.6
1000 σv' kPa
0.2
b = ∆εH /∆ ln σv′
waarin bijv. h5 de hoogte van het monster is na 24 uur in de vijfde stap. Hetzelfde gaat op voor de andere parameters en de uitwerking met natuurlijke rek is dus nauwelijks anders dan voor lineaire rek. De grafische uitwerking volgens de a,b,c-methode wordt daarom hier achterwege gelaten. Na vervanging van de verticale ε-as door εΗ is de uitwerking volledig analoog. Blijft staan dat het a,b,c-model het gedrag beter beschrijft, en bij grotere rekken is toepassing van natuurlijke rek en de a,b,c-parameters beslist aan te bevelen.
NEN-Bjerrum isotachenmodel
100
0.0
CR ∆εH ln ( 10 ) ∆ε
Symbool
10
CR = ∆ε/∆log σv′
∆ε = − (h5 − h4 )/ho ;
b=
1
H
s
constant
∆ε s . − ∆ log ε s σ ′v = constant
Notaties ε⋅ dε / dt , verkorte schrijfwijze voor de tijdsafgeleide van de rek εΗ natuurlijke (Hencky) rek
εd εs
v
∆ε ∆ log t σ v′ =constant
directe (elastische) rek seculaire (kruip) rek
Tabel 1: Samendrukbaarheidsparameters: Symbolen, namen en definities
januari 2004 | Geotechniek | 65
geo_1-2004_opmaak
01-12-2003
17:23
MODEL
Pagina 66
herbelast-parameters
NEN-Bjerrum
RR = 0.0338
Koppejan
1/Cp = 0.0143
a,b,c-model
a = 0.0149
1/Cs = 0.00157
grensspanning
maagdelijke samendrukkingsparameters
pg = 66.8 kPa
CR = 0.351
Cα = 0.0237
pg = 64.9 kPa
1/Cp' = 0.144
1/Cs' = 0.0515
pg = 70.7kPa
b = 0.182
c = 0.0124
Tabel 2: Samendrukbaarheidsparameters van Hazerswoudeklei volgens verschillende modellen
gemeten zettings-tijdlijnen als zettings-kruiptijdlijnen worden genomen. De benaderingen zijn geoorloofd mits: - de stapgrootten van een samendrukkingsproef voldoende groot zijn (belastingsincrementen minstens 50% van de aanwezige belasting), - de stappen niet te lang duren (hooguit 3 dagen), - en de grond voldoende slap is (bijvoorbeeld slappe Nederlandse grond). De formele uitwerking wordt hier niet behandeld, maar uit de beschrijving van het a,b,c-isotachenmodel in Den Haan (2003) is wel op te maken hoe dat zou moeten. Ten opzichte van de NEN introduceren we hier de parameters RR en CR in plaats van Csw en Cc. Het voordeel is dat het poriëngetal nu niet bekend hoeft te zijn. In Tabel 2 zijn alle bepaalde parameters van de proef op Hazerswoudeklei gegeven.
a =−
pg ln 1 − RR log σ0 pg ln σ0
dε H =
dε 1− ε
De volgende parameter-interrelaties ontstaan dan:
a = RR / ln(10 )(1 − ε ) b = CR / ln(10 )(1 − ε ) c = Cα / ln(10 )(1 − ε ) waarbij de gemiddeld optredende rek een goede keuze voor ε is. In Tabel 2 bijvoorbeeld, is er overeenstemming tussen a en RR bij ε = 0.015, tussen b en CR bij ε = 0.16, en tussen c en Cα bij ε = 0.17.
]
pg σ 0
, ε p = RR log
t ln 1 − ε prim − ln 1 − ε prim − Cα log t 0 c= t ln t0
[
Naast de differentiële relaties tussen de lineaire- en de natuurlijke rekparameters, kunnen ook incrementele relaties worden opgesteld:
σ ′ ln 1 − ε p − ln 1 − ε p − CR log p g b= σ′ ln p g
[
Parameter-interrelaties
]
Tabel 3: Transformatie van NEN naar a,b,c parameters op basis van eindzetting
66 | Geotechniek | januari 2004
pg σ 0
, ε prim = RR log
σ′ + CR log p g
geo_1-2004_opmaak
01-12-2003
17:23
Pagina 67
Parameter-interrelaties op basis van eindzetting De parameter-interrelaties zijn ook op te stellen op basis van de eindzetting. De theoretische uitdrukkingen voor de zettingen van beide isotachenmodellen worden bij een zekere spanning en op een zekere eindtijd aan elkaar gelijkgesteld, met de interrelaties van Tabel 3 als resultaat. Natuurlijk zullen de totale zettingcurves van elkaar verschillen, en het blijft te verkiezen de parameters rechtstreeks uit proeven te bepalen. Er kunnen zelfs interrelaties met de Koppejan parameters worden opgesteld:
RR =
ln(σ ′ / p g ) ln(10 ) , CR = ln(10 ) , , Cα = ′ Cp Cs′ Cp
en met Tabel 3 kunnen deze doorvertaald worden naar a, b en c. In de uitdrukking voor Cα komt de spanningsafhankelijkheid van de Koppejan-parameters tot uiting. De seculaire vervorming vóór de grensspanning wordt gemakshalve verwaarloosd. Ook wordt niet verdisconteerd dat de primaire parameters bij Koppejan te gunstig worden bepaald door het gebruikte superpositiebeginsel, en de seculaire parameters te ongunstig. De benaderingen ten aanzien van de tijd in plaats van de intrinsieke kruiptijd zijn al genoemd.
C.R.S. proef De Constant Rate of Strain proef maakt momenteel opgang. De samendrukking wordt hierin tot stand gebracht met een plunjer die met een opgelegde, lage snelheid (constant rate of strain) omlaag wordt bewogen. De parameters RR, CR, Cα resp. a,b,c kunnen ook uit deze proef worden bepaald; de Koppejan-parameters echter niet. Door tevens de horizontale gronddruk te meten tijdens de proef (K0-C.R.S.) kunnen de parameters van het Plaxis soft soil creep model worden bepaald. Zie Den Haan et al. (2001) en Den Haan & Kamao (2003).
Correlaties met γnat Correlaties kunnen behulpzaam zijn bij de parameterkeuze, zowel als toets voor op andere wijze bepaalde parameters, of desnoods als enige bepalingswijze. Correlaties zullen voor de a,b,c parameters door de geringere subjectiviteit, scherper zijn dan voor RR, CR en Cα , en het verdient daarom de voorkeur om correlaties in a, b en c op te stellen, en eventueel de lineaire parameters in een vervolgstap te bepalen uit de parameter-interrelaties. In de afgelopen tijd zijn correlaties beschikbaar gekomen voor de a,b,c parameters van veen en humeuze klei, zie Figuur 4. Ze zijn alle gebaseerd op het natte volumegewicht van de grond. Figuur 4a geeft b voor een aantal grondsoorten van verschillende locaties. De parameters a en c worden veelal via verhoudingsgetallen met b bepaald: zie Figuren 4b en 4c als voorbeeld. Deze verhoudingsgetallen
Zegveldpolder
0.5
b
Haastrecht van Brienenoord corridor
0.4
N.Y. org. silty clay (Schmertmann) Soft clay Bangkok Voorbeeldproef. Hazerswoude
0.3
ANN
0.2
0.1 b = 0.326 ( γ nat / γ w )
-2.11
0 0.9
1.1
1.3
γ
nat
/ γw
1.5
1.7
Figuur 4a: Correlatie van b met γnat, diverse grondsoorten (Den Haan, 1994) 25
b/a 20
15
10 boring 11.7 boring 16.7
5
Voorbeeldproef ANN
0 0.9
1.1
1.3
γ
nat
/ γw
1.5
1.7
1.9
Figuur 4b: Correlatie van b/a met γnat voor humeuze klei en veen van de Betuweroute nabij Sliedrecht.
30
b/c 25
20
15 boring 11.7
10
boring 16.7 Voorbeeldproef
5
ANN
0 0.9
1.1
1.3
γ
nat
1.5 / γw
1.7
1.9
Figuur 4c: Correlatie van b/c met γnat voor humeuze klei en veen van de Betuweroute nabij Sliedrecht.
januari 2004 | Geotechniek | 67
geo_1-2004_opmaak
01-12-2003
17:23
Pagina 68
gelden ook voor het lineaire NEN-Bjerrum isotachenmodel: b/a = CR/RR en b/c = CR/Cα. De a-waarden die aan Figuur 4b ten grondslag liggen zijn bepaald met een ontlast/herbelastlus. Hiermee wordt het effect van monsterverstoring in de initiële fasen van een samendrukkingsproef vermeden, en de resulterende verhouding b/a is met 5-10 hoger dan veelal wordt aangenomen. De verhouding b/c is in slappe organische grond kennelijk afhankelijk van de grondsoort en kan aanzienlijk lager zijn dan de factor 15 à 25 die wel eens wordt aangenomen. De a, b en c parameters van de voorbeeldproef (Tabel 2) zijn in Figuur 4 uitgezet. De overeenstemming is goed en bevestigt de bruikbaarheid van de correlaties. Andere eigenschappen zoals watergehalte, de Atterbergse indices etc. kunnen ook voor correlaties gebruikt worden. Het Delft Cluster rapport 071.04.02/76 bevat een schat aan bruikbare correlaties voor het a,b,c-model, zie www.delftcluster.nl onder DC Publications.
Kunstmatig neuraal netwerk Hiervoor zijn al de correlaties genoemd om op basis van het nat volumegewicht de isotachenparameters a,b,c af te schatten. Ook is aangetoond dat voor een analytische omrekening van Koppejan-parameters naar isotachenparameters de spanningen waarbij de proeven zijn uitgevoerd bekend moeten zijn. Er zullen echter gevallen zijn waar naast het nat volumegewicht ook de Koppejan-samendrukkingsparameters bekend zijn, maar waarbij de ruwe proefresultaten niet meer voorhanden zijn. Om deze extra kennis toch te benutten is een neuraal netwerk opgesteld. In het kader van de Eureka Prijsvraag (Van den Berg & Barends, 2002) is onderzocht of een kunstmatig neuraal netwerk, een techniek afkomstig uit de Kunstmatige Intelligentie, een goede correlatie kan vinden tussen samendrukkingsparameters van het Koppejanmodel en het isotachenmodel. Een nauwkeurige uitleg van het gebruik van neurale netwerken is te vinden in Bishop (1996), maar kort gezegd kan met deze techniek op een zeer efficiënte manier multidimensionale niet-lineaire regressie uitgevoerd worden. Op basis van voorbeelden van in- en uitvoer traint het netwerk zichzelf in het leggen van de correlaties. Zie Figuur 5.
Figuur 5: Schema Neuraal Netwerk voor bepaling a,b,c uit γnat, Cp' en Cs'
Er waren 563 oedometer proefresultaten beschikbaar. Alleen proeven op grondmonsters met een volumegewicht kleiner dan 17 kN/m3 zijn gebruikt. Het neurale netwerk is getraind met 500 proefresultaten, en de overige 63 proefresultaten zijn gebruikt voor validatie van de nauwkeurigheid van het netwerk. Het volautomatisch trainen van dit netwerk, inclusief het zoeken van het geschikte netwerkmodel, duurde circa 12 uur op een 1GHz desktop PC. Als het netwerk eenmaal is getraind dan gaat het omrekenen van parameters in een fractie van een seconde. De resultaten van het neurale netwerk zijn goed, zie Tabel 4. Het neurale netwerk kan de isotachenparameters b en c nauwkeuriger voorspellen dan met traditionele correlaties mogelijk is. De resultaten voor a zijn slecht en weerspiegelen de arbitraire bepaling ergens op de herbelasttak, die bovendien door monsterverstoring niet het echte gedrag weergeeft. Zoals al eerder gezegd kan a beter met een ontlastherbelasttak, uitgevoerd na de grensspanning, worden bepaald. Met de Koppejan-parameters van de voorbeeldproef op klei van Hazerswoude als input zijn b, b/c en b/a berekend en in Figuur 4 weergegeven (ANN = artificial neural network). De overeenstemming met het proefresultaat is zondermeer goed, in dit geval zelfs ook voor a. Samengevat biedt de neurale netwerkmethode een instrument waarmee de isotachenparameters bepaald Parameter
a
b
c
neuraal netwerk (Cp’, Cs’, γnat ) Mediaan van de fout
68%
10%
27%
Standaardafwijking van de fout
132%
17%
46%
Mediaan van de fout
56%
26%
32%
Standaardafwijking van de fout
96%
19%
41%
correlaties (γγnat )
Tabel 4: Prestaties van het neurale netwerk
68 | Geotechniek | januari 2004
geo_1-2004_opmaak
01-12-2003
17:23
Pagina 69
kunnen worden, zonder bestaande kennis van de Koppejan parameters te negeren. Het meenemen van de Koppejan parameters zorgt zelfs voor een nauwkeuriger schatting van de a,b,c parameters.
E.J. den Haan & S. Kamao. (2003). Obtaining isotache parameters from a C.R.S. K0oedometer. Soils & Foundations, 43, Aug., 4:203-214 E.J. den Haan (1994). Vertical compression of soils. Thesis, Delft University Press.
Literatuur E.J. den Haan (2003). Het a,b,c-isotachenmodel: hoeksteen van een nieuwe aanpak van zettingsberekeningen. Geotechniek, oktober, 28-35.
E.J. den Haan & W.O. Molendijk (2002). Voorspelling restzettingen met het a,b,c-isotachenmodel. Betuweroute, km. 16.7 en km. 11.7. Delft Cluster rapport 071.04.02/76, juli.
W.O. Molendijk & C.J. Dykstra (2003). Restzettingen na oplevering: het belang van een verbeterde voorspellingskracht. Casus Betuweroute Gorinchem. oktober, 36-42.
P. van den Berg & F. Barends (2002). Eurekaprijs: innovatieprijs voor de Geotechniek. Geotechniek, Special oktober.
E.J. den Haan, B.H.P.A.M. The, M.A. Van (2001). Het K0-C.R.S. - samendrukkingsapparaat Geotechniek, oktober, 55-63
C.M. Bishop (1994). “Neural Networks for Pattern Recognition”, Bookcraft Ltd., U.K.
Geo
Techniek
www.grontmij.com
[email protected]
De basis voor mooi werk
• Funderingstechnieken • Kadeconstructies • Waterkeringen • Onderbouw wegen en spoorwegen • Ondergronds bouwen
hjGrontmij
• Grondverbeteringstechnieken • Grondonderzoek en interpretatie
