OPTIMASI SISTEM PENGANGKUTAN SAMPAH DI KOTA YOGYAKARTA DENGAN MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA SEQUENTIAL INSERTION

OPTIMASI SISTEM PENGANGKUTAN SAMPAH DI KOTA YOGYAKARTA DENGAN MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA OPTIMASI SISTEM PENGANGKUTAN SAMPAH DI KOTA YOGYAKARTA SEQUENTIAL INSERTION DENGAN MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA SEQUENTIAL INSERTION Eminugroho R., Dwi Lestari

Abstrak

Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Eminugroho R., Dwi Lestari Jl. Colombo No. 1 Yogyakarta Jurusane-mail: Pendidikan Matematika FMIPA UNY [email protected] Jl. Colombo No. 1 Yogyakarta e-mail: [email protected]

Tujuan dari penelitian ini adalah membentuk model vehicle routing problem (VRP) untuk Abstrak pengangkutan sampah di Kota Yogyakarta, menyelesaikan model yang diperoleh Tujuan dari penelitian inisequential adalah membentuk vehiclemembuat routing problem (VRP) untuk menggunakan algoritma insertion, model selanjutnya bahasa pemrograman pengangkutan sampah di Kota Yogyakarta, menyelesaikan model yang diperoleh Macro Excel untuk mensimulasikan permasalahan. Kondisi pengangkutan sampah dapat menggunakan algoritma sequential insertion, selanjutnya membuat bahasa pemrograman dianalogikan dengan VRP dengan menambahkan intermediate facility pada akhir rute, Macro Excelhaluntuk mensimulasikan permasalahan. pengangkutan dapat yang dalam ini adalah Tempat Pembuangan AkhirKondisi (TPA). Penentuan rute sampah pengangkutan dianalogikan dengan VRP dengan menambahkan intermediate facility pada akhir rute, sampah diselesaikan dengan algoritma sequential insertion. Algoritma ini merupakan suatu yang dalam hal ini adalah Tempat Pembuangan Akhir (TPA). Penentuan rute pengangkutan metode untuk memperoleh rute perjalanan dengan cara memperbarui node yang belum sampah diselesaikan dengan algoritma sequential insertion. Algoritma Berdasarkan ini merupakan ditugaskan dengan menyisipkan diantara node yang sudah ditugaskan. 22suatu TPS metode untuk memperoleh rute perjalanan dengan cara memperbarui node yang belum yang disimulasikan dengan Macro Excel, diperoleh 4 tur jika diberikan panjang horizon ditugaskan diantara node sudah ditugaskan. Berdasarkan 22 TPS perencanaandengan adalahmenyisipkan 3 jam, dan diperoleh 3 tur yang jika diberikan panjang horizon perencanaan yang disimulasikan dengan Macro Excel, diperoleh 4 tur jika diberikan panjang horizon adalah 4 jam. perencanaan adalah 3 jam, dan diperoleh 3 tur jika diberikan panjang horizon perencanaan Kata adalahkunci: 4 jam.vehicle routing problem, intermediate facility, algoritma sequential insertion Kata kunci: vehicle routing problem, intermediate facility, algoritma sequential insertion

Abstract

The purposes of this study were to build a model for vehicle routing problem (VRP) for Abstract waste transportation in Yogyakarta, solve the model obtained using sequential insertion The purposes this study were Macro to buildprogramming a model for vehicle routing problem for algorithm, thenof create an Excel language to simulate the(VRP) problem. waste transportation in Yogyakarta, solve the model obtained using sequential insertion Waste transportation conditions can be analogous to the VRP by adding intermediate algorithm, then Excel Macro programming to simulate the problem. facility at the endcreate of thean route, which in this case is the language landfill (TPA). To determine waste Waste transportation conditions can be analogous to the VRP by adding transportation solved by sequential insertion algorithm. This algorithm is aintermediate method to facility the end of the route, which in thisthat case the been landfill (TPA).by Toinserting determine waste obtain aattravel route by updating the node hasis not assigned between transportation solved by sequential insertion algorithm. This algorithm is a method to the nodes that have been assigned. Based on 22 TPS simulated with Macro Excel, obtained obtain a travel route by updating the node that has not been assigned by inserting between 4 tours if given planning horizon length is 3 hours, and gained 3 tours if given planning the nodes that have been assigned. Based on 22 TPS simulated with Macro Excel, obtained horizon length is 4 hours. 4 tours if given planning horizon length is 3 hours, and gained 3 tours if given planning Keywords: vehicle routing problem, intermediate facility, sequential insertion algorith horizon length is 4 hours. Keywords: vehicle routing problem, intermediate facility, sequential insertion algorith

PENDAHULUAN

monitoring ini pun mempunyai banyak ken-

Sampah merupakan hal yang telah PENDAHULUAN

dala. Salah satunya kurangnya prasarana monitoring ini punadalah mempunyai banyak ken-

menjadiSampah bagian merupakan dari kehidupan sehari-hari. hal yang telah

truk pengangkut sampah mengakibatkan dala. Salah satunya adalahyang kurangnya prasarana

Berdasarkan Peraturan Kota sehari-hari. Yogyakarmenjadi bagian dari Daerah kehidupan

sampah menumpuk di Tempat Pembuangan truk pengangkut sampah yang mengakibatkan

ta No. 18 tentang Berdasarkan PeraturanPengelolaan Daerah KotaKebersihan, Yogyakar-

Sementara (TPS) tertentu. sampah menumpuk di Tempat Pembuangan

walikota telah mewajibkan pada ta No. 18Yogyakarta tentang Pengelolaan Kebersihan,

Sistem pengangkutan sampah di Kota Sementara (TPS) tertentu.

instansi bertanggung jawab terhadap walikota yang Yogyakarta telah mewajibkan pada

Yogyakarta dibagi menjadi dua, yaitudisistem Sistem pengangkutan sampah Kota

pengawasan instansi yangpengelolaan bertanggungsampah. jawab Kegiatan terhadap

pengangkutan darimenjadi Kelurahan/Kecamatan Yogyakarta dibagi dua, yaitu sistem 31 pengangkutan dari Kelurahan/Kecamatan 31

pengawasan pengelolaan sampah. Kegiatan

Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 19, Nomor 1, April 2014 Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 19, Nomor 1, April 2014

(KK) ke TPS dan dari TPS ke Tempat

hari. Sehingga volume sampah yang dapat

Pembuangan Akhir dibagi (KK) ke TPS dan(TPA). dari TPS TPSsendiri ke Tempat

terangkut ke TPAvolume dapat dimaksimumkan. hari. Sehingga sampah yang dapat

menjadi tigaAkhir jenis,(TPA). yaitu TPS depo, container, Pembuangan sendiri dibagi

Permasalahan melibatkan terangkut ke TPA dapat distribusi dimaksimumkan.

3

dan bangunan 3m container, . menjadi tiga tetap jenis, berukuran yaitu depo,

beberapa pertimbangandistribusi (Bodin etmelibatkan al, 1983). Permasalahan

3 Salah satu terbesar dan bangunan tetapTPA berukuran 3mdi . Provinsi

Meliputi rute kendaraan, jeniset kendaraan beberapa pertimbangan (Bodin al, 1983).

DIY adalah TPA di ini Provinsi mampu SalahTPA satuPiyungan. TPA terbesar

angkut penjadwalan angkut. Meliputidanrute kendaraan, jenisPermasalahkendaraan

menampung sampah-sampah kiriman dari DIY adalah TPA Piyungan. TPA ini mampu

an ini dan kemudian dikenal dengan Vehicle angkut penjadwalan angkut. Permasalah-

Kota Yogyakarta, Kabupaten kiriman Bantul dari dan menampung sampah-sampah

Routing Problem (VRP). an ini kemudian dikenal dengan Vehicle

Kabupaten Sleman. Kabupaten BerdasarkanBantul data dari Kota Yogyakarta, dan

VRP merupakan permasalahRoutingModel Problem (VRP).

Badan Lingkungan Hidup (BLH) Kabupaten Sleman. Berdasarkan data Kota dari

an bagaimana sebuah rute yang Model menentukan VRP merupakan permasalah-

Yogyakarta, pada tahunHidup 2011 rata-rata Badan Lingkungan (BLH)volume Kota

terdiri atas beberapa lokasisebuah tujuan. an bagaimana menentukan ruteLokasi yang

sampah di Kota ton per Yogyakarta, padaYogyakarta tahun 2011 180-200 rata-rata volume

tujuan tersebarlokasi secaratujuan. geografis dan terdiri tersebut atas beberapa Lokasi

hari. tahun 2012, rata-rata sampahPada di Kota Yogyakarta 180-200 volume ton per

memiliki jaraktersebar yang berbeda-beda. tujuan tersebut secara geografisAkan dan

sampah meningkat 230-250 ton per hari. Pada tahun menjadi 2012, rata-rata volume

disusun rute kunjungan kendaraan memilikisebuah jarak yang berbeda-beda. Akan

hari. Mengingat rata-rata pertumbuhan jumlah sampah meningkat menjadi 230-250 ton per

yang berawal darirute depot (dalam hal ini pool disusun sebuah kunjungan kendaraan

penduduk Kota Yogyakarta sebesar 0,91% per hari. Mengingat rata-rata pertumbuhan jumlah

truk dan akan yangpengangkut berawal darisampah) depot (dalam hal berakhir ini pool

tahun, dapat dipastikan volume sampah penduduk Kota Yogyakarta sebesar 0,91%yang per

di kembali.sampah) Tujuannya adalah untuk trukdepot pengangkut dan akan berakhir

dihasilkan Kota Yogyakarta juga yang akan tahun, dapatdari dipastikan volume sampah

meminimumkan total jarak dariadalah semuauntuk rute. di depot kembali. Tujuannya

mengalami peningkatan pada tahun dihasilkan dari Kota Yogyakarta juga 2013. akan

(Nallusamy et al, total 2009).jarak dari semua rute. meminimumkan

Oleh karena peningkatan itu, perlu dilakukan suatu usaha mengalami pada tahun 2013.

Terdapat (Nallusamy et al,beberapa 2009). metode penyelesai-

untuk memaksimumkan volume Oleh karena itu, perlu dilakukan suatusampah usaha

an VRPTerdapat dengan tujuan untuk meminimumkan beberapa metode penyelesai-

yang diangkut kevolume TPA sampah dengan untuk bisa memaksimumkan

total jarak, antaratujuan lain menggunakan Algoritma an VRP dengan untuk meminimumkan

keterbatasan sarana yang dan dengan keteryang bisa diangkut ke ada TPA

Floyd-Warshall dan Shin, 2006), total jarak, antara(Shin lain menggunakan Algoritma Algoritma

batasan waktusarana angkutyang (jamada kerja keterbatasan danpetugas keter-

Dijkstra (Schulz(Shin et al,dan 2000), Algoritma Floyd-Warshall Shin,dan 2006), Algoritma

pengangkut) serta bagaimana meminimumbatasan waktu angkut (jam kerja petugas

Koloni Lebah et(Theodric 2011). Dijkstra (Schulz al, 2000),etdanal,Algoritma

kan biaya bahan dengan meminimummemperbaiki pengangkut) sertabakar bagaimana

Sementara, Himmawati Koloni Lebah (Theodricdanet Eminugroho al, 2011).

rute pengangkutan sampah. kan biaya bahan bakar dengan memperbaiki

(2012) menyelesaikan Sementara, Himmawati VRP dan menggunakan Eminugroho

Selama ini sampah. pengangkutan sampah di rute pengangkutan

Algoritma Koloni Semut untuk rute (2012) menyelesaikan VRP penentuan menggunakan

Kota Yogyakarta dilakukan 2-3sampah kali per Selama ini pengangkutan di

angkutan Kelemahan Algoritmasampah. Koloni Semut untuk metode-metode penentuan rute

minggu per TPS. Pada penelitian Kota Yogyakarta dilakukan 2-3 ini kaliakan per

ini adalah sampah. belum mempertimbangkan kapasitas angkutan Kelemahan metode-metode

dilakukan perbaikan rute pengangkutan minggu per TPS. Pada penelitian inisehingakan

angkut kendaraan, yang juga merupakan faktor ini adalah belum mempertimbangkan kapasitas

ga sampahperbaikan di setiap rute TPSpengangkutan dapat diambilsehingsetiap dilakukan

penentu pengoptimalan angkut kendaraan, yangdistribusi. juga merupakan faktor

ga sampah di setiap TPS dapat diambil setiap 32

penentu pengoptimalan distribusi.

32

Optimasi Sistem Pengangkutan Sampah (Eminugroho R. dkk) Optimasi Sistem Pengangkutan Sampah (Eminugroho R. dkk)

Angelelli (2002) menyatakan perlunya

studi lapangan. Metode yang digunakan dalam

intermediate facility sebagai fasilitas perlunya tambahAngelelli (2002) menyatakan

penelitian ini adalah mengumpulkan studi lapangan. Metodedengan yang digunakan dalam

an dalam pembentukan rute.fasilitas Secaratambahkhusus intermediate facility sebagai

informasi baikadalah dari buku jurnal yang penelitian ini denganatau mengumpulkan

untuk rute pembentukan pengangkutan, rute. fasilitas ini merupaan dalam Secara khusus

berkaitan metode insertion informasi dengan baik dari bukusequential atau jurnal yang

kan tempat dimanafasilitas kendaraan dapat untuksuatu rute pengangkutan, ini merupa-

dan menerapkannya untuksequential menentukan solusi berkaitan dengan metode insertion

mengangkut (loading) membongkar kan suatu tempat dimanaatau kendaraan dapat

optimal rute pengangkutan sampah. solusi Data dan menerapkannya untuk menentukan

(unloading) Untukatau kasusmembongkar pengangkutmengangkut muatan. (loading)

primer diambil dari sampah. BLH Kota optimal akan rute pengangkutan Data

an sampah,muatan. kendaraan belum (unloading) Untukyang kasusmasih pengangkut-

Yogyakarta. sekunder primer akanSedangkan diambildata dari BLHdiambil Kota

bermuatan depotmasih dan belum mulai an sampah,meninggalkan kendaraan yang

dari jurnal maupun bukudata yangsekunder relevan diambil dengan Yogyakarta. Sedangkan

mengangkut sampah daridepot beberapa TPS. bermuatan meninggalkan dan mulai

pemecahan permasalahan. Adapun dari jurnal maupun buku yang relevan tahapan dengan

Ketika muatansampah pada kendaraan telah mencapai mengangkut dari beberapa TPS.

rincinya meliputi: a) identifikasi masalah; b) pemecahan permasalahan. Adapun tahapan

batas maka kendaraan akan menuju Ketikamaksimal, muatan pada kendaraan telah mencapai

pengumpulan data dan informasi yang relevan rincinya meliputi: a) identifikasi masalah; b)

ke facility untuk membongkar batasintermediate maksimal, maka kendaraan akan menuju

dengan masalah dihadapi; yang c) pembenpengumpulan datayang dan informasi relevan

muatannya (dalamfacility hal ini adalah Selanke intermediate untuk TPA). membongkar

tukan untuk dengan asumsi masalahdasar yang sebagai dihadapi;acuan c) pemben-

jutnya, kendaraan memulai muatannya (dalamakan hal ini adalahpengangkutan TPA). Selan-

simplifikasi pembatasan masalah; d) tukan asumsiatau dasar sebagai acuan untuk

kembali dan seterusnya jampengangkutan kerja selesai. jutnya, kendaraan akan hingga memulai

formulasi deskripsi matemasimplifikasimasalah atau dengan pembatasan masalah; d)

kembaliPermasalahan dan seterusnya VRP hinggadengan jam kerjaintermeselesai.

tis; e) analisis untukdengan mencarideskripsi solusi matematis; formulasi masalah matema-

diate facility dapat VRP diselesaikan dengan Permasalahan dengan interme-

dan f) analisis interpretasi solusi & validasi tis; e) untuk mencari solusi model. matematis;

algoritma sequential (Tung dan diate facility dapat insertion diselesaikan dengan

Langkah-langkah dilakukan dan f) interpretasi solusi & tersebut validasi model.

Pinoi, 2000). Tujuan insertion penelitian (Tung ini adalah algoritma sequential dan

berulang-ulang untuk melakukan validasi Langkah-langkah tersebut dilakukan

membentuk vehicle routinginiproblem Pinoi, 2000).model Tujuan penelitian adalah

model dan untuk memperoleh hasilvalidasi yang berulang-ulang untuk melakukan

untuk pengangkutan sampah routing di Kota problem Yogyamembentuk model vehicle

realistis. Tahapan adalah kesimpulan model dan untuk akhir memperoleh hasil yang

karta, model dengan untuk menyelesaikan pengangkutan sampah di Kotaalgoritma Yogya-

untuk pengambilan realistis. Tahapan keputusan. akhir adalah kesimpulan

sequential insertion, model dan membuat bahasa karta, menyelesaikan dengan algoritma

untuk pengambilan keputusan.

pemrograman Macro Excel untuk mensimusequential insertion, dan membuat bahasa

HASIL DAN PEMBAHASAN

lasikan masalah sehingga diperoleh rute pemrograman Macro Excel untuk mensimu-

Model Vehicle Routing Problem pada HASIL DAN PEMBAHASAN Penentuan Rute Pengangkutan Sampah Model Vehicle Routing Problem pada Penentuan Rute Pengangkutan Sampah Sistem Pengangkutan sampah di Kota

distribusi pengangkutan sampahdiperoleh yang optimal. lasikan masalah sehingga rute Metode akan diterapkan dengan yang distribusiinipengangkutan sampah yangdata optimal. diperoleh BLH Kota Yogyakarta. Metode inidari akan diterapkan dengan data yang

Yogyakarta dibagi menjadi dua, yaitudisistem Sistem Pengangkutan sampah Kota

diperoleh dari BLH Kota Yogyakarta.

pengangkutan darimenjadi Kelurahan/ Kecamatan Yogyakarta dibagi dua, yaitu sistem

METODE PENELITIAN

(KK) ke Tempat Sementara pengangkutan dari Pembuangan Kelurahan/ Kecamatan

Metode penelitian yang digunakan METODE PENELITIAN

(TPS) TPS Pembuangan ke Tempat Pembuangan (KK) dan ke dari Tempat Sementara

dalam penelitian ini adalah yang studi literatur & Metode penelitian digunakan

Akhir dibagi Pembuangan menjadi tiga (TPS) (TPA). dan dariTPS TPSsendiri ke Tempat

dalam penelitian ini adalah studi literatur &

Akhir (TPA). TPS sendiri dibagi menjadi tiga 33 33


jenis, yaitu depo, container, dan bangunan

Kendaraan akan melakukan perjalanan ke

tetap. Untuk pengambilan sampah depo jenis, yaitu depo, container, dan dari bangunan

sejumlah pemuatan per TPS KendaraanTPS. akanWaktu melakukan perjalanan ke

maupun container, hanya sampah bisa sekali jalan tetap. Untuk pengambilan dari depo

dinotasikan dengan m, pemuatan tergantungperjumlah sejumlah TPS. Waktu TPS

untuk masing-masing kendaraan maupun container, hanya bisa pengangkut. sekali jalan

muatan. Jumlah muatan pada tiap jumlah TPS i dinotasikan dengan m, tergantung

Sementara untuk pengambilan dari untuk masing-masing kendaraan sampah pengangkut.

muatan. Jumlah muatan tiap TPS i dinotasikan dengan dan diasumsikan qi , pada

tempat yanguntuk berupa bangunan sampah tetap dapat Sementara pengambilan dari

dinotasikan dan diasumsikan qi ,kendaraan, tidak melebihidengan kapasitas Q.

dilakukan di berupa beberapa lokasi. tetap Jadi, dapat pada tempat yang bangunan

Jika kapasitas kendaraanQ. telah tidak melebihi kapasitas kendaraan,

penelitian akanlokasi. dibahasJadi, untukpada rute dilakukan ini, di hanya beberapa

tercukupi, kendaraankendaraan akan menuju ke Jikamaka kapasitas telah

pengangkutan sampah daridibahas TPS yang berupa penelitian ini, hanya akan untuk rute

fasilitas melakukan pembongtercukupi,antara makauntuk kendaraan akan menuju ke

bangunan tetap.sampah dari TPS yang berupa pengangkutan

karan yangmelakukan untuk selanjutnya fasilitas muatan, antara untuk pembong-

Untuk bangunan tetap. VRP

pengangkutan

merupakan lokasi yang awal untuk rute karan muatan, untuk memulai selanjutnya

sampah,Untuk didefinisikan depotpengangkutan merupakan VRP pada

baru apabila horizon merupakan lokasi awal perencanaan untuk memulaimasih rute

lokasi truk sampah,depot pelanggan untuk sampah,pooldidefinisikan merupakan

memenuhi. yangperencanaan diperlukan masih untuk baru apabilaWaktu horizon

menyatakan TPSsampah, (dipilihpelanggan yang berupa lokasi pool truk untuk

pembongkaran muatan memenuhi. Waktu yangdinotasikan diperlukandengan untuk

bangunan untuk menyatakantetap), TPS fasilitas (dipilih antara yang berupa

b, tergantung muatan dari jumlah muatandengan yang pembongkaran dinotasikan

menyatakan TPA (yaitu Piyungan), bangunan tetap), fasilitasTPA antara untuk

dibongkar. Padadari penelitian diasumsikan b, tergantung jumlahini,muatan yang

kendaraan menyatakan merupakan TPA (yaitu truk TPA pengangkut Piyungan),

jumlah fasilitas antara adalah tunggal. dibongkar. Pada penelitian ini, diasumsikan

sampah, horizon perencanaan untuk kendaraandanmerupakan truk pengangkut

Kapasitas kendaraan diasumsikan jumlah fasilitas antara adalah homogen, tunggal.

menyatakan kerja petugas pengangkut sampah, danjam horizon perencanaan untuk

dengan kecepatan masing-masing Kapasitas kendaraan diasumsikan kendaraan homogen,

sampah. Padajampenelitian ini, didefinisikan menyatakan kerja petugas pengangkut

sama tetap.masing-masing Waktu antar lokasi dengan dan kecepatan kendaraan

tur untuk Pada menyatakan urutan dari sampah. penelitian ini,kunjungan didefinisikan

dinyatakan W [i , j ] , menunjukkan sama dan dengan tetap. Waktu antar lokasi

suatu kendaraan yang urutan berangkat dari depot tur untuk menyatakan kunjungan dari

menunjukkan dinyatakan dengan W [i , j ] , antara waktu perjalanan kendaraan lokasi i

pada

ke beberapa TPS yang dan kembali lagidari ke depot. suatu kendaraan berangkat depot Sedangkan urutan kunjungke beberaparute TPSmerupakan dan kembali lagi ke depot. an suatu kendaraan yang urutan berangkat dari Sedangkan rute merupakan kunjungdepot dan kendaraan berakhir di yang suatu fasilitas an suatu berangkatantara. dari Sehingga, suatu turdidapat dari satu depot dan berakhir suatuterdiri fasilitas antara. atau lebih suatu rute. tur Waktu tur Sehingga, dapat penyelesaian terdiri dari satu harus kurangrute. dari horizon atau lebih Waktu perencanaan. penyelesaian tur Depot dari merupakan lokasi kendaraan harus kurang horizon perencanaan. berangkat dan merupakan kembali, setelah Depot lokasimenyelesaikendaraan kan pelayanan selama horizon berangkat dan kembali, setelahperencanaan. menyelesaikan pelayanan selama horizon perencanaan. 34 34

ke lokasi j, dengankendaraan untuki i , j 0,...,antara n 1 (0 waktu perjalanan lokasi ke lokasi j, dengan i , j 0,..., n 1 (0 untuk menyatakan depot; 1,…,n menyatakan TPS; nmenyatakan + 1 adalah depot; fasilitas1,…,n antara). menyatakan TPS; Didefinisikan pula notasi-notasi yang n + 1 adalah fasilitas antara). digunakan yaitu: Didefinisikan pula notasi-notasi yang jumlah tur JT digunakan yaitu: tJT

indeks jumlah tur, tur t 1,..., JT

tJR[t ]

indeks tur, 1,...,tur JT t jumlah rutetdalam

rJR[t ]

jumlah rute, rute dalam turJRt >t @ indeks r 1,...,

r

indeks rute, r 1,..., JR >t @


JP >t , r @

jumlah posisi dalam tur t rute r

Sehingga fungsi tujuan dari model ini adalah

pJP >t , r @

jumlah posisi posisi dalam tur t rute r indeks

meminimumkan Sehingga fungsi tujuan dari model ini adalah

pL >t , r , p @

lokasi pada tur t rute r posisi p indeks posisi

DL >>tt ,, rr ,, pp @@

lokasi tur t rutepada r posisi p waktu pada kedatangan lokasi

meminimumkan ܼ ൌ ൛‫ݓ‬௃௄ ‫ܭܬ‬ǡ ‫்ݓ‬௬ ܶ‫ݕ‬ൟ

D >t , r , p @

yang dalam tur lokasi t rute waktuterdapat kedatangan pada ryang posisi p terdapat dalam tur t rute

E >t , r , p @

waktu pada r posisikeberangkatan p

E >t , r , p @

lokasi terdapat dalam waktu yang keberangkatan pada jumlah tur t rutemuatan r posisipada p tur t rute

P >t , r , p @

rjumlah posisi muatan p pada tur t rute

antara posisiperjalanan p W ª¬ L >t , r , p @ rwaktu lokasi pada tur t rute r posisi perjalanan antara W ª L >t , r , p @ waktu plokasi dengan lokasi t pada tur t pada rute rtur posisi rute r posisi s pada tur t p dengan lokasi

J >t , r @

waktu penyelesaian tur t rute r rute r posisi s

J >t , r @ HP

waktu penyelesaian tur t rute r Horison perencanaan

JK HP

Jumlah Horisonkendaraan perencanaan

TJ JK

Total waktu penyelesaian Jumlah kendaraan

TwJ

Total waktu penyelesaian bobot kepentingan untuk

wJK

meminimumkan jumlah bobot kepentingan untuk

kasus yangfungsi sedang kendala diteliti. Oleh karena itu, beberapa sesuai dengan pada ini, semua kasuskasus yang pengangkutan sedang diteliti.sampah Oleh karena itu,

Untuk menjamin kendiperlukan suatu bahwa jaminankeberangkatan keadaan tersebut. daraan pertama kali adalah dari depot, maka Untuk menjamin bahwa keberangkatan kendapat uliskan kali dalam persamaan berikut. daraandit pertama adalah dari depot, maka ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ݅ an dalam persamaan berikut.(2) dapat‫ݎ‬ǡdͳitሿuൌ lisk dengan ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ͳሿ‫ ݐ‬ൌ ݅ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͳǢ ݅ ൌ Ͳ

(2)

Selanjutnya, kapasitas telah dengan ‫ ݐ‬ൌ ͳǡjika ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͳǢ ݅kendaraan ൌͲ tercukupi, akan mengunSelanjutnya,maka jika kendaraan kapasitas kendaraan telah

jungi fasilitas untuk tercukupi, maka antara kendaraan akanmelakukan mengunpembongkaran Untukmelakukan mendesjungi fasilitas muatan. antara untuk kripsikan keadaanmuatan. tersebut, Untuk dituliskan dalam pembongkaran mendespersamaan berikut.tersebut, dituliskan dalam kripsikan keadaan ሿ െ ͳሿ ൌ ݅ ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡb‫ݎ‬erikut. persamaan

(3)

dengan ൌ ‫ͳݎ‬ǡሿ ǥ ‫ܶܬ‬Ǣൌ‫݅ݎ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ݅ ൌ (3) ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ ݐܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ െ ǡͳሿ

kendaraan meminimumkan jumlah wT J

bobot kepentingan untuk kendaraan

wT J

meminimumkan total waktu bobot kepentingan untuk penyelesaian meminimumkan total waktu penyelesaian Secara umum, penentuan

beberapa fungsi fungsi kendala sesuai dengan Untuk mencapai tujuan, diperlukan

diperlukan suatu berangkat jaminan keadaan tersebut. kendaraan harus dari depot, maka

P >t , r , p @

JK

ܼ ൌ ൛‫ݓ‬௃௄ ‫ܭܬ‬ǡ ‫்ݓ‬௬ ܶ‫ݕ‬ൟ (1) Untuk mencapai fungsi tujuan, diperlukan

kendaraan berangkatsampah dari depot, maka pada kasus harus pengangkutan ini, semua

tur t rute r posisi p dalam lokasi yang terdapat

¬

(1)

rute

pengangkutan meminimumSecara sampah umum,adalah penentuan rute kan jumlah kendaraan yang digunakan dan pengangkutan sampah adalah meminimummeminimumkan total waktu penyelesaian. kan jumlah kendaraan yang digunakan dan meminimumkan total waktu penyelesaian.

݊ ൅ ͳ. ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ݅ ൌ dengan

݊ ൅ ͳ.kendaraan melakukan beberapa rute, Jika

maka kendaraan akan memulai rute Jika kendaraan melakukan beberapa rute, berikutnya dengan berangkat dari fasilitas maka kendaraan akan memulai rute antara, sehingga secara matematis berikutnya dengan berangkat dariditulis: fasilitas antara, ‫ܮ‬ൣ‫ݐ‬ǡ ‫ ݎ‬െsehingga ͳǡ ‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬secara െ ͳሿ൧ mate ൌ ݅ matis ditulis: (4) ‫ܮ‬ൣ‫ݐ‬ǡ ‫ ݎ‬െ‫ͳݐ‬ǡൌ‫ͳܲܬ‬ǡሾ‫ݐ‬ǡ െ ͳሿ൧ dengan ǥ‫ݎ‬ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌൌʹǡ݅ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ݅ ൌ (4) ݊ ൅ ͳ. ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ʹǡ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ݅ ൌ dengan ݊ ൅ ͳ.

35 35


Untuk menjamin bahwa kendaraan meng-

Sementara untuk lokasi di fasilitas antara,

akhiri rute di bahwa fasilitaskendaraan antara, mengdapat Untuk menjamin

waktu keberangkatan tergantung dari antara, waktu Sementara untuk lokasi di fasilitas

ditu liskarute n sebagai akhiri di berikut fasilitas

dapat

kedatangan dan waktu yang dibutuhkan waktu keberangkatan tergantung dari waktu

(5)

ukedatangan ntuk membongkar muatan, sehingga: dan waktu yang dibutuhkan

antara,

‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ͳሿnൌseb ݅ agai berikut ditul‫ݎ‬ǡ iska

dengan ‫ݐ‬ൌ ൅ͳ ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ͳሿ ൌ ͳǡ ݅ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬ǡ ‫ ݎ‬ൌ ʹǡ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ݅ ൌ ݊ (5)

Kendaraan akan mengakhiri dengan ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬ǡ ‫ ݎ‬ൌ ʹǡ ǥ ǡ rute ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢdi݅ fasilitas ൌ݊൅ͳ antara, tetapi akan mengakhiri turdidifasilitas depot, Kendaraan akan mengakhiri rute

sehingga diperoleh antara, tetapi akan mengakhiri tur di depot, (6)

‫ܮ‬ൣ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ൧ ൌ ݅ sehingga diperoleh

‫ܮ‬ൣ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ൌǡ ݅‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ݅ ൌ(6) Dengan ‫ ݐ‬ൌ‫ݎ‬ሿ൧ ͳǡ ǥ Ͳ.

‫݌‬ሿ ൌ ߙሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ ൅ ܾߤሾ‫ݐ‬ǡsehi ‫ݎ‬ሿ ngga: (10) uߚሾ‫ݐ‬ǡ ntuk‫ݎ‬ǡmembongkar muatan,

dengan ͳǡ ‫ݎ‬ǡ ǥ‫݌‬ሿ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ(10) ‫݌‬ൌ ߚሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ ൌ‫ ݐ‬ൌ ߙሾ‫ݐ‬ǡ ൅ ‫ߤܾݎ‬ൌሾ‫ݐ‬ǡͳǡ‫ݎ‬ሿ

‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ െ ͳ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ‫ ݌‬ൌ dengan Di waktu kedatangan suatu ‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡlain ‫ݎ‬ሿ െ pihak, ͳ

kendaraan di suatu lokasi adalah waktu Di lain pihak, waktu kedatangan suatu keberangkatan dari lokasi lokasi adalah sebelumnya kendaraan di suatu waktu

Karakteristik kunDengan ‫ ݐ‬ൌ ͳǡVRP ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣadalah ‫ ݎ‬ൌ ͳǡmelakukan ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ݅ ൌ Ͳ.

ditambah dengandariwaktu perjalanan kenkeberangkatan lokasi sebelumnya

masing hanyajaminan dikunjungi kali, itu, agarTPS terdapat bahwasatu masing-

ߙሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ݎ݌‬ǡ൅ ൌ ߚሾ‫ݐ‬ǡ ‫݌‬ሿͳሿ൅ ߬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿǡ ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ ݌‬൅ ͳሿ൧ (11)

jungan di setiap titikadalah hanya melakukan satu kali. Untuk Karakteristik VRP kun-

daraan daridengan lokasi sebelumnya ditambah waktu perjalanan ken-

itu, agar jaminan bahwa jungan di terdapat setiap titik hanya satu kali.masingUntuk

ߙሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬dar ൅iͳሿ daraan lokasi sebelumnya

maka masingdapat TPSditulis: hanya dikunjungi satu kali, (7)

‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫݌‬ሿ ൌ ݅ditulis: maka‫ݎ‬ǡdapat

dengan ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ൌ ݅‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ ് ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ݏ‬ሿǡ ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ(7)

‫ݎ‬dengan ൌ ͳǡ ǥ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ൌ ‫ݎ‬ǡ ʹǡ‫ݏ‬ሿǡ ‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ ݇ǡ ്݉ ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ ݐ‬ൌ‫ݎ‬ሿͳǡെǥʹǢǡ ‫ܶܬ‬Ǣ

݅‫ ݎ‬ൌ ൌ ͳǡ ͳǡǥ ǥǡǡ݊. ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ݇ǡ ݉ ൌ ʹǡ ‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ െ ʹǢ ݅ ൌ ͳǡ ǥOleh ǡ ݊.

karena

setiap

kendaraan

memulaiOleh keberangkatan kali karena untuk setiap pertama kendaraan adalah depot, maka memulai dari keberangkatan untuk waktu pertamayang kali digunaka n dimulai dari maka 0, adalah dari depot, waktu yang ߚሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ nൌdim Ͳ ulai dari 0, digunaka

dengan ߚሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ݐ݌‬ሿ ൌ ͳǡ Ͳ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͳǢ ‫ ݌‬ൌ ͳ

(8) (8)

Waktu suatu dengan berangkat ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌkendaraan ͳǢ ‫ ݌‬ൌ ͳ dari suatu

lokasi kedatangannya Waktu dihitung berangkatdari suatuwaktu kendaraan dari suatu ditambah dengandari waktu pemuatan sampah lokasi dihitung waktu kedatangannya di lokasi tersebut, sementara waktu pemuatditambah dengan waktu pemuatan sampah an tergantung dari jumlah waktu muatan pada di lokasi tersebut, sementara pemuatmasing-masing ditulis: pada an tergantung lokasi. dari Untuk jumlahitu,muatan ߚሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ ൌ ߙሾ‫ݐ‬ǡlokasi. ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ ൅ ݉‫ݍ‬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡt‫݌‬ሿ൧ masing-masing Untuk itu, di ulis: (9)

ߚሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ‫ ݐ‬ൌ ‫݌‬ሿ ൅ ݉‫ݍ‬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ൧ ‫ ݌‬ൌ(9)ʹ dengan ൌ ߙሾ‫ݐ‬ǡ ͳǡ ǥ‫ݎ‬ǡǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ݎ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ 36 dengan ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿǢ ‫ ݌‬ൌ ʹ 36

ሾ‫ݐ‬ሿǢ ‫(݌‬11) ൌ ߚሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ ൅ ߬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ͳǡ ‫݌‬൅ dengan ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ‫ݎ‬ǡ ǥ‫݌‬ሿǡ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ݎ‬ൌ ǥ ͳሿ൧ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ െ‫ͳ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌ ͳǡ ǥ ሾ‫ݐ‬ሿǢ ‫ ݌‬ൌ dengan Berikutnya, ͳǡ ǥ ǡ ‫ܲܬ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ െ ͳ berkenaan dengan total

jumlah Berikutnya, muatan ditulis dengan dengan total berkenaan ௧ǡ௥ ሿିଶ juml‫ݎ‬ሿ ah ൌ muatan ditulis dengan σ௃௣௉ሾ ߤሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݍ‬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ൧ ୀଶ ሿ

௉ሾ௧ǡ௥ ିଶ σ௃௣ͳǡ ߤሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ ൌ‫ ݐ‬ൌ ‫ݍ‬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ ‫ݎ‬ǡ ǥ ‫݌‬ሿ൧‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿ dengan ‫ ݎ‬ൌ ǡͳǡ ୀଶǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ

(12) (12)

dan jumlah muatan dibawa oleh dengan ‫ ݐ‬ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ܶܬ‬Ǣ ‫ ݎ‬ൌyang ͳǡ ǥ ‫ܴܬ‬ሾ‫ݐ‬ሿ

kendaraan kurang kapasitas dan jumlahharus muatan yang dari dibawa oleh kendaraaan, sehinggakurang dari kapasitas kendaraan harus

(13)

ߤሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ ൑ ܳ sehingga kendaraaan,

Sementara, waktu penyelesaian (13) tur ߤሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ ൑ ܳ

dihitungSementara, dari waktuwaktu perjalanan kendaraan, penyelesaian tur

ditambah waktu untukperjalanan pemuatan kendaraan, dan waktu dihitung dari waktu

untuk pembongkar an: pemuatan dan waktu ditambah waktu untuk ௃௉ሾ௧ǡ௥ሿିଵ untuk p௃ோሾ௧ሿ embongkar an: ߛሾ‫ݐ‬ሿ ൌ ௃ோሾ௧ሿ ෍ ௃௉ሾ௧ǡ௥ሿିଵ ෍ ߬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿǡ ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ ݌‬൅ ͳሿ൧ ௥ୀଵ

ߛሾ‫ݐ‬ሿ ൌ ෍

௣ୀଵ

෍

߬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿǡ ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫ ݌‬൅ ͳሿ൧

௃ோሾ௧ሿ ௃௉ሾ௧ǡ௥ሿିଶ ௥ୀଵ ௣ୀଵ

൅݉ ௃ோሾ௧ሿ ෍ ௃௉ሾ௧ǡ௥ሿିଶ ෍ ‫ݍ‬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ൧ ௥ୀଵ

൅݉ ෍ ௥ୀଵ

௞ୀଶ

෍

௞ୀଶ

‫ݍ‬ൣ‫ܮ‬ሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ǡ ‫݌‬ሿ൧


൅ܾ σ௃ோሾ௧ሿ ௥ୀଵ ߤሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ

(14)

௃ோሾ௧ሿ ൅ܾ σ௥ୀଵ ߤሾ‫ݐ‬ǡ ‫ݎ‬ሿ (14) dan waktu penyelesaian tur ini tidak boleh

diasumsikan untuk 1 m3 sampah diperlukan waktu 2 menit;untuk 5) Durasi yangdiperlukan diberikan sampah diasumsikan 1 m3kerja

lebih dari hopenyelesaian rizon perencanaan, dan waktu tur inisehingga tidak boleh

kepada (panjang perencanaan) waktu 2petugas menit; 5) Durasihorizon kerja yang diberikan

ߛሾ‫ݐ‬ሿ ‫ܲܪ‬horizon perencanaan, sehingga(15) lebih൑dari

yang trukdan dengan kapasitas adalahtersedia 3 jam adalah dan 4 5jam; 6). Kendaraan

Jadi, ߛሾ‫ݐ‬ሿ ൑untuk ‫ ܲܪ‬keseluruhan tur yang terbentuk, (15) dip eroleh waktu penyelesaian adalah Jadi, untuktotal keseluruhan tur yang terbentuk, dipeൌroleh total waktu penyelesaian adalah σ௃் ܶߛ (16) ௧ୀଵ ߛሾ‫ݐ‬ሿ ௃்

(16) ܶߛ ൌ hσk௧ୀଵ ߛሾ‫ݐ‬ሿ sama dengan jumlah tur: jumla endaraan ‫ܭܬ‬ ൌ h‫ܶܬ‬kendaraan sama dengan jumlah tur: (17) jumla

‫ ܭܬ‬ൌ ‫ܶܬ‬Persamaan (1) – (17) disebut sebagai (17)

model matematika penentuan rute pengangPersamaan (1) – (17) disebut sebagai kutan Setelah diperoleh data-data model sampah. matematika penentuan rute pengangyang dari BLH Kota Yogyakarta, kutandiperlukan sampah. Setelah diperoleh data-data tahap yang akan dari dilaksanakan penyeyang diperlukan BLH Kotaadalah Yogyakarta, lesaian model algoritma sequential tahap yang akandengan dilaksanakan adalah penyeinsertion. lesaian model dengan algoritma sequential insertion. Penyelesaian Model dengan Algoritma Sequential Insertion Penyelesaian Model dengan Algoritma PadaInsertion penelitian ini, akan dibahas untuk Sequential

adalah jam dan 4 jam;horizon dan 6). Kendaraan kepada 3petugas (panjang perencanaan) masing-masing truk adalah m3. kapasitas yang tersedia adalah 5 truk 6dengan Untuk penelitian masing-masing truk adalah ini, 6 m3. diasumsikan kecepatan kendaraan homogen, dan terjadi Untuk penelitian ini, diasumsikan kekontinuan rute. Artinya setelahdan kendaraan kecepatan kendaraan homogen, terjadi selesai mengunjungi satu node akankendaraan langsung kekontinuan rute. Artinya setelah menuju node berikutnya. Notasi untuk selesai mengunjungi satu node akanN0 langsung menyatakan (pool Notasi truk pengangkut menuju node depot berikutnya. N0 untuk sampah) N23 untuk TPA. menyatakandandepot (pool menyatakan truk pengangkut Tabel 1 menunjukkan TPS yang diteliti beserta sampah) dan N23 untuk menyatakan TPA. volumenya. Tabel 1 menunjukkan TPS yang diteliti beserta Langkah-langkah volumenya.

yang

dilakukan

dalam algoritma sequentialyang insertion adalah Langkah-langkah dilakukan (Fitria dkk, 2009): 1) Tetapkan semuaadalah node dalam algoritma sequential insertion dengan status belum ditugaskan; 2) Mulai (Fitria dkk, 2009): 1) Tetapkan semua node dengan status tur yang pertama t = 1 2) danMulai rute belum ditugaskan;

22 TPSPada terlebih dahulu yangdibahas tersebar di penelitian ini, akan untuk

pertama r = yang 1; 3) pertama Untuk setiap dengan tur t = 1node dan yang rute

wilayah Beberapa 22 TPS Kota terlebihYogyakarta. dahulu yang tersebar hal di

belum posisinode penyisippertamaditugaskan, r = 1; 3) sisipkan Untuk setiap yang

berikut diinput untuk diselesaikan wilayah yang Kotaharus Yogyakarta. Beberapa hal

an antara depot dan intermediate facility. belum ditugaskan, sisipkan posisi penyisip-

dengan sequential insertion: 1) diselesaikan Jarak antar berikut yang harus diinput untuk

Pilih node yang 4) Jika semua node an antara depotterbaik; dan intermediate facility.

TPS, TPS dengan jarak antar TPS denganjarak sequential insertion:TPA, 1) Jarak

telah ditugaskan, maka berhenti. Jika tidak, Pilih node yang terbaik; 4) Jika semua node

dengan depo TPS dan jarak depoTPA, dengan TPA;TPS 2) TPS, jarak dengan jarak

lanjut langkah 5; 5) Untuk setiap Jika nodetidak, yang telah ditugaskan, maka berhenti.

Berdasarkan datajarak jarak dengan depo dan depo yang dengandiperoleh, TPA; 2)

lanjut langkah 5; 5)sisipkan Untuk setiap i N node belum ditugaskan, padayang tiap

selanjutnya waktu yang perjalanannya, Berdasarkan dicari data jarak diperoleh,

lokasi mungkin rute r; i Npada belum penyisipan ditugaskan,yang sisipkan pada tiap

dengan asumsidicari kecepatan kendaraan konstan selanjutnya waktu perjalanannya,

6) Pilih node danyang lokasi penyisipan pada lokasi penyisipan mungkin pada rute r;

adalah 40 km/jam; 3) kendaraan Volume masingdengan asumsi kecepatan konstan

rute r yang memberikan waktu penyelesaian 6) Pilih node dan lokasi penyisipan pada

masing TPS;km/jam; 4) Waktu yang dibutuhkan adalah 40 3) Volume masing-

terkecil; Bentuk rute tambahan baru, rute r yang7)memberikan waktu penyelesaian

untuk unloading sampah, masing loading TPS; 4) dan Waktu yang dibutuhkan

Langkah 1; 8) baru, Jika r r 1 . 7)Kembali terkecil; Bentukkerute tambahan

untuk loading dan unloading sampah,

r

37 r 1 . Kembali ke Langkah 1; 8) Jika 37


Tabel 1. Volume Masing-Masing TPS Notasi1. Volume Masing-Masing Lokasi TPS Tabel TPS N1 Pasar SeranganLokasi (JalanTPS RE Martadinata) Notasi N2 Pabrik kulit (Jln Ki Mangunsarkoro) N1 Pasar Serangan (Jalan RE Martadinata) N3 Jalan Cantel N2 Pabrik kulit (Jln Ki Mangunsarkoro) N4 Jalan Cantel Baru N3 Jalan Cantel N5 Jalan Gajah N4 Jalan Cantel Baru N6 LP Wirogunan, Jalan Tamsis N5 Jalan Gajah N7 Jalan Bausasran, Danurejan N6 LP Wirogunan, Jalan Tamsis N8 Kricak N7 Jalan Bausasran, Danurejan N9 jalan C. Simanjuntak N8 Kricak N10 jalan am sangaji N9 jalan C. Simanjuntak N11 jalan nyoman oka N10 jalan am sangaji N12 jalan krasak N11 jalan nyoman oka N13 jalan prof dr.Ir.Yohanes N12 jalan krasak N14 jalan sagan N13 jalan prof dr.Ir.Yohanes N15 jalan suroto N14 jalan sagan N16 jalan atmosukarto N15 jalan suroto N17 Jalan Argolobang, Baciro N16 jalan atmosukarto N18 jalan wardani N17 Jalan Argolobang, Baciro N19 jalan dr wahidin (UKDW) N18 jalan wardani N20 jamsostek (jl.urip sumoharjo) N19 jalan dr wahidin (UKDW) N21 superindo (jalan solo) N20 jamsostek (jl.urip sumoharjo) N22 jalan pasar kembang N21 superindo (jalan solo) Sumber: BLH Kota Yogyakarta N22 jalan pasar kembang Sumber: BLH Kota Yogyakarta

Volume (m3) 2 (m3) Volume 6 2 3 6 1 3 3 1 6 3 1 6 4 1 1 4 2 1 1 2 3 1 1 3 2 1 1 2 2 1 4 2 1 4 1 1 1 1 2 1 5 2 5

penyisipan layak, lanjut ke langkah 9, jika

sequential insertion. Gambar 1 merupakan

tidak ke langkah 10; 9)kePilih node9,yang penyisipan layak, lanjut langkah jika

bahasa pemrograman Macro 1Excel untuk sequential insertion. Gambar merupakan

memberikan penyisipan tidak ke langkah 10; 9)dengan Pilih total node waktu yang

Langkah 1-3. Berdasarkan running program, bahasa pemrograman Macro Excel untuk

penyelesaian terkecil. Kembali Langkah memberikan penyisipan dengan ke total waktu

diperoleh1-3. ruteBerdasarkan untuk durasi kerjaprogram, petugas Langkah running

4; 10) Batalkan pembentukan penyelesaian terkecil. Kembalirute ke tambahan Langkah

(panjang perencanaan) adalahpetugas 3 jam diperoleh horizon rute untuk durasi kerja

pada ini, kembalikan ke turrute semula. Lan4; 10)tur Batalkan pembentukan tambahan

(Tabel 2) horizon dan rute perencanaan) untuk durasi kerja (panjang adalahpetugas 3 jam

jutkan langkah 11; dan 11)semula. Tambahkan pada turkeini, kembalikan ke tur Lan-

(panjang 4 jam (Tabel 2) horizon dan ruteperencanaan) untuk durasi adalah kerja petugas

jutkan ke tlangkah 11;rute dan pertama 11) Tambahkan t 1 dan r = 1. tur baru

(Tabel 3).horizon perencanaan) adalah 4 jam (panjang

Kembali t 1 dan3.rute pertama r = 1. tur baru ket Langkah

Total waktu penyelesaian untuk setiap (Tabel 3).

KembaliPenyelesaian ke Langkah 3.sequential

insertion

tur yang terbentuk pada Tabel untuk 2 maupun Total waktu penyelesaian setiap

menggunakan program Macro Excel,insertion program Penyelesaian sequential

Tabel 3 telah dihitung waktu tur yang terbentuk padaberdasarkan Tabel 2 maupun

ini memungkinkan output tiapExcel, langkah dari menggunakan program Macro program

perjalanan antarnode, untuk loading Tabel 3 telah dihitungwaktu berdasarkan waktu

ini 38 memungkinkan output tiap langkah dari

perjalanan antarnode, waktu untuk loading

38


Gambar 1. Bahasa Pemrograman untuk Sequential Insertion Langkah 1-3 Gambar 1. Bahasa Pemrograman untuk Sequential Insertion Langkah 1-3 Tabel 2. Rute untuk Durasi Kerja Petugas (Panjang Horizon Perencanaan) adalah 3 jam Tabel 2. Rute untuk Durasi Kerja Petugas (Panjang Horizon Perencanaan) adalah 3Total jam waktu (menit) Tur Rute Total waktu 1 N0-N20-N17-N4-N23-N5-N19-N13-N18-N23-N3-N23-N0 173,775 (menit) Tur Rute 21 N0-N15-N11-N7-N21-N23-N9-N14-N16-N23-N22-N23-N0 158 N0-N20-N17-N4-N23-N5-N19-N13-N18-N23-N3-N23-N0 173,775 N0-N12-N10-N23-N1-N8-N23-N0 176,2 23 N0-N15-N11-N7-N21-N23-N9-N14-N16-N23-N22-N23-N0 158 43 N0-N2-N23-N6-N23-N0 112,2 N0-N12-N10-N23-N1-N8-N23-N0 176,2 4

N0-N2-N23-N6-N23-N0

112,2

Tabel 3. Rute untuk Durasi Kerja Petugas (Panjang Horizon Perencanaan) adalah 4 jam Tabel 3. Rute untuk Durasi Kerja Petugas (Panjang Horizon Perencanaan) adalah 4 jam Total waktu

Tur Tur 1 21 32 3

Rute N0-N20-N17-N4-N23-N5-N19-N13-N18-N23-N3-N15-N7-N11Rute N23-N22-N23-N0 N0-N20-N17-N4-N23-N5-N19-N13-N18-N23-N3-N15-N7-N11N0-N9-N14-N21-N23-N1-N10-N16-N23-N6-N23-N0 N23-N22-N23-N0 N0-N12-N10-N23-N12-N23-N2-N23-N8-N23-N0 N0-N9-N14-N21-N23-N1-N10-N16-N23-N6-N23-N0 N0-N12-N10-N23-N12-N23-N2-N23-N8-N23-N0

(menit) Total waktu (menit) 233,975 216,25 233,975 223,05 216,25 223,05

39 39


sampah, dan waktu untuk unloading di TPA. Tabel 2 menunjukkan bahwa jika durasi kerja sampah, dan waktu untuk unloading di TPA. petugas horizon Tabel 2 pengangkut menunjukkansampah bahwa(panjang jika durasi kerja perencanaan) dibatasi hanya(panjang 3 jam,horizon maka petugas pengangkut sampah diperoleh 4 tur, artinya diperlukan truk perencanaan) dibatasi hanya 3 jam, 4 maka untuk menyelesaikan pengangkutan diperoleh 4 tur, artinya diperlukan sampah. 4 truk Jika durasi kerja pengangkutan (panjang sampah. horizon untuk menyelesaikan perencanaan) Jika durasi ditambah kerja sehingga (panjang menjadi horizon4 jam, maka hanya dibutuhkan 3 truk untuk4 perencanaan) ditambah sehingga menjadi menyelesaikan pekerjaannya, jam, maka hanya dibutuhkanseperti 3 truktampak untuk pada Tabel 3. Untuk perubahan waktu total menyelesaikan pekerjaannya, seperti tampak perjalanan, akan perubahan ada perubahan jumlah pada Tabel maka 3. Untuk waktu total kendaraan yang akan digunakan. Semakinjumlah lama perjalanan, maka ada perubahan total waktu yang perjalanan yang diberikan, kendaraan digunakan. Semakin maka lama semakin jumlah yang total waktusedikit perjalanan yangkendaraan diberikan, maka dibutuhkan. semakin sedikit jumlah kendaraan yang dibutuhkan. KESIMPULAN Telah diperoleh model vehicle routing KESIMPULAN problemTelah untukdiperoleh pengangkutan Kota modelsampah vehicle di routing Yogyakarta. Selanjutnya dilakukan pengolahan problem untuk pengangkutan sampah di Kota data dari BLH Kota Yogyakarta menggunakan Yogyakarta. Selanjutnya dilakukan pengolahan algoritma sequential insertion. Berdasarkan 22 data dari BLH Kota Yogyakarta menggunakan TPS yang sequential disimulasikan denganBerdasarkan Macro Excel, algoritma insertion. 22 diperoleh tur jika diberikan panjang TPS yang 4disimulasikan dengan Macrohorizon Excel, perencanaan adalah jam, danpanjang diperoleh 3 tur diperoleh 4 tur jika 3diberikan horizon jika diberikanadalah panjang horizon perencanaan perencanaan 3 jam, dan diperoleh 3 tur adalah 4 jam. panjang horizon perencanaan jika diberikan adalah 4 jam. DAFTAR PUSTAKA DAFTAR Angelelli, PUSTAKA E., & Speranza, M.G. 2002. The periodic vehicle routing problem with Angelelli, E., & Speranza, M.G. 2002. The 40 periodic vehicle routing problem with 40

intermediate facilities. European Journal of Operational Research , 233-247. intermediate facilities. European Journal of Operational , 233-247. Bodin, L., Golden, Research B. M., Assad, A., & Ball, M. 1983. Routing and schedulling of Bodin, L., Golden, B. M., Assad, A., & Ball, vehicles and crews:the state of the art. M. 1983. Routing and schedulling of Computer and Operations Research, 63vehicles and crews:the state of the art. 211. Computer and Operations Research, 63211. Fitria, L., Susanty, S., & Suprayogi. 2009. Penentuan rute truk pengumpulan dan Fitria, L., Susanty, S., & Suprayogi. 2009. pengangkutan sampah di Bandung. Penentuan rute truk pengumpulan dan Jurnal Teknik Industri, 51-60. pengangkutan sampah di Bandung. Jurnal Teknik Industri, 51-60. Himmawati, & Eminugroho. 2012. Penerapan algoritma koloni semut (ant colony Himmawati, & Eminugroho. 2012. Peneraoptimization) untuk optimasi rute pan algoritma koloni semut (ant colony distribusi sampah di Kota Yogyakarta. optimization) untuk optimasi rute Yogyakarta: FMIPA UNY. distribusi sampah di Kota Yogyakarta. Yogyakarta: FMIPA UNY. Nallusamy, R., Duraiswany, K., Dhanalaksmi, R., & Parthiban, P. 2009. Optimization of Nallusamy, R., Duraiswany, K., Dhanalaksmi, multiple vehicle routing problems using R., & Parthiban, P. 2009. Optimization of approximation algorithms. International multiple vehicle routing problems using Journal of Engineering Science and approximation algorithms. International Technology, 129-135. Journal of Engineering Science and Technology, 129-135. Schulz, F., Wagner, D., & Weihe, K. 2000. Dijkstra's algorithm on-line: An empiriSchulz, F., Wagner, D., & Weihe, K. 2000. cal case study from public railroad Dijkstra's algorithm on-line: An empiritransport. Journal of Experimental cal case study from public railroad Algorithmics, 12-34. transport. Journal of Experimental Shin,Algorithmics, H., & Shin,12-34. J.S. 2006. Application of Floyd-Warshall labelling technique: Shin, H., & Shin, J.S. 2006. Application of Identification of connected pixel comFloyd-Warshall labelling technique: ponents in binary image. KangweonIdentification of connected pixel comKyungki Math. Journal, 47-55. ponents in binary image. KangweonKyungki Math. Journal, T., 47-55. Teodorovic, D., Davidovic, & Selmic, M. 2011. Bee colony optimization: the Teodorovic, D., Davidovic, T., & Selmic, M. applications survey. ACM Transactions 2011. Bee colony optimization: the on Computational Logic, 1-20. applications survey. ACM Transactions onD. Computational 1-20.Case study Tung, V., & Pinnoi,Logic, A. 2000. vehicle routing-schedulling for waste Tung, D. V., & Pinnoi, A. 2000. Case study collection in Hanoi. European Journal of vehicle routing-schedulling for waste Operational Research, 125, 449-468. collection in Hanoi. European Journal of Operational Research, 125, 449-468.

OPTIMASI SISTEM PENGANGKUTAN SAMPAH DI KOTA YOGYAKARTA DENGAN MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM MENGGUNAKAN ALGORITMA SEQUENTIAL INSERTION

Recommend Documents