' * - v"-v'
f
Pro určovanou parciální dexivad dostaneme
Po vyloučeni dpi
эр
——
dosazením z rovnice kontinuity (5) máme
3t
1
ЭМ
_ _ = _ _ «,<,, _
г
+
[p ф)
i
t ř£(p)J
dp
_
w
Grafické znázorněni funkce f 2 $p)je uvedeno na obr» 2 . Z něho je patrno, že závislost f 2 (p) 3 e t é r a é r lineární. Derivace fX(p) výstupujid v (8) určíme v uvažovaném rozmezí tlaku jako směr— n i d aproximující přímky
05 12 02 08
- 11 -
Závislost fj(p) j i ž Uneáxni neni pomezně slabě, takže v dostatečně příslušného jmenovitého stavu lze (směrnice t | ( p ) » c^). Dosadime-»U vztah (8) do (4) úpravě
-*^
(obr, 3 ) . Křivka je konkavni širokém roiaezi tlaků kolea provést aproxiinaci přímkou dostaneme po jednoduché
ЭШ.
ЭМ
r
3x
9oc
L
i dp •
J
dt
(9) Vztah meti teplotou & a tlakem p v dvoufázové části výměníku udává obecně platná Clausiova — Clapeyronova rovnice Э* Эр
B
8
v " - v' • г
PoznámkatFro výpočet dynamiky procesovaného perogenerátorem WEE 1000 (návrh I3ZKG Brno), který pracuje při jmenovitém tlaku páry 60 ata bylo z grafu (2) a (3) nalezeno o, = 1,166 kcal m 2 /*^ Cg в 170 kcal/kgm
.,. -•.-
2»3 Úprava rovnic dynamiky pro modelováni na číslicovém počítač}
í I.
Rovnice (1), (2), (3)y (5), (9) *a uvedených předpokladů plně popisuji dynamické chováni jednorázové i dvoufázové výměníkové plochy. Analyticky je řešit prakticky nelze, proto se místo přesného matematického modelu využívá aproximujicl model ve tvaxu systému obyčejných diferenciálních rovnic.
05 12 02 08
- 12 Řešeni takového systenu nůši být blízké к pxoceaa v zadaných bodech objektu. PyxikálnÓ toto odpovídá předpokladu, že pro cesy probíhající ve výměníku tepla je možno aozděllt na řadu elementárních procesů soustředného přenosu energie. Parametry modelu jsou určeny středními hodnotami proměnných. Teoretickou základnou takové aproximace je teorém diferenciálního počtu o střední hodnotě a teorém o spojité závislosti řešení diferen ciálních rovnic na koeficientech v oblasti jejich stability. Obecnou metodou získání aproximujícího modelu ve tvaru systému obyčejných diferenciálních xovnic pro systém parci álních diferenciálních rovnic jednorozměrného procesu je přechod ke konečným změnám délkové souřadnice. Provedeme-li integraci rovnic (1), (2), (3), (9) vzhledem к délkové souřadnici x na intervalu С Ц , X£>, potom po zavedeni středních hodnot dle vztahu _
г t 5
J tT(x, T>dX
>- v I
x
1
a po zavedení označení t ^ x ^ T ) = t^, " ^ ( ^ т ) * t 2 , ^(з^»"*) в b^9 1. Pro jednofázové výměníkové plochý £ z rovnice (1) o*
n A
(10)
dr z rovnice (2)
(? Щ ± ^
—
+
у^фв
(11)
z rovnice (2) dt z —^*-
s
в ^ ^ + t 2 ) - B 2 t 3 • ъ3{ьл
• d2)
, (12)
05 12 oer oe
- 13 kde Д,
1 - (х^Хц D
h*
А
б =
*?•
2G
U°' 2 -
i
(s^-x,)^ D
m
h
"1
2
"•
(01 + 05)
2G C
1 1
2
#
+
°2°2 2G2c2
C^-X,)G 2
м|' 2 -
\
«202 2G2c2
(x 2 -^ 1 )G 2 «202 G
«y
1
1°1
B
1
s
2G3O3
2°2
B2 « (W ° ' 8
• u202 #*)
°4°1
~ G C
3 3
B. « . ^
uA«
2G3c3 2 , Fro dvoufázové výměníkové plochy: Rovnice (10) získaná z (1) platí beze změny. Z rovnice (3) dt, — 2 ~ s B 1 (t 1 + t 2 ) - B2t^ + B» *
05 12 02 Ов
-14г rovnice (9) T — = ^ ( t j - $ - fc>(Í2 - t ^ p ) ) + Ч , ( Ц - ^ ( p ) ) dx
(15)
kde
B, = - S i - u?>8
h
- Ц < Ц | ^ * o^02)
G C
2G x c x
3 3
Уз
B5
=
3
i
-S^ 3 3
2G C
Aj . (X2 -
x , ) ^
S « (*2 - X,) On fjf(p) + S(f *(p) - 1)3 Abychom dosáhli dobré shody výsledků zjednodušeného řešeni s analytickým řešením zmíněných parciálních diferenciálních rovnic, je třeba interval < x^, X* > v o l i t dostatečně malý, aby rozdíl odpovídajících s i vstupních i výstupních parametrů nebyl velký, Rozdšlime-li proto celou výměníkovou plochu (délková souřadnice x se mění v intervalu < O, L > ) na N stejných dílů (o délce - y ) , potom "зоústava rovnic (10), (11), (12), (14), (15) dostane pro j - t ý d í l tvar dt2(j) dx
= (-VaU) • ViCi) • V ^ ^ i '
8
(16)
d
*iO>= (*5 ,_ dx
tyj)* Ag^j)
+
кр3{j))^0'8
(17)
05 12 02 08
- 15 -
^ - ^ dx
B^tp)
+
t2(j)
- Б^д)
+
BjC^Ci) + ^ ( j )
-^2EI = B ^ Q ) + t 2 (j) - B 2 t 3 ( 3 )
+
2B3«(á)
(18)
(19)
dT
» — = VV^"^
" V^tf
dx
+ ř
l(P»
kde
2D 1íN . _
..0,2 a _
, JH
^- !L-.tf -= r<«i*«tf G 1 1 2G C
1
. JÍL. ^
h
+
li G1
_ _ L _ <«, • Oj) 2G 1 c 1
V .,0,2 *6 = - & — M2 L G2
+
*2°2 2G2c2
_?«-£- fmf^p) + S(f|(p) - 1)1 Pro jednorázové vyměnikové plochy
A_- D 2 H
up^ _ *_°2
Ъ G2
2G 2 c 2
Pro dvoufázové vymcínikové plochy L A
5
=
T N "A
+
^(ЦСЗ)-*,® (20^
05 12 02 0в - 16 -
Ostatní koeficienty v rovnicích (16), (l?)t (18), (19), (20) zůstávají beze změny a platí pro ně vztahy (ij). Proměnné t^t t2, 6*, *p d^^ého dílu jsou s týmiž proměnnyal sousedních dílu svázány vztahy *i(3) ~ *^(íM)
Pro jednorázové (souproud i protiproud) i dvoufázové výměníkové plochy (21) flt,(j) = $«(j+l) pro jednorázové výméníkové plochy, proti proude uspořádání s ^j(d) *2^""^^ 2 г о 3eánofá:50vé výměníkové plochy, souproudé uspořádaní Orientace indexu, j je přitom uvažována ve směru průtoku primárního media.
05 12 02 OB
-17-
J. gásafly наго sestaveni a aplikaci programu pro číslicový počítač "~
Vypracovaný program l i e ušit pro řešeni dynamických i statických charakteristik výměníku tepla následujícího typu: 1* Přestup tepla s primárního madia do sekundárního se . uskutečňuje pres pláif oddalující trubky, 2. Uspořádání výměníku ja protiproude nebo souproudé, proudě ni obou medii je jednorosměrné podél trubky. 3 . Tase primárního madla podél výměníku sa nemění. 4. Sekundární medium ve výměníku ja та fast kapalné, plam né (okonomlséry, přehříváky), nebo v* směsi kapalina na nesl sytosti a syté pára (výparoiky). Případně je v rušných částech výměníku kapalina nebo směs kapalina - aytá para (výpamlk a posuvným bodem varu). 3.2 Vstupní data programu Pro vypočet dynamických i statických charakteristik vý měníku tepla výše «vedeného typu je třeba sadat do programu následující vstupní tfdajet l7 Počat výměníku tepla (V). 2* Vymetení paměti počítače. Provádí ее řadou skládající se í 0 a 1 , jejichg počet je (V). První číslice je přiřazenprvnímu výměníku, drahá druhému atd. číslice 1 sa při řazuje • případě, se ve strukturním schématu je výmě ník příslušného označení. . . V ostatních případech ja O. £. Data popisující propojeni jednotlivých výměníku sousta vy, konstrukční a teploteehnleké ádaje a dálil vyměšu jící veličiny.
05 12 oe 08
-18-
a)0mačeni propojeni výměníku». Provádí se řadou в 0 a 1 | každá řada má (V+1) č í s l i c . Prvni řada určuje propojeni primárních č a s t i , druhá propojeni sekundárních č á s t i , č í s l i c e 1 na i-tém místě osnačuje, I* medium vstu puje do'výměníku o parametrech odpovídajíc!» jeho výstup ním hodnotám в 1-1 výměníku. Číslice 1 m prvním místě má zvláštní postaveni a osnačuje, Se vstup do výměníku je nezávislý na výstupech s ostatních výměníku, b) Konstrukční a teplotechnické údaje «yměníku dopl něné sadáním poruch pro dynamický vypočet jsou v pořadí: V V d» D1».%» °1» °2».г» e23» *У V * , t «a» «fcct^,
*, r осц ccgAt o<22
1*
2
с , , С*
vs tu
' P n ^ teploty, průtočná množství a specifické teplo primárního a sekundárního media v ustáleném stavu teplota sytosti a vyparné teplo
součinitel přestupu г primárního media do pláětě trubky součinitel přestupu tepla se sekun dárního media do pláště trubky • jedaofásové, dvoufázové výměníkoví ploše obvod pláětě txubky aa straně рз±márnlho, eekundárnlho media specifické teplo a jednotková váha pláětě trubky
05 12 02 06
-19<Ц, G^
Ъ I Ibj, kg
I t , K*VH|,|^
Ctp
vanová anošstvl primárního, sekuadárniho media aa 1 в délky "Ф&aikové plochy délka výměníku počat dílu, a» který je výměník členěn koeficient prostupu tepu» jedaořásové, dvoufásové výměníkové plochy skoková poxucba aa vstupní teplotě • poměrných průtočných množstvích inlmérnltin a •ffn*n*^wr1?M* aadLa akoková porucha aa teplotě sytosti sakwndáraiho madla
veličiny c^f o ™ *ц. ** týkají údajů obalové trubky sekundéTTiiho media a o ™ 0», k. přehřívéku, který by případně navasoval aa výparník a přítlačného perogenerátoru. Při naší apli kaci prograara aa pesogenerátor YVSt Ю00 bylo nutno do vstup ních dat sa tyto proměnné dosadit č í s l i c i 1 (kromě оцх «О)» o) další údaje vymezující užiti programu jsou • tomto pořadí Tk, lk, К, Т, TV, TP kde ЯК - délka přechodového procesu ve vteřinách, Ik - délka výpočtového kroku ve vteřinách, К - iteračni konstanta pro statický výpočet (doporučuje se voli'0,00*), T - časový Interval ve vteřinách po kteréa se tisknou výsledky» TV - údaj o protiproudem (TV * 1) a souproudém (S? » 0) uspořádáni výměníku, TP - údaj o typu výměníku aa straně sekundárního media TP « 1 pro případ vstupní teploty do výměníku rovné teplotu sytosti a TP • 0 pro případ teploty nlíší
Q5 12 ОЙ 08
-23ním mediu při protiproudem uspořádáni). Protože je nutné znát výstupní hodnoty všech veličin v každém dílu výměníku, provádí se i v tomto případě statický výpočet s číselnými hodnotami odpovídají d a t jmenovitému stavu v na kterém se porucha realizuje» Postup provedeni statického výpočtu v programu je popsán výše. Je zřejmé, že mnohé dílčí výpočty a kroky prováděné při řešení soustav rov nic (16), (I7)f (18) a (16), (19)» (20) jsou pro statický a dynamický výpočet společné. Jde se jména o koeficienty pravých, stran rovnic, o vazby mezi výstupy a.vstupy sousedních dílů a o vazby mezi jednotlivými výměníky* Bylo proto tfčelnó smyč ky pro výpočet obou typu charakteristik nahradit smyčkou společnou» V důsledku toho uspořádáni programu je vypočteným jmenovitým hodnotám (statický výpočet)přiřasea čas т = O» Zadaná skoková smána vstupní veličiny sačíná na soustavu půso bit v Čase T s 0+ (správa)» Jak již bylo zmíněno, jsou reali zovatelné poruchy na vstupních, teplotách a průtočných, množst vích obou medii a na tlaku sekundárního media» Při výpočtu jsou samozřejmě respektovány pouse ty poruchy, které pro daný . typ výměníkové plochy mají smysl. Při řešení přechodového procesu výparníku s posuvným bodem varu dochází ke směně délky jednofázové 1 dvoufázové části výměníku» Změna, jednofázové výměníkové plochy ve dvou fázovou nastává tehdy, jakmile teplota sekundárního media dosáhne teploty sytosti» Slenění výměníku na oba typy ploch není omezeno na celistvé'násobky ploch jednoho dílu» Obvykle nastává případ, že na rozhraní obou ploch existuje přechodový díl, jehož vstupem xa straně sekundární je kapalina o teplotě blízké bodu varu a výstupem odpařená sytá pára» Množství této odpařené páry ее meni v závislosti na časových změnách vstupních veličin do tohoto dílu. Index j, který je přechodo vému dilupřlřazen není pevný a mění se v závislosti na veli kosti poruchy»
05 12 02 08
- 24 -
3*4 Analýza použitého matematického modelu s ohledem na posuvny hod varu Řešime-li dynamické a statické charakteristiky jednorázo vého výměníku, l z e při známé jeho délce, známých vstupních parametrech obou medii a ostatních teplotecbaJckých a genmetrických údajích popsanou metodou členěni výměníku na N dílu bez obtíži určit výstupní parametry obou medii. Podobná situace je při řešeni dvoufázového výměníku. Jestliže chceme získat ftynanické a statické charakteristiky výměníku s posuvným bodem varu (kombinace jednorázového a dvoufázového výměníku), stanoveni výstupních proměnných je obtížnější. V tomto případě sekundární medium je ohříváno 1 počáteční vstupní teploty podél výměníku na teplotu sytosti (jednorázová výměníková plocha). 7 další čás t i výměníku nastává již.rozvinutý var a tvoři se pára (dvoufá zová výměníková plocha). Problém je s l o ž i t ě j š í tim, že souřad nice místa, ve kterém sekundární medium dosahuje teploty sytosti. se při různých změnách vstupních v e l i č i n mění. Popsaný mechanismus přestupu tepla ve výměníku s posuvným bodem varu, je často užíván (L 4, I»5, 16)» i když je poněkud zjednodušen. S l o ž i t ě j š í model A.S.Konkova (L 7) rozlišuje v podstatě t ř i oblasti: 1 . Oblast od začátku ohřevu do mis ta, ve kterém stěna trubky, dosahu je teploty nasyceni; 2 . Oblast povrchového varu,kd? kapalina ее dohřívú na teploto nasyceni. Parní bubliny vznikajíc! při stěně trubky pronikají do chladnějšího jádra.proudu, kde kondenzuji | 3 . Oblast rozvinutého varu. Parní bubliny j i ž zůstávají v proudu a jejich množství roste. Podobné rozděleni provádí 1 Kutateladze ( L 8) a pro délky jednotlivých oblasti uvádí vzta hy, které platí přesně pouze v případě, Se tepelný tok po délce trubky je konstantní. Zavedeni oblasti poruchového varu s i c e
05 12 02 08
-25 fyzikálně znamená zpřesnění modelu výměníku s posuvným bodem vazu, avšak v důsledku nepřesnosti používaných teplotechnických konstant pro tuto oblast (zejména koeficient přestupu tepla na straně sekundárního media) jsou získané výsledky zatíženy chybou. Pro účely určení dynamických a statických charakteristik popisovaného objektu byl výměník s posuvným bodem varu, jak uvedeno v bodě c) kapitoly 1, rozčleněn po délce na N dílů stej né velikosti. Místo, kde sekundární medium dosáhne teploty sytost: může být při různých hodnotách vstupnitíh veličin uvnitř dílu ne bo na rozhraní dvou sousedních dílů. Ve druhém případě je situa ce jednoduchá, protože lze přesně specifikovat jednorázovou .-. dvoufázovou plachu jako celistvý násobek délky jednoho dílu, V prvním případě jde o situaci z hledisLa. pravděpodobnosti je jího výskytu mnohem častější. Vzhledem к tomu, že jde také > složitější problém, provedeme podrobnější rozbor. Následující schema průběhu ť^.ot znázorruje část protiproudého výměníku, ve které se stýká jedaofázová a dvoufázová výměníková plocha. Je zvolen obecnější případ, kdy sekundární aedium dosahuje tep"! -> ty sytosti uvnitř j-tého dílu.
Vd-D V3*i)=t 2 (j) *-. f
*i(3-i:
- —
(J+i)
%№)
05 12 02 08
-26 Výstupní veličina sekundárního media byla u všech dílu označena *-t(i)# ъ& ;Již jde o teplotu media nebo množství gene rované páry. Hledáme hodnotu indexu, (j) dílu, ve kterémartundínal medi um dosahuje teploty sytosti» Současně určíme výstupní veličiny * 2 (j) a 4 , 0 ) tohoto dtluT Základní soustava xovnié popisující přenos tepla v j—tém dílu v ustáleném stavu má tvari pro primární medium
pro plášť trubky
l«l01(0f5(t1(j>*2(j)bi«^202(t5(jM^OgílnrXt^j)- . ^,5(*+*2(3))>J.<>
(23)
pro sekundární medium
(l^x)a 21 0 2 (t 5 ( j) - 0,5(*+ V j)) - V l
1
^ * - ^ ( 4 ) ) =0 (25)
Výstupními pro měrnými v těchto rovnicích je teplota primár ního media t 2 ( j ) . teplota pláště trubky t , ( j ) , množství genero vané, páry
S
x
Г
(26)
C£ 12 02 08
-27-
-!šl D ^ ( * -*>( j))
<ц . ^ [ÍJ2(1* ^-) - 0,5(* •*>< j))(l - g-)J
v • 0,*^(» -^(3)) v °^2 _ , , °Í21
Вв
(1-JíL) *!°1 2*1
«2102
Tim jsme dostali kvadratickou rovnici pro určeni veličiny x. Zkoumejme bliie diskriminanty který má tvar •
• •
Zavede&e-ll označeni e = -4- + ОО-Ив)* pot»» v důsledku platnosti Qg > O lze paátt Jestliže a) с < O
potom 9 <£ $.
b) с = O c) с > O
potom x = O potom 3E je záporné nebo komplexní dlelo
Přitom x • 1 je maximální hodnota*, kterou tato veličina muže v d-tém dilu dosáhnout, Tento případ nastane» jak je zřejmé, z rovnice (26) a ze Mbeca, proft»«$ •
Q5 12 02 08
~2вNa rosdíl od připadá с < 0, o r O, vsxianta o > 0 přimou fyzikální lirterpretaca» tato situace nastává tehdy, jestli* že rosdil teploty sytosti a vstupní teploty sekundárního sedla je velký s ohledem na nožné ohřáti v tomto dilu. Popsanou vlastnost proměnné с l s e výhodně vymlit pro určeni hodnoty Indexu dilu, ve kterém sekundární medium dosáhne teploty sytosti asačne se generovat Bál*. К tomuto tfSelu savedeme urču j í c í parametr P vstahem p s sign с s
- i«ií ^r«* *-» - **• • V*»ti-£*>]
{27)
Pro číselné hodnoty parametru p platí, p =1
jestliže с > 0
peO
jestliže с е 0
p в -Л
jestliže с < 0
Při vypočtu dynamických i statických charakteristik výmě níku určujeme hodnotu parametru p postupně pro jednotlivé dily ve směru průtoku sekundárniho media* Za hodnoty t ^ ( i ) a $ 2 (1) ve vztahu (27) se dosazuji odpovidajici hodnoty vstupních teplot dilu* Jestliže parametr 1-tého dilu p e - 1 , potom tento patři к jednorázové ploše* Sousedici d i l s indexem 1 - 1 může být bud" přechodový anebo také jednorázový* J e - l i p s 0 , potom jde rovněž o jednorázovou plochu* a l e sousední d í l ve směru průtoku sekundárniho media již náleží ke dvoufázové ploše* Vypočteme-li p » 1 , příslušný 1-tý d i l je dílem přechodovým* Pil s Indexe 1 - 1 patři к dvoufázové ploše*
05 12 02 Ов
-29-
V případě. Se p в 1 pro -všechny díly výměníku, potom cely výměník je jednorázový. Je výhodné užit popsaný algorit mus 1 pro výpočet charakteristik jednofásového výměníku zejmé na s ohledem na úspora paměti počítače* I kdys v tomto případě do vstupních dat zadávaná hodnota teploty sytosti Ь nemá fyzi kální význam, nutno její volbě věnovat pozornost. Číselná hodnota Ф nesmi být nižší než pravděpodobná hodnota, výstupní teploty sekundárního media s výměníku (při odla&ovéni programu byla sa Ь dosazena hodnota vstupní teploty primárního media do výměníku). Hodnoty výstupních veličin z každého dílu se urči řešením soustavy diferenciálních nebo algebraických rovnic podle druhu počítané charakteristiky. Přitom na každý dli jsou aplikovány rovnice podle toho, jde—li o dli plochy jednorázové, dvoufázo vé nebo o dli přechodový.
05 12 02 06
-30
parogenerátoru jaderné elektrárny s W B reaktorem Program, který byl podrobně popsán v předchozí kapitole, byl odzkoušen na samočinném číslicovém počitači použitím číselných hodnot parogenerátoru navrženého koncem roku. 1971 v IBZKG Brno pro jadernou elektrárnu в W S 1000 (L J ) . Parogenerátor je svislé, tělesové konstrukce s teplosměnnými trubkami o / 2 2 z 1,5 tvaru U rozmístěnými v troj úhelníkové mříži s rozteči 31 mm* V parogenerátoru je 4150 těchto trubek se střední délkou 22,88 m. Trubky jsou protékány primárním mediem - vodou o tlaku 160 kp/cm , která vstupuje do jedné poloviny spodního půlkulového vlka o teplotě 324°C a vystupuje druhou poloviftoo, vlka o teplotě 289°C. Toto dolní pulkulové víko je spojeno s trubkovniví nesoucí sminěné teplosměnné trubky tvaru U. Napájecí voda o teplotě 220°C vstupuje do mezlpláště v blízkosti horního vlka, postu puje směrem dolů a těsně nad trubkovnici vstupuje do mezitrubkového prostoru válcovitého tělesa parogenerátoru» Odtud potom přirozenou cirkulací (* = 3,4) postupuje směrem nahoru» Ha délce 0,682 m dochází к jejímu dohřáti na bod varu (279°C) a dále na délce 9,152 m se generuje mokrá pára. Parovodnl směs postupuje směrem nahoru a protéká pak osmi odstředivými separátoty ф 1000 mm. Odloučená voda o teplotě sytosti se smísí s napájecí vodou a mezlkruhovým prostorem mezi beztlako vým pláštěm a tlakovou nádobou parogenerátoru jc vedena zpět к teplosměnným túbkám. Pára částečně zbavená vlhkosti v prvním separačním stupni je dále vysoušena ve druhém separačnim stupni tvořeném odstředivými separátory ф ZOO a odváděna parovod em zaústěným do parogenerátoru v horní části vrchního pulkulového víka.
(9 12 02 00
-51 -
Ha dalších obr* č . * - 16 jsou přechodové charakteristi ky získané vyneseni* výlaledků se samočinného číslicového počí tače a to pro poruchy nat a) poměrném, průtočném mnoistvi primérniho aedia II, » 1 , 1 | 0 . 9 , 0,8; b) v s t á n i teplo t i primárního aedia -- At^ * +10°C; -10 o 0| -20°0| c) poaěrnéa průtočném mnoistvi napáječi vody V+ * 0,9| 0,8» 0,7l d) vstupní teplotě napáječi vody
a* T * -20°C
Jako odezvy byly sledoványt a) směna výstupní teploty primárního aedia s parogenerátoru b ) směna na poaěrnéa prutocnéa snoistvi generované péry. Z popsaného kovtrukčniho uspořádáni parogenerátoru je zřejmé, ie eelou teplosměnnou plochu lse rosdělit na souproudou a protiproudou Část a to o stejné velikosti. V uvedených grafech jsou proto krone saěny poměrného průtočného snoistvi celkově generované páry vyneseny i saěny poměrného průtočného snoistvi páry tvořené • souproudé a protiproude části (OL.» D ™ > ) # Z uvedených přechodových charakteristik je patxno. ie přechodový proces je sde poměrně krátký (nový ustálený stav nastává vidy sa několik vteřin). Z porovnáni příslušných charakteristik při růinó velikosti poruchy na určité vstupní veličině je zřejmé, ie proSetřovaný parogenerátor se chová v dynamice poměrně lineár ně kolen hladlry jmenovitého stavu. Podrobné zhodnoceni dynami ky prošetřovaného parogenerátoru pro TVSt 1000 (návrh IBZKG) je uvedeno ve zprávě IGtf č. 07 39 01 01 (r. 1972).
05 12 02 08
- 20 -.
Každý sloupe» tabulky výsledků obsahuje výstupní hodnoty teplot г každého dílu prvním dílem počínaje. Výstupní teploty se při výpočtu dynamických charakteristik tisknou spolu s chybou, kterou je vypočtená hodnota zatížena při aplikaci nu merické metody Runge-Kutta. Úprava vstupních dat pro výpočet statických Qbrekteristik Při řešeni statických charakteristik výměníku je nutné proměnné Tk přiřadit.hodnotu 0 . Číslo dosazené aa lk a S není pro výpočet významné. Poruchovým Veličinám Kt, KG, Ktp, V^tV^ je možné přiřadit číselné hodnoty libovolné, protože se při výpočtu neuplatni. Při prošetřováni statických charakteristik soustavy výměníku jsou vstupní teploty obou medii dány začle něním jednotlivých teplosměnných ploch. Příslušná vstupní data se sestaví v souladu s odst. 3a této kapitoly. Zadávané* vstupní teploty (t^, Qg) P 20 0 °ě media se aplikuji pouze v tom případě, j e s t l i ž e pro příslušný výměník jsou nezávislé na výstupních hodnotách a ostatních teplosměnných ploch. Úprava vstupních dat pro výpočet dynamických charakteristik Délka přechodového procesu ve vteřinách je dána zvolenou hodnotou Tk. Volbou T je určen časový interval, po kterém se tisknou výstupní veličiny. Délku výpočtového kroku lk.nutno zadávat v závislosti na požadované přesnosti výpočtu. Přes nost výpočtu lze poeuzovEfcpodle velikosti chyb* (Při řešeni dynamiky psrogenerátoru WER 1000 bylo zvoleno lk = 0 , 2 B . ) . Velikosti poruch na vstupních teplotách primárního a sekundám i '.o media a na teplotě sytosti sekundárního media se udávají j e jich hodnotami ve C. Poruchy na průtočných množstvích obou medii se udávají v poměrných hodnotách (poměr průtočného onožstvl po poruše к množství jmanovitéeu). Všechny uvedené poruchy mohou působit na výměník samostatně i ve vzájemných
05 12 02 08 - 21 -
kombinacích, Velikosti poruch nejsou omezeny pokud máji fyzi kální smysl» Zadávané hodnoty poruch na vstupních teplotách obou medii jsou na příslušný výměník aplikovaný tehdy, jsou-li tyto veličiny nesávislé (analogicky jako v případě výpočtu statických charakteristik)*
3.3 Zásady pro sestaveni programu
Při sestavováni programu pro výpočet dynamických 1 statických charakteristik lse systém nelineárních diferenci álních rovnic uspořádat do dvou skupin obecně popisujících dynamiku každého dílu jedaofázových (rovnice, (16), (17), (18)) a dvoufázových (rovnice (16), (19)» (20)) výměníkových ploch. Totéž seskupeni rovnic lse užit pro řešeni statických charakte ristik obou typu.ploch, jestliže v uvedených rovnicích levé strany anulujeme. Uspořádáni programu pro vypočet statických charakteristik Statické charakteristiky jednorázové i dvoufázové výměníku plochy se tiskají řešením odpovídající soustavy rovnic iteračni metodou* V první iteraci se při řešeni rovnice (16) a (1?) nebo (20) (podle typu výměníkové plochy) za hodnotu t,(j) dosazuje vstupní hodnota teploty sekundárního media* Pomocí vypočítaných teplot obou medii v každém dílu ее urči teplota trubky tz(j) z rovnice (18) nebo (19). Tato hodnota se použije v další iteraci pro výpočet vstupních teplot obou medii a dyklus se ve stejném pořadí opakuje* Takto popsaný iteračni postup řešeni konverguje* Popsaným způsobem lze řešit static ké charakteristiky jednoho samostatného nebo celé soustavy vzá jemně mezi sebou propojených výměníků* Iteračni cyklus je ukončen tehdy, jestliže změna výstupní teploty primárního media
05 12 02 08
- 22
s výměníku ve dvou sa sebou následujících Iteracích je menši пег zadaná hodnota iteračnl konstanty» Při řešeni soustavy výmě níku se tímto způsobem kontroluje výstupní teplota z výměníku, který je na výstupu primárního media 8 parogenerátoru. Velikost iteračnl konstanty Ъд&а zkoumána v širokém rozmezil Navržená velikost 0,001 pro statické výpočty dooře vyhovuje a jeji další zmenšováni neznamená větši zpřesněni výsledku a přitom vede к podstatnému prodlužováni doby výpočtu na počítači* Při řešeni statických charakteristik výměníku s posuvným bodem varu je postup při iteraci obdobný* Pro první Iteraci je teplota trubky opět rovna vstupní teplete sekudnárniho media do výměníku. Koeficienty přestupu a prostupu tepla jsou dosazovér v hodnotách odpovídajících, jednorázové ploše pro všechny díly výměníku. Jakmile při některé iteraci výstupní teplota sekundami media přestoupl v některém dilu zadanou teplotu sytosti stane se tento dli přechodovým ve smyslu odst. 0 kapitoly 1 a celý vyměnil: se tímto dílem rozčlení na jednorázovou a dvoufázovou část, V obou částech výměníku se potom používají při výpočtu rozdílné hodnoty koeficientu přestupu a prostupu tepla.
Uspořádáni programu pro výpočet dynamických charakteristik Dynamické charakteristiky výměníku se obecně urči řešením soustavy rovnic (16), (17). (18) pro jeduofásové a (16)» (19)» (20), pro dvoufázové výměníkové plochy. Tyto soustavy nelineárních diferenciálních rovnic byly pro každý dli výměníku řešeny nu merickou metodou Runge-Kutta. Byla užita jeji Ifervonova modifika ce, která umožňuje určeni chyby vzniklé výpočtem. Vstupní a výetu -• ni hodnoty veličin sousedních dílů výměníku jsou svázány vztahy (21). Vnější poruchy výměníku (nezávislá porucha nebo vystup ž jiného výměníku) působí pouze na první (porucha na primár ním i sekundárním mediu) nebo na V-tiý dli (porucha na sekundár-
05 12 02 08
-32 -
zCvfia Byl tetaven program pro samočinný číslicový počítač, umožňující řešeni dynamiky parogenerátora jaderné elektrárny s W É reaktorem. Na základě širšího xosboru rušných matema tických modelů pro řešeni dynamických pochodu ve výměníku 8 posuvným bodem varu bylo zde použito rozděleni celého parogenerátoxu na neproměnný počet dílů konstantní délky. Tento model je jak v dynamice obBxakterlzován posuvným pře chodovým dílem mezi jednorázovou a dvoufázovou plochou při proměnném počtu dílu jednotlivých výměníkových ploch. Ve zprávě jsou popsány potřebné úpravy vstupních dat a uspořádáni celého programu, a to pro výpočet statických či dynamických charakteristik, jakož i podrobná analysa použi tého modelu s ohledem na posuvný bod varu» Programu, který byl zde odzkoušen použitím číselných hodnot parogenerátoru navrženého v XBZEG pro W E R 1000, bude použito v dalši zprávě EGtf (č. 07 39 01 Ol), která'bude vypracována na základě uzavřené H8 pxo'EGP, kde budou podrob ně prošetřeny dynamické vlastnosti parogenerátoxu jaderné elektrárny s W E reaktorem. 7 dalších letech bude pak tento program aplikován na parogenerátoru W S R 440, jakmile budou dostupný potřebné technické lídaje o tomto technologickém zařízeni dodávané к nám ze SSSR*
05 12 02 08
- » -
Literatura L 1 - D ř N. bans: Slslennyje metody dlja oystrodějstvujuščick vyčíslitelných mašin ItoskT» 1962 Ь 2 - А , sVfránek: "prošetřeni dynamiky chladicích okruhů rychlého reaktoru Dílčí výzkumná zpráva Шб í. 05 12 02 04
rV 1971 L 3 - 0, Manek:
"studie parogenerátoxu pro jadernou elektrárnu. 1000 MWe" IBZKG Brno, r. 1971
Ь 4- 7, Peterka s
Dynamika regulovaných soustav v tepelné energetice a chemii Praha 1968
I» 5 - E.P.Serov;
Dinamika parogeněratorov Moskva 1972
L6-L,
"Dynamika odparovaciho pásma" Ho zprávy Akademie 5, 2, r. 1967
Varcop;
L 7 - A.S.Konkoví
L8-
Bxpezlmentalnoje isledovanije uslovij uchudšenija teploobm$na pri tečeni j i parovodjano;) směsi v ODogxévajemych trubách Teploenergetika 6, 12, r . 1966
S.S.Kutateladze: Příručka sdíleni tepla Praha 1962
*
П
ií
| A i i i i y » n m i n i
?-
* w ш ш » >у ж
I n 7 i | i i i u i i i i i i i i i i f i i > » i
f I ř|f
Li
obr. i
325
5
360
•
V^
^ p
' '
i i
li"
».II
— • n m,
—
275
obr, 2 100
50
9Í*+1
190
Э.1# ..
1
•
'-_
'
'•
•
-
>• -
;
^V^ *
»
Щ 2.Ю4 -
J»
.
'.
'
: ,
1,10*
s>
1Сo
7
•br, 3
•.••••-
'-- t 10
*[***]
05 U 02 08
. ц . ; . I k . J . X . - • i r i ^ i ^ • : - . . . - ! - _ - . •;_.
•_;.
' i
'
tf;.,.-r'r;i
'•••l; '*
m - ' : j - : í :•: r-if.-:•!•'.:?": 1---Г :-t.-•:.. -f
,-..•-•«••-: \ |
•:•»
*k Í|K;;Í TL -bi :ШШ-..Шл:Шк,:Аг: /.'I; :• :h3tó-
-*-*t.'r :_:
. : ...i-*"^' • . vr-rj^ivite^vt-iyirin^ir^-i'i-^^r-
|Nr?T.:r;Aii:-^-:-í'íi;-"Ei-: ,
*
* .
*
' ,
'
•
.
'
*
"
"
*
' " i * ? " '
*
•
-
'
*
• t
-
t
•• * *
•i. . : - * -
ťV-# .
t
-
.
v
•
->i
. , : - • • • -
• . . - ; • (
'
• '
" í
• •*,. :.~ : . . » ' . . „.kt
< • •
. • . - . . .
«.,,
-i
:--1Г-..1я-:'т.-г.-.: . f i r . - - " - - * . - fr;
4.'
• : •
"Г-Г7
•"-•'
; :-;Л.-:
Г:И:^У:
r-x. : :. i •.'•ť.--'-T-
"
3 ™
:
- :£>•*;
: . Г - ^ - - к,,.-.;
,.,,;,.•; -•':-.•• .^-; -.^i,/.- -t -..у- ,,r t ;,,,; , - , f . - . f e ^ ^
^.^&:^№:r-: Г- : --г: : : - ť -Г:-:;-г,4r.r.
,"T'
^'~*"чШ#йг* 1
-""•'!>; '-ji:.:'T :;• . ; : т т""'^^tlte^ ;'^:;ф?-ЪШфШщт: ;
• .:
• !• " . . •...•'
••;
•..•
* ' . " , 4 - v i , ..;: . ; . - j i / J :м-'5.ГйДЛ:' 1 ;: -:i. .f..- :.f-;-- -.*:.
Í- ,:• .
- ••. ' - « , . ф л : . г г : ^.í*-t.„:(.r •'.'; . - ! , ; : ( : , . ( .
* '••-.,-.-':-•.—t'T.'.-T-h-'. —
>^i
-
'• •
!
. j í -
• • 'J.
•fjjj.ui- " 1 ; ; : ,
:-;K-'.:'".rT-*ř'¥v-V'-isa»r:..Tí" *T"r".: ,:*.•!;'• . Jj-••• - ' f j _ ;
I •
- *
-
< •
•
• - i l
• '-f
•
- ! •
; i " *
.-i у
•-i
••.-.• 'v
-t-
;,
Wxvm.1*:
ттшж^ш
'•!.-..:}:-'• ~.." r :if ' ' - 1 -:;,.:; ."I"1' ;': ь г - ^ Г ^ Г - З Г , " ' ПТГ':^^: 4 : :V"' "ч ' * :
-:.ч;:гг , • :r- l . - ' : 4 : - ; - i , : ; . ^ ' : , : . ; ; .: • /pf - ^ .1 ^ S . u r r .1. . ^ : : .,• :.#.. ,.- -.; • .. . •гТ-гг-гг—г-Я-—-:—t—ni—f.--.rpr~f-—r-rrsr •• ttMUJ". ^ - 11 ' "- Т " ^ Г " " Т Р " - -•*";-: --j:-
j_
i - '^4:
v'"
> ---•_;• J'"""í'-M-
— :
í"
'
••'.
S^\ •; :-I.: '. ; ^ ; ;о:: ; д; '•;; r; . ^у^щ^гЗ;!::'7;'- ~'",'.! * :*-''~:r Л.; \
.! - j.:--i';r:'-íLr--j.-". f.;!- ••/'• i-.-^i--
•'i№PJ-:"'
• rrl!l .tí..r.i-Г. .>' :.".-:ii! ;- 'Y \~":: f"'.-! : - , " '"
...4--^:
.... . ........ "
г
F
••• i
;>' f;:;'
fl
•
;
.:..i two ( ,
:
'*.
,'Y-É"-''Í
"".i'^r.i
" . ,rt ,>"'.;,.,, ýt;j..*4 A-''.Д. «ц ^ ' . ' i . ' ' : ' {,;~". ,У',> .: , ! ' *•, < •
-
•-.л*'•
r.-'ř..-
.*J^:
:' .
' i . -:
'.•'•.'
•
•' .;
..
!:
»•
-
*1
tM
•I :.'
4-..-
8
.-'-•»: -:-t>.
•-.:Л;
4-i.j_:_u:..j.
.
L::..
:T
.--' .-; r "ir •
••
- r '
"*7 'F"
!
• • ' - . • -
•Ť1 : . . _ - i - f . i . - .»;..
'
QA
i). l ^ A ^ w — * w « ^ i H »
ъ-.У"1
:-№
4- t * i i ^j,
•'-
— Tr-^^.i—T*-
i
;
; V ,
I. • ;,. ,;• :•;;;- \'-,}}\
". . }-'$ '\í\- yf.'f! ",-.;Ч-|^-.-•; : | • П у ' ф •'•}•• 't- ..'.-.;-': i .
.', л*4. --.;'__н- •-'••" ^4taL^*-'r- +-**•-*! '*• -'!-" •" • .—i----'-—-.4 .,.. Л-':*' -:;'. ^Ц.*-+££"-*.Ц-—; .•( .i , . • ; • • ' •• : ?yTi.:,f-
4:;s.:'
';•. i
1' : ' ! '
u . . 1 . . ' ; . _ . . , J*
^^^^ua^SP^lit^fc uí;J3:
%
l^l^^%'rJ^--j'. : : L
• •• •'
'
•юс
е-.:.
•Ч
••"-" :
-•-:U'
-Г. : ! ' ! ' ' • ' * ,
. i '
'
••• ~ . : 1 ^
' - ' • ' . - ' T . - i i - - ''•' '
.
...
^•••'•-.-,iSi-
Í
Ч.
:.-"
;-.•:-:!:•
i'.»..
či
rrř.-
-
'
•
'
'
.
%
№
ж
i~
1-
-
4"
?"'
':.'
с'
^i.
Г'
V V~
:Í--
г-К-й}i.--:-,j-..'í«
.-!;Й
:
i - .
.^'•,ii .h-c:. . . f ' • : - i : • : - . : . . . j . — , - , г_ f 1 j i fr .,-*.•- • ••i~ .+ . " • • » » I • —
**
*-
;
-.-r*-
ii. м >--^ --•-}-•
' ч Д ! * - ' - ! 1 ^ " ' - ' - ' ] ' ' ' ' ! ' ' ' Д - " : ' " '--• '' : ^ •- - t • . •
г ! " A • .-•: . . _* -, _,. | V J i
r
„ j _ • .- _ _
,'
•••'.•• '! -í-.-ii- :
.....,.-£...»... ,
-, . -
w I , ., . . .
'." ..* ,
' ' 1 7 " * ' Ж •••"::••' ]Pt Г,'у
1 ; ' - . ' : • . . , .
^ J ^ i l f ^ - ' - ^ - ^ ^ ^ v ^ ; ; : ! ' ^ P.,
1,:.
, ' . . l . - . i . . , . ? р . Ж | . . 1 , f » 1"
,
•T-.' 1
,
-••'<•••••••••••
••••
-
i-:.:J :••.;••• • • i v ^ ^ n T i j r " v j ^ - ^ f c ^ Q i r ; j ; •i'•;•:]'' u . * . . ..-.L._u.;.:n;..
m1j 1 и, „
L
ьЖ:-. •
^
•»•!? .
« -.„..ítlí.-jf^-r..-
.:.«
.
.
.
-
«*
,
-íb ;i-'i
. . : ...
i
"•»•.
"
: .?-г:п\ ^d^M
im £E
.
.
.
.
;
-
.
•
*
•
• ,
'". r"K"***^"7i
!™J. _ - - i - - 1 ^
. •"•
f ,
-
7tt
^f%к
_:.:,,-. -* . T' " *—: v „ j . :XL.' 4 -..:i •Л -
-T-^ -Ti ' -
•
-
,
.
-
'
.
í
.""*
Г'
- i-
• ;
;
. .
.
' :Í
H;:Í: J | J : . r y ^ ^ _ b - | ^ 4p:^::^j ~7:í,
.4.
•
.
(
•
..-.r-.r-r^t-.-trr^"?--,--:
•^Vf """* "' " # - ! Í " " F •••••"•I :":vii.ř- •-*• : w | í r í í : .:: ^ ^ : ^ ф ^ п - - г | Ь •
тш^+т. Ё'-ЗЕЩ» _
H ; ! T*ť
m*
.
-:;^:-r
.. .
;:;•:..:
:
-гт;г^ í-* -
y'-':'ti?Á':: ti.••
W w
.
.t: •' -•— -*ттЧтг.-г; —;—
^вщ
~\~ .vЛ
Í^.-.*ríL '::-rP!---J;.-,
iíLi-^'"''1-'
:-s"J7" "i- "~"•"" !r ;•" 1 "П':; "-":*; J' - ?* * r " *'**Г> •: К. "~\é ;.-...;jr...' .si. -..-»:; ...Ot.irt.r-.i]..- . . - . , . , . ;.j-..„. ' ь , . ^ - i: : . .•.*.:,•;: , trií-.. _.-:/4-" ~- -r>
'№š^\\v;\r...
TSffiiTT ?ř:'.r.i — • .••
- ,
•
«
•-••
'-'•
V-
i-: ;t£ii-i=:L.. *--. -H.:-;:.|:..^-.l.;.; r -^--•-..-^•t^.,L..L-^ , J^.,-4:i7Ml-.jUnVi>JiiNiwii •' -ir=%„- . - •.-:-.;::•;: L : 1U • .;"П,.i"í^ -I. :••.-•-• • !•:• • • ;* : г ' П . - • • ' ••:^v-\T..:J.:3{.--.'t: ! -.tV.:: : .:--i.-.-LřtI.ví
•
•
•t,^
•
*
•
*
"
ц,,'.;
•i
-••íi-~|—--"fií? !"'•
,
-i
Т
Т
Г
_ ^...-|.......i^.
-'-'V
!
• ' - -
"!
riiifjH -inTni ТП 7. .::_ f ř . " с r ' "
V ^ Í Í : Í J M ^ ^ . . , •>• .•; ...i_v: t-rr-".v.-•'.-:гг.(гт-гг*ф;(-'_.-,;rr.p- -rr;i- —• +-rtí;;|f:iít! -~т:г í;t^: - ; • -.•{-; - ••;
:л
u
* pp p*"* •
2d -
•
< ^ ^ -
....
**
'
.
- 42" - ' :
05 12 02 08 . . .
!
.
. . .
*
_ •
* ' . '
\
1
•
š'
"
•
•
i
•
"
•
t
• . ' . • • • • • • • " •
io -
•
.
-..
'
• .
•
ъ •
•
,-
Poruchat At^
/
/
i
"'
/
" .
•
!
••
.
: '.
:
'-
•
r
"i
9
. ".t *
0
\
2
i
"1
•
i
3
<
5
6
. 7
.
»
• \ \
.
• •' :
-10-
'
•
•
•
\
•
'.."'*
.
•
•
• • '
.
'
.
'
•
'
•
'
'
-
.
'
' "•• ' •
.•!
.
"
. \
в
•'
,
:'-.
'
•
.
l '
•
•
'
'
•••'•
|
- *
*
1.
-20 *
-10 # C
-30'
.40.
obr. 11 -eo'c
«
-43-
Porucha:
-0,Г
-0,H
~M
-0,4-
=9íT
-0,6-
-0,7«
obr* 12
05 12 02 03
•Г: ; |.1^-Г;с^ : м ; 02 0е
- 44 -Ji
Posadíte t •
'
.
?-
i i .i
".!•''
->—:-г--Г-'-Т--i—•--•*!•
0,7
.:ÍJJ-Li-; ::i
"--;4-:-- H-.; 'f---!f..T -;.:.;
Л
1. .•'•
- i .
-••
•:•*
TT
-:.. Г,
o»e
:-.7*v
;t;' .;
rv^O:":frnlF~:r -J--."'"" •; .
^-(•j"':'. :íííř"rii.'"'ť-::'-i-' ':• " Ж ' • : ? ' " тф"~.тГ:Г : • •
r;
ii
: "i. , i. 1.л1±.Л'Ц4й^&Ь-111и L" ' "
•гя
:i~-
:il.
-rr--:.!., .TI í-
•'
i
••-• i •
•
•
t
. . • • • Г!
-да
#;
-?. r:r-
1r"t
•i.;".. I ЛШкт
-т. r-'t-n*. - . i-
•
.
i'
,.; Г . ^ ^ 1 Л : А 0 Г « Г ^ 3 1 ; ^ - : , - : - г '^^;4*й^гЬй--'--^'----'-?т-
,J»
;3tóv:.: •
.
•••••'•
•
• **'
•-
* -р.-
-
:
-
:
,
^
^
;
,
^
Д—£_' V-A ' i .I У t * " j j ,
Í
^
:
02 08 .
:
;
Í
,
Л 'ÍT' 'a—ii" " Л*"' '
:
Í
' "
V
:
^
С
.
-
:
'
:
V
. .
•
" '« "
-Ti'-.
"• . 'Ч-*т* г-. . , .If-
•„.
>^тпшда«;'
г' :" * ' Ь . ; ! \ , ; ; - . 1 Г ; Л . , ; ^ Л . . . . ! . ^ ' ' : ^ 4 : Л ! Л , 1 Й . ^ ,;; , . - : • ; • ::^Ц .:. i;, ,,.
.,..',„.
:.,. „ . .. ...
, . ...-•
:t^M?'т:ч"^МГ:1;:í.Eíir
. . ' i ' ^ i i ^ i ' T !-JÍ";LÍ. д.. .-u-.:'!:. •:::;.
i.
=í-iJf_ib:^t;L:b- ^ Ы & Ы : ^ . ; - . ^ . -
05 12 02 Ов
-47-
Poůruchai Ль ^ 0,5-
-9 •
ОЬГо 16
-ao*<