[email protected]
Economic load dispatch problem is allocating loads to plants for minimum cost while meeting the constraints, (lihat di http://en.wikipedia.org/) Economic Dispatch adalah pembagian pembebanan pada pembangkitpembangkit yang ada dalam sistem secara optimal ekonomis, pada harga beban sistem tertentu.
[email protected]
Besar beban pada suatu sistem tenaga selalu berubah setiap periode waktu tertentu, so untuk mensuplai beban secara ekonomis maka perhitungan economic dispatch dilakukan pada setiap besar beban tersebut.
[email protected]
Ada beberapa metode dalam economic dispatch, antara lain : Faktor Pengali Langrange (λ) Iterasi lamda Base Point dan Faktor Partisipasi
[email protected]
METODE FAKTOR PENGALI LANGRANGE Kerugian transmisi dan batas generator diabaikan
Dalam economic dispatch, ada dua kendala yang harus dipertimbangkan dalam proses komputasinya, yakni batas generator dan rugirugi transmisi.
[email protected]
Dalam sistem tenaga, kerugian transmisi merupakan kehilangan daya yang harus ditanggung oleh sistem pembangkit. Jadi kerugian transmisi ini merupakan tambahan beban bagi sistem tenaga. Untuk perhitungan dengan rugi transmisi diabaikan, berarti losses akibat saluran transmisi diabaikan dengan demikian akurasi economic dispatch menurun.
[email protected]
Penurunan akurasi ini karena losses transmisi ditentukan oleh aliran daya yang ada pada sistem, di mana aliran daya ini dipengaruhi oleh pembangkit mana yang ON dalam suatu sistem. Pada pembahasan dengan kerugian transmisi diabaikan, sistem digambarkan pada gambar 2.1.
[email protected]
Sistem dengan N Buah pembangkit Thermal tanpa kerugian Transmisi
[email protected]
Input sistem di atas adalah biaya bahan bakar (F), yang jumlah totalnya adalah :
Ftotal F1 F2 F3 .... Fn N
Fi ( Pi ) i 1
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa input (bahan bakar) adalah merupakan fungsi obyektif yang akan dioptimasi .
[email protected]
Bila beban sistem dinotasikan PR dan rugi transmisi diabaikan maka jumlah output dari setiap pembangkit hanya digunakan untuk melayani PR, jadi :
PR P1 P2 P3 .... Pn n
PR Pi i 1
n
0 PR Pi i 1
[email protected]
Persamaan Lagrange
L Ft n
n
i 1
i 1
Fi ( Pi ) ( PR Pi ) Persamaan Lagrange tersebut merupakan fungsi dari output pembangkit, keadaan optimum dapat diperoleh dengan operasi gradient dari persamaan Lagrange sama dengan nol.
[email protected]
L 0 Ft 0 FT PR Pi L ( )0 atau Pi Pi Pi Pi Fi (0 1) 0 Pi Fi Pi
[email protected]
Persamaan ini menunjukkan bahwa kondisi optimum dapat dicapai bila incremental fuel cost setiap pembangkit adalah sama. Kondisi optimum tersebut tentunya diperlukan persamaan pembatas (constraint) yaitu daya output dari setiap unit pembangkit harus lebih besar atau sama dengan daya output minimum dan lebih kecil atau sama dengan daya output maksimum yang diijinkan.
[email protected]
Dari N buah pembangkit dalam sistem tenaga di atas dan beban sistem sebesar PR, dan dari uraian di atas dapat disimpulkan persamaan yang digunakan untuk penyelesaian economic dispatch adalah : dFi dPi
ada N buah persamaan
Pi min Pi Pi max
ada 2 N buah ketidaksamaan
N
P P i 1
i
R
ada 1 buah constraint
di mana i = indeks pembangkit ke i
[email protected]
Bilamana hasil Pi yang diperoleh ada yang keluar dari batasan Pmax dan Pmin nya , batasan ketidaksamaan di atas dapat diperluas menjadi : dFi dPi
untuk Pi min < Pi < Pi max
dFi dPi
untuk Pi > Pi max kemudian di set Pi = Pi max
dFi dPi
untuk Untuk Pi < Pi min kemudian diset Pi = Pi min
[email protected]
Contoh 1: Unit
Kurva I/O
Pmin (Watt)
Pmax (Watt)
Fuel Cost Rp/MBtu
1
510 + 7,2 P1 + 0,00142 P12
150
600
1.1
2
310 + 7,85 P1 + 0,00194 P2 2
100
400
1
3
78 + 7,97 P1 + 0,00482 P3 2
50
200
1
Catatan:1 BTU = 1 055.05585 joules, Mbtu: Million British thermal unit
Ditanya: Berapa daya optimal yang harus dikirimkan oleh masing-masing pembangkit, jika beban total 850 MW?
[email protected]
Penyelesaian: Cara Pertama: F2(P1) = H1(P1) X 1,1 = 561 + 7,92 P1 + 0,001562 P12 R/h F2(P2) = H2 (P2) X 1 = 310 + 7,85 P2 + 0,001194 P22 R/h F3(P3) = H3 (P3) X 1 = 78 + 7,97 P3 + 0.00482 P32 R/h
[email protected]
dF1 7,92 0,003124P1 dP1
dF 2 7,85 0,00388P2 dP2
dF 3 7,97 0,00964 P3 dP3
P1
7,92 0,003124
P2 P3
7,85 0,00388
……(1)
7,97 0,00964
P1 + P2 + P3 = 850 MW …………………………(2)
[email protected]
Substitusikan Persamaan 1 ke persamaan 2, sehingga didapat: 7,92 0,003124
7,85 7,97 0,00388
0,00964
850
(3,74 *105 ( 7,92)) (3,012 *105 ( 7,85)) (3,012 *105 ( 7,97)) 850 0,003124 * 0,00388 * 0,00964 (3,74 *105 2,962 *104 )) (3,012 *105 2,364 *104 ) (3,012 *105 9,661*105 ) 850 1,168 *107
(3,74 *105 2,962 *104 )) (3,012 *105 2,364 *104 ) (3,012 *105 9,661*105 ) 9,932 *105
[email protected]
7,964 *105 6,292 *104 9,932 *105 7,964 *105 9,932 *105 6,292 *104
7,286 *10 4 7,964 *10 5
9,149
[email protected]
Substitusikan nilai akan diperoleh:
ke persamaan 1, maka
7,92
9,149 7,92 P1 0,003124 0,003124
7,85
9,149 7,85 P2 0,00388 0,00388
7,97
9,149 7,97 P3 0,00964 0,00964
[email protected]
P1 = 393,2 MW
P2 = 334,6 MW
P3 = 122,2 MW
Cara Kedua: Menggunakan persamaan: ng
Pd i 1
i 2 i
ng
1 i 1 2 i
7,92 7,85 7,97 ) 2 * 0,001562 2 * 0,001194 2 * 0,00482 9,149 1 1 1 (2 * 0,001562) (2 * 0,001194) (2 * 0,00482) 850 (
[email protected]
Proses selanjutnya sama dengan cara pertama, yaitu: Substitusikan nilai akan diperoleh:
ke persamaan 1, maka
7,92
9,149 7,92 P1 0,003124 0,003124
7,85
P1 = 393,2 MW
9,149 7,85 0,00388
P2 = 334,6 MW
9,149 7,97 P3 0,00964 0,00964
P3 = 122,2 MW
P2
0,00388
7,97
[email protected]
Contoh 2: Unit
1
Kurva I/O 510 + 7,2 P1 + 0,00142 P12 P2 2
2
310 + 7,85 P1 + 0,00194
3
78 + 7,97 P1 + 0,00482 P3 2
Pmin (Watt)
Pmax (Watt)
Fuel Cost Rp/MBtu
150
600
0,9
100
400
1
50
200
1
Ditanya: Berapa daya optimal yang harus dikirimkan oleh masing-masing pembangkit?
[email protected]
[email protected]
