MODEL MOSTU
Ing.Jiřina Strnadová Předmět:Fyzika
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
Model mostu
Teoretický úvod: Příhradové nosníky (prutové soustavy) jsou složené z prutů, které jsou vzájemně spojené ve styčnících. Používají se při stavbě mostů, jeřábů, střešních konstrukcí, rámů vozidel a dalších nosných konstrukcí. Oproti plným nosníkům jsou při své nízké hmotnosti poměrně tuhé a přinášejí úsporu materiálu.
Cílem navrhování a řešení prutové soustavy je určení velikosti sil v jednotlivých prutech a následné určení průřezů prutů. Pro výpočet považujeme spojení prutů ve styčnících za kloubové. Je-li příhradový nosník zatížen silami ve styčnících, potom ve všech prutech vzniknou pouze osové síly tahové nebo tlakové. Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
1
Výpočet příhradového nosníku: Na příhradovou konstrukci působí tyto síly: Vnější – síly akční a reakční Vnitřní – osové síly v prutech
1) Zjistíme statickou určitost nosníku - Jednotlivé pruty tvoří ∆ - musí platit vztah mezi počtem prutů a styčníků P – počet prutů s – počet styčníků
2) vypočítáme reakce v podpěrách - musí platit rovnováha sil a momentů ∑Fix=0 ∑Fiy=0 ∑Mi=0
3) zjistíme vnitřní síly v prutech - opět musí platit rovnováha sil a momentů - výpočet vnitřních sil v prutech lze řešit: - graficky - početně styčníkovou metodou - početně metodou řezu
4) výpočet průřezů prutů, volba průřezů
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
2
Výkres příhradové konstrukce mostu
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
3
Úloha Na modelu mostu ověřte experimentem velikost reakcí v pilířích mostu. Porovnejte s vypočtenými hodnotami z podmínek rovnováhy.
Pomůcky: 2 stojany, 2 siloměry Vernier, Lab Quest, model mostu, model auta
Teoretický úvod: Příhradové nosníky (prutové soustavy) jsou složené z prutů, které jsou vzájemně spojené ve styčnících. Používají se při stavbě mostů, jeřábů, střešních konstrukcí, rámů vozidel a dalších nosných konstrukcí. Oproti plným nosníkům jsou při své nízké hmotnosti poměrně tuhé a přinášejí úsporu materiálu. Výpočet příhradového nosníku: 1) statická určitost nosníku 2) reakce v podpěrách 3) vnitřní síly v prutech 4) výpočet průřezu prutů, volba průřezu Schéma příhradové konstrukce
Cílem této úlohy je stanovení reakcí v podpěrách (bod 2) početně a experimentem a jejich porovnání
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
4
Postup měření: 1. Na stojany připevníme dva siloměry, na které zavěsíme model mostu. 2. Spustíme program Logger Pro a nastavíme měření. Ve sběru dat nastavíme události se vstupy, ručně budeme zadávat polohu auta r1 v cm.
Příklad vyplnění okna „sběr dat“ 3. Před měřením oba siloměry vynulujeme. 4. Zobrazíme graf sil F1 a F2 působící na pilíře v závislosti na poloze r1. V nastavení grafu → nastavení souřadnicových os zatrhneme možnost zobrazování sil F1 a F2 současně.
Příklad vyplnění okna „nastavení grafu“ Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
5
5. Spustíme měření. 6. Posunujeme auto do zvolených poloh a měříme obě síly v závislosti na poloze r1. Výsledky se ukládají do tabulky a vzniká graf. 7. Porovnání hodnot změřených a vypočtených z podmínek rovnováhy. Provedeme graficky. Zadáme nový dopočítávaný sloupec pro teoretické hodnoty měřených sil. Ve vlastnostech dopočítávané datové řady zadáme teoretický vzorec. (pro síly F1 a F 2)
Příklad vyplnění okna „vlastnosti dopočítávané datové řady“
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
6
8. Všechny síly zobrazíme do jednoho grafu. Otevřeme nastavení grafu a na kartě nastavení souřadnicových os zatrhneme další dvě dopočítávané síly.
Příklad vyplnění okna „nastavení souřadnicových os“ 9. Porovnání sil se zobrazí graficky viz příklad.
Příklad srovnávacího grafu Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
7
Pracovní list Auto projíždí od bodu A k bodu B. Zjistěte a porovnejte reakce v podpěrách F1, F2 (určené v Logger Pro a výpočtem) v polohách I, II, III, IV, V.
Předpokládáme, že příhradový nosník je podepřen v bodě A pevnou podpěrou, v bodě B volnou podpěrou. Poznámka: rozměry r1 a l zjistěte z výkresu mostu, hmotnost modelu auta m zjistěte vážením
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
8
G=m*g
Tíha auta [N]
∑Fiy=0
Rovnice rovnováhy sil
∑Mi=0
Rovnice rovnováhy momentů
F1 – G + F2 = 0 G*r1 – F2*l = 0 Reakce v podpěře B
F1=G – F2
Reakce v podpěře A
Tabulka výsledků Měření č. 1
Poloha r1 [cm] l/6
2
l/3
3
l/2
4
2l/3
5
5l/6
Naměřená hodnota [N] F1 F2 F1 F2 F1 F2 F1 F2 F1 F2
Vypočtená hodnota [N] F1 F2 F1 F2 F1 F2 F1 F2 F1 F2
Závěr, vyhodnocení:
Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti
9
